KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
FİZİK ANABİLİM DALI
DOKTORA TEZİ
KRD TOPLAM KURALLARI YÖNTEMİ İLE TENSÖR
MEZONLARIN İNCELENMESİ
NEŞE YİNELEK ÖZTONGA
i
ÖNSÖZ ve TEġEKKÜR
Bu çalıĢmada ‟ ün kütle ve leptonik bozunma sabiti iki-noktalı KRD
toplam kuralları çerçevesinde hesaplanmıĢtır. Ayrıca iki gluon yoğuĢma katkısı göz
önüne alınarak yarı-leptonik geçiĢin form faktörleri üç-noktalı KRD
toplam kuralı kullanılarak elde edilmiĢ ve tüm lepton kanallarında bu geçiĢin bozunum geniĢliği incelenmiĢtir.
Doktora eğitimim boyunca beni hep cesaretlendiren, iniĢlerimde çıkıĢlarımda desteğini benden hiçbir zaman esirgemeyen, bana öğrenciden öte arkadaĢ gibi davranan, samimiyeti ile baĢarılı olmam için her zaman uğraĢan çok değerli danıĢman hocam Doç. Dr. Jale Y. SÜNGÜ‟ ye teĢekkürlerimi sunarım. Bana verdiğiniz bunca emeği asla unutamam.
Yaptığımız çalıĢmaları fikir ve önerileriyle zenginleĢtiren, motive ve desteği hiçbir zaman bitmeyen, her zaman kendimizi daha da ilerletip geliĢmemiz için çabalayan, HEP grubumuzun en büyük Ģansı olan sayın ikinci danıĢman hocam Doç. Dr. Kazem AZĠZĠ‟ ye çok teĢekkür ederim. Fikirlerine ve bilgisine sıklıkla ihtiyaç duyduğum, bana olan sıcaklığını her zaman hissettiğim ve kendisini örnek aldığım sevgili hocam Doç. Dr. Hayriye S. PAMUK‟ a çok teĢekkür ederim. Ayrıca Lisans eğitimimden bu yana değerli bilgilerinden yararlandığım sayın hocam Prof. Dr. ElĢen Veli‟ ye ve katkılarından dolayı sayın hocam Doç. Dr. Çiğdem Gündüz‟ e çok teĢekkür ederim. En zor çalıĢmalarımda benim hep yanımda olan sevgili arkadaĢım Sinem ġAHĠN‟ e çok teĢekkür ederim. Desteklerini asla unutamam arkadaĢım. Ve diğer ismini sayamadığım arkadaĢlarım… 17 yıllık kardeĢlerim olarak gördüğüm ortaokul arkadaĢlarım, hayatımda çok özel yeri olan üniversite arkadaĢlarım ve dostlarım… Ġyi ki varsınız.
Eğitim hayatım boyunca dualarını benden esirgemeyen baĢta anneannem ve babaannem, beni her zaman destekleyen canım hala ve teyzelerim ve biricik kuzenlerim ve diğer büyük ailem, iyi ki varsınız. Tez çalıĢmamı bitirebiliyorsam bunda en çok emeği olan canım annem Nevin ĠVGĠN‟ e sonsuz teĢekkürlerimi sunarım. BaĢarılı olmam için elinden ne geliyorsa yaptın. Bana karĢı olan ilgini, alakanı ve kocaman sevgini asla ödeyemem Anne. Desteğini hiç esirgemeyen, eğitimime daima önem veren canım babam YaĢar YĠNELEK‟ e çok teĢekkür ederim. Ve benim biricik kardeĢim Sefa YĠNELEK, iyi ki varsın. Çıkmaza girmeme asla müsaade etmeyen, baĢarısızlık nedir kabul etmeyen ve beni destekleyen sevgili eĢim Ömer ÖZTONGA‟ ya çok teĢekkür ederim. ÇalıĢmalarım esnasında ilginç oyunlar keĢfedip beni bu oyunlara dâhil ederek ara vermemi sağlayan, bitmeyen enerjisi ile bana da enerji katan ve beni çocukluğuma geri döndüren, en değerli parçam, biriciğim, can oğlum Sadettin Eymen ÖZTONGA, sana çok teĢekkür ederim.
Mayıs – 2016 NeĢe YĠNELEK ÖZTONGA
* 2(2573) s D 2 b c χ B lν
ii ĠÇĠNDEKĠLER ÖNSÖZ ve TEġEKKÜR ... i ĠÇĠNDEKĠLER ... ii ġEKĠLLER DĠZĠNĠ ... iii TABLOLAR DĠZĠNĠ ... v SĠMGELER VE KISALTMALAR DĠZĠNĠ ... vi ÖZET... viii ABSTRACT ... ix GĠRĠġ ... 1
1. PARÇACIK FĠZĠĞĠNĠN STANDART MODELĠ ... 4
1.2. Kuantum Elektrodinamiği ... 14
1.3. Zayıf EtkileĢme ... 15
1.3.1. CKM matrisi ... 16
1.3.2. CP ihlali ... 20
1.4. Elektrozayıf BirleĢme ... 20
1.5. Kuantum Renk Dinamiği ... 23
1.5.1. Kuantum renk dinamiği ayar dönüĢümleri ... 25
1.5.1.1. Global ayar dönüĢümleri ... 25
1.5.1.2. Yerel ayar dönüĢümleri ... 26
1.5.2. Asimtotik özgürlük ve renk hapsolması ... 27
2. KRD TOPLAM KURALLARI YÖNTEMĠ ... 31
2.1. Korelasyon Fonksiyonu ... 31
2.2. Wilson Operatör Çarpım Açılımı ... 33
2.3. Borel DönüĢümleri ... 34
3. AĞIR-HAFĠF TENSÖR MEZON SĠSTEMĠNĠN KRD TOPLAM KURALLARI METODU ĠLE KÜTLE VE LEPTONĠK BOZUNMA SABĠTĠNĠN HESAPLANMASI ... 36
3.1. Ağır-Hafif * 2(2573) s D Tensör Mezonun Kütle ve Leptonik Bozunma Sabitinin Hesaplanması ... 39
3.2. Nümerik Sonuçlar ... 44
4. b2(1P) BOTONYUM TENSÖR MEZONUN B SÖZDE-SKALER c MEZONA GEÇĠġĠNĠN ĠNCELENMESĠ ... 48
4.1. χb2 B lνc GeçiĢinin Form Faktörleri ... 51
4.2. Form Faktörler için Nümerik Sonuçlar ... 58
4.3. χb2 B lνc GeçiĢinin tüm Lepton Kanallarında Bozunum GeniĢliği ... 68
5. SONUÇLAR VE ÖNERĠLER ... 73
KAYNAKLAR ... 76
EKLER ... 84
KĠġĠSEL YAYIN VE ESERLER ... 102
iii
ġEKĠLLER DĠZĠNĠ
ġekil 1.1. J 1 2 spinli baryonların sekizli gösterimi ... 5 ġekil 1.2. J 1 2 spinli baryonların onlu gösterimi... 6 ġekil 1.3. Kuarklar için üçlü ve antikuarklar için anti-üçlü gösterim ... 7 ġekil 1.4. Temel parçacıkların sınıflandırılması: 12 temel fermiyon, 4 temel
bozon ve Higgs bozunu ... 11 ġekil 1.5. Sol: Standart modelde üç temel kuvvetin kesiĢimi, Sağ: Süper
simetrik teoriye göre üç temel kuvvetin birleĢimi ... 12 ġekil 1.6. Soldan sağa artan kütle değeri ile altı kuarkın bozunum Ģeklinin
resimsel gösterimi ... 16 ġekil 1.7. Birimsel üçgenin gösterimi ... 18 ġekil 1.8. Q momentumuna göre α ‟ nin davranıĢı ... 27s ġekil 1.9. KRD‟ de etkileĢme sabiti ... 29 ġekil 3.1. D mezonun, K0 ve K mezonlarına bozunumu ... 37 ġekil 3.2. cs sisteminin spektrumu. y ekseninde kütle, x ekseninde JP
bulunmaktadır... 38 ġekil 3.3. s09,5 10 10,5 2 GeV ‟ de * 2(2573) s D
f leptonik bozunma sabitinin
Borel kütle parametresine bağlılığı ... 45 ġekil 3.4. s0 9,5 10 10,5 2 GeV ‟ de * 2(2573) s D
m kütlesinin Borel kütle
parametresine bağlılığı ... 46
ġekil 3.5. ‟ de *
2(2573) s
D
f leptonik bozunma sabitinin katkılarının
ayrı ayrı gösterimi ... 46 ġekil 4.1. Botonyum spektrumu ... 50 ġekil 4.2. Sabit s , 0 s0 ve 2 M değerinde
2
0 h q ‟ ın Borel kütle parametresine bağlılığı ... 62 ġekil 4.3. Sabit s , 0 s0 ve 2M değerinde h q
2 0
‟ ın M2 Borel kütleparametresine bağlılığı ... 63 ġekil 4.4. Sabit s , 0 s0 ve M2 değerinde ‟ ın Borel kütle
parametresine bağlılığı ... 63 ġekil 4.5. Sabit s , 0 s0 ve
2
M değerinde ‟ ın M2 Borel kütle
parametresine bağlılığı ... 64 ġekil 4.6. Sabit s , 0 s0 ve
2
M değerinde ‟ nin Borel kütle
parametresine bağlılığı ... 64 ġekil 4.7. Sabit s , 0 s0 ve 2 M değerinde ‟ nin 2 M Borel kütle parametresine bağlılığı ... 65 ġekil 4.8. Sabit s , 0 s0 ve 2
M değerinde ‟ nin Borel kütle
parametresine bağlılığı ... 65 2 M 2 M 0 10 s GeV2 2 M 2 ( 0) K q M2 2 ( 0) K q 2 ( ) b q M2 2 ( ) b q 2 ( ) b q M2
iv ġekil 4.9. Sabit s , 0 s0 ve
2
M değerinde ‟ nin M2 Borel kütle
parametresine bağlılığı ... 66
ġekil 4.10. , , ve GeV2
değerinde ‟ ın ‟ ye bağlılığı ... 66
ġekil 4.11. , , ve
değerinde ‟ nin ‟ ye bağlılığı ... 67
ġekil 4.12. , , ve değerinde 2 ( ) b q ‟ nin ‟ ye bağlılığı ... 67 ġekil 4.13. , , ve
değerinde ‟ nin ‟ ye bağlılığı ... 68
2
( )
b q
0 106
s GeV2 s0 44GeV2 M2 17GeV2 M 2 10
2
( 0)
K q q2
0 106
