İki kademeli bir tedarik zincirinin koordinasyonu

İKİ KADEMELİ BİR TEDARİK ZİNCİRİNİN KOORDİNASYONU

Peral Toktaş-Palut, Füsun Ülengin

Endüstri Mühendisliği Bölümü, Doğuş Üniversitesi, 34722, İstanbul, Türkiye  _{Yazışmaların yapılacağı yazar. Tel: +90 216 544 5555; faks: +90 216 544 5535.}

E-posta: ppalut@dogus.edu.tr (P. Toktaş-Palut).

Özet:

Bu bildiride, rassal talebe sahip merkezkaç bir tedarik zincirindeki envanter politikalarının sözleşmeler aracılığıyla koordine edilmesi amaçlanmaktadır. Ele alınan sistem, sınırlı üretim kapasitesine sahip çoklu bağımsız tedarikçi ve bir üreticiden oluşan iki kademeli merkezkaç bir tedarik zinciridir. Tedarikçiler stok için üretim yapmakta ve envanter yönetiminde temel stok yöntemini kullanmaktadır. Üretici ise sipariş için üretim prensibine göre çalışmaktadır. Tedarikçilerin kapasitesi sınırlı olduğu için, gerekli varsayımlar altında her tedarikçi bir M M/ / 1 stok-için-üretim kuyruk sistemi olarak modellenmiştir. Ayrıca, her tedarikçinin ortalama bekleyen sipariş miktarı ve ortalama envanter seviyesi elde edilmiştir. Diğer yandan, üreticinin gelişler arası sürelerinin yaklaşık dağılımı bulunmuş ve gerekli varsayımlar altında üretici bir GI M/ / 1 kuyruk sistemi olarak modellenmiştir. Bunun yanı sıra, üreticinin sistemindeki ortalama iş sayısı ve ortalama bekleyen sipariş miktarı hesaplanmıştır. Daha sonra, kuyruk modellerinden elde edilen performans ölçütleri kullanılarak merkezi ve merkezkaç modeller geliştirilmiştir. Bu modellerin eniyi çözümleri karşılaştırıldığında, tedarik zincirinin koordine edilmesi gerektiği görülmektedir. Bu bildiride, transfer ödemesine dayalı üç farklı sözleşme üzerine çalışılmıştır. Bu sözleşmeler, bekleyen sipariş ve elde tutma maliyetini destekleme sözleşmesi, Pareto iyileştirmeye dayalı transfer ödemesi sözleşmesi ve maliyet paylaşımı sözleşmesidir. Her sözleşme, koordinasyon yeteneği ve Pareto iyileştiren olup olmaması yönünden değerlendirilmiştir. Sonuç olarak, üç sözleşme de tedarik zincirini koordine etmektedir. Pareto iyileştirme göz önüne alındığında ise, maliyet paylaşımı sözleşmesinin tüm üyeler tarafından tercih edilmesi beklenebilir.

Anahtar Kelimeler: Tedarik zinciri koordinasyonu; Sözleşme; Kuyruk teorisi.

1. Giriş

Günümüz dünyasında yoğunlaşan rekabet, tedarik zinciri yönetimine verilen önemin artmasına neden olmuştur. Tedarik zincirinin koordinasyonu ise, etkin bir tedarik zinciri için gerekli olan kritik faktörler arasında yer almaktadır.

Bir tedarik zinciri genellikle, tedarikçiler, üreticiler, depolar ve dağıtım merkezleri gibi çeşitli üyelerden meydana gelir. Tedarik zincirinde eğer sistemin tümünü eniyilemeye çalışan tek bir karar verici varsa, bu yapı, merkezi olarak adlandırılır. Diğer yandan, eğer her bir üye sadece kendi sistemini eniyilemeye çalışıyorsa, bu yapıda bir tedarik zinciri ise merkezkaç olarak nitelendirilir.

Merkezi bir sistem global eniyilemeye yol açarken, merkezkaç bir sistem ise yerel eniyileme ile sonuçlanır. Bu nedenle, merkezkaç bir sistemde global eniyi çözüme ulaşmak için, üyelerin birbiriyle çelişen amaçlarının koordine edilmesi gerekir.

Tedarik zincirinin koordinasyonunu sağlamanın yollarından biri, üyeler arasında transfer ödemelerine dayalı sözleşmeler hazırlamaktır. Her bir üyenin rasyonel olarak tedarik zincirinin eniyi çözümüne göre hareket etmesi, diğer bir deyişle, merkezkaç çözümün merkezi çözüme eşit olması, söz konusu sözleşmenin tedarik zincirini koordine ettiğini gösterir.

Bu çalışmanın amacı, rassal talebe sahip merkezkaç bir tedarik zincirindeki envanter politikalarını sözleşmeler aracılığıyla koordine etmektir. Ele alınan sistem, sınırlı üretim kapasitesine sahip çoklu bağımsız tedarikçi ve bir üreticiden oluşan iki kademeli merkezkaç bir tedarik zinciridir. Tedarikçiler stok için üretim yapmakta ve envanter yönetiminde temel stok yöntemini kullanmaktadır. Üretici ise sipariş için üretim prensibine göre çalışmaktadır. Üretici her parçayı belirli bir tedarikçiden almakta ve tüm parçalar gelmeden üretim başlamamaktadır. Tedarikçiler ve üretici arasındaki transfer süreleri ihmal edilebilir düzeydedir. Sistemde bekleyen siparişlere izin verilmektedir ve her bir tedarikçinin önündeki hizmet bekleyen işler kuyruğunun kapasitesi sınırsızdır. Nihai müşteri talepleri rassaldır ve birer birim halinde gelmektedir.

Literatürde, kapasitesi sınırlı merkezkaç bir tedarik zincirindeki envanter politikalarının koordinasyonunu inceleyen sınırlı sayıda çalışma vardır. Bu çalışmaların hepsinde iki kademeli bir tedarik zinciri ele alınmış olup, her iki kademede de birer üye bulunmaktadır. Ele alınan çalışmaların bir başka ortak noktası ise envanter yönetiminde temel stok yönteminin kullanılmasıdır. Çalışmaların tümü stok tutan üye ya da üyelerin modellenmesinde kuyruk teorisini kullanmıştır. Aynı zamanda, tüm çalışmalarda oyun teorisi kavramlarından da yararlanılmıştır. Tablo 1’de bu çalışmalar ve çalışmaları birbirinden ayıran temel özellikler verilmiştir. Bu çalışmayı literatürdeki diğer çalışmalardan ayıran en önemli özellik ise ele alınan sistemin çoklu tedarikçiden oluşmasıdır.

