Adaptive reconstruction for vessel preservation in unenhanced MR angiography

Kontrast Maddesiz Anjiyografide Damar Korunumu

için Uyarlanmı¸s Geriçatım

Adaptive Reconstruction for Vessel Preservation in

Unenhanced MR Angiography

Efe Ilicak

, Suheyla Cetin

, Emine Ulku Saritas

, Gozde Unal

, Tolga Çukur

{efeilicak, saritas, cukur}@ee.bilkent.edu.tr

3_{Mühendislik ve Do˘ga Bilimleri Fakültesi, Sabancı Üniversitesi, ˙Istanbul, Türkiye}

{suheylacetin}@sabanciuniv.edu

4_{Bilgisayar Mühendisli˘gi Bölümü, ˙Istanbul Teknik Üniversitesi, ˙Istanbul, Türkiye}

{unalgo}@itu.edu.tr

Özetçe —Herhangi bir kontrast maddesi kullanılmadan kan damarlarının incelenmesini sa˘glayan kontrastsız manyetik rezo-nans anjiyografinin görüntü kalitesi, görüntüleme süresi üzerin-deki kısıtlamalardan ötürü yetersiz kalmaktadır. Bu problemi çözmek amacıyla, azaltılmı¸s miktarda toplanan veriden düzen-lenmi¸s geriçatım yapan teknikler kullanılmaktadır. Geleneksel geriçatım teknikleri sabit uzamsal a˘gırlı˘ga sahip düzenleme terimleri içermektedir. Dolayısıyla spektral katlanma artifaktları yeterli derecede baskılanamamakta ve dü¸sük kan/arka plan kontrastı olu¸smaktadır. Bu bildiride, bir traktografik bölütleme algoritması kullanılarak elde edilmi¸s damar haritalarına dayalı olarak, de˘gi¸sken uzamsal a˘gırlıklı düzenleme gerçekle¸stiren bir geriçatım tekni˘gi de˘gerlendirilmektedir. Bu teknik geleneksel yöntemler ile tepe sinyal gürültü oranı, yapısal benzerlik ve kontrast de˘gerleri üzerinden kar¸sıla¸stırılmı¸stır.

Anahtar Kelimeler—manyetik rezonans anjiyografi, kontrastsız, bölütleme, damar sistemi, geriçatım.

Abstract—The image quality of unenhanced magnetic reso-nance angiography, which images blood vessels without contrast agents, is limited by constraints related to scan time. To address this problem, techniques that undersample angiographic data and then apply regularized reconstructions are used. Conventional reconstructions employ regularization terms with uniform spatial weighting. Thus, they can yield improper suppression of aliasing artifacts and poor blood/background contrast. In this study, a reconstruction strategy is evaluated that applies spatially-adaptive regularization based on vessel maps obtained via a tractographic segmentation. This strategy is compared with conventional meth-ods in terms of peak signal to noise ratio, structural similarity and contrast.

Keywords—magnetic resonance angiography, unenhanced, seg-mentation, vasculature, reconstruction.

Bu çalı¸sma Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Ara¸stırma Kurumu (TÜB˙ITAK) tarafından 113C011 ve 114E546 nolu projeler, Marie Curie Kariyer Enteg-rasyon Deste˘gi çerçevesinde PCIG13-GA-2013-618101 nolu proje, Avrupa Moleküler Biyoloji Örgütü (EMBO) tarafından IG 3028 nolu proje, TÜBA GEB˙IP 2015 programı, ve TÜB˙ITAK-Slovenya Ara¸stırma Kurumu (ARRS) tarafından ikili i¸sbirli˘gi çerçevesinde 113E640 nolu proje kapsamında destek-lenmi¸stir.

I. G˙IR˙I ¸S

Kontrastsız manyetik rezonans anjiyografi (MRA), her-hangi bir kontrast maddesi kullanılmadan kan damarlarının görüntülenmesini sa˘glayan bir tekniktir. Kontrastsız olması, aterosklerotik hastalıklar gibi kontrast maddesinin kullanıl-masının riskli oldu˘gu durumlarda da gözlem yapılabilmesini sa˘glamaktadır. Kontrastsız MRA için faz kontrast anjiyografi, akı¸sa ba˘glı kontrast anjiyografi, temiz kan görüntüleme ve akı¸s ba˘gımsız anjiyografi gibi birçok yöntem ba¸sarılı bir ¸se-kilde uygulanabilmektedir [1]–[4]. Sıralanan yöntemler damar yapısının hassas bir ¸sekilde de˘gerlendirilmesi için uygun ol-malarına kar¸sın görüntü kalitesi, görüntüleme süresindeki kısıt-lamalardan etkilenmektedir.

