Büyük Atalet Kuvvetleri Etkisindeki Bölme Duvarlı Betonarme Çerçevelerin Lifli Polimerler İle Güçlendirilmesi

(1)

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ  FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

BÜYÜK ATALET KUVVETLERİ ETKİSİNDEKİ BÖLME DUVARLI BETONARME ÇERÇEVELERİN

LİFLİ POLİMERLER İLE GÜÇLENDİRİLMESİ

Anabilim Dalı : İnşaat Mühendisliği Programı : Deprem Mühendisliği

HAZİRAN 2009 YÜKSEK LİSANS TEZİ

(2)

iii

(3)

iii

HAZİRAN 2009

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ  FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

YÜKSEK LİSANS TEZİ İhsan BAŞTEMİR

(501061217)

Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 1 Mayıs 2009 Tezin Savunulduğu Tarih : 2 Haziran 2009

Tez Danışmanı : Yrd. Doç.Dr. Ercan YÜKSEL (İTÜ) Diğer Jüri Üyeleri : Prof. Dr. Kadir GÜLER (İTÜ)

Doç. Dr. Cem YALÇIN (Boğaziçi Ünv.)

BÜYÜK ATALET KUVVETLERİ ETKİSİNDEKİ BÖLME DUVARLI BETONARME ÇERÇEVELERİN

LİFLİ POLİMERLER İLE GÜÇLENDİRİLMESİ

(4)

iii

(5)

iii

ÖNSÖZ

Yüksek lisans tezi olarak sunulan bu çalışmada, orijinal ve güçlendirilmiş büyük atalet kuvvetleri etkisindeki bölme duvarlı betonarme çerçevelerin deprem etkisindeki davranışlarının benzeşik dinamik deney tekniği kullanılarak elde edilmesi ve sonuçlarının daha önceki çalışmalarda elde edilenler ile karşılaştırılması amaçlanmıştır.

Tez çalışmamın her aşamasında bilgi ve tecrübesini esirgemeyen hocam Yrd.Doç.Dr. Ercan Yüksel’e en içten teşekkürlerimi sunarım. Ayrıca birlikte çalıştığım başta İnş. Y. Müh. Hasan Özkaynak olmak üzere, Araş. Gör. Kıvanç Taşkın ve İnş. Y. Müh. Hakan Saruhan’a, anne ve babama destek ve yardımlarından ötürü teşekkür ederim. Bu tez çalışması 106M050 numaralı TÜBİTAK projesi ile 31966 numaralı İTÜ BAP projelerinin sağladığı fiziksel imkanlar sayesinde gerçekleşmiştir. Bu kuruluşlara vermiş oldukları destekler için teşekkürü bir borç bilirim.

Haziran 2009 İhsan BAŞTEMİR

(6)

(7)

v İÇİNDEKİLER Sayfa ÖNSÖZ ... vii İÇİNDEKİLER ...v KISALTMALAR ... vii ÇİZELGE LİSTESİ ... ix ŞEKİL LİSTESİ... xi ÖZET... xiii SUMMARY ... xv 1. GİRİŞ VE ÇALIŞMANIN AMACI ...1 1.1 Önceki Çalışmalar ... 1 1.2 Amaç ... 6 2. DENEYLERİN HAZIRLIĞI ...7 2.1 Genel ... 7 2.2 Deney Numuneleri ... 9 2.2.1 S2 ve S15 numuneleri ... 11 2.2.2 S14 ve S10 numuneleri ... 11 2.2.3 S9 ve S1 numuneleri ... 11 2.2.4 S12 ve S11 numuneleri ... 13

2.3 Deney Numunelerinin Üretimi ...13

2.4 Malzeme Dayanımları ...17

2.4.1 Beton ... 17

2.4.1.1 28 ve 90 günlük beton silindir basınç deneyi ... 18

2.4.2 Donatı ... 20

2.4.2.1 Enine donatı çekme deneyi ... 20

2.4.2.2 Boyuna donatı çekme deneyi ... 21

2.4.3 CFRP malzeme özellikleri ... 23 2.5 Deney Düzeneği ...24 2.5.1 Yükleme düzeneği ... 24 2.5.2 Ölçüm düzeniği ... 26 2.5.3 Ölçümlerin değerlendirilmesi... 28 3. DENEYLER ... 33

3.1 Benzeşik Dinamik Deneyler ...33

3.1.1 Dinamik denge denklemi ve kullanılan iterasyon tekniği ... 33

3.1.2 Benzeşik dinamik deneylerde kullanılan ivme kayıtları ... 35

3.1.3 S2 numunesi (yalın çerçeve) deneyi ... 39

3.1.4 S14 numunesi (bölme duvarlı çerçeve) deneyi ... 40

3.1.5 S9 numunesi (X kuşaklı güçendirilmiş çerçeve) deneyi ... 42

3.1.6 S12 numunesi (K+X kuşaklı güçlendirilmiş çerçeve) deneyi... 44

3.2 Statik Deneyler ...47

3.2.1 S15 numunesi deneyi ... 47

(8)

vi

4. DENEY SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ ... 59

4.1 Benzeşik Dinamik Deney Sounçları ... 59

4.2 Statik ve Benzeşik Dinamik Deney Sonuçlarının Karşılaştırılması ... 65

5. SONUÇ VE ÖNERİLER ... 79

KAYNAKLAR ... 83

EKLER ... 85

(9)

vii KISALTMALAR

CFRP : Karbon Lif Takviyeli Polimer

FRP : Lif Takviyeli Polimer

GÇ : Göçme Sınırı

GV : Güvenlik Sınırı

MN : Minimum Hasar Sınırı PGA : Peak Ground Acceleraition

(10)

(11)

ix ÇİZELGE LİSTESİ

Sayfa

Çizelge 2.1 : Benzeşik dinamik deneylerde kullanılan kütle miktarları ...8

Çizelge 2.2 : 28 günlük numune silindir basınç dayanımları ... 18

Çizelge 2.3 : 90 günlük numune silindir basınç dayanımları ... 18

Çizelge 2.4 : Deneysel çalışmada kullanılan CFRP nin özellikleri ... 23

Çizelge 2.5 : Ölçümlerde kullanılan kanal numaraları ve kodları ... 29

Çizelge 4.1 : Benzeşik dinamik ve statik deneyler sonundaki hasar durumu ... 74

Çizelge A.1 : S2 (yalın çerçeve) rijitlik yüklemesinde oluşan şekildeğiştirmeler ... 86

Çizelge A.2 : S2 (yalın çerçeve) PGA=0.2g yüklemesi ... 87

Çizelge A.3 : S2 PGA=0.2g yüklemesinde oluşan şekildeğiştirmeler ... 88

Çizelge A.4 : S2 (yalın çerçeve) PGA=0.4g yüklemesi ... 89

Çizelge A.5 : S2 PGA=0.4g yüklemesinde oluşan şekildeğiştirmeler ... 90

Çizelge A.6 : S2 (yalın Çerçeve) hasar gelişimi ... 91

Çizelge A.7 : S14 (bölme duvarlı çerçeve) rijitlik yüklemesinde oluşan şekildeğiştirmeler ... 92

Çizelge A.8 : S14 (bölme duvarlı çerçeve) PGA=0.2g yüklemesi ... 93

Çizelge A.9 : S14 (bölme duvarlı çerçeve) PGA=0.2g yüklemesinde oluşan şekildeğiştirmeler ... 94

Çizelge A.10 : S14 (bölme duvarlı çerçeve) PGA=0.4g yüklemesi... 95

Çizelge A.11 : S14 (bölme duvarlı çerçeve) PGA=0.4g yüklemesinde oluşan şekildeğiştirmeler ... 96

Çizelge A.12 : S14 (bölme duvarlı çerçeve) hasar gelişimi ... 97

Çizelge A.13 : S9 (X kuşaklı güçlendirilmiş çerçeve) rijitlik yüklemesinde oluşan şekildeğiştirmeler ... 98

Çizelge A.14 : S9 (X kuşaklı güçlendirilmiş çerçeve) PGA=0.2g yüklemesi ... 99

Çizelge A.15 : S9 (X kuşaklı güçlendirilmiş çerçeve) PGA=0.2g yüklemesinde oluşan şekildeğiştirmeler ... 100

Çizelge A.20 : S9 (X kuşaklı güçlendirilmiş çerçeve) sağ kesit CFRP şeritlerdeki şekildeğiştirmeler ... 105

Çizelge A.21 : S9 (X kuşaklı güçlendirilmiş çerçeve) sol kesit CFRP şeritlerdeki şekildeğiştirmeler ... 106

Çizelge A.22 : S9 (X kuşaklı güçlendirilmiş çerçeve) sağ kesit CFRP şeritlerdeki hasar durumu... 107

(12)

x

Çizelge A.23 : S9 (X kuşaklı güçlendirilmiş çerçeve) sol kesit CFRP şeritlerdeki hasar durumu ... 108 Çizelge A.24 : S9 (X kuşaklı güçlendirilmiş çerçeve) hasar gelişimi ... 109 Çizelge A.25 : S12 (K+X kuşaklı güçlendirilmiş çerçeve) rijitlik yüklemesinde

oluşan şekildeğiştirmeler ... 111 Çizelge A.26 : S12 (K+X kuşaklı güçlendirilmiş çerçeve) PGA=0.2g yüklemesi .. 112 Çizelge A.27 : S12 (K+X kuşaklı güçlendirilmiş çerçeve) PGA=0.2g yüklemesinde

oluşan şekildeğiştirmeler ... 119 Çizelge A.34 : S12 (K+X kuşaklı güçlendirilmiş çerçeve) sağ kesit CFRP