Çalışmanın organizasyonu şu şekildedir: İkinci bölümde, üreticinin gelişlerarası sürelerinin yaklaşık dağılımı bulunmuştur. Daha sonra, tedarik zinciri bir kuyruk sistemi olarak modellenmiş ve gerekli performans ölçütleri elde edilmiştir: Her bir tedarikçinin ortalama bekleyen sipariş miktarı ve ortalama envanter seviyesi, üreticinin sistemindeki ortalama iş sayısı ve ortalama bekleyen sipariş miktarı. Üçüncü bölümde, merkezi ve merkezkaç modeller kurularak bu modellerin eniyi çözümleri bulunmuştur. Dördüncü bölümde, modellerin eniyi çözümleri karşılaştırılmış ve tedarik zincirinin koordinasyonu için üç farklı sözleşme üzerine çalışılmıştır. Bu sözleşmeler, bekleyen sipariş ve elde tutma maliyetini destekleme sözleşmesi, Pareto iyileştirmeye dayalı transfer ödemesi sözleşmesi ve maliyet paylaşımı sözleşmesidir. Daha sonra, her sözleşme koordinasyon yeteneği ve Pareto iyileştiren olup olmaması yönünden değerlendirilmiştir. Beşinci bölümde ise elde edilen sonuçlara yer verilmiştir.

Tablo 1. Literatürdeki çalışmaları birbirinden ayıran temel özellikler

Kaynak Oyun teorisi

yaklaşımı Kuyruk modeli Sözleşme tipi Diğer özellikler Cachon

(1999)

İşbirliksiz _{M M/ / 1/c} stok-için-üretim

Yok satma transfer ödemesi ve elde tutma maliyeti paylaşımını içeren sözleşme

Yok satma modeli

Her iki üye de stok tutmakta ve temel stok seviyelerini seçmektedir.

Caldentey ve Wein (2003) İşbirliksiz Stackelberg / / 1 M M stok-için-üretim (sürekli-durum yaklaşıklığı) Doğrusal transfer

ödemesi Bekleyen siparişler modeli Sadece satıcı stok tutmakta ve temel stok seviyesini seçmektedir. Tedarikçi kapasite miktarını seçmektedir. Jemaï ve Karaesmen (2004) İşbirliksiz Stackelberg / / 1 M M stok-için-üretim (ayrık-durum uzayı) Doğrusal transfer

ödemesi Bekleyen siparişler modeli Her iki üye de stok tutmakta ve temel stok seviyelerini seçmektedir.

Gupta ve Weerawat (2006) Stackelberg Tedarikçi: / / 1 M M stok-için-üretim Üretici: M M/ / 1

İki parçalı gelir paylaşımı sözleşmesi

Bekleyen siparişler/Yok satma modelleri

Sadece tedarikçi stok tutmakta ve temel stok seviyesini seçmektedir. Gelir, siparişi karşılama süresinin bir fonksiyonudur.

2. Kuyruk Modeli

Bu çalışmada n2 olmak üzere n tane tedarikçi ve bir üreticiden oluşan bir tedarik zinciri ele alınmaktadır. Tedarikçiler envanter yönetiminde temel stok yöntemini kullanmakta olup, Si, i 1, , ,n i. tedarikçinin temel stok seviyesini göstermektedir.

Ele alınan sistemde nihai müşteri talepleri parametresi  olan Poisson sürecine uygun olarak gelmektedir; i. tedarikçinin hizmet süresi ise parametresi _i, i 1, , ,n olan üstel dağılıma uymaktadır. Her bir tedarikçinin hizmet süreleri bağımsız ve özdeş dağılmıştır. Üretici de aynı şekilde bağımsız ve özdeş dağılmış, üstel dağılıma uyan ve parametresi M olan hizmet sürelerine sahiptir.

i

 ve _M ise sırasıyla i. tedarikçi ve üreticinin trafik yoğunluğunu göstermektedir. Sistemin kararlılığı açısından tüm i 1, ,n için 0i 1 ve 0M 1 olduğu varsayılmıştır.

Yukarıda tanımlanan koşullar altında, her tedarikçi bir M M/ / 1 stok-için-üretim kuyruk sistemi olarak modellenebilir. Bunun yanı sıra, üreticinin bir kuyruk sistemi olarak modellenebilmesi için, öncelikle gelişlerarası sürelerinin dağılımı bulunmalıdır.

2.1. Üreticinin Gelişlerarası Sürelerinin Dağılımı

Buzacott ve diğerleri (1992), sistemde tek bir tedarikçi olması durumunda üreticinin gelişlerarası sürelerinin (A) olasılık yoğunluk fonksiyonunu aşağıdaki şekilde hesaplamıştır:

 



1 1



1 11





 1



2



11 1 1 1 1 1 1 1 S t S t 1 S . t A f t e   e      e      (1) Oysaki tedarikçilerin sayısı arttıkça, üreticinin gelişlerarası sürelerinin dağılımını bulmak gittikçe zorlaşmaktadır. Bu durum, yaklaşık bir dağılımın gerekliliğini ortaya koymuştur.

Üretici, tüm parçalar gelmeden üretime başlayamaz. Bu durumda, en düşük temel stok seviyesine sahip tedarikçinin, üreticinin gelişlerarası sürelerini en çok etkilemesi beklenebilir. Bu beklentiden hareketle ve Denklem (1)’den de esinlenerek, üreticinin gelişlerarası sürelerinin yaklaşık olasılık yoğunluk fonksiyonu

 



1



1





 



2



1 1 Sj jt Sj j t 1 Sj t A j j j j j j f t e   e      e      (2) olarak verilmiştir.

