Dalgacık Dönü¸sümü ile Birle¸stirilmi¸s Çok
Çözünürlüklü Süper Pikseller ve Floresan MKH
˙Imgelerine Uygulanması
Wavelet Merged Multi-resolution Super-pixels and
Their Applications on Fluorescent MSC Images
Onur Yorulmaz
1, O˘guzhan O˘guz
1, Ece Akhan
2, Dönü¸s Tuncel
3, Rengül Ç. Atalay
4, A. Enis Çetin
11 Elektrik ve Elektronik Mühendisli˘gi Bölümü, Bilkent Üniversitesi 2 Moleküler Biyoloji ve Genetik Bölümü, Bilkent Üniversitesi
3 Kimya Bölümü, Bilkent Üniversitesi
4 Enformatik Enstitüsü, Orta Do˘gu Teknik Üniversitesi
Ankara, Türkiye
{yorulmaz,ooguz}@ee.bilkent.edu.tr, {akhan, cetin}@bilkent.edu.tr, {dtuncel}@fen.bilkent.edu.tr, {rengul}@metu.edu.tr
Özetçe —Bu makalede, Mezenkimal kök hücrelerinin (MKH) boyutunun ölçülmesi, hücrelerin sayımı ve takip edilmesi amacıyla çok çözünürlüklü süper piksel algoritması sunulmu¸stur. Çok çözünürlüklü süper pikseller, imgeye uygulanan de˘gi¸sken yo˘gunluktaki süper piksel tohumları sayesinde elde edilmi¸stir. Bu tohumların yo˘gunlukları, kanser kök hücre imgelerinde bulunan, bölgesel yüksek frekans bile¸senlerine göre ayarlan-mı¸stır. Böylece imgenin, çok çözünürlüklü süper piksellere ayrı¸smı¸s hali elde edilmi¸stir. Bildirinin sundu˘gu bir di˘ger katkı da, benzer kom¸su süper piksel hücrelerini birle¸stiren yeni karar verme algoritmasıdır. Dalgacık teoreminin tek boyutlu sinyallerdeki kullanım ¸sekline dayalı olarak geli¸stirilen bu al-goritma, kom¸su süper piksellerin histogramlarına uygulanarak, benzerlikleri kar¸sıla¸stırılmı¸stır. Sunulan bu algoritmanın kök hücre imgelerinde bulunan hücreleri ba¸sarılı bir ¸sekilde ayrı¸stıra-bildi˘gi deneysel olarak da gösterilmi¸stir.
Anahtar Kelimeler—Kök hücre takibi, çok çözünürlüklü süper-piksel, dalgacık dönü¸sümü, floresan imgesi.
Abstract—A new multi-resolution super-pixel based algorithm is proposed to track cell size, count and motion in Mesenchymal Stem Cells (MSCs) images. Multi-resolution super-pixels are obtained by placing varying density seeds on the image. The density of the seeds are determined according to the local high frequency components of the MSCs image. In this way a multi-resolution super-pixels decomposition of the image is obtained. A second contribution of the paper is novel decision rule for merging similar neighboring super-pixels. An algorithm based on well known wavelet decomposition is developed and applied to the histograms of neighboring super pixels to exploit similarity. The proposed algorithm is experimentally shown to be successful in segmenting and tracking cells in MSCs images.1
Keywords—Stem cell tracking, multi-resolution super-pixels, wavelet decomposition, fluorescent image.
1Bu çalı¸sma, TÜB˙ITAK tarafından, 113E069 projesi kapsamında
desteklen-mi¸stir.
I. G˙IR˙I ¸S
˙Imge i¸sleme teknikleri mikroskobik imgelerde yaygın olarak kullanılmaktadır. Yüksek çözünürlüklü imgelerin görsel olarak taranmasındaki zorluktan dolayı, floresan imgelerini otomatik olarak i¸slemek gerekmektedir [1]. Bu ba˘glamda bilgisayarlar sadece i¸slemi hızlandırmakla kalmamakta ayrıca insanlarda yorgunluk ve benzeri durumlarda kaynaklanacak hataları da en aza indirmektedirler.