s GeV2 s0 44GeV2 M2 17GeV2 M 2 10GeV2
2
( )
h q q2
0 106
s GeV2 s0 44GeV2 M2 17GeV2 M 2 10GeV2
2
q
0 106
s GeV2 s0 44GeV2 M2 17GeV2 M 2 10GeV2
2
( )
v
TABLOLAR DĠZĠNĠ
Tablo 1.1. Her bir kuarkın sahip olduğu kuantum sayıları ... 6
Tablo 1.2. Ayar bozonların etkileĢime girdiği kuvvetler... 14
Tablo 1.3. kuarkı içermeyen altı CKM matris elemanının belirlenmesinde baskın olan deneysel süreçler ... 19
Tablo 2.1. Mezonlara karĢılık gelen tüm olası akım değerleri ... 32
Tablo 4.1. En düĢük kuarkonyum durumlarının kuantum sayıları ... 50
Tablo 4.2. Hesaplamada kullanılan mezonların kütle değerleri ... 58
Tablo 4.3. Farklı kaynaklarda öngörülen ve değerleri ... 59
Tablo 4.4. Farklı metotlarda öngörülen değerleri ... 60
Tablo 4.5. Gluon yoğuĢma için farklı kaynaklardan alınan değerler ... 60
Tablo 4.6. Form faktörlerin fit fonksiyonunda bulunan parametre değerleri ... 62
Tablo 4.7. Farklı lepton kanallarında bozunum geniĢliğinin nümerik değerleri ... 72 t c m mb c B f
vi
SĠMGELER VE KISALTMALAR DĠZĠNĠ
a μ
A : Gluon alanı, Yang-Mills alanları
ˆB : Borel dönüĢümü
2 n C q : Wilson katsayıları C : Yük eĢleniği d : Operatör boyutu μ D : Kovaryant türev a μνF : Alan Ģiddet tensörü
abc
f : Antisimetrik yapı sabiti
f : Bozunma sabiti
, s
g α : Güçlü etkileĢme sabiti
I : Birim operatör
( )
j x : Parçacıklara karĢılık gelen akım
J : Toplam açısal momentum
, , ,
k p p q : Dört boyutlu momentum
L : Lagranjiyen yoğunluğu
KRD
L : Kuantum renk dinamiği lagranjiyeni
l : Yörüngesel açısal momentum
2
M : Borel kütle parametresi
m : Kütle
c
N : Kuark renk sayısı
f
n : Kuark çeĢni sayısı
n
O : Yerel ayar değiĢmez operatör
P : Parite
s : Spin
0 0
, ,
s s s : Süreklilik eĢiği
T : Zaman sıralama operatörü
ΛKRD : KRD parametresi ( ) ψ x : Kuark alanı 5 , , μ ν γ γ γ : Dirac matrisi δ : Dirac-delta fonksiyonu a
λ : 3 3 Gell-Mann renk matrisleri
e
α : Elektromanyetik etkileĢme sabiti
: Kompleks skaler alan
Π : Korelasyon fonksiyonu
ζ : Tesir kesiti
xvii 0 : Taban durum , μ ν : Lorentz indisleri ρ : Spektral yoğunluk , ε ε : Polarizasyon vektörleri ( ) θ x : Basamak fonksiyonu ψψ : Kuark yoğuĢması a aμν μν G G : Gluon yoğuĢması Kısaltmalar
CERN : European Organization for Nuclear Research (Avrupa Parçacık
Fiziği AraĢtırma Merkezi)
KED : Kuantum Elektrodinamiği
KRD : Kuantum Renk Dinamiği
KRDTK : Kuantum Renk Dinamiği Toplam Kuralları
LHC : Large Hadron Collider (Büyük Hadron ÇarpıĢtırıcısı)
OPE : Operator Product Expansion (Operatör Çarpım Açılımı)
PDG : Particle Data Group (Parçacık Veri Grubu)
RHIC : Rölativistik Ağır Ġyon ÇarpıĢtırıcısı
SLAC : Stanford Linear Accelerator Center (Stanford Lineer Hızlandırıcısı)
viii
KRD TOPLAM KURALLARI YÖNTEMĠ ĠLE TENSÖR MEZONLARIN ĠNCELENMESĠ
ÖZET
Kuantum Renk Dinamiği (KRD), hadronik maddeyi oluĢturan kuark ve gluonların güçlü etkileĢmelerini tanımlayan bir teoridir. Bu temel teoriden hadronların özelliklerini pertürbatif yöntem ile elde etmek mümkün değildir. KRD‟ nin bazı istisnai özelliklerinden dolayı (ebedi hapsolma), pertürbasyon teorisi kullanılarak kütle gibi gözlenebilir hadronik parametrelerin doğru bir Ģekilde elde edilmesi imkânsızdır. Bu nedenle çeĢitli pertürbatif olmayan alternatif metotlar geliĢtirilmiĢtir. En güvenilir, uygulanabilir ve dikkat çekici metotlardan biri de KRD toplam kuralı yöntemidir.
Bu tezde, KRD toplam kuralı metodu kullanılarak bazı tensör mezonların özellikleri teorik olarak incelenmiĢtir. Kuarklar arasındaki güçlü etkileĢmelerin özelliklerini incelemek için mezonlar baryonlara göre daha basit sistemlerdir. CERN‟ de yapılan
LHCb deneyinde yarı-leptonik geçiĢinde gözlenen ağır-hafif
tensör mezonun kütle ve bozunma sabiti hesaplanmıĢtır. Ağır-hafif tensör mezonun özelliklerini araĢtırmak, baĢta kendi pertürbatif olmayan doğası olmak üzere düĢük enerjili KRD hakkında bizlere yararlı bilgiler verir. Bununla birlikte tılsımlı tensör mezonu incelemek, deneysel olarak çok az bilgiye sahip
olduğumuz yarı-leptonik B bozunumu hakkında bilgi edinmemizi sağlar. s
Hesaplamalarımız sonucunda elde edilen tensör mezonun kütle değerinin var olan deneysel sonuç ile uyumlu olduğu görülmüĢtür. Bu parçacığın leptonik bozunma sabiti için elde edilen sonucumuz gelecekte yapılacak deneyler ile kıyaslanabilir.
Ġkinci bölümde yarı-leptonik geçiĢin form faktörleri hesaplanmıĢtır. Elde
edilen sonuçlar daha sonra tüm lepton kanallarında bu geçiĢin bozunum geniĢliğini
tahmin etmek için kullanılmıĢtır. botonyum sistemleri üzerine yapılan
araĢtırmalar bizlere bb sistemlerinin doğası ve KGP‟ nin varlığı hakkında önemli bilgiler sunabilir. Ayrıca ağır kuark bağlı durumlarını araĢtırmak, kuarklar arasındaki etkileĢimi, yeni hadronik üretim mekanizmalarını ve geçiĢlerini, CKM (Cabibbo-Kobayashi-Maskawa) matris elemanlarının büyüklüğünü ve ağır-iyon deney sonuçlarını analiz etmeyi anlamamız bakımından önemli bilgiler sağlar.
Anahtar Kelimeler: Form Faktörler, KRD Toplam Kuralları, Leptonik Bozunma
Sabiti, Operatör Çarpım Açılımı, Tensör Mezonlar.
0 * 2 s s B D Xμ ν * 2(2573) s D * 2(2573) s D 2 b c χ B lν 2 b χ
ix
INVESTIGATION OF TENSOR MESONS WITH QCD SUM RULES METHOD
ABSTRACT
Quantum Chromo Dynamics (QCD) is a theory that describes the strong interaction among the quarks and gluons which constitute the hadronic matter. It is a challenging issue to derive the properties of hadrons from the fundamental theory of QCD. Due to the exceptional property of QCD (confinement) a straightforward derivation of hadronic observables, such as masses, is impossible using the perturbation theory. Therefore, various alternative nonperturbative methods have been developed. One of the most reliable, applicable and atractive methods is QCD sum rule technique.
In this thesis, properties of some tensor mesons have been investigated theoretically by using the QCD sum rule method. To examine the properties of strong interactions among quarks, mesons are more simple systems than baryons. In particular, we
calculate the mass and decay constant of heavy-light tensor meson
observed by the LHCb Collaboration at CERN through the semileptonic transition. Such investigations on the properties of this heavy-light meson can provide us with useful information about QCD at low energy, especially on its nonperturbative nature. On the other hand analysing of the charmed
tensor meson may help us get more knowledge about the semileptonic B meson s decays, which are less known experimentally. The value of mass obtained for the
*
2(2573) s
D tensor meson is found to be consistent with the existing experimental data. Our result on the leptonic decay constant of this particle can be checked in future experiments.
