Betonarme kalıp sistemi seçiminde farklı çok kriterli karar verme yöntemlerinin performanslarının karşılaştırılması

T.C.

DÜZCE ÜNİVERSİTESİ

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

BETONARME KALIP SİSTEMİ SEÇİMİNDE FARKLI ÇOK

KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİNİN

PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI

ENGİN YÜKSEL

YÜKSEK LİSANS TEZİ

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

DANIŞMAN

DR. ÖĞR. ÜYESİ LATİF ONUR UĞUR

T.C.

DÜZCE ÜNİVERSİTESİ

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

BETONARME KALIP SİSTEMİ SEÇİMİNDE FARKLI ÇOK

KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİNİN

PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI

Engin YÜKSEL tarafından hazırlanan tez çalışması aşağıdaki jüri tarafından Düzce Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı’nda YÜKSEK LİSANSTEZİ olarak kabul edilmiştir.

Tez Danışmanı

Dr. Öğr. Üyesi Latif Onur UĞUR Düzce Üniversitesi

Jüri Üyeleri

Prof. Dr. İlhami DEMİR

Kırıkkale Üniversitesi _____________________

Doç. Dr. Rıfat AKBIYIKLI

Düzce Üniversitesi _____________________

Dr. Öğr. Üyesi Latif Onur UĞUR

Düzce Üniversitesi _____________________

BEYAN

Bu tez çalışmasının kendi çalışmam olduğunu, tezin planlanmasından yazımına kadar bütün aşamalarda etik dışı davranışımın olmadığını, bu tezdeki bütün bilgileri akademik ve etik kurallar içinde elde ettiğimi, bu tez çalışmasıyla elde edilmeyen bütün bilgi ve yorumlara kaynak gösterdiğimi ve bu kaynakları da kaynaklar listesine aldığımı, yine bu tezin çalışılması ve yazımı sırasında patent ve telif haklarını ihlal edici bir davranışımın olmadığını beyan ederim.

29 Mayıs 2018

TEŞEKKÜR

Yüksek lisans öğrenimimde ve bu tezin hazırlanmasının her aşamasında rehberlik ederek yardımlarını ve sevgisini esirgemeyen, içtenlikle ve hoşgörüyle büyük desteğini gördüğüm çok değerli hocam ve tez danışmanım Dr. Öğr. Üyesi Latif Onur UĞUR’a teşekkür ederim.

Yaşamım boyunca sevgilerini ve desteklerini esirgemeyen sevgili babama, anneme ve kardeşime sonsuz teşekkürlerimi sunarım.

Sevgisiyle ve yorumlarıyla her zaman yanımda olan değerli eşim Pamuk Nilgün’e, gülen yüzleriyle hayatıma esenlikler katan kızlarım Zeynep ve Elif İpek’e, annem ile birlikte, çocuklarımıza bakarak onların büyümesine katkıları olan kayınvalidem Ayşe ÖZAYDIN’a, tez yazımı sürecinde değerli katkılarından dolayı Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Dr. Öğr. Üyesi Arafat ŞENTÜRK ve Endüstri Mühendisliği Bölümü Dr. Öğr. Üyesi Ahmet CİHAN’a teşekkürlerimi sunarım.

Katkılarından dolayı İnşaat Mühendisliği Bölümü Hocalarım Prof. Dr. Serkan SUBAŞI, Doç. Dr. Ahmet BEYCİOĞLU ve Dr. Ali ATEŞ ile bölümde bulunan tüm öğretim üyesi hocalarıma, lisans eğitimimizden sonra birlikte başladığımız yüksek lisans eğitiminde sınıf arkadaşım ve kardeşim Seis’ime teşekkürlerimi sunarım.

İÇİNDEKİLER

BEYAN ... III

TEŞEKKÜR ... IV

İÇİNDEKİLER... V

ŞEKİL LİSTESİ ... VI

ÇİZELGE LİSTESİ ... VII

KISALTMALAR ... VIII

ÖZET ... IX

ABSTRACT ... X

1.

GİRİŞ ... 1

2.

YÖNTEM ... 8

3.

MOORA ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMİ ... 9

3.1. ORAN METODU ... 9

3.2. REFERANS NOKTASI TEORİSİ ... 10

4.

VİKOR ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMİ ... 12

5.

TOPSIS ÇOK KRITERLI KARAR VERME YÖNTEMI ... 16

6.

GRI ILIŞKISEL ANALIZ ÇOK KRITERLI KARAR VERME

YÖNTEMI ... 20

7.

UYGULAMALAR ... 23

7.1. MOORA YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMLEME ... 25

7.2. VIKOR YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMLEME ... 27

7.3. TOPSIS YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMLEME ... 29

7.4. GRİ İLİŞKİSEL ANALİZ YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMLEME ... 31

8.

SONUÇ VE ÖNERILER ... 36

9.

KAYNAKLAR ... 38

ŞEKİL LİSTESİ

Sayfa No Şekil 1.1. Kalıpların sınıflandırılması. ... 3 Şekil 4.1. İdeal ve uzlaşık çözüm grafiği. ... 14

ÇİZELGE LİSTESİ

Sayfa No Çizelge 7.1. Betonarme kalıp sistemlerine ait kriterlerin değerleri (Normalize

Matris). ... 24

Çizelge 7.2. Normalize edilmiş değerler. ... 24

Çizelge 7.3. Betonarme kalıp sistemlerine ait kriterlerin değerleri. ... 25

Çizelge 7.4. Normalizasyon işlemi sonucunda elde edilen Normalize Matris. ... 25

Çizelge 7.5. Oran Metodu’na göre sıralama. ... 26

Çizelge 7.6. Referans noktalarının hesabı. ... 26

Çizelge 7.7. Eşitlik 3.6. kullanılarak yapılan hesaplama sonuçları. ... 26

Çizelge 7.8. Referans Noktası Metodu’na uygun sıralama. ... 26

Çizelge 7.9. Betonarme kalıp sisteminin Moora yöntemine göre normalize karar matrisi. ... 27

Çizelge 7.10. Ağırlıklandırılmış normalize karar matrisi. ... 27

Çizelge 7.11. Qi değerlerini hesaplamada kullanılan S*, S-, R* ve R- parametreleri. ... 28

Çizelge 7.12. Hesaplanan grup faydası (Si, Ri ve Qi) değerleri. ... 28

Çizelge 7.13. Sıralama sonuçları. ... 28

Çizelge 7.14. Koşulların denetlenmesi. ... 29

Çizelge 7.15. Betonarme kalıp sisteminin MOORA yöntemine göre normalize edilen matris. ... 29

Çizelge 7.16. Karar kriterlerinin ağırlıkları. ... 30

Çizelge 7.17. Ağırlıklandırılmış normalize matris. ... 30

Çizelge 7.18. İdeal çözüm ve negatif ideal çözüm değerleri. ... 30

Çizelge 7.19. İdeal uzaklıkların hesaplanması. ... 31

Çizelge 7.20. Negatif ideal uzaklıkların elde edilmesi. ... 31

Çizelge 7.21. İdeal çözüme göreli yakınlık. ... 31

Çizelge 7.22. Betonarme kalıp sistemi satın alma karar problemine ait veri seti. ... 32

Çizelge 7.23. Veri setine referans serisinin eklenmesi. ... 32

Çizelge 7.24. Normalize matris. ... 33

Çizelge 7.25. Mutlak değer tablosu. ... 33

Çizelge 7.26. Gri ilişkisel veri tablosu. ... 34

Çizelge 7.27. Kriterlerin eşit ağırlığa sahip olduğu halde gri ilişkisel dereceler ve alternatif sıralamaları. ... 34

Çizelge 7.28. Kriterlerin ağırlıklandırıldığı halde gri ilişkisel dereceler ve alternatif sıralamaları. ... 35

Çizelge 8.1. Çok Kriterli Karar Verme Yöntemlerine göre betonarme kalıp sistemi sıralaması. ... 37

KISALTMALAR

ÇKKV Çok Kriterli Karar Verme

GİA Gri İlişkisel Analiz

MOORA Multi - Objective Optimization By Ratio Analysis (Çok Amaçlı Karar Verme)

TOPSİS Technique For Order Preference By Similarity To An Ideal Solution

VİKOR VlseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje

ÖZET

BETONARME KALIP SİSTEMİ SEÇİMİNDE FARKLI ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİNİN PERFORMANSLARININ

KARŞILAŞTIRILMASI

Engin YÜKSEL Düzce Üniversitesi

Fen Bilimleri Enstitüsü, İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı Yüksek Lisans Tezi

Danışman: Dr. Öğr. Üyesi Latif Onur UĞUR Mayıs 2018, 40 sayfa

Günümüzde betonarme yapılarda farklı pek çok kalıp sistemleri kullanılmaktadır. Son yıllarda, birbirini tekrar eden kat sayısının çok, uygulamaların zor olduğu yapılarda modern kalıp sistemleri tercih edilmektedir. Betonarme kalıp sistemleri, kaba inşaat maliyetlerinin önemli bir bölümünü oluşturmaktadır. Dolayısıyla, daha başlangıçta, tasarım esnasında; kullanılacak betonarme kalıp sistemi tipinin seçimi gerçekleştirilecek yapım projesinin kalite, süre ve maliyetine direkt etkide bulunacaktır. Bir iş ile ilgili olarak veya bir sorun hakkında düşünülerek verilen kesin yargıya karar denilmektedir. Çok Kriterli Karar Verme (ÇKKV) ise, birden fazla çelişen amacın olduğu durumlarda karar vericinin belirlediği kısıtlar altında bu amaçları uzlaştırmaya çalışarak en uygun kararın alınması için kullanılan yöntemler bütünüdür. Günümüzde çok kriterli karar verme problemlerinin çözümünde kullanılan çok sayıda teknik bulunmaktadır. Bu çalışmada, bir inşaat firmasının betonarme kalıp sistemi tercih kararının verilmesinde, Çok Kriterli Karar Verme yaklaşımları ile çözümlemeler gerçekleştirilmiştir. Bu amaçla MOORA, TOPSIS, VIKOR ve Gri İlişkisel Analiz yöntemleri ayrı ayrı bu problemin çözümü için kullanılmış ve her yöntemle elde edilen sonuçlar birbirleri ile karşılaştırılarak performansları irdelenmiştir. Çalışma sonucunda; MOORA, VIKOR, TOPSIS ve Gri İlişkisel Analiz yöntemlerinin esas alındığı karar modellerinin inşaat firmalarında betonarme kalıp sistemi seçimi ve değerlendirilmesi konularında kullanılabileceği anlaşılmıştır. Yapılan analizler yalnızca sayısal değerleri ifade etmeyip karar vericinin sezgilerine, deneyimlerine ve uzmanlığına dayanarak verdiği sübjektif değerlendirmelerin, sayısallaştırmak ve ağırlıklandırmak aşamalarında sürece öznellik kazandırdığının da altı çizilmelidir. Bu modeller, benzer sorunlarla karşılaşan taahhütçü kuruluşlarda da uygulanabilir.