Hücre boyutundaki çalı¸smalarda, kanser hücrelerinin be-lirlenmesi [2] ve belirli ilaçlar etkisindeki ço˘galma hızlarının ölçülmesi büyük önem ta¸sımaktadır [3]. Kök hücreler zarar görmü¸s dokuları iyile¸stirmek amacıyla kullanıldı˘gında ise bu hücrelerin boyutlarının ve hareketlerinin takibi ayrıca bir öneme sahiptir [4]. Bu tür i¸slemlerin otomatikle¸stirilmesinde, teker teker her hücrenin de˘gi¸siminin takibi için güvenilir bir algoritma geli¸stirmek gerekmektedir. Bu makalede, floresan mikroskobu kullanılarak elde edilmi¸s foto˘grafların bölütlen-mesi amacıyla yeni bir çok çözünürlüklü süper piksel algo-ritması sunulmu¸s ve ayrıca benzer kom¸su süper piksellerin birle¸stirilmesi amacıyla dalgacık dönü¸sümüne [5] dayalı bir algoritma geli¸stirilmi¸stir. Amacımız, imgelerde bulunan hücre yada kök hücrelerin birkaç süper piksel ile ifade edilmesini sa˘glamaktır.
Süper piksel algoritmaları, imgeleri daha küçük benzer pik-sel gruplarına ayırarak, daha ileri seviye i¸slemlere hazırlamak olarak özetlenebilir. Süper piksel algoritmaları obje takibi [6], vücut poz tahmini [7] ve 3D uygulamalarında [8] kullanılmakla beraber, [9]’daki gibi imgenin belirli kısımlarının kullanıcının iste˘gi do˘grultusunda çıkarılmasında da kullanılmaktadır.
Süper piksel algoritmaları süper piksel olu¸sturmaya imgeyi e¸s bölütlere ayırarak ba¸slar. Elde edilen bu bölütler, döngülü algoritmalar kullanılarak, imgede bulunan benzer bölgeleri temsil eden bölütlere evrilir. Benzerlik ölçütü, piksellerin bir-birlerine olan koordinat bazında uzaklıkları ve farklı renk dü-zlemlerindeki renk de˘geri farkları olmakla birlikte, bazı süper
piksel algoritmalarında bu uzaklıklar a˘gırlıklı yakla¸sım ile düzgeleyerek kullanılmı¸stır. [10]’da ise bu a˘gırlıklar uyarlamalı bir ¸sekilde güncellenmektedir. Amaca ba˘glı olarak R,G,B ve L,a,b gibi farklı renk düzlemleri de kullanılmaktadır.
Bu makalede, mikroskobik imgelerde kök hücre tespiti amacıyla yeni bir çok çözünürlüklü süper piksel algoritması ve dalgacık dönü¸sümü tabanlı bir süper piksel birle¸stirme algoritması sunulmu¸stur. Makalenin geri kalanı ¸su ¸sekildedir. Bölüm 2’de floresan mikroskobu ile çekilmi¸s kök hücre imgeleri için geli¸stirilmi¸s olan çok çözünürlüklü süper piksel algoritması detaylı bir ¸sekilde anlatılmaktadır. Bölüm 3’te dalgacık dönü¸sümü tabanlı birle¸stirme algoritması anlatılmı¸stır. Deneysel sonuçlara Bölüm 4’te yer verilmi¸stir.