In the second part, the form factors of the semileptonic transition are calculated in full theory. The results obtained are then used to estimate the decay widths of this transition in all lepton channels. Investigations on the properties of bottomonium systems can help us get valuable information not only about the nature of the bb systems, but also on the existence of QGP. Also the investigation of the heavy quark bound states may provide key tools for understanding the interactions between quarks, new hadronic production mechanisms and transitions, the magnitude of the CKM matrix elements and analyzing the results of heavy-ion experiments.
Keywords: Form Factors, QCD Sum Rules, Leptonic Decay Constant, Operator
Product Expansion, Tensor Mesons.
* 2(2573) s D 0 * 2 s s B D Xμ ν * 2(2573) s D 2 b c χ B lν 2 b χ
1
GĠRĠġ
Yüksek enerji fiziği, maddenin temel bileĢenlerini, bunlar arasındaki etkileĢimleri ve uzay ve zamanın doğasını araĢtıran fizik dalıdır. Son yıllarda yüksek enerji fiziği laboratuvarlarında yapılan deneylerde, çarpıĢtırıcıların enerjilerinin artması ve dedektörlerin duyarlılığının geliĢmesiyle birlikte pek çok yeni hadron keĢfedilmiĢtir. Bu deneylerde elde edilen sonuçların daha iyi anlaĢılabilmesi ve analiz edilebilmesi için, hadron spektroskopisi ve yeni bulunan parçacıkların fiziksel özellikleri ile ilgili teorik ve deneysel çalıĢmalar yoğun bir Ģekilde devam etmektedir.
Hadronların güçlü etkileĢmelerini tam olarak anlayabilmek için Kuantum Renk Dinamiği (KRD)‟ nin pertürbatif olmayan bölgesini çok iyi incelemek gerekir. KRD toplam kuralları (KRDTK) yöntemi KRD Lagranj fonksiyonunu temel alarak ve KRD parametreleri ile hadron parametrelerini iliĢkilendirerek uzun mesafeli (küçük momentum) olayları açıklar. Uzun mesafelerde kuark-gluon etkileĢmeleri çok kuvvetlidir ve burada kısa mesafelerde olduğu gibi pertürbatif yöntem kullanılamaz. KRDTK yöntemi, kuark ve gluon yoğuĢmalarıyla orantılı pertürbatif olmayan bölgelerde bozunma sabiti, kütle, etkileĢme sabiti ve form faktör gibi hadronik parametreleri hesaplamamıza imkân veren bir metottur.
Bu tezde, KRD toplam kuralı yöntemi kullanılarak bazı tensör mezonların özellikleri teorik olarak incelenmiĢtir. Kuarklar arasındaki güçlü etkileĢmeleri incelemek için mezonlar, baryonlara göre çok daha basit sistemlerdir. Ġlk olarak Bölüm 1‟ de kuramsal temellerden bahsedilmiĢtir. Burada evrenin yapısını oluĢturan temel parçacıkların, temel kuvvetlerin ve KRD‟ nin bazı özellikleri verilmiĢtir. Bölüm 2‟ de KRD toplam kuralları yöntemi hakkında bilgi verilmiĢtir. Bölüm 3‟ de ağır-hafif
tensör mezon olan ‟ ün kütle ve leptonik bozunma sabiti iki-noktalı KRD
toplam kuralı yöntemi ile hesaplanmıĢtır. Çünkü ağır-hafif mezon leptonik bozunma sabitleri düĢük enerjili KRD hakkında bilgi veren temel parametrelerdir.
*
2(2573) s
2
mezonlar, c kuark içeren en hafif parçacıklardır. mezon geçiĢleri zayıf etkileĢme ile olur, bu nedenle zayıf etkileĢme hakkında bilgi edinmek için mezonlar üzerine çalıĢmalar yapılır. mezonların farklı geçiĢlerinde CP ihlali olduğu tespit edilmiĢtir. CP ihlali, evrendeki madde-antimadde asimetrisini açıklamada ve Standart Model ötesi yeni fizik etkilerinin anlaĢılmasında oldukça yardımcı olacaktır. Son yıllarda mezon spektroskopisini oluĢturmak için mezonlar üzerine yapılan çok sayıda deneysel (PANDA vb.) ve teorik çalıĢmalar vardır. Ayrıca kuantum sayıları hala bilinmeyen birçok mezonlar mevcuttur ve bunlar üzerine de çalıĢmalar devam etmektedir.
tensör mezonu cs kuark içeriğine sahiptir. Bu mezonun kuantum sayıları tam olarak bilinmemesine rağmen, geniĢlik ve bozunum modları kuantum sayısını öngörür. Parçacığın ara kesit akımı yazılırken bu kuantum sayısı göz önüne alınmıĢtır.
Bölüm 4‟ de, iki gluon yoğuĢma katkısı göz önüne alınarak yarı-leptonik
geçiĢin form faktörleri üç-noktalı KRD toplam kuralı kullanılarak hesaplanmıĢ ve tüm lepton kanallarında bu geçiĢin bozunum geniĢliği elde edilmiĢtir. tensör
mezonu, bb kuark içeriğinden oluĢan kuarkonyum durumundan biri olan
botonyumdur ve kuantum sayılarına sahiptir.
Kuarkonyum, ağır kuark ve antikuarktan oluĢan çeĢnisiz bağlı durumlardır. 1974
yılında mezonun keĢfinden sonra birçok yeni kuarkonyum durumları
gözlenmiĢtir. Kuarkonyum durumları, çarmonyum (tılsım ve antitılsım kuark çifti,
örneğin , ve ) ve botonyum (alt ve antialt kuark çifti, örneğin ,
, , (3 )S ) durumlarından oluĢur. Yüksek kütlelerinden dolayı toponyum durumları mevcut değildir. Üst kuark zayıf etkileĢme ile hızlıca bozulduğundan bir bağlı durum oluĢturamaz. Hafif kuark-antikuark durumları da deneylerde hafif kuarkların karıĢmasından dolayı yoktur. Ağır kuark bağlı durumları, kuarklar arasındaki etkileĢimi, yeni hadronik üretim mekanizmalarını ve geçiĢlerini, CKM matris elemanlarının büyüklükleri ve ayrıca ağır-iyon çarpıĢmalarının deney sonuçlarını analiz etmemiz bakımından önemli bilgiler sağlar. Kuarkonyum
D D D D D D D * 2(2573) s D Ι( P) 0(2 ) J 2 b c χ B lν 2 b χ Ι (G PC) 0 (2 ) J / J ψ J c
(2 )S (1 )S (2 )S b3
durumlarının keĢfinden sonra oluĢan kuarkonyum spektrumunu anlamamız için hadron fiziğine uygulanan KRD toplam kuralları bize önemli bilgiler sağlar. Kuarkonyum üretimini anlamanın en önemli yolu, kuarkonyum tesir kesitinin detaylı ölçümlerine ulaĢmaktan geçer. Bu nedenle kuarkonyumların form faktör ve bozunum geniĢlikleri, kuarkonyum spektrumunu tamamlamak için önemlidir. Ayrıca düĢük enerjilerde KRD‟ nin özelliklerini araĢtırmak için botonyum durumları büyük bir laboratuvardır.
Botonyum ve çarmonyum gibi kuarkonyum durumlarının incelenmesi, KRD‟ nin rölativistik ve rölativistik olmayan bölgelerinin daha iyi anlaĢılması bakımından oldukça önemlidir. ‟ nin yarı-leptonik bozunması ile ilgili sonuçlarımız ise LHC (Büyük Hadron ÇarpıĢtırıcısı)‟ de yapılacak olan mezon bozunması analizlerinde kullanılabilir.
Hadronların özelliklerinin araĢtırılması güçlü etkileĢmelerin, nötron yıldızlarının, ağır iyon çarpıĢmalarının ve nükleer astrofiziğin daha iyi anlaĢılması açısından oldukça önemlidir. Bunun yanı sıra, evrendeki madde-antimadde asimetrisinin kökeninin araĢtırılması ve Standart Modelin temel parametrelerinden olan CKM matris elemanlarının büyüklüğünün belirlenmesi için bu tür çalıĢmalara ihtiyaç duyulmaktadır.
Bu nedenlerle hadronların bağlı durumlarıyla ilgili araĢtırmalar parçacık fiziğinde yaygın olarak çalıĢılan güncel konulardan biridir. Bu amaçla pertürbatif olmayan pek çok metot oluĢturulmuĢtur. Bu metotlar, Instanton Modelleri, Nambu-Jona-Lasinio Modeli, Rölativistik Kuark Modelleri, Kiral Pertürbasyon Teori, Ağır Kuark Etkin Teori, Örgü KRD ve KRD Toplam Kurallarıdır.
