BT Perfüzyon Görüntülerinde Gürültü Bastırma: Bir
Bilateral Süzgeç Uygulaması
Noise Reduction in CT Perfusion Images: A Bilateral
Filter Trial
Tolga İnal, Ziya Telatar
Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Ankara Üniversitesi, Ankara, Türkiye tinal@eng.ankara.edu.tr, telatar@eng.ankara.edu.tr
Gökçe Kaan Ataç
Radyoloji Bölümü, Ufuk Üniversitesi Ankara, Türkiye
atac@ufuk.edu.tr
Özetçe—Bilgisayarlı Tomografi (BT) perfüzyon görüntüleri, kısa sürelerde toplanmaları, hasta dozunun azaltılması amacıyla düşük enerji ve düşük foton yoğunluğu tercih edilerek elde edilmeleri gibi sebeplerden ötürü, yüksek enerji ve yüksek foton yoğunluğu ile elde edilmiş klasik tomografi kesitlerine göre oldukça yüksek oranda gürültü içermektedir. BT perfüzyon görüntüleri, tekil değer ayrıştırma tabanlı ters katlama algoritmaları kullanılarak çeşitli fonksiyonel bilgi içeren kanlanma haritaları elde edilmesinde kullanılmaktadır. Tekil değer ayrıştırma tabanlı ters katlama algoritmaları gürültüye oldukça hassas algoritmalardır. Teşhise kolaylık sağlamak amacıyla yüksek performanslı kanlanma haritaları elde edebilmek için BT perfüzyon görüntülerinin bir süzgeç ile süzülmesi çok yaygın bir uygulamadır. Bu çalışmada, BT beyin perfüzyon görüntüleri kullanılarak, yüksek gürültü süzme yeteneği ve görüntüdeki detay bilgilerini korumayı sağlayan bilateral süzgeç kullanılmıştır. Acil Servise başvuran ve Akut inme şüphesi olan hastaların BT beyin perfüzyon görüntülerinde, bilateral süzgeç parametreleri, ampirik bir yöntem kullanılarak optimize edilmiştir. Elde edilen sonuçlar görsel, tepe sinyal gürültü oranı, ortalama kare hata metrikleri ve ilgi alanı analizleri kullanılarak karşılaştırılmış ve değerlendirilmiştir. Görüntülerde bulunan gürültünün yüksek oranda süzüldüğü ve kontrast madde içeren damar yapıların detaylarının korunduğu görülmüştür.
Anahtar Kelimeler — bilateral süzgeç; optimizasyon; BT perfüzyon.
Abstract—Computed Tomography (CT) perfusion images are acquired in short time period and in order to lower patient radiation dose. Low x-ray photon flux and energy are preferred in such CT exposures. Obtainedimages contain more noise than classical CT images which are usually obtained via using high photon flux and high energy. Perfusion images are used for obtaining functional perfusion maps. Singular value decomposition (SVD) based deconvolution algorithms are mainly used for this purpose. SVD based algorithms are very sensitive to noise because of their intrinsic nature. To denoise perfusion images with noise reduction filters is a very common application in order to obtain functional maps with better image quality to help physician through diagnostic process. In this study, regarding to itssuperior noise reduction and detail preservation capabilities, bilateral filter is chosen for noise reduction. Bilateral
filter parameters are optimized via an emprical method on CT perfusion images of suspected acute stroke patiens. Results are evaluated and compared by visual means, peak signal noise ratio, mean square error metrics and region of interes analyses on obtained perfusion maps. It is observed that high magnitude of thepresent noise is denoised and details containing contrast bolus are preserved.