II. ÇOK ÇÖZÜNÜRLÜKLÜ SÜPER P˙IKSELLER
Çok çözünürlüklü süper piksel algoritması, herhangi bir süper piksel algoritmasına dayandırılarak olu¸sturulabilir. Bu makalede, çok çözünürlüklü süper piksel algoritması SLIC metodu [10] üzerinde olu¸sturulmu¸stur. Tipik bir süper piksel algoritmasında, süper piksel tohumların ba¸slangıçtaki pozisy-onları imge üzerine e¸sit aralıklarla da˘gıtılmaktadır. Tüm pik-seller en yakın süper piksel tohumuna e¸sle¸stirildi˘ginde, süper piksel bölgeleri bal pete˘gi ¸seklinde imge üzerine yerle¸sir. Öte yandan çok çözünürlüklü süper piksel algoritması ba¸slangıç tohumlarını imge üzerine imgenin renklerindeki de˘gi¸sim mik-tarına göre da˘gıtır. Bu ba¸slangıç tohumlarının yo˘gunlukları imgenin dalgacık domenindeki lokal enerjilerinin konumuna göre ayarlanmaktadır. ˙Imgedeki geçi¸s bölgelerin çevrelerindeki dalgacık enerjileri yüksek frekans de˘gerlerinde olmakla be-raber bu enerjiler düz yerlerin enerjilerinden daha fazladır. Bu sebeple daha sa˘glıklı bölütlemeler elde etmek adına bu bölgelere daha çok süper piksel tohumu yerle¸stirilmelidir.
Çok çözünürlüklü süper piksel algoritmasının birinci basama˘gında, orjinal imge dalgacık filtreleri ile i¸slenerek yüksek enerji lokasyonları belirlenir. ˙Ikinci basamakta çok çözünürlüklü süper pikseller elde etmek adına, de˘gi¸stirilmi¸s süper piksel algoritması kullanılır.
Örne˘gin, x[n1, n2] iki boyutlu mikroskobik bir imge olsun.
˙Imgenin yatay eksende, yüksek geçirgen dalgacık filtre ile konvolüsyonu olan yh[n1, n2] a¸sa˘gıdaki gibidir.
yh[n1, n2] = L−1
X
l=0
x[l − n1, n2].h[l], (1)
Formülde kullanılan h[l], L uzunlu˘gunda yarı-band yüksek geçirgen dalgacık filtresidir. Dikey eksendeki konvolüsyon sonucu yv[n1, n2] ise a¸sa˘gıdaki ¸sekilde verilmi¸stir:
yv[n1, n2] = L−1
X
l=0
x[n1, l − n2].h[l]. (2)
yhve yvörnek seyreltilmemi¸s dalgacık bile¸senlerini temsil
eder. Bu filtreleme i¸slemi imgenin RGB renk kanallarına teker teker uygulanır. Orjinal imge x’in kenar enerji bilgisine sahip imge ye a¸sa˘gıdaki formülden elde edilir:
ye= |yh,r| + |yh,g| + |yh,b| + |yv,r| + |yv,g| + |yv,b| (3)
Formül notasyonunda görülen r, g, b harfleri sırasıyla imgenin kırmızı, ye¸sil ve mavi kanalarını temsil ederken, h yatay, v is dikey düzlemde yapılan filtreleme i¸slemini temsil eder.
˙I¸slemlerde dalgacık enerjisi L2 norm yerine L1 norm kullanılarak hesaplanmı¸stır. Bunun nedeni ise gözlemlenen deneylerde L1 normun özellikle MKH imgelerinin dokulu yüzeylerinde daha iyi sonuçlar vermesidir.
Ba¸slangıç tohumlarının zar be¸slisi ¸seklinde yerle¸stirilmesi sonucunda imge üzerinde petek ¸seklinde süper pikseller elde edilir. E˘ger birbiri ile ba˘glantılı iki tohum arasında yüksek dalgacık enerjisine sahip bir bölge varsa buraya yeni bir tohum konulur. Bu i¸slem, ilgili tohumlar arasında olu¸sturulan bir çizgi üzerindeki iki noktanın, yüksek frekans de˘gerleri incelenerek yapılır. Bu iki nokta, ba˘glayan çizginin, tohuma 1/4 ve 3/4 uzaklı˘gındaki yerlerine denk gelen noktalardır. ˙Iki tohum arasına yeni bir tohum konulup konulmayaca˘gı, bu iki noktadan herhangi birinin bir e¸sik de˘geri geçmesine ba˘glıdır. E¸sik de˘ger a¸sa˘gıdaki gibi hesaplanır:
t = 1 4(max(ye[n1, n2]) + min(ye[n1, n2])) + 1 2N( X n1,n2 ((ye[n1, n2])) (4)
N imgede bulunan piksel sayısını temsil eder.
