Lineer Cebir Çözümlü Soru Bankası - Matematik OABT

12  65  Download (0)

Tam metin

(1)

ÖABT

CEBİR

Lineer Cebir

ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

Yasin ŞAHİN

ÖRNEKT

İR

(2)

ÖABT

CEBİR / Lineer Cebir

ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

© Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın,

elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir

kayıt sistemi ile çoğaltılamaz,

yayınlanamaz, depolanamaz.

Bu kitaptaki bilgilerin her türlü sorumluluğu yazara aittir.

Eser Sahibi

Yasin ŞAHİN

ISBN: 978-605-06154-0-1

İNCİ KAĞITÇILIK – OFSET MATBAA

Fevzi Çakmak Mah. Hacı Bayram Cad. No: 3

Karatay / KONYA

Sertifika No: 14997

Dizgi & Grafik

Mehmet Bilban

KONYA – Nisan – 2020

ÖRNEKT

(3)

ÇİNDEKİLER

Matris Cebiri Test 1 ... 1 Çözümler ... 3 Test 2 ... 5 Çözümler ... 7 Test 3 ... 9 Çözümler ... 11 Test 4 ... 13 Çözümler ... 15 Determinantlar Test 1 ... 19 Çözümler ... 21 Test 2 ... 23 Çözümler ... 25 Test 3 ... 27 Çözümler ... 29 Test 4 ... 31 Çözümler ... 33 Elementer İşlemler Test 1 ... 37 Çözümler ... 39 Test 2 ... 41 Çözümler ... 43

Lineer Denklem Sistemleri Test 1 ... 47 Çözümler ... 49 Test 2 ... 51 Çözümler ... 53 Test 3 ... 55 Çözümler ... 57

İ

ÖRNEKT

İR

(4)

Vektör Uzayları Test 1 ... 61 Çözümler ... 63 Test 2 ... 65 Çözümler ... 67 Test 3 ... 69 Çözümler ... 71 Test 4 ... 73 Çözümler ... 75 Lineer Dönüşümler Test 1 ... 79 Çözümler ... 81 Test 2 ... 83 Çözümler ... 85 Test 3 ... 87 Çözümler ... 89 Özdeğerler ve Özvektörler Test 1 ... 93 Çözümler ... 95 Test 2 ... 97 Çözümler ... 99 Test 3 ... 101 Çözümler ... 103

ÖRNEKT

İR

(5)

ÖN SÖZ

Sevgili Öğretmen Arkadaşlarım,

Ülkemizde 2013 yılından bu yana uygulanmakta olan Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi

(ÖABT) süreç içerisinde belli bir formata oturmuş, soru karakterleri belirginleşmiştir.

Bu sınav, üniversitelerde okutulan akademik müfredatın yanı sıra 2015 yılı öncesi lise

matematik konularını da içermektedir.

Bu sistemde amaca ulaşmak için lisans öğreniminiz süresince öğrendiklerini

pekiştirmeniz sınava uygun tarzda çok sayıda ve sistemli soru çözmeniz ayrıca sık sık tekrar

yapmanız gerekmektedir.

Kaynaklarımız soru sayısı arttırılmış ÖABT sınavı baz alınarak yeniden düzenlenmiş,

her bir soru sınıf ortamında çözülerek hatalı yönleri giderilerek hizmetinize sunulmuştur.

Lineer Cebir

Çözümlü Soru Bankası, yukarıdaki belirlemelere uygun olarak sizleri

ÖABT sınavına en iyi biçimde hazırlamak amacıyla düşünülmüştür.

Çıktığınız bu zorlu yolculukta yayınlarımızın yükünüzü bir nebze olsun hafifletmesi en

büyük dileğimizdir.

Faydalanacak olan

öğretmen arkadaşlara başarılar diler ve bu kitabın hazırlanmasında

desteklerini esirgemeyen başta sevgili eşim olmak üzere, Hatice ARICI, Ahmet ÖZER, Sefa

ARDAHAN, Fatih MARAŞLI, Kürşat KOÇ, Beyza CAN, Abdullah KOCA, Fatma ERTÜRK

hocalarıma teşekkürü bir borç bilirim.

Yasin ŞAHİN

Nisan – 2020

ÖRNEKT

(6)

ÖRNEKT

(7)

ÖRNEKT

(8)

ÖRNEKT

(9)

Lineer Cebir Lineer Dönüşümler Test 3

87

1. T : 3 2

  , T(x, y, z) = (2x − y, −2y + z) lineer dönüşümünün çekirdeğinin  üzerindeki boyutu kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 2. T : 3 →  , T(x, y, z) = x − 2y + z lineer dönüşümünün sıfırlığı kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 3. T : 3 → 2

lineer dönüşümünün çekirdek uzayının boyutu x, görüntü uzayının boyutu y, sıfırlığı z ve rankı k dır.

