ĐSTANBUL TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ
YÜKSEK LĐSANS TEZĐ Adem VAROL
Anabilim Dalı : Makina Mühendisliği Programı : Konstrüksiyon
HAZĐRAN 2009 GEZER KÖPRÜLÜ KRENĐN
ANA KĐRĐŞĐNĐN SONLU ELEMANLAR SAYISAL YÖNTEMĐYLE DĐNAMĐK ANALĐZĐ
HAZĐRAN 2009
ĐSTANBUL TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ
YÜKSEK LĐSANS TEZĐ Adem VAROL
(503061201)
Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 04 Mayıs 2009 Tezin Savunulduğu Tarih : 04 Haziran 2009
Tez Danışmanı : Yrd. Doç.Dr. Đsmail GERDEMELĐ (ĐTÜ) Diğer Jüri Üyeleri : Prof. Dr. C. Erdem ĐMRAK (ĐTÜ)
Yrd. Doç. Dr. Cüneyt FETVACI (YTÜ)
GEZER KÖPRÜLÜ KRENĐN
ANA KĐRĐŞĐNĐN SONLU ELEMANLAR SAYISAL YÖNTEMĐYLE DĐNAMĐK ANALĐZĐ
ÖNSÖZ
Tez çalışmam boyunca desteğini esirgemeyen tez danışmanım Sayın Yrd. Doç. Dr. Đsmail GERDEMELĐ’ ye, Transport Tekniği Kürsüsünden Prof. Dr. C. Erdem ĐMRAK’ a, GĐDAŞ YAPI firmasının genel müdürü Gemi Đnşa Müh. Kadir GÖKKAYA’ ya, gerilme analizi konusunda yardımlarından dolayı Đnş. Müh. Đnan TAŞ’ a, Makine Fakültesi’nin değerli mensupları hocalarıma, ayrıca eğitim ve öğretim hayatım boyunca maddi manevi desteklerini esirgemeyen her zaman yanımda olan aileme teşekkürü bir borç bilirim.
MAYIS 2009 Adem VAROL
Makine Mühendisi
ĐÇĐNDEKĐLER Sayfa ÖNSÖZ ... iii ĐÇĐNDEKĐLER...v KISALTMALAR ... ix ÇĐZELGE LĐSTESĐ...xi
ŞEKĐL LĐSTESĐ... xiii
SEMBOL LĐSTESĐ...xv ÖZET... xvii SUMMARY ... xix 1. GĐRĐŞ ... 1 2. KREN ÇEŞĐTLERĐ ... 3 2.1 Giriş ... 3 2.2 Köprülü Krenler ... 3
2.3 Portal Krenler ( Ayaklı Krenler ) ... 3
2.4 Konsol (Duvar) Krenleri ... 4
2.5 Döner Krenler ... 5
2.5.1 Döner Duvar Krenler ... 6
2.5.2 Sabit Sütunlu Duvar Krenler ... 7
2.5.3 Konsollu Döner Kren... 8
2.5.4 Derrik Krenler ... 9
2.5.5 Ayaklı Döner Krenler ...10
2.6 Döner Kule Krenleri ...10
2.7 Araç Krenleri ...11
2.8 Kablolu Krenler...13
3. GEZER KÖPRÜLÜ KREN ELEMANLARI ...15
3.1 Giriş ...15 3.2 Ana Kiriş...15 3.3 Baş Kiriş ...16 3.3.1 Ana Kuvvetler ...16 3.3.2 Ek Kuvvet ...16 3.4 Kediler ( Arabalar ) ...17
3.5 Kren Parçalarının Đmalatı...18
3.5.1 Kesim işlemi ...18
3.5.2 Dökümle elde edilen parçalar...19
4. ÇĐFT ANA KĐRĐŞLĐ KÖPRÜLÜ KRENĐN TEKNĐK ÖZELLĐKLERĐ ...21
4.1 Teknik Özellikler ...21
4.2 FEM Standartlarına Göre Gruplandırma ...21
4.3 Tahrik Sistemleri ...21
4.4 Kaldırma Grubu ...22
5. ÇĐFT ANA KĐRĐŞLĐ GEZER KÖPRÜLÜ KRENĐN MUKAVEMET
HESAPLARI ... 23
5.1 Krenin Maruz Kaldığı Kuvvetler ... 23
5.1.1 Zati ağırlıklar ... 23
5.1.2 Çalışma yükü ... 23
5.1.3 Dinamik yükler ... 24
5.2 Ana Kirişin FEM ve DIN Normlarına Göre Mukavemet Hesabı ... 24
5.2.1 Çift Ana Kirişli Köprülü Krenin Teknik Özellikleri ... 24
5.2.2 FEM’ e göre yükleme halleri ... 25
5.2.3 Çift kirişin ilk boyutlandırılması ... 27
5.2.4 Kiriş seçimi hesabı; ... 27
5.2.5 Kirişin birim ağırlığı “ qK ... 30
5.2.6 Sehim hesabı ... 31
5.2.7 Kren kirişindeki normal gerilmeler ... 31
5.2.7.1 Kren kirşinin öz ağırlığından oluşan gerilme “ σ1 “: ... 31
5.2.7.2 Araba’ nın öz ağırlığından oluşan gerilme “ σ2 “: ... 32
5.2.7.3 Kaldırma yükünden ileri gelen gerilme “σ3 “: ... 32
5.2.7.4 Atalet kuvvetlerinden ileri gelen gerilme “ σ4 “: ... 33
5.2.7.5 Araba kasılmasından ileri gelen gerilme “ σ5 “: ... 34
5.2.8 H-Hali için kren kirişindeki maksimum ve minimum gerilmeler ... 35
5.2.9 Kirişteki kayma gerilmesi... 35
5.2.10 Kren kirişindeki karşılaştırma gerilmesi “ σv “ ... 36
5.2.11 Malzemenin emniyetli mukavemet değeri “ σEM “ ... 36
5.2.11.1 Malzemenin statik değerleri ... 36
5.2.11.2 Malzemenin dinamik değerleri ... 37
6. SONLU ELEMANLAR METODU... 39
6.1 Sonlu Elemanlar Metodunun Kısa Tarihi ... 39
6.2 Uygulama Alanları ... 40
6.3 Problemlerde Uygulanması ... 40
6.4 Sonlu Elemanlar Yöntemi Eleman Tipleri ... 41
6.5 SAP 2000 Sonlu Elemanlar Paket Programı ... 42
6.5.1 Yapısal Analiz... 42
6.5.1.1 Birimler ... 42
6.5.1.2 Nesneler ve Elemanlar ... 43
6.5.1.3 Gruplar ... 43
6.5.1.4 Koordinat Sistemleri ve Gridler ... 44
6.5.1.5 Özellikler ( Kesit Değerleri ) ... 44
6.5.1.6 Yük Durumları ... 45
6.5.1.7 Fonksiyonlar ... 46
6.5.1.8 Analiz Durumları... 46
6.5.1.9 Kombinezonlar ... 48
6.5.2 Grafik Kullanıcı Arayüzü ... 48
6.5.2.1 SAP 2000 Ekranı ... 49 6.5.2.2 Çizim ... 50 6.5.2.3 Düzenleme ... 50 6.5.2.4 Atama... 51 6.5.2.5 Tanımlama ... 51 6.5.2.6 Analiz... 52 6.5.2.7 Görüntüleme ... 53 6.5.2.8 Boyutlama ( Dizayn ) ... 56
6.5.3 Veri Tabloları ...57
6.5.3.1 Giriş ...57
6.5.3.2 Veri Tablolarının Sınıflandırılması...57
6.5.3.3 Tablolar ve Alanlar ...59
7. KREN ANA KĐRĐŞĐNĐN SONLU ELEMANLAR ANALĐZ...61
7.1 Giriş ...61
7.2 Ana Kirişin Modellenmesi ...61
7.3 Kren Ana Kirişin Analizi ...62
7.3.1 Araba’ nın ortada olma durumu ...63
7.3.2 Araba’ nın baş kirişe yakın olma durumu ...65
8. SONUÇLAR VE ÖNERĐLER ...69
KISALTMALAR
FEM : Federation Europeenne De La Manutention SEM : Sonlu Elemanlar Metodu
DIN : Deutsches Institut Für Normung CAE : Computer Aided Engineer
ÇĐZELGE LĐSTESĐ
Sayfa
Çizelge 5.1 : Kaldırma grubuna göre yükseltme katsayısı ...26
Çizelge 5.2 : A.37, A.42, A.52 çelikleri için emniyet gerilme değerleri ...36
Çizelge 8.1 : Ana kirişte oluşan bazı gerilme değerleri ...70
Çizelge 8.2 : Ana kirişte oluşan bazı sehim değerleri ...71
Çizelge 8.3 : Ana kiriş sınır kuvvet değerleri ...72
ŞEKĐL LĐSTESĐ
Sayfa
Şekil 2.1 : 2x275 Tonluk Portal Kren ... 4
Şekil 2.2 : Üst kısımda kedi hareket eden konsol kren ... 5
Şekil 2.3 : Tek raylı döner kren ... 7
Şekil 2.4 : Sabit sütunlu döner kren... 8
Şekil 2.5 : Derrik kren ... 9
Şekil 2.6 : Ayaklı döner kren ...10
Şekil 2.7 : Kulesi sabit döner kule kreni ...11
Şekil 2.8 : Mobil kren ...13
Şekil 2.9 : Bir kablolu krenin şematik resmi ...14
Şekil 3.1 : Kesim örneği ...19
Şekil 3.2 : Dökümle elde edilen tekerlek ...19
Şekil 5.1 : Kladırma yükü katsayısı ...25
Şekil 5.2 : Enine kesit boyutları ...26
Şekil 6.1 : Bir boyutlu bir sonlu eleman ...39
Şekil 6.2 : Üçgen tipi sonlu eleman örneği ...39
Şekil 6.3 : Đki boyutlu değişik dörtgen geometri biçimli sonlu elemanlar...40
Şekil 6.4 : Statik yük durumlarını belirleme penceresi ...44
Şekil 6.5 : Yük kombinasyon tanımlama penceresi ...46
Şekil 6.6 : Grafik kullanıcı arayüzünün ana penceresi ...47
Şekil 6.7 : Malzeme belirleme penceresi ...50
Şekil 6.8 : Analiz sonuçlarını seçme penceresi ...53
Şekil 6.9 : Veri tablolarını görüntüleme penceresi ...56
Şekil 6.10 : Veri tablosu örneği...58
Şekil 7.1 : Ana kirişin 3D görüntüsü ...59
Şekil 7.2 : Ana kirişi oluşturan noktalar ...60
Şekil 7.3 : Ana kiriş için gerekli sınır koşulları ...61
Şekil 7.4 : 1. Durumda Smax-Min gerilme diagramı ...61
