1 Murat ÇAVDAR
Kenarortay: Bir kenarın orta noktası ile
karşısındaki köşe arasına çekilen doğru parçasına kenarortay denir.
Açıortay: Bir köşeden, karşısındaki kenara kadar
giden ve bu köşedeki açıyı iki eşit parçaya bölen doğru parçasına ,açırtay denir.
Yükseklik: Bir üçgende , bir köşeden
karşısındaki kenara dik olarak indirilen doğru parçasına bu kenara ait yükseklik denir.
[AK]→yükseklik [AL] →açıortay [AN] →kenarortay
ÖR: Aşağıdaki üçgenlerin kenarlarına ait
yükseklikleri çiziniz.
ÖR:
I. [BD] , [BC] kenarına ait yükseklikdir. II. [BD] , [AC] kenarına ait kenarortaydır. III. [AE], [BC] kenarına ait kenarortaydır. IV. [AE], A açısına ait açıortaydır.
Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
ÖR:
05
8. SINIF
MATEMATiK
ÜÇGEN
A C B A B C D E A F E D C B 9cm[AB],[BC] ve [AC] üçgene ait kenarortaylardır. Buna
göre, üçgenin çevre
uzunluğunu bulunuz.
L N K
2 Murat ÇAVDAR
KENAR AÇI İLİŞKİSİ
En büyük açının gördüğü kenar en uzun kenar olur.
Birden çok üçgen varsa uzun kenarı bulmak için büyük açıların gördüğü kenarlar okla gösterilir ve sonunda en son ok yönü nereyi gösterirse en kuzun kenar o olur.
ÖR:
ABC üçgeninde en uzun kenarı bulunuz.
ÖR:
En uzun kenarı bulunuz.
KENAR KENAR İLİŞKİSİ
Üç kenarı verilen üçgenin çizelebilmesi için üçgen eşitsizliğini sağlaması gerekir.
la-bl<c<a+b la-cl<b<a+c lb-cl<a<b+c
Üçgen eşitsizliği soruları iki çeşittir. Tek aşamalı sorular ve iki aşamalı sorular. İki aşamalı sorular; soru da ek bir özellik verilmiştir veya birden çok üçgen vardır.
1)
Yukarıdaki üçgende lBCl kenarının
alabileceği değerleri bulunuz.
2)
s(A)>s(B) ise lBCl kenarının alabileceği
değerleri bulunuz. A 370 450 750 630 D C B A 8cm 6cm C B A 8cm 6cm C B a b c A B C 650 450 700
3 Murat ÇAVDAR
3)
A açısı geniş açı ise lBCl kenarının alabileceği değerleri bulunuz.
4)
lBCl kenarının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
5)
lBCl kenarının alabileceği değerleri bulunuz.
ÜÇGEN ÇİZİMİ
Bir üçgenin çizilebilmesi için en az 3 eleman vermesi gerekir.
Kenar, kenar , kenar( üçgen eşitsizliğine bakılır.)
Kenar ,açı, kenar( açı iki kenarın kesistiği açı olmalıdır.)
Açı, kenar, açı
1) Aşağıda verilenlerle, hangileriyle belirli bir
üçgen çizilebilir?
lABl=10cm, lBCl=11cm ve lACl=21cm
lABl=10cm, s(ABC)=550 ve s(CAB)=500
lABl=6cm, lBCl=7cm ve s(ABC)=880
lABl=5cm, lBCl=6cm ve lACl=7cm
lABl=10cm, lBCl=7cm ve s(ACB)=700
s(A)=700, s(B)=600 ve s(C)=500
Verilenlerle üçgen çizmenin yolu
Kenar-kenar-kenar →cetvel ve pergel Kenar-açı-kenar →cetvel ve açıölçer
Açı-kenar-açı→ cetvel ve açıölçer A 8cm 6cm C B B A 5cm 12cm 7cm D C 9cm A 7cm 16cm D C B 15cm 11cm
4 Murat ÇAVDAR
SORULAR 1)
Yukarıda ABC üçgenine göre,
aşağıdakilerden hangileri kesinlikle
doğrudur?
l. [AE], [AC] kenarına ait yüksekliktir. ll. [BD], açıortaydır.
lll. [BD], kenarortaydır.
A) Yalnız l C) l ve ll
B) l, ll ve lll D) Yalnız lll
2)
ABC üçgeninde kısa kenardan uzun kenara doğru sıralaması aşağıdakilerden hangsidir? A) IABI<IBCI<IACI
B) IACI<IBCI<IABI C) IBCI<IACI<IABI D) IBCI<IABI<IACI
3)
ABC üçgeninde küçük açıdan büyük açıya
doğru sıralaması aşağıdakilerden
hangisidir? A) A<B<C B) B<A<C C) C<A<B D) C<B<A 4)
Yukarıdaki şekilde verilenlere göre en uzun kenar hangisidir?
A) IABI C) IBCI
B) ICDI D) IBDI
5) Aşağıda verilenlerin hangisi ile belirli bir
üçgen çizilemez?