Anahtar sözcükler: Çok kriterli karar verme, Gri ilişkisel analiz yöntemi, MOORA yöntemi, TOPSIS yöntemi, VIKOR yöntemi.

ABSTRACT

COMPARISON of PERFORMANCE of DIFFERENT CRITERIA DECISION MAKING METHODS in the SELECTION of REINFORCED CONCRETE

MOLD SYSTEM

Engin YÜKSEL Düzce University

Graduate School of Natural and Applied Sciences, Department of Civil Engineering Master’s Thesis

Supervisor: Assist. Prof. Dr. Latif Onur UĞUR May 2018, 40 pages

Today, many different mold systems are used in reinforced concrete structures. In recent years, modern mold systems have been preferred in the constructions where the number of repeating layers is very high and the applications are difficult. Reinforced concrete formwork systems constitute an important part of the rough construction costs. So, at the beginning, during the design, the selection of the type of reinforced concrete formwork system to be used will have a direct impact on the quality, duration and cost of the construction project.A final judgment given by thinking about a business or problem is defined as Decision. Multi-Criteria Decision Making is the whole set of methods used to make the most appropriate decision by trying to reconcile these goals under the constraints set by the decision-maker when there are multiple conflicting goals. Today, there are many techniques used to solve multi-criteria decision making problems. In this study, a multi-criteria decision-making approach was used to analyze the reinforced concrete form system selection would be made by a construction company. For this purpose, MOORA, TOPSIS, VIKOR and Gray Relational Analysis methods were used to solve this problem separately and the results obtained by each method were compared with each other and their performances were examined. As a result of this study; it has been understood that the decision making models based on the MOORE, VIKOR, TOPSIS and Gray Relational Analysis approaches can be used by construction companies for the selection and evaluation of reinforced concrete formwork systems. It should also be emphasized that the analyzes made are not only quantitative values, but subjective evaluations given by decision makers based on their intuition, experience and expertise, digitizing and weighting in the process. These decision making models can also be used by construction contracting companies who are facing similar problems.

Keywords: Gray relational analysis method, MOORA method, Multi criteria decision making (MCDM), TOPSIS method, VIKOR method.

1. GİRİŞ

Türkiye’de inşa edilen yapıların büyük çoğunluğu betonarme yapılardır. Betonarme yapılar yaygın olarak yüz yıldan fazla hizmet verebilecek şekilde düşünülerek projelendirilirler ve üretiminde kullanılan en önemli yapı malzemesi ise betondur. Beton tarihi çok eskiye dayanan bir yapı malzemesidir. Günümüzde betona muadil malzemelerle ilgili çeşitli araştırmalar yapılmakta olup beton kalitesinin iyileştirilme çabaları da sürdürülmektedir. Betona istenen biçimin verildiği, kalıplara dökülerek amaçlanan forma sokulabilen bir yapı elemanı olarak varlığını sürdürdükçe kalıplar da varlığını ve önemini koruyacaktır. Beton kalıpları yapım işlerinde genellikle kısa bir süre kullanılmakta ve destekleyici eleman olarak kabul edilmesine rağmen, tasarımcının ortaya koyduğu form doğrultusunda önerildiği şekilde beton dökümünün yapılabilmesine olanak sağlamalıdır. Bunların yanı sıra da mühendislik açısından üzerine gelen yükleri ve etki altında kaldığı diğer kuvvetlere karşı güvenli olacak bir kesitte seçilmeleri gerekmektedir. [1]. Kalıplar taze dökülmüş betonun istenildiği gibi biçimlendirilmesini sağlayan ve betonun prizini tamamen almasını sağlayan zaman diliminde de destekleyici ve yardımcı inşaat malzemesi olarak işlev görmektedir. Betonarme Kalıplardan beklenen başlıca nitelikler aşağıda sıralanmıştır;

 Yalın haldeki beton ve/veya donatı içeren betonarme yapı elemanlarına belirli boyutları sağlayacak biçimde istenen şeklin verilebilmesini sağlamalıdır.

 Taze Betonun ağırlığını taşımalı ve hidrostatik basıncına karşı koymalıdır.

 Beton döküm ve yerleştirmesi esnasında titreşim ve darbelere karşı dayanıklı olmalıdır.

 Temiz, ölçülerine uygun ve sızdırmazlık özelliğine sahip olmalıdır.

 Mümkün olduğu kadar çok parçalı olmayıp, parça sayısı az ve kolay sökülüp takılabilir şekilde olmalıdır.

 Kalıbın parçalarını birbirine bağlayan birleşim elemanları zaman kaybını en aza indirecek bir yapıda olmalıdır.

 Üretilen Kalıp panelleri, vinç taşıma ağırlığı üst sınırını geçmemelidir.

 Kalıplar DIN, EuroNorm vb. standartlara uyumlu üretilmelidir.

 Beton döküm işlemi tamamlandıktan sonra yüzey düzeltilmesi gerektirmemelidir.

 Ekonomik olmalıdır.

“Klasik” ya da “Geleneksel Kalıp” olarak tanımlanan kalıplar, ham maddesi tamamen ahşap olan ve her geçen gün zayiatı artan kalıplardır. Bu kalıplar dikmesinden döşemesine kadar her yerde keresteye dayanan bir sistemdir. Bu kalıp sistemler daha fazla malzeme ve işçiliğe dayandığından maliyetleri yüksektir. Bu maliyetleri azaltmak için üretimde fabrikasyon üretime geçilmiştir. Klasik Kalıplar, yapı projelerinin gerçekleştirilmesi sürecinde birkaç defa kullanılan ve kullanım ömrü sonrasında atılan veya yakacak olarak kullanılan malzemelerdi. Bununla ormanlar hızlı bir şekilde yok edilmiş oluyordu. Teknolojinin gelişmesiyle, yapılarda kullanılan kalıpların imalatı fabrikalarda üretilir hale geldi. Bu sayede kalıplar, daha büyük paneller halinde üretilmeye ve mekanik olarak kurulmaya başlandı. Buna bağlı olarak yapılarda kullanım sayıları artış gösterdi.

II. Dünya Savaşının ardından Avrupa’daki ülkelerde yıkılan binaların yeniden yapımı ihtiyaç haline gelmiştir. Özellikle bu yıllar inşaat sektörüne önemli bir ivme kazandırmıştır. Teknolojide yaşanan gelişmelerle, gerek kalıp gerekse iskele sistemlerin de büyük yenilikler meydana gelmiştir. Özellikle 1970’li yıllarda kalıp sistemleri alanında büyük üretici firmalar kurulmuş, inşaat malzemesi ve yapı araç gereçleri imalatı önemli hızda yaygınlaşmıştır. Bu dönem içerisinde Ülkemizde de artış gösteren nüfus ve bu nedenle oluşan konut gereksinimi, yapıların inşasında modern kalıp sistemlerinin kullanımının artışına neden olmuştur [2]. Günümüzde betonarme yapılarda kullanılan farklı pek çok kalıp sistemi bulunmaktadır. Kalıplarla ilgili genel bir sınıflandırma Şekil 1.1’de görülmektedir [1].

Şekil 1.1. Kalıpların sınıflandırılması.

Önceleri ahşap kalıbın tekrar kullanımındaki zayiatı ve sınırlı kullanımından dolayı iyi sonuçlar vermediği anlaşılmıştır. Bu yüzden son yıllarda, birbirini tekrar eden kat sayısının çok, uygulamaların zor olduğu yapılarda modern kalıp sistemleri tercih edilmektedir. İnşaattaki iş gücünün %40-%60’ını kapsayan modern kalıp sistemlerinin geliştirilmesiyle kalıp montaj ve demontaj zamanlarında önemli azalmalar olmuştur ve kalite sağlanmıştır. Modern kalıp sistemleri malzeme fiyatından çok, iş gücünü ve inşaat süresini azaltmasıyla ön plana çıkmaktadır. İstatistiki bilgilere göre kaba inşaatın maliyetinin ortalama %45’i işçilik, %55’i malzeme gideridir. Kalıbın toplam işçilik maliyetindeki oranı %50 ve kalıbın toplam malzeme maliyetindeki oranı %10 civarındadır. Bu değerler dikkate alınır ise, kalıp işçiliğinin düşürülmesi, yapı maliyetlerinin düşmesinde önemli bir etken olacaktır. Bu durum ise yapıların projelendirilmesi aşamasında, yapıya uygun sağlıklı bir kalıp sistemi seçimi, alternatif kalıp tekniklerinin araştırılması ile mümkündür.