Şekil 7.5 : 1. Durumda Smax-Max gerilme diagramı ...62
Şekil 7.6 : 1. Durumda ana kirişte oluşan sehim ...62
Şekil 7.7 : Ana kirişte oluşan sehimin tel kafes olarak yandan görünümü ...63
Şekil 7.8 : Ana kirişin sabit olarak tutulduğu bölgede oluşan gerilmeler. ...63
Şekil 7.9 : 2.Durumda Smax-Max gerilme diagramı ...64
Şekil 7.10 : 2. Durumda Smax-Max diagramı ...64
Şekil 7.11 : 2. Durumda anakirişte oluşan sehim ...65
Şekil 7.12 : 2.Durumda ana kirişte oluşan sehimin 3D görünümü ...65
SEMBOL LĐSTESĐ Gy Kaldırma yükü [kg] g Yerçekimi ivmesi [m2/s] Fy Kaldırma kuvveti [N] vh Kaldırma hızı [m/dak] Lh Köprü açıklığı [mm]
va Araba’ nın yürüme hızı [m/dak]
Fara Araba’nın öz ağırlığı [kg]
FAA Araba’nın öz ağırlık kuvveti [N]
La Araba’nın tekerlek aks açıklığı [mm]
vh Kren’nin yürüme hızı
fem Emniyetli sehim değeri [mm]
φ Kaldırma grubuna göre yükseltme katsayısı
ψ Kaldırma yükü katsayısı
Ixger Kesit için gerekli olan atalet momenti [mm4]
Ix Kirişin x-eksenine göre atalet momenti [mm4]
Iy Kirişin y-eksenine göre atalet momenti [mm4]
Wx Kirişin x-eksenine göre mukavemet momenti [mm4]
Wy Kirişin y-eksenine göre mukavemet momenti [mm4]
ρst Demir’in özgül ağırlığı [kg/m3]
Gper Perdelerin birim ağırlığı [kg/m]
qK Kirişin perde ile birlikte birim ağırlığı [kg/m]
fg Zati ağırlığın oluşturduğu sehim [mm]
fy Yükün oluşturduğu sehim [mm]
σ1 Kirişin öz ağırlığından oluşan gerilme [N/mm2]
σ2 Araba’nın öz ağırlığından oluşan gerilme[N/mm2]
σ3 Kaldırma yükünden ileri gelen gerilme [N/mm2]
σ4 Atalet kuvvetlerinden ileri gelen gerilme [N/mm2]
σ5 Araba’nın kasılmasından ileri gelen gerilme [N/mm2]
τmax Kirişteki toplam kayma gerilmesi [N/mm2]
σv Karşılaştırma gerilmesi [N/mm2]
σDç(κ)EM Sürekli dinamik emniyetli çekme gerilmesi [N/mm2]
κ Sınır gerilme oranı kλ Yatay yük katsayısı
GEZER KÖPRÜLÜ KRENĐN ANA KĐRĐŞĐNĐN SONLU ELEMANLAR SAYISAL YÖNTEMĐYLE DĐNAMĐK ANALĐZĐ
ÖZET
Günümüz sanayisinde hemen her alanda krenlerden faydalanılmaktadır. özellikle demir-çelik, dökümhane ve gemi tersaneleri gibi ağır sanayilerde imal edilen parçalar, insan gücünün kaldırabileceğinin yüzlerce misli ağırlığında olduğundan parçaların montaj hattına nakledilmesinde büyük tonajlı krenlerden faydalanılmaktadır. Köprülü krenler genelllikle atölye içerisinde kullanılmaktadırlar. Krenlerin blokları kaldırırken hasar görmemeleri için mukavemet hesapları yapılmakta, daha sonra bu hesaplar sonlu elemanlar yöntemi ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmaktadır. Bu çalışmada öncelikle kren ana kirişi ayrıntılı olarak anlatılmış ve köprülü krenin teknik özelliklerine değinilmiştir. Ardından sonlu elemanlar yöntemi ve SAP2000 programı hakkında kısaca bilgi verilmiştir. FEM ve DIN normlarına uygun olarak kren parçalarının mukavemet hesapları ele alınmıştır. Daha sonra SAP2000 programı kullanılarak, kren parçalarının sonlu elemanlar yöntemi ne göre analizi yapılmıştır. Son olarak analitik yöntemle elde edilen sonuçlarla SAP2000’ de elde edilen gerilme ve sehim değerleri karşılaştırılmıştır.
DYNAMĐC ANALYSĐS WĐTH FĐNĐTE ELEMENT METHOD OF THE BASĐC BEAM OF THE BRĐDGE CRANE
SUMMARY
Nowadays, nearly in all industrial fields cranes are used. Especially, in heavy industries, such as, in iron-steel production, in mold industry, in shipyards etc. the transportation of the heavy constructions, where these exceed hundreds of human power to lift, are done by gantry cranes to the assembly line. In order to prevent damage of the cranes during lifting loads, strenght calculations of the cranes are being investigated and are comparing with the results that are being obtained from finite element analysis. In this study firstly, the basic beam of the bridge crane has been described and the technical specification of the bridge crane has been given. Afterwards, it has been given information in short about finite elements methods and SAP2000 software. Additionally, the strenght of the parts of the crane has been calculated according to FEM and DIN standards. After, finite element analysis of the parts of the crane has been investigated by using Abaqus/CAE software. Finally, this study has been comparing results of the analitical calculation with the results that were obtained by finite element methods.
1. GĐRĐŞ
Đnsan gücünün yetmediği durumda bir nesnenin kaldırılarak bir yerden başka bir yere güvenli ve hızlı bir şekilde nakleden makineye kren denilmektedir. Günümüzde krenler kullanım yerlerine ve kullanım şekillerine göre kendi aralarında; portal krenler, köprü krenleri, jib krenler ve kule krenleri gibi gruplara ayrılmaktadırlar. Gemi inşa tersanelerinde en fazla kullanılan kren tiplerinden biri de portal krenlerdir. Özellikle, rüzgarın çok fazla estiği sahil tersanelerinde kafes ana kirişli portal krenler tercih edilmektedir. Ayrıca, kaldırma kapasitelerine göre kutu ana kirişli portal krenlere nazaran daha hafif yapıya sahiptirler. Kafes ana kirişli portal krenlerin kutu ana kirişli portal krenlere göre dezavantajları ise, sapan mesafelerinin sınırlı olması ve imalatlarının zor ve uzun sürmesidir. Dahası, hesaplarının daha karmaşık olması da bu krenlerin en büyük dezavantajlarından birisidir.
Kafes ana kirişli portal krenler birçok elemandan oluştukları için, her elemanın mukavemeti kren sisteminde büyük önem taşımaktadır. Krenin yükü kaldırarak ray boyunca taşıması sırasında taşıyıcı gruplara fazla yükler etkimektedir. Özellikle ana kiriş üzerinde bulunan arabaların fren etkileri, krenin frenlenmesi, bacakların izafi olarak hareket etmesi gibi etkenler, krenin bacaklarında ve taşıyıcı gruplarında büyük gerilmelerin oluşmasına neden olurlar.
Bu çalışmada, kafes ana kirişli portal krenin taşıyıcı elemanları hakkında detaylı bilgi verilerek, sistemin modellenmesi ve analizi konusunda araştırılması hedeflenmektedir. Kafes ana kiriş sistemi incelenirken, sistemi oluşturan her bir parça hakkında da bilgi verilmiştir.
Bu çalışmanın ikinci bölümünde portal krenlerin elemanları açıklanarak imalat yöntemlerine değinilmiştir.
Çalışmanın üçüncü bölümünde, kafes ana kirişli portal krenin teknik özellikleri verilmiştir. Hesaplamalar ve sonlu elemanlar analizinde, bu bölümde verilen veriler kullanılmıştır.
Dördüncü bölümde, sonlu elemanlar yöntemi ve Abaqus/CAE paket programı hakkında kısaca bilgi verilmiştir. Bu bölümde ayrıca, Abaqus/CAE paket programının basit bir analiz için gerekli olan temel özellikleri anlatılmıştır.
Çalışmanın esas bölümünü oluşturan konusunu sırasıyla beşinci, altıncı, yedinci ve sekizinci bölümler oluşturmaktadır.