A) IABI=4cm, IBCI=5cm ve IACI=6cm B) S(A)=500,s(B)=600 ve s(C)=700 C) IABI=5cm, IACI=7cm ve s(A)=550 D) IABI=8cm, s(A)=650 ve s(B)=500
6)
ABC üçgeninde BC kenarının alabileceği kaç değer vardır?
A) 8 C) 9 B) 10 D) 11 A B C D E . A C B 550 750 A C B 12cm 9cm 5cm A B E D C 550 65 0 650 350 650 750 A C B 9cm 5cm x
5 Murat ÇAVDAR
7)
ABC üçgeninde BC kenarının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
A) 7 C) 9
B) 16 D) 15
8)
ABC üçgeninde A açısı geniş açı ise BC
kenarının alabileceği kaç tam sayı değeri vardır?
A) 6 C) 7
B) 8 D) 9
9)
ABC üçgeninde s(B)>s(A) ise BC kenarının alabileceği kaç tam sayı değeri kaçtır?
A) 9 C) 6
B) 4 D) 4
10)
ABC üçgeninde s(C)<s(A) ise BC kenarının alabileceği kaç tam sayı değeri kaçtır?
A) 8 C) 9
B) 10 D) 11
11)
Yukarıdaki şekilde IBCI nin alabileceği kaç farlı değer vardır?
A) 8 C) 14
B) 16 D) 30
12)
Yukarıdaki şekild IBCI kenarının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
A) 34 C) 23 B) 35 D) 24 A C B 9cm 7cm x A C B 9cm 7cm x A C B 9cm 7cm x A C B 9cm 7cm x A C B 9cm 7cm D 5cm 6cm A C B 20cm 15cm D 14cm 10cm
6 Murat ÇAVDAR
13)
Kayra hanım bulunduğu yerden eve uzaklığı 5 km , iş yerine uzaklığı 10 km dir. Buna göre, Kayra hanım bulunduğu yerden eve uğrayıp iş yerine gitmek istese en az kaç km yol gitmesi gerekir?
A) 11 C) 21
B) 10 D) 15
14)
Yukarıdaki şekle göre [BC] kenarın alabileceği en büyük değer için IBDI
kenarının uzunluğu aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
A) 27 C) 21
B) 47 D) 32
15)
Yukarıda verilen şekle göre, IDCI’nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
A) 21 C) 20
B) 18 D) 17
16) Aşağıda verilen ifadelerden hangisi
yanlıştır?
A) Eşkenar üçgende bir kenar ait yükseklik aynı zamanda açıortaydır.
B) İkizkenar üçgende çizilen tüm yükseklikler aynı zaman da kenarortaydır.
C) Üç kenar uzunluğu verilen bir üçgeni, cetvel ve pergel yardımıyla çizebiliriz. D) İki kenar bir açı verilen üçgeni, cetvel ve
açıölçer yardımıyla çizebiliriz.
17)
Yukarıda verilen ABC üçgeninin çevre uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 15 C) 9 B) 18 D) 20 A C B 21cm 17cm D 10cm C B 11cm 7cm D 4cm A A C B 9cm
7 Murat ÇAVDAR
18)
ABC üçgenin çevre uzunluğu
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 22 C) 18
B) 13 D) 20
19)
ABC üçgeninde çevre uzunluğu en az kaç cm olabilir?
A) 12 C) 24
B) 25 D) 36
20) Aşağıda verilen hangi üçgenin
elemanlarıyla belirli bir üçgen çizilebilir?
A) IABI=4cm, IBCI=5cm , IACI=9cm B) s(A)=600, s(B)=600, s(C)=600 C) IABI=5cm, s(A)=600
D) IABI=6cm, s(A)=500, s(B)=600
21)
ABC üçgeninde [AE],[BF] ve [DC]
kenarortay olduğuna göre üçgenin çevre uzunluğunu kaç cm’dir?
A) 15 C) 30
B) 45 D) 60
22)
ABC üçgeni eşkenar üçgen ve IBEI=IECI
olduğuna göre alanı kaç cm2’dir?
A) 120 C) 22 B) 30 D) 60 A C B 9cm 3x+1 x A C B 12cm A C B F D 4cm E 5cm 6cm A C B 12cm E 10 cm
8 Murat ÇAVDAR
23)
Yukarıdaki dik ABC üçgeninde verilenlere göre IACI uzunluğu kaç cm’dir?
A) 24 C) 48
B) 11 D) 17
24)
ABC üçgeninde IBCI kenarının uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 4 C) 26
B) 30 D) 18
25)
ABC üçgeninde IBCI’nin alabileceği en
büyük ve en küçük değerin toplamı kaçtır?
A) 38 C) 37
B) 39 D) 40
26)
ABC üçgeninde s(B)>s(A) ise BC kenarının alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 14 C) 24
B) 6 D) 20
27)
ABC üçgeninde , s(BAK)=250 , s(KAL)=150
s(NAC)=500 ve s(A)=1000 ise A açısına ait
açıortay aşağıdaki doğru parçalarından hangisidir? A) AB C) AK B) AL D) AN C B 12cm H 10 cm A 5cm A C B 15cm 11cm x A C B 19cm 11cm x A C B 15cm 10cm x A C B K L N