Akı¸s ba˘gımsız anjiyografi, kan-arka plan kontrastını olu¸s-turmak için manyetizasyon hazırlıklı, bölünmü¸s kararlı-durum serbest devinim (Steady-State Free Precession-SSFP) darbe dizinleri kullanmaktadır [2], [3]. Bu manyetizasyon hazır-lı˘gı, çekim verimi ile elde edilebilen kontrast ve çözünürlük de˘gerlerini sınırlamaktadır [4], [5]. Bu nedenden ötürü çekim hızını arttırırken kontrast de˘gerlerini koruyabilen yöntemler, kontrastsız anjiyografik yöntemlerin klinik de˘gerini ve kul-lanılabilirli˘gini arttırabilir.

Anjiyogramların seyrek yapıda olması nedeniyle, çekim hızları, dü¸sük örnekleme ve seyreklik temelli geriçatım yön-temleri ile sa˘glanabilir [6]. Spektral katlanma artifaktlarını ve gürültüyü bastırmak için genellikle düzenleme terimleri `1

-norm ve uzamsal farklar alanında uygulanmaktadır. Ancak küçük a˘gırlıklı terimler bu artifaktları yeterince baskılaya-mazken, büyük a˘gırlıklı terimler ufak damar kayıplarına yol açmaktadır.

Daha önceki çalı¸smalarda anjiyografik verileri iyile¸stirmek için önsel bilgi kullanılmı¸s olsa da bu teknikler spektral katlanmanın ve gürültünün etkin oldu˘gu kontrastsız anjiyogram yöntemleri için uygun de˘gildir [7], [8]. Zamansal ili¸skileri kul-lanan dinamik görüntüleme teknikleriyse, statik akı¸s ba˘gımsız anjiografi yöntemleri için yetersizdir [8].

Hızlandırılmış Görüntüleme Fourier Geriçatımı Damar Haritasi FFT Düzenleme Terimi Haritası ky kz SA Uyarlanmış Geriçatım y z Bölütleme

¸Sekil 1: Dü¸sük örnekleme yöntemleriyle elde edilen veriler, sıfır eklendikten ve yo˘gunluk telafisinde bulunulduktan sonra dönü¸stürülerek Fourier geriçatımları elde edilmi¸stir. Özel bir bölütleme algoritması kullanılarak bu geriçatımlardan damar haritaları olu¸sturulmu¸stur. Bu haritalar kullanılarak damar ko-numuna ba˘glı de˘gi¸sken uzamsal a˘gırlıklı düzenleme terimleri olu¸sturulmu¸s ve geriçatım sırasında kullanılmı¸stır.

Bu çalı¸smada damar dokusunu korurken yüksek kon-trast olu¸sturmayı hedefleyen bir teknik de˘gerlendirilmekte-dir. Bu teknik öncelikle Fourier geriçatımlarında traktografik bölütleme algoritmaları kullanarak damar haritaları olu¸stur-maktadır [9]. Sonrasında kan dokusu haricindeki istenmeyen dokuları, elde edilen damar haritaları ile olu¸sturulan `1

-norm ve toplam de˘gi¸sim (total variation-TV) düzenleme te-rimleri ile baskılamaktadır [10]. Geriçatılan görüntüler, ge-leneksel sıkı¸stırılmı¸s algılama (SA) yöntemleri ile tepe sinyal gürültü oranı, yapısal benzerlik ve kontrast de˘gerleri bakımın-dan kar¸sıla¸stırılmı¸stır. Uyarlanmı¸s geriçatım tekni˘ginin damar dokusunu korurken, geleneksel yöntemlerden daha yüksek kontrast de˘geri elde etti˘gi görülmü¸stür. Tepe sinyal gürültü oranı ve yapısal benzerlik ölçütleri ise geleneksel yöntemlerle yakın de˘gerler göstermi¸stir.