Çalışmanın beşinci bölümünde, krene etkiyen kuvvetler tek tek açıklanmıştır. Ayrıca bu bölümde kren elemanlarının mukavemet hesapları yapılmıştır. Açıklanan bu mukavemet hesapları doğrultusunda kren parçalarının kesit kontrolleri yapılmıştır. Altıncı bölümde, iki boyutlu kren elemanlarının teknik resimleri kullanılarak Autocad ve Solidworks programlarından faydalanarak, parçaların üç boyutlu modelleri hazırlanmıştır. Modelleri hazırlanan parçalar daha sonra birleştirilerek kafes ana kirişli portal kren montajı oluşturulmuştur.
Çalışmanın yedinci bölümünde ise, kren elemanlarının sonlu elemanlar yöntemiyle analizi detaylı bir şekilde incelenmiştir. Sonlu elemanlar yöntemine geçilmeden önce üç boyutlu modeli hazırlanan ana kiriş parçaları sadeleştirilerek Hypermesh programıyla meshlenmiştir. Daha sonra Abaqus/CAE programı kullanılarak meshlenen model üzerine yük kombinasyonları uygulanarak sonlu eleman analizleri yapılmıştır.
Bu çalışmanın son bölümünde, analitik metotla elde edilen sonuçlar ile Abaqus/CAE paket programı kullanılarak, sonlu elemanlar metoduyla tespit edilen gerilme ve sehim değerleri karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırma sonucuna göre, sonlu elemanlar metodunun bu problemde doğruluğu araştırılmış ve gerekli öneriler verilmiştir.
2. KREN ÇEŞĐTLERĐ
2.1 Giriş
DIN 15001’ e göre krenler bir taşıma elemanına asılı olan (genellikle halata) yükü kaldıran ve çeşitli yönlerde hareket ettiren kaldırma ve taşıma makinalarıdır. Kren çeşitleri arasında köprülü krenler, portal krenler, konsol krenler, döner krenler, arç krenleri vs. sayılabilir.
2.2 Köprülü Krenler
Köprülü krenler, yükseğe yerleştirilmiş kren yolunu meydana getiren iki kiriş arasında gezen bir köprü konstrüksiyonudur. Đleri bölümlerde ayrıntılı olarak bahsedilecektir.
2.3 Portal Krenler ( Ayaklı Krenler )
Limanlarda, demiryolları mal aktarımında, stok alanlarında v.s. yerlerde sabit ve hareketli tam ve yarı ayaklı olarak kullanılmaktadırlar. Gezer köprülü krenler ağırlıklı olarak fabrika içi krenleri olarak kullanılırken, ayaklı krenler fabrika dışında kullanılırlar. Bu krenlerde krenin üzerinde hareket ettiği raylar zemine yerleştirilirler. Rayın birinin bina üzerinde bulunması durumunda bir ara çözüme gidilerek yarı ayaklı kren kullanılır. Ayaklı bir krenin fabrika içinde kullanılması pek rastlanan bir durum değildir.
Ayaklı krenler çok kere ayakları üzerinden sağa ve sola konsol şeklinde uzatılmaktadır. Tam ayaklı krenler her iki tarafta ayaklarla ( Şekil 2.1 ), yarı ayaklılar ise yalnız bir taraftan ayaklarla donatılmıştır. Krenin diğer tarafı bina üzerine yerleştirilmiş ray üzerine oturur.
Tahrik genel olarak elektriklidir. Kren gövdesi küçük açıklarda dolu gövdeli kiriş, büyük açıklarda ise kafes kiriş olarak yapılmaktadır.
Şekil 2.1 : 2x275 Tonluk Portal Kren 2.4 Konsol (Duvar) Krenleri
Gezer krenin işletmedeki görevini hafifletmek için konsol krenleri kullanılır. Hal’ in ( hangarın ) yaklaşık üçte birine uzanan bumu ile atölye boyunca yerleştirilmiş iletim yolu üzerinde hareket etmekte ve özellikle hafif yükleri yüksek hızlarda iletmektedir ( Şekil 2.2 ). Taşıma kapasiteleri 2 ila 10 t, bum 4 ila 10 m arasında ve hareket hızı 100 ila 200 m/dak’ ya kadar olabilmektedir. Yapım, hareketli gövdeye bağlanan bum ve onun üzerinde hareket eden kedi veya döner bir bum şeklindedir. Atölyenin zemininden uç noktaya kadar hareket edebilmek için kren kirişi üzerine kedi yerleştirilir ve ender olarak dönebilen bum yerleştirilir. Tahrik genellikle elektrikle yapılır., ender durumlarda ise elle tahrik sistemi kullanılır.
Şekil 2.2 : Üst kısmında kedi hareket eden konsol kren 2.5 Döner Krenler
Bu krenlerde dönen bum bir sütun ile sabit bir şekilde bağlanmıştır. Sütun üstten ve alttan dönebilir şekilde yataklanmıştır. Yatakların bağlanmasının mümkün olduğu yerlerde bu yapım şekli tercih edilir [8].
Döner kren basit bir yapım şekli ile dairesel hareket yapmaktadır. Diğer hareketlerin ilavesiyle dairesel hareket bir alan taramasına dönüştürülebilir. Bu bumun üzerine hareketli bir arabanın yerleştirilmesi, bumun çekilebilir veya salınım yapabilir şekilde yapılması ile gerçekleşir. Döner sütunlu kren, üst kısmından duvara tespit edilmekte bu şekilde dairesel bir hareket elde edilmektedir. Binaya yapılan bağlantı ile yalnızca maksimum 270°’ lik bir salınım açısına ulaşır. Dönme yönünden bu tür bir sınırlama sabit sütunlu döner krenler ile ortaya çıkmamaktadır (Şekil 2.4 a ve b ).
Diğer taraftan sık olmasa da sabit sütunu hareketli bir alt arabaya yerleştirilmiş olan tek raylı döner kren veya bisiklet kren olarak isimlendirileni de kullanılmaktadır. Şekil 2.3’ de üst kısımda kedi hareket eden tek raylı bir konsol kren gösterilmektedir. Zeminde bulunan bir ray üzerinde hareket eden krenin hareket yönünde stabil olması gerekir. Bu duruma dik durumda kren makaralarla çatı konstrüksiyonuna tespit edilmiş yatay bir hareket yoluna dayanmaktadır. Atölye duvarı boyunca yerleştirilmesi halinde bu bir konsollu döner krendir ve yandaki atölyeye enine bir iletimi sağlayabilir.
2.5.1 Döner Duvar Krenler
Bu duvar krenleri depolarda, limanlarda, istasyonlarda ve atölyelerde takım tezgahlarına hizmet işlerinde kullanılmaktadır.
Taşıma kapasiteleri 1 ila 3 t ve açıklıkları genellikle düşüktür. Bina duvarının yüklenmesi nedeniyle yük momenti genellikle 10 tm’ nin üzerine çıkmamaktadır. Özel olarak 10 t taşıma kapasitesine ve 40 ila 50 tm yük momentlerine kadar da kullanılabilmektedir. Dönme açısı çok kere 180° dir. Bina köşelerinde 270°’ ye ulaşılabilir.
En basit yapım şeklinde döner duvar kreni döner bir sütundan, üstte enine bir yataktan ve sütuna bağlanan çubuklardan oluşmaktadır.
Şekil 2.3 : Tek raylı döner kren
2.5.2 Sabit Sütunlu Duvar Krenler
Bir duvar kenarına yerleştirilen, döner duvar krenlerin dönme açısı sınırlı olduğundan sabit sütunlu döner krenler ile sınırsı bir dönme imkanına ulaşılabilmektedir. Şekil 2.4’ de sabit sütunlu döner kren gösterilmektedir.
Sütun zemin veya arabaya oturtularak, döner kısım üstten bir eksenel ve radyal yatak, alttan ise bir radyal yatak ile yönlendirilmektedir. Kaldırma ve döndürme sistemleri döndürülen kısım üzerine oturtulmakta ve sütun tarafından karşılanması gereken momentleri mümkün olduğunca küçük tutabilmek için çok kere bir karşı ağırlık kullanılmaktadır.
Yerel olarak sabit krenler, çok kere tren istasyonlarında, limanlarda, gemilerde yükleme işlerinde, fabrikalarda takım tezgahlarında ve dökümhanelerde derecelerin kaldırılması gibi hizmet işlerinde v.s. gibi hafif ve çok sık olmayan işlerde kullanılırlar. Kaldırma kapasitesi 8 ton’ a kadar, açıklık 10 m’ ye kadar, max yük momenti 300 kNm’ ye kadar olmaktadır. Standart kren olarak sabit sütunlu kren oldukça ucuzdur.
Şekil 2.4: Sabit sütunlu döner kren 2.5.3 Konsollu Döner Kren
Konsollu döner kren bir duvar kreni olup, bu krenin hareket eden çerçevesine konsollu bir kren yerleştirilmiştir. Sabit bumlu krenlere karşılık bu konsollu döner krenlerin faydalı yönü, dönme esnasında bum üzerinde çalışan gezer kren yükü ile meydana gelebilecek bir çarpışmadan kolayca kurtulabilir.
Bumun, hareket çerçevesinin altına yerleştirilmesi durumunda tam bir dönme hareketi ( 360° ) mümkündür. Aksi halde dönme hareketi 180° dir.
Taşıma yükü 2 ila 20 ton, açıklık 4 ila 12,5 m ve kren hareketi ise 20 ila 125 m/dak arasında olabilmektedir.
