ANKARA’DAKİ EV FİYATLARININ ANALİZ EDİLMESİNDE EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİNİN KULLANILMASI (OLS)
ÖZET
Ankara’daki ev fiyatlarının bazı değişkenlere bağlı olarak belirlenmesi ve bu fiyatların değişkenler karşısındaki etkileşimi incelenmek istenmektedir.
Ankara’daki ev fiyatlarının m2, kot, su deposu, Kavaklıdere, Cebeci ve Dikmen semtlerine bağlı olarak ilişkisinin olup olmadığı analiz edilecektir. Bu analiz sırasında elde edilen bulgularla Gretl programı kullanılarak basit regresyon modeli ve çoklu regresyon modelleri oluşturulup White testi ile analiz yapılacaktır. Analiz sırasında Homoscedasticity varsayımının olup olmadığı gözlemlenecektir.
Tablo 1. 1 - 61 gözlemlerine dayalı özet istatistikler.
Değişken Ortalama Ortanca Enaz Ençok
Fiyat 137,88 135,00 52,000 260,00 M2 113,98 115,00 55,000 175,00 Kot 0,13115 0,0000 0,0000 1,0000 Su Deposu 0,27869 0,0000 0,0000 1,0000 Cebeci 0,21311 0,0000 0,0000 1,0000 Dikmen 0,59016 1,0000 0,0000 1,0000 Kavaklıdere 0,19672 0,0000 0,0000 1,0000
Değişken Ölç. Sap. Değ. Kat. Çarpıklık Basıklık
Fiyat 51,402 0,37281 0,51487 -0,22006 M2 27,126 0,23798 0,36484 -0,17434 Kot 0,34036 2,5953 2,1854 2,7759 Su Deposu 0,45207 1,6222 0,98722 -1,0254 Cebeci 0,41291 1,9375 1,4011 -0,036859 Dikmen 0,49588 0,84025 -0,36667 -1,8656 Kavaklıdere 0,40082 2,0375 1,5259 0,32823
Değişken %5 Yüzbr. %95 Yüzbr. IQ aralığı Kayıp göz.
Fiyat 59,600 250,00 68,500 0 M2 71,000 165,00 32,500 0 Kot 0,0000 1,0000 0,0000 0 Su Deposu 0,0000 1,0000 1,0000 0 Cebeci 0,0000 1,0000 0,0000 0 Dikmen 0,0000 1,0000 1,0000 0 Kavaklıdere 0,0000 1,0000 0,0000 0
Özet İstatistikler;
Ankara’da bu veri seti için toplamda 61 ev gözlemlenmiştir.
Ankara’daki evler için ort. fiyat 137,88 bin TL iken, en az fiyat değeri 52 bin TL, en çok ise 260 bin TL’dir.
Ankara’daki evler için ort. M2 113,98 m2 iken, en az 55 m2, en çok ise 175 m2’dir. Ankara’da gözlemlenen evlerin bu veri seti için sadece % 13’ü kot dairedir.
Ankara’da gözlemlenen evlerin bu veri seti için sadece %28’inde su deposu vardır. Ankara’da gözlemlenen evlerin bu veri seti için %59’luk dilimi Dikmen ilçesinde
dağılım göstermiştir.
Sıklık Dağılımı:
Sıklık dağılımı, birörnektenalınan bir veya daha fazla değişkenin değerlerinin sıralamasıdır. Sıklık Görece Yığın 0 25 40,98% 40,98% ************** 1 36 59,02% 100,00% ********************* 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0 1 G ö re li sı kl ık dikmen
Şekil 1. Dikmen için sıklık dağılımı, 1-61 gözlemleri.
Ankara’nın Dikmen semti için yapılan bu sıklık dağılımında Ankara’daki evlerin %59,02 sinin, yani 61 adet gözlemlenen evlerin 36 sının Dikmen ilçesinde olduğu gözlemlenmiştir.
X-Y Serpilimi: 50 100 150 200 250 300 60 80 100 120 140 160 f ya t m2
fyat ve m2 (en küçük kareler yakıştırması ile)
Y = -11,8 + 1,31X
Şekil 2. Fiyat ve Metrekare için X-Y Serpilimi.