İnsanlar gerek özel yaşantılarında gerekse meslek hayatlarında küçük yaştan itibaren bir çok kez karar vermek durumunda kalırlar. Verilen kararların bir kısmını anında uygularken bir kısmı ise uygulama aşamasında yarıda bırakılabilir. Bazen ani kararlar verirken bazen karar vermek için uzun zaman harcayıp yine de bir sonuca ulaşılamayabilir. Hayatımızın her döneminde farklı durumlarda vermiş olduğumuz kararların doğru ve etkin olabilmesi için nasıl bir karar verme süreci takip etmemiz gerekir? Vereceğimiz kararlar hakkında yeterli bilgiye sahip miyiz? Acele veya rastgele kararlar mı veriyoruz? Hem özel hem de mesleki yaşantımızı şekillendiren kararları doğru ve sağlıklı bir şekilde verebilmek için yeterince çaba sarf ediyor muyuz? Karar verirken bu kararın etkilerini, sebep sonuç ilişkisini göz önüne alarak öngörmeye çalışıyor muyuz? Bunun da ötesinde verdiğimiz herhangi bir kararın arkasında durabiliyor muyuz? Yoksa önümüze çıkan basit engellemeler yüzünden kararımızı

uygulamadan vazgeçebiliyor muyuz? Kısacası karar verirken kararımızın ne olduğunun ve etkilerinin neler olabileceğinin farkında mıyız? Sorularla da ifade edildiği gibi karar verme sürecini her boyutta değerlendirmek gerekir. Çünkü kararlarla hayatın her döneminde karşılaşılır. Çok basit karar problemleriyle karşılaşılabileceği gibi bir çok faktör tarafından etkilenen çok karmaşık problemler de olabilir. Kararlara ait etkilerin önem düzeyi değişkenlik gösterebilir. Verilen karar, ister bilinçli veya bilinçsiz olarak verilsin, isterse etkileri önemli veya önemsiz olsun, kararlar fırsatlardan yararlanmak ve karşılaşılan sorunları çözmek için kullanılan temel araçtır [3].

Karar verme, belirli bir amacı gerçekleştirmek için olası seçeneklerin belirlenmesi ve bu seçenekler içinden en uygun olanının seçilmesi olarak tanımlanır. Sonuçları önemli olan kararlar, uzun vadede etkisini sürdürecek kararlar, çok sayıda karar vericinin olduğu kararlar ve çok sayıda alternatif veya çok sayıda ölçütün etki ettiği kararlar ayrıntılı olarak analiz edilmeli ve bu analiz sonuçlarına göre karar verilmelidir. İyi karar verme için esas olan, karar verme sürecine dâhil olan kişilerin tercihleri ve düşünceleri ile konuyla ilgili bilgileri birleştiren yapısal bir yöntem olarak kullanmaktır. Bir karar probleminin çözümü, Herbert Simon tarafından zekâ, tasarım ve seçim aşamalarını içeren üç aşamalı bir süreç olarak tanımlanmıştır. Zekâ aşamasında, eldeki verilerin toplanması ve problemin çözümü için kullanılabilecek yöntemlerin araştırılması gerçekleştirilirken, tasarım aşamasında eldeki veriyi işleyecek model belirlenerek mümkün olan hareket tarzları belirlenir. Seçim aşamasında, karar vericinin hedeflerini ve amaçlarını karşılayan en iyi seçeneğin tercihi ile gerçekleştirilir. Karar verme problemlerinde, karar vericiler genelde birden fazla birbiriyle çelişen hedeflerle karşı karşıya kalırlar. Birden fazla kriterin olduğu ve kriterlerin birbiriyle çeliştiği karar verme problemlerinin çözümünde çok kriterli karar verme (ÇKKV) yöntemlerinden yararlanılır. ÇKKV, çoklu ve birbiriyle çelişen kriterlerin optimize edilmek istendiği problemlerin çözümüne verilen genel isimdir [4].

“Bir iş veya problem hakkında düşünülerek verilen kesin yargıya” ya da “Herhangi bir durum için tartışılarak verilen kesin yargıya” Karar denir. Hedef ve amaçlara yönelik alternatifler içinden uygun olan bir tanesinin seçilmesi işlemi Karar olarak tanımlanır. Karar verme, birçok bilim sahası ile disiplinler arası bir bilim dalı olmuştur [5], [6]. Hem kantitatif hemde kalitatif yaklaşımların birarada gerçekleştirebilmesi için, karar verilecek problemin çok iyi irdelenmesi gerekmektedir. Bu yaklaşım çok sayıda verinin ve tekniğin birarada kullanmayı gerektirir [5]-[7].

Günümüzde karmaşıklığı eskisine göre artan karar verme süreçlerinin, karar vericinin şahsi yeteneklerinin ötesinde daha verimli, daha hızlı karar alınmasını sağlayan karar verme araçları ile desteklenmesi gerekmektedir [5]-[8]. Gerçekçi karar almak için deneyimler, sezgiler ve kısıtlı bilgilere ek olarak karar sürecinin analitik olarak da değerlendirilmesi icap etmektedir [5], [9].

Karar verme sürecinde aşamalar şu şekilde sıralanır;

 Amacın belirlemesi ve sorunun tanımlaması,

 Amacın ve problemin irdelemesi,

 Önceliklerin belirlenmesi,

 Alternatiflerin belirlenmesi,

 Alternatiflerin irdelenmesi ve değerlendirilmesi,

 Seçim kriterlerinin belirlenmesi,

 Seçim işleminin yapılmasıdır [5], [10].

Herhangi bir kararın verilebilmesi için; Karar vericinin bulunması, Belirlenmiş bir amacın olması, Karar kriterlerinin belirlenmesi, Verilecek kararın olası seçeneklerinin bulunması, Olayların ve Sonuçların bilinmesi gerekmektedir [5], [11].

Çok Kriterli Karar Verme (ÇKKV), belirlenmiş kurallara göre olası en iyi hedefe ulaşma sürecidir. Gerçek hayat problemleri genellikle aynı ölçekle ifade edilemeyen ve birbiriyle çelişen kriterler içermektedir. Bu nedenle, seçim kriterlerinin tamamını yeterli düzeyde karşılayan bir çözüme ulaşılması çok zordur. Bu tür problemlerin çözümünde çoğunlukla, önceden belirlenmiş kurallar doğrultusunda uzlaştırıcı bir çözüm arzulanır. Çok Kriterli Karar Verme; matematik, yönetim, enformatik psikoloji, sosyal bilimler ve ekonomi gibi birden çok disiplinin bir araya gelip karar alıcıya birden fazla boyutla karar problemini değerlendirme ve karar alma imkanı sağlayan yöntemlerin bir araya getirildiği yapıdır. Çok Kriterli Karar Verme Problemleri; birden çok kriterin göz önüne alınarak olası çözüm kümeleri içinden en iyi seçeneğin belirlenmeye çalışıldığı problemler biçiminde ifade edilir [5], [11].

Çok Kriterli Karar Verme Problemleri Seçim, Sınıflama ve Sıralama başlıkları altında incelenebilir [12]. Çok kriterli karar verme yaklaşımı, birbiriyle çelişen birçok kriteri birlikte değerlendirerek alternatifler arasından en uygunu seçmeyi amaçlamaktadır. Çok

kriterli karar verme teknikleri literatürde oldukça büyük bir alana sahiptir. Çok kriterli karar verme yöntemlerinin sayıları da çoktur. Karar vericiler, problemin özelliğine göre bu yöntemlerden birini ya da bir kaçını tercih edebilirler. Bazı problemlerde ortaya konulan kriterler, eşit derece öneme sahipken, bazı problemlerde kriter ağırlıkları uzman görüşleri doğrultusunda çok kriterli karar verme yöntemlerinden biriyle belirlendikten sonra yine bir başka çok kriterli karar verme yöntemliyle çözüme ulaştırılabilir [13]. Uğur, L.O. çalışmasında; Rusya’da yapılması planlanan büyük ölçekli bir inşaat projesinin yönetiminde yer alacak bir proje müdürünün seçilmesini ele almıştır. Seçim işlemi, MOORA yönetimi ile gerçekleştirilmiştir. Oran Analizi tabanlı ve Referans Noktası Teorisi esaslı hesaplamalar yapılmıştır. Sonuçta ortaya çıkan sıralamalar birbiriyle kıyaslanmıştır. MOORA yönteminin proje müdürü seçiminde başarı ile kullanılabileceği bulgulanmıştır. Uygulanan modelin, kriterlerin değiştirilmesiyle benzer inşaat taahhütçü kuruluşları tarafından da kullanılabileceği sonucuna ulaşmıştır [5].

Her problem çeşidinde karar vericinin amacı farklıdır. Seçme probleminde karar vericinin amacı en iyi alternatifi en iyiden en kötüye sıralamaktır. Sınıflandırma probleminde ise karar verici, amaç doğrultusunda alternatifleri sınıflara ayırmaktadır. VIKOR yöntemi birbiriyle çelişen kriterler olduğunda seçenekler arasından seçim ve sıralama yapmaya odaklanmıştır. Uğur “Çatı Kaplama Malzemesi Seçiminde Vikor Çok Kriterli Karar Verme Yönteminin Uygulanması” isimli çalışmasında, çelişen kriterlere örnek olarak ağırlık ve mukavemet verilebilir; ağırlığın az olması istenirken mukavemetin fazla olması yani yüksek mukavemette çıkması istenir. Oysaki mekanik özelliklerin artması genel olarak yoğunluğun, dolayısı ile ağırlığın artmasına paraleldir [14].