Buna göre, x + y + z + k toplamı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

4. T : M2( ) → M2( ) dönüşümü, ∀ A ∈ M2( ) , T(A) = AT - A biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, I. T dönüşümü lineerdir.

II. Çekirdek uzayının boyutu 3 tür. III. Görüntü uzayının boyutu 1 dir. Yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III 5. A 1 1 3 2 1 1 −   =    

matrisine karşılık gelen lineer dönüşüm aşağıdakilerden hangisidir? A) T(x, y) = (x + 2y, − x + y, 3x − y) B) T(x, y) = (x − y, − 2x + y, 3x − y) C) T(x, y) = (x + y, − x + 2y, 3x − y) D) T(x, y, z) = (x − y + 3z, 2x + y − z) E) T(x, y, z) = (−x + y − 3z, 2x + y + z) 6. T : 2 → 2, T(x, y) = (0, x + y) lineer dönüşümü veriliyor. Buna göre, I. T2 = T II. T−1 = T

III. T dönüşümünün tersi yoktur. İfadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

ÖRNEKT

(10)

Lineer Cebir Lineer Dönüşümler Test 3

88

7. Aşağıdakilerden hangisi

T : 2 →  , T(x, y) = 2x − 3y

lineer dönüşümünün çekirdek uzayının bir elemanı değildir?

A) (3,2) B) (6,4) C) (2,3) D) (−3, −2) E) (−9, −6)

8. Aşağıdakilerden hangisi

T : 2 → 3, T(x, y) = (x, − y, x + y)

lineer dönüşümünün görüntü uzayının bir elemanıdır?

A) (1, 1, 0) B) (2, 1, 3) C) (−1, 2, 1) D) (0, 1, 1) E) (1, 1, 1)

9. {e1, e2, e3} kümesi 3ün standart bir tabanı olmak üzere, T : 3 → 3 lineer dönüşümü için

( )

1

(

1 2

)

(

1 2 3

)

1 3 1 T e 1 , T e e 1 ,T e e e 0 1 2 2 −             =  + = −  − + =             

olduğuna göre, T dönüşümüne karşılık gelen matrisin determinantı kaçtır?

A) −12 B) −11 C) −6 D) −3 E) 0

10. a bir reel sayı olmak üzere,

T:3 →3, T(x, y, z) = (x + y, ax + z, y + z)

doğrusal (lineer) dönüşümü veriliyor. W = {(x, y, z) : T(x, y, z) = (0, 0, 0)} alt uzayının boyutu 1 olduğuna göre, a kaçtır?

A) −2 B) −1 C) 0 D) 1 E) 2

11. T : 2 → 2, T(x, y) = (3x + 4y, 2x + 3y)

lineer dönüşümüne karşılık gelen matrisin tersi aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 4 2 3       B) 3 2 4 3       C) 3 2 4 3 −       D) 3 4 2 3 −       E) 3 2 4 3 −       12. V = {a x + b : a, b ∈  } vektör uzayı üzerinde

T : V → V

lineer dönüşümü, türev yardımıyla T(p(x)) = p'(x) + 2p(x) biçiminde tanımlanıyor.

T dönüşümünün B = {x − 1, x} tabanına göre matris gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 1 1 3 −       B) 1 1 2 3       C) 1 1 2 3       D) 1 1 2 3 −       E) 1 1 3 2 −      

ÖRNEKT

İR

(11)

Lineer Cebir Çözümler Test 3 89 1. T x, y, z

(

) (

= 2x−y,−2y+z

)

(

)

(

)

{

}

T x, y, z 0 x t 2x y 0 y 2t 2y z 0 z 4t ÇekT t,2t, 4t : t = = − =  =  − + =  = = ∈ 

olduğundan boyÇekT 1= dir.

