Test 22 Üslü Sayılar II

(1)

www

.krakademi.com

1.

Hesaplanmak istenen sayı 16x_{in çeyreği yani}

4 16x tür. İfadeler düzenlenirse ( ) 16 2 2 4 2 x 4x 4x 2 = = = şeklinde yazılır.

Düzenlenen ifadeler yerlerine yazılırsa hesaplanmak istenen sayı ü . t r 4 16 2 2 4 2 x x x 2 4 4 = =

Sayının çeyreği değil, yarısı hesaplandığından hesaplanan sayı 2 16x dir. İfadeler düzenlenirse ( ) tir. 16x₌ 24x₌24x

Düzenlenen ifadeler yerlerine yazılırsa hesaplanan sayı . dir 2 16 2 2 x 4x = Hesaplanan sayı 2 24x

e o, hesaplanmak istenen

sayı-dan 4 24x e o › . fazlad r 2 2 2 4 2 2 4 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 4 ( ) ( ) x x x x x x x x x 4 4 1 4 4 4 4 4 2 4 4 2 2 $ $ = -= -= = = -Cevap: B

2.

Üs negatif ise pay ile payda yer değiştirir ve üssün

eksisi artı olur. , , t rü . 64 0 008 0 008 64 3 1 3 1 = -e o e o ,

0 00864 ifadesinde virgülden sonraki rakam adetleri

eşit ise virgül atılacağından

, , , . dir 0 008 64 0 008 64 000 8 64000 8000 = = = Bu durumda , ( ) t rü . 0 008 64 3 ₈₀₀₀ 1 3 1 = e o 8000 sayısı düzenlenirse ü . t r 800 8 1000 2 10 0 3 3 $ $ = =

Düzenlenen ifade yerine yazılırsa

, ( ) ( ) t rü . 0 008 64 ₈₀₀₀ 2 10 3 1 3 1 3 3 3 1 $ = = e o Üssün üssü üsler çarpılacağından ( ) . bulunur 2 10 2 10 2 10 2 10 20 3 3 3 1 3 3 1 3 3 1 1 1 $ $ $ $ = = = = $ $ Cevap: C

(2)

www

.krakademi.com

3.

21 42 14 28 2 2 2 2 + + - --

-işleminde pay kısmı 14–2_{parantezine alınırsa}

( ) dir. 14 28 14 2 14 14 1 2 2 2 2 2 2 2 2 $ + = + = + - - - - --

-Payda kısmı 21–2_{parantezine alınırsa}

( ) dir. 21 42 21 2 21 21 1 2 2 2 2 2 2 2 2 $ + = + = + - - - - --

-Düzenlenen ifadeler yerlerine yazılırsa

( ) ( ) . dir 21 42 14 28 1 2 14 1 2 21 21 14 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + ₌ + + = - -- --

-Bölmede üsler aynı ise pay ve payda yerinde kalır, ortak üs sonuca yazılır.

21 14 21 14 2 2 2 = -- -e o

Üs negatif ise pay ile payda yer değiştirir ve üssün eksisi artı olur.

. bulunur 21 14 14 21 2 3 2 3 4 9 2 2 2 2 2 = = = = -e e e o o o Cevap: D

4.

15 3 3 3 3 3 ₂₅ x x x x x x 4

+ + + + ₌ - _{eşitliğinde verilen}

ifa-deler düzenlenirse ( ) 3 3 3 3 3 5 3 15 3 5 25 5 5 x x x x x x x x x 4 2 4 8 $ $ + + + + = = = = - - -şeklinde yazılabilir.

Düzenlenen ifadeler yerlerine yazılırsa 15 3 3 3 3 3 25 3 5 3 5 5 5 5 5 x x x x x x x x x x 4 8 8 $ $ + + + + ₌ = =

-Bölmede tabanlar aynı ise payın üssünden paydanın üssü çıkarılır, ortak taban sonuca yazılır.

