Trigonometri-2 Çözümlü Sorular

73  57  Download (0)

Tam metin

(1)

TRİGONOMETRİ

ünite

5

• Esas Ölçü ve Birim Çember

• Trigonometrik Fonksiyonlar ve

Özdeşlikler

• Trigonometrik Fonksiyonların Aralığı

ve Sıralaması

• Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar

• Üçgende Trigonometrik Bağıntılar

• Toplam - Fark Formülleri

• Yarım Açı Formülleri

• Toplam Fark - Yarım Açı Formülleri

• Ters Trigonometrik Fonksiyonlar

(2)

A C İ L Y A Y I N L A R I

1.

27000ıı lik açı kaç derece, kaç dakika, kaç sani-yedir?

2.

A ,a 2 3 – f p

noktası birim çember üzerinde olduğuna göre, a’nın alabileceği değerleri bulunuz.

3.

5 33r

radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyandır?

4.

4 37 – r

radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyandır?

5.

A(1, 0) P x y H B(0, 1) R O α

Şekilde O merkezli çeyrek çember verilmiştir. [PH] ^ [Ox] ve (m ROA%)=a

olduğuna göre |HR|’yi a türünden yazınız.

6.

40° A(1, 0) y x B(0, 1) K O C

Şekilde O merkezli birim çember gösterilmiştir. [CA] ^ [AO] ve (m COB%)=40°

olduğuna göre, |KC| değerini sec fonksiyonu tü-ründen bulunuz.

7.

x y O B K P α A

O merkezli birim çember A, B, P noktaları çember üzerinde ve (m PBA%)=a dır. B, K ve P noktaları doğ-rusaldır.

P noktasının ordinatı cos7a olduğuna göre, a kaç derecedir?

(3)

A C İ L Y A Y I N L A R I ESAS ÖLÇÜ VE BİRİM ÇEMBER

8.

A x y H B T M O α

Şekilde O merkezli birim çember verilmiştir. OBA ve OTH birer dik üçgendir.

m TOH^%h=a

olduğuna göre, |TM|’nin α türünden değerini bu-lunuz.

9.

θ A B y x C D E O

Şekilde birim çemberde üzerinde m AOE_%i=i ol-duğuna göre, BCE üçgeninin alanının q cinsinden eşitini bulunuz.

10.

30 cm

Bir çocuk elini merkezde sabit tutarak, uzunluğu 1 m olan bir ipin ucuna bağladığı taşı aynı düşey düzlem-de ve saniyedüzlem-deki hızı

3

r radyan olacak şekilde dön-dürmektedir. Başlangıçta taşın yerden yüksekliği 30 cm dir.

Buna göre, 2 saniye sonra taşın yerden yüksekliği kaç metre olur?

1. 7°30ı

(4)

A C İ L Y A Y I N L A R I

1.

sectanx cosx x

-ifadesinin en sade şeklini bulunuz.

2.

sin cos x x 3 8 3 2 -+

-işleminin en sade şeklini bulunuz.

3.

1 – cot2x + cosec2x

ifadesinin en sade şeklini bulunuz.

4.

sinx + cosx = 3 1

olduğuna göre, sinx . cosx çarpımı kaçtır?

5.

cos sin sin cos x x x x 5 5 3 2 2 – – 2 2 2 2 + +

işleminin sonucunu bulunuz.

6.

csc cot sec sin x x x x 1 1 1 · - - ^ + h

ifadesinin en sade şeklini bulunuz.

7.

x2 + bx +c = 0

denkleminin kökleri sinq ve cosq olduğuna göre, b2 nin c türünden değerini bulunuz.

8.

sin6q + cos6q + 3cos2qsin2q ifadesinin en sade biçimini bulunuz.

(5)

A C İ L Y A Y I N L A R I

TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR VE ÖZDEŞLİKLER

9.

sin21° + sin22° + sin23° + ...+ sin289° + sin290° toplamının değeri kaçtır?

10.

sinx – cosx = 2

3

olduğuna göre, sin3x – cos3x farkının değeri kaçtır?

11.

cos cos

8 8

3 2r+ 2 r

toplamının değeri kaçtır?

12.

x Œ ,0 2 r c m olmak üzere, sin sin sin sin x x x x 1 1 1 1 -+ + +

-ifadesinin eşitini bulunuz.

13.

0 < x < 2

r için tanx = 3 tür.

Buna göre;

sin sin cos sin cos x x x x x · 2 3 3 +

-ifadesinin değeri kaçtır?

14.

cos sin cos sin x x x x 7 2 2 5 2 + + =

olduğuna göre, cotx kaçtır?

15.

x + 2y = 2 r olmak üzere, cos sin cot tan y x y y x y 3 + - -^ h ^ h

işleminin sonucu kaçtır?

16.

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları sırasıyla a, b ve c birimdir.

Buna göre, ·a cosC cW+ ·cosW toplamının değe-A rini bulunuz.

(6)

A C İ L Y A Y I N L A R I

17.

Kenar uzunlukları a, b ve c birim olan bir ABC üçgeninde, cos cos A c a- · B W W

ifadesinin eşitini bulunuz.

18.

seca – tana = 4

olduğuna göre, seca + tana toplamının değeri kaçtır?

19.

  A C D 8 x B

BAC dik üçgen,

m DCB()m DBC() , |AD| = 8 cm’dir. ( ) ( ) cos sin 10 20 1 c c i i + + =

olduğuna göre, |BD| = x kaç cm’dir?

20.

sinx + cosx = 2 1

olduğuna göre, tanx + cotx’in toplamının değeri kaçtır?

21.

cos2α – sin2α = m olduğuna göre, sec csc cot tan 2 2 2 2 a a a a + işleminin sonucu m cinsinden nerdir? 1. cscx 2. sinx 3. 2 4. 9 4 - 5. 4 1 -6. 2tanx 7. 1 + 2c 8. 1 9. 2 91 10. 16 9 3 11. 1 12. 2secx 13. 3 2 14. 4 1 15. 0 16. b 17. b 18. 4 1 19. 16 20. 3 8 -21. m

(7)

TRİGONOMETRİ

0

A C İ L Y A Y I N L A R I

3

1.

A sin x 2 5 3 5 2 = - ^ + h

eşitliğini sağlayan A gerçek sayıları hangi aralık-tadır?

2.

sin x3 1 m 3 2 1 - = + ^ h

olduğuna göre, m hangi aralıkta değer alır?

3.

5sinx

ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

4.

a = tan 40°, b = tan50°, c = cot 20°

sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

5.

a = sec 40° b = cosec 50° c = sin 20°

sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

6.

x ≠ 2 olmak üzere, f(x) = x x 2 4 2 − − fonksiyonu veriliyor.

Buna göre, f(1 + sin89°) fonksiyonunun yaklaşık değeri ilk hangi tam sayıya en yakındır?

7.

2sinx – 3cosy

ifadesinin en büyük değeri a, en küçük değeri b olduğuna göre, a – b farkı kaçtır?

(8)

A C İ L Y A Y I N L A R I

1.

α β

Yukarıdaki şekil eş birim karelerden oluşmuştur.

Buna göre, tana + tanb toplamı kaçtır?

2.

α

Yukarıdaki şekil eş 5 tane dikdörtgenden oluşmuştur.

Buna göre, tana kaçtır?

3.

B A C α β β

ABC bir ikizkenar üçgen,

|AB| = |AC| sina =53

Yukarıdaki verilere göre, cotb kaçtır?

4.

B H 6  8 8 A C α

ABC bir ikizkenar üç-gen

|AC| = |BC| = 8 br |AB| = 6 br [AH] ^ [BC]

Yukarıdaki verilere göre, sina kaçtır?

5.

B 2 5 A C D E α

AB∆C ve CE∆D üçgenleri eşkenar ve C ∈ [BE] dir. |BC| = 2 br , |CE| = 5 br , m ADC^%h=a

olduğuna göre, tana kaçtır?

6.

B A C D E α

ABCD bir kare m CEB^%h=a 7|AE| = |EC|

olduğuna göre, tana kaçtır?

(9)

A C İ L Y A Y I N L A R I

DİK ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK ORANLAR

7.

B A c a b C 2α

ABC dik üçgenin-de m C^ h

W

=2a ol-duğuna göre, tana değeri kaçtır?

8.

θ B A D C 60°

ABC dik üçgeninde |BD| = |DC| m BAD^%h=i ° m C^ hX =60 olduğuna göre, cotq kaçtır?

9.

α B A D E N F C

ABC bir üçgen, |DE| = |EF| = a br |AF| = b br [AD]  [EF] = {N} [DE] ^ [EF] [EF] ^ [AC], m ANF^%h=a

olduğuna göre, tana nın a ve b türünden değeri nedir?

10.

B A H x a coseca C ABC dik üçgeninde m ABC^%h=a , |AC| = coseca

Yukarıdaki verilere göre, x’in a türünden değerini bulunuz.

11.