şeritlerdeki şekildeğiştirmeler ... 120 Çizelge A.35 : S12 (K+X kuşaklı güçlendirilmiş çerçeve) orta kesit CFRP

şeritlerdeki şekildeğiştirmeler ... 122 Çizelge A.36 : S12 (K+X kuşaklı güçlendirilmiş çerçeve) sol kesit CFRP şeritlerdeki şekildeğiştirmeler ... 124 Çizelge A.37 : S12 (K+X kuşaklı güçlendirilmiş çerçeve) sağ kesit CFRP

şeritlerdeki hasar durumu ... 126 Çizelge A.38 : S12 (K+X kuşaklı güçlendirilmiş çerçeve) orta kesit CFRP

şeritlerdeki hasar durumu ... 128 Çizelge A.39 : S12 (K+X kuşaklı güçlendirilmiş çerçeve) sol kesit CFRP şeritlerdeki hasar durumu ... 130 Çizelge A.40 : S12 (K+X kuşaklı güçlendirilmiş) hasar gelişimi ... 132

(13)

xi

ŞEKİL LİSTESİ

Sayfa

Şekil 1.1 : Bölme duvarlı çerçeve deneyleri [3] ... 2

Şekil 1.2 : Farklı CFRP uygulama biçimlerinin davranışa etkisi [3] ... 3

Şekil 1.3 : Prototip yapı ve sarsma tablasında denenen numune [4] ... 3

Şekil 1.4 : Çatlak ve göçme şekilleri ...4

Şekil 2.1 : Deney numunelerinin seçimi ... 8

Şekil 2.2 : Tüm deney numunelerine ait geometri ve donatı detayları ...10

Şekil 2.3 : Tüm deney numunelerine ait temel donatı detayları. ...10

Şekil 2.4 : S2 ve S15 numunelerine ait genel geometri. ...11

Şekil 2.5 : S14 ve S10 numunelerine ait genel geometri . ...12

Şekil 2.6 : S9 ve S1 numunelerinde uygulanan CFRP güçlendirme biçimi ve numune boyutları. ...12

Şekil 2.7 : S12 ve S11 numunelerinde uygulanan CFRP güçlendirme biçimi ve numune boyutları. ...13

Şekil 2.8 : Deney numunelerinin temel imalat aşamaları ...14

Şekil 2.9 : Deney numunelerine ait kalıplarının oluşturulması. ...15

Şekil 2.10 : Beton döküm işlemi. ...15

Şekil 2.11 : Numune kolon kiriş birleşim bölgesinde ölçüm elemanları...15

Şekil 2.12 : Kullanılan 1/3 ölçekli tuğla boyutu ve kesiti...16

Şekil 2.13 : Üretimi tamamlanan sıvalı ve sıvasız bölme duvarlı numuneler ...16

Şekil 2.14 : Duvarlara uygulanan CFRP ve ankraj fitiller. ...17

Şekil 2.15 : CFRP ile güçlendirilen numuneler. ...17

Şekil 2.16 : Beton davranışını belirlemeye yönelik kullanılan deney düzeneği. ...19

Şekil 2.17 : Numune 1 gerilme – şekildeğiştirme ilişkisi. ...19

Şekil 2.18 : Numune 2 gerilme – şekildeğiştirme ilişkisi. ...19

Şekil 2.19 : Numune 3 gerilme – şekildeğiştirme ilişkisi ...20

Şekil 2.20 : 90 günlük betonda gerilme – şekildeğiştirme ilişkisi karşılaştırılması ...20

Şekil 2.21 : Enine donatı numunelerine ait gerilme - şekildeğiştirme grafiği. ...21

Şekil 2.22 : Donatı çekme deneyi düzeneği ...21

Şekil 2.23 : Boyuna donatı numune 1’e ait gerilme - şekildeğiştirme grafiği. ...22

Şekil 2.24 : Boyuna donatı numune 2’ye ait gerilme - şekildeğiştirme grafiği ...22

Şekil 2.25 : Boyuna donatı numune 3’e ait gerilme - şekildeğiştirme grafiği ...22

Şekil 2.26 : Deney sonrası hasar görmüş numunelerin görünüşü ...23

Şekil 2.27 : Deney ve yükleme düzeneği. ...24

Şekil 2.28 : Deney ve yükleme düzeneği. ...25

Şekil 2.29 : Doğu yüzü yerdeğiştirme ölçerlerin yerleşimi ve kanal numaraları ...27

Şekil 2.30 : Batı yüzü yerdeğiştirme ölçer düzeni ve kanal numaraları ...27

Şekil 2.31 : Şekildeğiştirme ölçer yerleşim bölgeleri ve kanal numaraları. ...28

Şekil 2.32 : Şekildeğiştirme, dönme ve eğrilik hesabında kullanılan geometri. ... 30

Şekil 3.1 : Tek serbestlik dereceli sistem...34

Şekil 3.2 : Duzce/Bol090 deprem ivme kaydı ve elastik spektral ivme grafiği ...36

(14)

xii

Şekil 3.4 : Oluşturulan ivme kayıtları ve elastik spektral ivmeler ... 38

Şekil 3.5 : S2 numunesi yerdeğiştirme – adım grafiği ... 39

Şekil 3.6 : S2 numunesi yük – yerdeğiştirme grafiği ... 39

Şekil 3.13 : S15 numunesi yük patronu ... 48

Şekil 3.14 : S15 numunesi yatay yük – tepe yerdeğiştirmesi grafiği ... 48

Şekil 3.16 : S15 numunesi yığışımlı çevrimsel enerji – göreli kat ötelemesi grafiği 49 Şekil 3.17 : S10 numunesi yük patronu ... 50

Şekil 3.20 : S10 numunesi yığışımlı çevrimsel enerji – göreli kat ötelemesi grafiği 52 Şekil 3.21 : S1 numunesi yük patronu ... 53

Şekil 3.24 : S1 numunesi yığışımlı çevrimsel enerji – göreli kat ötelemesi grafiği .. 54

Şekil 3.25 : S11 numunesi yük patronu ... 55

Şekil 3.28 : S11 numunesi yığışımlı çevrimsel enerji – göreli kat ötelemesi grafiği 57 Şekil 4.1 : Rijitlik tanımı ... 60

Şekil 4.2 : Sönüm tanımı ... 60

Şekil 4.3 : Farklı kütle özellikleri için benzeşik dinamik deneylerde kullanılan PGA düzeyleri ... 60

Şekil 4.4 : Yalın çerçeve (S2) ... 61

Şekil 4.5 : Bölme duvarlı çerçeve (S14) ... 62

Şekil 4.6 : X kuşaklı güçlendirilmiş çerçeve (S9) ... 63

Şekil 4.7 : K+X kuşaklı güçlendirilmiş çerçeve (S12)... 64

Şekil 4.8 : Farklı PGA düzeylerindeki yığışımlı çevrimsel enerjiler ... 64

Şekil 4.9 : Yalın çerçeve (S2, S15) ... 65

Şekil 4.10 : Bölme duvarlı çerçeve (S14, S10) ... 66

Şekil 4.11 : X kuşaklı güçlendirilmiş çerçeve (S9, S1)... 67

Şekil 4.12 : K+X kuşaklı güçlendirilmiş çerçeve (S12, S11) ... 67

Şekil 5.2 : Bölme duvarlı çerçeve (S14, S10)... 81

Şekil 5.3 : X kuşaklı güçlendirilmiş çerçeve (S9, S1) ... 81

(15)

xiii

BÜYÜK ATALET KUVVETLERİ ETKİSİNDEKİ BÖLME DUVARLI

BETONARME ÇERÇEVELERİN LİFLİ POLİMERLER İLE

GÜÇLENDİRİLMESİ ÖZET

Bu tez çalışması kapsamında 8 adet 1/3 ölçekli bölme duvarlı betonarme çerçeve inşa edilmiştir. Bu numunelerden, dört tanesi tersinir tekrarlı statik yükler, 4 tanesi de yapay ivme kayıtları etkisinde benzeşik dinamik deney tekniği kullanılarak incelenmiştir. Her bir set içinde bir adet yalın, bir adet bölme duvarlı, bir adet X tipi karbon lifli polimer (CFRP) ile güçlendirilmiş ve bir adet de payandalı X tipi CFRP ile güçlendirilmiş numune yer almaktadır.

İki farklı deney yöntemi ile elde edilen numune davranışlarının birbiri ile karşılaştırılmasının yanında, daha önceki dönemde aynı laboratuvarda gerçekleştirilen bir tez çalışmasında [1] elde edilen küçük atalet kuvvetleri etkisindeki özdeş numune davranışları da karşılaştırmaya dahil edilmiştir.

Her set içinde yer alan numunelerin, deney süresince kaydedilen dayanım, yatay rijitlik, şekildeğiştirme, kritik kesitlerdeki dönme ve eğrilikler ile genel hasar durumları birbirleri ile karşılaştırılarak, uygulanan güçlendirme tekniklerinin etkinliği tartışılmıştır.

Tüm numuneler için, statik yükleme etkisinde elde edilen dayanım ve yerdeğiştirme kapasitelerinin, benzeşik dinamik deneylerde elde edilenlere göre, güç tükenmesinin gerçekleştiği PGA düzeyine kadar yakın olduğu gözlenmiştir.

Gerçekleştirilen statik ve benzeşik dinamik deneyler, X Kuşaklı ve K+X Kuşaklı güçlendirilmiş numunelerinin yalın ve bölme duvarlı numuneye göre dayanım, yatay rijitlik, yığışımlı çevrimsel enerji kapasitesi ve hasar birikimi açısından önemli üstünlükleri olduğunu ortaya koymuştur. X Kuşaklı ve K+X Kuşaklı güçlendirilmiş numuneler göreli olarak daha büyük PGA düzeylerindeki deprem ivmelerini taşıyabilmektedir.