5 5 ₅ 5 5 x x 8 1 8 = = --

-İki üslü ifadenin eşitliğinde tabanlar eşit ise üsler de eşittir. . x x x bulunur 5 5 1 8 1 8 9 x 1 ₌ 8 = -+ = = - -Cevap: E

(3)

www

.krakademi.com

5.

Bilgi:

Soruda 3x+1,5x-1_{gibi kuvvetlerin toplama veya}

çıkarma işlemi olan ifadeler olursa üsler parçalanır. Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;

fleklinde yaz labilir› .

3 3 3 5 5 5 x x x x 1 1 1 1 $ $ = = + - -Buna göre 3 3 3 3 18 x x x x m 1 1 -+ ₌ -+ işlemi düzenlenirse ( ) ( ) . m m bulunur 3 3 3 3 18 3 3 3 3 3 3 3 18 3 3 1 3 3 3 18 1 3 1 3 3 18 3 2 3 3 ₁₈ 3 3 18 3 2 3 3 12 3 9 3 3 2 2 x x x x m x x x x m x x m m m m m m m 1 1 1 1 1 2 $ $ $ $ $ $ -+ ₌ -+ ₌ -+ = -+ = + ₌ + = + = = = - = = -+ -Cevap: A

6.

Ax_{= B}y Az_{= B}t

şeklindeki iki üslü sayı eşitliği verildiğinde tabanları aynı olan ifadelerin üsleri oranları da eşit olacağından ifadeler düzenlenirse . y x y xy x y bulunur x 2 81 2 64 2 2 2 3 3 2 3 3 3 4 2 3 4 6 6 24 4 6 2 x y x y x y 2 3 2 3 2 6 4 6 4 3 $ $ $ $ = = = = = = = = = = Cevap: D

7.

Üs kısmında toplama ve çıkarma işlemleri olan

ifa-deler varsa önce üsleri parçalanacağından

15 15 15 3 5 15 x y x y x x y 1 1 1 $ $ $ = = + - -şeklinde yazılabilir.

Düzenlenen ifadeler yerlerine yazılırsa

3 15 3 3 5 15 1 5 15 15 1 ₅ x x y x x x y x y y x 1 1 1 1 $ $ $ = = = = +

-Paydadan paya veya paydan paydaya geçen ifadenin üsleri işaret değiştirir.

Bu durumda . bulunur 15 1 5 15 5 5 15 y x y x x y 1 1 1 = = = -- + -Cevap: B

(4)

www

.krakademi.com

8.

154 1 -b( a) ifadesi düzenlenirse ( ) . dir 15 15 15 15 ( ) b a a b a b 4 1 1 4 1 4 = = - -f p

15a_{= 3 olduğundan 15}a_{yerine 3 yazılırsa}

( ) t rü . 15 15 3 15 5 5 a b _b b b 1 4 4 4 4 = = = f p e o

5b_{= 2 olduğundan 5}b_{yerine 2 yazılırsa}

( ) ( ) . bulunur 5 2 16 b 4₌ 4 = Cevap: C

9.

Bilgi:

a ve b birer reel sayı olmak üzere

an_{= b}n_{eşitliğinde}

• n tek ise a = b dir.

• n çift ise a = b ve a = –b dir.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;

(4x-12)24=(3x-2)24

eşitliğinde üs çift sayı olduğundan

. x x ve x x x x x dur 4 12 3 2 4 12 3 2 4 3 2 12 10 - = -- = -- = - + = . . x x dir x x x x dir 4 12 3 2 4 3 2 12 7 14 2 - = - + + = + = = Bu durumda x değerleri toplamı

10 + 2 = 12 bulunur.

Cevap: B

10.

Bilgi:

“Sayı kaç basamaklıdır, sondan kaç basamağı sıfır-dır, 1 çıkarıldığında sondan kaç basamağı 9 dur?” sorularında verilen ifade düzenlenerek n pozitif tam sayı olmak üzere

2 5n_$ n₌10n_{ifadesi elde edilmeye çalışılır.}

• (Sayı)·10n_{ifadesinin sondan n basamağı sıfırdır.}

• Basamak sayısı ise

(Sayının basamak sayısı) + n dir.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;

84_·257_{ifadesi 2 ve 5 tabanına çevrilirse}

( ) ( ) . dir 8 25 2 5 2 5 2 5 5 25 10 . bas 4 7 3 4 2 7 12 14 12 12 2 10 2 12 12 $ $ $ $ $ $ = = = = > 6 12 tane 0

O hâlde sayı, 2 + 12 = 14 basamaklıdır.