α B D A x 1 2 C E

AB∆C ve DE∆C birer dik üçgendir. |DC| = 1 br, |BC| = 2 br,

[AB] ^ [AC], [DE] ^ [AC] , [DC] ^ [BC]

Yukarıdaki verilere göre, |AE| = x’in a türünden de-ğerini bulunuz.

12.

O 3 60° 2 α B A C O merkezli çemberde, AO∆B ve AB∆C birer üçgendir.

m CAB^%h=a m AOB^%h=60° |OA| = 3 br, |BC| = 2 br

(10)

A C İ L Y A Y I N L A R I

13.

θ B C A D F E S S ABCD dikdörtgeni ve A merkezli çeyrek çember veriliyor.

Taralı alanlar eşit ol-duğuna göre, cosq kaçtır?

14.

x y O B A(3, 4) C(5, –2) θ

Dik koordinat sisteminde m ABO^%h=i, A(3, 4) ve C(5, –2) noktaları veriliyor.

Buna göre, tanq kaçtır?

15.

a A B C D E F

ABCD kare, |AF| = |FB| , [EF] ^ [FC]

m DCE^%h=a olduğuna göre, tana kaçtır?

16.

B T A 1 + cosα C 1 O D α

Şekilde ABCD dikdörtgeni ve yarıçapı 1 br olan O merkezli çember verilmiştir. A, B ve T doğrusaldır. |AB| = 1 + cosa olduğuna göre, dikdörtgenin

alanı-nın a türünden değeri nedir?

17.

A G B E C D F 

ABCD paralelkenar GBEF karedir. A(GBEF) = 4cm2

|AF| = |FC| ve tanα = 1

2

olduğuna göre, A(ABCD) kaç cm2 dir ?

1. 136 2. 65 3. 31 4. 83 5. 43 6. 34 7. a b+c 8. 2 3 9. a ba+ 10. cot2a 11. 2cosa – sina 12. 3 1 13. 4 r 14. 2 15. 43 16. sin2a 17. 24

(11)

TRİGONOMETRİ

0

TRİGONOMETRİ A C İ L Y A Y I N L A R I

5

1.

tan21140° + cot765° toplamının sonucu kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2.

q Œ (0°, 90°) olmak üzere, cos sin csc sin cos 3 20 20 20 70 · ° ° ° 2 i = +

olduğuna göre, tan2q ifadesinin değeri kaçtır?

A) 95 B) 41 C) 54 D) 45 E) 91

3.

sin2x + cos4x = n olduğuna göre, sin4x + cos4x ifadesinin n türünden değeri aşağıdakilerden han-gisidir?

A) 2n + 1 B) 2n – 1 C) n + 1 D) n – 1 E) 2n

4.

sinx + cosx = p olmak üzere, (1 + sinx)·(1 + cosx)

çarpımının p türünden değeri nedir?

A) 1 +2p B) 1–2p C) p 12 2 + ^ h D) 1–2p 2 ^ h E) p 2

5.

Bir ABC üçgeninde, tanA cosecC

3 W=2 X, m B^ hW = 90° dir.

Buna göre, 5·tanAW+6secW toplamının sonu-C cu kaçtır?

A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13

6.

x dar açı olmak üzere, A = 3cosx + 4sinx B = 3sinx – 4cosx C = 5tanx

olduğuna göre, A2+B2+C2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 B) 5secx C) 5cosecx D) secx E) cosecx

(12)

A C İ L Y A Y I N L A R I

7.

tanx + cotx = 3 olmak üzere, (secx + cosecx)2 işleminin sonucu kaçtır?

A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18

8.

Bir AB∆C üçgeninde, m C^ hX =90° ve kenar uzunlukları a, b ve c dir.

Buna göre, sec2

W

A–cot2B 1

W

+ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 B) a2 C) b2 D) c2 E) abc

9.

2sinq + cosq = 3 olmak üzere, tan2q+ 4tanq

toplamının sonucu kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

10.

cos cos sin cos x a x b x x 1 1 5 9 – – 2 + =

olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?

A) –14 B) –12 C) 9 D) 12 E) 14

11.

B A D E C θ α ABC üçgeninde, m BAD^%h=m DEA^%h=90°

[AE] ⊥ [BD], |AD| = |DC|

olduğuna göre, tana·tanq çarpımı kaçtır?

A) 21 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

12.

...

... °· °

cos cos cos cos

sin sin sin sin tan cot

1 2 3 89

1 2 3 89 5 20 20 °· °· ° °

°· °· ° ° +

işleminin sonucu kaçtır?

(13)

A C İ L Y A Y I N L A R I TRİGONOMETRİ

13.

(7sin42° + 2cos48°)·cosec42° + 5sec60°

işleminin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 9 C) 14 D) 19 E) 21

14.

B D O A C α O merkezli çeyrek çemberde |OD| = 2|CD| dir.

Buna göre, cota de-ğeri kaçtır?

A) 2+ 5 B) 1+ 5 C) 5 D) 5 1– E) 2

15.

sinx + cosx = m tanx + cotx = n

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A) n(m2 – 1) = 2 B) m(n2 – 1) = 2

C) n(m2 – 1) = 1 D) n2(m2 – 1) = 4

E) n2(m2 – 1) = 2

16.

sinx – cosy = 21 olduğuna göre,

cos2x + cos2y + cosy toplamının sonucu kaçtır?

A) 45 B) 43 C) 21 D) 23 E) 41

17.

x = 2 + sinq + cosq

olduğuna göre, 2sinθ·cosθ çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) (x + 2)(x – 2) B) (x + 2)(x – 1) C) (x + 3)(x + 1) D) (x – 3)(x + 1) E) (x – 3)(x – 1)

18.

A B D C F E 

ABCD dikdörtgen ve ABEF paralelkenar, |AD| = |AF|, 0° < α < 45° dir.

A(ABCD) = S ve A(ABEF) = S’

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru-dur?

A) S = S'·sinα B) S = S'·cosα C) S' = S D) S' = S·sinα E) S' = S·cosα

1. D 2. D 3. B 4. C 5. D 6. B 7. D 8. A 9. B 10. A 11. A 12. D

(14)

TRİGONOMETRİ

0

TRİGONOMETRİ A C İ L Y A Y I N L A R I

5

1.

cos sin cot tan A 59 31 43 47 ° ° ° ° = + olmak üzere, sin tan A A 3 2 r r +

toplamının sonucu kaçtır?

A) 1 B) 1,5 C) 3 D) 3,5 E) 4

2.

sin2q + sinq = cosq olduğuna göre,

cos sin 1 1 i i + +

ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) cosq B) tanq C) sinq D) cotq E) secq

3.

m x ve m y

birer dar açıdır. tan cot m x m y = c m d n olmak üzere, tan cot m x y m x y 2 · 3 + + d n d n

işleminin sonucu kaçtır?

A) 3 B) 3 3 C) 21 D) 2 3 E) 1

4.

Birbirine eşit ve teğet olan 12 çemberin oluşturduğu dairesel bir zincir, şekilde görüldüğü gibi yarıçapı 1 olan çembere içten teğettir.

Buna göre, küçük çemberlerden birinin yarıçapı aşağıdakilerden hangisidir? A) sin sin 1 15 15 – ° ° B) cos cos 1 15 15 – ° ° C) cos cos 1 15 15 ° ° + D) sin sin 1 15 15 ° ° + E) sin cos 1 15 15 ° ° +

5.

sinx cos a x b =

olduğuna göre, sinx·cosx çarpımı aşağıdakler-den hangisine eşittir?

A) ab B) ab a2–b2 C) a b ab – 2 2 D) a b ab 2+ 2 E) ab a2+b2

6.

B A D C 12 8 60° x

ABC bir üçgen |AB| = 12 br, |AC| = 8 br, |BD| = |DC| m AC^D%h=60°

Yukarıdaki verilere göre, tanx kaçtır?

A) 2 1 B) 3 1 C) 2 D) 3 E) 2 2

(15)

A C İ L Y A Y I N L A R I TRİGONOMETRİ

7.

B A D E C 6 O 1a 4

Şekilde O merkezli yarım çember verilmiştir. |AB| = 1 br, |OB| = 4 br ve |DE| = 6 br , m EAC^%h=a

olduğuna göre, cosa kaçtır?

A) 43 B) 5 C) 2 3 25 D) 5 E) 57 3

8.

40° A(1, 0) x y B(0, 1) K O C Şekilde O merkezli birim çember verilmiştir. COA bir üçgendir.

[CA] ^ [OA] ° m COA^%h=40 olduğuna göre, |KC| aşağıdakilerden hangisidir?

A) sec40° B) sec40° – 1 C) cosec40° D) cosec40° – 1 E) sec50° – 1

9.

A(1, 0) y x P S B(0,1) R O α Şekilde O merkezli çeyrek çember veril-miştir.

POA bir üçgendir. [PA] ^ Ox m POA^%h=a olduğuna göre, |PS| aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)tana B) tana – cosa C) tana – sina D) sina – cosa

10.