(16)

(17)

xv

RETROFITTING OF INFILLED REINFORCED CONCRETE FRAMES

SUBJECTED TO HIGH INERTIA FORCES BY USING FIBRE

REINFORCED POLIMERS SUMMARY

In the content of this study, 1/3 scaled infilled RC frames have been constructed and tested in the Structural and Earthquake Engineering Laboratuary of ITU. The four of the specimens were tested by using quasi-static test method and the other four specimens were tested by using pseudo-dynamic test method. Each test group consist of one bare frame, one infilled frame, one X type retrofitted and one K+X type retrofitted test specimens.

Besides comparing the test results of two different test technique, the behaviours of the previously tested specimens in the same laboratuary, [1] in which smaller inertia forces were implemented, are also used for comparasion.

The efficiencies of the advised retrofitting techniques have been disscussed and compared with each other by using the test results namely lateral load bearing capacity, lateral stiffness, strain and moment-rotation relations and general damage situations.

The strength and displacement capacities obtained from the quasi-static tests are close enought to the ones obtained from pseudo-dynamic tests except for the higher PGA levels.

The performed quasi-static and pesudo-dynamic test results conclude that the X type retrofitted and K+X type retrofitted test specimens have important advantages in lateral stiffness, lateral load bearing capacity, energy dissipation capacity and damage propogations when compared with the bare and infilled frames. The X type and K+X type retrofitted test specimens are able to bear higher PGA levels relatively depending on the pseudo-dynamic tests.

(18)

(19)

1 1. GİRİŞ VE ÇALIŞMANIN AMACI

Yaşanmış önemli depremlerden sonra yerinde yapılan gözlemler ve çok sayıda araştırıcı tarafından gerçekleştirilen laboratuvar deneyleri, betonarme çerçeveler içerisinde kullanılan bölme duvarlarının rijitlik ve dayanımları ile sistem dinamik özellikleri ve yatay yük taşıma kapasiteleri üzerinde önemli ölçüde etkili olduğunu göstermiştir. Depremde bölme duvarların taşıyıcı sistem davranışına getirdiği olumlu katkılar, duvarın hasar görerek taşıma kapasitesini yitirmesi ile sona ermektedir. Mevcut bölme duvarlı betonarme taşıyıcı sistemlerin depreme karşı güçlendirilmesi için, duvarın getirdiği olumlu katkılardan deprem hareketinin sonuna kadar yararlanılması amaçlanmaktadır.

Bu çalışmanın amacı; yalın ve lifli polimerler ile güçlendirilmiş, büyük atalet kuvvetleri etkisindeki bölme duvarlı betonarme çerçevelerin dinamik yükler etkisindeki davranışını, statik ve mevcut dinamik deney sonuçları ile karşılaştırılmaktır, [1].

1.1 Önceki Çalışmalar

1971 yılında Tokyo Üniversitesinde geliştirilmiş olan ve daha sonra dünyada pek çok araştırıcı tarafından kullanılan benzeşik dinamik deney tekniği, bu çalışmada kullanılmıştır. Benzeşik dinamik deney tekniği, sarsma tablası deneylerinde karşılaşılabilecek pek çok sınırlamayı bulundurmayan, statik karakterli yükleme ve ölçüm aletlerinin kullanılabildiği, yapı sisteminin bütünü veya parçalarının dinamik yükler etkisindeki davranışlarının belirlenmesinde kullanılan bir yöntemdir, [2]. Ceyhan; benzeşik dinamik deney tekniğini kullanarak tek serbestlik dereceli bir yapı sistemini incelenmiştir. Bu çalışmada, uygulanan deney yönteminin doğruluğu incelenmiştir. Bu tez çalışmasında da kullanılan benzeşik dinamik deney algoritması deneysel ve analitik olarak doğrulanmıştır, [2].

Taştan (2008); 6 adet 1/3 ölçekli betonarme çerçeve numunesini statik karakterli yükler etkisinde incelemiştir, Şekil 1.1 [3]. Tako (2008), 8 adet 1/3 ölçekli betonarme

(20)

2

çerçevenin, 4 tanesini tersinir statik yükler etkisinde, 4 tanesini de benzeşik dinamik deney tekniğini kullanarak incelemiştir, [1]. Bu iki çalışma, bu tez çalışmasında incelenen konuyu bütünler niteliktedir.

Şekil 1.1 : Bölme duvarlı çerçeve deneyleri [3].

Farklı biçimlerde uygulanan lifli polimer ile güçlendirmenin sistem genel davranışı üzerindeki etkisi Şekil 1.2 de karşılaştırılmıştır, [3]. Deneysel sonuçların karşılaştırılmasıyla, bu çalışma kapsamında kullanılan iki tip güçlendirme yönteminin en etkin oldukları belirlenmiştir.

Hashemi ve Mosalam; 5 katlı bölme duvarlı prototip bir yapıdan çıkarılan tek katlı numune üzerinde sarsma tablası deneyleri yapmışlardır. Deney düzeneği Şekil 1.3 de görülmektedir, [4].

(21)

3

Literatürde bölme duvarlı betonarme çerçeve sistemlerin dinamik özellikleri ile ilgili sınırlı data bulunduğu için, bu tür sistemlerde gerçekleştirilen dinamik karakterli deneysel çalışmaların önemi büyüktür. Deney numunesi ¾ geometrik ölçekle küçültülmüştür. 12 Kasım 1999 Düzce Depremi ne ait ivme kaydı uygulandıktan sonra ulaşılan göçme biçimi Şekil 1.4 te gösterilmiştir, [4].

Şekil 1.2 : Farklı CFRP uygulama biçimlerinin davranışa etkisi [3].

Şekil 1.3 : Prototip yapı ve sarsma tablasında denenen numune [4].

Kakaletsis ve Karayannis; tersinir statik yüklemeler etkisinde, birbirlerinden farklı konum ve boyutlarda kapı ve pencere boşlukları içeren 8 adet bölme duvarlı betonarme çerçevenin davranışını, yalın ve tam dolu duvarlı betonarme çerçevelerin davranışları ile karşılaştırmıştır. 1/3 geometrik ölçekle küçültülen ve boyutları bu tez kapsamında değerlendirilen numunelere benzer olan, tek katlı - tek açıklıklı boşluklu bölme duvarlı betonarme çerçevelerde boşluk oranı arttıkça ve boşluğun konumu

-5.55 -4.44 -3.33 -2.22 -1.11 0 1.11 2.22 3.33 4.44 5.55 -220 -180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180 220 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

Göreli Kat Ötelemesi (%)

Y ü k (k N ) Yerdeğiştirme (mm) YALIN ÇERÇEVE BÖLME DUVARLI ÇERÇEVE FRP (X) FRP (K) FRP (OD) FRP (K+X)

(22)

4

merkeze yaklaştıkça, numunelerde daha küçük yatay rijitlik ve daha düşük enerji tüketim kapasitesi gözlenmiştir, [5].

Şekil 1.4 : Çatlak ve göçme şekilleri [4].

Sokkary ve Galal; yalın ve bölme duvarlı betonarme çerçevelerden oluşan 5 ve 15 katlı iki tip yapıyı, üç farklı yer ivmesi etkisinde doğrusal olmayan analiz yöntemi ile incelemiştir. Perde duvar, X tipi payanda, X tipi FRP ve taşıyıcı sisteme FRP kompozitler uygulanarak 4 farklı biçimde güçlendirilmiş betonarme çerçeveli numuneler, doğrusal olmayan hesap yöntemi ile incelenmiştir. Farklı PGA düzeylerinde tüketilen enerji kapasiteleri ve en büyük göreli kat ötelemeleri bakımından karşılaştırılan numunelerde, bölme duvarların etkisiyle göreli kat ötelemeleri oranları küçük seviyelerde kalırken daha fazla miktarda enerji tüketildiği görülmüştür, [6].

Almussalam ve Salloum; orjinal bölme duvarlı betonarme çerçeve, çatlaklarına epoksi uygulanması ve bölme duvarlara GFRP takviyesi yapılmış betonarme çevçeve ve bölme duvarları FRP ile güçlendirilmiş betonarme çerçeveleri statik yüklemeler etkisinde incelemiştir. FRP ile güçlendirilmiş betonarme çerçevenin dayanımının orjinal numuneye göre 3 kat daha iyi olmasının yanında genel davranışın daha düktil olduğu belirlenmiştir, [7].

Colangelo; bölme duvar ve harç özellikleri farklı tek katlı ve tek açıklıklı, ½ geometrik ölçek ile küçültülmüş betonarme çerçeveleri, aynı yer ivmesi kaydı etkisinde benzeşik dinamik deney tekniği kullanarak incelemiştir. İncelenen numuneler rijitlik, yatay yük, taşıma kapasitesi, sönüm ve genel davranış biçimleri açısından değerlendirmiştir. Bölme duvarlı çerçevelerde elde edilen bu karakteristiklerin yalın çerçevede elde edilenlere oranla üstün olduğu belirtilmiştir, [8].

(23)

5

Erdem vd. ; iki katlı ve 3 açıklıklı betonarme bir yapıyı 1/3 geometrik ölçek ile küçültülerek tersinir statik yükler etkisinde incelemiştir. Orta aksı X biçimli CFRP şeritler ile güçlendirilen (S1) numunenin davranışı bölme duvarlı çerçeve (S2) ve yalın çerçeve ile karşılaştırılmıştır. S1 numunesinin yalın çerçeveye oranla 5 kat daha büyük yatay yük taşıma kapasitesine ulaştığı ve ilk rijitliğinin 13 kat fazla olduğu gözlenmiştir, [9].