Keywords—bilateral filter; noise reduction; CT perfusion. I. GİRİŞ
Akut inme sendromu, beyin damarlarının ani olarak tıkanması sonucu ortaya çıkan ve vücudun bir bölümünde felç gelişmesine neden olabilen klinik bir tablodur. Akut inme, en sık olarak, beyin damarlarının, beyin dışı kaynaklardan (kalp ve buradan çıkan damarlardan) pıhtı atması veya küçük damar tıkanıklıkları sonucu oluşmaktadır. Akut inme sendromu şüphesi bulunan hastaların beyinlerini görüntülemenin pratikte ve acil koşullarda en hızlı yollarından biride BT perfüzyon görüntüleme yöntemidir. Bilindiği üzere BT beyin perfüzyon çalışmaları genellikle 80-100 kV demet enerjilerinde uygulanmakta ve bu sebeple demet giriciliği azalmakta, görüntüdeki gürültü ve demet sertleşmesi etkileri artmaktadır. Bu negatif etkiler, kontrast madde içeren seri görüntülerden elde edilen, fonksiyonel beyin kanlanma haritalarının performansını ister istemez olumsuz yönde etkilemektedir. Hastaya intravenöz (İV) iyotlu kontrast madde verilerek çekilmiş olan seri BT beyin görüntülerinden, genellikle tekil değer ayrıştırma tabanlı ters katlama algoritmaları kullanılarak kanlanma haritaları elde edilmektedir. Tekil değer ayrıştırma tabanlı ters katlama algoritmaları doğası gereği gürültüye çok hassastırlar ve bu algoritmalar uygulanmadan once, seri beyin görüntülerinin gürültüden arındırılması gerekmektedir[1][2].
Bu çalışmada gürültü bastırma amacıyla, üstün gürültü bastırma ve görüntüdeki detay bilgileri koruma özellikleri ile öne çıkan bilateral süzgeç kullanılmıştır[3]. Akut inme süphesi sonucu BT perfüzyon incelemesi uygulanmış hasta görüntüleri kullanılarak, değiştirilebilir süzgeç parametreleri olan maske
184
boyutu, uzaklığa bağlı ve yeğinlik değerlerine bağlı katsayılar ampirik bir yöntem ile optimize edilmiştir.
II. MATERYALMETOD
A. Bilateral Süzgeçin Çalışma Prensibi
Bilateral süzgeç, doğrusal kaymadan bağımsız bir süzgeçe çok benzemekle beraber, yeğinlik değerlerini piksellerin birbirine olan uzaklıklarına göre ağırlıklandıran doğrusal bir katlama fonksiyonuna ek olarak, doğrusal olmayan ve piksel değerlerini, ilgilenilen yeğinlik değerine göre bağıl olarak ağırlıklandıran bir fonksiyon daha içermektedir. Bilateral süzgeçin giriş-çıkış ilişkisi aşağıdaki şekilde anlatılabilir.
Içıış s =∑∈Ω∑ ∈Ω| |, | |, ,, ,,ş (1)
Burada p ve s, piksel koordinatları, Ω maske boyutu, Igiriş(p) ilgilenilen bölgede p pozisyonundaki yeğinlik değeri,
Içıkış(s) s merkez pozisyonundaki çıkış yeğinlik değeri, gd(x,σd)
piksellerin konum olarak uzaklıklarına bağlı ağırlık fonksiyonu, gs(x,σs) piksellerin değerlerine bağlı ağırlık
fonksiyonu ve D(p,s) ise piksellerin birbirlerine göre yeğinlik farklılığını temsil eder[4]. D(p,s) iki boyutlu görüntüler için genellikle:
Dp, s = I şp − I şs (2)
şeklinde seçilir. Ağırlık fonksiyonları ise genellikle Gauss biçimli seçilmektedir ki, kullanılan süzgeç algoritmasında da Gauss biçimli seçilmiştir.
g x, σ ≡ 1 σ √2πe )*+ +,+ 3 gx, σ ≡ 1 σ√2πe )*+ +,+ 4
İlgilenilen piksele göre uzakta kalan ve piksel değeri küçük olan piksellerin, ağırlığı küçük olmakta ve çıkışa fazla etki etmemektedir. Süzgeç bu özelliği sayesinde görüntüde bulunan kenar ve keskin geçiş bilgilerini gürültüden ayırt etmekte ve korumaktadır[4].