Denklem (2)’de j. tedarikçi, tüm tedarikçiler arasında en düşük temel stok seviyesine sahip tedarikçiyi ifade etmektedir: 1, , argmin _i. i n j S  

Denklem (2)’ye göre, üreticinin gelişlerarası sürelerinin yaklaşık değişkenlik katsayısının karesi aşağıdaki şekilde bulunur. Değişkenlik katsayısının karesi, varyansın beklenen değerin karesine bölümünden elde edilir:

1 2 1 1 2 . 1 j S j A j j C        (3)

Denklem (2)’de verilen yaklaşık dağılımın kesinliğini test etmek için, iki, üç ve dört tedarikçinin bulunduğu benzetim modelleri geliştirilmiştir. Müşteri taleplerinin parametresi üç modelde de 1’e eşit alınmıştır. Tedarikçilerin ve üreticinin trafik yoğunlukları için 0.50, 0.67 ve 0.80; tedarikçilerin temel stok seviyeleri için ise 3, 5 ve 7 olmak üzere üçer farklı değer seçilmiştir. Ardından, Minitab 15 kullanılarak her biri 27 koşumdan oluşan Taguchi tasarımları oluşturulmuştur.

Benzetim modelleri Arena 9.0 kullanılarak geliştirilmiştir. Her bir koşumun yineleme uzunluğu 10000 zaman birimi ve yineleme sayısı ise 10 olarak alınmıştır.

Benzetim sonuçları, 0.01 anlamlılık seviyesinde, 81 vakadan 79 tanesinde yaklaşık dağılımın veriye uyduğunu göstermektedir. Buna bağlı olarak, yaklaşık dağılımın hata oranı %2.47’dir. Aynı zamanda, hataların üç model arasındaki dağılımının da dengeli olduğu görülmüştür. Hata oranının kabul edilebilir seviyede olması, üreticinin gelişlerarası sürelerinin dağılımının, Denklem (2)’de verildiği şekilde alınabileceğini göstermektedir.

2.2. Model ve Performans Ölçütleri

Daha önce de belirtildiği gibi, ele alınan sistemde nihai müşteri talepleri Poisson sürecine uygun olarak gelmekte ve tedarikçilerin hizmet süreleri bağımsız ve özdeş dağılmış olup üstel dağılıma uymaktadır. Bu koşullar altında, her tedarikçi bir M M/ / 1 stok-için-üretim kuyruk sistemi olarak modellenmiştir.

Bunun yanı sıra, elde edilmek istenen performans ölçütleri, her tedarikçinin ortalama bekleyen sipariş miktarı ve ortalama envanter seviyesidir.

, i

B i. tedarikçinin bekleyen sipariş miktarını; I_i ise i. tedarikçinin envanter seviyesini göstersin, 1, , .

i  n Buna göre, i. tedarikçinin ortalama bekleyen sipariş miktarı

 

1, 1, , , 1 i S i i i E B  i n      (4)

ortalama envanter seviyesi ise

 



1



, 1, , 1 i S i i i i i E I S   i n       (5)

olarak hesaplanır (Buzacott ve Shanthikumar, 1993).

Diğer yandan, üreticiye olan gelişlerin bir yenileme süreci oluşturduğu varsayımıyla üretici bir / / 1

GI M kuyruk sistemi olarak modellenmiştir. Gelişlerarası sürelerin dağılımı ise Denklem (2)’deki gibi alınmıştır. Bunun yanı sıra, ilgilenilen performans ölçütleri, üreticinin sistemindeki ortalama iş sayısı ve ortalama bekleyen sipariş miktarıdır.

Shanthikumar ve Buzacott (1980), bir GI G/ / 1 kuyruk sistemindeki ortalama iş sayısı için literatürde yer alan yaklaşıklıkları incelemiştir. Bu yaklaşıklıklar sadece gelişlerarası ve hizmet sürelerinin değişkenlik katsayılarının karelerine (sırasıyla 2

A C ve 2

S

C ) ihtiyaç duymaktadır. Yazarlar, çeşitli 2

A C ve

2

S

C değerleri için farklı yaklaşıklıklar önermiştir. Bunlar, Krämer ve Langenbach-Belz (1976), Marchal (1976) ve küçük bir değişiklik yaptıkları Page (1972)’in yaklaşıklıklarıdır. Bunların yanı sıra, Buzacott ve Shanthikumar (1993)’ın çalışmasında yer alan iki yaklaşıklık daha ele alınmıştır.

Söz konusu beş yaklaşıklık arasından üreticinin sistemindeki ortalama iş sayısına en uygun olanı belirlemek için daha önce geliştirilen benzetim modellerinden yararlanılmıştır. Daha sonra, yaklaşıklıklardan elde edilen değerler ile benzetim sonuçları karşılaştırılmıştır. Sonuçlar, her üç modelde de Marchal (1976)’ın yaklaşık formülünün en düşük hata oranına sahip olduğunu göstermektedir. İki, üç ve dört tedarikçili modeller için ortalama hata oranları sırasıyla %2.74, %3.28 ve %4.09 olarak bulunmuştur. Tedarikçi sayısı arttıkça ortalama hata oranlarında bir artış olmakla beraber, bu artış kabul edilebilir seviyededir. Bu nedenle, NM üreticinin sistemindeki iş sayısını göstermek üzere, Denklem (6)’da verilen Marchal (1976)’ın yaklaşık formülü üreticinin sistemindeki ortalama iş sayısının bulunmasında kullanılmıştır:

 

2



2 22



2

_

2

_

2 1 . 2 1 1 M S _{A M S} M M M M S C _{C C} E N C  _            _ _   _  _   (6)

Üreticinin hizmet süreleri üstel dağılıma uyduğu için 2

S

C 1’e eşittir. C ise Denklem (3)’e göre A2 hesaplanır. Bu değerler Denklem (6)’da yerine konulduğunda üreticinin sistemindeki ortalama iş sayısı şu şekilde bulunur:

 

22







_

2



_

_

1

_





1 1 2 1 2 , 1 2 1 1 j S j M j j M M M M j M E N                  _{ }   _{  }    _{ } (7) 1, , argmin _i. i n j S  

Üretici için elde edilmek istenen bir diğer performans ölçütü ise üreticinin sisteminde bekleyen ortalama sipariş miktarıdır. Üreticinin sisteminde bekleyen ortalama sipariş miktarını, (1) üreticinin kuyruğuna girmiş olan ortalama iş sayısı ve (2) diğer tedarikçilerden gelecek olan parçaları beklediği için henüz üreticinin kuyruğuna girmemiş olan ortalama iş sayısı oluşturmaktadır. Buna göre, gerekli varsayımlar altında, ,