Bu prosedürün kendi içinde tekrarlanması ile çözünürlük sayısı artırılabilinir ancak belli bir noktada durmak gerek-mektedir. Aksi takdirde bünyesinde çok az piksel bulunduran küçük süper pikseller elde edilir. Bu amaç ile süper pik-sel içindeki pikpik-sel sayısını sınırlandırabiliriz. Formül (4)’te tanımlanan e¸sik de˘geri önceden belirlenmi¸s piksel sayısına göre artırılıp azaltılabilir. Bu çalı¸smada iki çözünürlük katmanı kullanılmı¸stır. Yüksek çözünürlüklü süper piksel alanlarında, süper piksel çözünürlü˘gü dört kat artarken, süper piksel ba¸sına dü¸sen ortalama piksel sayısı ¸Sekil 1(c)’de de görülece˘gi üzere 1/4 oranında azalmaktadır. Bu yeni tohumlama i¸sleminden sonra ilk süper piksel grupları tüm piksellerin kendilerine en yakın tohuma ili¸stirilmesi ile elde edilir. Bu makalede SLIC metodunun [10] bir benzeri süper piksel sınırlarının belirlenmesi amacıyla kullanılmı¸stır. SLIC’te de oldu˘gu gibi imge üzerindeki herhangi bir p pikselinin i’ninci süper piksel merkesine olan uzaklı˘gı a¸sa˘gıdaki ¸sekilde tanımlanmı¸stır:
dic= p (p1− mi1)2+ (p2− mi2)2+ (p3− mi3)2 (5) dil= q (px− mix)2+ (py− miy)2 (6)
Formül 5 te bulunan dic ve dil notasyonları piksel p’nin
süper piksel i’nin merkezine olan renk ve pozisyon uzaklık-larını belirtir. Formül 6’daki p1p2p3de˘gi¸skenleri p pikselinin
renk de˘gerlerini temsil ederken, mi1, mi2, mi3de˘gi¸skenleri ise
i¸slemde olan i’ninci süper pikselin ortalama renk de˘gerleridir. Bu ortalama de˘gerler, süper pikselin orta noktasını çevreleyen 3 × 3 büyüklü˘gündeki pencerenin içinde kalan piksellerin ortalamasıdır. Yine aynı fonksiyonda bulunan px ve py piksel
pikselin orta noktasının pozisyonunu ifade eder. Formül 5 ve 6 da bulunan de˘gerlerin a˘gırlıklı toplamının, her pikselin, süper piksel merkezine olan uzaklı˘gının ölçümünde kullanılması ise a¸sa˘gıdaki gibidir:
di=
q d2
ic+ ci.k.d2il (7)
Burada k de˘geri renk ve koordinat uzaklıklarının kalibre edilmesi amacıyla kullanılmı¸s bir katsayıdır. ci ise i’ninci
süper pikselin ba¸slangıç boyutunu sabitlemek için kullanılan bir katsayıdır. Tüm süper pikseller için ci katsayısı ilk döngü
süper pikselleri üzerinden a¸sa˘gıdaki ¸sekilde hesaplanır:
ci=
1 √
Ai
(8)
Yukarıdaki denklemde Ai, ilk döngüde i’ninci süper
pik-sele e¸sle¸stirilen piksel sayısını ifade eder. Bu katsayı ile ba¸slangıçta küçük olan süper pikseller bu boyutlarını korumaya zorlanır.
¸Sekil 1 (a)’da bulunan imgenin ba¸slangıç tohum sayısı 200 alınarak uygulanmı¸s çok çözünürlüklü süper piksel algorit-masının sonucu ¸Sekil 1 (d)’de gösterilmi¸stir.
(a) Kök Hücreler (b) SLIC ile Bölütleme
(c) Çok Çözünürlüklü To-humlama
(d) Çok Çözünürlüklü süper pikseller
¸Sekil 1: SLIC ile çok çözünürlüklü süper piksel algoritmasının kar¸sıla¸stırılması.