B. Süzgecin Gürültü Bastırma Performansının Belirlenmesinde Kullanılan Metrikler
Uygulanan süzgeçin ne oranda gürültü bastırdığının matematiksel göstergesi, literatürde en yaygın kullanılan metrik olan tepe sinyal gürültü oranıdır(peak signal to noise ratio-PSNR).
PSNR = 10 log67MaksimumGenlikOrj. Görüntü G
OrtalamaKareHata 5 Bu metrik tek başına yeterli bilgi sağlamamaktadır. Sadece tepe sinyal gürültü oranına bakarak karar vermek yanıltıcı olabilir. O nedenle ayrıca, orijinal görüntü ile süzülmüş görüntü arasında ortalama kare hatası(mean square error-MSE) hesabı yapılarak ortalama kare hata metriğide kullanılmıştır.
MSE =mn L L[Ii, j − Ki, j]1 G O 6
PQ7 R 6
Q7
6
Görsel ve matematiksel değerlendirmelerin yanı sıra, seçilen optimum parametreler ile süzülen görüntülerden elde edilen kanlanma haritaları üzerine ilgi alanları çizilerek, ilgi alanından elde edilen ortalama değer ve standart sapma değerleri incelenmiştir.
C. Maske Boyutu Seçimi
Süzgeçin diğer değiştirilebilir parametreleri olan uzaklığa bağlı ve piksel değerlerine bağlı katsayılar sabit değerlerde tutularak ve sadece maske boyutu değiştirilerek maske boyutunun gürültü süzme performansına etkisi araştırılmıştır. Maske boyutu sırası ile 3x3, 5x5, 7x7, 9x9, 11x11, 13x13, 15x15, 17x17, 19x19 ve 21x21 seçilmiştir. Maske boyutu seçiminde karar vermeye en büyük etkenlerden biriside işlem süresidir. Maske boyutu arttıkça işlem süresi beklendiği üzere artmaktadır.
D. Uzaklığa Bağlı Katsayı Seçimi
Optimum maske boyutunun seçiminin ardından diğer iki süzgeç parametresi ayrı ayrı incelenmiştir. Öncelikle süzgeç performansına uzaklığa bağlı katsayının etkisini görebilmek adına, maske boyutu ve piksel değerlerine bağlı katsayılar sabit tutularak sadece uzaklığa bağlı katsayı 1 değerinden başlanarak, 1’er arttırılarak 20 değerine kadar arttırılmış ve sonuçlar tüm metrikler göz önünde bulundurularak değerlendirilmiştir. Tüm metrikler incelendiğinde uzaklığa bağlı katsayının süzgeçin gürültü performansına büyük bir etkisi olmadığı gözlenmiş ve parametreyi 5 değerinden daha yüksek bir değer seçmenin anlamlı olmadığı sonucuna varılmıştır.
E. Piksel Değerine Bağlı Katsayı Seçimi
Aynı şekilde bu defa piksel değerine bağlı katsayının süzgeç performansına etkisini görebilmek için maske boyutu ve uzaklığa bağlı katsayı sabit tutulmuş ve sadece piksel değerine bağlı katsayı 1 değerinden başlanarak, 1’er arttırılarak 40 değerine kadar arttırılmıştır. Sonuçlar tüm metrikler göz önüne alınarak değerlendirilmiştir. Tüm metrikler incelendiğinde piksel değerine bağlı katsayının süzgeçin gürültü performansına büyük bir etkisi olduğu gözlenmiş ve parametreyi 28 değerinden daha yüksek bir değer seçmenin anlamlı olmadığı sonucuna varılmıştır. En iyi sonuçların 10 – 28 aralığında elde edildiği görülmüş en yüksek PSNR ve en düşük MSE değerlerinin 10 değerinde elde edilmesi sebepleriyle, bu parametre 10 seçilmiştir.