B A C θ 2α

Yandaki ABC dik üçgeninde, sinq·cos2a = 41 olduğuna göre, cos(a + q) kaçtır? A) 2 B) 3 2 C) 22 1 D) 41 E) 81

11.

A F B D E C ABC üçgeninde

|AF| = |FD|, [AD] ^ [BC], [EC] ^ [AB]

olduğuna göre, tanBW·tanW çarpımı kaçtır?C

A) 21 B) 1 C) 23 D) 2 E) 25

12.

5sina – 3cosb

farkının alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

(16)

TRİGONOMETRİ

0

TRİGONOMETRİ A C İ L Y A Y I N L A R I

5

1.

α O 2 A B C D 2

Şekildeki |AB| çaplı çembere [BC] ve [CD] teğettir. [AB] ⊥ [BC], |AB| = 4 br, m BAD^%h=a

Yukarıdaki verilere göre, |DC| aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 2sina B) 2seca C) 2coseca D) 2cosa E) 2tana

2.

θ α B A D C ABC dik üçgeninde m ACB^%h=a, |BD| = |DC| dir.

Buna göre, tana’nın q türünden değeri aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) 2tanq B) 2cotq C) tan2i D) cot2i E) 4cotq

3.

θ θ θ B A D C

Yukarıda verilen şekilde m B^ hW =90°,

m ACB^%h=m DAC^%h=m DCA^%h=i olduğuna göre,

A ADC A ABC _ _ i i & &

oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 2sinq B) 2cosq C) 2sin2q

D) 2cos2q E) 2tanq

4.

θ B A O E D C

Şekildeki çeyrek çemberde |ED| = |EO| = |OA| = |AB|, [CA] ^ [OB]

ECA m^%h=i dır.

Buna göre, cotq kaçtır?

A) 3 1– B) 3 2+ C) 2 3 1– D) 3 1+ E) 2 3

(17)

A C İ L Y A Y I N L A R I

5.

Aşağıda bir futbol maçından bir görüntü verilmiştir. Aykut ile Semih’in bulunduğu A ve C noktaları orta saha çizgisine 10 metre uzaklıktadır. Turan orta saha çizgisi üzerindeki B noktasındadır. AB doğru parçası-nın orta saha çizgisiyle oluşturduğu açıparçası-nın ölçüsü x’tir.

       

Aykut Turan’a, Turan’da Semih’e pas atmış ve atılan paslar doğrusal bir yol izlemiştir.

ABC açısı dik açı olduğuna göre, atılan bu iki pas esnasında topun aldığı toplam yolun, A ve C nok-taları arasındaki uzaklığa oranı aşağıdakilerden hangisidir?

A) sin x B) cos x C) sin x + cos x D) sin x + tan x E) tan x + cot x

6.

ABC üçgeninde, °

m B^ hW =90 ve ABC üçgeninin kenarları sırasıyla a, b ve c dir. Buna göre; cot sin c C b A · · W W

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) a B) a2 C)

a 1

2 D) 1 E) bc

7.

İki hareketli bir doğrusal yolun A noktasından aynı anda hareket etmiştir. Hareketliler değişken hızlarla yol almaktadır ve konum zaman fonksiyonları şekilde verildiği gibidir.        

Herhangi bir hareketli, bir t anındaki konum değeri pozitif ise A’nın sağında bir noktada, konum değeri negatif ise A’nın solunda bir noktadadır.

Örnek:

1. hareketlinin t = 2 3r

anındaki konumu, s1(t) = –1 birimdir. Bu sonuç, 1. hareketlinin t =

2 3r

anında A noktasının 1 birim solunda olduğunu göstermektedir.

Bu iki hareketli arasındaki uzaklık, olabileceği en büyük değere en erken t1 anında ulaştığına göre, 2t1 – p anında 1. hareketli aşağıda belirtilen nok-talardan hangisindedir?

A) A noktasında

B) A noktasının 1 birim sağında C) A noktasının 1 birim solunda D) A noktasının 0,5 birim sağında E) A noktasının 0,5 birim solunda

(18)

A C İ L Y A Y I N L A R I

8.

Üst yüzeyi 11 cm yarıçapında daire şeklindeki bir ağaç parçasına 2 cm çapındaki matkap ucuyla de-likler açılacaktır. Aşağıda açılacak dede-liklere iki örnek gösterilmiştir. Delikler ağaç yüzeyinin kenarından dı-şarı taşmayacak, birbirlerine ve yüzeyin kenarına te-ğet olacaktır.

sin (5,7)° = 0,1 olduğuna göre, belirtilen biçimde en çok kaç tam delik açılabilir?

A) 29 B) 30 C) 31 D) 32 E) 33

9.

Levent’in odasının ABC dik üçgeni biçiminde bir bal-konu vardır ve Levent bu balbal-konun bir kısmını yeşil alan yapmaya karar vermiştir.

 





[CB] üzerinde C’ye 1 metre mesafedeki nokta D, [AB] üzerinde A’ya a 1+ metre ve B’ye a 2+ metre mesafedeki nokta E olmak üzere, Levent bal-konunda köşeleri A, E, D, C olan bölgeyi yeşil alan yapmıştır.

|DE| = ñ2 metre ve AéCB ile EéDB birer dik açıdır.

Buna göre, a kaçtır?

A) 1 B) ñ2 C) 2 D) 2ñ2 E) 3

10.

Dört tane 30 cm çaplı tekerlek takılı olan bir otomobil yere paralel konumda gitmektedir. Otomobilin aynı cephede takılı olan ön ve arka tekerleğinin merkez noktaları arasında 240 cm mesafe vardır.

Açı ölçüsü (derece) tanjant

1 0,016

2 0,034

3 0,052

4 0,069

5 0,087

Otomobil sahibi yıpranan dört tekerleği de değiştir-mek üzere tekerlek satış yerine gidiyor. Burada yan-lışlıkla önlere 32 cm çaplı, arkalara 40 cm çaplı te-kerlekler takılıyor.

Buna göre, yapılan bu yanlışlık otomobil ve yer arasında yaklaşık kaç derecelik bir açı oluştur-muştur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

11.

Aşağıda Sezgin’in bisikletinin taslak görüntüsü veril-miştir. Bisiklette 60 cm çaplı tekerlekler vardır ve bi-sikletin kadrosundaki AB doğru parçası yerle sinüsü 0,125 sayısına eşit olan bir açı yapmaktadır.







Sezgin “bisikletimin ön tekerleğini söküp yerine daha küçüğünü taksam AB doğru parçası yere paralel hale gelebilir mi?” diye düşünmüştür.

Şekildeki bisiklette iki tekerleğin yere değme noktaları arasında 1 metre mesafe olduğuna göre, Sezgin’in düşüncesinin gerçekleşebilmesi için takacağı ön tekerleğin çapı kaç cm olmalıdır?

A) 24 B) 30 C) 35 D) 36 E) 40

1. E 2. D 3. D 4. A 5. C 6. D 7. A 8. C 9. B 10. A 11. C

(19)

TRİGONOMETRİ

0

A C İ L Y A Y I N L A R I

6

İNDİRGEME FORMÜLLERİ

1.

sin cos cos cos tan

270 180 90 540 360 ° ° ° ° ° + + +

işleminin sonucu kaçtır?

2.

(a b+ )2·sec2ab360·cosec°+(a b270– )°2·cos180°

işleminin sonucunu bulunuz.

3.

a = sin75° b = tan160° c = cot230° d = cos320°

olduğuna göre; a, b, c ve d sayılarının işaretlerini yazınız.

4.

A = sin375° + sin110° – sin348° B = cos105° – cos320° + cos210° C = A·tan330° + B·tan205°

olduğuna göre, A, B ve C nin işaretlerini sırayla bulunuz.

5.

cot cos sin tan 315 300 300 120 ° – ° °+ °

işleminin sonucu kaçtır?

6.

Aşağıdakilerden hangileri doğrudur?

I. cosc7r2 +xm=sinx II. cos(–5p – x) = –cosx III. tanc3 –2r xm=cotx IV. cotcr2 –xm=tanx V. sin(x – 3p) = sinx

7.

Aşağıda verilen ifadelerden hangileri cos65° de-ğerine eşittir?

I. cos235° II. sin25° III. sin(–205°)

8.

sintan15060°·°·coscot((– °30225)°)

işleminin sonucu kaçtır?

(20)

A C İ L Y A Y I N L A R I

9.

( ) ( ) sin sin cos x x x 3 2 13 r r r + - + -d n

ifadesinin kısaltılmış biçimini bulunuz.

10.

x 2< < r

r için tanx = –2 dir.

Buna göre;

sin(2p – x) + sin x 2 3r d n

toplamının sonucu kaçtır?

11.

x y 2+ =r olduğuna göre, cos(2x + 3y)

ifadesinin eşitini bulunuz.

12.

x – y = 2r olduğuna göre,

sin(2x – 3y) ifadesinin eşitini bulunuz.

13.