2 b
χ
c
4
1. PARÇACIK FĠZĠĞĠNĠN STANDART MODELĠ
Temel parçacıkların yapı taĢlarını ve etkileĢimlerini inceleyen bilim dalına “Parçacık Fiziği” denir. 1897 yılında J. J. Thomson‟ ın elektronu ve 1911 yılında E. Rutherford‟ un çekirdeği keĢfiyle atomun en küçük temel parçacık olmadığı anlaĢılmıĢtır. Bu keĢiflerden sonra atom-altı parçacıklar üzerine araĢtırmalar baĢlamıĢtır. 1905 yılında A. Einstein tarafından Özel Görelilik kuramı oluĢturulmuĢ, N. Bohr, E. Schrödinger ve M. Planck tarafından da Kuantum Mekaniğinin temelleri atılmıĢtır. Antiparçacıklar ilk kez P. Dirac tarafından öngörülmüĢ ve 1932‟ de C. Anderson tarafından kozmik ıĢınlarda pozitron gözlenmiĢtir. 1930 yılında nötrinonun varlığı W. Pauli tarafından öne sürülmüĢtür. 1932‟ de J. Chadwick tarafından yapılan deneyde nötron keĢfedilmiĢtir.
1935 yılında H. Yukawa, atomun içinde proton ve nötronları bir arada tutan „güçlü çekirdek kuvveti‟ nin var olması gerektiğini öne sürmüĢtür. Yukawa güçlü etkileĢmenin taĢıyıcılığını pion adını verdiği bir parçacığın yaptığını ileri sürmüĢtür. 1947 yılında da C. Powell tarafından pion deneyde tespit edilmiĢtir. Parçacık fiziğinde çığır açan buluĢlar pionun keĢfinden sonra gerçekleĢmiĢtir. 1950 yıllarında yapılan çarpıĢtırıcı deneyleri sayesinde pek çok yeni parçacık bulunmuĢtur.
KRD Lagranjiyeni çeĢni simetrisine sahiptir. Bunlardan biri izospin simetrisidir. Proton ve nötronlar yaklaĢık olarak aynı kütleye sahiptir ve (elektromanyetik etkileĢme hariç) benzer yolla etkileĢime girerler. Bu nedenle aynı parçacığın farklı durumları olarak görülebilirler. Spini 1 2 olan proton ve nötronlar izospini 1 2 olan iki duruma sahiptir. Böylece proton ve nötron sırasıyla farklı izospin izdüĢümlerine
sahip olur: ve . 1947‟ deki keĢiften sonra , ve
pionların üç yük durumunda , ve izospin üçlüsü oluĢturduğu
görülmüĢtür. Ġzospin kuantum sayısı nükleer etkileĢmelerde korunduğu için yeni keĢfedilen mezonlar da nükleer teori ile daha kolay anlaĢılır olmuĢtur. Parçacık keĢifleri devam ederken, görülen farklı yük durumlarının sayısına göre izospin
çokluları meydana gelmiĢtir. Örneğin izospini için ikili mezonlar
3 1 2 I I3 1 2 π π0 π 3 1 I 0 1 1 2 I K
5
, , için üçlü Sigma baryonlar , I 0 için tekli
Lamda baryon ve için dörtlü Delta baryonlar .
KeĢfedilen bu çok sayıdaki parçacıkların meydana getirdiği karmaĢayı ortadan kaldırmak için Ne‟emann ve Gell-Mann tarafından Sekiz-Katlı yol oluĢturulmuĢtur [1]. Bu model baryon ve mezonları yük ve acayiplik sayısına göre geometrik olarak
sınıflandırır. grubu basit bir simetri olarak ele alınmıĢtır ve baryonlar
sekizli olarak ġekil 1.1‟ de gösterilmiĢtir. ġekilde ekseni hiperyükü gösterir ve ile verilir. Burada baryon sayısını, S acayiplik sayısını gösterir.
ġekil 1.1. spinli baryonların sekizli gösterimi [2]
Sekiz-Katlı yol önerildiğinde spine sahip, küçük kütleli sadece dokuz baryon
biliniyordu. Bunlar: olan ve yükleri ‟ den ‟ ye değiĢen , olan
ve yükleri ‟ den ‟ e değiĢen ve olan yükleri ve olan
baryonlardır. Bunlar ġekil 1.2‟ de gösterilmiĢtir. 1962 yılında Cenevre‟ de yapılan
Rochester Konferansında Gell-Mann ‟ ün onlu gösterimini
oluĢturabileceklerine dikkat çekmiĢtir. Böylece onlunun son üyesi de var olmuĢ olacaktır. olarak adlandırılan bu parçacık 1964 yılında öngörüldüğü Ģekilde keĢfedilmiĢtir [3]. 0 (K,K ) (K,K0) I 1 0 (Σ , Σ , Σ ) 0 (Λ ) I 3 2 (Δ , Δ , Δ , Δ ) 0 (3) SU J 1 2 y Y B S B 1 2 J 3 2 J 0 S 1 2 Δ S 1 1 1 Σ S 2 1 0 Ξ (3) SU Ω
6
ġekil 1.2. J 3 2 spinli baryonların onlu gösterimi [4]
Yeni parçacıklar keĢfedilirken bu parçacıkların özelliklerini açıklamak için aynı zamanda yeni bir kuantum sayısı da öngörülmüĢtür: acayiplik kuantum sayısı. 1953 yılında birbirinden bağımsız olarak M. Gell-Mann, T. Nakano ve K. Nishijima
tarafından öne sürülmüĢtür. Parçacığın acayiplik kuantum sayısı ile
verilir. Burada acayip kuarkın sayısını ve acayip antikuarkın sayısını
gösterir. Acayiplik kuantum sayısı elektromanyetik ve güçlü etkileĢmelerde korunur,
örneğin parçacığı ile birlikte üretilirken kuantum
sayısına sahip ile üretilemez. Diğer taraftan acayiplik zayıf etkileĢmelerde
korunmaz. Örneğin; yada geçiĢlerinde
korunmamaktadır [5].
Tablo 1.1. Her bir kuarkın sahip olduğu kuantum sayıları [6]
Kuark ismi J I 3 S C B 1 2 1 2 1 2 1 2 0 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 0 0 0 1 S ( s s) S n n s n ( )s ns ( )s Λ(S 1) K(S 1) S 1 K Λ(S 1) N π Λ p e ν T u 0 0 0 0 d 0 0 0 c 0 0 0 0 s 0 0 0 0 t 0 0 0 0 b 0
7
Güçlü etkileĢmelerde çeĢni simetrisi korunduğu için diğer kuantum sayılarını da tanımlamak gerekir: tılsımlı, alt ve üst. Tablo 1.1.‟ de verilen J toplam açısal
momentumu gösterir. C kuantum sayısı , kuantum sayısı ve
kuantum sayısı ile verilir. Kuarkların sahip olduğu kuantum sayıları bu tabloda verilmiĢtir.
Art arda gelen buluĢlardan biri de, 1955 yılında Berkeley‟ deki Bevatron hızlandırıcısında E. Segre ve O. Chamberlain tarafından keĢfedilen antiprotondur. Kısa bir süre sonra da antinötron keĢfedilmiĢtir. Daha sonra, Pauli tarafından öngörülen nötrino 1956 yılında C. Cowan ve F. Reines tarafından gözlenmiĢtir. Bu gözlenen ilk nötrinodur. 1962‟ de ise Brookhaven laboratuvarında Lederman, Schwarz ve Steinberger müon nötrinoyu tespit etmiĢtir.
Elde edilen parçacık sayıları hızla artıyordu. Peki, evrende bu kadar çok çeĢit temel parçacık bulunabilir miydi? 1964 yılında Gell-Mann ve ondan bağımsız olarak G. Zweig keĢfedilen bu parçacıkların elektron, müon, foton ve nötrino hariç hepsinin kuark adını verdikleri bir temel yapıtaĢından oluĢtuğunu öne sürmüĢtür. Gell-Mann üç çeĢit kuark olduğunu ileri sürmüĢtür: yukarı ( )u , aĢağı ( )d ve garip ( )s . Bunların temel gösterimi de ġekil 1.3‟ de verilmiĢtir.
ġekil 1.3. Kuarklar için üçlü ve antikuarklar için anti-üçlü gösterim [5]
1947‟ de kozmik ıĢınlarda keĢfedilen kaonların ardından yeni buluĢlar gelmiĢtir. 1964‟ de nötr kaonların bozunumunda CP ihlali görülmüĢtür. Daha sonra kaonların zayıf bozunumundan yola çıkarak Glashow, Illiopoulos ve Maiani tarafından dördüncü kuark önerilmiĢtir. Buna da kısaca ile gösterilen “charm
c c n n T nt nt B (nb nb) 0 0 K K c
8
(tılsımlı) kuark” denmiĢtir. Daha sonra c kuark içeren yeni mezon ve baryonlar
öngörülmüĢtür. Kasım 1974‟ de eĢ zamanlı olarak SLAC ve Brookhaven‟ de
keĢfedilen parçacığından sonra çarmonyum durumları belirlenmeye baĢlamıĢtır.
c kuark içeren mezon ve baryonlar keĢfedildikçe bu sektör gittikçe zenginleĢmiĢ ama hala üç c kuark içeren baryonlar bulunamamıĢtır.
c kuarkın keĢfinden sonra, kuarklar ve leptonlar arasında bir simetri olduğu düĢünülmüĢtür. AĢağı ( )u ve yukarı ( )d hafif kuarklara , acayip ve tılsımlı kuarklara ailesi eĢlik etmektedir. Bilindiği üzere lepton ailesindeki keĢifler daha öncelere dayanır. Örneğin lepton 1936 yılında keĢfedilmiĢtir. Üçüncü
aileden olan η lepton 1977‟ de SLAC‟ da bulunmuĢtur. Böylece çifti üçüncü
aile olarak ele alınıp bunlara karĢılık gelen “üst (top)” ve “alt (bottom)” kuark öngörülmüĢtür.