2.5.4 Derrik Krenler
Derrik krenler inşaat ve montaj krenleri olarak ve çok kere taş ocaklarında kullanılırlar. Dönen sütunun üst yatağı üç ayaklı destek ( burada sütun bu desteğin üçüncü ayağını oluşturmaktadır veya birço halat tarafından tutulurken alt yatak zemine veya kren platformuna oturtulur. Şekil 2.5’ da derrik kren gösterilmektedir. Destekler dönme açısını yaklaşık 250° ile 270° de sınırlarken halatlarla bağlantı 360° dönebilme olanağını mümkün kılabilmektedir. Bum bir palanga ile çekilebilir şekilde düzenlenmiş olup böylece açıklık değişmekte ve dairesel bir zemine hizmet edebilmektedir. Bu krenler yerel olarak sabit bir şekilde kullanılmakla beraber hareketli olarakta düzenlenebilmektedir. Bugün kullanılan derrik krenlerin taşıma kapasiteleri 20 tona ( 300 t ) ve açıklıkları 50 m’ ye kadar olmaktadır.
2.5.5 Ayaklı Döner Krenler
Bu tür krenler genellikle büyük depolama alanlarında ve limanlarda kullanılmaktadır. Kren, raylar üzerinde hareket eden ayaklar üzerine oturtulmuş olup ayaklar arası açıklık prensip olarak tek veya çift kren rayları üzerinde köprü oluşturacak şekildedir. Küçük krenlerde üç ayak, fakat genellikle dört ayak kullanımı söz konusudur. Şekil 2.6’ de ayaklı döner kren gösterilmektedir.
Şekil 2.6: Ayaklı döner kren 2.6 Döner Kule Krenleri
Döner kule krenlerde karakteristik olan özellik, onun kule şeklindeki durağan direği ile büyük açıklıkta ve yüksekteki bumudur. Küçük oturma alanı, büyük kaldırma yüksekliği, büyük bir yükleme açıklığı ve yükün hassas bir şekilde hareketidir. Döner kule krenlerde bum çekilebilir., salınım hareketi yapılabilir, veya sabit yapılarak üzerinde kedi hareket ettirilebilir. Şekil 2.7’ de kulesi sabit döner kule kreni gösterilmektedir.
Taşıma kapasitesi 1 ila 8 t, maksimum bum açıklığı 10 ila 60 m, kaldırma yüksekliği 20 ila 60 m ve kren hareket hızı 12,5 ila 40 m/dak arasında değişmektedir.
Şekil 2.7: Kulesi sabit döner kule kreni 2.7 Araç Krenleri
Kaldırma sistemleri ile donatılan araç krenleri yol veya ray üzerinde hareket etmekte olup döner buma sahiptirler. Bunların çok yönlü kullanılmaları nedeniyle yolda hareket eden araç krenleri, ray üzerinde hareket edenlerden genel olarak çok daha büyük önem taşımaktadırlar. Şekil 2.8’ da mobil kren gösterilmektedir.
Ayrıca mobil kren ( pnömatik lastikli veya dolu lastikle donatılmış alt araba ), oto kren ( kamyon şasi özelliklerine sahip pnömatik lastikli tahrik edilen bir alt araba ),
römork kreni ( tahrik sistemi olmayan pnömatik lastikli alt araba ) gibi araç krenleri kullanılmaktadır. Mobil kren ile oto kreni birbirinden ayırt etmek çok zordur.
Mobil sınıfına girenler;
- 20 km/h hızın altında yavaş hareket eden ve kren üst arabasında yalnız bir tahrik motoru ve kumanda kabini olan makinalar.
- 20 km/h hızın üzerinde hareket eden çift akslı, tek motorlu şasi ve üzerine kumanda kabini yerleştirilmiş krenler
Oto kren sınıfına girenler:
- 20 km/h hızın üzerinde hareket eden, iki enerji kaynaklı ( biri şasi ve diğeri kren üst arabası üzerinde ) ve iki kumanda kabinli ( biri yol hareketi diğeri krenin çalıştırılması için) krenler
- 20km/h hızın üzerinde hareket eden tek enerji kaynaklı iki veya çok akslı, fakat iki kabinli ( biri yol hareketi ve diğeri krenin üst arabası üzerinde ) krenler
Şekil 2.8: Mobil kren
2.8 Kablolu Krenler
Kablolu krenlerde, iki kule arasına kablolu kiriş halat gerilerek bunun üzerinde de araba yürütülür. Kablolu krenler, hareket kabiliyetine göre üç gruba ayrılır. Şekil 2.9’ da kablolu bir krenin şematik resmi gösterilmektedir.
- Sabit kablolu krenler
- Açısal hareketli kablolu krenler - Yürür kablolu krenler
3. GEZER KÖPRÜLÜ KREN ELEMANLARI
3.1 Giriş
Gezer krenler bütün krenler arasında endüstride ekonomik olarak en çok kullanılan krendir. Kren köprüsü, yüksekte bulunan kren rayları üzerinde hareket etmektedir. Köprü aynı zamanda arabanın (kedinin) hareket yolunu oluşturmaktadır. Arabanın üzerine de, yükü indirip kaldıran kısaca vinç dediğimiz ( palanga, tambur, dişli kutusu ve kaldırma motoru gibi ) kaldırma mekanizması ile; arabayı köprü üzerinde yürüten elektrik motoru ile tahrik sistemi ve tekerlekler gibi elemanları taşır.
Gezer köprülü krenler genellikle fabrika içinde kapalı hacimlerde çalıştıkları gibi açık havada da çalışmaktadırlar. Açık havada çalışan krenler, örtülmüş tahrik sistemleri ve rüzgar direncini aşabilmeleri için fabrik içinde çalışan krenlerden daha güçlü olan tahrik sistemleri yönünden farklılık gösterirler. Gezer köprülü krenlerin en büyük avantajı, kren yolunun çatı konstrüksiyonunun ayaklarına yerleştirilmesi nedeniyle fabrikanın zemini serbest kalmasıdır.
3.2 Ana Kiriş
Kısa kren yollarında veya çok az kullanılan işletmelerde, küçük taşıma kapasitelerinde ( 10 t ) ve 20 m açıklığa kadar kediler I-profilinden taşıyıcı kirişlerin alt kenarlarında hareket etmektedir.
Kaldırma sistemi olarak zeminden kumandalı elle çalışan zincirli, elektrikle çalışan zincirli veya halatlı ceraskallar kullanılmaktadır. Kren ve kedi tahrik sisteminde genel olaraka frenli redüktörlü motorlar kullanılmaktadır.
Ağır köprülü krenlerde kedi rayları genel olarak dikdörtgen iki kutu profilinin iç kenarlarında bulunmaktadır. Ana kirişleri oluşturulan bu kutu profiller her iki sonlarından baş kirişlere civatalarla bağlanırlar veya kaynak edilirler.
3.3 Baş Kiriş
Kren tekerleklerinin yataklanması, ana ve yan kirişlerin bağlanması için baş kiriş, normal [ - profil veya ağır krenlerde kutu profil olarak yapılır. Uzunluğu kren tekerlekleri aralığı ile kedinin tekerlek aralığına ve her iki platform genişliklerinin toplamına bağlı olarak belirlenmektedir. Kren tekerlekleri arası mesafenin kren açıklığına oranı ne kadar büyük ise kren rayları üzerindeki eğik hareket açısı o kadar küçüktür. Diğer taraftan aşırı derecede uzun bir baş kiriş malzeme sarfiyatı ortaya çıkarır.
Baş kiriş iki noktadan destekli ve iki taraflı bir konsol kiriştir. Kren platformunun birinde kren tahrik sistemi ve kumanda kabini bulunduğundan, daimi yük tesiri simetrik değildir. Bbasit olması için fazla yüklenen baş kirişin yarısı hesaplanır. Ve yük farklılığı ihmal edilir.
Yükler baş kirişe ana ve yan kirişin bağlantı yerlerinden tesir etmektedir. Bağlantı yerleri dik ve yatay kuvvetleri karşılamak durumunda olduklarından, mukavemet yönünden gereken önemin verilmesi gerekir. Baş kirişe tesir eden kuvvetler şunlardır:
3.3.1 Ana Kuvvetler
Dik tesir eden ve eğilmeye zorlayan kuvvetlerdir. Daimi yük ve hareketli yük olmak üzere iki çeşit yük tesir etmektedir. Daimi yük; ana kirişin kütlesi, yan kirişin kütlesi, platform ile enine diagonal çubukların kütlesi ve kren tahrik sisteminin kütlesinden oluşmaktadır. Hareketli yük ise; kedi kütlesinden, yükten ve yükün hareketinden oluşan atalet kuvvetinden oluşmaktadır.
3.3.2 Ek Kuvvet
Yatay eğilmeye zorlayan kuvvettir. Kedinin frenlemesinden baş kirişe yatay bir fren kuvveti, DIN normlarına göre frenlenen kedi tekerlekleri yükünün 1/7’ si kedi rayının üst kenarına tesir ettiği kabul edilmektedir. Ayrıca, krenin eğik hareketi ile tekerlek kenarlarının raya sürtünmesiyle yan kuvvetler yatay olarak tesir etmektedir. Bu kuvvetler, kedinin fren kuvvetleri ile kren tekerlek kuvvetlerinin 1/10’ u kadar, kedinin uygun olmayan konumuna göre kesaplanmalıdır. Kedinin fren kuvvetlerinin artık ayrıca hesaplanmasına gerek yoktur.