III. DALGACIK DÖNÜ ¸SÜMÜ TABANLI
BENZERL˙IK ALGOR˙ITMASI
Dalgacık dönü¸sümü üstünde çok çalı¸sılmı¸s bir konu ol-makla beraber aynı zamanda bir çok alanda da uygulanmak-tadır. Çalı¸smamızda benzer kom¸su süper pikselleri birle¸stirerek
sadece ilgili alanlardaki bölütlemelerin ön plana çıkması ve böylece bölütlenmi¸s imgenin yorumlanmasının kolayla¸stırıl-ması amaçlanmı¸stır. Bunun için dalgacık dönü¸sümü tabanlı süper piksel birle¸stirme algoritması geli¸stirilmi¸stir.
Dalgacık dönü¸sümü tabanlı süper piksel birle¸stirme al-goritmasının çalı¸sma prensibi bir kaç adımda özetlenebilir. ˙Ilk adımda kom¸su iki pikselin renk histogramları N boyutlu kutulara ayrı¸stırıldıktan sonra, alçak geçirgen bir filtre ile tüm renk kanallarının histogramları filtrelenir. Kullanılan filtre a¸sa˘gıdaki gibidir: h = [−1 4, 1 2, − 1 4] (9)
Filtreleme i¸sleminden sonra elde edilen renk kanallarının histogramları aynı i¸sleme tabi tutulmu¸s kom¸su süper pikselin renk kanallarının histogramları ile kar¸sıla¸stırılır. E˘ger tüm renk kanallarının kendi içlerindeki maksimum de˘gerin indeksleri e¸sit ise bu iki süper piksel birle¸stirilir. Aynı olmadı˘gı durum-larda ikinci a¸samaya geçilir. ˙Ikinci a¸sama birinci a¸samanın bir tekrarıdır ancak girdi olarak birinci a¸samadaki filtrelenmi¸s histogramın M ile a¸sa˘gı örneklenmi¸s halini kullanır. Algo-ritmanın dalgacık dönü¸sümü tabanlı olması bu iki adımda açıkça görülmektedir. ˙Ikinci adımda tekrar kar¸sıla¸stırılan renk histogramları, maksimum de˘gerlerinin bulundu˘gu indeksleri aynı olması durumunda süper pikseller birle¸stirilir. Bu i¸slemin yapılmasındaki sınır, 3N boyutlu histogramın (her renk kanalı için N tane.) boyutu ile sınırlıdır.
IV. DENEYSEL SONUÇLAR
Bu çalı¸smanın amacı imgelerde bulunan kök hücrelerin bulunması ve takip edilmesi olarak özetlenebilir. Çalı¸smamızda kullandı˘gımız MKH imgeleri Bilkent Üniversitesi Moleküler Biyoloji bölümü tarafından elde edilmi¸stir. MKH hücreleri hücresel tedavilerde yaygın olarak kullanılan kök hücrelerdir. Bu kök hücreler dokudaki zarar görmü¸s alanlara, ba˘gı¸sıklık sis-teminde herhangi bir reaksiyona yol açmadan seyahat ederek bu dokuların iyile¸smesinde rol alırlar.
Bu imgelerde kullanılan MKH kök hücreleri C56/BL6 farelerinin kemik iliklerinden izole edilerek elde edilmi¸s ve hücrelerin görünür hale gelmesinde yeni geli¸stirilmi¸s suda çözünebilen nano partiküller (CPN) kullanılmı¸stır. 24 saat CPN kuluçkasında bekleyen MKH hücreleri florasan mikroskobunda rahat bir ¸sekilde gözlemlenir. ˙Imgeler 10X-20X-40X büyütme altında elde edilirken, hücre çekirdeklerinin boyanması ise DAPI ile yapılmı¸stır. Deneylerimizde daha detaylı bir görünüm üstünde çalı¸smak adına 40X büyütme altında çekilmi¸s imgeler kullanılmı¸stır. ˙Imgelerdeki ye¸sil alanlar hücre sitoplazmasını, mavi alanlar ise hücre çekirdeklerini temsil eder.
Deneylerimiz, MKH imgelerine, sundu˘gumuz çok çözünür-lüklü süper piksel algoritması ve SLIC algoritması uygulan-ması ile ba¸slar. Burada ba¸slangıç süper piksel sayısı 100 alınmı¸stır.