ABC bir üçgen olduğuna göre, ( ) ( ) cos cos sin sin A B C A B C – + + + W W W W X X

ifadesinin eşitini bulunuz.

14.

Bir ABC üçgeninde, tanAW2 –cotcWB C+2Xm

ifadesinin sonucunu bulunuz.

15.

K bir tek tam sayı olduğuna göre, ( ) sin K 21 –1K· 2 x r r + + + c m c m ; E

ifadesinin eşitini bulunuz.

16.

x bir dar açı olmak üzere,

° tan tan tan tan tan 197 73 343 107 163 ° ° – ° – ° · + d n = –tanx°

olduğuna göre, x kaçtır?

1. 21 2. –2 3. +,–,+,+ 4. +,–,– 5. 3 6. III–IVI–II

7. II – III 8. 2

12 9. 2cotx 10. –55 11. –cosy 12. siny

(21)

TRİGONOMETRİ

0

A C İ L Y A Y I N L A R I

6

İNDİRGEME FORMÜLLERİ

1.

cot20° = a olduğuna göre, cos csc csc sin 290 430 200 110 °· ° °· °

ifadesinin sonucunu a türünden bulunuz.

2.

tan15° = x olduğuna göre, tan cot tan cot 165 195 15 255 ° ° ° ° + +

ifadesinin x türünden değerini bulunuz.

3.

sin5° = a

olduğuna göre, cos275° ifadesinin a türünden eşi-tini bulunuz.

4.

1° < x < 10° olmak üzere, ( ) ( ) ( ) ( ) cos sin cos cos x x x x 233 37 240 60 ° – ° ° ° + + + +

toplamının sonucu kaçtır?

5.

f(x + p) = sinx + cos x 2 r

+ c m

olduğuna göre, f(x) fonksiyonunu bulunuz.

6.

a A B C O Şekilde O merkezli çeyrek çember ve-rilmiştir. ( ) m ABC% = a olduğuna göre, tana kaçtır?

7.

α A B C D E F

ADC ve ABE eşkenar üçgen, [BD]  [EC] = {F}, (m BAC%) = 90°

olduğuna göre, cosa kaçtır?

(22)

A C İ L Y A Y I N L A R I

8.

a A B C D 6 6 14

ABCD bir dik yamuk

DA ^ AB |AD|=|DC|=6 br |AB| = 14 br

Yukarıdaki verilere göre, sina kaçtır?

9.

I. cos250° = cos110° II. sin40° > sin140° III. sin160° = |sin200°| IV. |sin240°| > |sin310°|

ifadelerinden hangileri doğrudur?

10.

a = sin550°, b = cos250°, c = cos310°

olduğuna göre; a, b ve c yi küçükten büyüğe doğ-ru sıralayınız.

11.

a = tan250°, b = tan205°, c = cot50°

olduğuna göre; a, b ve c yi küçükten büyüğe doğ-ru sıralayınız.

12.

x

2 2

3 < <

r r olmak üzere, tanx = 3 tür.

Buna göre;

sinx cosx 10 –

işleminin sonucu kaçtır?

13.

x 2 2 3 < < r r olmak üzere, tan x 12 5 – =

olduğuna göre, sinx + cosx toplamı kaçtır?

14.

cos3°+cos6°+cos9°+…+cos174°+cos177°+cos180°

toplamının sonucu kaçtır?

15.

I. |cosq| = –cosq II. |tanq| = tanq III. |sinq| =

3 5

Yukarıda verilen bilgilere göre;

5 ·cscq + 9cosq

(23)

İNDİRGEME FORMÜLLERİ A C İ L Y A Y I N L A R I

16.

A B P(a, b) Aı Bı x y α O

Şekilde, O merkezli birim çemberin 2. bölgesinde P(a, b) noktası veriliyor.

( ) m A OP%› = a

olduğuna göre, cos(p – a) ifadesinin eşitini bulu-nuz.

17.

A B P(–a, b) C(1, –c) Aı Bı x y O 50°

Şekildeki verilere göre,

sin140° + cos140° + tan140°

işleminin sonucunu a, b ve c türünden ifade ediniz.

18.

B θ (1, 0) (0, 1) A P x y O

Yukarıda birim çemberin içinde verilen PAB üçge-ninin alanını q cinsinden ifade ediniz.

19.

α P(a, b) B A R(1, c) S(d, 1) x y O Bı Aı

Şekildeki O merkezli birim çemberde, P(a, b) , R(1, c) ve S(d, 1) noktası veriliyor.

( ) m A OS%› = a

olduğuna göre, tan(p – a) + cot(p – a) toplamının c ve d türünden değeri nedir?

1. –a2

2. 12xx2

2 3. a 4. –2 5. f(x) = 0 6. –1

7. 21 8. 53 9. I–III–IV 10. b<a<c 11. b<c<a 12. 51 13. 13–7 14. –1 15. –9 16. a 17. b–a–c

(24)

TRİGONOMETRİ

0

A C İ L Y A Y I N L A R I

6

İNDİRGEME FORMÜLLERİ

1.

270° < x < 360° olmak üzere, |cosecx| – 4sin 6 r = 0

olduğuna göre, sinx + 3 cosx işleminin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 21 C) 31 D) 32 E) 23

2.

Aşağıdaki şekilde, d doğrusu yarıçapı 4 1

br olan sol-daki çember yayını x1 birim ve x2 birimlik iki parçaya, yarıçapı

2 3

br olan sağdaki daireyi S1 birimkare ve S2 birimkare alanlı iki parçaya bölmüştür.

     Buna göre, cos sin cot tan x x S S 2 1 2 1 + toplamı kaçtır? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

3.

cos10° + cos30° + cos50° + … + cos170°

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 21 B) 0 C) 2 D) 1 3 E) 43

4.

sin200°·csc(–20°) + cos(–10°)·sec(170°)

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) –1 B) 0 C) 2 D) 1 3 E) 2

5.

sin cos sin 55 235 35 ° °+ °

işleminin sonucu kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

6.

x + y = 360° olmak üzere, cos(sinx + siny) + 1

işleminin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 0 D) 1 – cos2° E) 1 + cos2°

(25)

İNDİRGEME FORMÜLLERİ A C İ L Y A Y I N L A R I

7.

f(x) = cos(p + sin x 1– )

fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {–1} B) {0} C) 2' 1 D) {1} 1 E) {2}

8.

a + b = 2 3r cosb = 4 3

olduğuna göre, cos(2a + 3b) ifadesinin sonucu

kaçtır? A) 5 3 – B) 4 3 – C) 3 4 – D) 4 3 E) 5 3

9.

A B C D E F G H x

ABCD ve FGHE kare, |DC| = 2|DE| ve E, H, C nokta-ları doğrusaldır.

m(GB∑C) = x

Buna göre, sin2x + cos3x işleminin sonucu kaçtır?

A) 2–2 2 B) –22 C) 1 D) 2 2 E) 2+2 2

10.

a = sin320° b = sin2320°

c = sin3320°

a, b ve c nin büyükten küçüğe doğru sıralanmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) b > a > c B) b > c > a C) c > a > b D) c > b > a

E) a > b > c

11.

cos1996° = –sina

olduğuna göre, tan15a ifadesinin sonucu kaçtır?

A) 3 B) 3 3 C) 1 D) –1 E) –33

12.

|cosq| + cosq = 0 |cotq| – cotq = 0 |cosecq| = 1517

olduğuna göre, tanq – secq farkı kaçtır?

(26)

A C İ L Y A Y I N L A R I

13.

( ) ( ) cos sin sin ab a b a b 2 2 2 3 · · – · 2 2 3 r r r + + d n

işleminin sonucu kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

14.

x ve y 90° den farklı açılardır. x + y = 180° olmak üzere,

sin(tanx) + sin(tany) toplamının sonucu aşağıda-kilerden hangisidir?

A) –1 B) 0 C) sinx D) cosy E) 1

15.

x Œ (60°, 210°) olmak üzere, 8cosx + 1

ifadesi aşağıdaki aralıkların hangisinde bulunur?

A) (–7, 5] B) [–7, 5) C) (–7, 5) D) (–6, 5] E) ( 4 3– , 5)

16.

|sina| = –sina |tana| = tana |cosa| = 3 2

olduğuna göre, seca + 5 ·cota işleminin sonucu kaçtır? A) 2 1 – B) 5 5 – C) 1 D) 2 1 E) 5 5

17.

n·sin170° + 2n·sin350° = 3sin350° + sin10°

denkleminde n kaçtır?

A) 0 B) 31 C) 21 D) 1 E) 2

18.

n, m Œ Z+ olmak üzere,

sinc3n·2rm·cscc5m·r4m

çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) – 2 B) 2 C) (– )1 2 2 · m D) (– )1 n· 2 E) (– )1m n+ · 2 1. A 2. E 3. B 4. B 5. C 6. B 7. A 8. B 9. A 10. B 11. A 12. D 13. A 14. B 15. B 16. D 17. E 18. E

(27)

TRİGONOMETRİ

0

A C İ L Y A Y I N L A R I

6

İNDİRGEME FORMÜLLERİ

1.