II. YÖNTEM

Bu çalı¸smada insan kol ve alt baca˘gının anjiyografisi, üç boyutlu T2 manyetizasyon hazırlıklı akı¸s ba˘gımsız bir

yöntem ile, k-uzayında de˘gi¸sken-yo˘gunlukta rastgele örnek-leme yoluyla elde edilmi¸stir [3], [4]. Toplanan verilere sıfır eklendikten sonra yo˘gunluk telafisinde bulunularak Fourier geriçatımları elde edilmi¸stir. Damar haritaları bir bölütleme algoritmasıyla çıkartılmı¸s ve uyarlanmı¸s geriçatım sırasında kullanılmı¸stır. Sistemin akı¸s ¸seması ¸Sekil 1’de görülebilir. A. Darbe Dizini

Anjiyogramlar, üç boyutlu manyetizasyon hazırlıklı akı¸s ba˘gımsız bir yöntem ile görüntülenmi¸stir. T2-hazırlıklı

manyetizasyon, bölünmü¸s merkezi kare-sarmal faz kodu düzenlemeli bir yöntem ile algılanmı¸stır [3], [11]. Her bölümde, istenmeyen sinyal salınımlarını azaltmak amacıyla,

do˘grusal ¸sekilde arttırılan RF uyarımları kullanılmı¸stır. Toplanan verilerde ya˘g dokusundan gelen sinyalleri baskıla-mak amacıyla, de˘gi¸sken tekrarlama zamanlı SSFP darbe dizin-lerine dayalı bir yöntem kullanılmı¸stır [5], [12], [13]. B. Örnekleme Düzeni

Görüntüleme süresini kısaltma amacıyla k-uzayında rast-gele örnekleme düzenleri kullanılmı¸stır. Örnekleme düzen-leri olu¸sturulurken de˘gi¸sken örnekleme yo˘gunlu˘gu ile iki faz yönünde hızlandırma amaçlanmı¸stır. Örnekleme düzenleri, polinom temelli bir ¸sekilde olu¸sturulmu¸stur [6], [14]:

P (k) = a(1 − k)n+ b (1) Denklem 1’de k k-uzay yarıçapını, n, a, b polinom parametre-lerini temsil etmektedir. K-uzayın %2’lik kısmında tam örnek-leme kullanılmı¸stır. 1000 farklı deneme içinden hedeflenen hızlandırma oranını sa˘glayan örnekleme düzeni, ikili arama yöntemi ile bulunularak kullanılmı¸stır.

C. Damar Haritaları

Damar haritalarını olu¸sturmak için, öncelikle dü¸sük örnek-lendirilmi¸s anjiyografik verilere sıfır eklenmi¸s, ve de˘gi¸sken-yo˘gunluklu örnekleme düzenine kar¸sın yo˘gunluk telafisinde bulunulmu¸stur. Görüntülerdeki gürültülerin etkisini azaltmak amacıyla geriçatımlar, Gaussian filtre ile yumu¸satılmı¸stır. Bu i¸slemleri takiben, damar yapılarını ayırt etmeye özelle¸smi¸s bir bölütleme algoritması ile damar haritaları elde edilmi¸stir. Kullanılan bölütleme algoritması, dördüncü dereceden bir ten-sör kullanarak, damar dokusundaki T-tipi, Y-tipi, asimetrik ve çapraz ba˘glantılar gibi birçok çatallanma yapısını, damarlan-malar ile birlikte takip edebilmektedir [9], [15]. Alt bacak ve-rilerinde bölütleme algoritması ile elde edilen damar haritaları, ¸Sekil 2’de görülebilir. ˙Iki ve dört kat hızlandırılmı¸s verilerdeki bölütleme sonuçlarının, R = 1 sonuçları ile benzerlik göster-di˘gi gözlenebilmektedir. R = 6 verilerinde ise artan dü¸sük örneklendirmeden dolayı küçük damar yapılarında kayıplar gözlenmektedir.

D. Uyarlanmı¸s Damar Geriçatımları

Sıkı¸stırılmı¸s algılama yöntemi ile hızlandırılmı¸s manyetik rezonans verilerindeki eksik örnekler, manyetik rezonans görüntülerinin seyreltik yapısı ile rastgele örnekleme düzenleri

R = 2 R = 4 R = 6

R = 1

¸Sekil 2: Alt bacakta R = 1-6 için elde edilen damar harita-larının maksimum yo˘gunluk projeksiyonu geriçatımları. R = 1-4 verilerdeki sonuçlar R = 1 ile benzerlik göstermektedir, R = 6 verilerinde ise artan dü¸sük örneklendirmeden dolayı küçük damar yapılarında kayıplar gözlenmektedir.