Sunulan algoritmada ve SLIC algoritmasında hücrelerin tespit-yanlı¸s alarm oranları insan gözü ile yapılan bölütleme imgesi baz alınarak kar¸sıla¸stırılmı¸stır. Deneylerde kullanılan imgelerin ortalama boyutu ise 1000x800’dür. Baz alınan temel imgede süper pikseller, hücre ve arka plan ¸seklinde iki kate-goride sınıflandırılmı¸stır. ¸Sekli 3’te de görülece˘gi üzere, hücre
temsili yapan süper piksel arka planı da kapsamaktadır. Bu ne-denle hücre bilgisinden fazla, arka plan bilgisi barındıran süper pikselleri arka plan olarak de˘gerlendirmek, hücre bilgisine sahip süper piksellerin daha rahat görünmesine yol açacak-tır. Makalede sunulan dalgacık dönü¸sümü tabanlı birle¸stirme algoritması kullanılarak arka plan ve hücre süper pikselleri arasındaki ayrım yapılabilmekte ve hücre bilgisine ait süper piksel imgede rahatça görülebilmektedir ( ¸Sekil 2).
¸Sekil 2: Dalgacık Dönü¸sümü Tabanlı Birle¸stirme Algoritması Sonucu.
Hücre bölgelerine ait bilgilerin bulunması ve yanlı¸s alarm oranları Tablo 1’de SLIC algoritması ile kar¸sıla¸stırılmı¸stır.
Çok-çözünürlüklü SP SLIC Tespit oranı (%)/ Tespit oranı (%)/ MKH ˙Imgesi Yanlı¸s Alarm oranı (%) Yanlı¸s Alarm oranı (%) ˙Imge 1 93.24 / 2.83 93.23 / 3.01 ˙Imge 2 95.27 / 7.74 83.90 / 3.60 ˙Imge 3 89.27 / 3.05 81.16 / 3.00 ˙Imge 4 92.97 / 6.27 87.84 / 5.78 Ortalama 92.68 / 4.97 86.53 / 3.85
Tablo I: Sunulan metot ile SLIC tabanlı algoritmanın hücre tespitindeki ba¸sarı kar¸sıla¸stırması
Tablo 1’de de görülece˘gi üzere sunulan algoritma, hücre bölgelerini bulmada SLIC algoritmasından daha ba¸sarılıdır. Yanlı¸s Alarm oranlarından da anla¸sılaca˘gı gibi SLIC algo-ritması hücre sınırlarındaki de˘gi¸simlere ayak uyduramamak-tadır.Bunun nedeni ise hücre sınırlarında arka plan ve hücre arasındaki keskinli˘gin az olmasıdır. SLIC algoritması bu tür geçi¸sleri yakalayamamaktadır. Öte yandan sunulan algoritma çok çözünürlüklü yapısından dolayı bu geçi¸slerde sorun ya¸sa-mamaktadır. Ayrıca görüldü˘gü üzere dalgacık tabanlı le¸stirme algoritması benzer yerleri ba¸sarılı bir ¸sekilde bir-le¸stirmektedir. Tablo 2’ de hücre çekirdeklerinin bulunması ile ilgili kar¸sıla¸stırma yer almaktadır.
Tablo 2’den anla¸sılaca˘gı üzere çok çözünürlüklü birle¸stirme algoritması hücre çekirde˘ginin bulunmasında SLIC algorit-masından ba¸sarılıdır. Bunun nedeni, sunulan algoritmanın yük-sek frekans de˘gerlerine sahip bölgelerde, daha küçük boyutlar-daki süper pikseller ile ba¸slamasıdır.