Uğur “Yapı Makinesi Satın Alımında VIKOR Çok Kriterli Karar Verme Yönteminin Uygulanması” isimli çalışmasında, Karar vericilerin gereksinimlerini, hedeflerini, değerlendirme kriterlerini, bu kriterlerin karar vericiler açısından önemlerini ifade ederek seçenekleri belirlemeleri gerektiğini ve yapılacak seçimin, çok kriterli optimizasyon problemine dönüşeceğini ve bununla en verimli metodun seçilmesi ile en yüksek faydanın ve en düşük çabanın sarf edilebileceğini ifade etmiştir. Araştırma sonuçlarına göre kule vinç satın alınması kararı aşamasında VIKOR metodunun başarı ile uygulanabileceği anlaşılmıştır [15].

Alternatifler arasından en iyisini seçmeye olanak sağlayan TOPSİS yöntemi, çok kriterli karar verme yöntemlerinden biridir. Kompleks algoritmalar ve karmaşık matematiksel modeller içermeyen bu yöntem anlaşılması ve uygulamasının getirdiği kolaylıklara ek olarak değerlendirme aşamasında da basitlik sağlamaktadır. Yöntemin avantajlarından biri de bilgisayar yazılımları gerektirmeden hesap çizelgeleri ile yapılabilme imkanının olmasıdır [16].

Uğur ve Baykan çalışmalarında dağlık bir topoğrafya üzerinde kurulması planlanan bir baraj inşaatı şantiyesi yerleşim alanın TOPSIS yöntemi kullanılarak seçilmesi amaçlanmıştır. Çalışma sonucunda hem nicel hem de nitel değerlendirme yaklaşımlarını içeren TOPSIS yönteminin baraj inşaatı şantiyelerinin yer seçiminde başarı ile kullanılabileceği anlaşılmıştır. Hesaplanan mesafe, eğim ve hacim değerleri objektif veriler mahiyetindeyken; karar verici teknik elemanların atadıkları ağırlıklar sübjektif verilerdir. Çalışma bulguları göstermiştir ki TOPSIS yöntemi, birbiri ile çelişen kriterlerin (ör. saha alanının büyük olması ve bu alanların hazırlanması için yapılacak kazının düşük miktarda olması) bir arada optimize edilebilmesine de olanak vermektedir. Yöntemde, en ideal çözüme yakınlığın yanında en kötü çözümden uzaklığın da hesaplamalara dahil edilmesi ile kabul edilebilir ve uygulanabilir çözümler sağlanabilmektedir [16].

Gri Sistem Teorisi, elde olmayan yada tutulmamış bilgiyi gri bilgi olarak tanımlar ve üzerinde matematiksel hesaplamalar yapılabilecek daha doğru ve nesnel bilgiye dönüştürür. Uğur ve Baykan çalışmalarında, konut satın alınması kararının verilmesinde çok kriterli karar verme yaklaşımlarından Gri İlişkisel Analiz kullanılmıştır. Veri miktarının yetersiz olduğu hallerde özellikle tercih edilen bu yöntem ile seçenekler arasında kriterlerin eşit ağırlıkta olması ve farklı değerler taşıması hallerine göre iki ayrı sıralama yapılmıştır. Yöntemin benzer problemlerin çözümünde yalnız başına yada başka yöntemlerle birlikte kullanılabilmesi mümkün bulunmuştur [13].

2. YÖNTEM

Bu çalışmada, bir inşaat firmasının yapımına devam edilen ve edilecek olan projelerinde, malzemelerine ve teknolojisine göre uygun kalıp sisteminin seçimine karar verilmesi amaçlanmıştır. Sıralama ve seçim MOORA, TOPSIS, VIKOR ve Gri İlişkisel Analiz yöntemleri kullanılarak karşılaştırılmıştır. Bu yöntemlerden MOORA, TOPSIS ve VIKOR’da normalize matris “lineer normalizasyon yaklaşımı” kullanılarak belirlenmiş olup Gri İlişkisel Analiz Metodu ise “max-min normalizasyon matrisi”ne göre uygulanmıştır.

3. MOORA ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMİ

MOORA (Multi-Objective Optimization on the basis of Ratio Analysis) metodu, ilk olarak W. KAREL, M. BRAUERS ve E. K. ZAVADSKAS‘ın 2006 yılında ‘Control and Cybernetics’ isimli araştırmasında kullanılmıştır. Yöntemin üstün yönleri aşağıda sıralanmıştır:

 Bütün amaçlara önem vererek değerlendirmeye yansıtması,

 Seçenekler ve amaçlar arasında etkileşimler bütün olarak ele alması,

 Sübjektif ağırlıklı normalleştirme yerine sübjektif olmayan yönsüz değerler kullanılmasıdır.

3.1. ORAN METODU

MOORA metodu ile çok ölçütlü ya da çok nitelikli iki veya daha fazla çelişen nitelik veya amacı belirli kısıtlar altında eş zamanlı olarak optimize edilir. MOORA metodu farklı özellikler ya da hedeflere ilişkin farklı seçeneklerin performansı Eşitlik 3.1’de belirtilen karar matrisi ile gösterilir [5], [17], [18].

(3.1)

Yukarıda oluşturulan karar matrisinde,

i = karar vericinin seçebileceği mevcut seçenekleri,

j = karar vericinin önemli bulduğu nitelikleri, m = toplam alternatif sayısını,

n = toplam nitelik sayısını,

Matris oluşturulma aşaması bitince, normalizasyon hesaplamaları yapılır. Normalizasyon hesaplamaları için, Eşitlik 3.2’de gösterilen vektör normalizasyonu ve Eşitlik 3.3’te belirtilen doğrusal normalizasyon işlemleri yapılır [5], [19].

Buradaki xij gösterimi i. seçeneğin j. parametre kullanılarak elde edilen performans değerini bulmamızı sağlar. Denklemde i ve j parametreleri [0,1] aralığında birimsiz olarak kullanılmaktadır. Optimizasyonda, normalize edilmiş değerler faydalı nitelikler için maksimizasyon biçiminde eklendikten sonra, faydasız nitelikler için ise minimizasyon biçiminde çıkarılarak her bir alternatif için tek bir değer hesaplanır. Bu şekilde optimizasyon problemi Eşitlik 3.4’te görülen denklemdeki biçimde ifade edilir[5], [19].

(3.4)

Eşitlik 3.4.‘te,

n= en büyük yapılacak nitelik adedini,

n-g = en küçük yapılacak nitelik adedini,

yi= bütün nitelik ya da ölçütler için, i. alternatife ilişkin normalize işlemi yapılmış değeri ifade etmektedir.

3.2. REFERANS NOKTASI TEORİSİ

Bu yöntemde, Oran Metodunun yanısıra her kriter için; hedeflenenin maksimizasyon olması durumunda en büyük değere sahip noktalar, hedeflenen minimizasyon olması durumunda ise en küçük değere sahip olan noktalar, referans noktaları (rj‘ler) olarak (3.2)

kullanılır. Daha sonra bu değerlerin, her x*ij ile arasındaki mesafeler hesaplanır:

rj - x*ij (3.5)

hesaplanır ve matris haline getirilir. Oluşturulan bu matriste; i = 1, 2, …, m kaç tane alternatif olduğunu,

j = 1, 2, …, n kaç tane kriter olduğunu,

x*ij , normalize haldeki değeri (i. alternatif j. kriter için),

rj , referans nokta (j. kriter için) parametresini temsil etmektedir.

Elde edilen bu matris üzerinde Eşitlik 3.6’da belirtilen “Tchebycheff Min-Maks Metrik İşlemi” yapılır.

Pi = Mini (Maxj│ ri x*ij│) (3.6)

4. VİKOR ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMİ

VIKOR yönteminin temelinde, alternatifler bazında ve değerlendirme kriterleri dahilinde bir uzlaşık çözümün belirlenmesi vardır. Bu uzlaşık çözüm, ideal çözüme en yakın çözüm olarak tezahür etmektedir [23], [24]. Uzlaşık çözüm ifadesiyle, alternatifler için çok kriterli sıralama indeksi oluşturarak, belirli koşullar kapsamında ideal çözüme en yakın kararın verilmesi anlaşılmaktadır. Her alternatifin, karar verme kriterleri esasında değerlendirildiği varsayımı ile, ideal alternatife yakınlık değerleri karşılaştırılarak uzlaşık sıralamaya varılır [25]. Metot ayrıca, karar verici karar vericilerin sonuç üzerinde etkili olabilmesine de olanak sağlamaktadır. Maksimum grup faydasının ve buna bağlı olarak karşıt görüştekilerin minimum pişmanlığının sonuca tesiri mümkündür [14].

VIKOR yönteminin aşamaları aşağıdaki gibidir: [15].

1. Adım: En iyi (fi*) ve en kötü (fi-) değerleri kriterlerin herbirisi için bulunur. Ortaya koyulan model için i kriterinin “fayda”’yı ifade eden bir değerlendirme kriteri olması durumunda, i= 1, 2, …,n için;

fi * = maxj fij (a) ile fi- = minj f ij (b) (4.1)

eşitliği ile gösterilebilir.

2. Adım: Her alternatifte Sj ve Rj parametreleri hesaplanır. wi, her bir kritere ait ağırlığı belirtmektedir.

Sj =Σ wi (fi * - f i j) / (fi * - fi-) (4.2)

Rj = max [ wi (fi * - f i j) / (fi * - fi-)] (4.3)

3. Adım: Alternatiflerin veya değerlendirme birimlerinin her biri için Qj şu şekilde bulunur;

Eşitlik 4.4’te, S* = minimumj Sj

S - = maximumj Sj

R* = minimumj Rj ve

R - = maximumj Rj parametrelerini belirtmektedir. Burada v, grup faydasının maksimum olduğu strateji için ağırlık parametresini belirtirken, (1-v) ise karşıt görüşe sahip olanların minimum pişmanlığına ait ağırlığı belirtmektedir [15], [25]. Genel olarak v değerinin 0,5 olarak kullanıldığı bilinmektedir. [15], [26].