kullanılarak elde edilebilir. Bu çalı¸smada anjiyografik geri-çatımlar Denklem 2’de ifade edilen problem çözülerek elde edilmi¸stir [10].

min

m kFpm − Dk 2

2+ kλ1· mk1+ kλT V · ∆mk1 (2)

Denklem 2’de m geriçatılan görüntüyü, (Fpm) ise geriçatılan

görüntünün Fourier dönü¸sümünü temsil etmektedir. Denklem 2’de görülebilece˘gi üzere ilk terim, görüntüleme sırasında elde edilmi¸s veriler (D) ile geriçatım arasındaki `2-norm

farkını minimize etmeye çalı¸smaktadır. Bu denklemdeki ikinci terim, λ1düzenleme terimi ile geriçatılan görüntünün seyreltik

olmasını, son terim ise λT V düzenleme terimi ile toplam

de˘gi¸sim farklarını (∆ operatörü) minimize ederek görüntüdeki gürültüyü dü¸sürmeyi hedeflemektedir.

Geleneksel yöntemlerde, Denklem 2’deki λ1 ve λT V

düzenleme terimleri sabit bir sayıyı temsil etmektedir. Uyarlan-mı¸s geriçatımlarda ise bu terimler uzamsal bir ¸sekilde de˘gi¸smektedir. Damar dokusunda denklemin ikinci terimin-deki düzenleme terimi 10×λ1, arka plan dokusunda ise λ1

de˘gerindedir. Benzer ¸sekilde damar dokusunda denklemin üçüncü terimindeki düzenleme terimi λT V/10, arka plan

dokusunda ise λT V de˘gerindedir.

E. Deneyler

In-vivo el ve alt bacak anjiyogramları, 1.5 T GE sistemi ile toplanmı¸stır. El anjiyogramları sa˘glıklı bir bireyden, 8 kanallı diz alıcısı, 0.5 mm uzamsal çözünürlük, α = 60o_{, TR =}

4.8 ms, TE = 1.8 ms, 80-ms T2-hazırlık ile 3 dakika 40

saniyede toplanmı¸stır. Alt bacak anjiyogramları ise uzuv alıcısı ile 1 mm uzamsal çözünürlük, TR = 4.6 ms, TE = 1.7 ms parametreleriyle, toplam 1 dakika 30 saniyede toplanmı¸stır.

Veriler dört farklı yöntem ile geriçatılmı¸stır. Bunlardan ilki, damar haritalarının çıkartılmasında kullanılan sıfır eklen-mi¸s ve yo˘gunluk telafisinde bulunulmu¸s Fourier geriçatımıdır (SE). Ayrıca de˘gerlendirilen yöntemi geleneksel sıkı¸stırılmı¸s algılama yöntemleriyle kar¸sıla¸stırmak amacıyla iki farklı ge-riçatım elde edilmi¸stir. Bu gege-riçatımlar, dü¸sük düzenleme terimi (SAdusuk) ile yüksek düzenleme terimi (SAyuksek)

kullanılarak olu¸sturulmu¸stur. SAyuksek yönteminde SAdusuk

yöntemine oranla 10 kat daha yüksek düzenleme terimleri kullanılmı¸stır. Son olarak, uyarlanmı¸s sıkı¸stırılmı¸s algılama (USA) yöntemi kullanılmı¸stır.

Geriçatımları kar¸sıla¸stırmak amacıyla tepe sinyal gürültü oranı, yapısal benzerlik ile kontrast de˘gerleri hesaplanmı¸stır. Bu kar¸sıla¸stırmalar hesaplanırken referans görüntüsü olarak herhangi bir dü¸sük örneklendirmenin yapılmadı˘gı R = 1 ve-rilerinden, Fourier dönü¸sümü ile elde edilen geriçatım kul-lanılmı¸stır. Kontrast de˘gerleri hesaplanırken, iki e¸sik de˘geri kullanılmı¸stır. Büyük e¸sik de˘gerinden daha yüksek sinyal se-viyesine sahip dokular kan doku, iki e¸sik de˘gerinin arasında sinyal seviyesine sahip olan dokular ise arka plan dokusu olarak nitelendirilmi¸stir. Kan ve arka plan dokularındaki or-talama sinyal seviyelerinin oranı kontrast de˘geri olarak nite-lendirilmi¸stir. E¸sik de˘gerleri, iki anjiyografik veri için empirik olarak bulunmu¸stur. Bu ölçümler 40 farklı kesitte hesaplanmı¸s ve ortalama de˘gerleri rapor edilmi¸stir.