Bu veri seti kullanılarak fiyat ve m2 arasındaki ilişkide veri sayısı 140 m2 den küçük evler için daha çok gözlem varken, 140 m2 den büyük evler için daha az gözlem vardır. Fiyat için ise 200 bin TL den daha düşük fiyatlı olanlar daha çok gözlemlenmiştir. Sonuç olarak bu veri setinde gözlemlenen evler 80-140 m2 arasında ve 55-200 bin TL fiyat arasında daha çok gözlemlenmiştir. Ayrıca m2 arttıkça fiyat artışı olmuştur. Yani fiyat ve m2 değişkenleri arasında doğru orantılı bir ilişki vardır. Bu da bu aralıklar arasında gözlemlenen değerlerin daha doğru çıkabileceğini göstermektedir.
İlinti Düzeyi:
corr(fiyat, m2) = 0,69317759 İlinti olmadığı sıfır önsavı altında:
t(59) = 7,38713 (çift-kuyruk p-değeri 0,0000)
Fiyat ve m2 arasında %69 korelasyon vardır. Bu iki değişken %69 oranında birbiriyle ilintilidir.
Regresyon Modeli:
Regresyon analizi, iki ya da daha çok değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek için kullanılan analiz metodudur. Eğer tek bir değişken kullanılarak analiz yapılıyorsa buna tek değişkenli regresyon (basit regresyon), birden çok değişken kullanılıyorsa çok değişkenli regresyon (çoklu regresyon) analizi olarak isimlendirilir. Regresyon analizi ile değişkenler arasındaki ilişkinin varlığı, eğer ilişki var ise bunun gücü hakkında bilgi edinilebilir.
Basit Regresyon Modeli (OLS):
Model 1: SEK (OLS), kullanılan gözlemler: 1-61 Bağımlı değişken: fiyat
Katsayı Ölç. Hata t-oranı p-değeri
const −11,8435 20,8246 −0,5687 0,5717
M2 1,31353 0,177813 7,387 <0,0001 ***
Bağımlı değişken ort 137,8770 Bağımlı değişken ö.s. 51,40190
Kalıntı kareleri top 82356,75 Bağlanım ö.h. 37,36144
R-kare 0,480495 Ayarlamalı R-kare 0,471690
F(1, 59) 54,56969 P-değeri(F) 5,97e-10
Log-olabilirlik −306,3975 Akaike ölçütü 616,7950
Schwarz ölçütü 621,0167 Hannan-Quinn 618,4495
HİPOTEZ
H0: β1=0 H0: Metrekare ile fiyat arasında ilişki yoktur. HA: β1≠0 HA: Metrekare ile fiyat arasında ilişki vardır.
Basit regresyon modelinde en küçük kareler yöntemi ile bağımlı değişken fiyat ve bağımsız değişken m2 arasındaki ilişki görülmektedir. Bu ilişki ise şu şekilde açıklanabilinir: 1,31*1000=1310
M2 de 1 birimlik bir artış ya da azalış olması durumunda ev fiyatlarında 1310 TL’lik bir artış ya da azalış olacağını göstermektedir. Fakat p değerleri incelendiğinde m2 nin p değerinin minimum 0,10’dan küçük olduğu ancak sabitin p değerinin 0,10’dan küçük olmadığı görülür. Yani m2 için anlamlı bir şekilde sıfırdan farklıdır diyebilirken, sabit için diyemeyiz. Bu da bu modelin m2 için H0 hipotezinin anlamlı bir şekilde reddedilebilmesi fakat sabit için reddedilememesi demektir. Bu sonuçlar doğrultusunda da sabit sayıda bir problem olduğu görülür ve modelin farklı açıklayıcı değişkenler eklenerek geliştirilmesi gerekir. Bu sebepten modele birden fazla ve farklı açıklayıcı değişkenler eklenerek basit regresyondan çoklu regresyon modeline geçilmesi gerekmektedir.
Çoklu Regresyon Modeli(OLS) :
Bu modelde, modele birden fazla açıklayıcı değişken eklenmiştir. Bu açıklayıcı değişkenlerin eklenmesinin sebebi modeli en doğru şekilde analiz ederek doğru veya doğruya en yakın sonuca ulaşmaktır.