Binici vd. ; mevcut binaların FRP ile güçlendirilmesinde ekonomik ve en etkili yöntemin, uygulanması gereken FRP genişliklerinin ve ankraj özelliklerinin belirlenmesi amacıyla, ele aldıkları model yapıyı doğrusal olmayan hesap yöntemi ile incelemiştir. FRP ile güçlendirilmiş yapıda hasar seviyelerinin güçlendirilmemişe göre önemli oranda azaldığı görülmüştür. FRP ile güçlendirilmiş numunelerde bölme duvarların düzlem içinde çalışması ve yerdeğiştirmelerin sınırlı olması nedeniyle göçme sınırının daha büyük göreli kat ötelemelerinde olduğu görülmüştür, [10]. Negro ve Verzeletti; her iki doğrultuda 2 açıklığa sahip olan 4 katlı betonarme bir yapıyı, tam ölçekli olarak PGA=0.3g yer ivmesi etkisinde yalın çerçeve, yumuşak katlı bölme duvarlı çerçeve ve bölme duvarlı çerçeve olarak benzeşik dinamik deney tekniği ile incelemişlerdir. Çalışma sonucunda yalın çerçeve ile yumuşak katlı bölme duvarlı betonarme çerçevenin davranışının birbirlerine çok yakın olduğu gözlenmiştir. Bölme duvarlı betonarme çerçeve deneyinde taşıyıcı elemanlarda taban kesme kuvvetinin önemli oranda arttığı buna karşılık yapıdaki yatay yerdeğiştirmelerin ve dönmelerin diğer iki tipteki numunelere göre çok küçük kaldığı gözlenmiştir, [11].

Dolšek ve Fajfar; 4 katlı 3 açıklıklı betonarme çerçeveyi yalın çerçeve, boşluklu bölme duvarlı çerçeve ve bölme duvarlı çerçeveden oluşan üç farklı durum için pushover analiz yaparak incelemişlerdir. Geliştirdikleri doğrusal olmayan hesap yöntemini esas alan program ile, üç farklı durum için hasar ve kapasite seviyelerini elde etmiş ve karşılaştırmışlardır. Elde edilen sonuçların benzer numuneler üzerinde deneysel çalışma sonuçları ile benzer olduğu gözlenmiştir, [12].

Deneysel çalışmanın sonuçları OpenSees de oluşturulan analitik model sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Bu çalışmanın sonucunda, taşıyıcı olmayan bölme duvarlarının yapının dayanım, rijitlik ve enerji tüketme özelliklerine önemli katkılarda bulunduğu, bu nedenle bölme duvarların tasarım aşamasında dikkate alınmalarının gerekliliği

(24)

6

belirtilmiştir. İncelenen numunelerde, bölme duvarların yapı yatay rijitliğini yaklaşık 4 kat artırdığı, doğal titreşim periyodunu %50 oranında azalttığı, kritik sönüm oranının %5-12 seviyelerine çıktığı ve sönümlenen enerjinin önemli oranda arttığı gözlenmiştir.

1.2 Amaç

Bu tez çalışmasının ana amacı; İTÜ İnşaat Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği Laboratuvarında daha önce küçük atalet kuvvetleri etkisinde incelenen [1] numunelerin özdeşleri üzerinde büyük atalet kuvvetleri etkisini çalışmaktır. Bu çalışmada benzeşik dinamik deneylerde kullanılan kütle miktarı [1] de kullanılan kütlenin 2.65 katıdır. Benzeşik dinamik deneylerde elde edilen sonuçlar ile statik deneylerde elde edilen sonuçlar karşılaştırımış ve yorumlanmıştır.

(25)

7 2. DENEYLERİN HAZIRLIĞI

2.1 Genel

Deney numuneleri, tipik kat planı Şekil 2.1 de verilen betonarme yapının C aksı çerçevesinden çıkarılmıştır. 3400 mm açıklık ve 3000 mm kat yüksekliğine sahip olan ve bölme duvarı ile tam dolu olan kenar aksın bir katı 1/3 geometrik ölçek ile küçültülmüştür. 1/3 geometrik ölçek kullanıldığında, model ve prototip yapıya ait farklı büyüklükler arasında kullanılacak ölçek katsayıları farklı olmaktadır, [13]. Ölçekli numune kullanıldığından, numune davranışlarının birbirleri ile karşılaştırılmasının yanında, ulaşılan deneysel sonuçların prototip yapıya uyarlanarak yorum yapılabilmesi de mümkün olmaktadır.

Tek açıklık ve tek katlı deney numuneleri ile farklı göreli kat ötelemesi düzeylerinde mevcut ve güçlendirilmiş çerçevelerin statik ve dinamik yükler etkisindeki davranışının irdelenmesi amaçlanmıştır. Prototip yapının üst katlarına karşı gelen kütle miktarı (M1) için [1] de incelenen numene davranışları ile prototip yapının alt katlarını temsil eden kütle miktarı (M2) için bu çalışmada elde edilen numune davranışları karşılaştırılmıştır.

Yatay titreşime katkıda bulunacak yapı ağırlığının hesabında (g+0.3q); çatı döşemesinde 9.0 kN/m2, diğer kat döşemelerinde ise 11.0 kN/m2 değerleri esas alınmıştır. C aksı çerçevesinde iki kenar aks duvarının güçlendirilmesi planlanmış, güçlendirilmiş tek aks için etkin yük alanı 0.516.04.6036.8 m2 olarak hesaplanıp, Şekil 2.1 de işaretlenmiştir.

Küçük kütle (M1) ve büyük kütle (M2) durumları için benzeşik dinamik deneylerde kullanılan kütle miktarları Çizelge 2.1 de verilmektedir.

(26)

8

Şekil 2.1 : Deney Numunelerinin Seçimi.

Çizelge 2.1 : Benzeşik Dinamik Deneylerde Kullanılan Kütle Miktarları.

Kat

Titreşime Katkıda Bulunacak Yapı Ağırlığı (kN) Yapı Ağırlığının Kütle Karşılığı (Prototip Yapı) (kNs2/m) Kütle (Deney Numunesi) (kNs2/m) 4. Kat (M1) 36.8(9.0+111.0)=736.0 736.0/9.81=75.0 75.0/9=8.34 1. Kat (M2) 36.8(9.0+411.0)=1950.4 1950.4/9.81=198.8 198.8/9=22.1

Betonarme çerçeve davranışı statik ve (M2) kütle durumu için benzeşik dinamik deney tekniği kullanılarak elde edilmiş ve karşılaştırılmıştır. Deney numuneleri olarak toplam sekiz adet, 1/3 geometrik ölçekli, bir katlı ve bir açıklıklı betonarme çerçeveler kullanılmıştır. Çalışma kapsamında gerçekleştirilen deneyler, İTÜ İnşaat

A

a) Tipik Kat Planı b) Mevcut Durum (A-A Kesiti)

A A B C D E 1 2 3 4 5 3400 4600 4600 3400 3 4 0 0 4 6 0 0 4 6 0 0 3 4 0 0 1 6 0 0 0 5 4 3 2 1 3 0 0 0 3 0 0 0 3 0 0 0 3 0 0 0 3 0 0 0 16000 mm M1 M2 M1 M2

(27)

9

Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği Laboratuarında bulunan rijit deney platformu üzerine monte edilmiş özel bir çelik çerçeve içerisinde gerçekleştirilmiştir.

2.2 Deney Numuneleri

Geometri ve donatı bakımından özdeş olan toplam 8 adet deney numunesi üretilmiştir. Deneysel çalışma için üretilen numunelerden ilk dört adedi benzeşik dinamik deneylerde diğer dört adedi ise statik deneylerde kullanılmıştır. İlk numune S2, S15 olarak isimlendirilmiş ve betonarme yalın çerçeve olarak kullanılmıştır. İkinci numune S14, S10 olarak isimlendirilmiş ve betonarme yalın çerçeveye tuğla duvar örülüp sıvanarak üretilmiş dolgu duvarlı numunedir. Üçüncü numune S9, S1 olarak isimlendirilmiş ve betonarme yalın çerçeveye tuğla duvar örülerek üretilmiş dolgu duvarlı numune üzerine çapraz olarak yapıştırılan karbon lifli polimerler (CFRP) ile güçlendirilmiş numunedir. Dördüncü numune S12, S11 olarak isimlendirilmiş ve betonarme yalın çerçeveye boşluklu tuğla duvar örülerek üretilmiş dolgu duvarlı numune üzerine K kuşatması ve çapraz olarak yapıştırılan CFRP ile güçlendirilmiş numunedir. Deney programında; statik yükleme ve M2 kütle özelliğine sahip numunelerin benzeşik dinamik deney tekniği kullanılarak elde edilen davranış biçimleri, M1 kütle özelliğine sahip numune grubu ile karşılaştırılmıştır. Ayrıca güçlendirilmiş deney numunelerinin davranışları yalın ve dolgu duvarlı numuneler ile karşılaştırılmıştır.

Tüm deney numunelerinde, basınç dayanımı yaklaşık 20 MPa olan beton ve çekme dayanımı yaklaşık 400 MPa olan donatı kullanılmıştır.

1/3 ölçekli deney numuneleri, yüksekliği 1000 mm ve açıklığı 1133 mm olan betonarme çerçeve ile yüksekliği 400 mm ve uzunluğu 1533 mm olan temelden oluşmaktadır. Kolon kesiti 100 mmx200 mm, kiriş kesiti 100 mmx200 mm ve temel kesiti 400 mmx700 mm dir. Kolon ve kirişlerde 4 adet Ø8 mm çapında boyuna donatı, temelde ise 12 adet Ø12 mm çapında boyuna donatı kullanılmıştır. Enine donatı olarak kolon, kiriş ve temelde 140 mm arayla Ø6 mm çapında donatı kullanılmıştır. Donatılar için bırakılan paspayı 15 mm olarak seçilmiş ve uygulamada paspayına dikkat edilmiştir. Tüm deney numunelerine ait donatı detayları ve geometrik özellikler Şekil 2.2 ve 2.3 de gösterilmiştir.