4. Adım: Hesaplamalar sonucu ortaya çıkan Qj, Sj, ve Rj değerleri büyükten küçüğe sıralanır. En küçük Qj değerine sahip seçenek, seçenekler grubu arasındaki en iyi alternatif olarak tanımlanır.

5. Adım: Sonucun geçerliliği iki koşulun sağlanmasına bağlıdır. Yalnızca bunun sağlanması durumunda, en küçük Q değerini alan alternatif, en iyi olarak tanımlanabilir. Bu iki koşul aşağıdaki gibi açıklanabilir.

1. Koşul (Kabul Edilebilir Avantaj): Bu koşulda en iyi ile en iyiye yakın seçenek arasında belirgin bir farklılığın var olduğu kanıtlanmalıdır.

Q (P2) – Q (P1) = D (Q) yada Q (P2) – Q (P1) > D (Q) (4.5) Eşitlik 4.5’te P1, en düşük Q değerine sahip olan birinci en iyi alternatif ve P2 ikinci en iyi alternatiftir.

D (Q) Eşitlik 4.6’da ifade edilmiştir. Eşitlik 4.6’da j ise alternatif sayısını ifade etmektedir.

D(Q)= 1 / (j-1) (4.6)

2. Koşul (Kabul Edilebilir İstikrar): Aşağıdaki koşulun sağlanması durumunda elde edilen uzlaşık çözümün istikrarlı olduğu kanıtlanır;

En iyi Q değerine sahip P1 alternatifi, S ve R değerlerinin de en az bir tanesinde en iyi skoru elde etmiş olmalıdır.

çözüm kümesi için yapılabilir:

- Eğer 2. Koşul sağlanmazsa P1 ve P2 alternatifleri,

- Eğer 1. Koşul sağlanmazsa P1, P2 , ……, PM alternatifleri dikkate alınır ve Eşitsizlik 4.7’deki gibi bir tanımlama yapılır:

Q(PM) - Q(P1) < D(Q) (4.7)

Uzlaşık çözüm kümesi içinde Q değerlerine göre sıralama yapılır. En iyi alternatif, minimum Q değerine sahip alternatiflerden biridir [15], [23]. Şekil 4.1, ideal ve uzlaşık çözümleri ifade etmektedir.

Şekil 4.1. İdeal ve uzlaşık çözüm grafiği. VIKOR Metodu’nun temel özellikleri şöyledir [14].

 Bu yöntemi ile karar vericilerin görüş farklılıkları uzlaşma ile çözümlenebilir nitelikler taşımalıdır.

 Karar verici, ideal çözüme en yakın çözümü kabul etme eğiliminde olmalıdır.

 Nihai kazanım ile tüm kriter fonksiyonu arasında lineer bir ilişki olmalıdır.

 Alternatifler, ortaya konan tüm kriterler için değerlendirilir.

 Karar vericilerin öncelikleri ağırlıklandırmalarla belirtilir.

 VIKOR metodu, karar vericinin interaktif etkinliği bulunmaksızın başlar. Son çözümün uygulanması yine karar vericinin sorumluluğu altındadır. Karar verici,

son çözüme kendi sübjektif görüşlerini etkitebilir.

 Yöntem karar vericinin yeterli deneyime sahip olmadığı ya da görüşlerini gereken nitelikte ifade edemediği durumlarda verim sağlayan bir yaklaşımdır.

 Bu yöntemle varılan nihai sıralama karar vericilerce uygun bulunacak niteliktedir. Zira yaklaşım, “çoğunluğun” maksimum grup faydasını ve “karşıtın” minimum bireysel pişmanlığını sağlar. Bu yaklaşımda seçeneklere yeni bir seçeneğin eklenmesi veya çıkarılması nihai sıralamayı etkileyebilir [8], [14], [27].

5. TOPSİS ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMİ

Alternatifler arasından en iyisini seçmeye olanak sağlayan TOPSİS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) Metodu, çok kriterli karar verme yöntemlerinden biridir. Kompleks algoritmalar ve karmaşık matematiksel modeller içermeyen bu yöntem anlaşılması ve uygulamasının getirdiği kolaylıklara ek olarak değerlendirme aşamasında da basitlik sağlamaktadır. Yöntemin avantajlarından biri de bilgisayar yazılımları gerektirmeden hesap çizelgeleri ile yapılabilme imkânının olmasıdır [16].

TOPSIS metodunun dayandığı ana prensip karar noktalarının ideal çözüme yakınlığıdır. Yöntemin çözüm süreci altı aşamadan oluşur. TOPSIS metodunun işlem basamakları aşağıda açıklanmıştır [28].

1. Adım: A Karar Matrisini Oluşturma

Üstünlükleri sıralanmak istenen karar noktaları karar matrisinin satırlarında, , karar vermede kullanılacak olan değerlendirme faktörleri ise karar matrisinin sütunlarında bulunur. Karar verici tarafından tanımlanmış olan A matrisi başlangıç matrisi olup Eşitlik 5.1‘deki biçimde ifade edilir.

                     mn m m n n ij a a a a a a a a a A ... . . . . . . ... ... 2 1 2 22 21 1 12 11 (5.1) ij A

matrisinde karar noktası sayısını m, değerlendirme faktörü sayısını ise n temsil etmektedir.

2. Adım: Standart Karar Matrisinin (Normalize Edilmiş Matrisin) (R) Oluşturulması

A matrisinin elemanları aracılığıyla Standart Karar Matrisi Eşitlik 5.2.’de sunulan formül yardımıyla bulunur.



R matrisi Eşitlik 5.3.’deki gibi oluşturulur:

                     mn m m n n ij r r r r r r r r r R ... . . . . . . ... ... 2 1 2 22 21 1 12 11 (5.3)

3. Adım : Ağırlıklı Standart Karar Matrisini (V) Oluşturma

İlk olarak değerlendirme faktörlerine ait ağırlık değerleri (wi) toplamı 1’e eşit olacak şekilde belirlenir. Daha sonra R matrisine ait her bir sütundaki elemanlar ilgili wi değeri ile çarpılır ve V matrisi elde edilir. V matrisi aşağıda Eşitlik 5.4’te görülmektedir:

                     mn n m m n n n n ij r w r w r w r w r w r w r w r w r w V ... . . . . . . ... ... 2 2 1 1 2 22 2 21 1 1 12 2 11 1 (5.4)

4. Adım: İdeal (A*_{) ve Negatif İdeal (}A_{) Çözümlerin Oluşturulması}

TOPSIS yönteminde her bir değerlendirme faktörünün monoton artış veya azalış gösteren bir eğilime sahip olduğu varsayılmaktadır. V matrisindeki ağırlıklandırılmış değerlendirme faktörlerinin yani sütun değerlerinin en büyükleri (ilgili değerlendirme faktörü minimizasyon yönlü ise en küçüğü) ideal çözüm setinin oluşturulabilmesi için seçilir. İdeal çözüm setinin bulunması aşağıdaki Eşitlik 5.5’te formülde gösterilmiştir.

      _{ }  ' * _{(maxv j J),(minv j J} A _ij i ij i (5.5)

Eşitlik 5.5. formülünden hesaplanacak set





Negatif ideal çözüm seti ise, V matrisindeki ağırlıklandırılmış değerlendirme faktörlerinin yani sütun değerlerinin en küçükleri (ilgili değerlendirme faktörü maksimizasyon yönlü ise en büyüğü) seçilerek oluşturulur. Negatif ideal çözüm setinin elde edilişi Eşitlik 5.6’da belirtilmiştir.

      _{ }   ' max ( ), (minv j J v j J A ij i ij i (5.6)

Eşitlik 5.6. formülünden hesaplanacak set A 





Her iki formülde de J_{fayda (maksimizasyon),} J ise kayıp (minimizasyon) değerini '

göstermektedir.

Gerek ideal gerekse negatif ideal çözüm seti, değerlendirme faktörü sayısı yani m elemandan oluşmaktadır.

5. Adım : Ayırım Ölçülerinin Hesaplanması

TOPSIS metodunda her bir karar noktasına ilişkin değerlendirme faktör değerinin İdeal ve negatif ideal çözüm setinden sapmalarının bulabilmek için Euclidian Uzaklık Yaklaşımından faydalanılmaktadır. Elde edilen karar noktalarına ilişkin sapma değerleri ise İdeal Ayırım (Si*) ve Negatif İdeal Ayırım (



i

S _{) Ölçüsü olarak isimlendirilmektedir.}

İdeal ayırım (Si*) ölçüsünün hesaplanması Eşitlik 5.7’de formülünde, negatif ideal

ayırım (Si) ölçüsünün hesaplanması ise Eşitlik 5.8’de formülünde gösterilmiştir.





sayısı karar noktası sayısı kadardır. 6. Adım : İdeal Çözüme Göreli Yakınlığın Hesaplanması

Her bir karar noktasının ideal çözüme göreli yakınlığının Ci* hesaplanmasında ideal ve negatif ideal ayırım ölçülerinden faydalanılır. Burada kullanılan ölçüt, negatif ideal

ayırım ölçüsünün toplam ayırım ölçüsü içindeki payıdır. İdeal çözüme göreli yakınlık değerinin hesaplanması Eşitlik 5.9’da belirtilen formülde gösterilmiştir.

* * i i i i S S S C   _  (5.9)

Eşitlik 5.9’da bulunan Ci* değeri 0Ci* 1 _{aralığında değer alır ve Ci* = 1 ilgili karar}

noktasının ideal çözüme, Ci* = 1 ilgili karar noktasının negatif ideal çözüme mutlak yakınlığını gösterir.