Aşağıdakilerden hangisi cosc7 –2r xm ifadesine eşittir? A) sinx B) cos x 2 3r + d n C) cos(p + x) D) sin(p + x) E) –cosx

2.

x Œ (–1, 1) olmak üzere, sin cos x x 2 3 – r r + +

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) –2 B) –2x C) 0 D) 2 E) 2x

3.

Tanımlı olduğu aralıkta, f(tanx) = p·cotx olmak üzere,

( ( )) sinc c mmf 32 +cosf2

işleminin sonucu kaçtır?

A) –1 B) 2– C) 0 1 D) 1 E) 21

4.

( )

( ) ( )

sin tan tan sin cos

x x x x x 2 3 2 2 · – · · – r r r r r + + + d c n m

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) cosx B) –cosx C) sinx D) –sinx E) 1

5.

3sin cos sin cos

2 2 2 3 2 – 2 – 2 r r + r r c m d n

işleminin sonucu kaçtır?

A) 25 B) 27 C) 29 D) 30 E) 32

6.

a = sin95°, b = tan165°, c = cos275°, d = cot300°

a, b, c ve d’nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A) +, +, +, + B) +, +, –, – C) +, –, +, – D) +, –, –, + E) –, –, –, –

(28)

A C İ L Y A Y I N L A R I

7.

A B C D x y

Şekilde verilen ABC üçgeninde , [BD] ve [CD] açıortay ( )

m BAC% =x (m BDC%)=y dir.

Buna göre, cosy aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) –sinx B) –sin x2 C) sin x2 D) sinx E) 2sinx

8.

8a = p olmak üzere, – cos sin tan tan a a a a 3 5 3

farkının sonucu kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

9.

f(x) = tan2x + 6tanx + 5

fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) [–9, •) B) [–6, •) C) [–4, •) D) [4, •) E) [0, •)

10.

Bir ABC üçgeninde, ( ) ( ) ( ) tan tan cos sec A B A B C B C A 2 2 · + + + + + W W W W W W W W

işleminin sonucu kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

11.

sin6° = a olmak üzere, tan cos sin 6 96 174 ° ° – °

ifadesinin a türünden değeri aşağıdakilerden han-gisi olabilir? A) – 1–a2 B) 2 1a2 C) a a 1 2 – – 2 D) a a 1 2 – 2 E) a a 1 2 – 2

12.

sin sin cos 140 7 40 3 50 ° ° – °

işleminin sonucu kaçtır?

(29)

A C İ L Y A Y I N L A R I İNDİRGEME FORMÜLLERİ

13.

a q A B C O

O merkezli çeyrek çember verilmiştir. m(OB∑C) = θ m(AO∑C) = α tan 12 5 a =

olduğuna göre, tanq kaçtır?

A) 3 B) 23 C) 34 D) 32 E) 21

14.

f(x) = sin(p + x) + cos x 2 7r + d n

olduğuna göre, f(α – x) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) –2sinx B) –sinx C) 0 D) sinx E) 2sinx

15.

f(x) = sinx1 + tanx

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdaki-lerden hangisidir? A) R – {Kp} / K Œ Z B) R – '3 rK2 1 / K Œ Z C) R – { K2 r} / K Œ Z D) R – ('K 1 2+ )r1 / K Œ Z

16.

r2 < <x r olmak üzere, sinx = 53

olduğuna göre, secx – tanx aşağıdakilerden han-gisine eşittir?

A) –2 B) –1 C) 12– D) 1 E) 2

17.

a = sin110° b = –cos250° c = sin350°

olduğuna göre; a, b, c nin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) a < b < c B) a < c < b C) b < c < a D) c < a < b E) c < b < a

18.

θ (1, 0) B(0, –1) (–1, 0) (0, 1) x y A O

Yukarıda birim çember verilmiştir.

Buna göre, taralı OAB üçgeninin alanı aşağıdaki-lerden hangisine eşittir?

A) sinq B) cosq C) cos2i D) cos– 2 i E) sin2i

1. D 2. D 3. A 4. B 5. C 6. C 7. B 8. E 9. C 10. C 11. B 12. B

(30)

A C İ L Y A Y I N L A R I

1.

A B 3 5 x 120° C

ABC üçgeninde IABI = 3 br. IACI = 5 br, IBCI = x br ve m BAC^% = 120° dir.h

Buna göre, x kaç br dir?

2.

A F K 3 12 B C E D 7 5

Şekilde ABCD bir paralelkenar. IAEI = IEBI [EF] ⊥ [AD] IAFI = 5 br IDFI = 7 br ICKI = 3 br |EF| = 12 br

Buna göre, IEKI kaç br dir?

3.

Bir ABC üçgeninin kenar uzunluklar› a, b, c dir.

Kenar uzunluklar› aras›nda;

a2(a – b – c) = a3 – b3 – c3

ba€›nt›s› oldu€una göre, A aç›s›n›n ölçüsü kaç derecedir?

4.

A B C 3 2 4 x D

Şekilde [AB] = [AC] dir. IABI = 4 br

IADI = 2 br IBDI = 3 br

oldu€una göre, IDCI = x kaç br dir?

5.

A F 6 10 60° B C E D

Şekildeki çemberler A ve B noktalar›nda kesişmektedir. ADC bir üçgendir.

IACI = 10 br IADI = 6 br m EBF^% = 60°h

Yukarıda verilenlere göre, |CD| kaç br dir?

6.

A x 75° 45° §6 B C ABC bir üçgen ( ) m AW = 75° ( ) m BW = 45° |AB| = 6 br |AC| = x

(31)

ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR A C İ L Y A Y I N L A R I

7.

A B a c 60° 15° C

ABC bir üçgen m ABC^% = 60°h m ACB^% = 15°h IBCI = a br IABI = c br

Yukarıdaki verilere göre, ca oranı kaçtır?

8.

A B x C 30° 45° §2 3 y D

Şekildeki ABC üçgeninde, m^BAD%h=30° m DAC^% = 45°h IBDI = x ICDI = y IABI = 3 br IACI = 2 br

olduğuna göre, yx oranı kaçtır?

9.

ABC üçgeninin iç açıları ölçüsü A, B, C ve kenar uzunlukları a, b, c dir.

sinA + sinB = 5sinC ve a + b = 15 birim

olduğuna göre, ABC üçgeninin çevresi kaç birim-dir?

10.

A B C 2a 6 a D

ABC dik üçgeninde [BD] ^ [AC] 2IABI = IBCI = 2a br , IBDI = 6 br

olduğuna göre, taralı alan kaç br2 dir?

11.

A B C E D S x 2 F 4 1 S

ABC ve DBF birer üçgendir. [AC]  [DF] = {E} Şekilde, IADI = 1 br, IBDI = 4 br, IBCI = 2 br dir.

Alan ADE_&i = Alan ECF_&i

olduğuna göre, ICFI = x kaç br dir?

12.

A

12

B C

O R

Şekilde ABC& nin çevrel çemberi çizilmiştir. IBCI = 12 br ve cotAt =34

(32)

A C İ L Y A Y I N L A R I

13.

A B 2 C 4 8 D

ABC dik üçgeninde

IDCI = 2 br, IBDI = 8 br, |AB| = 4 br

olduğuna göre, Alan ADC^& kaç brh 2 dir?

14.

A B C 12 5 13 4 D E

C noktası [AE] ile [BD] nin kesiştiği nokta ve [BD] = [DE] dir.

IDCI = 5 br, IDEI = 12 br, IACI = 13 br ve IBCI = 4 br

olduğuna göre, Alan ABC^& kaç brh 2 dir?

15.

A B C 60° 45° 2§2 x D

ABC üçgen, m BAD^% = 60°, m DACh ^% = 45°h IBDI = IDCI, IACI = 2 2 br

olduğuna göre, x kaçtır?

16.

Alanı 20 br2 bir ABC üçgeninde IBCI = 8 br dir. Buna göre, sin sin sin A C t t t oranı kaçtır?

17.

A c b a B C

ABC bir üçgen, sin4 WB–3sinXC=2sinW ve üçgenin A kenarları arasında 4b – 3c = 12 – a bağıntısı vardır.

Buna göre, a kaçtır?

1. 7 2. 2æ85 3. 60 4. 117 5. 14 6. 2 7. cot15° 8. 23 9. 18 10. 36 11. 21 12. 10 13. 4 5 21 14. 24 15. 3 4 3 16. 85 17. 4

(33)

TRİGONOMETRİ

0

A C İ L Y A Y I N L A R I

7

ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR

1.

A B 8 5 60° x C

ABC bir üçgen, IABI = 5 cm IBCI = 8 cm m ABC^% = 60°h

Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

A) 4 3 B) 7 C) 5 2 D) 2 13 E) 2 14

2.

Bir ABC üçgeninin kenarları arasında a cb c b ca +

+ = -bağıntısı vardır.