Bu yöntem, fazla işlem süresi gerektirmesine rağmen, süzgeç parametrelerini ayrı ayrı ve büyük bir aralıkta inceleme fırsatı sunması sebebiyle oldukça kullanışlıdır. Yapılan denemeler sonucunda elde edilen metrikler göz önüne alınarak, BT beyin perfüzyon görüntüleri özelinde, bilateral süzgeç kullanımında süzgeç parametreleri için optimum değerleri veren bir aralık belirlenmiştir.
III. SONUÇLAR
Tüm parametrelerin optimum değer aralıklarının seçilmesinde kriter olarak; yüksek PSNR, düşük MSE ve görsel olarak görüntü kalitesi yüksek, gürültünün süzüldüğü ve detay bilginin korunduğu gözlenen görüntüler seçilmiştir. Yüksek PSNR değeri gürültünün süzüldüğünü, düşük MSE değeri ise gürültü süzülürken kenar bilgisinin ne kadar fazla
185
korunduğunun bir göstergesidir. Optimum parametre aralığı seçilirken sadece matematiksel metriklere bakarak karar vermek yanıltıcı olabilmektedir. Bu nedenle tüm süzülmüş görüntüler görsel olarakda incelenmiştir. Diğer süzgeç parametreleri sabit tutulup sadece maske boyutunun değiştirildiği denemeler için PSNR ve MSE sonuçları aşağıda verilmiştir(Şekil.1).
Şekil 1: Değişen maske boyutuna karşılık hesaplanmış PSNR ve MSE değerleri Maske boyutu özelinde ayrıca bir diğer kriter ise işlem yüküdür.Maske boyutu arttıkça işlem yükününde beklendiği gibi arttığı gözlenmiştir(Tablo 1).
Maske Boyutu İşlem Süresi(sn.)
3 4.523 5 4.543 7 4.82 9 5.508 11 6.05 13 6.57 15 7.192 17 7.895 19 8.816 21 9.677
Tablo 1: Değişen maske boyutuna karşılık işlem süreleri
Şekil 1'den görülebileceği üzere maske boyutunu dokuzdan daha fazla arttırmanın gürültü bastırmaya bir katkısı olmamaktadır. Maske boyutu artsa dahi, PSNR ve MSE sabit bir değer etrafında değerler almaktadır. Aynı şekilde maske boyutunun dokuzdan fazla seçilmesi durumunda işlem yükü hızla artmaktadır. Tipik bir perfüzyon serisinde kesit başına altmış ile doksan görüntü olduğu ve en az gelişmiş sistemin bile Willis Poligonu etrafında en az dört kesitten veri topladığı dikkate alınırsa işlem yükünün kısa tutan bir maske boyutunun seçilmesi gerektiği açıkça görülmektedir. Tüm bu sonuçlar gözönüne alındığında beyin perfüzyon görüntüleri için maske boyutunun yedi veya dokuz seçilmesinin uygun olacağı sonucuna varılmıştır. Literatürde kimi araştırmacılar gri seviye görüntüler için 13 boyutunu tercih etmişlerdir[5]. Bu çalışmadaki diğer tüm denemelerde maske boyutu daha yüksek PSNR vermesi sebebiyle 7x7 piksel seçilmiştir. Süzgecin bir diğer parametresi olan uzaklığa bağlı katsayıyı belirlemek üzere, σd parametresi 1 değerinden başlanarak 40 değerine
kadar 1’er aralıklar ile arttırılmış ve her seçili σd değeri için,
süzgeçin diğer katsayısını belirlemeye yarayan parametre olan σs 1 değerinden başlanarak 40 değerine kadar 1’er aralıklar ile
arttırılmıştır. Bu sayede geniş bir sonuç veritabanı oluşturulmuştur. Aşağıda tüm σd'ler için değişen σs değerleri
için hesaplanmış PSNR ve MSE değerleri verilmiştir(Şekil.2).