(28)

10

Şekil 2.2 : Tüm deney numunelerine ait geometri ve donatı detayları.

Şekil 2.3 : Tüm deney numunelerine ait temel donatı detayları.

1 0 0 100 200 933 200 100 1533  5 12  5 12  2 12 Üst-Düz Alt-Düz Gövde-Düz  4 8 Etr.6/14  4 8 Etr.6/14  4 8 Etr.6/14 1 0 0 200 200 4 0 0 8 0 0 2 0 0 300 100 300 4 0 0 1 0 0 0 1 4 0 0 B B A A A-A KESİTİ B-B KESİTİ 360 360 670 670 400 L=1620 mm 360 360 50 50 50 50 400  14 10 10/80 17 L=2160 mm 10/80 14 5 12  5 12  2 12 Üst-Düz Alt-Düz Gövde-Düz  5 12  5 12  2 12 Üst-Düz Alt-Düz Gövde-Düz 18'lik Sonsuz Diþli

360 360 360 360 1470 1470 50 50 50 50 L2=2190 mm L1=2190 mm 360 360 360 360 1470 1470 50 50 50 50 L2=2190 mm L1=2190 mm  5 12 Üst  5 12 Alt  1 12 Gövde  1 12 Gövde 4 0 0 700 C D C D D-D KESİTİ C-C KESİTİ

(29)

11 2.2.1 S2 ve S15 numuneleri

Betonarme yalın çerçeve olarak diğer numunelerle karşılaştırma yapılması amacı ile üretilmiş kontrol numuneleridir. Bu numuneye ait genel geometri Şekil 2.4 de verilmiştir.

Şekil 2.4 : S2 ve S15 numunelerine ait genel geometri. 2.2.2 S14 ve S10 numuneleri

Betonarme yalın çerçeve içerisine 1/3 ölçekli delikli tuğla kullanılarak örülen duvarın iki yüzünün sıvanması ile elde edilmiş, dolgu duvarlı betonarme çerçevedir. Dolgu duvarda kullanılan tuğla boyutları 60x85x85 mm’dir. Her iki yüzdeki sıva kalınlıkları 10 mm dir. Sıvada kullanılan harcın basınç dayanımı 8 MPa dır. Şekil 2.5 de numunenin geometrik özellikleri verilmiştir.

2.2.3 S9 ve S1 numuneleri

Dolgu duvarlı betonarme çerçevelerin karbon lif takviyeli polimer (CFRP) kompozitleriyle güçlendirilmesiyle elde edilmiş numunelerdir. Bu numunelerde kullanılan güçlendirme tekniğinde; dolgu duvarın yatay yükler etkisinde yaptığı davranış dikkate alınarak, çapraz şeritler kullanılmıştır. 150 mm genişliğindeki CFRP şeritler, epoksi uygulanarak numunenin her iki tarafına yapıştırılmıştır. Ayrıca CFRP lerin bölme duvar ve taşıyıcı elemanlar arasındaki aderansını kuvvetlendirmek

(30)

12

ve CFRP lerin burkulma boyunu azaltmak için, CFRP bağlantı elemanları kullanılmıştır. Bu bağlantı elemanlarının boyutları ve uygulama şekli Bölüm 2.3 de ayrıntılı olarak anlatılacaktır. Bu numuneye ait CFRP uygulaması, boyutları ve numunenin geometrisi Şekil 2.6 da görülmektedir.

Şekil 2.5 : S14 ve S10 numunelerine ait genel geometri.

Şekil 2.6 : S9 ve S1 numunelerinde uygulanan CFRP güçlendirme biçimi ve numune boyutları.

(31)

13 2.2.4 S12 ve S11 numuneleri

Bu numunelerde CFRP şeritler K kuşatması ve çapraz şeritler olarak uygulanmıştır. Diğer güçlendirilmiş numunelerde olduğu gibi bu numunelerde de amaç, yatay yükler etkisinde sistemin yatay yük taşıma kapasitesini ve rijitliğini arttırmak, duvarda oluşacak hasarları azaltmaktadır.

Bu uygulama biçiminde, çaprazlar taşıyıcı sistemle duvarın beraber çalışmasını sağlamak amacıyla, her iki yüzde, hem duvara hem de kolon ve kirişlere uygulanmıştır. Çaprazların kolon ve kirişte devam eden kısımları CFRP bağlantı elemanlarıyla, duvardaki kısımları da çaprazların birlikte çalışmasını sağlamak amacıyla CFRP fitilleriyle birlikte uygulanmıştır. Betonarme elemanlarda ankraj uygulaması yapılarak, CFRP elemanlarının betonarme elemanlar ile birlikte çalışması amaçlanmıştır. Ankraj bölgeleri, boyları ve CFRP uygulama biçimi Şekil 2.7 de açıkça görülmektedir.

Şekil 2.7 : S12 ve S11 numunelerinde uygulanan CFRP güçlendirme biçimi ve numune boyutları.

2.3 Deney Numunelerinin Üretimi

Deney numunelerinin üretimine temel kalıpların hazırlanmasıyla başlanmıştır. Tüm donatılar düz yüzeyli olup, akma dayanımı yaklaşık olarak 400 MPa dır. Temele ait

(32)

14

donatı kafesleri oluşturulduktan sonra paspaylarına özen gösterilerek temel kalıbı oluşturulmuştur. Numunenin temel kısmından deney düzeneğine tespitini sağlamak amacıyla, içinden 18 mm lik 24 adet rotun geçeceği 20 mm çapında pvc borular, kalıp içerisine yerleştirilmiştir. Yaklaşık basınç dayanımı 20 MPa olan kendiliğinden yerleşen beton kullanılarak temel betonu dökülmüştür. Bu aşamadan sonra temele yerleştirilmiş kolon boyuna donatılarına etriyelerin bağlanması ve kiriş donatılarının oluşturulması işlemi yapılmıştır. Bu işlemlerden sonra donatılarda oluşan şekildeğiştirme bilgilerini deneyler sırasında takip etmek amacıyla sistem üzerindeki belirli kesitlerdeki donatılara şekildeğiştirme ölçer (straingauge) yapıştırılma işlemine geçilmiştir. Şekildeğiştirme ölçerlerin yapıştırılmasından önce donatılar zımparalanarak yüzeyleri temizlenmiş daha sonra da 12 adet şekildeğiştirme ölçer kolon ve kiriş birleşim bölgelerine yapıştırılmıştır. Bunların 2 tanesi kirişin sol mesnet bölgesindeki donatılara, 2 tanesi de kirişin sağ mesnet bölgesindeki donatılarına bağlanmıştır. Diğer 8 tane şekildeğiştirme ölçer ise kolon alt ve üst uçlarındaki boyuna donatılara yapıştırılmıştır.

Şekil 2.8 : Deney numunelerinin temel imalat aşamaları.

Şekildeğiştirme ölçerlerin yerleşim işlemi tamamlandıktan sonra numunenin kiriş ve kolonlarının kalıba yerleştirilmesi işlemi yapılmıştır. Numunelerden yerdeğiştirme ölçerler ile veri alınmasını sağlamak amacıyla sonsuz dişli çelik çubuklar kalıp

(33)

15

üzerinde delikler açılarak yerleştirilmiştir. Bu aşamadan sonra da 28 günlük basınç dayanımı yaklaşık 20 MPa olan beton hazırlanmış kalıplara yerleştirilmiştir.

Kullanılan betonun basınç dayanımının belirlenebilmesi için, 17 adet standart silindir (150 mmx300 mm) numune alınmıştır. Deney numunelerinin üretim aşamaları Şekil 2.8, Şekil 2.9, Şekil 2.10 ve Şekil 2.11 de görülmektedir.

Şekil 2.9 : Deney numunelerine ait kalıplarının oluşturulması.

Şekil 2.10 : Beton döküm işlemi.

(34)

16

Altı numuneye duvar örme işlemi uygulanmıştır. Bunun için 1/3 ölçekli özel tuğla kullanılmıştır. %60 doluluk oranına sahip tuğlaların boyutları 60 mm x85 mm x85 mm dir. Kullanılan özel tuğlaların görünüş ve kesiti Şekil 2.12 de verilmiştir. Duvar örme işlemi, tuğla delikleri görünüş kirişe paralel ve ara derzler şaşırtmalı olacak şekilde yapılmıştır. Yatay ve düşey derzlerde uygulanan harç kalınlığı 10 mm dir. Duvar örme işleminin tamamlanmasının ardından tüm numunelerde sıva işlemi gerçekleştirilmiştir. Uygulanan sıva kalınlığı 10 mm dir. Şekil 2.13 de bölme duvarın yapımı ve uygulama bittikten sonraki durumu görülmektedir.

Şekil 2.12 : Kullanılan 1/3 ölçekli tuğla boyutu ve kesiti.

