Test 41 Hareket Problemleri II

www

.krakademi.com

1.

Yolların eşit olduğu durumda ortalama hız

. . › › › › › › › V H zlar n toplam H zlar n ar m olur p 2 ç ort=

Soruda A kentinden B kentine gidiş – dönüş yapıldı-ğından yollar eşittir.

Bu durumda araç aynı yolu 108 km hızla gidip, V km hızla döndüğüne ve ortalama hızı 72 km olduğuna göre, 72 . ( ) . V H zlar n toplam H zlar n arp m V V V V V V V V km bulunur 2 108 2 108 72 108 216 108 3 108 2 54 › › › › › ç › › ort 1 3 $ $ $ = = + + = + = = = Cevap: B

2.

Ortalama hız, alınan toplam yolun bu yolun

tamam-lanmasında geçen toplam zamana bölünmesiyle bulunur. Yani, . Vort Toplam zaman Toplam yol olur =

Gidilen zamanlar eşit kabul edilirse, a = t ve b = t olur. Bu durumda,

Saatte 50 km hızla a = t saat gidilirse yol, . x V t t dir 50 $ = =

Saatte 80 km hızla b = t saat gidilirse yol. . x V t t dir 80 $ $ = =

Buna göre ortalama hız,

. Vort Toplam zaman Toplam yol t t t t t t km olur 50 80 2 130 65 = = + + = =

Ancak, a > b olduğundan ortalama hız a saat boyun-ca gidilen 50 km den fazla ve 65 km den az olmalıdır. O halde, ortalama hız saatte 64 km olabilir.

www

.krakademi.com

3.

İnce kısım 1 dakikada 4 metre yanarsa 20 metre yan-ması, . . x dakika gereklidir dk m yanarsa x dk m yanar 5 1 4 20 =

Aynı zamanda (5 dakika) ipin kalın kısmı dakikada 2 metre yandığından 5 dakikada 5·2 = 10 metre yanar. Bu durumda, 5 dakika sonra geriye kalan (20 – 10 = 10m) 10 metrelik kalın kısım iki taraftan da yandığı için dakikada (2 + 4 = 6m) 6 metre yana-caktır. Yani . . x dakika yanar dk m yanarsa x dk m yanar 6 10 3 5 1 6 10 = =

O halde, ipin tamamı 5

3 5

3 20

+ = dakikada yanmış olur.

Cevap: D

4.

A ve B şehirleri arası uzaklık 72V olsun. (36 ve 72 nin

ortak katı) Bu durumda,

A dan hareket eden araç 36 dakikada B ye vardığın-dan hızı, V t x V V dir 36 72 2 1 $ = = =

B den hareket eden araç 72 dakikada A ya vardığın-dan hızı, V t x V V dir 72 72 2 $ = = =

Araçlar karşılıklı hareket ettiğinden hızlar toplanaca-ğından araçlar hareketlerinin

( ) ( ) . . › fl› fl› x V V t V V V t V V t

t dakikas nda kar la rlar

72 2 72 3 24 1 2 $ $ $ = + = + = = Cevap: C

5.

Aracın Ankara dan hareket ettikten belli bir süre sonra

gördüğü tabelaya göre aradaki mesafeler,

şekildeki gibidir.

Bu durumda Adana – Hatay arası 125 km dir. Aracın Hatay da hareket ettikten belli bir süre sonra gördüğü tabelaya göre aradaki mesafeler,

www

.krakademi.com

6.

Yol = Hız – Zaman

Zaman = ›

H zYol formülü kullanılır.

Kuş 20 km lik yolu saatte 24 km hızla giderse toplam

. › › Zaman H z Yol saat yol al r 24 20 6 5 = = =

1 saat 60 dakika olduğundan 6 5 saat 6

5 60 50$ = dakika yol alır.

50 dakikalık yolun 5

3 ini yüksekten, kalanını

(1 )

5 3

5 2

- = alçaktan uçtuğuna göre,

Yüksekten uçtuğu süre = 50 5

3 ₃₀

$ = dk dır.