M

q

N üreticinin kuyruğundaki iş sayısını; B_M ise, üreticinin bekleyen sipariş miktarını göstermek üzere, üreticinin sisteminde bekleyen ortalama sipariş miktarı aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:

 

 





















1, , 1 2 ₁ 2 2 _{1, ,} maks 1 1 2 1 2 maks , 1 1 2 1 1 M j i M q i i n S _S j M j j M i i n i M j M E B E N E B             _                _   _{ }  _{   }    _{ }   (8) 1, , argmin i. i n j S  

Özet olarak, bu bölümde tedarik zinciri bir kuyruk sistemi olarak modellenmiştir. Bir sonraki bölümde ise, kuyruk modelinden elde edilen performans ölçütleri kullanılarak geliştirilen merkezi ve merkezkaç modeller yer almaktadır.

3. Merkezi ve Merkezkaç Modeller

Merkezi sistemde sistemin tümünü eniyilemeye çalışan tek bir karar verici varken, merkezkaç sistemde ise tedarik zincirinin her bir üyesi sadece kendi sistemini eniyilemeye çalışır. Bu bölümde merkezi ve merkezkaç modeller geliştirilmiş ve modellerin eniyi çözümleri bulunmuştur. Bu çalışmada merkezi sistemin de ele alınmasının nedeni, merkezi çözümün merkezkaç sistemin koordinasyonu için bir referans noktası olarak alınmasıdır.

3.1. Merkezi Model

Merkezi modelde karar vericinin amacı, sistemin tümü için birim zamandaki ortalama toplam bekleyen sipariş ve elde tutma maliyetlerini enküçüklemektir. Modeldeki karar değişkenleri ise tedarikçilerin temel stok seviyeleridir.

Tüm i 1, ,n için, bi, i. tedarikçinin birim zamandaki birim bekleyen sipariş maliyetini; bM, üreticinin birim zamandaki birim bekleyen sipariş maliyetini; h_i,i. tedarikçinin birim zamandaki birim elde tutma maliyetini; ,

i

M

h diğer tedarikçilerden gelecek parçaları beklediği için henüz üreticinin kuyruğuna girmemiş olan i parçasına ait üreticinin birim zamandaki birim elde tutma maliyetini; h_M ise, üreticinin kuyruğuna girmiş olan süreç içi stoka ait birim zamandaki birim elde tutma maliyetini göstersin. Bu çalışmada, tüm i 1, ,n için bi 0, hi 0 ve hMi 0; bM 0 ve 1 i n M i M h 



_ h olduğu varsayılmıştır. Ayrıca, tüm i 1, ,n için, , i S

C i. tedarikçinin birim zamandaki ortalama maliyetini; C_M ise üreticinin birim zamandaki ortalama maliyetini göstersin. Bu durumda,

i

S

C ve CM sırasıyla şu şekilde hesaplanır:

 

 

, 1, , i S i i i i C b E B h E I i  n (9) ve

 

 



 

 



1, , 1 1 maks . M i n n M M M i i M q M k i k n i i C b E B b E B h E N h E B E B       



 _{ }



 (10.a) Denklem (8)’den ve ₁ i n M i M

h 



_h olduğu için, Denklem (10.a) aşağıdaki şekilde ifade edilebilir. Burada, C_M 0 olduğu varsayılmıştır:





 





 

1 . i n M M M M i M i i C b h E B b h E B    



 (10.b)

Denklem (4) ve (5), Denklem (9)’da yerine konulduğunda, ,

i

S

C S_i'nin bir fonksiyonu olarak şu şekilde yazılabilir:

 

1



1



, 1, , . 1 1 i i i S S i i i S i i i i i i C S b  h S   i n         _{ }  _{ }         _{ } (11)

Aynı şekilde, Denklem (4) ve (8), Denklem (10.b)’de yerine konulduğunda ise, C_M, S₁, ,S_n'nin bir fonksiyonu olarak aşağıdaki şekilde yazılır:



















_



_

_

_













1 1 1 2 2 2 1 1 1, , 1 , , , , 1 1 2 1 2 1 2 1 1 maks , 1 1 j i i i M n M n S j M j j M M M M j M S n S i i M M _{i n} i M i i i C S S C S S b h b h b h                 _        _{ }   _{ }      _{ }        _    _   



  (12) 1, , argmin i. i n j S   , T

C sistemin tümü için birim zamandaki ortalama toplam bekleyen sipariş ve elde tutma maliyetlerini göstermek üzere, Denklem (11) ve (12) kullanılarak oluşturulan merkezi model aşağıda verilmiştir.

Burada,



1



1, , maks Si 1 i i i n   z     olarak alınmıştır:









 











_



_

_

_













1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 enküçükle , , , , 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 öyle ki 0, 1, , , , 1, 1 i j i i i i n T n M n S i i S j M j j M M M M j M S S n n i i i M M M i i i i i i i S i i C S S C S S C S b h b h z h h S S i n z i                         _{   }   _{ }    _{ }     _{ }      _{ }             _{ }     







, ,n (13) 1, , argmin i. i n j S  

Merkezi modelin eniyi çözümünü bulurken, Cachon (1999) ve Gupta ve Weerawat (2006) ile benzer şekilde, tedarikçilerin eniyi temel stok seviyelerinin sıfıra eşit olmadığı varsayılmıştır. Bu çalışmada yapılan bir diğer varsayım ise aşağıda verilmiş olup, tedarikçilerin eniyi temel stok seviyelerinin pozitif olmasını garanti etmektedir:

, 1, , . 1 i i z  i n   _{ }  (14)

Teorem 1. Denklem (13)’de verilen merkezi modelin tek global eniyi çözümü şu şekildedir:



1



ln , 1, , . ln i i i i z S i n                 (15) Burada,





_

_

_





1 2 2 2 1 ln , , 1 2 1 1 1 n i i i n j M M M M i i j M M h z j j b h b h                _  _              _{ }





(16)



1



argmin _T , , _j, , _n j J

j C S S S



 ve jJ ancak ve ancak tüm j 1, ,n için

1, , min . j i i n S S   Ayrıca, 1, , argmin i. i n j   

İspat. Bkz. Toktaş-Palut ve Ülengin (2011). □

Teorem 1 şu şekilde açıklanabilir: Merkezi modelde karar verici, tedarikçilerden kaynaklanan bekleyen sipariş miktarlarını dengelemeye çalışır. Bu nedenle, en düşük (yüksek) trafik yoğunluğuna sahip olan tedarikçi aynı zamanda en düşük (yüksek) temel stok seviyesine sahip olmalıdır.