MODEL 1 2 3 4 5 6 const −11,84 (20,82) −0,51 (19,56) 1,21 (19,03) 32,32 (19,67) 52,21 (16,70)*** 53,14 (16,66)*** M2 1,31 (0,17)*** 1,26 (0,16)*** 1,20 (0,16)*** 1,007 (0,16)*** 1,15 (0,13)*** 1,17 (0,13)*** Kot −43,58 (13,16)*** −46,29 (12,86)*** −51,06 (11,87)*** −36,60 (10,20)*** −35,09 (10,06)*** Su deposu 20,44 (9,79)** 18,02 (9,006)* 7,26 (7,72) -Cebeci −35,82 (10,43)*** −68,81 (10,71)*** −71,02 (10,44)*** Dikmen −47,53 (9,15)*** −49,84 (8,81)*** Hipotez 1: Hipotez 4: H0: β1=0 H0: β1=β2=β3=β4=0 HA: β1≠0 HA: β1≠β2≠β3≠β4≠0 Hipotez 2: Hipotez 5: H0: β1=β2=0 H0: β1=β2=β3=β4=β5=0 HA: β1≠β2≠0 HA: β1≠β2≠β3≠ β4≠ β5≠0 Hipotez 3: Hipotez 6: H0: β1=β2=β3=0 H0: β1=β2=β4=β5=0 HA: β1≠β2≠β3≠0 HA: β1≠β2≠β4≠β5≠0
H0 : (Bağımsız değişkenler ile bağımlı değişken arasında ilişki yoktur.) HA: (Bağımsız değişkenler ile bağımlı değişken arasında ilişki vardır.)
Model 1 : y = β0+ β1(m2)+U
Model 2 : y = β0+ β1(m2)+β2(kot)+U
Model 3 : y = β0+ β1(m2)+ β2(kot)+ β3(su deposu)+U
Model 4 : y = β0+β1(m2)+β2(kot)+β3(su deposu)+β4(Cebeci)+U
Model 5 : y = β0+β1(m2)+β2(kot)+β3(su deposu)+β4(Cebeci)+β5(Dikmen)+U
Model 6 : y =β0+β1(m2)+β2(kot)+β4(Cebeci)+β5(Dikmen)+U
Modellerin Açıklaması:
Model 1’de; bağımsız değişken m2 nin p değeri 0,01’den küçük olduğu için anlamlı bir şekilde sıfırdan farklıdır diyebiliriz ve H0 hipotezini reddederiz. Fakat sabitin katsayısı (0,57) en minimum 0,10’dan küçük olmadığı için sıfırdan farklı olmayabilir. Bu sonuçlardan yola çıkarsak sabit sayıda bir problem olduğu fakat bağımsız değişkende sorun olmadığı gözlemlenir. Bu sebepten dolayı modelin geliştirilmesi gerekir.
Model 2’de; bağımsız değişkenler m2 ve kotun p değeri 0,01 den küçük olduğu için anlamlı bir şekilde sıfırdan farklıdır diyebiliriz ve H0 hipotezini reddederiz. Fakat sabitin katsayısı (0,97) en minimum 0,10’dan küçük olmadığı için sıfırdan farklı olmayabilir. Bu sonuçlardan yola çıkarsak sabit sayıda bir problem olduğu fakat bağımsız değişkenlerde sorun olmadığı gözlemlenir. Bu sebepten dolayı modelin geliştirilmesi devam etmelidir.
Model 3’de; bağımsız değişkenler m2 ve kotun p değeri 0,01’den, su deposunun p değeri de 0,05’den küçük olduğu için anlamlı bir şekilde sıfırdan farklıdır diyebiliriz ve H0 hipotezini reddederiz. Fakat sabitin katsayısı (0,94) en minimum 0,10’dan küçük olmadığı için sıfırdan farklı olmayabilir. Bu sonuçlardan yola çıkarsak sabit sayıda bir problem olduğu fakat bağımsız değişkenlerde sorun olmadığı gözlemlenir. Bu sebepten dolayı modelin geliştirilmesi devam etmelidir.