Alçaktan uçtuğu süre = 50 5

2 ₂₀

$ = dk dır.

Alçaktan uçtuğunda (20 dk) dakikada 12 kez, yüksek-ten uçtuğunda (30 dk) dakikada 8 kez kanat çırptığı-na göre toplam kaçırptığı-nat çırpma sayısı

. bulunur 20 12 30 8 240 240 480 $ + $ = + = Cevap: E

7.

Aracın gideceği yere saat 20.00 de varması için gittiği

süre t olsun. Bu durumda,

100 km hızla gittiğinde gideceği yere saat 21.00 de yani 1 saat geç gittiğine göre gittiği süre t + 1 olur. Bu durumda, giden yol

x = 100·(t + 1) dir. …(1)

120 km hızla gittiğinde gideceği yere 19.10 da yani dk 50 60 50 6 5

= = saat erken gittiğine göre gittiği süre

t 6 5

- olur.

Bu durumda, gidilen yol

. ( ) x 120 t d r 6 5 2 › $ f = _e - _o

(1) ve (2) denklemlerinde alınan yollar eşit olduğun-dan denklemler eşitlenirse

( ) . t t t t t t t t saattir 100 1 120 6 5 100 100 120 100 100 100 120 100 200 20 10 + = -+ = -+ = -= = e o

Buna göre, gidilmesi gereken yol için t değeri herhan-gi bir denklemde yazılırsa herhan-gidilmesi gereken yol

( ) ( ) . t km dir 100 1 100 10 1 1100 $ + = $ + =

Gidilmesi gereken yol 1100 km ve gidilmesi gereken süre 10 saat olduğuna göre, aracın gideceği yere zamanında varması için saatteki hızı,

. › › V t x km olmal d r 10 1100 110 = = = Cevap: C

www

.krakademi.com

8.

Hızı 80 km olan araç saat 10.00 da, hızı saatte

100 km olan araç saat 11.30 da yola çıktığına ve iki araç aynı anda B ye vardığına göre hızı 80 km olan araç hızı 100 km olan araçtan 1,5

2 3

e o saat fazla yol gitmiştir.

Bu durumda,

Hızı 100 km olan araç yolu t saatte alırsa hızı 80 km olan araç yolu t

2 3

+ saatte alır.

Buna göre,

100 km hızla t saatte gidilen (AB) yolu |AB| = 100·t dir. …(1) 80 km hızla t

2 3

+ saatte gidilen |AB| yolu

. ( ) AB 80 t dir 2 3 2 f = _e + _o

Yollar eşit olduğundan (1) ve (2) denklemleri eşitlenir-se, . t t t t t t saattir 100 80 2 3 100 80 120 20 120 6 = + = -= = e o

Bulunan t değeri herhangi bir denklemde yerine yazı-lırsa A ile B arası,

. AB t km dir 100 100 6 600 $ = = = Cevap: A

9.

Araç AB arasını 120 km hızla t saatte tamamlasın.

Buna göre, AB yolu.

|AB| = 120·t dir. …(1) Araç hızını

51 oranında arttırırsa yeni hızı,

. km dir 120 120 5 1 _{120 24} 144 $ + = + =

Bu durumda, araç 144 km hızla yolu 1 saat daha az sürede (t – 1) tamamladığına göre, AB yolu

|AB| = 144(t – 1) dir. …(2)

Yollar eşit olduğundan (1) ve (2) denklemleri eşitlenir-se, ( ) . t t t t t t t t saattir 120 144 1 120 144 144 144 144 120 144 24 6 = -= -= -= =

Bulunan t değeri herhangi bir denklemde yerine yazı-lırsa AB yolu . AB t km dir 120 120 6 720 $ $ = = = Cevap: B

10.