Şekil 2: PSNR ve MSE sonuçları
Şekil 2 incelendiğinde σs artarken PSNR değerinin bir
bölgeden sonra fazla değişmediği yani gürültü bastırmanın fazla yapılamadığı fakat yanlış pozitif katkılar sebebiyle MSE değerlerinin büyüdüğü gözlenmiştir. Tüm sonuçların analiz edilmesinin ardından optimum parametre seçimi için belirlediğimiz kriter olan; olası mümkün en yüksek PSNR ve en düşük MSE değerlerini veren parametre aralıkları seçilmiştir. Şekil.3’te verilen PSNR ve MSE değerlerinin beraber çizimi üzerine çizilmiş kırmızı okla belirlenen aralık gösterilmektedir(Şekil 3).
Şekil 3: PSNR ve MSE değerlerinin beraber çizimi üzerinde aralık belirleme gösterimi
186
Sonuç olarak, tüm elde edilen bilgiler ve görsel değerlendirmeler sonucunda BT perfüzyon seri görüntülerinde var olan gürültüyü süzmek için bilateral süzgeç parametreleri; maske boyutu 7 ile 9, σd 5’ten küçük ve σs 10 ile 28 aralığında
seçilmesi gerektiğini önermekteyiz. Maske boyutunun 7, σd'nin
5 ve σs'nin 10 seçildiği bir durum için orijinal görüntü,
süzülmüş görüntü ve fark görüntü Şekil 4'te verilmiştir.
a) Orijinal Görüntü b) Süzülmüş Görüntü c)Fark Görüntüsü Şekil 4: Örnek görüntüler
Seçili parametreler kullanılarak akut inme şüphesi ile BT perfüzyon uygulanmış bir hastanın görüntüleri süzülmüş ve araştırma amaçlı olarak yaygın olarak kullanılan tekil değer ayrıştırma tabanlı PMA (Perfusion Mismatch Analyzer, Iwate, Japan) yazılımı ile süzgeçlenmiş seriden kanlanma haritaları elde edilmiştir[7]. Süzgeçlenmemiş seriden elde edilen kanlanma haritaları ile önerilen optimize parametreler ile süzülen seriden elde edilen kanlanma haritalarında, aynı bölgelere ilgi alanları çizilerek değerlendirme yapılmıştır. Her iki seriden elde edilen kanlanma haritaları ayrıca görsel olarak değerlendirilmiştir. Kanlanma haritaları üzerinde analiz amacıyla çizilecek ilgi alanları seçilirken, tüm görüntü hakkında bilgi sahibi olmak amacıyla, özellikle CBF(cerebral blood flow) haritalarında görüntüdeki tüm kanlanma durumlarını içerecek bölgelerin seçilmesine dikkat edilmiştir(Şekil 5).
a) CBF b) CBV(Cerebral Blood Volume) c)MTT(Mean Transit Time) Şekil 5: Bir hasta serisinden elde edilen CBF, CBV ve MTT kanlanma
haritaları üzerine çizilen ilgi alanı(pembe ile işaretli)
Süzgeç uygulanmamış ve uygulanmış görüntü serilerinden elde edilen kanlanma haritalarındaki yapılan ilgi alanı analizinin sonuçları Tablo.2'de verilmiştir.
Süzülmemiş Kesitlerden Elde Edilen Haritaların İlgi Alanı Analizi Ort.Değ. Std.Sap. Min Maks
CBF 99.16 26.79 50.27 177.10
CBV 98.31 26.37 53.06 177.27
MTT 110.87 9.81 86.37 136.37
Süzülmüş Kesitlerden Elde Edilen Haritaların İlgi Alanı Analizi Ort.Değ. Std.Sap. Min Maks
CBF 103.82 25.20 57.31 177.44
CBV 102.85 24.33 60.06 175.86
MTT 110.11 7.86 90.24 129.41
Tablo 2: Kanlanma haritaları üzerinde yapılan ilgi alanı analizi sonuçları
Tablo 2 incelendiğinde, süzgeçlenmiş görüntülerden elde edilen haritalara çizilen ilgi alanlarında, standart sapma değerlerinin tüm haritalar için azaldığı, ortalama değerlerin ise arttığı gözlenmiştir. Bu beklenen ve istenen sonuç, bilateral süzgeçin, görüntüler üzerindeki olumlu yöndeki etkisinin bir göstergesidir. Elde edilen tüm kanlanma haritaları görsel olarak da değerlendirilmiş ve süzülmemiş seriden elde edilen kanlanma haritalarında gürültü sebebiyle yanlış pozitiflerin varlığı saptanmıştır. Süzülmüş seriden elde edilen kanlanma haritalarında yanlış pozitiflerin yok denilebilecek kadar azaldığı gözlenmiştir.