Daha güçlü ıĢın demeti ve geliĢmiĢ dedektör ile 1977‟ de L. Lederman upsilon mezonu keĢfettiğini açıklamıĢtır. Bu parçacığın bb durumu olduğu düĢünülmüĢtür. Altıncı ve sonuncu kuark olduğu tahmin edilen üst ( )t kuarkın keĢfi, büyük kütlesinden dolayı uzun zaman almıĢ ve öngörüldükten yirmi iki yıl sonra bulunmuĢtur [7]. tt durumları hakkında devamlı öngörülerde bulunulmuĢ ama t kuarkın büyük kütlesinden dolayı deneysel araĢtırmalar olumsuz sonuç vermiĢtir. Çünkü t kuark bağlı durum oluĢturmadan önce elektrozayıf etkileĢme ile bozunmaktadır.
Kuark alanındaki tüm keĢifler ve bunlar arasında gerçekleĢen kuvvetler parçacık fiziğinin Standart Modelini oluĢturur. Sonuç olarak 1900 yılından bu yana fizikçilerin teorileri ve buluĢlarından, evrendeki her Ģeyin dört temel kuvvet tarafından yönetilen temel parçacıklardan oluĢtuğu ortaya çıkmıĢtır. Temel parçacıklar bir araya gelerek etrafımızda gördüklerimizi, dünyayı, baĢka gezegenleri, yıldızları yani evrendeki her Ģeyi oluĢtururlar. Bir sonraki bölümde bu temel parçacıkların ve aralarında gerçekleĢen temel kuvvetlerin özellikleri verilmiĢtir.
J ψ
( , )e ν e
(μ ν, μ)
μ
9
1.1. Temel Parçacıklar ve Temel Kuvvetler
Standart Model, abelyan olmayan simetrisine dayanan,
etrafımızdaki her Ģeyi oluĢturan tüm temel parçacıkları ve bunların etkileĢmesinde etkili olan üç temel kuvveti (elektromanyetik, zayıf ve güçlü) açıklayan bir teoridir.
Burada C grubunda KRD‟ nin renk yükünü, L zayıf izospin
grubunun sadece zayıf sol-elli parçacıklarının etkisini ve Y ise zayıf hiperyükü temsil eder. Standart Model‟ de, altı çeĢit kuark, altı çeĢit lepton, bir tane foton, sekiz tane gluon, üç tane zayıf etkileĢme ara bozonu ve temel parçacıklarla etkileĢime girerek onlara kütle kazandıran Higgs bozonu vardır. Teorinin öngördüğü parçacıkların zaman içinde bulunması Standart Model‟ in doğruluğunu kanıtlamıĢtır. Bunun en iyi örneği de yakın zamanda keĢfedilen Higgs bozonudur. Bu baĢarılarına rağmen Standart Model dört temel kuvveti bir arada içermediği için tamamlanmıĢ bir teori olarak görülmez [8]. Böylece fizikçiler Standart Modelin dıĢında, kütleçekim kuvvetini de içeren Büyük BirleĢim Teorisini ve Standart Model Ötesi Fiziği oluĢturmaya çalıĢmaktadırlar.
Standart Model, Fermiyonlar, Ayar Bozonları ve Higgs Bozonundan oluĢan üç grubu açıklar. Fermiyonlar yarı tam sayılı, bozonlar ise tam sayılı spin kuantum sayısına sahiptir. Fermiyonlar, leptonlar ve kuarklar olmak üzere iki gruba ayrılır ve üçlü aileler Ģeklinde gruplanırlar. Elektron, müon, tau ve sırasıyla bu parçacıkların nötrinolarından oluĢan altı tane lepton; yukarı, aĢağı, garip, tılsım, alt ve üst olmak üzere altı tane de kuark vardır. Tüm parçacıkların antiparçacığı vardır. Bu antiparçacıkların kütle ve spinleri aynı kalırken diğer tüm kuantum sayıları ters iĢaretli olur.
Leptonlar üç aileden oluĢur. Bunlar sırasıyla elektron ve elektron nötrino, müon ve müon nötrino ve son olarak tau ve tau nötrinodur. Kuarkların tersine leptonlar birbirinden bağımsız tek olarak var olabilirler. Ancak içlerinden bir tek elektron kararlıdır. Müon ve tau leptonlar ağır olduklarından dolayı hızlı bir Ģekilde elektrona bozunurlar. Spini ve elektrik yükü olan leptonlar kütleçekimi kuvveti, elektromanyetik ve zayıf kuvvet ile etkileĢime girerler. Ancak elektrik yükü 0 olan nötrinolar sadece zayıf nükleer kuvvete maruz kalır. Kütlelerinin çok küçük olmasından ve ıĢık hızına yakın hızda hareket etmelerinden dolayı onları keĢfetmek
(3)C (2)L (1)Y
SU SU U
(3)
SU SU(2)
10
oldukça zordur. Bundan dolayı nötrino, 1930 yılında W. Pauli tarafından öngörülmesine rağmen ancak 1956 yılında keĢfedilebilmiĢtir.
Kuarklar da leptonlar gibi üç aileden meydana gelir. Ġlk aile en hafif kuarklar olan u ve d kuarktan, ikinci aile c ve s kuarktan, üçüncü aile ise en ağır kuarklar olan b
ve t kuarktan oluĢur. Madde, proton (uud ve nötrondan () udd meydana gelir yani ) sadece birinci ailedeki kuarkları içerir. b ve t kuarklar sadece parçacık hızlandırıcılarında ve Büyük Patlama‟ dan sonraki ilk mikro saniyelerde görülebilir. Kuarklar spini ve elektrik yükleri 2 3 veya 1 3 olan parçacıklardır ve renk hapsinden dolayı doğada tek olarak bulunamazlar. Bunun yerine, kuarklar hadronlar olarak adlandırılan birleĢik parçacıklar oluĢtururlar. Bu nedenle kuarklar hakkında elde ettiğimiz bilgilerin çoğu hadronların gözlenmesi sonucu oluĢur. Bir hadrondaki kuarkların elektrik yüklerinin toplamı ise her zaman bir tam sayıdır. Güçlü etkileĢmeye katılan ve hadron denilen parçacıklar mezonlar ve baryonlar olmak üzere ikiye ayrılır.
Güçlü kuvveti algılayan tam sayı spinli parçacıklara mezon denir. Mezonlar bir kuark ve bir antikuarkın birleĢimidirler. Mezonlar bir parçacık ve antiparçacığın birleĢimi olduğundan kararsız bir yapı gösterirler ve çabuk bozunurlar. Güçlü kuvveti hisseden ve yarım tam sayılı spine sahip parçacıklara baryonlar denir. Baryonlar üç kuark veya üç antikuarkın birleĢimidirler. ġekil 1.4‟ de temel parçacıkların sınıflandırılması gösterilmiĢtir. Bir sistemi tanımlayan dalga fonksiyonu özdeĢ parçacıkların yer değiĢtirmesi altında antisimetrik oluyorsa bu parçacıklar Pauli DıĢarlama Ġlkesine uyar. Burada Fermi-Dirac istatistiği geçerli olur. ÖzdeĢ parçacıkların yer değiĢtirmesi altında dalga fonksiyonu simetrik kalıyorsa bu parçacıklar dıĢarlama ilkesine uymaz. Artık burada Bose-Einstein istatistiği geçerlidir. Bozonlar da temel etkileĢmelerin kuvvet taĢıyıcılarıdırlar.
11
ġekil 1.4. Temel parçacıkların sınıflandırılması: 12 temel fermiyon, 4 temel bozon ve Higgs bozunu [9]
Baryonların oluĢumunda bir problemle karĢılaĢılmıĢtır. Kuarklar yarım tam sayılı spine sahip fermiyonlardır ve Pauli DıĢarlama Ġlkesine uyarlar. Bu kuantum mekaniği prensibi, aynı anda iki özdeĢ fermiyonun aynı kuantum durumunda bulunamayacağını söyler. 1968 yılında Stanford laboratuvarında yapılan deneyde protonun içinde üç farklı noktada yoğunlaĢma olduğu görülmüĢtür. Bu arada üç u
kuarkın temel durumu olan ve üç s kuarkın temel durumu olan baryonların
keĢfinden sonra ve baryonlardaki kuarkların üçünün de Pauli DıĢarlama Ġlkesine göre aynı kuantum sayılarına sahip olmaması gerektiği düĢünülmüĢtür. Bu probleme çözüm 1964 yılında O. W. Greenberg tarafından gelmiĢtir. Renk yükünü kuantum sayısı olarak ele alır ve her kuarkın üç farklı kuantum sayısına sahip olması gerektiğini öne sürer. Böylece çeĢni uzayından bağımsız yeni bir renk uzayı da keĢfedilmiĢ olur. Bu üç çeĢit renk kuantum sayıları kırmızı, mavi ve yeĢil olarak adlandırılır. Ancak bu renklerin bildiğimiz renklerle hiçbir alakası yoktur. Gözlenen hadronlar, üç rengin tümünü ya da bir renk ve bir antirenk içerdiğinden renksizdir. Böylece delta ve omega baryonlarındaki üç kuark farklı renklere sahiptir ve artık Pauli DıĢarlama Ġlkesi ihlal edilmemiĢ olur. Ayrıca, antikuarklar da antirenk yüküne sahiptir. Bu geliĢmelerin ardından kuarkların renk yükleri nedeniyle gluon denilen ara parçacıklarla güçlü etkileĢime girdikleri görülmüĢtür. Bunu tanımlayan teoriye de
12
KRD kuramı denmiĢtir. Bu kuram grubunun yerel ayar dönüĢümleri altında
değiĢmezdir ve buradan gluonların varlığı ortaya çıkar. KRD, küçük mesafelerde renkli kuarklar ve gluonlar arasındaki etkileĢimi açıklayan ve aralarında oluĢan ilerleticileri hesaplamamızı sağlayan kuantum alan teorisidir [10].