Krenin inşaat yerine nakliyesinin dikkate alarak krenin her iki parçası ( ana ve yan kiriş enine bağlantıları ile ) atelyede birleştirilir. Baş kirişte aynı şekilde parçalı yapılarak atelyede civatalarla birliştirilir ve nakliyeden sonra yerinde perçinlenir.
3.4 Kediler ( Arabalar )
Kedi üç ana kısımdan olumaktadır.
- Makara takımı, halat tamburu, denge makarası, dişli kutusu, fren ve tahrik mororundan oluşan kaldırma sistemi,
- Tekerlekler, dişli kutusu, fren ( her zaman kullanımayabilir ) ve tahrik motorundan oluşan kedi hareket sistemi,
- Bütün parçaların oturdukları ve birbirine bağlandıkları kedi çerçevesi, Kedi konstruksiyonunda aşağıdaki hususlar büyük önem taşımaktadır:
- Bütün parçaların, özellikle kaldırma sisteminin freni işletme yönünden emniyetli olması,
- Halat tamburunun ( halatın değiştirilebilmesi ), frenin ve tekerleklerin kolay sökülüp takılabilmesi,
- Kren köprüsünün uygun zorlanması için yük tekerleklere eşit şekilde dağıtılmalı,
- Bütün parçaların montajları kolay bir şekilde yapılabilmeli,
- Düzenleme mümkün mertebe sıkışık ve ağırlık yönünden düşük olmalı, - Çok yönlü kullanım olanağı sağlanmalıdır.
Kedinin sıkışık ve küçük hacimde yapılmasıyla, küçük hacimdeki iş yerlerinde kullanılması kolaylaşmaktadır. Ayrıca, kedinin yüksekliğinin de mümkün mertebe küçük tutulması ile mevcut ve alçak işletmelerde kullanılması mümkün olabilir. Kren konstrüksiyonlarında genel olarak 30 t taşıma yüküne kadar 4 halatlı, 100 t taşıma yüküne kadar ise 8 halatlı makara takımı kullanılır. Kedinin çerçevesi hadde profillerinin dikdörgen şekilde kaynak edilmesi ile oluşturulur. Tamburun, denge makarasının, tekerleklerin ve diğer makina parçalarının yataklanması için ana kirişlerin arasına diğer kirişler yerleştirilir.
Kedi çerçevesisinin, halat tamburunun, yatak parçalarının ve benzer parçaların hafif metalden yapılması ile ağırlıktan % 40-50 mertebesinde bir tasarruf sağlanabilir.
3.5 Kren Parçalarının Đmalatı
Gezer köprülü krenler, genellikle metal saclardan ve dökümle elde edilen parçalar kullanılarak imal edilirler. Metal sacların kesimi, “nesting” adı verilen yönteme göre yapılmaktadır. Dökümle elde edilen parçalar ise talaşlı imalat prosesinden sonra hazır hale getirilirler.
3.5.1 Kesim işlemi
Tasarımcı, elde ettiği hesaplamalar ve teknik çizimlere göre krenin parçasını oluşturacak sacın iki boyutlu resmini Autocad programında hazırlayarak lazer kesim cihazına gönderir. Lazer kesim cihazı ise bu çizimi kullanarak kesim koordinatlarını belirleyerek en hassas şekilde kesimi gerçekleştirir. Nesting yöntemi ile krenin imalatında kullanılacak olan sacların lazer kesim cihazında kesilmesi, farklı veya aynı boyutlardaki sac parçalarının, tek bir sacdan en az malzeme firesi ile kesilerek çıkartılabilmesine olanak sağlar. Şekil 3.4’ de görüldüğü üzere, kalite grubu, kalınlığı ve boyutları belirli olan dikdörtgen büyük bir sac üzerinde, krenin imalatı için kullanılacak büyük, orta ve küçük boyutlardaki sac parçalarının sınırları yeşil çizgilerle belirlenmiştir. Yeşil çizgiler, sac kesme işlemi sırasında lazer kesim cihazının kesme işlemi için takip edeceği yolları programda tanımlar. Mavi renkteki yazılar, kesilerek çıkarılan kren sac parçalarının parça isimleri olarak program tarafından algılanır. Şeklin sağ tarafında görülen kırmızı sınırlar ise, krenin imalatında kullanılacak herhangi bir sac parça kesimi için, üzerinden kesim yapılacak olan büyük sac üzerinde sınırı oluşturulmamış malzeme firesi anlamına gelen bölgeyi ifade etmektedir.
Şekil 3.1 : Kesim örneği 3.5.2 Dökümle elde edilen parçalar
Krende yürüyüş takım parçası olan tekerler dökümle elde edilmektedir. Ayrıca makaralar da bu yöntemle imal edilirler. Döküm sonrası yüzeylerin temizlenmesi talaşlı imalatla olmaktadır. Yine talaşlı imalat kullanılarak, makara ve tekerlerin mil delikleri hassas toleranslarla işlenerek imalata hazır hale getirilir. Şekil 3.5’ de dökümle elde edilmiş olan bir tekerin üç boyutlu modeli gösterilmektedir.
4. ÇĐFT ANA KĐRĐŞLĐ KÖPRÜLÜ KRENĐN TEKNĐK ÖZELLĐKLERĐ
Bu çalışmada incelenen çift ana kirişli gezer köprülü krenin, gemi tersanelerinin ihtiyacına yönelik tasarlanmıştır. Bu bölümdeki veriler, daha sonra mukavemet hesaplarında ve sonlu elemanlar yöntemi analizlerinde kullanılacaktır.
4.1 Teknik Özellikler
Kren Tipi : Çift Ana Kirişli Gezer Köprülü Kren Kaldırma Kapasitesi : 15.000 kg
Kren Yürüme Ray Açıklığı : 39.400 mm Kaldırma Yüksekliği : 15.500 mm Yürüme Rayı Uzunluğu : 140 m
4.2 FEM Standartlarına Göre Gruplandırma Taşıyıcı Konstrüksiyon Yükleme Tekrarı : U3 Yükleme Durumu : Q3 Grubu : A4 Malzeme : St 37 ve A Grade 4.3 Tahrik Sistemleri
Ana Kaldırma Grubu : M5 Araba Yürütme Grubu : M5 Kren Yürütme Grubu : M5
4.4 Kaldırma Grubu
Kaldırma Kapasitesi : 15.000 kg Kaldırma Yüksekliği : 15.500 mm
Ana Kaldırma Hızı : ( Đnverterli ) 0 ÷ 9 m/dak Ana Kaldırma Motoru : 30 kW
Araba Yürütme Freni : 2 x 3 daN.m
Araba Tipi : Çift Raylı Üst Araba Araba Yürüme Rayı : 50x50 mm2
Araba Yürüme Hızı : ( Đnverterli ) 0 ÷ 32 m/dak
4.5 Kren Yürütme Grubu
Tekerlek Ekseni : 4.500 mm Tekerlek Çapı : Ø630 mm
Kren Yürüme Hızı : ( Đnverterli ) 0 ÷ 40 m/dak Kren Yürütme Motorları : 2 x 4 kW
5. ÇĐFT ANA KĐRĐŞLĐ GEZER KÖPRÜLÜ KRENĐN MUKAVEMET HESAPLARI
Kren mukavemet hesapları DIN standartlarına uygun olarak yapılmaktadır. Hesaplamalar sırasında krenin maruz kaldığı kuvvetler dikkate alınarak yapılmaktadır. Bu bölümde öncelikle krenin çalışması esnasında etkiyen kuvvetlere değinilecektir. Daha sonra ise ana kirişin mukavemet hesapları anlatılacaktır.
5.1 Krenin Maruz Kaldığı Kuvvetler
Gezer köprülü kren sistemi yükleme esnasında iç ve dış yüklere maruz kalmaktadır. Kren üzerine çalışma ve durma halinde etkiyen yükler, krenin kendi ağırlığı, taşınan yük, kren ve arabalarının hareketleri sırasında doğan dinamik yükler olarak sayılabilir [9].
5.1.1 Zati ağırlıklar
Kren tasarımında ilk göz önüne alınması gereken kren parçalarının kendi ağırlıklarıdır, çünkü her koşulda etki etmektedirler. Bunlar, krenin zati ağırlığı, araba ağırlığı ve kanca ağırlıklarıdır. Araba ve kanca ağırlıkları, ana kiriş boyunca hareket etmektedir.
Krenin zati ağırlığı: Kreni oluşturan parçalardan kaynaklanmaktadır. Bu ağırlık krenin boştayken sehim yapmasına neden olur.
Araba ağırlığı: Kren ana kirişi üzerinde, raylar boyunca hareket eden iki araba yükü yatay yönde taşınmasını sağlamaktadırlar. Araba 4 teker üzerinde hareket eder. Araba zati ağırlığı hesaplamalarda dikkate alınmaktadır.
Kanca ağırlığı: Yükün taşınmasını sağlayan kancalar halatlar vasıtasıyla arabalara bağlanmaktadırlar. Hesaplamalar sırasında kanca yükü dikkate alınmaktadır.
5.1.2 Çalışma yükü
Araba 15 ton yük taşıyabilmektedir. Bu yük, çalışma esnasında ana kiriş boyunca hareket etmektedir. Krenin maruz kaldığı gerilmeler ve sehimler en çok bu yükten
kaynaklanmaktadır. Sisteme etkiyen 15 ton yükün neden olduğu etki titizlikle hesaplamalarla ve sonlu eleman analizleri ile tespit edilmekte, dolayısıyla gerekli görüldüğünde sisteme takviye mukavemet parçaları eklenmektedir.