3.2. Merkezkaç Model

Merkezkaç modelde tedarik zincirinin her bir üyesinin amacı, kendi sistemi için birim zamandaki ortalama maliyeti enküçüklemektir. Bu nedenle i 1, ,n olmak üzere, i. tedarikçi, Denklem (11)’de verilen birim zamandaki ortalama bekleyen sipariş ve elde tutma maliyetlerini enküçüklemeye çalışır. Karar değişkenleri tedarikçilerin temel stok seviyeleri olduğu için, i. tedarikçiye ait merkezkaç model şu şekildedir:

 









1 enküçükle 1 1 1 öyle ki 0, 1, , . i i i S S i i i S i i i i i i i C S b h S S i n            _{ }  _{ }        _{ }   (17)

Üretici ise, Denklem (12)’de verilen birim zamandaki ortalama maliyetini enküçüklemeye çalışır. Ancak, karar değişkenleri tedarikçilerin temel stok seviyeleri olduğu için, üretici merkezkaç modele dahil edilmemiştir. Bununla birlikte, Denklem (12)’den de görüleceği gibi, tedarikçilerin kararları üreticiyi de etkilemektedir.

Teorem 2. Denklem (17)’de verilen merkezkaç modelin tek global eniyi çözümü aşağıda verilmiştir:









1



_

_

ln ln , 1, , . ln i i i i i i i i h b h S i n             _      (18)

İspat. Bkz. Toktaş-Palut ve Ülengin (2011). □

Merkezi ve merkezkaç modellerin eniyi çözümlerinin bulunmasının ardından, bir sonraki bölümde bu çözümler karşılaştırılmış ve buna bağlı olarak da merkezkaç sistemin koordinasyonu için çeşitli sözleşmeler hazırlanmıştır.

4. Merkezkaç Sistemin Koordinasyonu

Bir tedarik zincirinin koordineli çalışması için her bir üyenin rasyonel olarak tedarik zincirinin eniyi çözümüne göre hareket etmesi, diğer bir deyişle, merkezkaç çözümün merkezi çözüme eşit olması gerekir. Denklem (13)’de verilen merkezi modelin yaklaşık bir amaç fonksiyonu olduğu için, aslında bu modelin eniyi çözümü de yaklaşım merkezi çözümü vermektedir. Fakat, çalışmanın geri kalan kısmında kısaca merkezi çözüm olarak adlandırılacaktır. Benzer şekilde, Denklem (17)’de verilen merkezkaç modelin eniyi çözümü de merkezkaç çözüm olarak tanımlanacaktır.

Denklem (15) ve (16)’da verilen merkezi çözüm ile Denklem (18)’de verilen merkezkaç çözüm karşılaştırıldığında, i



1, ,n



olmak üzere i. tedarikçi için z h_i



b_i h_i



ln_i



şartı sağlanıyorsa,

i i

S S olarak bulunur. Aksi halde, i. tedarikçi ile üretici arasında bir koordinasyon mekanizmasının hazırlanması gerekir. Eğer i. tedarikçi için Si Si

 _  _{ise, hazırlanacak sözleşme i. tedarikçinin temel}

stok seviyesini azaltmalıdır. S_i'nin azalması, i. tedarikçinin birim zamandaki ortalama elde tutma maliyetini düşürürken, ortalama bekleyen sipariş maliyetini ise arttırır. Bu nedenle üreticinin, i. tedarikçiyi daha düşük bir temel stok seviyesi seçmeye teşvik edecek bir sözleşme hazırlaması

gerekmektedir. Diğer yandan, eğer i. tedarikçi için S_i S_i ise, üretici i. tedarikçiyi daha yüksek bir temel stok seviyesi seçmeye teşvik etmelidir. Bu durumda, i. tedarikçinin birim zamandaki ortalama bekleyen sipariş maliyeti azalırken, ortalama elde tutma maliyeti ise artacaktır.

Bu bölümde, tedarik zincirinin koordinasyonu için transfer ödemesine dayalı üç farklı sözleşme üzerine çalışılmıştır. Bu sözleşmeler, bekleyen sipariş ve elde tutma maliyetini destekleme sözleşmesi, Pareto iyileştirmeye dayalı transfer ödemesi sözleşmesi ve maliyet paylaşımı sözleşmesidir.

Bir sözleşme koordine etme yeteneğinin yanı sıra, aynı zamanda Pareto iyileştiren de olmalıdır. Diğer bir deyişle, transfer ödemesinden sonra üyelerden en az birinin durumu daha iyi hale gelmeli; aynı zamanda diğer hiç bir üyenin durumunda kötüleşme olmamalıdır. Bu çalışmada ele alınan sözleşmeler bu açıdan da değerlendirilmiştir.

4.1. Bekleyen Sipariş ve Elde Tutma Maliyetini Destekleme Sözleşmesi Daha önce de belirtildiği gibi, i



1, ,n



olmak üzere i. tedarikçi için Si Si

 _ 

ise, koordinasyonu sağlayan bir sözleşmenin i. tedarikçiyi daha düşük bir temel stok seviyesi seçmeye teşvik etmesi gerekir. Bu nedenle, üreticinin i. tedarikçiye ait bekleyen sipariş maliyetlerinin bir kısmını karşıladığı bekleyen sipariş maliyetini destekleme sözleşmesinin, tedarik zincirini koordine etmesi beklenebilir. Diğer yandan, S_i S_i olması durumunda ise, üretici i. tedarikçiyi daha yüksek bir temel stok seviyesi seçmeye teşvik etmelidir. Bu nedenle, üreticinin i. tedarikçiye ait elde tutma maliyetlerinin bir kısmını karşıladığı elde tutma maliyetini destekleme sözleşmesi tedarik zincirini koordine edebilir.