Buna göre, B açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 45 B) 60 C) 120 D) 135 E) 150

3.

A E F 2 x B C 6 60° D 6 2 ABCD paralelkenar. ICFI = IAEI = 2 br IEDI = IABI = 6 br

olduğuna göre, IEFI = x kaç br dir?

A) 6 B) 3 5 C) 2 19 D) 6 2 E) 4 6

4.

sin2α = 2sinα·cosα olmak üzere,

A

B a 2a C

6

4

Şekilde ABC üçgeninde IABI = 6 br

IACI = 4 br ( ) m B m C 2 W = ^ hX =2a

Yukarıda verilenlere göre, cosa kaçtır?

A) 32 B) 43 C) 53 D) 52 E) 54

5.

A B C 12 9 4 x 10 D E [EA] = [AC IACI = 12 br IABI = 9 br IBDI = 4 br IEBI = 10 br

olduğuna göre, IDEI = x kaç birimdir?

A) 2 13 B) 2 17 C) 6 2 D) 4 5 E) 8

6.

A

6

60°

B C

Şekildeki ABC üçgeni-nin çevrel çemberi çizil-miştir.

m ACB^% = 60° ve h

IABI = 6 br olduğuna göre, AB∆Cnin çevrel çemberinin yarıçapı kaç br dir?

(34)

A C İ L Y A Y I N L A R I

7.

A E F α 7 B C 3 D 2 6 Şekilde ABCD eşkenar dörtgen, IDEI = 2 br IECI = 6 br, IFBI = 3 br IEFI = 7 br

olduğuna göre, a kaç derecedir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 105

8.

Kenar uzunluğu x birim olan düzgün onsekizge-nin çevrel çemberionsekizge-nin yarıçapının x cinsinden ifa-desi aşağıdakilerden hangisidir?

A) sin x 10° B) sin x 2 10° C) cos x 10° D) cos x 2 10° E) sin x 2 10°

9.

A B C F 1 3 10 D E

ABCD bir kare

|DE| = 3 br, |EA| = 1 br, |CF| = 10 br dir.

Yukarıdaki verilere göre, |BF| kaç br dir?

A) 13 B) 2 13 C) 19 D) 2 19 E) 7

10.

ABC bir üçgen Alan ABC(&) = S ve ABC& nin kenar uzunlukları a, b, c dir. Buna göre, · · sin sin sin A B S C 2 · W W

W ifadesinin eşiti aşağı-dakilerden hangisidir? A) 2c B) c C) c2 D) c 2 E) 2c

11.

A B C α 2 1 6 8 D E F ABC bir üçgen, |AB| = 6 br |AC| = 8 br |DF| = 2 br |DE| = 1 br

Yukarıdaki verilere göre, sina kaçtır?

A) 21 B) 31 C) 41 D) 135 E) 125

12.

A

B C

2 α 60° 1

D

ABC bir üçgen |BD| = |DC| |AB| = 2 br |AC| = 1 br

Yukarıdaki verilere göre, sina kaçtır?

(35)

A C İ L Y A Y I N L A R I

ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR

13.

Aşağıdaki top arabasından 4 metre/sn hızla bir top atıldıktan 10 sn sonra, top atılan mekanizma 26° daha yükseltilerek 8 metre/sn hızla ikinci bir top atılmıştır. Toplar atıldıkları hızlarla doğrusal biçimde 20 sn yol almakta ve sonra serbest düşme yaparak yere inmek-tedir. Yaklaşık olarak, ° cos 26 48 43 =

olduğuna göre, ikinci topun atılışından 5 sn sonra iki topun arasındaki uzaklık kaç metredir?

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

14.

A

B C

c b

a

ABC üçgeninde a·b sin CX·[cot AW + cot BW]

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) c2 B) b2 C) a2

D) a22 E) c22

15.

Bilgin, ayakları arasında istenilen açı ölçüsü ayarlana-rak kullanılabilen bir pergel yapmıştır. Pergelin ayak uzunlukları 10 cm’dir.

   

 

Bilgin, pergelin açısını α ve 2α olarak ayarlayıp birer daire çiziyor.

Buna göre, Bilgin’in çizdiği dairelerin alanları oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 2sin α B) 2cos α C) 2 + 2sin α

D) 2 + 2cos α E) sin α + cos α

16.

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b ve c dir. b c

b c a ·

– 2+ 2 2

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) cos AW B) –cos AW C) 2cos AW D) –cos AW E) –1

17.

ABC üçgeninin kenarları a, b ve c olmak üzere b = 4c dir.

Buna göre; sin sin sin sin a C c A a B b A 3 2 · · · · + +

işleminin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1. B 2. C 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. B 9. B 10. B 11. E 12. B

(36)

TRİGONOMETRİ

0

A C İ L Y A Y I N L A R I

8

TOPLAM - FARK FORMÜLLERİ

1.

a) sin165° nin değerini bulunuz.

b) tan75° nin değerini bulunuz.

2.

4a + 3b = r olduğuna göre sin cos cos sin sin cos cos sin

a b a b b a b a 2 3 2 3 · · · · + +

ifadesinin değeri kaçtır?

3.

cos100° + cos32°·cos48° – sin32°·sin48° işleminin sonucu kaçtır?

4.

sin50° – 2cos40°·sin10°

işleminin sonucunu bulunuz.

5.

( ) ( )

cos sin sin sin sin cos

x x x x · · a a a a + + +

-ifadesinin sonucunu bulunuz.

6.

cos(a + x) = 5 cos(a – x)

olduğuna göre, tana·tanx çarpımının sonucu kaçtır?

7.

cos sin sin sin sin cos

40 30 10 40 10 30 ° °· ° ° °· ° +

-işleminin sonucunu bulunuz.

8.

cos4x – sin4x·tan3y = tan3y

(37)

A C İ L Y A Y I N L A R I

TOPLAM - FARK FORMÜLLERİ

9.

cosx + siny = 32 sinx – cosy = 21

olduğuna göre, sin (x – y) ifadesinin sonucu kaçtır?

10.

sinsin((x yx y)) 23

-+

=

olduğuna göre, tantanyx işleminin sonucu kaçtır?

11.

x – y = 4r olmak üzere

(cosx + cosy)2 + (sinx + siny)2 işleminin sonucu kaçtır?

12.

sin sin cos 160 80 3 80 ° °- · °

işleminin sonucu kaçtır?

13.

Bir ABC üçgeninde, sinAt =2sinBcosCt bağın-tısı varsa üçgenin hangi açıları birbirine eşittir?

14.

tan tan tan tan 1 20 10 20 10 °· ° ° ° -+

işleminin sonucu kaçtır?

15.

tan(3x – 2y) = 4 tan(2x – 3y) = 5

olduğuna göre, tan (x + y) ifadesinin sonucu kaçtır?

16.

tan65° = x

(38)

A C İ L Y A Y I N L A R I

17.

a ≠ 0 olmak üzere,

ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri tanα ve tanβ dır. Buna göre, tan(α + β) nın a, b ve c türünden eşitini bulunuz.

18.

8cosx + 15sinx

toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

19.

5sinx + 12cosx

ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

20.

f(x) = 5 – 2(sinx + cosx)

ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

21.

Bir ABC üçgeninde,

cosB·cosC – sinB·sinC = 5 3

-olduğuna göre, sinA kaçtır?

22.

( ) cot sin x cosx 30 2· 30 c c +

-ifadesinin en sade biçimini bulunuz.

1. §6 – §2 4 a) b) 2 + §3 2. 1 3. 0 4. 2 1 5. tanx 6. 3 2 - 7. 3 3 8. 2 r 9. 72 47 10. 5 11. 2 + §2 12. 2 13. m(B) = m(C) 14. 3 1 15. 21 1 - 16. x x 1 1 + -17. c ab - 18. 17 19. –13 20. 5 + 2§2 21. 5 4 22. sinx

(39)

TRİGONOMETRİ

0

A C İ L Y A Y I N L A R I

8

TOPLAM - FARK FORMÜLLERİ

1.

β

α

Yukarıdaki şekil, 6 eş kareden oluşmuştur.

Buna göre, sin(a + b) ifadesinin değeri kaçtır?

2.

4 4 2 α A B C D E ABCD dikdörtgen IDCI = IBEI = 4br IECI = 2br ( ) m DEAt =a

olduğuna göre, tana kaçtır?

3.

α

Şekil 6 eş birim kareden oluşmuştur.

Buna göre, cota kaçtır?

4.

θ

Şekil eş birim karelerden oluşmuştur.

Buna göre, tanq kaçtır?

5.

4 2 α A B C F 1 D E

ABCD dikdörtgen, [DB]  [AE] = {F} IDCI = 4br, IEBI = 2 br, |CE| = 1 br

olduğuna göre, tana kaçtır?

6.

A B C α 3 2 2 1 D F E

ABFC dörtgeninde, [EC]  [BD] = {F} IADI = IDCI = 2 br, IAEI = 1 br, IBEI = 3 br

olduğuna göre, cota kaçtır?