V. SONUÇ
Bu makalede MKH imgeleri için çok çözünürlüklü süper piksel algoritması sunulmu¸stur. Çok çözünürlüklü süper pik-sel algoritmasının ba¸slangıç tohumları, imgedeki bölgepik-sel dalgacık enerjilerinin konumlarına göre yerle¸stirilmi¸s, MKH
Çok-çözünürlüklü SP SLIC Tespit oranı (%)/ Tespit oranı (%)/ MKH ˙Imgesi Yanlı¸s Alarm oranı (%) Yanlı¸s Alarm oranı (%) ˙Imge 1 88.01 / 0.64 51.29 / 0.81 ˙Imge 2 79.99 / 0.27 91.15 / 1.97 ˙Imge 3 71.37 / 0.30 28.26 / 0.96 ˙Imge 4 91.78 / 0.78 80.30 / 3.71 Ortalama 82.79 / 0.49 62.75 / 1.86
Tablo II: Sunulan metot ile SLIC tabanlı algoritmanın çekirdek bölgesi tespitindeki ba¸sarı kar¸sıla¸stırması
imgelerinin kö¸se bölgelerinde bu enerjilerin daha fazla ol-masından dolayı bu bölgelere daha fazla tohum konulmu¸stur. Makalede sunulan di˘ger bir algoritmada, süper piksel renk kanallarının histogram verilerindeki maksimum de˘gerlere göre birle¸stirme i¸sleminde e¸sik de˘geri kullanmayan, dalgacık ta-banlı birle¸stirme algoritmasıdır. Bu iki yeni yöntem ile MKH imgelerindeki hücreler süper pikseller ile belirtilirken aynı zamanda arka plandan ayrı¸stırılmı¸stır.
KAYNAKÇA
[1] Alexander Suhre, Furkan Keskin, Tulin Ersahin, Rengül Cetin-Atalay, Rashid Ansari, and A Enis Cetin, “A multiplication-free framework for signal processing and applications in biomedical image analysis,” in Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), 2013 IEEE International Conference on. IEEE, 2013, pp. 1123–1127.
[2] Furkan Keskin, Alexander Suhre, Kivanc Kose, Tulin Ersahin, A Enis Cetin, and Rengul Cetin-Atalay, “Image classification of human carci-noma cells using complex wavelet-based covariance descriptors,” PloS one, vol. 8, no. 1, pp. e52807, 2013.
[3] Jousheed Pennakalathil, Alp Özgün, Irem Durmaz, Rengül Cetin-Atalay, and Dönüs Tuncel, “ph-responsive near-infrared emitting conjugated polymer nanoparticles for cellular imaging and controlled-drug delivery,” Journal of Polymer Science Part A: Polymer Chemistry, vol. 53, no. 1, pp. 114–122, 2015.
[4] Ece Akhan, Donus Tuncel, and Kamil C Akcali, “Nanoparticle labeling of bone marrow-derived rat mesenchymal stem cells: Their use in differentiation and tracking,” BioMed Research International, vol. 2015, 2015.
[5] Stephane G Mallat, “A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation,” Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on, vol. 11, no. 7, pp. 674–693, 1989.
[6] Shu Wang, Huchuan Lu, Fan Yang, and Ming-Hsuan Yang, “Superpixel tracking,” in Computer Vision (ICCV), 2011 IEEE International Confer-ence on. IEEE, 2011, pp. 1323–1330.
[7] Greg Mori, “Guiding model search using segmentation,” in Computer Vision, 2005. ICCV 2005. Tenth IEEE International Conference on. IEEE, 2005, vol. 2, pp. 1417–1423.
[8] B Micusik and J Kosecka, “Semantic segmentation of street scenes by superpixel co-occurrence and 3d geometry,” in Computer Vision Workshops (ICCV Workshops), 2009 IEEE 12th International Conference on. IEEE, 2009, pp. 625–632.
[9] Jifeng Ning, Lei Zhang, David Zhang, and Chengke Wu, “Interactive im-age segmentation by maximal similarity based region merging,” Pattern Recognition, vol. 43, no. 2, pp. 445–456, 2010.
[10] Radhakrishna Achanta, Appu Shaji, Kevin Smith, Aurelien Lucchi, Pascal Fua, and Sabine Susstrunk, “Slic superpixels compared to state-of-the-art superpixel methods,” Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on, vol. 34, no. 11, pp. 2274–2282, 2012.
[11] A Enis Cetin and Rashid Ansari, “Signal recovery from wavelet transform maxima,” IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 42, no. 1, pp. 194–196, 1994.