Bekleyen sipariş maliyetini destekleme sözleşmesinde, 0 1

i

B



  ve i



1, ,n



olmak üzere, üretici i. tedarikçiye, birim zamanda i. tedarikçide bekleyen sipariş başına

i

Bbi

 kadar bir ödeme yapar. Dolayısıyla transfer ödemesinden sonra, Denklem (11)’de verilen i. tedarikçinin birim zamandaki ortalama maliyet fonksiyonu aşağıdaki şekilde değişir:

 



1



1



1



,



1, ,



. 1 1 i i i i S S i i B i S i B i i i i i C S  b  h S   i n         _{ }     _  _      _{ } (19)

Benzer şekilde, elde tutma maliyetini destekleme sözleşmesinde, 0 1

i

H



  ve i



1, ,n



olmak üzere, üretici i. tedarikçiye, birim zamanda i. tedarikçideki envanter başına

i

Hhi

 kadar bir ödeme yapar. Bu durumda transfer ödemesinden sonra, i. tedarikçinin birim zamandaki ortalama maliyet fonksiyonu şu şekilde değişir:

 

1



1





1



,



1, ,



. 1 1 i i i i S S i i H i S i i H i i i i C S b   h S   i n         _{ }  _{ }          _{ } (20)

Buna göre, bekleyen sipariş ve elde tutma maliyetini destekleme sözleşmesinden sonra, Denklem (12)’de verilen üreticinin birim zamandaki yaklaşık ortalama maliyet fonksiyonu ise şu şekilde olur:



 









_



_

_

_

















1 2 2 1 2 1 1 1 1, , 1 : : 1 1 2 1 2 , , 1 2 1 1 maks 1 1 1 1 , 1 j i i i i i i i i i i S j M j j BH M M n M M M j M S n S S i i i M M i M B i i n i i S S i i i S i i H i i i S i C S S b h b h b h b h S           _                _     _{   }   _{ }    _{ }     _{ }         _{ }  _{ } _{ }                     







1, ,



, i S i n _  



(21) 1, , argmin i. i n j S  

Teorem 3. Bekleyen sipariş ve elde tutma maliyetini destekleme sözleşmesi aşağıdaki parametreler için tedarik zincirini koordine etmektedir:









1 , eğer , 1, , ln i i i B i i i i i h h S S i n b z b           (22) ve













ln 1 , eğer , 1, , . ln i i i H i i i i i z b S S i n h z h             (23)

Denklem (22) ve (23)’de yer alan z _{Denklem (16)’da verilmiştir.}

İspat. Bkz. Toktaş-Palut ve Ülengin (2011). □

Daha önce de belirtildiği gibi, i



1, ,n



olmak üzere i. tedarikçi için z h_i



b_i h_i



ln_i



şartı sağlanıyorsa, Si Si

 _  _{olmaktadır. Denklem (22) ve (23)’de}







ln i i i i z h b h  değeri yerine konulduğunda, 0 i i B H

   olarak bulunur. Bu da, i. tedarikçinin zaten koordineli çalıştığını ve bu tedarikçi için bir sözleşmeye gerek olmadığını gösterir.

Teorem 4. Bekleyen sipariş ve elde tutma maliyetini destekleme sözleşmesi sonrasında, i



1, ,n



olmak üzere her bir i tedarikçisinin durumu daha iyi hale gelmektedir. Bu sözleşme, ancak ve ancak aşağıdaki şart sağlandığında Pareto iyileştirendir:













_

_

1 1 1 : : , , , , 1 1 , 1, , . 1 i i i i i i i i S i M n M n B i i S S i S i i H i i i S S i C S S C S S b h S i n                            _ _     _     _  _      





(24)

Denklem (24)’de yer alan C_M



S₁, ,S_n



Denklem (12)’de verilmiştir. İspat. Bkz. Toktaş-Palut ve Ülengin (2011). □

4.2. Pareto İyileştirmeye Dayalı Transfer Ödemesi Sözleşmesi

Pareto iyileştirmeye dayalı transfer ödemesi sözleşmesinde, i



1, ,n



olmak üzere, üretici i. tedarikçiye, tedarikçinin durumu transfer ödemesinden sonra da en azından aynı kalacak şekilde bir ödeme yapar. Bu koşulu sağlayan transfer ödemesi aşağıda verilmiştir:

 





ln



,



1, ,



.

P

i i i i i i i i i

T S h S z S b h   i n (25)

Burada, z Denklem (16)’da verilmiştir ve

 

 





 

 

 

 





 

 





0, eğer 0 , 1, , , eğer , 1, , , eğer 0, 1, , . i i i i i i i i P S i S i P P i S i S i S i S i P P S i S i C S C S i n C S C S C S C S i n C S C S i n                    _        (26)

Denklem (26)’da yer alan

 

i

S i

C S Denklem (11)’de verilmiştir.

 

i

P S i

C  S ise şu şekildedir:

 

 





ln



,



1, ,



.

i i

P

S i S i i i i i i i

C  S C S h S z S b h  i n (27)

Buna göre, Pareto iyileştirmeye dayalı transfer ödemesi sözleşmesinden sonra, sırasıyla Denklem (11) ve (12)’de verilen i. tedarikçinin birim zamandaki ortalama maliyet fonksiyonu ile üreticinin birim zamandaki yaklaşık ortalama maliyet fonksiyonu aşağıdaki şekilde değişir:

 

1



1



 

,



1, ,



1 1 i i i S S i i P i P S i i i i i i i i C S b  h S   T S i n         _{ }    _  _      _{ } (28)

ve



 









_



_

_

_













 

1 2 2 1 2 1 1 1, , 1 : 1 1 2 1 2 , , 1 2 1 1 maks . 1 1 j i i i i i S j M j j P M M n M M M j M S n S P i i M M i M i i i n i i S S i i C S S b h b h b h T S                   _    _{   }   _{ }    _{ }     _{ }       _{ }  _{ }    



 



(29) Burada, 1, , argmin i i n j S   olup, P

 

i i

T S ise Denklem (25)’de verilmiştir.