6. GRİ İLİŞKİSEL ANALİZ ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME

YÖNTEMİ

Gri İlişki Analizi yaklaşımı Deng Joung isimli bilim adamı tarafından 1982 yılında literatüre kazandırılmış olan Gri Sistem Teorisinin bir elemanıdır [29]. Gri sistem teorisinde amaç, belirsiz bilgilere sahip olunduğu veya hiçbir bilgiye sahip olunmadığı durumlarda karar sürecini daha kolay hale getirmektir [30].

Yetersiz bilgiye sahip olunması ve bilginin eksik olması Gri Sistem Teorisinde gri bilgi yada gri eleman şeklinde kabul edilir.

“Gri İlişki” biçiminde isimlendirilen ölçüm belirli bir sistem içerisinde iki eleman veya iki alt sistem arasında değişen ilişkinin ölçümüdür. Bu ölçüm, ele alınan konuda analiz edilen elemanlar arasındaki benzerlik ya da farklılıkları gösterir. İki eleman arasındaki değişimin sürekli olması durumunda, birlikte meydana gelen değişimler oluşuyorsa; elemanlar arasında daha yüksek, birlikte meydana gelen değişimler oluşmuyorsa daha düşük bir ilişki söz konusu olacaktır [31]. Gri sistem teorisini beş temel bölüm oluşturur. Bu bölümler gri ilişki, gri tahmin, gri programlama ve gri kontrol olarak bilinmektedir [32].

Gri İlişkisel Analiz Yönteminde; bilgiye sahip olmadığını siyah, bilgiye tamamen sahip olduğunu ise beyaz gösterir. Siyah ile beyaz arasındaki bilginin seviyesini gösteren yaklaşım ise gri sistem’dir. Diğer bir deyişle gri sistemde bazı bilgiler bilinirken bazı bilgiler bilinmez. Beyaz sistemde, sistem içerisindeki ilişkiler arası faktörler kesindir. Gri sistemde ise sistem içerisindeki ilişkiler arası faktörler kesin değildir [33]. Gri İlişkisel Analiz (GİA) gri modellemenin alt baslıklarından biridir. GİA gri bir sistemdeki her bir faktör ile kıyas yapılan faktör (referans) serisi arasındaki ilişki derecesini belirlemeye yarayan bir metottur. Her bir faktör bir dizi (satır veya sütun) olarak tanımlanır. Faktörler arası etki derecesi ise Gri ilişkisel Derece olarak isimlendirilir [34].

Gri sistem teorisi, istatistik ve bulanık teori yöntemleri ile çözülemeyen problemlerin, sistemler arası ilişkileri ortaya koyup analiz eden ve sistemin çözülmesini sağlayan modelleme ve karar verme yöntemidir [35]. Küçük örneklem hacmi ile yapılan

çalışmalarda diğer istatistiksel analiz tekniklerine göre daha iyi sonuç ortaya koyan GİA, bir olasılık dağılımından bağımsızdır [36]. Ayrıca basit hesaplama süreci ve belirli hesaplama adımlarından oluşmaktadır. Söz konusu avantajlar, yapılan çalışmalarda GİA’ya daha çok yer verilmesine olanak sağlamaktadır.

Gri İlişkisel Analiz, altı adımdan oluşmaktadır [37]. 1.adım: Karar Matrisi Oluşturulması

m’nin alternatifleri, n’nin ise kriterleri gösterdiği mxn’lik karar matrisi aşağıdaki gibi oluşturulur.

(6.1)

(1) numaralı matristeki Xi(k) değeri; i. satırın k. kriterini ifade etmektedir.

2. adım: Referans Serisinin Oluşturulması

Hayali bir şirket kullanılarak bu şirkete ait verilerin eklenmesi ile referans serisi oluşturulur.

3. adım: Karşılaştırma Serisinin Oluşturulması

Farklı boyutlardaki göstergelerin karşılaştırılmasındaki güçlük, verilerin standardize edilmesini gerekli kılmaktadır. Bu işlem aşağıda sunulan Eşitlik 6.2, Eşitlik 6.3 ve Eşitlik 6.4 formülleri yardımı ile gerçekleştirilir.

Xi(k) = [xi(k) - min xi(k)] / [max xi(k) - min xi(k)] (6.2)

Xi(k) = [max xi(k) - min xi(k)] / [max xi(k) - min xi(k)] (6.3)

Xi(k) = 1- │ xi(k) – ui│/ max │ xi(k) – ui│ (6.4)

Burada Eşitlik 6.2’de formül “fayda”, Eşitlik 6.3’te sunulan formül “maliyet” ve Eşitlik 6.4’te belirtilen formül ise “ortalama tip kriter değerlerini standart değerlere dönüştürmede” kullanılır.

Kriterlerin karakteristikleri baz alınarak katsayı farklılıkları hesaplanır. Katsayı farklılığı, sıra sayısı ile referans değeri arasındaki farktır. ΔXi katsayı farkı aşağıdaki gibi hesaplanır.

ΔXi(k) = │Y0(1) – X1(1) │, │Y0(2) – X1(2) │,……│Y0(n) – X1(n) │ (6.5) 5. adım: Farklı veri dizilerine ait gri ilişkisel katsayı matrisinin hesaplanması

Fark veri dizisi içerisinde Δmaks ve Δmin değerleri hesaplanır.

l(j) = (Δmin + δΔmaks) / (Δi(j) + δΔmaks) (6.6) Δmaks = her dizi içerisindeki en büyük değişim değeri

Δmin = her dizi içerisindeki en küçük değişim değeri

Formülde Δi(j); Δi fark veri dizisindeki j. değeri göstermektedir. δ katsayısı Δenb veri dizisindeki en uç değer olma ihtimalini ortadan kaldırmak amacıyla kullanılır ve genelde 0,5 alınır.

6. adım: İlişki matrisini oluşturmak için her fark veri seti için gri ilişki derecesinin hesaplanması Eşitlik 6.7’de sunulmuştur.

(6.7)

Ѓi= i. sayı elemanının gri ilişki derecesini temsil eder. Eğer veri noktaları için farklı ağırlıklar söz konusu ise gri ilişkisel derecesi Eşitlik 6.8’deki gibi formülize edilir.

(6.8)

7. UYGULAMALAR

Büyük bir inşaat firması devam etmekte olan ve ileride gerçekleştireceği projeler için bir kalıp sistemi seçecektir. Projelerinde kullanmak istediği kalıp sistemi için internetten araştırmalar yaparak, kalıp firmaları ve diğer inşaat firmaları ile temasta bulunarak ve sektör profesyonellerine danışarak bilgiler toplanmıştır. Firma, gerekli verilerin elde edilmesi ile şantiyelerinde kullanabileceği dört farklı kalıp sistemini değerlendirmeye almıştır. Yapılacak bir sıralama ve seçim çalışması için MOORA, TOPSIS, VIKOR ve Gri İlişkisel Analiz yöntemlerinin ayrı ayrı kullanılmasına karar verilmiştir.

Toplanan verilere göre kalıpların özellikleri sıralamada kriter olarak kabul edilecektir. Değerlendirmede kabul edilecek bu kriterler; “K1:Maliyet (TL/m²)”, “K2: Kullanım Sayısı”, “K3: İşçilik Maliyeti (TL/sa)”, “K4: İşçi Sayısı”, “K5: Montaj (saat)”, “K6: Demontaj (saat)” olarak seçilmiştir. Kriterler;

K1: “Maliyet (TL/m²)” ; Betonarme sistemin gerekli metraj hesaplamalarına bağlı olarak kullanılacak kalıp türünün m² fiyatını belirtmektedir. Bu kriterde birim fiyatın en düşük olması istenmektedir.

K2: “Kullanım Sayısı” ; Kalıp, görevini tamamladıktan sonra tekrar kullanım özelliğinin bulunması ekonomik açıdan önemli rol göstermektedir. Bakım ve onarımları düzenli şekilde yapılması kalıp ömrünü uzatmakla beraber uzun dönemde yatırım maliyetini azaltmaktadır. Bu kriterin en yüksek miktarda olması istenmektedir.

K3: “İşçilik Maliyeti (TL/sa)” ; İşçilik maliyeti sektörde en önemli kriterlerden biridir. Sistem ne kadar incelik gerektirirse işçilik de bir o kadar önemli olmakta ve bunun karşılığı maliyete yansımaktadır. Bu kriterin en düşük değerde olması istenmektedir. K4: “İşçi Sayısı” ; Betonarme kalıp sistemlerinde montaj ve demontaj için işgücü gerekmektedir. Bir kalıp işi için işçi sayısı optimize edilerek çalışılması hem maliyet hem de işin uygulanabilirliği açısından şantiyelerde dikkat edilmesi gereken öncü kurallardan biridir. Bu kriterin minimum olması istenmektedir.

K5: “Montaj süresi (saat)” ; Kalıpların kurulumunda montaj zaman kriteri olarak karşımıza çıkmaktadır. Kurulup yapılırken ek parça kullanılması, kalıp yüzeylerinin yağlanması, işçilerin kalıba zarar vermeden kurulumu gerçekleştirmesi vb. tamamen

zamanı etkileyecek ve işin bitim süresini geciktirecek faktörler olarak görülmektedir. Bu kriterin en düşük değerde olması istenmektedir.

K6: “Demontaj (saat)” ; Kalıpların kurulması kadar sökülmesi de önemlidir. Söküm işlemi sırasında parçaların kırılmaması, kalıp yüzeylerinin bozulmaması, betona zarar gelmemesi ve kalıp malzemesinin tekrar kullanılabilmesi istenmektedir. Bunlara bağlı olarak imalatlarda zaman aksaklıkları görülebilmektedir. Bu kriterin en düşük değerde olması istenmektedir.