Model 4’de; bağımsız değişkenler m2, kot ve Cebeci’nin p değeri 0,01’den, su deposunun p değeri de 0,10’den küçük olduğu için anlamlı bir şekilde sıfırdan farklıdır diyebiliriz ve H0 hipotezini reddederiz. Fakat sabitin katsayısı (0,10) en minimum 0,10’dan küçük olmadığı için sıfırdan farklı olmayabilir. Ancak 0,10’a yakın bir değer olduğu için farklı da olabilir. Bu sonuçlardan yola çıkarsak sabit sayıda bir belirsizlik olduğu fakat bağımsız değişkenlerde sorun olmadığı gözlemlenir. Bu sebepten dolayı modelin geliştirilmesi devam etmelidir. Model 5’de; bağımsız değişkenler m2, kot, Cebeci ve Dikmen’in p değeri 0,01’den küçük olduğu için anlamlı bir şekilde sıfırdan farklıdır diyebiliriz ve H0 hipotezini reddederiz. Aynı şekilde sabitin katsayısının p değeri de (0,002) 0,01’den küçük olduğu için sıfırdan farklıdır diyebiliriz H0 hipotezini reddederiz. Fakat bağımsız değişken olan su deposunun p değeri ne 0,10’dan, ne 0,05’den, ne de 0,01’den küçük olmadığı için anlamlı bir şekilde sıfırdan farklıdır diyemeyiz ve H0 hipotezini reddedemeyiz.
Bütün bu modeller incelendiğinde son olarak bir model (6) kurulur. Bu modelde ise bağımsız değişken olan su deposu çıkartılır ve diğer bütün bağımsız değişkenler eklenir. Bunun sonucunda bağımsız değişkenler m2, kot, Cebeci ve Dikmen’in p değeri ve sabitin p değeri (0,002) 0,01’den küçük olduğu için anlamlı bir şekilde sıfırdan farklıdır diyebiliriz ve H0 hipotezini reddederiz.
Son model de diğer modellerle birlikte incelendiğinde problemli verinin su deposu olduğu gözlemlenir ve su deposu açıklayıcı değişkenlerden çıkartılarak analizdeki sorun çözümlenmiş olunur. Bunun sonucunda da hataların minimize edilerek analizde doğruya en yakın aralıklar bulunmaya çalışılır.
Model 6: SEK (OLS), kullanılan gözlemler: 1-61 Bağımlı değişken: fiyat
Katsayı Ölç. Hata t-oranı p-değeri
const 53,1468 16,6607 3,190 0,0023 ***
M2 1,17460 0,132632 8,856 <0,0001 ***
kot −35,0932 10,0672 −3,486 0,0010 ***
Cebeci −71,0249 10,4437 −6,801 <0,0001 ***
Dikmen −49,8445 8,81478 −5,655 <0,0001 ***
Bağımlı değişken ort 137,8770 Bağımlı değişken ö.s. 51,40190
Kalıntı kareleri top 36253,32 Bağlanım ö.h. 25,44368
R-kare 0,771315 Ayarlamalı R-kare 0,754980
F(4, 56) 47,21952 P-değeri(F) 2,59e-17
Log-olabilirlik −281,3713 Akaike ölçütü 572,7427
Schwarz ölçütü 583,2970 Hannan-Quinn 576,8790
Model 6’daki veriler baz alındığında;
y =β0+β1(m2)+β2(kot)+β4(Cebeci)+β5(Dikmen)+U y (fiyat)= 1,17+(-35,09)+(-71,02)+(-49,84)
M2 deki 1 birimlik bir değişim söz konusu olduğu takdirde fiyatlarda 1,17 TL’lik (1,17*1000=1170) yani 1170 TL’lik bir artış olmaktadır.
Dairelerin kot olması durumunda fiyatlarda -35,09 TL’lik ( -35,09*1000= -35090), yani 35090 TL’lik bir azalma olmaktadır.
Dairelerin Ankara’nın Cebeci semtinde olması fiyatlarda -71,02 TL’lik (-71,02*1000= -71020),yani 71020 TL’lik bir azalma olmaktadır.
Dairelerin Ankara’nın Dikmen semtinde olması fiyatlarda -49,84 TL’lik (49,84*1000= -49840),yani 49840 TL’lik azalma olmaktadır.
Yapılan araştırmanın analizinde Kavaklıdere’deki ev fiyatları baz alındığı için Cebeci ve Dikmen semtindeki ev fiyatları Kavaklıdere’ye göre daha düşüktür.
Homoscedasticity Varsayımı:
Değişen varyans sorunu (farklı serpilimsellik) bir diğer adıyla “Heteroscedasticity” yatay-kesit verilerle çalışıldığında karşılaşılan en yaygın problemlerden birisidir. Değişen varyans hata teriminin varyansının sabit olmadığı ve bağımsız değişkendeki değişimlerden etkilendiği anlamına gelmektedir. En küçük kareler tahmincilerinin doğrusal en iyi sapmasız tahmin ediciler olabilmesi için hata terimlerinin varyansının sabit olması “Homoscedasticity” gerekir.