Şekil 2.13 : Üretimi tamamlanan sıvalı ve sıvasız bölme duvarlı numuneler. Duvarları örülüp sıvaları yapılan numunelerden dört tanesi yalın çerçeve (S2, S15) ve bölme duvarlı numune (S14, S10) olarak ayrıldıktan sonra diğer dört numune CFRP kompozitleriyle güçlendirilmiştir. Güçlendirilmiş tüm numunelerde, öncelikle uygulamanın yapılacağı bölgenin orta aksları çizilerek belirlenmiştir. Yapıştırma işleminden önce duvarların sıvalarının üzerine epoksi reçinesi uygulanmış, yapıştırma işleminden sonra da epoksi reçinesi ile CFRP şeritlerinin duvar ve betonarme elemanlara yapışması sağlanmıştır. Her dört numunede kuşakların

8 18 7 18 7 18 9 8 1 9 6 1 9 8 85 6 0 85 mm 85 mm 60 mm

(35)

17

betonarme elemanlara uzanan kısımlarında CFRP bağlantı elemanları kullanılmıştır. Kuşakların duvara uygulanan kısımlarında ve betonarme elemanlara uzanan bölümlerinde ankraj uygulaması yapılmıştır. Bu ankraj işlemi ayrıca temel üzerinde de uygulanmıştır. Temel içerisinde 15 cm derinliğinde delik açılarak kompresör ile içerisinin ankraj için uygun hale getirilmesinde sonra, delik içerisi epoksi reçinesi ile doldurularak, CFRP fitili bu deliğe yerleştirilmiş olup dışarıda kalan yüzeyi açılarak ankraj işlemi tamamlanmıştır. X kuşakları ile güçlendirilmiş numunelerde 9 adet, K+X kuşaklarla güçlendirilmiş numunelerde ise 11 adet ankraj elemanı kullanılmıştır. Duvara uygulanan CFRP ve ankraj işlemleri ile ilgili detaylar, Şekil 2.14 ve Şekil 2.15 de görülmektedir.

Şekil 2.14 : Duvarlara uygulanan CFRP ve ankraj fitilleri.

Şekil 2.15 : CFRP ile güçlendirilen numuneler. 2.4 Malzeme Dayanımları

2.4.1 Beton

Deney numunelerinin üretimi sırasında kullanılan betondan, 28 ve 90 günlük basınç dayanımının belirlenebilmesi amacı ile yeterli sayıda standart silindir (150×300 mm) numune alınmıştır. 5000 kN kapasiteli Amsler marka pres kullanılarak standart

(36)

18

silindir basınç deneyleri yapılmıştır. Deneyler sırasında betonun gerilme-şekildeğiştirme ilişkisinin belirlenebilmesi amacıyla, TML CM–15 ölçüm çerçevesi (kompresometre) kullanılmıştır. Standart silindirin ölçüm boyundaki (yükseklik boyunca ortadaki 150 mm lik bölüm) kısalmaları ölçmek üzere, ölçüm çerçevesine bağlı konumdaki iki adet yerdeğiştirmeölçer (TML CDP–5) kullanılmıştır. Elektronik veri toplayıcı yardımıyla (TML TDS-302) kaydedilen veriler, bilgisayar ortamında değerlendirilmiştir. Şekil 2.16 da kullanılan deney düzeneği görülmektedir.

2.4.1.1 28 ve 90 günlük beton silindir basınç deneyi

Numunelerin üretiminden itibaren 28 gün ve 90 gün sonra üçer adet silindir numune standart basınç deneyine tabi tutulmuştur. Deneyden elde edilen silindir basınç dayanımı değerleri Çizelge 2.2 ve 2.3 de verilmiştir.

Çizelge 2.2 : 28 günlük numune silindir basınç dayanımları. Numune No h (Yükseklik) d (Çap) Pmax σ max [mm] [mm] [kN] [MPa] 1 308.0 150.0 327.3 18.5 2 306.0 150.0 337.0 19.1 3 305.0 150.0 338.0 19.2

Çizelge 2.3 : 90 günlük numune silindir basınç dayanımları. Numune No h (Yükseklik) d (Çap) Pmax σ max [mm] [mm] [kN] [MPa] 1 300.0 150.0 356.0 20.16 2 300.0 150.0 376.0 20.29 3 300.0 150.0 357.3 20.23

90. günde denenen numunelere ait gerilme – şekildeğiştirme ilişkileri Şekil 2.17, Şekil 2.18 ve Şekil 2.19 da verilmiştir. Bu deney sonuçlarının karşılaştırılması amacı ile Şekil 2.20 oluşturulmuştur.

(37)

19

Şekil 2.16 : Beton davranışını belirlemeye yönelik olarak kullanılan deney düzeneği.

Şekil 2.17 : Numune 1 gerilme – şekildeğiştirme ilişkisi.

Şekil 2.18 : Numune 2 gerilme – şekildeğiştirme ilişkisi. 0 5 10 15 20 25 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 G e r il m e (M p a) Şekildeğiştirme

1.Numune 90 Günlük Standart Basınç Deneyi

1.Numune 0 5 10 15 20 25 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 G e r il m e (M P a) Şekildeğiştirme

2.Numune 90 Günlük Standart Basınç Deneyi

(38)

20

Şekil 2.19 : Numune 3 gerilme – şekildeğiştirme ilişkisi.

Şekil 2.20 : 90 günlük betonda gerilme – şekildeğiştirme ilişkisi karşılaştırılması. 2.4.2 Donatı

Çelik çekme deneyleri İTÜ İnşaat Fakültesi Yapı Malzemesi Laboratuarında bulunan 200 kN kapasiteli Amsler mekanik çekme aleti kullanılarak, TS 708 [13] standardına uygun olarak yapılmıştır. Çelik deneyleri, enine ve boyuna doğrultuda kullanılan donatılar için ayrı ayrı yapılmıştır.

2.4.2.1 Enine donatı çekme deneyi

Ø6 mm çapındaki donatı numunesi üzerinde çekme deneyi yapılmıştır. Numunelerde boyuna uzamalar hem komparatör hem de şekildeğiştirme ölçerler ile ölçülmüştür. Ø6 mm çapındaki donatı numunelerine ait grafik Şekil 2.21 de verilmektedir. Bu grafiklere bakarak, komparatör ve şekildeğiştirme ölçer ile yapılan

0 5 10 15 20 25 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 G e r il m e (M P a) Şekildeğiştirme

3.Numune 90 Günlük Standart Beton Basınç Deneyi

3.Numune 0 5 10 15 20 25 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 G e r il m e ( M P a) Şekildeğiştirme

90 Günlük Standart Beton Basınç Deneyleri

1.Numune 3.Numune 2.Numune

(39)

21

şekildeğiştirme okumalarının birbirlerini doğruladığı görülmüştür. Şekil 2.22 de donatıların deney düzeneğine yerleştirilmesi görülmektedir.

Şekil 2.21 : Enine donatı numunelerine ait gerilme - şekildeğiştirme ilişkisi. 2.4.2.2 Boyuna donatı çekme deneyi

Toplam 3 adet Ø 8 mm çapındaki donatı numunesi üzerinde çekme deneyi uygulanmıştır. Tüm numunelerde hem komparatör hem de şekildeğiştirme ölçer ile şekildeğiştirme okuması yapılmıştır. Deney sonuçlarına ait grafikler Şekil 2.23, Şekil 2.24 ve Şekil 2.25 de verilmektedir. Bu grafiklere bakarak, komparatör ve şekildeğiştirme ölçer okumalarının birbirlerini doğruladığı görülmektedir. Numunelerin deney sonrasındaki görünümleri Şekil 2.26 da yer almaktadır.

Şekil 2.22 : Donatı çekme deneyi düzeneği. 0 100 200 300 400 500 600 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 G e r il m e (M P a) Şekildeğiştirme Komparatör Straingauge

(40)

22

Şekil 2.23 : Boyuna donatı Numune 1 e ait gerilme - şekildeğiştirme grafiği.

Şekil 2.24 : Boyuna donatı numune 2 ye ait gerilme - şekildeğiştirme grafiği.

Şekil 2.25 : Boyuna donatı Numune 3 e ait gerilme - şekildeğiştirme grafiği. 0 100 200 300 400 500 600 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 G e r il m e (M P a) Şekildeğiştirme Komparatör Straingauge 0 100 200 300 400 500 600 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 G e r il m e (M P a) Şekildeğiştirme Komparatör Straingauge 0 100 200 300 400 500 600 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 G e r il m e (M P a) Şekildeğiştirme Komparatör Straingauge

(41)

23

Şekil 2.26 : Deney sonrası hasar görmüş numunelerin görünüşü. 2.4.3 CFRP malzeme özellikleri

Deneysel çalışmada kullanılan CFRP’ye ait teknik bilgi ve karakteristik dayanım özellikleri Çizelge 2.4 de ayrıntılı olarak sunulmuştur.

Çizelge 2.4 : Deneysel çalışmada kullanılan CFRP nin özellikleri

Lif Tipi Orta dayanımlı karbon lif

Lifin Yapısı

Lif doğrultusu: 0o (tek doğrultulu)

Çözgü Dokuması: Siyah karbon lifler (toplam ağırlığın % 99’u)

Atkı Dokuması: Beyaz termoplastik ısıl işleme tabi tutulmuş lifler (toplam ağırlığın % 1’i)

Boyutları Uzunluk Kalınlık

1 Rulo ≥50 m 300 mm

Birim Ağırlık 300 g/m2 ± 15 g/m2

Dokuma Tasarım Kalınlığı 0.17 mm (Karbon liflerin toplam alanına göre)

Lif Yoğunluğu 1.80 g/cm3

Kuru Lif Özellikleri

Çekme Dayanımı : 3900 MPa Çekme Elastisite Modülü : 230000 MPa Kopma Uzaması : % 1.5

(42)

24 2.5 Deney Düzeneği

2.5.1 Yükleme düzeneği

Deneysel çalışma İTÜ İnşaat Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği Laboratuarında yer alan rijit döşeme üzerine bağlı çelik yükleme çerçevesi içerisinde yapılmıştır. Yükleme çerçevesi, statik ve benzeşik dinamik deney yüklerinden oluşan reaksiyon kuvvetlerinin rijit döşemeye güvenli bir şekilde aktarımını sağlamaktadır. Deney düzeneği Şekil 2.27 de şematik olarak gösterilmiştir.

