Test 52 Permütasyon

(1)

– 337 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 52 Çözümler

PERMÜTASYON

1.

1. tür yemek seçmek isteyen kişi için 5 farklı yemek seçeneği vardır. 1. türü seçtikten sonra 2. türü seç-mek için 5 – 1 = 4 yeseç-mek seçeneği vardır.

Bu durumda iki değişik türde yemek yemek isteyen bir öğrenci, › ç . farkl se im yapabilir 5 4 20 . . üt r 2t r 1 ü $ = . . Cevap: D

2.

Bilgi: Bu tür soruların çözümünde (Olası durum)Tüm durum

formülü kullanılır.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; Bir sınavda olası durumlar başarılı ve başarısızlık olmak üzere 2 dir. Toplam 8 kişi katıldığına göre sınav,

28_{= 256 farklı biçimde sonuçlanır.}

Cevap: D

3.

1. kişi 5 farklı filmden birini seçebilir. 1. kişinin seçtiği film belli olduktan sonra 2. kişi kalan 4 filmden birini seçer. 2. kişinin seçtiği film belli olduktan sonra 3. kişi kalan 3 filmden birini seçer.

Buna göre bu üç kişi,

› ç . farkl se im yapabilir 5 4 3 60 .ki ifl .ki i .ki i 1 2 fl 3 fl $ $ = . . . Cevap: C

4.

Bilgi:

n tane elemanın kendi aralarında, koşulsuz olarak sıralanışı n! ile hesaplanır.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; Öğrenci ilk olarak Türkçe testini çözdüğüne göre ve geri kalan matematik, fizik, kimya ve biyoloji olmak üzere kalan 4 test

4! = 24 farklı sırada çözebilir.

Cevap: C

5.

Bilgi:

• Yan yana diziliş sorularında yan yana gelen ele-manlar 1 eleman olarak kabul edilir.

• Ayrıca yan yana gelen elemanların kendi içinde yer değiştirmeleri de hesaba katılır.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; Elif, Beyza’dan hemen sonra çıkacağına göre Elif ve Beyza yan yana olacağından onlar 1 eleman kabul edilir. Ancak kendi içinde yer değiştiremezler. Çünkü sıralama net bir şekilde “Elif, Beyza’dan hemen sonra çıkacaktır.” biçiminde verilmiştir.

ki i ki i 1 fl 7 fl + = IIIIII EB ki i 6 fl ;

Dolayısıyla toplamda 7 kişi 7! farklı biçimde çıkabilirler.

(2)

– 338 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 52 Çözümler

PERMÜTASYON

6.

2 edebiyat kitabı {E1, E2}

4 matematik kitabı {M1, M2, M3, M4} olsun.

Matematik kitapları yan yana olacağından 1 eleman olarak alınır.

kitap kitap kitap 2 + 1 =3

, , , ,

E E₁ ₂ M M M M₁ ₂ ₃ ₄

. .

>

3 kitap boş bir rafa 3! = 6 farklı şekilde sıralanır. Matematik kitapları yan yana olacağından bu kitapla-rın da kendi aralakitapla-rında yer değiştirmeside ayrı sırala-ma olacağından,

4 matematik kitabı kendi arasında 4! = 24 farklı şekil-de sıralanır.

Bu durumda istenen sıralama,

! ! bulunur. 3 4 144 ü › › ›fl› › › › › ›fl› T m kitaplar n s ralan Matematik kitaplar n n kendi aralar nda s ralan

$ = . . Cevap: D

7.

2 doktor {D1, D2} 3 hemşire (H1, H2, H3) 2 asistan (A1, A2)

Aynı meslekten olanlar yan yana olacağından doktor, hemşire ve asistanlar 1 eleman olarak alınır.

, , , , , , fl fl fl fl D D H H H A A ki i ki i ki i ki i 1 1 1 3 1 2 1 2 3 1 2 + + = . . .

3 kişi düz bir sıraya 3! = 6 farklı şekilde dizilir. Doktorlar, hemşireler ve asistanlar yan yana olaca-ğından bu kişilerin de kendi aralarında yer değiştir-meside ayrı sıralama olacağından,

2 doktor kendi arasında 2! şeklinde sıralanır. 3 hemşire kendi arasında 3! şeklinde sıralanır. 2 asistan kendi arasında 2! şeklinde sıralanır. Bu durumda istenen sıralama,

! ! ! ! . bulunur 3 2 3 2 6 2 6 2 144 $ $ $ = $ $ $ = Cevap: B

8.

