Nöronal Ağlarda Senkronizasyona Bağlı Susma
Synchronization Induced Termination in Neuronal
Networks
Ali ÇALIMBiyomedikal Mühendisliği Bölümü Bülent Ecevit Üniversitesi
Zonguldak, Türkiye ali.calim@hotmail.com
Şükrüye Nihal AĞAOĞLU Elektronik ve Otomasyon Bölümü Gaziosmanpaşa Üniversitesi Tokat, Türkiye nihal_agaoglu@yahoo.com Muhammet UZUNTARLA Biyomedikal Mühendisliği Bölümü
Bülent Ecevit Üniversitesi Zonguldak, Türkiye muzuntarla@yahoo.com
Özetçe—Beyinde gerçekleşen hayati fonksiyonlar birbirine
bağlı nöron toplulukları arasındaki senkronize sinirsel aktiviteler yoluyla gerçekleştirilir. Sağlıklı ve hastalıklı sinir sisteminde senkronizasyonu ortaya çıkaran farklı frekanslardaki ritimler birbirinden ayırt edilebilir. Ancak osilasyon gücünün maksimum olduğu global senkronizasyon durumunda epilepsi nöbetlerinde olduğu gibi nöronal aktivitede susmalar meydana gelebilmektedir. Bu çalışmada senkronizasyonu oluşturan özelliklerin nöronal ağlarda gerçekleşen susmalara etkisi hesaplamalı olarak araştırılmıştır. Yapılan simülasyonlarda stokastik Hodgkin-Huxley (H-H) denklemleri kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlar, popülasyondaki nöronların yüksek sinaptik iletkenliğe sahip olması durumunda senkronizasyonun arttığını ve buna bağlı olarak maruz kaldıkları yüksek şiddetteki sinaptik akımın ateşlemeleri susturduğunu göstermiştir.
Anahtar Kelimeler—epilepsi; osilasyon; senkronizasyon; susma.
Abstract—Vital functions which take place in the brain are
accomplished through synchronized neural activities between interconnected neuronal populations. In healthy and unhealthy nerve system, rhythms in different frequencies can be recognized as they are responsible for neural synchronization. Despite this, in the case of global synchronization where oscillation power is the maximum, as observed in epileptic seizures, neural activity can terminate. In this study, effects of neural network characteristics synchronization emerges from on activity termination are computationally investigated. Stochastic Hodgkin-Huxley (H-H) equations are used in the simulations. The results show that synchronization increases when neurons have high synaptic conductance and due to this, strong synaptic current neurons exposed to terminates the firings.
Keywords— epilepsy; oscillation; synchronization; termination. I. GİRİŞ
Sinir sistemi milyonlarca nörondan ve nöronları birbirine bağlayan milyarlarca sinapstan meydana gelmektedir. İnsan vücudundaki pek çok hayati görevi yerine getiren sinir sistemi anatomik ve fizyolojik açıdan oldukça karmaşık yapıya sahiptir. Bu karmaşıklığın görüldüğü en belirgin kısım ise merkezi sinir sistemi yani beyindir. Beyinde gerçekleşen hayati fonksiyonların altında var olan mekanizmalar ve bunların orijinleri sinirbilimciler tarafından halen araştırılmaktadır [1].
Beyin bilişsel, duyusal ve motor fonksiyonlar gibi birçok görevi yerine getirir [2-4]. Nöron toplulukları arasındaki koordineli sinirsel aktiviteler beyin fonksiyonlarının oluşumunda en temel özelliklerdendir. Bu hayati fonksiyonlar gerçekleştirilirken senkronize elektriksel aktiviteler beyin ritimlerini ortaya çıkarır ve beynin hangi durumda çalıştığına dair bilgiler verir. Örneğin odaklanma anında 40 Hz, hareket planı yapıldığında 20 Hz frekansındaki ritimler güçlenir. Tam dinlenim halinde ve uykuda 10 Hz ve aşağı frekanslardaki ritimler ortaya çıkar. Parkinson hastası bir insanda 13 Hz civarında ritimler güçlüyken, epilepsi nöbetlerinde anormal yüksek frekanslı ritimler gözlemlenir. Bu bilgiler ışığında beyindeki ritimler yaşamsal fonksiyonları yerine getirmekten sorumludur ve nörolojik hastalıkların patafizyolojisini gösterir [5].