Bu çalışmada MOORA, VIKOR, TOPSIS yöntemlerinin her biri için normalizasyon işlemi gerçekleştirilmelidir. Bunun için “lineer normalizasyon” kullanarak esas alınan Üç ÇKKV yönteminde uygulanmıştır. Çalışmanın dördüncü uygulaması olan Gri İlişkisel Analiz ise kendine özgü normalizasyon işlemi olduğu için “lineer normalizasyon” matrisi kullanılmamış, “max-min normalizasyonu” kullanılmıştır.

Lineer normalizasyon matrisinde ilk olarak kriterlerin değerleri belirlenir. Bu değerler Çizelge 7.1’de gösterilmiştir.

Çizelge 7.1. Betonarme kalıp sistemlerine ait kriterlerin değerleri (Normalize Matris).

K1 K2 K3 K4 K5 K6 Maliyet (TL/m²) Kullanım sayısı İşçilik Maliyeti (TL/sa) İşçi Sayısı Montaj (saat) Demontaj (saat) GELENEKSEL KALIP 30 5 7,4 8 0,8 0,6 TÜNEL KALIP 41 1000 8,5 4 0,6 0,3 PANEL KALIP 32 30 7 6 0,5 0,4 PVC 35 80 7,2 6 0,5 0,3

Çizelge 7.1’deki değerlerin normalizasyon işlemi Eşitlik 3.2 formülü ile yapılmıştır. Bu işlem ile normalize edilmiş olan değerler Çizelge 7.2’de verilmiştir. Maksimum ve minimum olması istenen kriterlerde Çizelgede gösterilmiştir.

Çizelge 7.2. Normalize edilmiş değerler.

min max min min min min

K1 K2 K3 K4 K5 K6 GELENEKSEL KALIP 0,431665847 0,004981787 0,490238261 0,648885685 0,653197265 0,717137166 TÜNEL KALIP 0,589943325 0,996357499 0,563111516 0,324442842 0,489897949 0,358568583 PANEL KALIP 0,46044357 0,029890725 0,463738896 0,486664263 0,40824829 0,478091444 PVC 0,503610155 0,0797086 0,476988578 0,486664263 0,40824829 0,358568583

Bu aşamada elde edilen Normalize Matris; izleyen Üç ÇKKV yönteminde esas alınarak çözümleme yapılacaktır.

7.1. MOORA YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMLEME

Yukarıdaki kapsamla kriterlerin tayin edilmesi ile ölçülebilen ve ölçülemeyen kriterlerin birlikte değerlendirilebilesi gerçekleştirilmiştir. Değerlendirme esaslarına göre; kriterlerden 5 tanesinde en düşük değerler istenirken 1 tanesinde de en yüksek değerlere ulaşılması istenmektedir. Kriterlerin ağırlıkları birbirine eş olarak alınmıştır. Bu verilere göre; betonarme kalıp sistemi için değer tablosu Çizelge 7.3’te gösterilmiştir.

Çizelge 7.3. Betonarme kalıp sistemlerine ait kriterlerin değerleri.

K1 K2 K3 K4 K5 K6 Maliyet (TL/m²) Kullanım sayısı İşçilik Maliyeti (TL/sa) İşçi Sayısı Montaj (saat) Demontaj (saat) GELENEKSEL KALIP 30 5 7,4 8 0,8 0,6 TÜNEL KALIP 41 1000 8,5 4 0,6 0,3 PANEL KALIP 32 30 7 6 0,5 0,4 PVC 35 80 7,2 6 0,5 0,3

Çizelge 7.3’te sunulan değerlerin normalize işlemi Eşitlik 3.2. formülü ile yapılmıştır. Bu işlem ile normalize edilmiş olan değerler Çizelge 7.4’deki gibidir. Maksimum ve minimum olması istenen kriterlerde Çizelgede gösterilmiştir.

Çizelge 7.4. Normalizasyon işlemi sonucunda elde edilen Normalize Matris.

min max min min min min

K1 K2 K3 K4 K5 K6 GELENEKSEL KALIP 0,431665847 0,004981787 0,490238261 0,648885685 0,653197265 0,717137166 TÜNEL KALIP 0,589943325 0,996357499 0,563111516 0,324442842 0,489897949 0,358568583 PANEL KALIP 0,46044357 0,029890725 0,463738896 0,486664263 0,40824829 0,478091444 PVC 0,503610155 0,0797086 0,476988578 0,486664263 0,40824829 0,358568583

Çizelge 7.4’deki değerler aracılığıyla Eşitlik 3.4. formülü ile yi* değeri hesaplanarak Oran Metodu’na göre sıralanmıştır. Çizelge 7.5 bu hesapla elde edilen sonuçları içermektedir.

Çizelge 7.5. Oran Metodu’na göre sıralama. yi* sıralama -2,936142436 4 -1,329606716 1 -2,267295739 3 -2,15437127 2

Sıralamayı Referans Noktası Yaklaşımı ile yapmak için Çizelge 7.2’den referans noktalar alınmıştır. Çizelge 7.6’nın en alt satırında bu değerler görülmektedir.

Çizelge 7.6. Referans noktalarının hesabı.

min max min min min min

K1 K2 K3 K4 K5 K6 GELENEKSEL KALIP 0,431665847 0,004981787 0,490238261 0,648885685 0,653197265 0,717137166 TÜNEL KALIP 0,589943325 0,996357499 0,563111516 0,324442842 0,489897949 0,358568583 PANEL KALIP 0,46044357 0,029890725 0,463738896 0,486664263 0,40824829 0,478091444 PVC 0,503610155 0,0797086 0,476988578 0,486664263 0,40824829 0,358568583 Referans Noktaları 0,431665847 0,996357499 0,463738896 0,324442842 0,40824829 0,358568583

Bu değerlerle Eşitlik 3.6. formülü kullanılarak hesaplamalar gerçekleştirilmiştir. Hesaplanan değerler Çizelge 7.7’de belirtilmiştir.

Çizelge 7.7. Eşitlik 3.6. kullanılarak yapılan hesaplama sonuçları.

K1 K2 K3 K4 K5 K6 GELENEKSEL KALIP 0 0,991375711 0,026499365 0,324442842 0,244948974 0,358568583 TÜNEL KALIP 0,158277477 0 0,099372621 0 0,081649658 0 PANEL KALIP 0,028777723 0,966466774 0 0,162221421 0 0,119522861 PVC 0,071944308 0,916648899 0,013249683 0,162221421 0 0

Elde edilen verilerin en yüksek değerleri ve Referans Noktası Teorisi’ne göre yapılan sıralama Çizelge 7.8’de verilmiştir.

Çizelge 7.8. Referans Noktası Metodu’na uygun sıralama.

Maksimum Değerler sıralama

0,991375711 4

0,158277477 1

0,966466774 3

0,916648899 2

gerçekleştirilmiştir. Her iki yönteme göre de “Tünel Kalıp Sistemi” sıralamada birinci sırayı almıştır. Oran Yöntemi ve Referans Yöntemi uygulamaları sonucunda sıra değişimleri gözlenmemiş ve kalıp sistemi seçim sıralamasında tutarlılık görülmüştür.

7.2. VIKOR YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMLEME

VIKOR yönteminde her bir karar kriterinin öneminin belirlenmesi gerekmektedir. MOORA yönteminde nozmalize edilen sistem Çizelge 7.9’da gösterilmiştir.

Çizelge 7.9. Betonarme kalıp sisteminin Moora yöntemine göre normalize karar matrisi.

K1 K2 K3 K4 K5 K6

min max min min min min

Maliyet (TL/m²) Kullanım sayısı İşçilik Maliyeti (TL/sa)

İşçi Sayısı Montaj (saat) Demontaj (saat) GELENEKSEL KALIP 0,431665847 0,004981787 0,490238261 0,648885685 0,653197265 0,717137166 TÜNEL KALIP 0,589943325 0,996357499 0,563111516 0,324442842 0,489897949 0,358568583 PANEL KALIP 0,46044357 0,029890725 0,463738896 0,486664263 0,40824829 0,478091444 PVC 0,503610155 0,0797086 0,476988578 0,486664263 0,40824829 0,358568583

Uzman görüşü ve firma yetkililerinin fikirleri doğrultusunda her bir kriter için Ağırlıklandırmalar yapılmıştır. Ağırlık değerlerinin toplamı 1.0’dır. Ağırlıklandırılmış normalize karar matrisi Çizelge 7.10’da gösterilmiştir.

Çizelge 7.10. Ağırlıklandırılmış normalize karar matrisi.

wi 0,3 0,25 0,15 0,1 0,1 K6

min max min min min min

K1 K2 K3 K4 K5 Demontaj (saat) GELENEKSEL KALIP 0,431665847 0,004981787 0,490238261 0,648885685 0,653197265 0,717137166 TÜNEL KALIP 0,589943325 0,996357499 0,563111516 0,324442842 0,489897949 0,358568583 PANEL KALIP 0,46044357 0,029890725 0,463738896 0,486664263 0,40824829 0,478091444 PVC 0,503610155 0,0797086 0,476988578 0,486664263 0,40824829 0,358568583

biçimde belirlenir. Parametre değerleri Çizelge 7.11’de gösterilmiştir. S* = minimumi Si

S- = maximumi Si

R* = minimumi Ri

R- = maximumi Ri

Çizelge 7.11. Qi değerlerini hesaplamada kullanılan S*, S-, R* ve R- parametreleri.