PSNR

Hızlandırma Katsayısı SE SAdusuk SAyuksek USA

R=1 - 36.96 25.14 25.25 R=2 32.41 33.68 26.20 26.12 R=4 28.49 31.64 27.67 27.55 R=6 25.39 31.11 31.43 30.52 R=8 23.93 30.48 30.89 30.37 SSIM

Hızlandırma Katsayısı SE SAdusuk SAyuksek USA

R=1 1 0.91 0.27 0.28 R=2 0.82 0.81 0.39 0.38 R=4 0.64 0.71 0.53 0.53 R=6 0.49 0.70 0.71 0.70 R=8 0.40 0.67 0.68 0.67 Kontrast

Hızlandırma Katsayısı SE SAdusuk SAyuksek USA

R=1 2.22 2.44 2.32 2.54

R=2 2.04 2.48 2.38 2.69

R=4 1.89 2.46 2.39 3.17

R=6 1.81 2.41 2.42 3.07

R=8 1.80 2.40 2.40 3.05

Tablo I: El verilerinde farklı hızlandırma katsayıları (R) için tepe sinyal gürültü oranı (PSNR), yapısal benzerlik oranı (SSIM) ve kontrast de˘gerleri.

PSNR

Hızlandırma Katsayısı SE SAdusuk SAyuksek USA

R=1 - 35.54 25.05 24.69 R=2 25.69 27.91 24.87 24.54 R=4 24.11 27.25 24.71 24.10 R=6 23.74 26.72 25.97 25.04 R=8 22.79 26.73 26.13 24.82 SSIM

Hızlandırma Katsayısı SE SAdusuk SAyuksek USA

R=1 1 0.90 0.40 0.38 R=2 0.37 0.48 0.27 0.26 R=4 0.28 0.43 0.26 0.24 R=6 0.26 0.39 0.33 0.30 R=8 0.23 0.39 0.33 0.30 Kontrast

Hızlandırma Katsayısı SE SAdusuk SAyuksek USA

R=1 1.79 1.93 2.54 2.61

R=2 1.88 2.11 2.59 2.79

R=4 1.88 2.55 2.75 3.08

R=6 1.84 2.54 2.48 2.97

R=8 1.78 2.40 2.27 3.00

Tablo II: Alt bacak verilerinde farklı hızlandırma katsayıları (R) için tepe sinyal gürültü oranı (PSNR), yapısal benzerlik oranı (SSIM) ve kontrast de˘gerleri.

III. SONUÇLAR

Tepe sinyal gürültü oranları (PSNR), yapısal benzerlik de˘gerleri (SSIM) ve kontrast de˘gerleri, el ve alt bacak an-jiyogramları için sırasıyla Tablo I ve Tablo II’de görülebilir. Tablolarda R de˘gerleri hızlandırma katsayılarına (i.e, dü¸sük örnekleme katsayısı) kar¸sılık gelmektedir. Her R de˘geri için de˘gerlendirilen geriçatım yönteminin, yüksek düzenleme teri-minin kullanıldı˘gı SAyuksek yöntemine yakın PSNR ve SSIM

de˘gerlerine sahipken, di˘ger yöntemlere oranla daha yüksek kontrast de˘gerine sahip oldu˘gu görülebilir.

Alt bacakta dört kat hızlandırılmı¸s veri alımı için geriçatım sonuçları ¸Sekil 3’de görülebilir. USA yönteminin kontrastı arttırmanın yanı sıra di˘ger yöntemlerde baskılanmı¸s damar yapılarını da korudu˘gu gözlemlenebilir.

SAdusuk SAyuksek USA SE

¸Sekil 3: Alt bacak verilerden R = 4 için maksimum yo˘gunluk projeksiyonu geriçatımları. USA yöntemine kıyasla, sıfır ek-lenmi¸s Fourier geriçatımındaki (SE) dü¸sük kontrast de˘geri ile küçük damar yapılarının tekdüze a˘gırlıklı düzenleme terimli geriçatımlarda sinyal kaybına u˘gradı˘gı gözlenebilmektedir.