Ev ile iş arasındaki mesafe 30V olsun. (15 ve 30 un

ortak katı) Bu durumda,

Mehmet işe yürüyerek 30 dakikada vardığından yürüme hızı . V _{V dir} 30 30 =

Dolmuşla 15 dakikada vardığından dolmuş hızı .

V _{V dir}

15

30 ₂

=

Mehmet 6 dakika yürüdükten sonra dolmuşa bindi-ğine göre, 6 dakika yürüyerek 6.V yol gider. Tüm yol 30V olduğundan geriye,

www

.krakademi.com

11.

Yolun tamamı yürüme hızıyla 2 saat sürer. Saat 7:30 da yolun

4

1 ü yürünmüş olur.

Özgür saat 7.30 da A noktasındayken cüzdanını unuttuğunu fark ediyor, yurda dönüyor (x metre) sonra okula geliyor (4x metre) yani 90 dakikada 5x metre yol alır.

Orantı kurulursa, . x a x a dk bulunur x m dakika ise x m a dakika 5 90 18 5 90 $ = =

7.30 da A noktasından koşmaya başlar ve 18 dk. sonra yurda yetişir. O halde yurda ulaştığı saat 7.48 dir.

Cevap: D

12.

Karşılaştıkları nokta C olsun. Verilen tabloya göre,

şeklindedir.

Karşılıklı hareket ettiklerinden hızlar toplanır. Aralarındaki mesafe x + y = 420 km olduğuna göre iki araç ( ) . fl› fl› t t

t saat sonra kar la rlar

420 80 60 420 140 3 $ = + = = Bu durumda,

Araç 60 km hızla A dan C ye 3 saatte vardığına göre, |AC| arası yani y

. y y km dir 60 3 180 $ = =

Araç 80 km hızla B den C ye 3 saatte vardığına göre, |BC| arası yani x . x km dir 80 3 240 $ = = O halde, x – y farkı, . x y bulunur 240 180 60 - = -= Cevap: C

www

.krakademi.com

13.

Yol 4x olsun. (

4

3 ü kolay hesaplansın diye.) Bu durumda toprak kısım yolun

4 3 ü x x 4 4 3 ₃ $ = olur.

Buna göre, asfalt kısım ise, 4x – 3x = x olur.

Toprak yoldaki hızının asfalt yoldaki hızına oranı 3 2 ise toprak yoldaki hızı 2V, asfalt yoldaki hızı 3V olur. Toprak yolda gittiği süre t olsun. Yolun tamamı 11 saat olduğuna göre, asfalt yolda gittiği süre 11 – t saat olur.

Veriler toplanırsa.

Toprakta † Yol = 3x, Hız = 2V, Zaman = t Asfaltta † Yol = x, Hız = 3V, Zaman = 11 – t olur. Yol = Hız·Zaman formülünde veriler yerine yazılırsa.

( ) Toprak x V t Asfalt x V t 3 2 3 11 " " $ $ = = -Yollar oranlanırsa, ( ) ( ) ( ) . xx V t V t x V t V t x t t t t t t t t bulunur 3 3 11 2 3 3 11 2 9 11 2 99 9 2 99 2 9 99 11 9 $ $ $ $ $ $ = -- = - = - = = + = = Cevap: E

14.

Sporcunun düz yolda hızı V olsun. Bu durumda yokuş

yukarı hızı V – 1 yokuş aşağı hızı V + 1 olur. Bu durumda |AD| arası gidiş süresi t

V x = den V V V 40 1 63 40 + - + dir.

|DA| orası dönüş süresi t V x = den V V V 40 1 63 40 + + + dir.

O halde, toplam süre 36 saniye ise

V V V V V V V V V 40 1 63 40 40 1 63 40 ₃₆ 160 1 63 1 63 ₃₆ + - + + + + + = + - + + = olur.

63 e tam bölünen sayılar 7 ve 9 olduğundan V = 8 olmalıdır.

O halde, yokuş yukarı V 1 63 8 1 63 7 63 9 saniyede ç›km›flt›r. - = -= = Cevap: D