(40)

A C İ L Y A Y I N L A R I

7.

A A B C B C E E y x 150° D → D

ABCD eşkenar dörtgeninde, [AD] kenarı [AE] boyun-ca katlanarak [AC] köşegeni ile çakışması sağlanıyor. A, C ve D doğrusaldır.

Buna göre, sin(x – y) kaçtır?

8.

A F E α B C 4 5 2 3 D ABC bir üçgendir. IAFI = 2 br IFEI = 4 br IFDI = 5 br IBDI = 3 br

olduğuna göre, tana kaçtır?

9.

α Yandaki şekil 6 eş birim

kareden oluşmuştur.

Buna göre, tana kaçtır?

10.

α

Yukarıdaki şekil 5 tane özdeş kareden oluşmuştur.

Buna göre, tana kaçtır?

11.

a A B C D E F 4 2 2 6

ABC ve ADE birer dik üçgen, [DE]  [BC] = {F} |AC| = |BE| = 2 cm,

|DC| = 6 cm, |AE| = 4 cm m DFC^%h=a dir.

Buna göre, a kaç derecedir?

12.

x A

B C

Yukarıda verilen ABC üçgeni, bir kenarı 1 birim olan eş eşkenar üçgenlerden oluşmuştur.

Buna göre, tanx değeri kaçtır?

1. 5 3 2. 3 3. 4 7 4. 5 5. 2 6. 7 6 -7. 4 2- 6 8. 7 11 - 9. 1 10. 4 7 11. 45 12. 11§3

(41)

TRİGONOMETRİ

A C İ L Y A Y I N L A R I

0 9

YARIM AÇI FORMÜLLERİ

1.

sin7,5°·cos7,5°·cos15°

çarpımının sonucu kaçtır?

2.

cos20°·cos40°·cos80°

çarpımının sonucu kaçtır?

3.

0 x 4 < <r olmak üzere, sin2x = 3 1

olduğuna göre, Isinx + cosxI kaçtır?

4.

0 < x < 45° olmak üzere, sin sin cos cos cosec x x x 48 48 2 ° ° - =

olduğuna göre, x kaç derecedir?

5.

sin

tan sin cos 10

60 10 10 °

°· °- °

işleminin sonucu kaçtır?

6.

sin cos sin cos 1 20 20 1 20 20 ° ° ° ° + -+ +

işleminin sonucu kaçtır?

7.

0 < x < 2r olmak üzere, sin cos cos x x x 1 2 1 2 1 2 + + +

-işleminin sonucu kaçtır?

8.

cos cos sin 2 1 100 2 40 80 ° ° ° +

-işleminin sonucu kaçtır?

(42)

A C İ L Y A Y I N L A R I

9.

sin sin cos cos x x x x 5 5

-işleminin sonucu kaçtır?

10.

sin10 cos 1 10 3 °- °

işleminin sonucu kaçtır?

11.

0 < a < 2r olmak üzere, sina – 3cosa = 0

olduğuna göre, cos2a kaçtır?

12.

sin tan cos sin cot 2 2 1 · · i i i i i +

-işleminin sonucu kaçtır?

13.

cos235° – sin235° = a

olduğuna göre, 1 – tan55°·tan70° işleminin sonu-cunu a türünden bulunuz.

14.

cos212° = m

olduğuna göre, cos24° nin m türünden değeri nedir?

15.

sin54° = m

olduğuna göre, sin2252° nin m türünden değeri nedir?

16.

sin sin 8 3 8 · r r

(43)

A C İ L Y A Y I N L A R I

YARIM AÇI FORMÜLLERİ

17.

cosx ≠ 0 olmak üzere, cosx – cos2x – 1 = sin2x

olduğuna göre, sinx + cosx toplamı kaçtır?

18.

sin

cos sin sin cos x

x x x x 4

· ·

3 - 3

işleminin sonucu kaçtır?

19.

0 < x < 2 r olmak üzere, tanx 2 3 1 =

olduğuna göre, sinx kaçtır?

20.

0 < x < 2 r olmak üzere, cosec sin sec cos x x x x 3 – – 3 =

olduğuna göre, sin2x kaçtır?

21.

cossin cossin sin 12 18 12 18 24 · c c c c c -d n

işleminin sonucu kaçtır?

22.

2 1 2sin sin ·cos 32 1 4 16 16 · 2 2 2 2 2 r r r - - -d n > H

işleminin sonucu kaçtır?

1. 8 1 2. 8 1 3. 3 2 3 4. 18° 5. –4cos10° 6. cot10° 7. §2 8. 0 9. 4cos2x 10. 4 11. 5 4 - 12. cosθ 13. a 1 - 14. 2m – 1 15. m 2 1 + 16. 4 2 17. 2 1 18. 4 1 19. 5 3 20. 5 3

(44)

TRİGONOMETRİ

A C İ L Y A Y I N L A R I

9

0

YARIM AÇI FORMÜLLERİ

1.

x A(m, n) α y O

Şekildeki birim çember üzerinde A(m,n) noktası alınmıştır?

Buna göre, m2 – n2 işleminin sonucu sinα türünden nedir?

2.

A B C α β D

ABC bir üçgendir. IADI = IACI, sina = 5 3

olduğuna göre, cosb kaçtır?

3.

A B C x 2 H α

ABC dik üçgendir. [AH] = [BC], m(ABC% = a, |BC| = 2 br)

olduğuna göre, x in a türünden değeri nedir?

4.

A B C 4 4 1 α D

ABC bir üçgen,

[AB] = [BC], IADI = 1 br, IDCI = IBCI = 4, (m ABDW )=a

Yukarıdaki verilere göre cosa kaçtır?

5.

A B C 12 5 5 α D

ABC bir üçgendir.

[AB] = [AC], IACI = |DC| = 5 br, IABI = 12br

Yukarıdaki verilere göre, cos2a kaçtır?

6.

A B C 3 x D ABC üçgeninde, ( ) ( ) ( )

m ABD m DBC m ACBW = W = X , [BD] ^ [AD] IBDI = 3br

(45)

A C İ L Y A Y I N L A R I

YARIM AÇI FORMÜLLERİ

7.

A(2, 0) B C x x = 2y y O

Dik koordinat sisteminde A(2, 0) noktası veriliyor. Ta-ralı OAB üçgeninin x = 2y doğrusuna göre simetriği alındığında A noktasının yeni yeri Aı oluyor.

Buna göre, cot COA^ %›h kaçtır?

8.

Aşağıda birim çember verilmiştir.

• [OA] açıortaydır ve birim çemberi D noktasında kesmektedir.

• OBA açısı dik açıdır.

• C noktasının ordinatının A noktasının apsisine oranı k’dir.

Buna göre, 1 – k sayısı yukarıda verilen noktalar-dan hangisinin apsisidir?

9.

Aşağıda bir düzlem aynadaki ışık yansıması göste-rilmiştir. A noktasındaki ışık kaynağından çıkan ışık, B noktasında aynaya çarparak C noktasındaki alıcıya ulaşmıştır. BD ışını düzlem aynanın normalidir.

     

Işık, düzlem aynaya geldiği açıyla yansımaktadır ve düzlem aynanın normali aynaya diktir.

( ) cos AB birim ABC 5 5 1 = = %

olduğuna göre, ışık kaynağı ile BD normali ara-sındaki uzaklık kaç birimdir?

10.

A

B C

D G x

BAC dik üçgen, D noktası BAC üçgeninin dış teğet çemberinin merkezi, G, BAC üçgeninin ağırlık merke-zidir.

Buna göre, cos2x kaçtır?

1. 2sin2α – 1 2. 25 7 - 3. sin2α 4. 10 3 10 5. 13 5 6. 6 7. 3 4 8. C 9. æ10 10. 5 4

(46)

-TRİGONOMETRİ

A C İ L Y A Y I N L A R I

1 0

TOPLAM FARK - YARIM AÇI FORMÜLLERİ

1.

cos cos sin sin sin cos cos sin

30 30 30 30 · ° – · ° ° · ° · i i i i i i i i - -+ - + ^ ^ ^ ^ h h h h

işleminin sonucu kaçtır?

A) 3 1 B) 3 C) 2 1 D) 2 2 E) 3 2 3

2.

sin(x + y) = 3sin(x – y)

olduğuna göre, tanx·coty çarpımının sonucu kaçtır?

A) 31 B) 21 C) 1 D) 2 E) 3

3.

sin cos cot 2

45 – °

i^ ^i hh i

işleminin sonucu kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 21 E) 32

4.

2sin3x·cosx – sin4x

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) cos2x B) cot2x C) tan2x D) sin2x E) cosec2x

5.

x + y = 3

r olmak üzere, cos cos sin sin sin cos cos sin x y x y x y x y

· – · · + ·

işleminin sonucu kaçtır?

A) 2 1 B) 1 C) 3 3 D) 3 E) 2

6.

α A B C H F K L G E D

Yukarıda verilen şekil eş karelerden oluşmuştur.