IV. TARTI ¸SMA

Yapılan çalı¸smada uyarlanmı¸s anjiyografik geriçatım yön-temi de˘gerlendirilmi¸stir. Bölütleme ile tespit edilen morfolo-jik özellikler kullanılarak damar dokusu haricindeki dokular, daha yüksek düzenleme terimleri yardımıyla bastırılmı¸stır. Bu sayede geleneksel sıkı¸stırılmı¸s algılama yöntemlerine kıyasla damar dokusu korunurken daha yüksek kontrast elde edilmi¸stir. PSNR ve SSIM de˘gerlerinin di˘ger yöntemlere göre dü¸sük çıkması, bu ölçütlerin referans görüntüsü kullanması ile açık-lanabilir. Referans görüntüsü olarak kullanılan SE geriçatımı-nın gürültü barındırması, ölçümler arasındaki bu farklılıklara neden olmaktadır. Bu durum, yüksek düzenleme terimlerinin kullanıldı˘gı SAyuksek geriçatımları için de geçerlidir.

USA tekni˘ginin eksikliklerini gidermeye yönelik birtakım iyile¸stirmeler bulunmaktadır. Uyumsuz deneklerin hareket-lerinden kaynaklanacak görüntü artifaktları, kamera kaydına dayalı veya geriye yönelik görüntü bazlı hareket düzeltme algoritmaları ile engellenebilir [16]. SSFP darbe dizinleri, manyetik alan ¸siddetindeki kaymalar sonucu yerel görüntü kaybına yol açabilmektedir. Bu durumda, birden fazla görün-tünün birle¸stirilerek kayıpların engellenmesi mümkün olabilir [17]–[19]. Ya˘g dokusundan gelen sinyalleri bastırmak için kullanılan teknik, yüksek manyetik alan ¸siddetinde gürbüz biçimde çalı¸smayabilir. Bu sorunu gidermek için, çoklu tekrar-lama zamanına veya çoklu eko örneklemesine dayalı gürbüz teknikler kullanılabilir [20], [21]. Son olarak SA tekniklerinin geriçatım kalitesi veya hızlandırma oranlarının yeterli olmadı˘gı durumlarda, çok kanallı bobinlerin sa˘gladı˘gı uzamsal kodlama bilgisi kullanılarak performans artı¸sı sa˘glanabilir [22]–[24].

KAYNAKÇA

[1] M. Miyazaki and V. S. Lee, “Nonenhanced MR angiography,” Radiol-ogy, vol. 248, pp. 20–43, 2008.

[2] T. Çukur, J. H. Lee, N. K. Bangerter, B. A. Hargreaves, and D. G. Nishimura, “Non-contrast-enhanced flow-independent peripheral MR angiography with balanced SSFP,” Magn Reson Med, vol. 61, no. 6, pp. 1533–1539, 2009.

[3] N. K. Bangerter, T. Cukur, B. A. Hargreaves, B. S. Hu, J. H. Brittain, D. Park, G. E. Gold, and D. G. Nishimura, “Three-dimensional fluid-suppressed T2-prep flow-independent peripheral angiography using balanced SSFP.” Magn Reson Imaging, vol. 29, no. 8, pp. 1119–1124, Oct. 2011.

[4] T. Çukur, A. Shimakawa, H. Yu, B. A. Hargreaves, B. S. Hu, D. G. Nishimura, and J. H. Brittain, “Magnetization-prepared IDEAL bSSFP:

A flow-independent technique for noncontrast-enhanced peripheral an-giography.” J Magn Reson Imaging, vol. 33, no. 4, pp. 931–939, Apr. 2011.

[5] I. Koktzoglou and R. R. Edelman, “STAR and STARFIRE for flow-dependent and flow-inflow-dependent noncontrast carotid angiography.” Magn Reson Med, vol. 61, no. 1, pp. 117–124, Jan. 2009.

[6] T. Çukur, M. Lustig, and D. G. Nishimura, “Improving non-contrast-enhanced steady-state free precession angiography with compressed sensing,” Magn Reson Med, vol. 61, no. 5, pp. 1122–1131, 2009. [7] J. P. Haldar, D. Hernando, S. Song, and Z. Liang, “Anatomically

constrained reconstruction from noisy data.” Magn Reson Med, vol. 59, no. 4, pp. 810–818, Apr. 2008.

