Kesirlerde çarpma 

Kesirlerde Çarpma

Çarpma temel olarak toplamanın kısa yoludur. 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 + + + +

Kesirlerini toplamak yerine 5 3$ 2 yazabiliriz ve sonuç aynı olur. 5 3$ 2 ´ “5 tane 32 yi toplarsak ne yapar?” sorusunun cevabıdır.

Sonucu toplama yoluyla bulalım.

+

3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 + + + +

2 tane 31 + 2 tane 31 + 2 tane 1 + 2 tane 3 1 + 2 tane 3 31 = 10 tane 31 ´ ₃10

Peki şimdi kesir ile kesiri çarpalım. ? 5 2 4 3 $ =

Bu çarpmaya geçmeden önce herhangi bir sayının kesir kadarını bulmayı hatırlayalım.

60 ın 43 ü kaçtır.

Herhangi bir bütünün 4 eş parçaya bölünüp 3 tanesinin alınması anlamına gelir. 15 15 15 15 45 60 4 1

Şeklin tamamı 60 ı temsil ederse 41 lük parça 60 4₁₅ 15 dir. 4

3 _´ 45 yapar.

Şimdi bunu işlemle yapalım.

ÖRNEK

60 ın 43 ünü bulmak için 60 ile 43 ü çarpmış gibi olduk. 4

60 3 60 ₄3 $ = $

Şimdi bir kesirin kesir kadarını bulalım. Yani 60 ı kaldırıp yerine 52 yazalım. 5 2 4 3 $ =

“ 52 nin 43 ü kaçtır?” anlamına gelir. 5

2 yi 4 eş parçaya bölüp 3 tanesini alalım. Önce 52 yi gösterelim.

Şimdi 52 yi 4 eş parçaya bölelim.

4 eş parçadan 1 tanesi

3 parçasını alalım.

4 eş parça

4 eş parçanın 3 tanesi

Taralı bölgeyi kesir olarak ifade edelim.

NO

T _{Temel Kural: Bir parçanın kesir olabilmesi için} bütünün eş parçalarından biri olması gerekir.

Bütünü eş parçalara ayıralım.

İstediğim taralı alan: 206

O halde 5 2 4 3 206 $ = yapar. Bu sanki şöyle gibi:

5 2 4 3 206 $ =

ÖRNEK

5 i “6 eş parçaya böl, 4 tanesini al.”

8 5

8

5 in

6

4 ü

8

5 in 6 eş parçasından 1 tanesi

Bir parçanın kesir parçası olabilmesi için bütünün eş parçalarından biri olması gerekir. Ayıralım.

Taralı 20 parça. Kesir olarak 4820 O halde; 85 $ 64 = 4820

Bunu şu şekilde genelleyelim: b a dc b da c $ $ $ =

Alıştırma yapalım; R ₈4 $ ₅3 = 12₄₀ R ₁₁6 $ ₄3 = 18₄₄ R ₃7 $ ₉5 = ₂₅35 R _{7 6}$ 4 = ₁7 $ ₆4 = 28₆ R _{8 5}$ 7 = ₁8 $ ₅7 = 56₅

Tam içeren kesirlerde çarpma

ÖRNEK

3 43 $ 52 =

Tam kısmı bozdurup kesir kısım üzerine ekleyerek tam kısımdan kurtulup, tam sayılı kesri bileşik kesir yapalım.

3 43 = 154

Çarpmamız şu hale geldi. 4 15 5 2 20 30 $ =

ÖRNEK

Her iki kesirdeki tam kısımları bozdurup kesir kısımın üzerine ekleyelim.

2 62 = 146 3 43 = 154 614 $ 154 = 21024

Kesirlerde çarpmada sadeleştirme

ÖRNEK

159 $ 2420 işleminde

“Bir alttan bir üstten” çapraz ya da düz, neyi nerden aldığımız farketmeksizin, “bir alttan bir üstten” sayıları sadeleştirebiliriz.

159 $ 2420 4 3

Ben 15 ve 20 yi 5 ile sadeleştirerek başladım. Bir altta bir üstte olacak şekilde istediğin sayıları

sadeleştirebilirsin. 3 159 $ 2420 4 3 1 3 ve 9 u 3 ile sadeleştirdim. /

159 $ 2420 4 3 3 8 1 3 ve 24 ü 3 ile sadeleştirdim. 159 $ 2420 4 3 3 8 1 2 4 ve 8 i 4 ile sadeleştirdim. En son kalanları çarpalım.

1 1 2 1 2 1 $ =

Peki yaptığımız işlem doğru mu kontrol edelim; 159 $ 2420 = 180360 = 21

ÖRNEK

Kesirlerde çarpmada sonuç artar mı azalır mı?

Anlamı düşünerek kolayla bulabilirsiniz,

6 5$ 2 ´ “6 yı 4 eş parçaya böl, 2 tanesini al.” Sonuç 6 dan küçük çıkar.

Tamamı 6

/ 6 yı 5 eş parçaya bölüp, 5 tanesini alsaydık, kesrin kendisi yani 6 çıkardı.

/ 6 yı 5 eş parçaya bölüp 6, 7 ya da daha fazla alsaydık tabiki sonuç 6 dan fazla çıkardı.

6 5$ 2 ´ 6 dan küçük 6 5$ 5 ´ Tam 6 6 5$ 7 ´ 6 dan büyük İşlemle yapalım: 6 5$ 2 = 16 $ ₅2 = 12₅ =2 52 6 dan küçük 6 5$ 5 = 16 $ ₅5 = 30₅ = 6 tam 6 6 5$ 7 = 16 $ ₅7 = 42₅ 6 dan büyük