(5)

www

.krakademi.com

11.

3a_{= 31 ifadesinde 31 sayısı 3 ün 3. kuvveti ile 4.}

kuvveti arasındadır. Yani

ü . a t r 27 31 81 3 31 3 3 3 3 3 4 < < < < < < < < a 3 4 3 4 $ .

2b_{= 24 ifadesinde 24 sayısı 2 nin 4. kuvveti ile 5.}

. t r b i 16 24 32 2 24 2 2 2 2 4 5 < < < < < < < < b 4 5 4 5 $ .

5c_{= 100 ifadesinde 100 sayısı 5 in 2. kuvveti ile 3.}

. t r c 25 100 125 5 100 5 5 5 5 2 3 ü < < < < < < < < c 2 3 2 3 $ . Buna göre, c < a < b bulunur. Cevap: C

12.

5 3 14 3 2 17 2 5 13 a b b c c a + = + = + =

denklemlerinde 2. denklem –1 ile çarpılıp denklemler taraf tarafa toplanırsa

. a dir 5 3 14 3 2 17 2 5 13 2 5 10 5 5 1 a b b c c a a a $ + = - - = -+ = = = =

a değeri 1. denklemde yerine yazılırsa

. b dir 5 3 14 5 3 14 3 9 3 3 2 a b b b b 1 2 + = + = = = =

b değeri 2. denklemde yerine yazılırsa

ü . c t r 3 2 17 3 2 17 9 2 17 2 8 2 2 3 b c c c c c 2 3 + = + = + = = = = O hâlde, a + b + c toplamı . a b c bulunur 1 2 3 6 + + = + + = Cevap: A

(6)

www

.krakademi.com

13.

Bilgi:

Herhangi bir üslü ifadenin sonucunun 1 olması için üç durum vardır.

I. Taban = 1 ise sonuç kesinlikle 1 dir. II. Taban = –1 ise üs çift olmalıdır.

III. Kuvvet = 0 ise üs sıfırdan farklı olmalıdır. Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; Buna göre bu durumlar incelenirse

(2x – 5)x – 5_{= 1} I. Taban = 1 ise ü . x x x x t r 2 5 1 2 1 5 2 6 3 - = = + = = II. Taban = –1 ise

. x x x x dir 2 5 1 2 1 5 2 4 2 - = -= - + = =

Bulunan 2 değeri kuvvetle yerine yazılırsa

x – 5 = 2 – 5 = –3 olur ve kuvvet tek olduğundan 2 değeri bu eşitliği sağlamaz.

III. Kuvvet 0 ise taban 0 dan farklı bir değerde olma-lıdır. . x x tir 5 0 5 - = =

Bulunan 5 değeri tabanda yazılırsa .

x olur

2 -5=2 5 5$ - =5

Taban sıfırdan farklı olduğu için x = 5 değeri bu eşitliği sağlar.

O hâlde, bu eşitliği sağlayan x değerleri toplamı 3 + 5 = 8 bulunur.

Cevap: C

14.

2x – y_{> 27 eşitsizliğinin sağlanması için x – y değerinin}

en az 5 olması gerekir. Bu durumda x – y $ 5 olur.

3x + y_{> 35 eşitsizliğinin sağlanması için x + y değerinin}

en az 4 olması gerekir. Bu durumda x + y $ 4 olur.

x – y $ 5 ve x + y $ 4 eşitsizlikleri taraf tarafa top-lanırsa , x y x y x x 5 4 2 9 4 5 $ $ $ $ -+ +

x in alabileceği en küçük tam sayı değeri 4,5 ten büyük olacağından 5 bulunur.