5.1.3 Dinamik yükler
Dinamik yükler ivmelenme ve frenleme sırasında oluşan yüklerdir. Bu yükler, hareket eden cismin kütlesi ile ivmenin çarpımıyla bulunabilir. Krenin ivmesi göz önünde bulundurulduğunda bu kuvvet, kren ağırlığının otuzda birine denk gelmektedir. Bu yük sadece krenin hareket yönünde uygulanmaktadır. Krenin zati ağırlığından kaynaklanan yükün yanı sıra, arabanın taşıdığı yükün arabanın frenlenmesi esnasında oluşan atalet kuvvetleri, ana kiriş boyunca etkimektedir. Bu yükün değeri taşınan yükün otuzda biri kadardır.
5.2 Ana Kirişin FEM ve DIN Normlarına Göre Mukavemet Hesabı 5.2.1 Çift Ana Kirişli Köprülü Krenin Teknik Özellikleri
Kaldırma yükü: Gy =15000kg Yerçekimi ivmesi: 9,807 / 2 g= m s Kaldırma kuvveti: Fy =Gy⋅g=15000 9,807 147100⋅ = N Kaldırma hızı: vh =9 /m dak Köprü açıklığı: Lh =28000mm
Araba’ nın yürüme hızı: va =32 /m dak Araba’ nın öz ağırlığı: Fara =3000kg
Araba’ nın öz ağırlık kuvveti: FAA =Fara⋅g=3000 9,807 29420⋅ = N
Araba’ nın tekerlek aks açıklığı:La =2m Kren’ in yürüme hızı: vh =40 /m dak
Kren kirişindeki emniyetli sehim köprü açıklığına bağlı olarak değişir.Buna göre;
1000
k em
L
28000 28 1000
em
f = = mm
Hesap için gerekli tekerlek kuvveti;
y AA TD t F F F n + = (5.2) 147100 29420 44130 4 TD F = + = N Elastiklik modülü 210000 / 2 E= N mm Poisson sayısı µ =0,3
5.2.2 FEM’ e göre yükleme halleri
Avrupa Kaldırma Araçları Đmalatçıları Birliği FEM’ e göre krenlerde çelik konstrüksiyon hesapları yapılırken üç işletme halinin bulunduğu kabul edilir [4]..
• I. Hal: Rüzgar kuvveti bulunmayan normal işletmeler, • II. Hal: Şiddetli rüzgar kuvvetinin bulunduğu işletmeler, • III. Hal: Çok özel etkiler altında çalışan işletmeler, Genelde atölye vinçleri için “ I. Hal “ geçerlidir.
FEM standartlarına göre kaldırma ve yükleme grupları belirlenmiştir. Buna göre; Kaldırma Grubu : M5
Yükleme Grubu : A4 seçilmiştir.
Kaldırma makinasının çalışma tipine göre FEM ve DIN standartlarına uygun olarak çeşitli tablolar oluşturulmuştur. Yükseltme katsayısının kaldırma grubuna göre seçimi Çizelge 5.1’ de görülmektedir.
Çizelge 5.1 : Kaldırma grubuna göre yükseltme katsayısı
Kaldırma Grubu A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
Yükseltme
Katsayısı (φ) 1,00 1,02 1,05 1,08 1,11 1,14 1,17 1,2
Kaldırma yükü katsayısı kaldırma makinasının ( kren veya vincin ) kaldırma hızıyla ilgili tayin edilmiş bir katsayıdır. Kaldırma yükü katsayısı “ ψ ” 1.15 değerinden daha küçük seçilemez. Şekil 5.1’ de kaldırma yük katsayısının kaldırma hızına göre değişimi görülmektedir.
Kaldırma hızı: vh =9 /m dak=0.15 /m s olduğundan Şekil 5.1’ den ψ=1.15 seçilir.
5.2.3 Çift kirişin ilk boyutlandırılması
Kren kirişi hesaplarında kirişin ilk veya yeniden boyutlandırılması için “ kesit atalet momentinin bulunması gereklidir. Kesit atalet momenti denklem (5.3)’ deki gibi hesaplanir. 2 2 [ ( )] [3 ( ) ] 48 TD k a xger k k a em F L L I L L L E f ⋅ − = ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ (5.3) 2 2 9 4 [44130 (28000 2000)] [3 28000 (28000 2000) ] 6,813 10 48 210000 28 xger I = ⋅ − ⋅ ⋅ − − = × mm ⋅ ⋅
5.2.4 Kiriş seçimi hesabı;
Şekil 6.2: Enine kesit boyutları
1 745 b = mm t1=11mm 2 1450 h = mm t2 =6mm 3 745 b = mm t3 =12mm
4 1450 h = mm t4 =6mm 50 R b = mm hR =50mm 29 B b = mm Lpe =1565mm tpe =5mm
Parçaların ve sistemin alanı: 2 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 2 4 4 4 2 2 1 2 3 4 745 11 8195 1450 6 8700 745 12 5960 1490 6 8700 50 50 2500 34000 R R R top R A b t mm A h t mm A b t mm A h t mm A h b mm A A A A A A mm = ⋅ = ⋅ = = ⋅ = ⋅ = = ⋅ = ⋅ = = ⋅ = ⋅ = = ⋅ = ⋅ = = + + + + =
Parçaların ağırlık merkezlerinin koordinatları:
1 1 2 2 3 3 4 3 2 3 4 0.5 373 0.5 320 0.5 373 0.5 713 0.5 713 B B R B X b mm X b t mm X b mm X b b t mm X b b t mm = ⋅ = = + ⋅ = = ⋅ = = − − ⋅ = = − − ⋅ = 1 1 2 1 2 3 1 3 2 4 1 2 1 3 2 0.5 5.5 0.5 736 0.5 1465 0.5 736 0.5 1494 R R Y t mm Y t h mm Y t t h mm Y t h mm Y t t h h mm = ⋅ = = + ⋅ = = + ⋅ + = = + ⋅ = = + + + ⋅ =
Kirişin ağırlık merkezinin koordinatları “ Xs ve Ys “ denklem (5.4) ve (5.5)’ e göre bulunur. 1 1 2 2 3 3 4 4 R R s top X A X A X A X A X A X A ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = (5.4) 373 8195 320 8700 373 5960 713 8700 713 2500 397 34000 s X = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = mm 1 1 2 2 3 3 4 4 R R s top Y A Y A Y A Y A Y A Y A ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = (5.5)
5.5 8195 736 8700 1465 5960 736 8700 1464 2500 743 34000
s
Y = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = mm
Sistemin kesit elemanlarının ağırlık merkezleri:
1 2 3 4 1 2 3 4 743 5.5 737,5 743 736 7 1465 743 722 743 736 7 1494 743 751 R s s s s s s s s s R s Y Y Y mm Y Y Y mm Y Y Y mm Y Y Y mm Y Y Y mm = − = − = = − = − = = − = − = = − = − = = − = − =
Kirişin x-eksenine göre atalet momenti denklem (5.6)’ a göre hesaplanır.
1 2 3 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 1 2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 12 12 12 12 R R x R s s s s s R t t h h h I = ⋅b + ⋅t +b⋅ + ⋅t +b ⋅ +Y ⋅ +A Y ⋅ +A Y ⋅ +A Y ⋅ +A Y ⋅ (5.6) A 9 4 12 10 x I = ⋅ mm
Kirişin y-eksenine göre atalet momenti denklem (5.7)’ e göre hesaplanır.
1 2 3 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 1 2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 12 12 12 12 R R y R s s s s s R b b t t b I = ⋅t + ⋅h + ⋅t + ⋅h +h⋅ +X ⋅ +A X ⋅ +A X ⋅ +A X ⋅ +A X ⋅ (5.7) A 9 2,941 10 y I = ⋅ mm 1 s 743 e =Y = mm 2 R 0.5 R S e =Y + ⋅h −Y 2 1494 0.5 50 743 776 e = + ⋅ − = mm 1 1 s 745 397 348 u =b −X = − = mm 2 s 397 u =X = mm max 1 743 e =e = mm max 2 397 u =u = mm
Kirişin x-eksenine göre mukavemet momenti: 9 6 max 12 10 16,174 10 743 x x I W e × = = = ×
Kirişin y-eksenine göre mukavemet momenti: 9 6 max 2,941 10 7, 399 10 397 y y I W u × = = = ×
5.2.5 Kirişin birim ağırlığı “ qK
1, 03 r k = 1 br L = m Çeliğin yoğunluğu|: 7850 / 3 st kg m ρ =
Kirişin perdesiz birim ağırlığı denklem (5.8)’ e göre hesaplanır. 1 K top br st r q = A ⋅L ⋅ρ ⋅k (5.8) 1 0.034 1 7850 1.03 275,352 / K q = ⋅ ⋅ ⋅ = kg m
Kirişe belli aralıklarla yerleştirilen perdelerin birim ağırlığı denklem (5.10)’ a göre bulunur.
1 2 2
[ 2 ( )] ( 50)
per p B st
G =t ⋅ b − ⋅ b +t ⋅ h − ⋅ρ (5.10)
Perde ile alt başlık arasındaki boşluk 50 mm dir.
9 7850 5 [745 2 (29 6)] (1490 50) 37, 091 10 per G = ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ = kg
Denklem (5.11)’ e göre kirişin perde ile birlikte birim ağırlğı hesaplanır. 1
( 0.5 ) (275,352 0.5 37.091) 293,897
K K per
q = q + ⋅G = + ⋅ = kg (5.11)
Servis platformunun birim ağırlığı “ qp “:
40
p
5.2.6 Sehim hesabı
em g p
f > f + f
fg : zati ağırlığın oluşturduğu sehim fy : yükün oluşturduğu sehim
Denklem (5.12)’ de kirişin kendi ağırlığından oluşan sehim bulunur [6].