Cevap B

2. T x, y, z

(

)

= −x 2y+ z lineer dönüşümünün sıfırlığı, çekirdek uzayının boyutunu vereceğinden

(

)

{

}

(

) (

)

{

}

x 2y z 0 ÇekT 2t k, t,k : t,k t 2,1,0 k 1,0,1 : t,k boyÇekT 2 dir. − + = = − ∈ = + − ∈ =   Cevap C 3. T :3→ lineer dönüşümünde 2 3 3

boyÇekT boyGörT boy

3 sıfırlıkT rankT boy 3 olduğundan x y z k 6 dır. + = = + = = + + + =   Cevap C 4. A,B∈M2

( )

(

) (

) (

)

( )

( )

( ) ( )

(

)

( )

T T T T T T i) T A B A B A B A A B B T A T B ii) k

T k.A k.A k.A

k A A T lineer dönüşümdür. 0 0 II) T A 0 0 a b A c d A A a c a b a x b d c d x d

b c x bilinmeyen sayısı 3 olduğu için çekirdek uzayın boyutu 3 tür.

III) Bo + = + − + = − + − + ∈ = − = −   =       =     =   =  =              = = 

( )

2 2 yM boyÇekT boyGörT 2 3 ? boyGörT 1 = + = + =  Cevap E 5. A 1 1 3 2 1 1 −   =    

matrisine karşılık gelen lineer dönüşüm

(

)

1. satır 2. satır T x, y, z x y 3z, 2x y z     = − + + −     biçimindedir. Cevap A 6. T x, y

( ) (

= 0, x+y

)

( ) (

)( )

( )

(

)

(

)

(

)

( )

2 I. T x, y T T x, y T T x, y T 0, x y 0, x y T x, y = = = + = + = 

II. T dönüşümünün matris temsili A ise 0 0 A 1 1   =    

A = 0 olduğundan A matrisinin dolayısıyla T dönüşümünün tersi yoktur.

Cevap D

ÖRNEKT

(12)

Lineer Cebir Çözümler Test 3 90 7. T x, y

( )

=2x−3y

( )

T x, y 0 2x 3y 0 = − =

denklemini C seçeneği sağlamaz.

Cevap C 8. T x, y

( ) (

= x, y, x− +y

)

lineer dönüşümünün görüntü uzayının bir elemanı

(

1,1,0 olabilir.

)

Cevap A 9.

( )

1 1 T e 1 1     =      

(

)

( )

( )

( )

(

)

( )

( )

( )

( )

1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 3 3 3 T e e 1 2 3 2 T e T e 1 T e 2 2 1 1 T e e e 0 2 1 0 T e T e T e 0 T e 3 2 2

olduğundan T dönüşümüne karşılık gelen matris 1 2 0 A 1 2 3 A 11 1 1 2     + = −              + = − ⇒  = −          −     − + =       −         − + = ⇒ = −              = − − ⇒ = −     dir. Cevap B 10. T x, y, z

(

) (

= x+y, ax+z, y+z

)

(

)

T x, y, z 0 x y 0 ax z 0 y z 0 1 1 0 A a 0 1 0 1 1 = + = + = + =     =      

matrisinin rankı 2 ve bilinmeyen sayısı 3 olmalıdır ki 3 2 1− = parametreye bağlı sonsuz çözüm olsun. 1 1 0 a 0 1 0 a 1 0 1 1 = ⇒ = − Cevap B 11. T x, y

( ) (

= 3x+4y, 2x+3y

)

1 3 4 1 A A EkA 2 3 A 3 4 1 . 2 3 1 3 4 2 3 −   = → =   −   = −   −   =     Cevap D 12. U ve V, F cismi üzerinde tanımlı sonlu boyutlu

iki vektör uzayı,

{

u1,u2,...,un

}

,N

{

v1,v2,...,vm

}

M= =

kümeleri sırasıyla U ve V nin bazları ve T : U → V bir lineer dönüşüm olsun.

m 1 m 2 21 1 11 1) a V a V ... a V u ( T = + + + m 2 m 2 22 1 12 2) a V a V ... a V u ( T = + + + ………. m mn 2 n 2 1 n 1 n) a V a V ... a V u ( T = + + + olmak üzere,               = mn 2 m 1 m n 2 22 21 n 1 12 11 a .... a a .... .... .... .... a .... a a a .... a a A matrisine T : U → V lineer dönüşümünün sırasıyla M ve N bazına göre matris gösterimi denir.

( )

(

)

( )

( )

{

}

(

)

(

)

(

)

( )

11 21 11 21 12 22 12 22 T : V V, T p x p x 2p x B x 1, x a x 1 a x T x 1 1 2x 2 a 1, a 1 a x 1 a x T x 1 2x a 1, a 3

olduğundan verilen dönüşümün matris gösterimi 1 1 1 3 biçimin dedir. ′ → = + = − − + = − = + − = = − + = = + = − = −       Cevap A

ÖRNEKT

İR

Şekil

Updating...

Referanslar

Updating...

Benzer konular :