Lagranjiyenin global simetrisi bazı kuantum sayılarının korunmasını sağlar (Noether Teoremi). Örneğin, Standart Modelin Lagranjiyeni global simetriye sahiptir ve elektrik yükünün korunumunu verir. Eğer bir parametre uzayın her noktasında eĢit miktarda değiĢtiğinde aynı kalıyorsa, denklemlerin bu parametreye göre global bir simetriye sahip olması gerekir. Eğer uzayın her noktasında parametre bağımsız bir Ģekilde değiĢiyorsa ve teori hala geçerliyse bu teorinin yerel simetriye sahip olduğu söylenir. Global simetri yerel simetriye geçerse, serbest alanlar da etkileĢime baĢlar. Fermiyon alanları, yerel ayar simetrisinden dolayı ayar bozon değiĢimiyle birbiriyle etkileĢir. EtkileĢmenin eĢlik ettiği yük sayesinde ayar bozonları alanlar ile birleĢir. Doğa‟ da dört temel etkileĢme mevcuttur: elektromanyetik, zayıf, güçlü etkileĢme ve kütleçekimi. BaĢlangıçta evrende tek bir kuvvetin hâkim olduğu, daha sonra ise bu kuvvetlerin birbirinden ayrıldığı düĢünülmektedir. Doğa‟ da kendilerini farklı gibi gösteren bu dört kuvvetin, ‟ e ulaĢtığında tek bir etkileĢme ve ona eĢlik eden tek bir aracı parçacık olduğu öngörülür.
ġekil 1.5. Sol: Standart modelde üç temel kuvvetin kesiĢimi, Sağ: Süper simetrik teoriye göre üç temel kuvvetin birleĢimi [11]
ġekil 1.5‟ de görüldüğü gibi üç temel kuvvet SM‟ de birbirine yaklaĢır ancak aynı enerji noktasında asla birleĢmez. Süpersimetri teorisinde bu kuvvetlerin birleĢimi
(3)
SU
16
13
öngörülmektedir. Burada elektromanyetik kuvveti, zayıf kuvveti ve güçlü
etkileĢmeyi temsil eder.
Elektromanyetik etkileĢme, atomu bir arada tutan kuvvettir. Kuvvet taĢıyıcısı olan foton, diğer fotonlarla etkileĢmeye girmeyen, kütlesiz ve yüksüz bir parçacıktır. Elektromanyetik etkileĢmenin kuvvet taĢıyıcısı olan foton kütlesiz olduğundan eriĢim mesafesi sonsuzdur. Yüklü parçacıkların elektromanyetik etkileĢmesi Kuantum Elektrodinamik (KED) teorisi ile açıklanır.
Zayıf etkileĢme, radyoaktif bozunmalardan sorumlu olan kuvvettir. Kuvvet taĢıyıcıları olan W, ve bozonları kendi içlerinde etkileĢmeye girebilen,
kütleli parçacıklardır. Kütlesi yaklaĢık kadar olan , ve bozonları
tarafından gerçekleĢen zayıf etkileĢmenin eriĢim mesafesi ise civarındadır.
Standart Modelde zayıf ve elektromanyetik etkileĢme birleĢerek, elektrozayıf teoriyi oluĢtururlar.
Güçlü etkileĢme atom çekirdeğini bir arada tutan kuvvettir. Kuvvet taĢıyıcıları renkli gluonlardır. Güçlü etkileĢme renk yükü taĢıyan kuarklar ve gluonlar arasında olur. Her biri bir renk ve antirenk taĢıyan kütlesiz dokuz tane renk kombinasyonu vardır
ama sekiz çeĢit gluon bulunur. Çünkü lineer kombinasyon olan beyaz
renklidir ve etkileĢime girmez. Kuark, bir gluon yayıp veya soğurarak rengini değiĢtirir. Bu kuvvetin Ģiddeti çok fazla olduğundan çekirdeğin içinde bulunan proton ve nötron birbirlerine yapıĢık gibidir. Gluonlar da fotonlar gibi kütlesiz
parçacıklardır ve eriĢim mesafesi yaklaĢık bir hadron boyutu olan ‟ dir.
Standart Model üç temel kuvveti kapsar ama dördüncü kuvvet olan kütleçekimi hakkında herhangi bir açıklama yapamaz. Kütleçekimi dıĢındaki bu üç kuvvet kuantumlu alanlar teorisi ile açıklanabilmektedir. Kuvvetler, kuvvet taĢıyıcıları ile aktarılır. Bunu yapan da ayar bozonlarıdır (ġekil 1.4‟ de dördüncü sütun). Gluonlar güçlü kuvveti, fotonlar elektromanyetik kuvveti, ve bozonlar da zayıf kuvveti taĢır. Kütleçekimi etkileĢmesinin kuvvet taĢıyıcısı spini 2 olan gravitondur ve deneysel olarak henüz gözlenmemiĢtir. Ayar bozonların etkileĢime girdiği temel kuvvetler Tablo 1.2‟ de verilmiĢtir.
1 α α2 α3 W 0 Z 90GeV W W 0 Z 18 10 cm kkmmyy 15 10 cm Z W
14
Tablo 1.2. Ayar bozonların etkileĢime girdiği kuvvetler [12]
Ayar Bozonlar
EtkileĢme Teori Adı Göreli ġiddet
Menzil (m)
Gluon Güçlü Kuantum Renk
Dinamiği
Foton Elektromanyetik Kuantum
Elektrodinamik ve
bozonları
Zayıf Elektrozayıf Teori
Graviton Kütleçekim Genel Görelilik
Standart modele göre etkileĢmenin Ģiddeti, etkileĢme sabiti ile karakterize edilir. Yapılan deneyler sonucunda güçlü etkileĢme sabitinin yüksek enerjilerde küçük, düĢük enerjilerde büyük olduğu görülmüĢtür. Güçlü etkileĢme sabitinin küçük değerler aldığı durumlarda pertürbasyon teorisi güvenilir bir Ģekilde kullanılabilir. Ancak büyük değerlerde pertürbasyon teorisi yerine pertürbatif olmayan yöntemleri kullanmak gerekir.
1.2. Kuantum Elektrodinamiği
Kuantum Elektrodinamiği (KED), yüklü ve spini olan fermiyon alanları ile kütlesiz, yüksüz ve spini olan fotonların etkileĢimini açıklar. KED abelyan
ayar grubuna sahiptir. Rölativistik Dirac Lagranjiyen yoğunluğu aĢağıdaki Ģekilde tanımlanır:
6 1 ( ) ( ) D q q q L x i m x
. (1.1)Burada fermiyon alanı, fermiyon kütlesi ve Dirac matrisleridir. Foton aracılığı ile olan fermiyon etkileĢmesi global simetrisini yerel simetriye
genelleyerek elde edilir. yerel dönüĢümü Lagranjiyen
yoğunluğunda kütle terimini değiĢtirmezken kinetik terimdeki alanın fazı ile vektör akımının birleĢmesine neden olur [13]:
10 15 10 2 10 W Z 103 1018 42 10 1 2 1 U(1)Q ψ m γμ (1)Q U ( ) ( ) iω x ( ) ψ x e ψ x
15 6 1 ( ) D q q D q L x L
. (1.2)Lagranjiyene gelen bu yeni terim, yeni bir etkileĢme tanımlayarak sadeleĢtirilebilir. türevini kovaryant türev ile yer değiĢtirerek bunu yapmıĢ oluruz,
(1.3)
Kovaryant türev Ģeklinde dönüĢür. Burada yeni bir vektör alanı
tanımlanır ve adına Yang-Mills alanı denir [14]:
(1.4)
Böylece serbest Lagranjiyenin global faz değiĢmezini yerel alana dönüĢtürürken yeni bir vektör alanı tanımlanmıĢ olur. Bu vektör alanı da teoriye etkileĢme getirir. Hareket denklemini sağlamak amacıyla, alanının fiziksel bir alan olduğunu
göstermek için Lagranjiyene 1
4 μν μν F F
kinetik terimini eklemek gerekir.
yerel ayar dönüĢümleri altında değiĢmeyen elektromanyetik alan tensörüdür. Diğer taraftan vektör alanı için karĢılık gelen kütle terimi yerel simetri nedeniyle yasaklıdır. Böylece vektör alanı kütlesizdir. Bu yeni etkileĢme terimi foton ile fermiyonun ve antifermiyonun etkileĢmesini sağlar, böylece Kuantum Elektrodinamiği tanımlanmıĢ olur.
1.3. Zayıf EtkileĢme
Zayıf etkileĢme, spini olan vektör mezon aracılığı ile çeĢni değiĢtiren ve parite korunumunu ihlal eden bir kuvvettir. Zayıf etkileĢmenin aracı parçacığı olan , elektrik yüküne sahiptir ve yüklü-akım etkileĢmelerine aracılık eder. Bir baĢka aracı parçacık olan bozonu ise elektriksel olarak nötr bir bozondur ve nötr-akım etkileĢmelerine aracılık eder. ve zayıf bozonlar leptonlar, kuarklar, fotonlar ve kendileriyle etkileĢirler. EtkileĢmeler arasında sadece zayıf etkileĢmede parite
μ ( ). μ μ μ D iA x iω iω μ μ D e D e 1 ( ) ( ) ( ). μ μ μ A x A x ω x e μ A μν μ ν ν μ F A A 1 W e Z W Z
16
ihlali vardır. Çünkü ayar bozonları fermiyonların sadece sol-elli bileĢenleri ile etkileĢir.