Beyindeki ritimler nöron topluluklarınca ortaklaşa gerçekleşen aktivite değişimleridir ve osilasyon olarak adlandırılır [6]. Osilasyonları oluşturan nöronal aktivite popülasyondaki nöronların tamamını kapsamayabilir. Osilasyonlarda nöronların ortak aktiviesi yani senkronizasyon söz konusu olduğu için parçalı senkronizasyon durumunda osilasyon gücü düşüktür. Global senkronizasyon olduğu durumda ise osilasyon gücü maksimumdur. Örneğin epileptik nöbetler sırasında motor kortekste yaşanan elektriksel boşalma senkronizasyonun maksimum olduğu andır.
Sinirbilim çalışmalarında halen araştırılmakta olan senkronizasyon olgusunun nedenleri çözülebilmiş olmayıp ancak hipotezler öne sürülmektedir [7]. Senkronizasyonu etkileyen faktörlerin başında nöronun içsel membran karakteriktistikleri, sinaptik bağlantı özellikleri ve mimarisi gelmektedir. Bahsedilen özellikleri nöronların stokastik doğası, heterojenlik, sinaptik iletimdeki gecikmeler, geri besleme, sinaptik bağlantı şiddeti, sinaptik bağlantı türleri, ağ büyüklüğü, ağ topolojisi şeklinde sıralamak mümkündür.
Sinir sisteminde bilginin iletimi ve işlenmesi konularını ele alan deneysel ve teorik sinir bilimciler senkronizasyonun önemli bir rolü olduğunu ve bilgi kodlama stratejisi olarak da görülebileceğini kabul etmektedirler. Bunun yanında senkronizasyonun hastalık semptomlarını gösteren bir belirteç olduğu ve özellikle epilepsi hastalığı nöbetlerinin oluşumunu 978-1-5090-6494-6/17/$31.00 ©2017 IEEE
açıklamada anahtar rol oynadığı hipotezi literatürde geçerlilik kazanmıştır.
Yapılan teorik sinirbilim çalışmalarında farklı ağ modelleriyle senkronizasyon konusu çok yönlü şekilde ele alınmıştır. Nöronal ağ dinamiklerinin senkronizasyonun oluşumunda aktif rol oynadığını gösteren pek çok çalışma vardır. Ağ topolojisi, sinaptik bağlantı kuvveti ve sinaptik bağlantı türleri senkronizasyonu etkileyen başlıca faktörlerdir. Ağ topolojisi yüksek kümelenme ve kısa yol uzunluğuna sahipse senkronizasyon daha kolay oluşur [8]. Sinaptik bağlantı kuvveti büyük ve ağdaki gürültü seviyesi düşük iken senkronizasyonda önemli ölçüde iyileşme gözlemlenmiştir [9]. Elektriksel sinaplarla ve uyarıcı kimyasal bağlarla birbirine bağlı popülasyonda senkronizasyon oluşması için minimal girdi yeterli olmakta; bastırıcı kimyasal bağlantılara sahip nöronal ağda senkronizasyon oluşabilmesi için ancak senkron olan başka nöron popülasyonları tarafından absorbe edilmesi gerektiği anlaşılmıştır [10].
Sinir sisteminde bilgi işleniminin spayk adı verilen ateşlemelerin sistem tarafından farklı stratejiler aracılığıyla gerçekleştirildiği kabul edilmektedir. Ateşlemeler ve osilasyonları oluşturan senkronize aktivitelerin nasıl oluştuğu ve değerlendirildiklerine dair araştırmalar çok ilgi görmüştür. Ancak ateşleme ve osilasyonların susması konusu sinirbilimciler tarafından fazla dikkat çekmemiştir. En bilinen örnek olarak epileptik nöbetlerde aşırı senkronizasyon sonucunda güçlü bir elektriksel boşalma yaşanır ve korteksteki nöronlar daha sonra tekrar eski ritimlerine kavuşarak normal fonksiyonlarını yerine getirmeye devam ederler [11].
Literatürdeki hesapsal bir çalışmada, global bağlı ağda sinaptik bağlantı şiddetinin farklı senkronizasyon türlerinin oluşmasına ve ayrıca ateşlemelerin susmasına neden olabileceği gösterilmiştir [12]. Bu çalışmada ise kimyasal uyarıcı ve baskılayıcı sinaptik bağlantı şiddetinin senkronizasyona ve ateşlemelerin susmasına etkisi gerçekçi nöron modeli ve yüksek kümelenme ve kısa yol uzunluğu karakteristik özelliği olan gerçekçi nöronal ağda hesaplamalı olarak araştırılmıştır.
II. MODEL VE METOT
Popülasyondaki nöronların dinamikleri iyon kanal gürültüsünü içerecek şekilde stokastik Hodgkin-Huxley (H-H) denklemleri ile modellenmiştir. H-H nöronlarına ait membran potansiyellerinin zamanla değişimi aşağıda verilmiştir:
ܥ ܸ݀ ݀ݐ ൌ െ݃ ௫݊ ସሺܸ െ ܸሻȂ ݃ே௫݉ଷ݄ሺܸെ ܸேሻ Ȃ ݃ሺܸെ ܸሻ െ ܫ ௦௬െ ܫ ሺͳሻ Buradaki eşitlikte ܸǡ ݅Ǥnöronun membran potansiyelini ve ܥൌ ͳߤܨȀܿ݉ଶ membran kapasitansını ifade eder. Sodyum iyonlarının maksimum kanal iletkenliği ݃ே௫ ൌ ͳʹͲ݉ܵܿ݉ିଶ ve potasyum iyonlarının maksimum kanal iletkenliği ݃௫ ൌ ͵݉ܵܿ݉ିଶ olarak verilmektedir. Kaçak iyonların toplam kanal iletkenliği ݃ൌ ͲǤ͵ olarak sabit kabul edilmiştir. ܸൌ െܸ݉, ܸேൌ ͷͲܸ݉ ve ܸൌ െͷͶǤͶܸ݉ değerleri sırasıyla sodyum, potasyum ve kaçak iyonların denge potansiyelleridir. ݉ ve ݄ sırasıyla sodyum aktivasyon ve inaktivasyon
kapılarının açık olma olasılığını, ݊ ise potasyum aktivasyon kapısının açık olma olasılığını gösterir. Ağdaki nöronlara ritmik ateşlemeler yapabilmeleri için dışarıdan ܫൌ Ǥͺ akım uygulanmıştır. Düzensiz ateşlemelere neden olabilecek rastgelelik etkisi ise kanal gürültüsü ile elde edilmiştir. İyon kapılarının rasgele açılıp-kapanması nöron dinamiklerine önemli derecede stokastik bir etki yapmaktadır. Stokastik durumda iyon kanalı kapı olasılıklarının zamanla değişimi Fox algoritması kullanılarak aşağıdaki gibi modellenmektedir [13]: ݀ݔ
݀ݐ ൌ ߙ௫ሺܸሻሺͳ െ ݔሻ െ ߚ௫ሺܸሻݔ ߦ௫ሺݐሻǡݔ ൌ ݉ǡ ݊ǡ ݄ሺʹሻ Buradaki eşitlikte ߙ௫ve ߚ௫membran potansiyeline bağlı olarak değişen sırasıyla iyon kapılarının açık ve kapalı konuma geçişini gösteren hız fonksiyonlarıdır. Kapılardaki rastgelelik ise beklenen değeri sıfır ve özilişki fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanan beyaz Gauss gürültüsü olarak modellenmektedir: ۃߦሺݐሻߦሺݐԢሻۄ ൌ ʹߙߚ ܰேሺߙ ߚሻ ߜሺݐ െ ݐᇱሻሺ͵ܽሻ ۃߦሺݐሻߦሺݐԢሻۄ ൌ ʹߙߚ ܰேሺߙ ߚሻ ߜሺݐ െ ݐᇱሻሺ͵ܾሻ ۃߦሺݐሻߦሺݐԢሻۄ ൌ ʹߙߚ ܰሺߙ ߚሻ ߜሺݐ െ ݐᇱሻሺ͵ܿሻ Eşitliklerdeki ܰே ve ܰparametreleri sırasıyla toplam sodyum ve toplam potasyum kanal sayılarını ifade etmektedir. ܵ büyüklüğündeki membran alanında toplam kanal sayıları ܰே ൌ ߩே௦ܵ veܰൌ ߩܵ eşitlikleri ile hesaplanır. Burada ߩே ൌ Ͳߤ݉ିଶ ve ߩൌ ͳͺߤ݉ିଶ sırasıyla sodyum ve potasyum kanal yoğunluğunu gösterir. Eşitlik (1)’deki ܫ௦௬ popülasyondaki her bir nöronun komşu nöronlarından gelen toplam postsinaptik akımını göstermektedir. Çalışmada ele alınan nöronal ağlardaki bağlantıları kimyasal uyarıcı ve baskılayıcı sinaps yapısını gösterecek şekilde modellenmiştir. Bu türdeki bağlantı yapısında ݅Ǥnöronun toplam postsinaptik akımı şu şekilde ifade edilir:
ܫ௦௬ൌ ͳ
ܰ ݃௦௬ሺܸെ ܸௗሻ ே
ୀଵ
ሺͶሻ Burada ܸǡ ݅Ǥ nöronun membran potansiyeli, ܰ ise toplam komşu nöron sayısıdır. ܸௗ ise presinaptik nöronun sinaptik dinlenim potansiyelini göstermektedir. Uyarıcı nöronlar için ܸௗൌ Ͳܸ, baskılayıcı nöronlar için ܸௗൌ െͳͲܸ alınmıştır. ݃௦௬ nöronlar arasındaki sinaptik iletkenlik parametresidir. Bir nöron ܸ௧ ൌ ͳͲ݉ݒ ateşleme eşiğini geçtiğinde postsinaptik komşu nöronlara ait sinaptik iletkenlik ο݃ kadar artar ve zamanla üstel olarak azalır. Sinaptik iletkenliğe ait eşitlikler: ݃௦௬ ൌ ݃௦௬ ο݃ሺͷܽሻ ݀݃௦௬ ݀ݐ ൌ െ ݃௦௬ ߬௦௬ ሺͷܾሻ denklemleriyle verilmiştir.
Populasyondaki nöron sayısının ܰ ൌ ʹͲͲ alındığı bu çalışmada büyüme ve tercihli bağlanma ile inşa edilen yüksek kümelenme ve kısa yol uzunluğu karakteristikleri gösteren ölçeksiz ağ topolojisi seçilmiştir. Nöronal bağlantılılık Barabasi-Albert algoritmasıyla oluşturulmuştur. Ağ topolojisi, ortalama bağlantı derecesi ൏ ൌ ʹ ve ܲሺሻ̱ିଷ
şeklinde bir güç-yasası dağılımına göre oluşturulmaktadır. Burada , i.nöronun bağlantı derecesini, ağa yeni eklenen
bir nöronun yapacağı minimum düğüm sayısını ifade etmektedir.
III. SONUÇLAR
Yapılan simulasyon çalışmalarında ritmik ateşlemelere bağlı senkronizasyon değerlendirilirken ağın ortalama ateşleme oranı ele alınmıştır. Çünkü ateşleme oranı arttıkça düzenliliğin arttığı, düzenli ritmik ateşlemelerin de senkronizasyona neden olduğu bilinmektedir. Ağın ortalama ateşleme oranına sinaptik iletkenlik ve bağlantı yoğunluğunun etkisine bakılmıştır. Nöronlara etkiyen gürültü şiddetini göz ardı etmek için fox algoritmasına göre membran alanı ܵ ൌ ͳͲହ gibi yüksek bir değer alınmış ve gürültü etkisi oldukça küçük seviyelere getirilmiştir. Daha sonra düşük ve yüksek bağlantı yoğunluğuna sahip baskılayıcı ile uyarıcı nöron popülasyonları ayrı ayrı ele alınarak sinaptik iletkenliğin etkisini gösteren simulasyonlar gerçekleştirilmiştir. Elde edilen sonuçlar Şekil. 1’de verilmiştir.
Şekil. 1. Baskılayıcı ve uyarıcı nöron popülasyonlarında düşük bağlantı yoğunluğu (݉ ൌ ͵, siyah) ve yüksek bağlantı yoğunluğu (݉ ൌ ͳͲ, kırmızı)
olduğu durumlarda sinaptik iletkenliğin ateşleme oranlarına etkisi Nöronal ağ baskılayıcı nöronlardan oluştuğu durumda ateşleme oranlarında monoton olarak sürekli azalmalar izlenmektedir. Aynı şekilde azalma oranları karşılaştırıldığında ise yüksek bağlantı yoğunluğu olduğu durumda ağdaki bütün nöronların ortalama ateşleme oranı daha fazla düşüş göstermektedir. Baskılayıcı nöron popülasyonlarında bu davranışı açıklamak oldukça basittir. Bağlantı yoğunluğu ister düşük olsun ister yüksek olsun başlangıçta sinaptik iletkenlik ݃௦௬ൌ Ͳ olduğunda tüm nöronlar için ܫ௦௬ akımının bir etkisi yoktur. Yani ayrı ayrı bütün nöronlar neredeyse deterministik durumdaki gibi sabit ateşleme oranına sahiptir. Ancak ݃௦௬ değeri arttırılmaya başlandığı zaman komşu nöronların baskılama özelliğinden dolayı toplam baskılayıcı postsinaptik akım nöron dinamiklerini ateşlemelerin engellenmesi yönünde etkilemeye başlar. Böylece ortalama ateşleme oranında düşüş meydana gelir. Sinaptik iletkenlik daha fazla arttırıldığında ise
ateşlemeleri baskılayıcı etki de aynı şekilde artar ve ortalama ateşleme oranı minimum olur. Bağlantı yoğunluğu yüksek olan baskılayıcı nöron popülasyonunda, bahsedilen ateşleme oranındaki monoton azalma hızı daha yüksek olmaktadır. Çünkü baskılama etkisi toplam baskılayıcı postsinaptik akım sayesinde ortaya çıkmaktadır. Toplam sinaptik akımı oluşturan bileşenler ise sinaptik bağlantı sayısı ve iletkenliktir. Daha fazla komşu nörona sahip olmak daha fazla baskılama miktarı anlamına geldiğinden iletkenlik arttırıldığı zaman ortalama ateşleme oranı dramatik bir şekilde düşmüştür.
Diğer taraftan sağ panelde görüldüğü gibi nöron popülasyonu uyarıcı nöronlardan oluştuğunda farklı davranışlar ortaya çıkmaktadır. Düşük bağlantı yoğunluğu ele alındığında ağın ortalama ateşleme oranında yavaş bir monoton artış olduğu görülmektedir. Bu artışın altında yatan mekanizma bastırıcı sinaptik bağlantı durumunun tamamen aksi yöndedir. Yani başlangıçta ݃௦௬ ൌ Ͳ olduğunda her bir nöron için ܫ௦௬ akımının membran dinamiklerine herhangi bir katkısı olmaz. Bütün nöronlar aynı ateşleme oranına sahiptir. Ancak ݃௦௬ değeri arttırıldığında komşu nöronlardan uyarıcı karakteristiğine sahip postsinaptik akım nörona girer. Bu durumda nöron dinamikleri ateşlemeleri arttırıcı şekilde etkilenir. Böylece ortalama ateşleme oranında fark edilir miktarda artış görülür. Popülasyon uyarılabilir duruma çok yakın nöronlardan oluşturulduğu için ateşleme oranında dramatik şekilde artış miktarı gözlemlenmemiştir. Uyarıcı nöronal ağda yüksek bağlantı yoğunluğu ele alındığında ise monoton olmayan bir davranış ortaya çıkmaktadır. Düşük sinaptik iletkenlikte deterministik duruma yakın olan ateşleme sayıları iletkenliğin arttırılmasıyla önce azalmakta, daha yüksek iletkenlikte artmakta ve çok yüksek iletkenlikte ise ateşleme aktivitesi tamamen susmaktadır. Bahsedilen davranışa daha yakından bakmak üzere düşük, orta, yüksek ve çok yüksek iletkenlikte ağdaki bağlantı yoğunluğuna göre seçilen üç nörona ait membran izi Şekil. 2’de çizilmiştir.
Ateşleme paternleri incelendiğinde ݃ଵ için membran potansiyellerinin ritmik değişiminin etkilenmediği görülebilir. İletkenlik ݃ଶ değerine yükseltildiğinde nöronların büyük bölümünde ateşlemelerin erkenden durduğu ve düzensiz ateşlemelerin çoğaldığı, ancak yoğun bağlantıları olan nöronların ateşleme sayılarının hissedilir şekilde azaldığı anlaşılmaktadır. İletkenlik daha da arttırılıp ݃ଷ değerine getirildiğinde senkronize ateşlemelerin ve ortalama ateşleme sayısının arttığı gözlemlenmektedir. Ancak çok yüksek iletkenlikte tüm nöronların aşırı senkronizasyona bağlı olarak sustuğu durum ortaya çıkmaktadır. Bu şaşırtıcı durum aslında nörodejeneratif bir hastalık olan epilepsideki nöbetler sırasında kaydedilmiştir. Şöyle ki, korteksteki nöronlar sağlıklı bireyde düzensiz ateşlemeler yapmaktadırlar. Epilepsi patalojileri görülmeye başlandığında korteks bölgesinde senkronizasyon aşırı artarak güçlü osilasyonlar ve elektriksel boşalma yaşanır. Osilasyonların durması ve senkronize ateşlemelerin susmasının ardından hastalıklı kişi normal yaşamına döner. Epilepsi nöbetlerinin son evresinde ateşleyen nöronların susması pek çok faktöre bağlı olabilir. Bununla birlikte yapılan deneysel çalışmalar bunun kortikotalamus nörodevresindeki nöronlar arasındaki bağlantı yapıları ve sinaptik iletkenliğe bağlı olduğunu göstermiştir. 0 0.01 0.02 0.03 0 10 20 30 40 50 60 gsyn Or ta la m a A te ş le m e Or a n ı Baskılayıcı 0 0.01 0.02 0.03 gsyn Uyarıcı
Şekil. 2. Uyarıcı nöral ağda en fazla (mavi), ortalama (kırmızı) ve en az (siyah) sayıda bağlantısı olan nöronlara ait membran izleri, ݃ଵൌ ͲǤͲͲͳ, ݃ଶൌ
ͲǤͲͲ, ݃ଷൌ ͲǤͲͳͷ, ݃ସൌ ͲǤͲʹͷ
Sinaptik iletkenliğin nöronun susmasına etkisini hesapsal olarak göstermek adına Şekil. 3’deki grafikler verilmiştir. Burada orta şiddette iletkenlik olduğu ağlarda ateşleme davranışı kesilmeyip susmayan ve çok yüksek bağlantı şiddetine bağlı olarak susan nöronun membram potansiyelinin ve nörona ait uyarıcı postsinaptik akımın zamana bağlı değişimi gösterilmiştir. Şekilde görüldüğü üzere susmayan nörona komşularından gelen toplam sinaptik akımdaki dalgalanmalar uyarılabilir duruma yakın ateşleyen nöronu uyartımlara duyarsız hale getirecek seviyede değildir.
Şekil. 3. Orta şiddette ve yüksek iletkenlikte nöronların membran izleri Fakat susan nörona uyarıcı postsinaptik akım oldukça yüksek seviyelerde gelmektedir. Uyarılabilirlik noktasını geçmesi için
ilk yükselen akım makul görülebilir. Sonradan gelen ikinci yükselen akım hiperpolarizasyon evresindeki nöronu düzenli ateşlemeleri oluşturduğu osilatör konumundan dinlenim duruma atmayı başarabilmiştir ve böylece nöron susmuştur. Toplam postsinaptik akımın bu şiddete ulaşması ise komşu nöronlardan senkronize girdilerin gelmesiyle mümkün olabilmiştir.
KAYNAKLAR
[1] Ward, L.M. “Synchronous neural oscillations and cognitive processes”, Trends. Cogn. Sci., 7(12): 553-559, 2003.
[2] Kang, G., and Lowery, M.M. “A model of pathological oscillations in the basal ganglia and deep brain stimulation in Parkinson’s disease”, Conf. Proc. IEEE Eng. Med. Biol. Soc. 2009, 3909-12, 2009.
[3] Brown, P. “Bad oscillations in Parkinson’s disease”, J. Neural. Transm. Suppl., 70(1): 27-30, 2006.
[4] Hutchison, W.D., Dostrovsky, J.O., Walters, J.R., Courtemanche, R., Boraud, T., Goldberg, J., and Brown, P. “Neuronal oscillations in the basal ganglia and movement disorders: evidence from whole animal and human recordings”, J. Neurosci., 24(42): 9240-43, 2004.
[5] Timmermann, L., and Fink, G.R. “Pathological network activity in Parkinson's disease: from neural activity and connectivity to causality?”, Brain, 134(2): 332-334, 2011.
[6] Buzsáki, G., and Watson, B.O. “Brain rhythms and neural syntax: implications for efficient coding of cognitive content and neuropsychiatric disease”, Dialogues Clin. Neurosci., 14(4): 345-367, 2012.
[7] Maris, E., Womelsdorf, T., Desimone, R., and Fries, P. “Rhythmic neuronal synchronization in visual cortex entails spatial phase relation diversity that is modulated by stimulation and attention”, Neuroimage, 74(1): 99-116, 2013.
[8] Scheler, G. “Network topology influences synchronization and intrinsic read-out”, CoRR, 2005.
[9] Yong, Z., Su-Hua, Z., Tong-Jun, Z., Hai-Long, A., Zhen-Dong, Z., Ying-Rong, H., and Yu-Hong, Z. “The synchronization of FitzHugh– Nagumo neuron network coupled by gap junction”, Chin. Phys. B, 17(6): 2297, 2008.
[10] Sturm, A.K., and KoÈnig, P. “Mechanisms to synchronize neuronal activity”, Biol. Cybern., 84(3): 153-172, 2001.
[11] Lüttjohann, A., Schoffelen, J.M., and Van Luijtelaar, G. “Termination of ongoing spike-wave discharges investigated by cortico–thalamic network analyses”, Neurobiol. Dis., 70(1): 127-137, 2014.
[12] Kim, S.Y., and Lim, W. “Coupling-induced population synchronization in an excitatory population of subthreshold Izhikevich neurons”, Cogn. Neurodyn., 7(6): 495-503, 2012.
[13] Fox, R.F. “Stochastic Versions of the Hodgkin-Huxley Equations”, Biophys. J., 72(4): 2068-74, 1997. g1 g2 g3 g4 -15 100 Susmayan Nöron Vm Susan Nöron -15 27 Isyn gsyn=0.025 gsyn=0.007