S* 0,352466987

S- 0,627830037

R* 0,129499754

R- 0,249089375

q = ( 0,00; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00 ) parametresine göre “grup faydası” değerleri için Eşitlik 4.4 yardımı ile Qi değerleri hesaplanmıştır. Bulgular Çizelge 7.12’de gösterilmiştir.

Çizelge 7.12. Hesaplanan grup faydası (Si, Ri ve Qi) değerleri.

Si Ri Qi (q=0,00) Qi (Q=0,25) Qi (Q=0,50) Qi (Q=0,75) Qi (Q=1,00) 0 0,25 0,5 0,75 1 GELENEKSEL KALIP 0,406202952 0,129499754 0 0,04878647 0,097572941 0,146359411 0,195145882 TÜNEL KALIP 0,627830037 0,249089375 0 -0,308748339 -0,617496678 -0,926245017 -1,234993356 PANEL KALIP 0,352466987 0,138133071 1,155059031 0,866294273 0,577529515 0,288764758 0 PVC 0,367906597 0,151083047 1,263345815 0,936558257 0,609770699 0,282983142 -0,043804416

Her bir seçeneğe Q değerleri hesaplanmıştır. Bu değerler esas alınarak tüm seçenekler Çizelge 7.13’te gösterilmiştir.

Çizelge 7.13. Sıralama sonuçları.

SIRALAMA q=0,00 q=0,25 q=0,5 q=0,75 q=1,00 GELENEKSEL KALIP 3 1 2 2 2 TÜNEL KALIP 4 4 1 1 1 PANEL KALIP 1 2 3 3 3 PVC 2 3 4 4 4

“Uzlaşık çözümü” yansıtan sıralamaların yapılıp yapılmadığı belirlemek üzere “Kabul Edilebilir Avantaj” ve “Kabul Edilebilir İstikrar” koşullarının sağlanıp sağlanmadığı kontrol edilir. Bu aşamada Eşitlik 4.5, Eşitlik 4.6 ve Eşitlik 4.7 kullanılır. Bu eşitlikler kullanılarak yapılan hesaplama sonuçları Çizelge 7.14’te gösterilmiştir.

Çizelge 7.14. Koşulların denetlenmesi.

Q(A²) 1,263345815 0,936558257 0,609770699 0,282983142 -0,043804416 Q(A1) 1,155059031 0,866294273 0,577529515 0,288764758 0 Q(A2)-Q(A1) 0,108286784 0,070263984 0,032241184 -0,005781616 -0,043804416

DQ 0,333 0,333 0,333 0,333 0,333

KOŞUL 1 YANLIŞ YANLIŞ YANLIŞ YANLIŞ YANLIŞ

KOŞUL 2 DOĞRU DOĞRU DOĞRU DOĞRU DOĞRU

Betonarme kalıp sistemi satın alma kararı için yapılan VIKOR analizi sonucunda “q=0,00, q=0,25, q=0,50, q=0,75 ve q=1,00 değerleri için Kabul Edilebilir Avantaj ve Kabul Edilebilir İstikrar Koşulları’nı aynı anda sağlayan bir sistem bulunmamaktadır. Bu durumda “q” değerleri için Kabul Edilebilir İstikrar Koşulları sağlanmadığından birinci ve ikinci sırada yer alan betonarme kalıp sistemlerinin her ikisi de Uzlaşık Ortam Çözümü olarak kabul edilmiştir.

7.3. TOPSIS YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMLEME

TOPSIS Yöntemi’nde kriterlerin karar vericinin tercihleri ağırlık olarak ifade edilir. Seçim sırasında ağırlıklandırmalar göz önünde bulundurulmalıdır. MOORA Yönteminde nozmalize edilen sistem Çizelge 7.15’te gösterilmiştir.

Çizelge 7.15. Betonarme kalıp sisteminin MOORA yöntemine göre normalize edilen

matris.

min max min min min min

K1 K2 K3 K4 K5 K6 Maliyet (TL/m²) Kullanım sayısı İşçilik Maliyeti (TL/sa)

İşçi Sayısı Montaj (saat) Demontaj (saat) GELENEKSEL KALIP 0,431665847 0,004981787 0,490238261 0,648885685 0,653197265 0,717137166 TÜNEL KALIP 0,589943325 0,996357499 0,563111516 0,324442842 0,489897949 0,358568583 PANEL KALIP 0,46044357 0,029890725 0,463738896 0,486664263 0,40824829 0,478091444 PVC 0,503610155 0,0797086 0,476988578 0,486664263 0,40824829 0,358568583

Karar vericilerin birlikte oluşturdukları ve karar kriterinin ağırlıklarını içeren değerler Çizelge 7.16’da sunulmuştur.

Çizelge 7.16.Karar kriterlerinin ağırlıkları. K1 K2 K3 K4 K5 K6 Maliyet (TL/m²) Kullanım sayısı İşçilik Maliyeti (TL/sa)

İşçi Sayısı Montaj (saat) Demontaj (saat)

Ağırlıklar 0,3 0,25 0,15 0,1 0,1 0,1

Normalize matris karar vericinin tercih ağırlığına göre ağırlıklandırılır. Çizelge 7.17’de gösterilmiştir. Ağırlıklandırılmış normalize matris hesapları sunulmuştur.

Çizelge 7.17.Ağırlıklandırılmış normalize matris.

Ağırlıklar 0,3 0,25 0,15 0,1 0,1 0,1 K1 K2 K3 K4 K5 K6 GELENEKSEL KALIP 0,129499754 0,001245447 0,073535739 0,064888568 0,065319726 0,071713717 TÜNEL KALIP 0,176982997 0,249089375 0,084466727 0,032444284 0,048989795 0,035856858 PANEL KALIP 0,138133071 0,007472681 0,069560834 0,048666426 0,040824829 0,047809144 PVC 0,151083047 0,01992715 0,071548287 0,048666426 0,040824829 0,035856858

İdeal Çözüm Değerlerinin ve Negatif İdeal Çözüm Değerlerinin seçilmesinde Çizelge 7.17’de hesaplanan verilerden yararlanılmıştır. Burada ideal çözüm değerleri için her sütuna ait maksimum değerler (K2 kriteri) dikkate alınırken negatif ideal çözüm değerleri için ise her sütuna ait minimum değerler (K1, K3, K4, K5 ve K6 kriterleri) dikkate alınmıştır. Seçilen değerler, Çizelge 7.18’de verilmiştir.

Çizelge 7.18.İdeal çözüm ve negatif ideal çözüm değerleri.

K1 K2 K3 K4 K5 K6 İdeal Çözüm Değerleri 0,176982997 0,249089375 0,084466727 0,064888568 0,065319726 0,071713717 Negatif Çözüm Değerleri 0,129499754 0,001245447 0,069560834 0,032444284 0,040824829 0,035856858

İdeal ve ideal olmayan noktalara olan uzaklık değerlerinin elde edilmesi Eşitlik 5.7 ifadesi yardımı ile yapılmıştır. Çizelge 7.19 bu değerleri göstermektedir.

Çizelge 7.19.İdeal uzaklıkların hesaplanması. K1 K2 K3 K4 K5 K6 Toplam Si* GELENEKS EL KALIP 0,0022546 58 0,0614266 13 0,0001194 87 0 0 0 0,0638007 57 0,2525881 18 TÜNEL KALIP 0 0 0 0,0010526 32 0,0002666 67 0,0012857 14 0,0026050 13 0,0510393 23 PANEL KALIP 0,0015093 17 0,0583786 27 0,0002221 86 0,0002631 58 0,0006 0,0005714 29 0,0615447 15 0,2480820 74 PVC 0,0006708 07 0,0525153 25 0,0001668 86 0,0002631 58 0,0006 0,0012857 14 0,0555018 91 0,2355883 93 İdeal olmayan noktalara olan uzaklık değerlerinin elde edilmesi ise Eşitlik 5.8. ifadesi yardımı ile yapılmıştır. Çizelge 7.20 bu değerleri göstermektedir.

Çizelge 7.20.Negatif ideal uzaklıkların elde edilmesi.

K1 K2 K3 K4 K5 K6 Toplam Si- GELENEKS EL KALIP 0 0 0,0000158 0,0010526 32 0,0006 0,0012857 14 0,0029541 46 0,0543520 55 TÜNEL KALIP 0,0022546 58 0,0614266 13 0,0002221 86 0 0,0000666 67 0 0,0639701 24 0,2529231 57 PANEL KALIP 0,0000745 34 0,0000387 78 0 0,0002631 58 0 0,0001428 57 0,0005193 27 0,0227887 48 PVC 0,0004658 39 0,0003490 06 0,0000037 5 0,0002631 58 0 0 0,0010817 52 0,0328900 05 İdeal çözüme göreli yakınlıkların hesabı için Eşitlik 5.9 ifadesi kullanılmış, hesaplanan değerler Çizelge 7.21’de verilmiştir.

Çizelge 7.21.İdeal çözüme göreli yakınlık.

Si* Si- Ci*

GELENEKSEL KALIP 0,252588118 0,054352055 0,177077032

TÜNEL KALIP 0,051039323 0,252923157 0,832086765

PANEL KALIP 0,248082074 0,022788748 0,084131424

PVC 0,235588393 0,032890005 0,122505219

Problemin analizi ve çözümü sonucunda en uygun betonarme kalıp sistemi olarak, en yüksek Ci* değerine sahip olan seçenek (Tünel Kalıp) Çizelge 7.21’de belirlenmiştir.

7.4. GRİ İLİŞKİSEL ANALİZ YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMLEME

Bu yaklaşım için esas alınacak kriterler, seçenekler, kriterlerin değerleri ve hangi kriterin maksimum, hangi kriterin minimum değerlerde olmasının arzulandığına dair veriler (Karar Matrisi) Çizelge 7.22’de verilmiştir. Bu matrisin matematiksel ifadesi