Pareto iyileştirmeye dayalı transfer ödemesi sözleşmesi şu şekilde açıklanabilir: i



1, ,n



olmak üzere Denklem (26)’da yer alan _i terimi, i. tedarikçinin sözleşmeden sonra en azından aynı durumda kalmasını garanti eder. Eğer i terimi hesaba katılmadığında i. tedarikçinin birim zamandaki ortalama maliyetleri artıyorsa, yani

 

 

i i P S i S i C  S C S ise, üretici

 

 

i i P i CS Si CS Si

 _   _  _{alarak bu artışı karşılar.}

Eğer i terimi hesaba katılmadığında 0 i

 

i

 

P

S i S i

C  S C S

  ise, i. tedarikçi zaten sözleşmeden sonra en azından aynı durumda kalmaktadır. Bu durumda  _i 0 olarak alınır. Son olarak, eğer

 

0

i

P S i C  S  ise, transfer ödemesinden sonra i. tedarikçinin birim zamandaki ortalama maliyetlerinin negatif olmasını önlemek için

 

i

P i CS Si

 _   _{olarak alınır.}

Teorem 5. Pareto iyileştirmeye dayalı transfer ödemesi sözleşmesi tedarik zincirini koordine etmektedir.

İspat. Bkz. Toktaş-Palut ve Ülengin (2011). □

Bekleyen sipariş ve elde tutma maliyetini destekleme sözleşmesinde olduğu gibi Si Si

 _ 

olma durumunu ele alalım. Bu durumda, Denklem (25)’de z hi



bi hi



lni



_{   değeri yerine}

konulduğunda, P

 

0 i i

T S  olarak bulunur. Bu da, i. tedarikçi için bir sözleşmeye gerek olmadığını gösterir.

Teorem 6. Pareto iyileştirmeye dayalı transfer ödemesi sözleşmesi sonrasında, i



1, ,n



olmak üzere her bir i tedarikçisinin durumu en azından aynı kalmaktadır. Bu sözleşme, ancak ve ancak aşağıdaki şart sağlandığında Pareto iyileştirendir:



1





1



 





: , , , , , 1, , . i i P M n M n i i i S S C S S C S S T S i n           



 (30) Burada, CM



S1, ,Sn



ve

 

P i i

T S sırasıyla Denklem (12) ve (25)’de verilmiştir. İspat. Bkz. Toktaş-Palut ve Ülengin (2011). □

4.3. Maliyet Paylaşımı Sözleşmesi

Maliyet paylaşımı sözleşmesinde, Caldentey ve Wein (2003)’ın çalışmasına benzer şekilde,



1, ,



i n olmak üzere üretici i. tedarikçiye, i. tedarikçi transfer ödemesinden sonra birim zamandaki yaklaşık ortalama toplam maliyetlerin

i

C

 kadarını karşılayacak şekilde bir ödeme yapar:



1, ,





1, ,



, 1, , .

i i

C

S n C T n

C S S  C S S i  n (31)

Üretici ise birim zamandaki yaklaşık ortalama toplam maliyetlerin _M kadarını karşılar:



1, ,





1, ,



,

C

M n M T n

C S S  C S S (32)

1 1. i n C M i     



Maliyet paylaşımı sözleşmesinde, üretici, i



1, ,n



olmak üzere bir i tedarikçisi için Si Si

 _ 

olsa dahi, tüm tedarikçiler için bu sözleşmeyi hazırlamalıdır. Aksi halde, transfer ödemesinden sonra merkezi çözüm değişecek ve sözleşmeye dahil edilmemiş olan i. tedarikçiye ait S_i S_i olma durumu artık sağlanmayacaktır. Ayrıca, transfer ödemesinden sonra, her bir tedarikçinin amaç fonksiyonu (bkz. Denklem (31)) tüm tedarikçilerin temel stok seviyelerine bağlıdır. Bu nedenle, transfer ödemesinden sonra tüm tedarik zinciri üyeleri arasında bir işbirliksiz oyun ele alınmıştır.

Teorem 7. Maliyet paylaşımı sözleşmesi tedarik zincirini koordine etmektedir.

İspat. Denklem (31) ve (32)’den de görüleceği gibi, transfer ödemesinden sonra tüm tedarik zinciri üyelerinin amaç fonksiyonu, Denklem (13)’de verilen merkezi modele ait amaç fonksiyonunun ölçeklendirilmiş halidir. Bu nedenle, tüm üyeler rasyonel olarak tedarik zincirinin eniyi çözümüne göre hareket edecek ve merkezi çözüm aynı zamanda Nash denge noktası olacaktır. Dolayısıyla, maliyet paylaşımı sözleşmesinde hiçbir üye merkezi çözümden tek taraflı olarak saparak daha avantajlı bir konuma gelemeyecektir. Bu durum da, maliyet paylaşımı sözleşmesinin tedarik zincirini koordine ettiğini göstermektedir. □

Teorem 8. Maliyet paylaşımı sözleşmesi aşağıdaki koşulları sağlayan

i C  ve M parametreleri için Pareto iyileştirendir:

 



1



, 1, , , , , i i S i C T n C S i n C S S       (33.a)







11



, , , , , M n M T n C S S C S S       (33.b) 0 1, 1, , , i C i n     (33.c) 0M1, (33.d) 1 1. i n C M i     



(33.e)

Burada, maliyet fonksiyonları

 

,

i

S i

C S CM



S1, ,Sn



ve CT



S1, ,Sn



sırasıyla Denklem (11), (12) ve (13)’de verilmiştir. Denklem (33.a)(33.e)’yi sağlayan olurlu bir çözüm ise aşağıda yer almaktadır:

 



1



, 1, , , , , i i S i C T n C S i n C S S       (34)







11



, , . , , M n M T n C S S C S S       (35)

İspat. Bkz. Toktaş-Palut ve Ülengin (2011). □

4.4. Sözleşmelerin Karşılaştırılması

Bu çalışmada merkezkaç sistemi koordine etmek için üç farklı sözleşme hazırlanmıştır. Bu sözleşmeler, bekleyen sipariş ve elde tutma maliyetini destekleme sözleşmesi, Pareto iyileştirmeye dayalı transfer ödemesi sözleşmesi ve maliyet paylaşımı sözleşmesidir. Teorem 3, 5 ve 7’den de görüleceği gibi her üç sözleşme de tedarik zincirini koordine etmektedir.