E ve G noktaları, karelerin kenar orta noktaları ol-duğuna göre, tan BAC^ t h=a kaçtır?

(47)

A C İ L Y A Y I N L A R I

TOPLAM FARK - YARIM AÇI FORMÜLLERİ

7.

4sinx·cos3x – 4sin3x·cosx

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) sinx B) sin2x C) sin4x D) sin8x E) sin x4

8.

_1– 2sinxi_1+ 2·sinxi^1 2– cos2xh

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0 B) cosx C)cos2x D) 2cos2x E) 4cosx

9.

2+ 2 2+ cos40°

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) cos10° B) 1 c) 2 D) 2cos10° E) tan10°

10.

A = cosx·cos4x·cos8x B = sinx·cos2x·cos16x

olduğuna göre, sin32x ifadesinin sonucu aşağıda-kilerden hangisidir? A) AB 32 B) 32AB C) 16AB D) AB 16 E) AB

11.

A B x C E 1 D 2α α Şekilde, [DE] ^ [AC] IDEI = 1 br IBCI = x br , m C B^ WA h=2a m E DC^ X h=a

olduğuna göre , x aşağıdakilerden hangisine eşit-tir? A) 1 B) 2 C) seca D) coseca E) sec2a

12.

cos sin cos x x x 2 2 2 1 2 + + d n ^ h

toplamının sonucu kaçtır?

(48)

A C İ L Y A Y I N L A R I

13.

x 0, 4 !c rm olmak üzere, sin2x = 5 3

olduğuna göre, cos4x – sin4x farkı kaçtır?

A) –1 B) 5 3 - C) 1 D) 5 3 E) 5 4

14.

° ° cos

tan cot sin cos 1 20 5 10 20 10 ° ° °· · + +

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) –1 B) 1 C) sin10° D) cos10° E) 2 1

15.

A B C E 1 2 3 D α α

ABC bir dik üçgendir. (m BAEt )=m EBD( t )=a IAEI = 3 cm, IEDI = 2 cm, |DC| = 1 cm

olduğuna göre, tana kaçtır?

A) 2 1 B) 6 1 C) 2 3 D) 2 E) 2 5

16.

A B C 45° α 10 4§2 D F E

ABCD dikdörtgen m CEB^% = 45°h IEBI = 4 2 br, IABI = 10 br, IAFI = IFDI

oldu€una göre, tana kaçt›r?

A) 7 3 B) 7 4 C) 7 6 D) 7 8 E) 7 11

17.

cos57° = a olmak üzere, sin27° – 3·cos27°

işleminin sonucu kaçtır?

A) 2a B) a C) 1 D) –a E) –2a

18.

B A D 6 2 E θ C 13

ABCD bir dik yamuk IDCI = 13cm |AB| = 2 cm |BC| = 6 cm

( ) m D ECW = q

oldu€una göre, cotq kaçt›r? A) 7 9 - B) 9 7 - C) 9 7 D) 7 9 E) 9 17 1. A 2. D 3. B 4. D 5. D 6. A 7. C 8. D 9. D 10. B 11. B 12. B

(49)

A C İ L Y A Y I N L A R I

1 0

TOPLAM FARK - YARIM AÇI FORMÜLLERİ

1.

tanx·tany = 5 1 sinx·sin y = 4 1

olduğuna göre, cos(x – y) ifadesinin sonucu kaçtır? A) 2 1 B) 2 3 C) 4 3 D) 3 4 E) 2

2.

tan(x + 3y) = 5 tan(2y + x) = 4

olduğuna göre, coty kaçtır?

A) 14 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24

3.

a < q < 2

r olmak üzere, x sina + 4sinq = 2cosa x·cosa + 4cosq = –2sina

oldu€una göre, tan(q – a) ifadesinin de€eri kaçt›r?

A) 2 1 B) 3 C) 3 3 D) 1 E) 3

4.

n ! 0 ve 0 < α < 4 r olmak üzere tana = n m dir. Buna göre, n·cos2a + m sin2a

toplam›n›n sonucu aşa€›dakilerden hangisidir?

A) m + m B) 2m + n C) 2m – n D) n E) m

5.

A D B C h 2 1 45° H

ABC bir üçgen. |AH| = h, [AH] ⊥ [BC] m CAD^ W h=45°, IBHI = 1 cm, IHCI = 2 cm

oldu€una göre, h2 + 3h toplamı kaçt›r?

A) 2 1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

6.

x dar açıdır. tan tan tan tan x x x x 1 1 1 3 3 · – -+ = +

olduğuna göre, 4sinx.cosx.cos2x işleminin sonu-cu kaçtır? A) 1 B) 2 1 C) 2 3 D) 2 3 E) 4 3 TEST2

(50)

A C İ L Y A Y I N L A R I

7.

180° < a < 270° olmak üzere 64·cos2a – 9 = 0

olduğuna göre, sin 2

a ifadesinin sonucu kaçtır?

A) 16 11 B) 8 11 C) 4 11 D) 8 21 E) 16 21

8.

Bir ABC üçgeninin açıları, , ,

A B C

W W X ve m A^ hW = 30° olmak üzere, sin BW·cos CX + cos BW·sin CX – cos AW

işleminin sonucu kaçtır?

A) 2 1- 3 B) 2 3 C) 2 1+ 3 D) 2 3 2– E) 2 3 –

9.

tan x n 4 r + = c m olmak üzere,

sec2x – tan2x farkının sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) n 1 B) 2n C) n 3 D) n 2 E) n

10.

α A B C H F E G D K L

Yukar›da eş iki kare verilmiştir. E, K, L ve G noktaları doğrusaldır.

IBEI = IEAI, (m BGE%)=a

olduğuna göre, tana kaçtır?

A) 4 3 B) 7 2 C) 7 1 D) 7 6 E) 7 11

11.

cos cos sin cos 1 32 6 2 32 2 8 8 1 ° ° °· ° 2 2 -+

-işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) tan216° B) tan232° C) 2tan216°

D) 2cot216° E) 2tan2 32°

12.

cot sec tan 70 50 50 ° °- °

işleminin sonucu kaçt›r?

A) 5 1 B)

4

(51)

A C İ L Y A Y I N L A R I

TOPLAM FARK - YARIM AÇI FORMÜLLERİ

13.

(cos50° + cos20°)2 + (sin50° + sin 20°)2 toplamının sonucu kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 1+ 3 D) 2+ 3 E) 8

14.

A ve B birer reel sayıdır. sin4x + cos4x = A + B·cos4x oldu€una göre, A – B fark› kaçt›r?

A) 8 1 B) 4 1 C) 2 1 D) 4 3 E) 8 3

15.

sinx·siny = 4 3 x + y = p

oldu€una göre, cos[2(x – y)] ifadesinin sonucu kaçt›r? A) 4 1 - B) 2 1 - C) 0 D) 4 1 E) 1

16.

C E O A B F D α α

Şekilde O merkezli çeyrek daire verilmiştir. OAD ve OCB birer üçgendir.

IBCI = 3 cm, IADI = 5 cm

olduğuna göre, cosa kaçtır?

A) 3 2 B) 5 3 C) 6 5 D) 12 5 E) 6 1

17.

A B C α β D E

ABCD bir karedir. tanb =

3 4

tür.

Buna göre, cot2a ifa-desinin de€eri kaç-t›r? A) 25 7 B) 25 29 C) 25 7 D) 7 24 E) 7 25 1. B 2. D 3. C 4. D 5. C 6. B 7. C 8. A 9. A 10. C 11. D 12. C

(52)

TRİGONOMETRİ

A C İ L Y A Y I N L A R I

0

1

TOPLAM FARK - YARIM AÇI FORMÜLLERİ

1.

2 2·sin(x+45°)+sinx+2cosx+1

ifadesinin alabilece€i en büyük de€er kaçt›r?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

2.

sinx·cos3x – sin3x·cosx =

8 1

olduğuna göre;

sin24x + 1

işleminin sonucu kaçtır?

A) 4 1 B) 4 5 C) 8 5 D) 4 3 E) 5 2

3.

tan tan 1 12 5 2 12 5 2 r r

-işleminin sonucu kaçtır?

A) 3 B) 1 C) 3 3 D) 3 3 - E) – 3

4.

A B C α F 4 5 3 D E

ABCD bir dikdört-gen

IEDI = 3 cm IADI = 4 cm IABI = 5 cm ve m EFA^%h=a

olduğuna göre, tana kaçtır?

A) 3 5 - B) 3 55 - C) 3 5 D) 3 55 E) 3 4

5.

A B C θ D 2 3 F E

ABC dik üçgen ve ADEF bir dikdörtgendir. ICEI = 3 br IEBI = 2 br

Buna göre, A(ADEF) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) sin2q B) 3cos2q C) 6 sin2q D) 6cos2q E) 3 sin2q

Şekil

Şekil 6 eş birim kareden  oluşmuştur.

Şekil 6

eş birim kareden oluşmuştur. p.39

Referanslar

Updating...

Benzer konular :