[8] D. Liang, E. V. R. DiBella, R.-R. Chen, and L. Ying, “k-t ISD: dynamic cardiac MR imaging using compressed sensing with iterative support detection.” Magn Reson Med, vol. 68, no. 1, pp. 41–53, Jul. 2012. [9] S. Cetin and G. Unal, “A Higher-Order Tensor Vessel Tractography

for Segmentation of Vascular Structures.” IEEE Trans Med Imaging, vol. 34, no. 10, pp. 2172–2185, Oct. 2015.

[10] E. Ilicak, S. Cetin, E. Bulut, K. K. Oguz, E. U. Saritas, G. Unal, and T. Çukur, “Targeted Vessel Reconstruction in Non-Contrast-Enhanced Steady-State Free Precession Angiography.” NMR Biomed, 2016, yayın a¸samasında.

[11] K. T. Kwon, H. H. Wu, T. Shin, T. Cukur, M. Lustig, and D. G. Nishimura, “Three-dimensional magnetization-prepared imaging using a concentric cylinders trajectory,” Magn Reson Med, vol. 71, no. 5, pp. 1700–1710, 2014.

[12] J. Leupold, J. Hennig, and K. Scheffler, “Alternating repetition time balanced steady state free precession,” Magn Reson Med, vol. 55, pp. 557–565, 2006.

[13] T. Cukur and D. G. Nishimura, “Fat-water separation with alternating repetition time balanced SSFP.” Magn Reson Med, vol. 60, no. 2, pp. 479–484, Aug. 2008.

[14] T. Çukur, M. Lustig, E. U. Saritas, and D. G. Nishimura, “Signal Compensation and Compressed Sensing for Magnetization-Prepared MR Angiography.” IEEE Trans Med Imaging, vol. 34, no. 1, pp. 107– 115, Jan. 2011.

[15] S. Cetin, A. Demir, A. Yezzi, M. Degertekin, and G. Unal, “Vessel trac-tography using an intensity based tensor model with branch detection.” IEEE Trans Med Imaging, vol. 32, no. 2, pp. 348–363, Feb. 2013. [16] M. Aksoy, C. Forman, M. Straka, T. Cukur, J. Hornegger, and R.

Bam-mer, “Hybrid prospective and retrospective head motion correction to mitigate cross-calibration errors.” Magn Reson Med, vol. 67, no. 5, pp. 1237–1251, May 2012.

[17] T. Cukur, N. K. Bangerter, and D. G. Nishimura, “Enhanced spectral shaping in steady-state free precession imaging.” Magn Reson Med, vol. 58, no. 6, pp. 1216–1223, Dec. 2007.

[18] B. Quist, B. A. Hargreaves, T. Cukur, G. R. Morrell, G. E. Gold, and N. K. Bangerter, “Simultaneous fat suppression and band reduction with large-angle multiple-acquisition balanced steady-state free precession,” Magn Reson Med, vol. 67, no. 4, pp. 1004–1012, 2012.

[19] T. Cukur, M. Lustig, and D. G. Nishimura, “Multiple-profile homo-geneous image combination: application to phase-cycled SSFP and multicoil imaging.” Magn Reson Med, vol. 60, no. 3, pp. 732–738, Sep. 2008.

[20] T. Cukur and D. G. Nishimura, “Multiple repetition time balanced steady-state free precession imaging.” Magn Reson Med, vol. 62, no. 1, pp. 193–204, Jul. 2009.

[21] H. Kim, A. B. Pinus, J. Wang, P. S. Murphy, and R. T. Constable, “On the application of chemical shift-based multipoint water-fat separation methods in balanced SSFP imaging,” Magn Reson Med, vol. 58, no. 2, pp. 413–418, 2007.

[22] T. Çukur, J. M. Santos, J. M. Pauly, and D. G. Nishimura, “Variable-density parallel imaging with partially localized coil sensitivities.” IEEE Trans Med Imaging, vol. 29, no. 5, pp. 1173–1181, May 2010. [23] D. Liang, B. Liu, J. Wang, and L. Ying, “Accelerating SENSE using

compressed sensing,” Magn Reson Med, vol. 62, no. 6, pp. 1574–1584, 2009.

[24] T. Çukur, J. M. Santos, D. G. Nishimura, and J. M. Pauly, “Varying kernel-extent gridding reconstruction for undersampled variable-density spirals.” Magn Reson Med, vol. 59, no. 1, pp. 196–201, Jan. 2008.