Bu modelde Homoscedasticity varsayımı ile örtüşüyor mu anlamak için önce X-Y serpilimine bakılır. Gözlemlenen grafikte hata terimlerinin büyüklüğü açıklayıcı değişkenlerle ilişki içerisinde mi değil mi diye grafikten tahmin edilebilinir. Ancak yapılan tahmin yeteri kadar tatmin etmezse ve emin olunmak istenirse birkaç teste başvurulur. Heteroscedasticity var mı yok mu anlamak için White testi gibi birçok test yapılabilinir. Bu modelde ise Heteroscedasticity var mı yok mu anlamak için öncelikle X-Y serpilimine bakılır. Gözlemlenen bulgular sonucunda Heteroscedasticity nin olmadığı kanaatine varılır ancak sonuçlar tam olarak tatmin etmediği için White testi kullanılarak analiz test edilecektir.
White Testi:
Regresyonun temel varsayımlarından sabit varyans varsayımının geçerli olup olmadığının araştırılması için kullanılan testtir. Test istatistiği yardımcı regresyon modellerinin tahmin edilmesi ile hesaplanır.
White farklı serpilimsellik sınaması SEK (OLS), kullanılan gözlemler: 1-61 Bağımlı değişken: uhat^2
Tam eşdoğrusallık yüzünden çıkarılan değişken: X3_X5
katsayı ölç. hata t-oranı p-değeri ---const 2297,83 3071,81 0,7480 0,4579 M2 −30,5129 51,4027 −0,5936 0,5554 kot 582,841 2519,95 0,2313 0,8180 cebeci −3121,46 2065,14 −1,511 0,1368 dikmen −1842,29 1624,78 −1,134 0,2622 sq_m2 0,112932 0,210231 0,5372 0,5935 X2_X3 −9,38351 22,6226 −0,4148 0,6800 X2_X4 33,2622 20,2257 1,645 0,1062 X2_X5 19,0133 13,2921 1,430 0,1587 X3_X4 −61,1904 1171,92 −0,05221 0,9586 Ayarlamasız R-kare = 0,220601 Sınama istatistiği: TR^2 = 13,456641, p-değeri = P(Ki-kare(9) > 13,456641) = 0,143009
H0 = Heteroscedasticity yoktur. HA≠ Heteroscedasticity vardır. (P<0,10)
White testi sonucunda testin p değerine bakılır. Bu testin p değeri ise 0,14’tür ve olması istenen 0,10’dan küçük olmadığı için H0 hipotezi reddedilemez. Yani Heteroscedasticity yoktur denilemez. Hata terimlerinin büyüklüğü ile açıklayıcı değişkenler arasında bir ilişki söz konusu olmadığından en küçük kareler yöntemiyle bulunan bu kat sayılar sağlıklı bir analiz sonucu vermektedir.
SONUÇ
Ankara’daki ev fiyatlarının bazı değişkenlere göre artış veya azalış gösterebileceği tespit edilmiştir. Bu değişkenlerden m2, fiyat ile doğru orantılı olarak etkileşim göstermiş olup evin m2’si arttığında fiyatının da arttığı gözlemlenmiştir. Yine bu değişkenlerden evin kot daire olması fiyatı düşürmüştür, aynı şekilde Kavaklıdere’deki ev fiyatları baz alındığında evin Cebeci ve Dikmen semtlerinde olması Kavaklıdere’ye göre evlerin daha düşük fiyatta olduğu tespit edilmiştir. Bağımsız değişken olan su deposunun teste ilave edilmesi analizin sağlıklılığını bozduğu ve su deposunun ev fiyatlarıyla ilişkide olmadığı tespit edilmiştir. Bu sebepten dolayı su deposu testten çıkartılmıştır. Bu sonuçlar Gretl Ekonometri Programı kullanılarak Basit Regresyon ve Çoklu Regresyon ile en küçük kareler yöntemiyle test edilerek elde edilmiştir. Elde edilen verilerin ve sonuçların sağlıklılığı da White testi ile analiz edilmiştir. Analizin çıkan sonuçlarının doğruluğu ve bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken olan fiyatla ilişkide olduğu tespit edilmiştir.
Gülin AKÇAY 1130703904 İKTİSAT