3 3 5 9 5 5 1,13 293,897 9,81 28 28000 10, 3 384 384 2,1 10 12 10 T g x G L f mm E I ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (5.12)
Denklem (5.13)’ de ise yükün oluşturduğu sehim bulunur.
(
)
3(
)
3 5 9 147100 29420 28000 16 2 48 2 48 2,1 10 12 10 y AA p x F F L f mm E I + ⋅ + ⋅ = = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (5.13) GT : G1+G0=1,13gL5.2.7 Kren kirişindeki normal gerilmeler
Kren kirişinde; kren kirişinin öz ağırlığından oluşan gerilme (σ1), arabanın öz ağırlığından oluşan gerilme (σ2), kaldırma yükünden ileri gelen gerilme (σ3), atalet kuvvetlerinden ileri gelen gerilme (σ4) ve araba kasılmasından ileri gelen gerilme olmak üzere beş adet normal gerilme oluşmaktadır [5]..
5.2.7.1 Kren kirşinin öz ağırlığından oluşan gerilme “ σ1 “:
Kren kirişinin öz ağırlığından oluşan gerilme, yayılı kuvvetlerin doğurduğu momentten ileri gelen eğilme gerilmeleridir. Bu gerilme değeri denklem (5.14)’ e göre hesaplanır. 1 1 x M W σ = (5.14)
Kirişte yayılı kuvvetten ileri gelen eğilme momenti (M1) denklem (5.15)’ de hesaplanır. 1 8 AK k F L M = ⋅ (5.15)
Kirişteki yayılı yük kuvveti, yani kiriş ağırlık kuvveti (FAK) denklem (5.16)’ daki gibi bulunur.
( )
AK K p k
F = q +q ⋅ ⋅g L (5.16)
Böylece kren kirişinin öz ağırlığından oluşan gerilme açık haliyle denklem (5.17)’ deki gibi hesaplanır.
2 1 ( ) 8 K p k x q q g L W σ = + ⋅ ⋅ ⋅ (5.17) 2 2 1 6 (293,897 40) 9.81 28000 19,84 / 8 16,174 10 N mm σ = + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
5.2.7.2 Araba’ nın öz ağırlığından oluşan gerilme “ σ2 “:
Arabanın öz ağırlığından oluşan gerilme arabanın öz ağırlığının doğurduğu momentin oluşturduğu eğilme gerilmesidir. Bu gerilme denklem (5.18)’ e göre hesaplanır. 2 2 x M W σ = (5.18)
Kirişteki arabanın özağırlığının doğurduğu kuvvetten ileri gelen eğilme momenti (M2) denklem (5.19)’ a göre bulunur.
2 1 (2 ) 32 AA a k F M C L L = ⋅ ⋅ − ⋅ (5.19) Arabanın öz ağırlığından oluşan gerilme açık haliyle denklem (5.20)’ ye göre hesaplanır. 2 2 (2 ) 32 AA k a k x F L L L W σ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ (5.20) 2 2 2 6 29420 (2 28000 2000) 5,92 / 32 28000 16,174 10 N mm σ = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅
5.2.7.3 Kaldırma yükünden ileri gelen gerilme “σ3 “:
Kaldırma yükünün ağırlık kuvvetinden ileri gelen gerilme, kaldırma yükünün doğurduğu momentin oluşturduğu eğilme gerilmesidir. Bu gerilme denklem (5.21)’ deki gibi bulunur.
3 3 x M W σ = (5.21)
Kaldırılan yükün doğurduğu tekerlek kuvvetlerinden ileri gelen moment (M3) denklem (5.22)’ deki gibi bulunur.
2 3 (2 ) 32 TD k a k F M L L L = ⋅ ⋅ − ⋅ (5.22)
Kaldırılan yükten oluşan gerilme ana büyüklüklerle denklem (5.23)’ deki gibi hesaplanır. 2 3 (2 ) 32 TD k a k x F L L L W σ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ (5.23) 2 2 3 6 147100 (2 28000 2000) 29, 6 / 32 28000 16,174 10 N mm σ = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅
5.2.7.4 Atalet kuvvetlerinden ileri gelen gerilme “ σ4 “:
Kren kirişi ve arabanın kütlesinin doğurduğu atalet kuvvetinden oluşan gerlme, DIN 15018’ e göre bulunan yatay kuvvetlerle hesaplanır. DIN 15018’ e göre ivme veya frenlemeden doğan kütle kuvvetlerinin sonucu olarak yatay tekerlek kuvvetleri bulunur. Oluşan gerilme denklem (5.24)’ deki gibidir.
4 4 y M W σ = (5.24)
Atalet kuvvetlerinen ileri gelen moment (M4)denklem (5.25)’ e göre bulunur.
4 1 2 k r L M = ⋅K (5.25)
Kren tekerleğindeki ivme ve frenlemeden ileri gelen hareket yönündeki yatay kuvvet (Kr1) denklem (5.26)’ daki gibi bulunur.
1 1 0.3 [ ( ) ] 2 2 AA r K p k F K = ⋅ ⋅ γ ⋅ q +q ⋅ ⋅g L + (5.26)
Atalet kuvvetlerinden oluşan gerilme açık haliyle denklem (5.27)’ deki gibi bulunur.
4 0.075 [ ( ) ] 2 k AA K p k y L F q q g L W σ = ⋅ ⋅ γ ⋅ + ⋅ ⋅ + (5.27) 2 4 6 0.075 28000 29420 [1.08 (293,897 40) 9.81 28 ] 28, 91 / 7.399 10 2 N mm σ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + = ⋅
5.2.7.5 Araba kasılmasından ileri gelen gerilme “ σ5 “:
Kren kirişinde araba kasılmasından ileri gelen yatay kuvvetin (FATH) doğurduğu eğilme momentinden ileri gelen gerilme hesabı FEM’ e göre denklem (5.28)’ e göre hesaplanır. 5 5 y M W σ = (5.28)
Araba kasılmasından oluşan yatay kuvvetlerden ileri gelen (M5) momenti denklem (5.29)’ a göre bulunur.
5 A ATH
M =L ⋅F (5.29)
Araba kasılmasından ileri gelen araba tekerleğindeki yatay kuvvet (FATH) denklem (5.30)’ a göre hesaplanır.
ATH TD
F =kλ⋅F (5.30)
Burada kullanılan yatay yük katsayısı kλ kiriş ray açıklığı ile araba tekerlek aks açıklığı aranına bağlı olarak bulunur. Genellikle köprü krenlerinde daha emniyetli hesap değerleri için kλ değeri maksimum değeri olan 0,2 kabul edilir. Özel hallerde gerekirse kλ değeri FEM’ den alınır.
0, 2
kλ =
Böylece değerler kuvvet formülüne denklem (5.31)’ deki gibi yerleştirilir.
0, 2 0, 05 ( ) 4 AA y ATH AA y F F F = ⋅ + = ⋅ F +F (5.31)
Araba kasılmasından ileri gelen yatay kuvvetlerin doğurduğu eğilme momenti (M5) denklem (5.32)’ deki gibi bulunur.
5 0, 05 A ( AA y)
M = ⋅L ⋅ F +F (5.32)
Araba kasılmasından ileri gelen gerilme bilinen ana büyüklüklerle denklem (5.33)’ deki gibi hesaplanır.
5 0,05 ( ) A AA y y L F F W σ = ⋅ ⋅ + (5.33) 2 5 6 0,05 2000 (29420 147100) 2, 4 / 7,399 10 N mm σ = ⋅ ⋅ + = ⋅
5.2.8 H-Hali için kren kirişindeki maksimum ve minimum gerilmeler
Kren kirişindeki maksimum normal gerilme denklem (5.34)’ deki gibi hesaplanır.
max kB ( 1 2 3 4 5)
σ = ⋅ σ +σ +ψ σ⋅ +σ +σ (5.34)
2 max 1 (19,84 5,92 1,15 29, 6 28,91 2, 4) 91,1 /N mm
σ = ⋅ + + ⋅ + + =
Kren kirişindeki minimum normal gerilme denklem (5.35)’ deki gibi bulunur.
min 1 2
σ =σ +σ (5.35)
2 min 19,84 5,92 25, 76 /N mm
σ = + =
Sınır gerilmeler oranı κ ( kapa ) denklem (5.36)’ da olduğu gibidir.
κ=σmin/σmax (5.36) κ=41,18/131,6=0.35
5.2.9 Kirişteki kayma gerilmesi
Kesme gerilmesi, kesme yükünden, yani arabanın, kaldırma yükünün ve kirişin öz ağırlık kuvvetlerinden ileri gelen gerilmedir. Bu gerilme, denklem (5.37)’ de görüldüğü gibi kesme kuvvetinin kirişin kesmeye karşı koyan alanına bölünmesiyle hesaplanır. k k k F A τ = (5.36)
Kren kirişinde tekerlek kuvvetlerinden ileri gelen kesme gerilmesi “ τk “ bilinen ana büyüklüklerle aşağıdaki denklemle bulunur (5.37).
2 2 4 y B AA k F k F t h ψ τ = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ (5.37) Kren kirişindeki toplam kayma gerilmesi aşağıda belirtilmiştir (5.37).
τmax=τt+τk (5.37) Toplam kayma gerilmesi en açık haliyle denklem (5.38)’ deki gibidir.