Bir sözleşme koordine etme yeteneğinin yanı sıra, aynı zamanda Pareto iyileştiren de olmalıdır. Aksi halde, tedarik zincirindeki üyelerden en az biri sözleşmeye katılmak istemeyecektir. Sözleşmeler bu açıdan değerlendirildiğinde, Teorem 4 ve 6’dan da görüleceği gibi, bekleyen sipariş ve elde tutma maliyetini destekleme sözleşmesi ile Pareto iyileştirmeye dayalı transfer ödemesi sözleşmesinin

Pareto iyileştiren olup olmaması üreticiye bağlıdır. Bu sözleşmelerden ilkinde tedarikçi her zaman sözleşme sonrası daha iyi bir konuma geçmekte; ikincisinde ise en azından aynı konumda kalmaktadır. Bu iki sözleşmenin Pareto iyileştiren olup olmaması, sırasıyla Denklem (24) ve (30)’un sağlanıp sağlanmamasına bağlıdır. Diğer taraftan, maliyet paylaşımı sözleşmesi ise, Teorem 8’de de ispatlandığı gibi, sözleşme parametreleri uygun olarak seçildiğinde her zaman Pareto iyileştirendir. Sözleşmelerin karşılaştırılması Tablo 2’de verilmiştir.

Tablo 2. Sözleşmelerin karşılaştırılması

Sözleşme Koordinasyon _yeteneği Pareto _iyileştirme Sözleşme sonrası _{tedarikçilerin maliyeti} Sözleşme sonrası _{üreticinin maliyeti}

Bekleyen sipariş ve elde tutma maliyetini destekleme

Evet Üreticiye bağlı Azalır Denklem (24) sağlanırsa aynı kalır / azalır Pareto iyileştirmeye dayalı

transfer ödemesi

Evet Üreticiye bağlı Aynı kalır / Azalır Denklem (30) sağlanırsa aynı kalır / azalır Maliyet paylaşımı Evet Evet Azalır Azalır

5. Sonuçlar

Bu makalede sınırlı üretim kapasitesine sahip çoklu bağımsız tedarikçi ve bir üreticiden oluşan iki kademeli merkezkaç bir tedarik zinciri ele alınmıştır.

Tedarikçilerin kapasitesi sınırlı olduğu için, gerekli varsayımlar altında her tedarikçi bir M M/ / 1 stok-için-üretim kuyruk sistemi olarak modellenmiştir. Ayrıca, her tedarikçinin ortalama bekleyen sipariş miktarı ve ortalama envanter seviyesi elde edilmiştir.

Diğer yandan, öncelikle üreticinin gelişlerarası sürelerinin yaklaşık dağılımı bulunmuş ve gerekli varsayımlar altında üretici bir GI M/ / 1 kuyruk sistemi olarak modellenmiştir. Bunun yanı sıra, üreticinin sistemindeki ortalama iş sayısı ve ortalama bekleyen sipariş miktarı hesaplanmıştır.

Tedarik zincirinin bir kuyruk sistemi olarak modellenmesinden sonra, merkezi ve merkezkaç modeller geliştirilmiş ve bu modellerin eniyi çözümleri bulunmuştur. Bu çözümler karşılaştırıldığında, tedarik zincirinin koordine edilmesi gerektiği görülmüştür. Bu nedenle de, tedarik zincirini koordine edecek çeşitli sözleşmeler üzerine çalışılmıştır.

Bu çalışmada transfer ödemesine dayalı üç farklı sözleşme hazırlanmıştır. Bu sözleşmeler, bekleyen sipariş ve elde tutma maliyetini destekleme sözleşmesi, Pareto iyileştirmeye dayalı transfer ödemesi sözleşmesi ve maliyet paylaşımı sözleşmesidir. Her sözleşme, koordinasyon yeteneği ve Pareto iyileştiren olup olmaması yönünden değerlendirilmiştir. Sonuç olarak, üç sözleşmenin de tedarik zincirinin koordinasyonunu sağladığı bulunmuştur. Pareto iyileştirme göz önüne alındığında ise, tüm üyelerin maliyet paylaşımı sözleşmesini tercih etmesi beklenebilir.

Kaynaklar

Buzacott, J.A., Price, S.M. ve Shanthikumar, J.G., (1992). Service Level in Multistage MRP and Base Stock Controlled Production Systems, in New Directions for Operations Research in Manufacturing, G. Fandel, T. Gulledge, and A. Jones, eds., Springer, Berlin, 445463.

Buzacott, J.A. ve Shanthikumar, J.G., (1993). Stochastic Models of Manufacturing Systems, Prentice-Hall, New Jersey.

Cachon, G.P., (1999). Competitive and Cooperative Inventory Management in a Two-Echelon Supply Chain with Lost Sales, University of Pennsylvania Working Paper, Philadelphia.

Caldentey, R. ve Wein, L.M., (2003). Analysis of a Decentralized Production-Inventory System, Manufacturing & Service Operations Management, 5, 117.

Gupta, D. ve Weerawat, W., (2006). Supplier-Manufacturer Coordination in Capacitated Two-Stage Supply Chains, European Journal of Operational Research, 175, 6789.

Jemaï, Z. ve Karaesmen, F., (2004). Decentralized Inventory Control in a Two-Stage Capacitated Supply Chain, Koç University Technical Report, İstanbul.

Krämer, W. ve Langenbach-Belz, M., (1976). Approximate Formulae for the Delay in the Queueing System GI G/ / 1, Congressbook, Eighth International Teletraffic Congress, Melbourne, 235.1235.8.

Marchal, W.G., (1976). An Approximate Formula for Waiting Time in Single Server Queues, AIIE Transactions, 8, 473474.

Page, E., (1972). Queueing Theory in OR, Operational Research Series, Crane Russak, New York. Shanthikumar, J.G. ve Buzacott, J.A., (1980). On the Approximations to the Single Server Queue,

International Journal of Production Research, 18, 761773.

Toktaş-Palut, P. ve Ülengin, F., (2011). Coordination in a Two-stage Capacitated Supply Chain with Multiple Suppliers, European Journal of Operational Research, 212, 4353.