Şekil 2.27 : Deney ve yükleme düzeneği.

Yatay yükleme bilgisayar kontrollü ± 280 kN ve ± 94 mm yerdeğiştirme kapasiteli DARTEC hidrolik veren ile yapılmıştır. DARTEC hidrolik verenin reaksiyonu betonarme reaksiyon duvarına aktarılmıştır. Hidrolik verenin her iki ucunda iki yönlü mafsallar bulunmaktadır.

İtme ve çekme yüklemesi yapabilmek amacı ile hidrolik veren başlığındaki deliklerden karşılıklı olarak geçirilen Ø18 mm çaplı iki adet yüksek dayanımlı ankraj bulonu, numunenin diğer ucundaki kalın bir plakaya bağlanıp sıkıştırılmıştır. Uygulanan sıkıştırma kuvveti 60 kN düzeyindedir.

Yatay yükler etkisinde temelin ankastrelik koşullarını sağlayabilmesi için yüksek dayanımlı ankraj bulonları kullanılmıştır. Bu çelik elemanlar, adaptör temel

(43)

25

üzerindeki toplam 24 adet Ø20 mm çaplı delikten geçirilen Ø18 mm çaplı bulonlardır. Deneyler sırasında yapılan kontrol ölçümleri, oluşturulan mesnetlenme detaylarının ankastre duruma yakın olduğunu göstermiştir.

Numunelerin düzlem dışına olan hareketini sınırlamak üzere; numune kirişi seviyesinden, aralarında boşluk bulunan iki çift kiriş geçirilmiştir. Her iki yüze yerleştirilen boşluklu çelik kirişlerin arasındaki boşluklardan geçirilen civatalar, uçlarındaki tekerlekler yardımı ile numunenin düzlem dışına olan hareketini sınırlandırmıştır.

Statik deneyler yerdeğiştirme kontrollü olarak yapılmıştır. Her bir çevrim için hedeflenen yerdeğiştirme değerleri bilgisayar ve kontrol ünitesi aracılığı ile DARTEC hidrolik verene iletilmiş ve oluşan reaksiyon kuvveti veren gövdesine bağlı yük ölçer ile ölçülmüştür. Benzeşik dinamik deneylerde ise hedef yerdeğiştirme değerleri kullanılan deprem ivme kaydına bağlı olarak değişmekte ve hareket denkleminin çözüldüğü bir algoritma yardımı ile hesaplanmaktadır. Uygulanan yerdeğiştirmeye bağlı olarak oluşan reaksiyon kuvveti hidrolik veren gövdesine bağlı yük ölçer ile ölçülmüştür.

Çelik yükleme çerçevesi ve deney düzeneğini oluşturan elemanlara ait bir resim Şekil 2.28 de verilmiştir.

(44)

26 2.5.2 Ölçüm düzeneği

Yerdeğiştirme ölçümleri için LVDT (linear variation displacement transducer) tipi yerdeğiştirme ölçerler kullanılmıştır. Sırası ile 5 mm, 10 mm, 25 mm ve 100 mm ölçüm kapasitesine sahip CDP-5, CDP-10, CDP-25 ve SDP-100 tipi yerdeğiştirme ölçerler kullanılmıştır. Yerdeğiştirme ölçerler, hem itme hem de çekme çevrimlerinde veri alacak şekilde yerleştirilmiştir. Benzeşik dinamik deneylerde ise kontrol yerdeğiştirmesi olarak CAS LS 1679 model Heidenhain optik yerdeğiştirme ölçer kullanılmıştır. Yerdeğiştirme ölçüm düzeneği ve kanal numaraları Şekil 2.29 ve Şekil 2.30 da verilmiştir.

Deney numunelerinin farklı kesitlerinde oluşan yerdeğiştirmeler ile kontrol amaçlı genel kalkma, toptan kayma, düzlem dışı hareketlerin ölçülmesi için sistem üzerine toplam 20 adet yerdeğiştirme ölçer yerleştirilmiştir. Kolon-kiriş birleşim bölgelerinde oluşan şekildeğiştirme, eğrilik ve dönmenin hesaplanabilmesi için CDP-5 tipi yerdeğiştirme ölçerler kullanılmıştır. Bu yerdeğiştirme ölçerler imalat aşamasında numuneye yerleştirilen ankraj çubukları üzerine monte edilmiştir. Toplam 12 adet yerdeğiştirme ölçer birleşim bölgelerindeki kesitlere Şekil 2.29 da gösterildiği gibi yerleştirilmiştir. Tepe yerdeğiştirmesinin ölçümü için üç adet yerdeğiştirme ölçer kullanılmıştır.

Kanal 12, numuneye uygulanan yükleme sonucu kiriş ekseninde oluşan tepe yerdeğiştirmesini aktarmaktadır. Kullanılan ölçüm aleti SDP-100 tipindedir. Kanal 10, batı yüzünde temel kirişine bağlı özel bir elemana mesnetlenmiştir. CDP-25 tipindeki bu yerdeğiştirme ölçer ile temele göre olan göreli tepe yerdeğiştirmesi okunmaktadır. Buna benzer olarak, doğu yüzünde de temele bağlı çelik eleman üzerine SDP-100 tipi yerdeğiştirme ölçer yerleştirilmiş ve kanal no 11’den veri alınmıştır. Deney sırasında numunede oluşabilecek düzlem dışı hareket, taban kayması ve bütünsel kalkma gibi durumları kontrol etmek üzere kanal no 13, 14, 15, 31, ve 32’ye yerleştirilen kontrol yerdeğiştirme ölçerleri ile veri alınmıştır. Buna göre kanal no 14 ve 15 ile düzlem dışı hareket, kanal no 13 ile taban kayması, kanal no 31 ve 32 ile de bütünsel kalkma değerleri bilgisayar ortamına aktarılmıştır. Deney numunelerinin üzerinden toplam olarak 20 noktadan yerdeğiştirme ölçümü alınmıştır. Bu noktalar Şekil 2.29 ve Şekil 2.30 da verilmiştir. Tüm yerdeğiştirme ölçerler elektronik veri toplayıcı alete bağlanmış ve bilgisayarda bulunan özel bir

(45)

27

yazılım sayesinde, her deney adımı için otomatik olarak veri toplama işlemi yapılmıştır.

Şekil 2.29 : Doğu yüzü yerdeğiştirme ölçerlerin yerleşimi ve kanal numaraları

Şekil 2.30 : Batı yüzü yerdeğiştirme ölçer düzeni ve kanal numaraları

DOGU 23 24 25 26 13 12 31 29 30 CDP-5 CDP-5 CDP-5 CDP-5 CDP-5 CDP-5 CDP-25 CDP-10 SDP-100 27 28 19 20 21 22 32 11 P CDP-5 CDP-5 CDP-5 CDP-5 CDP-5 CDP-5 CDP-25 SDP-100 Kanal No 0 32 BATI 10 14 15 12 31 13 SDP-100 CDP-25 CDP-25 CDP-25 CDP-25 CDP-25 CDP-10 Kanal No 0 P

(46)

28

Şekil 2.31 : Şekildeğiştirme ölçer yerleşim bölgeleri ve kanal numaraları. Yapılan yerdeğiştirme okumalarına ilave olarak, donatılardaki şekildeğiştirmeleri de ölçmek için, beton dökümü öncesinde sistem kritik kesitlerinde donatılara şekildeğiştirme ölçerler yapıştırılmıştır. Şekil 2.31 de yerleştirilen şekildeğiştirme ölçer noktaları görülmektedir. Tüm şekildeğiştirme ölçerler veri toplayıcıya bağlanarak her deney adımında gerçekleşen şekildeğiştirmeler otomatik olarak kaydedilmiştir. Şekildeğiştirme ölçerlerden alınan değerler microstrain boyutundadır. Numune üretiminde kullanılan boyuna donatılar için akmaya karşı gelen şekildeğiştirme değeri, yapılan malzeme deneylerinde 2300 microstrain olarak belirlenmiştir. Ölçümlerde kullanılan kanal numaraları ve kodlarına ait tablo Çizelge 2.5 de verilmektedir.

2.5.3 Ölçümlerin değerlendirilmesi

Statik ve benzeşik dinamik deneyler sonucu deney numunelerinde oluşan yük, yerdeğiştirme ve şekildeğiştirme verileri bilgisayar ortamına aktarıldıktan sonra EXCEL de geliştirilen bir program yardımıyla işlenmiştir, [3].

Yük-yerdeğiştirme grafiklerinin çiziminde temele göre olan göreli büyüklükler kullanılmıştır. Her bir grafikte, hesaplanan kat göreli öteleme yüzdeleri grafiğin üst ekseninde karşılaştırma amaçlı verilmiştir. Kat göreli öteleme yüzdeleri Denklem (2.1) de verilmiştir. (2.1) de  göreli yerdeğiştirmeleri, h ise kat yüksekliğini göstermektedir. 48 49 44 45 41 40 43 42 46 47 50 51

(47)

29 Kat göreli öteleme yüzdesi = 100

h δ

 (2.1)

Çizelge 2.5 : Ölçümlerde kullanılan kanal numaraları ve kodları.