IV. TARTIŞMAVESONUÇ
Bilateral süzgeç parametrelerinin gürültü süzme performansına etkilerinin, parametreleri ayrı ayrı inceleyerek belirlemek oldukça ampirik bir yöntem olsa da, süzgeç parametrelerinin değişiminin gürültü süzme performansına etkisi konusunda çok şey anlatmaktadır. Maske boyutu büyüdükçe işlem yükünün arttığı fakat gürültü süzme performansında bir değişiklik olmadığı gözlenmiştir. Piksellerin birbirine göre uzaklıklarına bağlı katsayının gürültü süzme performansına etkisinin, piksellerin yeğinlik farklarına dayalı katsayının etkisinden daha az olduğu gözlenmiştir. Her iki parametre birbirini dengeleyecek kapasitededir. Ancak Bilgisayarlı Tomografi görüntüleri özelinde, gürültünün ilintili ve nesne bağımlı olması sebebiyle, yeğinlik farklarına bağlı katsayının, gürültü süzme işleminde daha etkin olduğu gözlenmiştir[6]. Süzgeçin dezavantajları olarak, yüksek işlem gücü talebi, lokal gürültü ve yapılara bağlılığı sayılabilir. Bilateral süzgeç parametreleri için global değerlerin belirlenmesinin çok iyi sonuçlar vermeyeceği ulaşılan bir diğer sonuçtur. Bu çalışmanın, gürültü dağılımını dikkate alarak, adaptif olarak süzgeç parametreleri belirleyen yöntemlerin araştırılması yönünde geliştirilmesi planlanmaktadır.Ayrıca süzgeçin işlem süresini kısaltmaya yönelik çalışmalar devam etmektedir.
KAYNAKÇA
[1] A.M. Mendrik, E. Vonken, B. Ginneken, et.al., "TIPS Bilateral Noise Reduction in 4D CT Perfusion Scans Produces High Quality Cerebral Blod Flow Maps", Physics in Medicine and Biology, Vol.56:3857-3872, 2011.
[2] H.J. Wittsack, A.M. Wholschlager, E.K. Ritzl, et al., "CT-Perfusion Imaging of the Brain : Advanced Deconvolution Analysis Using Circulant SVD", Computerized Medical Imaging and Graphics, Vol.32(1):67-77, 2008.
[3] C. Tomasi, R. Manduchi, "Bilateral Filtering for Gray and Color Images'', IEEE International Conf. of Computer Vision Proc., 7(6):697-708, 1998.
[4] H. Peng, R. Rao, "Bilateral Kernel Parameter Optimization by Risk Minimization", IEEE 17th International Conference of Image Processing Proc., 3293-3296, 2010.
[5] M. Elad, "On the Origin of the Bilateral Filter and Ways to Improve It", IEEE Transactions on Image Processing, Vol.11, No.10, 2002.
[6] A. Borsdorf, A., "Adaptive Filtering for Noise Reduction in X-ray Computed Tomography" Doctorate of Phiolosphy thesis submitted to Technical University of Nürnberg, 2009.
[7] K. Kudo, M. Sasaki, K.Yamada, et al., "Differences in CT Perfusion Maps Generated by Different Commercial Software: Quantitative Analysis by Using Identical Source Data of Acute Stroke Patients", Neuroradiology, Vol.254:200-209, 2010.
187