En iyi bilinen zayıf etkileĢme, nükleer beta bozunumudur. acayip mezonun pionlara olan bozunumunu açıklamak için 1950‟ de Lee ve Yang zayıf etkileĢmenin parite simetrisini ihlal edebileceğini önermiĢtir [15]. Ġlk kez 1957 yılında Wu ve
arkadaĢları 60
Co çekirdeğinin beta bozunmasını incelerken zayıf etkileĢmede parite ihlalini keĢfetmiĢtir [16]. Daha sonraki deneyler de zayıf etkileĢmede parite ihlalini doğrulamıĢtır [17].
1960‟ larda zayıf kuvvetin Ģiddeti ile oldukça büyük vektör bozonlarının kütlesi arasındaki iliĢki çözülünce, elektromanyetik ve zayıf etkileĢme elektrozayıf teori adı altında birleĢtirilmiĢtir [13].
1.3.1. CKM Matrisi
Standart Modelin parçacık fiziğinde CKM matrisi, zayıf etkileĢmede olan çeĢni değiĢimi hakkında bilgi içerir. Teknik olarak, kuarklar zayıf etkileĢmede bulunurken ve serbest bir Ģekilde yayılırken kuarkların kuantum durumlarında meydana gelen uyumsuzluğu belirtir. Kuarkların bozunum modları ġekil 1.6‟ da gösterilmiĢtir.
1963 yılında N. Cabibbo‟ nun [18] yapmıĢ olduğu çalıĢmalara dayanarak u , d ve s kuarkların birbirleriyle olan iliĢkilerini açıklamak için 2 2 matris oluĢturulmuĢtur [19]. Bu matris henüz keĢfedilmemiĢ olan c kuark için de öngörüde bulunmuĢtur. Ayrıca 1964‟ de CP-simetri ihlali kaon bozunumlarında gözlenmiĢtir [20]. Bu buluĢ evrendeki madde-antimadde asimetrisini anlamak için çok önemlidir.
ġekil 1.6. Soldan sağa artan kütle değeri ile altı kuarkın bozunum Ģeklinin resimsel gösterimi [21]
17
Teorik çalıĢma için Cabibbo matrisinin üçüncü aileye geniĢletilmesi 1973 yılında M. Kobayashi ve T. Maskawa tarafından yapılmıĢtır [22]. Ortaya çıkan CKM matrisi formunda birimsel bir matristir:
ud us ub CKM cd cs cb td ts tb V V V V V V V V V V . (1.5)
Bu matris üç karıĢım açısı (Euler açısı) ve kompleks KM fazı ile
parametrelendirilebilir. Birçok mümkün geleneksel kabul arasından en standart seçim aĢağıdaki Ģekildedir:
, (1.6)
burada ve . Ayrıca ‟ dır. iδ kompleks faz, SM‟ de
olan çeĢni değiĢimlerinde meydana gelen tüm CP olaylarından sorumlu fazdır. Kompleks faz zayıf etkileĢmede CP-simetrisindeki etkilere neden olan
eĢitsizliğini verir. Deneysel olarak olduğu bilinmektedir ve
Wolfenstein parametrizasyonunu kullanarak [6]‟ da aĢağıdaki denklemler tanımlanmıĢtır: , (1.7) ve 3 2 4 * 3 13 2 2 4 ( ) 1 ( ) 1 1 ( ) iδ ub Aλ ρ iη A λ s e V Aλ ρ iη λ A λ ρ iη . (1.8)
Bu bağıntılar eĢitliğini sağlar ve CKM matrisleri , ,
ve cinsinden yazılır ve ‟ nın bütün mertebelerinde birimseldir. ρ ve ‟ nın
CKM V 3 3 ij θ iδ 12 13 12 13 13 12 23 12 23 13 12 23 12 23 13 23 13 12 23 12 23 13 12 23 12 23 13 23 13 iδ iδ iδ CKM iδ iδ c c s c s e V s c c s s e c c s s s e s c s s c c s e c s s c s e c c sin ij ij s θ cij cosθij sij, cij 0 ij ij V V 13 23 12 1 s s s 12 2 2 us ud us V s λ V V 2 23 cb us V s Aλ λ V ( ud ub) ( cd cb) ρ iη V V V V λ A ρ η λ η
18
tanımı literatürde var olan tüm yaklaĢık sonuçları içerir. Örneğin ve aĢağıdaki geleneksel haliyle yazılabilir:
(1.9)
CP ihlali ölçümünden belirlenebilir. CKM matrisinin değerlerini kullanarak Wolfenstein parametrelerinin en iyi tespiti aĢağıdaki Ģekilde yapılmıĢtır [6]:
0,0009 0,021 0,031 0,015
0,0010 0,022 0,016 0,017
0, 2257 , 0,814 , 0,135 , 0,349 .
λ A ρ η (1.10)
ġekil 1.7. Birimsel üçgenin gösterimi [23]
CKM matrisinin birimselliği ve olmasını gerektirir.
KomĢu satır yada sütunun skaler çarpımı alınarak elde edilen ve sıfır olan altı tane kombinasyon vardır ve bunlar kompleks düzlemde üçgen olarak ifade edilir. Üçgenlerin Ģekilleri birbirinden çok farklı olabilir ancak tüm üçgenlerin alanı aynıdır.
CP ihlalinin fazdan bağımsız ölçüsü olarak
tanımlanır. Burada , Jarlskog değiĢmezidir.
En yaygın olarak kullanılan birimsel matris, ġekil 1.7‟ de görüldüğü üzere ile her tarafı bölünerek aĢağıdaki denklemden elde edilir:
(1.11)
Denklem (1.7) ve (1.8)‟ deki tanımından dolayı üçgenin köĢeleri tam olarak ve ‟ dır. Ayrıca aĢağıda ġekil 1.7‟ deki birimsel üçgenin açıları verilmiĢtir: 2 (1 2 ...) ρ ρ λ CKM V 2 3 2 2 4 3 2 1 2 ( ) 1 2 ( ). (1 ) 1 CKM λ λ Aλ ρ iη V λ λ Aλ O λ
Aλ ρ iη Aλ
ρ iη ij ik jk iV V δ
jV Vij kj δik
ln , Im ij kl il kj ikm j m n V V V V J ε ε
J cd cb V V 0. ud ub cd cb td tb V V V V V V ( , )ρ η (0, 0) (1, 0)19
(1.12)
ÇeĢni simetrisinin en önemli noktası CKM elemanlarının varlığı ve birçok ölçümün rahatlıkla görülüp düzlemi ile kıyaslanmasıdır.
CKM matris elemanının formu, elektrozayıf kuark geçiĢinin oranını
gösterir. Burada i ve kuarklar farklı parçacık ailelerinden gelebilir. SM‟ in temel konularından biri olduğu için, CKM matrisini dikkatli bir Ģekilde araĢtırmak gerekir. u ve c kuarklar ile iliĢkili altı tane CKM matris elemanı Tablo 1.3‟ de sıralanan süreçler yoluyla doğrudan elde edilir. ise t kuark bozunumlarından yada tek t kuark üretim süreçlerinden elde edilir. Böylece matriste bulunan dokuz elemandan yedisi doğrudan ölçülmüĢ olur ama ve elemanları Ģimdiye kadar diğer elemanlarla kombinasyon halinde belirlenebilmiĢtir, örneğin V V . ts* tb
Tablo 1.3. t kuarkı içermeyen altı CKM matris elemanının belirlenmesinde baskın olan deneysel süreçler [23]
: Nükleer bozunumu : Kaon bozunumu : B mezon
bozunumu : D mezon bozunumu + saçılması cs V : D mezon bozunumu : B mezon bozunumu CKM matrisi sadece dört parametreden elde edilebilir, ancak birçok bağımsız ölçümlerden de test edilebilir. SM ötesi fiziğin katkıları teori ve deneyler arasındaki çeliĢkiden açık bir Ģekilde görülebilir. CKM matrisi hakkında bilgi veren yeni fizik modellerinden birkaç örnek (PDG)‟ de açıklanmıĢtır. CKM matris elemanlarının büyüklükleri için son zamanlarda yapılan en iyi tespitler aĢağıdaki gibidir [23]:
0,00033 0,0011 0,00032 0,0012 0,97427 0, 00014 0, 22536 0, 00061 0, 00355 0, 00015 0, 22522 0, 00061 0,97343 0, 00015 0, 0414 0, 0012 0, 00886 0, 0405 0,99914 0, 00005 CKM V (1.13)
arg td tb , arg cd cb , arg ud ub .
ud ub td tb cd cb V V V V V V α β γ V V V V V V , ρ η 2 ij V i j W j tb V ts V Vtd ud V β Vus Vub cd V ν Vcb
20
Ayrıca CKM matrisi, kuarkların üç ailesinden yalnızca ikisini içeren GIM mekanizmasının da kapsamlı halidir.