Kanal No Eleman kodu Açıklama

0 Act-Yük

1 Act-Yerdeğiştirme 2 Eksenel Yük

10 TR-TW Batı Yüzü Göreli Tepe Yerdeğiştirmesi

11 TR-TE Doğu Yüzü Göreli Tepe Yerdeğiştirmesi

12 TR-DNC Kuzey Kolonundaki Tepe Yerdeğiştirmesi

13 TR-B Taban Kayması Yerdeğiştirme Ölçeri

14 TR-OPE Düzlem dışı Hareket Yerdeğiştirme Ölçeri 15 TR-OPW Düzlem dışı Hareket Yerdeğiştirme Ölçeri

19 TRCSUL 20 TRCSUR 21 TRCSBL TR: Transducer 22 TRCSBR C: Column 23 TRCNUL B: Beam 24 TRCNUR S: Güney 25 TRCNBL N: Kuzey 26 TRCNBR U: Upper 27 TRBUL B: Bottom 28 TRBBL R: Right 29 TRBUR L: Left 30 TRBBR

31 TR-VN Kuzey Tarafında Global Kalkma

32 TR-VS Güney Tarafında Global Kalkma

40 SGCSUL 41 SGCSUR SG: StrainGauge 42 SGCSBL C: Column 43 SGCSBR B: Beam 44 SGCNUL S: Güney 45 SGCNUR N: Kuzey 46 SGCNBL U: Upper 47 SGCNBR B: Bottom 48 SGBUL R: Right 49 SGBBL L: Left 50 SGBUR 51 SGBBR

(48)

30

Her deney numunesi için, yatay yük – tepe yerdeğiştirmesi grafiklerinin yanı sıra yığışımlı çevrimsel enerji grafikleri de çizilmiştir. Özel olarak üretilen bir programla [3] her numune için yük-yerdeğiştirme grafiklerinin kapadığı alan hesaplanarak, yığışımlı çevrimsel enerji - kat göreli ötelemesi grafikleri elde edilmiştir.

Şekil 2.32 : Şekildeğiştirme, dönme ve eğrilik hesabında kullanılan geometri. Kolon-kiriş birleşim bölgelerine yerleştirilen yerdeğiştirme ölçerlerden alınan veriler ile bu kesitlerdeki şekildeğiştirme, dönme ve eğrilik değerleri hesaplanmıştır. Şekildeğiştirme hesabı yerdeğiştirme ölçerlerden alınan değerlerin ölçüm boyuna bölünmesiyle elde edilmiştir. Kesitteki dönmenin hesabı için, iki yerdeğiştirme ölçerden okunan değerlerin farkının ölçüm yapılan kesitler arası mesafeye bölünmesi ile elde edilmiştir. Kesitteki eğrilik ise iki yerdeğiştirme ölçerden okunan şekildeğiştirme değerlerinin ara mesafeye oranlanmasıyla elde edilmiştir. Her numunede toplam 6 kesitte bu hesaplar ayrı ayrı yapılmıştır. Söz konusu hesaplar için, Şekil 2.32 ve Denklem (2.2), (2.3), (2.4) ve (2.5) e bakılmalıdır. Bu denklemlerde  ve ₁  şekildeğiştirmeleri, θ dönmeyi ve χ da eğriliği ₂

göstermektedir.

a Δ₁ 1

(49)

31 b Δ2 2   (2.3) x Δ Δ θ 1 2  (Radyan) (2.4) x χ 12  (1/m) (2.5)

(50)

(51)

33 3. DENEYLER

Bu bölümde; tez çalışması kapsamında yapılan deneylerin ayrıntıları, numunelerin deney sırasında gözlemlenen davranışları ve dikkati çeken ayrıntılar aktarılmıştır. Deney sonuçlarının anlatıldığı ilgili bölümde, o deneye ait yükleme fonksiyonu, yük-tepe yerdeğiştirmesi grafiği, yığışımlı çevrimsel enerji - kat göreli öteleme grafiği, eğrilik grafikleri, şekildeğiştirme ölçer-kat göreli öteleme grafiği ve kontrol için alınan ölçümlerin grafikleri yer almaktadır. Deneylerde oluşan önemli çatlakların gelişimi; oluştuğu çevrimden başlayarak göçme aşamasına kadar aktarılmıştır. Deneylerin anlatımı sırasında, itme yönü pozitif, çekme yönü ise negatif olarak dikkate alınarak, yükleme fonksiyonunun uygulanması aşamasında meydana gelen çatlaklar kaydedilmiştir. Kaydedilen çatlaklar numaralarıyla birlikte, hazırlanan çatlak krokilerinde, kat göreli öteleme oranlarındaki değişimlerine göre sunulmuştur. Çevrimlerin pik değerinde alınan yük ve yerdeğiştirme çiftlerine göre oluşturulan zarf eğrileri deneyin anlatımı sırasında sunulmuştur.

3.1 Benzeşik Dinamik Deneyler

3.1.1 Dinamik Denge Denklemi ve Kullanılan İterasyon Tekniği

Genel dinamik denge denklemi (3.1) de verilmiştir. Bu ifadede x, m, c, f~ve x _gi sırası ile yerdeğiştirme, kütle, viskoz sönüm, reaksiyon kuvveti ve zemin ivmesini göstermektedir.

 

. ,

   

, ise sırası ile diferansiyel, matris ve vektörü ifade etmektedir. i hesap adım numarasına karşı gelmektedir, [2, 13].

     

m xi  c xi 

 

fi  

  

m 1 x

 

gi _(3.1)

Dinamik denge denkleminin çözümü için üç sınıf integrasyon tekniği mevcuttur, (Nakashima 1990), (Shing 1991), [15, 16]. Bunlar; açık (explicit), kapalı (implicit) ve karma yöntemlerdir. Seçilen integrasyon tekniği teğet rijitliklerini kullanmamalıdır. Deneyde teğet rijitlik matrisinin doğru olarak belirlenmesi mümkün

(52)

34

olamamaktadır. Açık integrasyon teknikleri kolay programlanabilir, az bellek kapasitesi gerektirir; ancak çözüm kararlılıkları tam değildir. Küçük adım aralığı kullanımını gerektirmektedir. Sonlu farklar yöntemi, Newmark yöntemi, değiştirilmiş Newmark yöntemi, Runge-Kutta yöntemi bu gruba girmektedir. Kapalı integrasyon tekniklerinin çözüm kararlılıkları tam, programlanmaları güç ve bellek gereksinimi yüksektir. Hilber  yöntemi, Houbolt yöntemi, Wilson yöntemi bu gruba girmektedir. Karma yöntemlerde ise problem iki parçaya ayrılıp, her parça için farklı integrasyon tekniği kullanılmaktadır. Operator-Splitting metodu bir örnek olarak verilebilir.

Bu çalışmada tek dinamik serbestlik dereceli sistemler için, Şekil 3.1, geliştirilen algoritmada dinamik denge denklemi sonlu farklar yöntemi kullanılarak çözülmektedir. Sonlu farklar yöntemi, sağladığı uygulama kolaylığı sebebiyle pek çok deneysel çalışmada da tercih edilmiştir, (Takanashi, 1987), [17]. Sonlu farklar yönteminde, Δt hesap adım aralığını göstermek üzere, hız ve ivme büyüklükleri (3.2) ve (3.3) bağıntıları ile hesaplanmaktadır.

Şekil 3.1 : Tek Serbestlik Dereceli Sistem

 



 



t 2 x x x_i i 1 i 1       (3.2)

 

 

2 1 i i 1 i i Δt x x 2 x x       (3.3)

Hız ve ivme ifadeleri, (3.1) denkleminde yerine konularak bir sonraki adıma ait (i+1) yerdeğiştirme ifadesi (3.4) elde edilebilir.

(53)

35

 





 

1 2 2 i 1 i i 1 i gi t t x m c 2 m x c m x t f m t x 2 2                                         _   _             (3.4)

Bir sonraki yükleme adımında gidilecek yerdeğiştirmeyi ifade eden (3.5) denklemi, o ana kadar hesaplanmış büyüklüklere bağlıdır. (3.5) denkleminden de görüleceği gibi, sonlu fark yöntemi iterasyon esaslı değildir. Özellikle doğrusal ötesi davranışta bu özellik önem kazanmaktadır. Eğer kütle ve sönüm matrisleri diyagonal formda ise hesaplarda matris hesabına da gerek kalmamaktadır. Buna bağlı olarak hesap süresi ve bellek gereksinimi küçülmektedir. Geliştirilen algoritmada, (3.5) bağıntısında yer alan dört terim ayrı ayrı isimlendirilmiştir, (3.6). Sonlu fark yönteminde ulaşılan çözümün kararlılığı için, önerilen hesap artım aralığı Δt (3.6) ifadesinde verilmiştir. Bu ifadede T_min en küçük titreşim periyodunu göstermektedir.

 

 



 

 

 



2 3 1 4 x _x x 2 i i 1 i gi i 1 x m Δt 2 m x c m x Δt f 1 x 2 x Δt m c 2       _    _                       _{ }    _ (3.5) π T Δt_ min (3.6)

3.1.2 Benzeşik Dinamik Deneylerde Kullanılan İvme Kayıtları

Bu çalışmada PEER Strong Motion Database den [18] alınan 12.11.1999 tarihli Düzce Depremi (M=7.1) DUZCE/BOL090 ivme kaydı kullanılmıştır, Şekil 3.2. Söz konusu kayıt için PGA=0.822g, PGV=62.1 cm/s ve PGD=13.55 cm değerleri verilmektedir.

Şekil 3.2 de, DUZCE/BOL090 deprem ivme kaydına ait elastik ivme spektrumu [19] ve Deprem Yönetmeliğinde (2007) [20] 1 deprem bölgesi (A0=0.40g), I=1 bina önem katsayısı, Z2 zemin türü için tanımlanan elastik spektral ivme grafiği birlikte verilmektedir.