Kadınlar sıranın başında ve sonunda olacağı için 2 kadından 1 i Yani 2

1

f

f p

p

2 durum başa gelmesi, kalan 1 kadın da Yani

1 1

f

f p

p

1 durum sona gelmesidir. Aradaki boş yerlere 5 erkek 5! farklı şekilde gelebilir. O hâlde istenen sıralama,

! farkl› flekildedir. 5 1 240 2 fl Ara Son Ba $ $ = Cevap: B

9.

Bilgi:

n tane elemanın dairesel sıralanışı (yuvarlak masa) (n – 1)!

ile hesaplanır.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; Hemşireler yan yana olacağından 1 eleman olarak alınır. fl fl fl fl ki i ki i ki i ki i 1 +1 +1 =3 fl , hem ire D D 4 ₁ ₂ . . .

3 kişi yuvarlak masa etrafına (3 – 1)! = 2! = 2 şekilde otururlar.

Hemşireler yan yana olacağından kendi aralarında sıralanışı 4! = 24 tür.

Bu durumda, istenen sıralama, 2·24 = 48 bulunur.

(3)

– 339 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 52 Çözümler

PERMÜTASYON

10.

Bilgi:

Bu tarz olumsuzluk içeren soruların çözümünde Anne ve baban n yan yana gelmemesi T m dizili Anne ve baban n yan yana gelmesi › = ü fl- › J L K K KK J L K K KK N P O O OO N P O O OO formülü kullanılır.

O hâlde, öncelikle tüm sıralanış bulunur. , , ç fl fl fl A B ocuk ki i ki i ki i 4 1 + 4 =5 . . 1 2 344 44

5 kişi yuvarlak masa etrafına (5 – 1)! = 4! farklı şekilde sıralanır. Anne ve babanın kendi içinde yer değiştir-meside 2! = 2 farklı şekildedir. Dolayısıyla anne ve babanın yan yana gelmesi

4!·2! = 48 farklı şekildedir.

A, B ve 4 çocuk yani toplam 6 kişi yuvarlak masa etra-fına (6 – 1)! = 5! = 120 farklı şekilde sıralanır. Buna göre, anne ve babanın yan yana olmama şartı ile sıralanışı

120 – 48 = 72 farklı şekildedir.

Cevap: A

11.

En küçük çocuk (E.K) daima anne ile baba arasında olacağından bu üç kişi 1 eleman olarak alınır.

, . , , A ki i ki i ki i E K B I I I I I 1 fl + 5 fl =6 fl . . >

6 kişi yuvarlak masa etrafına

(6 – 1)! = 5! farklı şekilde oturabilir.

Ancak çocuk sabit kalmak şartıyla (ortada olacağın-dan) anne ile babanın da kendi arasında yer değiştir-mesi olacaktır ve o da 2! farklı şekilde olur.

Bu durumda istenen sıralama, ! ! . bulunur 5 2 120 2 240 $ = $ = Cevap: E

12.

• Berk bankın uçlarında oturacaktır. • Can, Deniz’in solunda oturacaktır. Bu öncüllere göre, B B C B C D D C D A A D A C D A B C A B C D A B

olmak üzere 6 farklı şekilde oturabilirler.

Cevap: B

13.

1 ve 2 sembolleri uçlarda olacağından ancak hangi uçta hangisi olacağı belirtilmediğinden kendi içinde yer değiştirmesi olacağından 2! farklı şekilde sırala-nır.

Kalan a, b, c, d sembollerinden c ve d yan yana ola-cağından c ve d 1 eleman olarak alınır.

sembol 2 + 1=3 , , , a b c d . .

3 sembol 3! farklı şekilde oluşturulur. c ve d yan yana olacağından kendi aralarında yer değiştirmeside 2! farklı şekilde oluşturulur. Bu durumda istenen sıra-lama,

! ! !

› fl fl . farkl ekilde olu turulur 2 3 2 2 6 2

24 $ $ = $ $

=

(4)

– 340 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 52 Çözümler

PERMÜTASYON

14.

1. soru için 3 seçenekten herhangi biri

2. soru için arka arkaya iki sorunun doğru seçeneği aynı olmayacağından 2 seçenekten herhangi biri işaretlenir.

3. soru için 2. sorunun doğru seçeneğiyle aynı olma-yacağından 2 seçenekten herhangi biri işaretlenir. h

6. soru için 5. sorunun doğru seçeneğiyle aynı olma-yacağından 2 seçenekten herhangi biri işaretlenir. O hâlde 6 soruluk 3 seçenekli bir testte cevap anah-tarı,

› fl fl . farkl ekilde olu turulabilir 3 2 2 2 2 2 96 soru 6 $ $ $ $ $ = 14444 44442 3 Cevap: A