1.3.2. CP Ġhlali
Ġlk durumun son durumun olduğu süreci varsayılırsa, bu durum CKM
matrisi ile açıklanır. ġimdi CP-dönüĢümünü uygulayalım. Aynı anda, yükü değiĢerek madde antimaddeye dönüĢür ve parite değiĢerek (ayna simetrisi) helisitenin iĢareti değiĢir. Bu sol-elli kuarkın sağ-elli antikuarka dönüĢümü ile
sonuçlanır ( için de aynıdır). Eğer geçiĢinin oranı geçiĢi ile aynıysa
bu süreç CP-değiĢmez olur. Ancak süreçlerin oranı kompleks geçiĢ genliği ile belirlenir. Bu genlik iki süreç için de aynıdır. Eğer birçok bozunum yolu varsa
(örneğin , , vb.) bu iki geçiĢ genliği sadece bu durumda
farklı olur. Böylece, eğer i j ve i j için farklı oranlar elde edilirse bu CP dönüĢümünde ihlal olduğu anlamına gelir. Buna neden olan da iδ‟ dır [12, 24]. 1.4. Elektrozayıf BirleĢme
Zayıf etkileĢmenin ayar bozonları diğerlerinden farklı kütle değerlerine sahiptirler. Bu durumun Higgs mekanizmasının neden olduğu elektrozayıf simetrinin kendiliğinden bozulması sonucunda olduğu öne sürülmüĢtür. Higgs potansiyeli kendiliğinden simetri bozulması nedeniyle bir vakum beklenen değerine sahip olur. 1967‟ lerde S. Glashow [25], A. Salam [26] ve S. Weinberg [27] birbirinden bağımsız olarak zayıf ve elektromanyetik etkileĢmenin sabitini aynı alarak kuantum elektrodinamiği ile zayıf etkileĢmeleri bir araya getirmiĢlerdir. OluĢan elektrozayıf
teori, Standart Modelin bugün ki modern Ģeklini almasını sağlamıĢtır. Bu teoriye göre evren yüksek enerjilerde fotona benzeyen kütlesiz dört ayar bozonuna ve bir kompleks skaler Higgs alanına sahiptir. Ancak düĢük enerjilerde, SU(2)LU(1)Y ayar simetrisi kendiliğinden elektromanyetik U(1) simetrisine bozulur. Bu simetri bozulması üç kütlesiz bozon üretir ve Higgs Mekanizması onlara kütle kazandırır.
(1)KED
U , elektromanyetizmanın tüm etkilerini açıklar ve parçacık fiziğinde zayıf etkileĢme ile bir iliĢkisi vardır. Her iki kuvvet farklı kuvvet Ģiddetine sahip olsa bile yüksek enerjilerde (100 GeV ve yukarısı) tek bir teoride birleĢebilirler. Bu
i j i j Vij C P i i j i j i j M i x j i y j M
21
elektrozayıf birleĢme, Lagranjiyeni aĢağıda verilen SU(2)LU(1)Y grubu ile açıklanır: 1 1 . 4 4 i μν μν μ L μ R EZ μν i μν L μ L R μ R L W W B B ψ iγ D ψ ψ iγ D ψ (1.14) Burada 1 1 , 2 2 1 . 2 L i μ μ μ W i μ R μ μ μ D ig B Y ig η W D ig B Y (1.15) , . i i i ijk j k μν μ ν ν μ W μ ν μν μ ν ν μ W W W g ε W W B B B (1.16)
g ve g sırasıyla W B ve W ayar bozonlarına karĢılık gelen etkileĢme sabitleridir. Burada sol-elli ( )L ve sağ-elli ( )R bileĢenler, sırasıyla h 1 ve h 1 olan helisiteye sahiptir. Parçacığın helisitesi, parçacığın spininin ( )s momentumunun ( )p
yönünde ya da zıt yönde hareket etmesiyle tanımlanır:
. s p h s p (1.17)
Zayıf kuvvet yalnızca ψ sol-elli fermiyon alanları ile etkileĢime girdiğinden dolayı, L μ
D kovaryant türev L ve R için ayrı ayrı yazılır. Buradaki Y hiperyükü, Pauli matrislerini ifade eder. Wi alan Ģiddet tensörü, W1, W2, W3 izospin üçlüsünü ifade eder ve SU(2)L grubundan üç tane W bozonunu gösterir. U(1)Y grubunun Bμ teklisi
de B bozonunu gösterir. Higgs mekanizması ile kendiliğinden simetri kırınımının kombinasyonu, bize gözlenebilir bozon ve alanlarını verir:
1 2
3 3 1 , 2 cos sin , sin cos . μ μ μ μ μ W μ W μ μ W μ W W W W A B θ W θ Z B θ W θ (1.18)22
Denklem (1.18), W ve Z zayıf etkileĢim ayar bozonlarının tümünü açıklar. Burada
W
θ elektrozayıf karıĢım açısıdır ve sadece deneysel olarak ölçülen serbest bir parametredir.
EĢitlik (1.14)‟ de verilen Lagranjiyen sadece kütlesiz parçacıkları içerir. Bu parçacıklara kütle Higgs mekanizması ile verilir. Higgs alanı ve V
potansiyeli ile bu mekanizma W ve Z elektrozayıf ayar bozonlarına hem de fermiyonlara kütle verir. Buna karĢılık gelen Lagranjiyen aĢağıdaki gibidir:
†
†
. Higgs f R L L R L D D V g (1.19) Burada,
2 2 4 , 2 1 1 . 2 2 i W i V D ig B Y ig W (1.20) Ayrıca 2 0μ ve λ0‟ dır. Higgs mekanizmasının detaylarından biri de adına
Higgs Bozonu denen yeni kütleli bir bozonu içermesidir.
Yukarıda kısaca teorisi anlatılan elektrozayıf teori W, Z0 ve Higgs bozonlarının varlığını öngörmüĢtür. Bu keĢiflerinden dolayı 1979 yılında Glashow, Salam ve Weinberg, Nobel ödülünü paylaĢmıĢtır. Zayıf etkileĢmenin nötr ayar bozonları Z0 1973 yılında Ġsviçre‟ deki Avrupa Parçacık Fiziği AraĢtırma Merkezi (CERN)‟ de Gargamelle ĠĢbirliği ile [28], W‟ lar ise 1983 yılında UA1 ve UA2 iĢbirlikleri ile gözlemlenmiĢtir [29, 30]. Yapılan bu deneyler sayesinde elektrozayıf teori doğrulanmıĢtır.
Higgs parçacığının temel bozunum modları H γγ, HZZ, HWW,
H η η ve Hbb Ģeklindedir. LHC‟ de Higgs bozonu uzun yıllardır araĢtırılmaktadır. 2012 yılında LHC‟ de yapılan SıkıĢtırılmıĢ Müon Selenoidi (CMS)
deneyinde 8 TeV‟ lik proton-proton çarpıĢtırıcısında Higgs-benzeri bozon
23
olduğu bulunmuĢtur [31]. Aynı zamanlarda, LHC‟ de bulunan ATLAS dedektöründe de 8 TeV‟ lik proton-proton çarpıĢtırıcısında Higgs-benzeri bozon gözlenmiĢ ve kütlenin [126 0, 4(ist.) 0, 4(sis.)]GeV olduğu belirtilmiĢtir [32]. Daha sonra elde
edilen bu iki değer birleĢtirilerek Higgs bozonu kütlesinin
[125,09 0, 21(ist.) 0,11(sis.)]GeV olduğu açıklanmıĢtır [33]. Bu gözlem Standart
Modelin daha da güçlenmesini sağlamıĢtır.
Denklem (1.14) ve (1.19)‟ da verilen Lagranjiyenlere bir sonraki bölümde KRD için verilen Lagranjiyeni eklersek aĢağıdaki SM‟ i temsil eden Lagranjiyeni elde ederiz [34]:
. KRD EZ Higgs
LL L L (1.21)
1.5. Kuantum Renk Dinamiği
Kuantum Renk Dinamiği, kuarklar ve gluonlar arasındaki güçlü etkileĢmeyi tanımlayan teoridir. Renkli kuark alanlarını içeren Lagranjiyenin yerel ayar simetrisi kütlesiz olan gluon vektör bozonlarını verir. Bu teorinin temelini kuarklar ve gluonların taĢıdığı renk yükleri oluĢturur. Güçlü etkileĢmenin aracı parçacığı olan gluonların da renk yükü taĢımasından dolayı Kuantum Renk Dinamiğini anlamak zorlaĢır. Çünkü gluonlarda bu etkileĢmeye katılır. Kuarklar ise hem renk hem de elektrik yükü taĢıdıklarından güçlü ve elektromanyetik kuvveti ve ayrıca zayıf etkileĢmeyi de hissederler. Ġkili ya da üçlü kuark sistemleri, üç farklı renk veya antirenkle birlikte renksiz hadronları oluĢtururlar.
Kuantum Renk Dinamiği abelyan olmayan SU(3)C ayar alan teorisidir. Bu simetri grubunun abelyan olmayan yapısı KRD teorisinin çok önemli iki özelliği olan asimtotik özgürlük ve hapsolmadan sorumludur. Bu özellikler etkileĢme sabitinin enerjiye göre davranıĢından ortaya çıkar. KRD‟ nin bu özellikleri sayesinde güçlü etkileĢme problemlerini çözmek için KRD Lagranjiyeni kullanılır.
Kütleli ve spin-1 2 olan kuarklar ile kütlesiz ve spini 1 olan gluonlar arasındaki etkileĢmeyi tanımlamak için KRD Lagranjiyeni aĢağıdaki Ģekilde verilir:
