Uzay Geometri Çözümlü Soru Bankası - Matematik OABT

(1)

ÖABT

Uzay Geometri

ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

(2)

ÖABT

Uzay Geometri

ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

© Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın,

elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz,

yayınlanamaz, depolanamaz.

Bu kitaptaki bilgilerin her türlü sorumluluğu yazara aittir.

Eser Sahibi

Yasin ŞAHİN

ISBN: 978-605-06154-4-9

İNCİ KAĞITÇILIK – OFSET MATBAA

Fevzi Çakmak Mah. Hacı Bayram Cad. No: 3

Karatay / KONYA

Sertifika No: 14997

Dizgi & Grafik

Mehmet Bilban

(3)

ÇİNDEKİLER

Uzayda Vektörler Test 1 ... 1 Çözümler ... 3 Test 2 ... 5 Çözümler ... 7 Test 3 ... 9 Çözümler ... 11 Test 4 ... 13 Çözümler ... 15 Test 5 ... 17 Çözümler ... 19

Uzayda Doğru Denklemleri Test 1 ... 23 Çözümler ... 25 Test 2 ... 27 Çözümler ... 29 Test 3 ... 31 Çözümler ... 33 Test 4 ... 35 Çözümler ... 37 Test 5 ... 39 Çözümler ... 41

İ

(4)

Uzayda Düzlem Denklemleri Test 1 ... 45 Çözümler ... 47 Test 2 ... 49 Çözümler ... 51 Test 3 ... 53 Çözümler ... 55 Test 4 ... 57 Çözümler ... 59 Test 5 ... 61 Çözümler ... 63 Test 6 ... 65 Çözümler ... 67 Test 7 ... 69 Çözümler ... 71 Test 8 ... 73 Çözümler ... 75 Test 9 ... 77 Çözümler ... 79

(5)

Uzayda Simetri Test 1 ... 83 Çözümler ... 85 Test 2 ... 87 Çözümler ... 89 Test 3 ... 91 Çözümler ... 93 Yüzeyler Test 1 ... 97 Çözümler ... 99 Test 2 ... 101 Çözümler ... 103 Test 3 ... 105 Çözümler ... 107 Test 4 ... 109 Çözümler ... 111 Test 5 ... 113 Çözümler ... 115 Test 6 ... 117 Çözümler ... 119

(6)

Katı Cisimler Test 1 ... 123 Çözümler ... 125 Test 2 ... 127 Çözümler ... 129 Test 3 ... 131 Çözümler ... 133

(7)

ÖN SÖZ

Sevgili Öğretmen Arkadaşlarım,

Ülkemizde 2013 yılından bu yana uygulanmakta olan Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi

(ÖABT) süreç içerisinde belli bir formata oturmuş, soru karakterleri belirginleşmiştir.

Bu sınav, üniversitelerde okutulan akademik müfredatın yanı sıra 2015 yılı öncesi lise

matematik konularını da içermektedir.

Bu sistemde amaca ulaşmak için lisans öğreniminiz süresince öğrendiklerini

pekiştirmeniz sınava uygun tarzda çok sayıda ve sistemli soru çözmeniz ayrıca sık sık tekrar

yapmanız gerekmektedir.

Kaynaklarımız soru sayısı arttırılmış ÖABT sınavı baz alınarak yeniden düzenlenmiş,

her bir soru sınıf ortamında çözülerek hatalı yönleri giderilerek hizmetinize sunulmuştur.

Uzay Geometri Çözümlü Soru Bankası, yukarıdaki belirlemelere uygun olarak sizleri

ÖABT sınavına en iyi biçimde hazırlamak amacıyla düşünülmüştür.

Çıktığınız bu zorlu yolculukta yayınlarımızın yükünüzü bir nebze olsun hafifletmesi en

büyük dileğimizdir.

Faydalanacak olan öğretmen arkadaşlara başarılar diler ve bu kitabın hazırlanmasında

desteklerini esirgemeyen başta sevgili eşim olmak üzere, Hatice ARICI, Ahmet ÖZER, Sefa

ARDAHAN, Fatih MARAŞLI, Kürşat KOÇ, Beyza CAN, Abdullah KOCA, Fatma ERTÜRK,

Yakup YILMAZ hocalarıma teşekkürü bir borç bilirim.

Yasin ŞAHİN

Nisan – 2020

(8)

(9)

(10)

(11)

Uzay Geometri Uzayda Düzlem Denklemleri Test 9

1. Aşağıdaki vektörlerden hangisi



3,2,1 ,





0,1, 2



ve



2,0,1



noktalarından geçen

düzleme diktir?

A) 6i 3 j 5k  B) 3i 4k C) 2i 3 j 4k D) 2j 3k

E) 4i 5 j 6k

2. a pozitif bir gerçel sayı olmak üzere, uzayda 3x 2y az 6 x 0 y 0 z 0      

düzlemleriyle sınırlanan kapalı bölgenin hacmi 6 birimküptür.

Buna göre, a kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

3. Aşağıdaki vektörlerden hangisi x    ve 2x y z 0y z 3 0   

düzlemlerinin arakesit doğrusuna paraleldir? A)



1, 2,3



B)



 2, 1,3



C)



1, 2,3



D)



3, 1,2



E)



2,1,3



4. Uzayda









E x, y, z : x3y2z13 düzlemi veriliyor.

P(2, 1, 3) noktasından geçen d doğrusu E düzlemini T noktasında dik olarak kestiğine göre, T noktasının orijine olan uzaklığı kaç birimdir?

A) 3 2 B) 2 5 C) 2 6 D) 5 E) 26

5. Uzayda



1,0,1



,



1,3,1



ve



1,0,0



noktaların-dan geçen düzlem veriliyor.





P 1, 1,2 noktasının bu düzleme olan uzaklığı kaç birimdir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 6. Uzayda 1 2 y 1 d : x z 2 2 y 9 d : x 1 1 z 3           doğruları veriliyor. Bu doğrularla ilgili I. d / / d₁ ₂ dir. II. d₁d₂





1, 3, 1 





III.  x 2y5z 12  düzlemi bu iki 0 doğruya da içerir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

(12)

Uzay Geometri Uzayda Düzlem Denklemleri Test 9

78

7. Uzayda birbirine dik E ve E1 2düzlemleri veriliyor.

Buna göre,

I. E ve E düzlemlerinin normal vektörleri ₁ ₂ de birbirine diktir.

II. E ve E₁ ₂nin arakesiti bir doğrudur. III. E ₁ düzlemine dik olan her düzlem E 2

düzlemine paraleldir.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II

D) II ve III E) I, II ve III

8. a, b ve c gerçel sayılar olmak üzere, uzayda

x 2 y

z 1

2 3



   

doğrusu A 1,1,1





noktasından geçen , axbycz 6

düzlemine diktir.

Buna göre, a.b.c çarpımı kaçtır?

A) -162 B) -108 C) -72 D) -48 E) -24

9. x y 2z0 ve 2x   düzlemlerine y z 8 paralel olan ve (0,1,2) noktasından geçen doğru xz düzlemiyle hangi noktada kesişir?

A)



2,0,3



B) 2,0,7 2 _      C)



3,0, 2



D)



1,0, 2



E)



3,0,2



10.



1,0,0 , 0,1,0

 



ve



0,0,1



noktalarından geçen düzlem ile

x 1      y 2 z 3

doğrusunun kesim noktasının koordinatları çarpımı kaçtır?

A) 3 B) 1 C) 0 D) -4 E) -6

11. Uzayda

I. Paralel iki doğruyu kapsayan bir tek düzlem vardır.

II. Kesişen iki doğruyu kapsayan bir tek düzlem vardır.

III. Bir doğru ve dışındaki bir noktayı kapsayan bir tek düzlem vardır. ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

12. Uzayda bir E düzleminin farklı iki tarafında

bulunan A ve B noktalarının düzleme olan uzaklıkları 8 ve 12 cm dir.

A ve B noktalarından düzleme inilen diklerin düzlemi deldiği noktalar arasındaki uzaklık 15 cm olduğuna göre, AB kaç cm dir?

(13)

Uzay Geometri Çözümler Test 9

1.



3,2,1 , 0,1, 2

 





ve



2,0,1



noktalarından geçen düzlem denklemi

x 3 3 1 y 2 1 2 0 z 1 3 0 6x 3y 5z 7 0             

biçiminde olup bu düzleme dik olan vektör 6i 3 j 5k  olabilir. Cevap A 2. 3x2yaz6 y z 0 x 2 x z 0 y 3 6 x y 0 z a             1 3.2 6 . . 6 a 1 3 2 a   Cevap A 3. x   y z 3 0 2x y z 0 3x 2z 3 0 x 1 2t, y t 2, z 3t             

olduğundan verilen düzlemlerin arakesit doğrusuna paralel olan vektör



 2, 1,3



olabilir. Cevap B 4. E : x3y2z13 a 2 b 1 c 3 PT / /N k 1 3 2 a k 2, b 3k 1, c 2k 3 a 3b 2c 13 k 2 9k 3 4k 6 13 k 1                           





T 3, 4,1 noktasının orijine olan uzaklığı 26 birimdir.

Cevap E 5.



1,0,1 , 1,3,1 ve 1,0,0

 







noktalarından

geçen düzlem denklemi

x 1 2 2 y 3 0 0 z 1 0 1 3x 2y 6z 3 0        

olup P 1, 1,2







noktasının bu düzleme olan uzaklığı

 

2 2 2 3.1 2 1 6.2 3 2 3 2 6         birimdir. Cevap B 6. x y 1 z 2 k 2      









1 2 x k, y 1 2k, z k 2 y 9 x 1 1 z 3 1 2k 9 k 1 3 k k 1 3 olduğundan d d 1, 3, 1 dir.                         1 2

d ile d doğrularının doğrultman vektörleri sırasıyla v1



1, 2,1



vev2



1,3, 1



olduğundan 1 2 i j k v X v 1 2 1 i 2j 5k 1 3 1       



1, 3, 1  noktasından geçen ve normali



1 2

v X v olan düzlem denklemi



x 1

 

2 y 3

 

5 z 1



0 x 2y 5z 12 0

      

    

olup d ve d1 2doğrularını içerir.

(14)

Uzay Geometri Çözümler Test 9

80

7. Birbirine dik iki düzlemin normal vektörleri de

birbirine dik; arakesiti de bir doğrudur. Fakat birine dik olan diğerine paralel olmayabilir.

Cevap C 8. axbycz düzlemi 6 A 1,1,1





noktasından geçtiğinden a b c 6   x 2 y z 1 2 3      doğrusu ax by cz 6  

düzlemine dik olduğundan

 

a b c k 2 3 1 a 2k, b 3k, c k a b c 6 k 3 a.b.c 6 .9.3 162 dir.                     Cevap A 9. x y 2z0, N1



1,1,2







2 2x  y z 8, N  2, 1,1

düzlemlerine paralel olan doğrunun doğrult-man vektörü 1 2 i j k N X N 1 1 2 4i 2j 3k 2 1 2     

ve bu doğru (0,1,2) noktasından geçtiğinden

x y 1 z 2 4 2 3 biçimin dedir. 7 y 0 için x 2, z 2          Cevap B 10.



1,0,0 , 0,1,0 , 0,0,1

 



noktalarından geçen düzlem denklemi x 1 1 1 y 1 0 0 z 0 1 x y z 1 0         olduğundan bu düzlemin x 1       y 2 z 3 k

doğrusuyla kesim noktasının koordinatları çarpımı x 0 y 1 x.y.z 0 z 2 tür.          _ Cevap C

11. Verilen üç yargı da doğrudur.

Cevap E

12.

AB 25 cm