(
)
(
)
4 2 4 1 3 max 2 2 0, 2 ( ) 1 4 R s s y B AA s s s s X Y F k F t X X Y Y h ψ τ + ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + (5.38)(
) (
)
max (1,15 147100 1 29420) 316 0, 2 1494 1 4 6 365 316 738 7 1450 τ = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + 2 max 15, 72 /N mm τ =5.2.10 Kren kirişindeki karşılaştırma gerilmesi “ σv “
Kren kirişindeki hesaplanan karşılaştırma gerilmesi normal ve kayma gerilmelerinin bir hipoteze göre toplanmasıdır. Burada gerilmeler bir eksenli olarak kabul edilir ve Biçim Değiştirme Enerjisi hipotezine ( BDH ) göre toplanır (5.39).
2 2 max max ( 3 ) v σ = σ + ⋅τ (5.39) 2 2 2 (91,1 3 15, 72 ) 95, 08 / v N mm σ = + ⋅ =
5.2.11 Malzemenin emniyetli mukavemet değeri “ σEM “
• Hesaplar için yükleme H-hali kabul edilir.
• Kiriş malzemesi olarak piyasada bol ve kolay bulunan ve nispeten ucuz olan St 37 seçilir.
• Sınır değerler oranı κ=0 olarak dalgalı yüklenme durumu kabul edilir. • Çentik grubu olarak K3 grubu alınır.
5.2.11.1 Malzemenin statik değerleri
Çizelge 5.2 : A.37, A.42, A.52 çelikleri için emniyet gerilme değerleri
Çelikler
Akma Gerilmesi
a
σ (N/mm2)
Mak. Emniyet Gerilmesi: σE
1. Durum 2. Durum 3. Durum 2 / mm N N/ mm2 N/ mm2 E.24 (A.37, Fe 360) 240 160 180 215 E.26 (A.42) 260 175 195 240 E.36 (A.52, Fe 510) 360 240 270 325
Yükleme halia H ve malzeme St 37 için Çizelge 6.2’ den σÇem=160N/mm2 alınır. Kren kirişindeki karşılaştırma gerilmesi: (91,12 3 15, 72 ) 95, 08 /2 2
v N mm
σ = + ⋅ =
olduğundan kren kirişindeki maksimum gerilmenin malzemenin emniyetli çekme mukavemeti değerinden küçük olduğu görülüyor. Statik kontrol uygun sonuç vermektedir.
5.2.11.2 Malzemenin dinamik değerleri
Sürekli dinamik emniyetli çekme gerilmesi denklem (5.40)’ daki gibi bulunur. Formül’ deki çentik etkisindeki malzemenin devamlı mukavemet değeri κ= -1 olarak alınır. Çünkü, bu yükleme durumlarının en kritik olanı tam değişken yüklemedir.
( 1) ( ) ( 1) 5 3 5 1 1 3 0, 75 Dc EM Dc EM Dc EM m R κ σ σ σ κ − − = ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ (5.40) 2 ( ) 5 127 180, 9 / 5 127 3 1 1 ( 1) 3 0, 75 340 Dcκ EM N mm σ = ⋅ = − − ⋅ ⋅ − ⋅
6. SONLU ELEMANLAR METODU
Çözülmesi uzun zaman alan karmaşık problemlerin, daha basit ve kısa zamanda çözmek için bu problemlere eşdeğer ancak daha basit hale getirilmiş problemlerin çözüme gidilmesi sonlu elemanlar metodunun temelindeki fikirdir. Genellikle, basitleştirmeye gidilmesi sonucunda doğru sonuç yerine, yaklaşık bir sonuç bulunmaktadır. Günümüzde, sonlu elemanlar metotların bilgisayarlarda uygulanması sonucunda hemen her problem istenilen ölçüler arasında yaklaşık sonuçlar elde edilmektedir.
Sonlu elemanlar metodunda, çözüm bölgesinin çok sayıda sonlu ve birbirine bağlı elemanlardan oluşmaktadır. Çözüme gidilirken, sonlu elemanların hepsi çeşitli teoriler kullanılarak, sınır koşul ve denge denklemlerin tanımlanmasıyla yaklaşık sonuçlar bulunmaktadır [1].
6.1 Sonlu Elemanlar Metodunun Kısa Tarihi
Günümüzde sonlu elemanlar metodu olarak bilinen çözüm metotlarının arkasında bulunan temel fikirler yüzyıllar öncesine dayanmaktadır. Örneğin, yüzyıllar öncesinde bilim adamları çemberin çevre uzunluğunu bulmak için çemberin etrafından poligonlar çizerek bulmaktaydılar. Köşe sayısı arttırılan poligon, sonuca daha fazla yaklaştırmaktaydı.
Yakın tarihimizde, sonlu elemanlar metoduna benzer bir yöntem Courant tarafından 1943’ te ilk kez ortaya atılmıştır. Bu yöntemde, üçgensel bölgeler üzerinde parçasal sürekli fonksiyonlar tanımlanmaktadır.
Günümüzde bilinen sonlu elemanlar metodu ise, 1956 yılında Turner, Clough, Martin ve Top tarafından sunulmuştur. Bu çalışmada, perçin bağlantılı profil ve üçgensel iç gerilmeli tabaka şeklindeki sonlu elemanların bir uçağın analizinde kullanımı ele alınmıştır.
Çağımızın en büyük teknolojik gelişme olarak bilinen bilgisayar teknolojisinin gelişmesi, bu yönteme çok büyük katkı sağlamıştır. Günümüzün bilgisayarları,
çözülmesi aylar bulunan problemleri, en kısa zamanda çözmekte ve gerçek sonuçlara çok yakın yaklaşık sonuçlar verebilmekteler.
6.2 Uygulama Alanları
Sonlu elemanlar metodunun uygulama alanları özdeğer (eigenvalue), denge ve yayılma problemleridir. Kısaca yukarıda bahsi geçen alanların kısaca tarifleri aşağıda açıklanmıştır.
Denge problemlerinin bir uzantısı olan özdeğer (eigenvalue) grubuna giren problemler arasında yapıların stabilitesi ve titreşimleri, lineer viskoelastik sönümleme, burkulma, katı ve esnek kaplarda akışkanların çalkalanması gibi problemler en çok bilinenleridir.
Kararlı hal problemleri olarak bilinen denge problemlere makine ve inşaat ya-pılarının gerilme analizleri, katılarda ve sıvılarda kararlı sıcaklık dağılımları, sürekli akış problemleri gibi problemler örnek verilebilir.
Yayılma problemleri ise zamana bağlı olan problem grubuna giren problemler arasında yapılarda gerilme dalgaları, yapıların darbelere karşı davranışı, viskoelastik problemler, zeminlerden suyun geçişi, katılarda ve sıvılarda ısı geçişi, kararlı olmayan akış problemleri örnek verilebilir.
Mühendislik açısından sonlu elemanlar metodunun en geniş uygulama alanı gerilme analizi problemidir. Gerilme analizi problemlerinde yer değişim, kuvvet ve karma yöntem gibi üç yaklaşım dikkate alınmaktadır.
Yer değişim yönteminde yer değişimler, dönmeler ve deformasyonlar; kuvvet yöntemi yaklaşımında kuvvetler ve gerilmeler; karma yönteminde ise bilinmeyen veya serbest değişkenler işlenmektedir [3].
6.3 Problemlerde Uygulanması
Elastik ve sürekli ortamlara SEM’ in uygulanmasında yapının parçalara ayrılması, uygun bir interpolasyon seçimi, rijitlik matrislerinin ve yük vektörlerin, eleman denklemlerinin birleştirilmesiyle toplam denge denklemlerin elde edilmesi, bilinmeyen düğümsel (nodal) yer değişimleri için çözüm yöntemlerinin kullanılması ve sonuçların bulunması adımları uygulanır.
6.4 Sonlu Elemanlar Yöntemi Eleman Tipleri
Analizi yapılacak bir parçada doğru sonuçlar alınabilmesi için en uygun bir şekilde sonlu elemanlara bölünmelidir. Sonlu elemanlara bölme işleminde sürekli ortamın boyutuna ve parçanın geometrisine en uygun elemanın şekli seçilmelidir. Seçilen sonlu elemanlar bir, iki veya üç boyutlu olabilirler. Genelde, sonlu elemanın sınırları düzgün olarak seçilebilir ya da, bazı durumlarda eğri sınırlı elemanlarında kullanılması gerekebilir [2].
Ortam geometrisi, malzeme özellikleri, yükleri ve yer değişimleri bir bağımsız uzay koordinatı cinsinden ifade edilebiliyorsa, Şekil 6.1’ de örneği verilen bir boyutlu sonlu elemanlar tercih edilir [2].
Şekil 6.1 : Bir boyutlu bir sonlu eleman
Birçok problem, yaklaşık olarak, iki boyutlu sonlu elemanlarla çözülebilir. Đki boyutlu eleman tipleri arasında en basiti Şekil 6.2’ de görülen üçgen tipi sonlu elemanıdır.
Şekil 6.2 : Üçgen tipi sonlu eleman örneği
Birçok problemlerde iki boyutlu dikdörtgen, iki üçgenli dikdörtgen, dörtgen elemanı ve dört üçgenli dörtgen elemanı tipi sonlu elemanlar da kullanılmaktadır. Şekil 6.3’te yukarıda bahsi geçen değişik iki boyutlu dörtgen sonlu eleman tiplerine örnekler soldan sağa doğru verilmiştir.
