Test 38 Karışım Problemleri I

(1)

– 245 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 38 Çözümler

KARIŞIM

PROBLEMLERİ – I

1.

Toplam 80 + 30 = 110 gram karışımda 80 gram su

varsa, 1 gram karışımda

D O$ . . x x bulunur

gram kar mda gram ise

gram kar mda x gramd r

110 80 110 80 11 8 110 80 1 ›fl› ›fl› › $ = = = Cevap: A

2.

Toplam 10 + 9 = 19 gram karışımda 9 gram B

mad-desi varsa, 95 gram karışımda

D O$

. . x

x bulunur

gram kar mda gram ise

gram kar mda x gramd r

19 95 9 45 19 9 95 ›fl› ›fl› › $ = $ = Cevap: D

3.

Çözüm I:

Toplam A + B kg karışımda A kg şeker varsa, yüzde

D O$ ( )

.

x A B A

A B A

A B kg kar mda A kg ise

de x tir 100 100 100 ›fl› fleker $ + = $ + + . x= bulunur Çözüm II: . ›fl› › ‹ › Kar m miktar

stenen madde miktar x

form l nden A B A x x A B A _bulunur 100 100 100 ü ü = + = = + Cevap: C

4.

Karışımda yüzdesi verilen madde şekerdir. Bu

durum-da şeker oranları kullanılarak çözüm yapılır.

Şeker oranı %30 olan 150 gram meyve suyu ile şeker oranı %20 olan 225 gram meyve suyu karıştırılıyor. Her karışım için ayrı kutu çizilir. Kutuların içine karı-şımın yüzdesi, altına ise karıkarı-şımın miktarı yazılır ve kutunun içi ile dışı çarpılır.

Kutular çizilirse,

30

150 225 150 + 225 = 375

Miktarlar Miktarlar toplamı

Şeker yüzdeleri 20

+ = x

Karışımın yüzdeleri ile ağırlıkları çarpılırsa,

. x x x x bulunur 30 150 20 225 375 4500 4500 375 9000 375 24 $ + $ = $ + = = = Cevap: C

(2)

– 246 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 38 Çözümler

KARIŞIM

PROBLEMLERİ – I

5.

Karışımda yüzdesi verilen madde kahvedir. Bu

durumda kahve oranları kullanılarak çözüm yapılır. Kahve oranı %30 olan 30 gram kahve-süt ile kahve oranı %60 olan 120 gram kahve-süt karıştırılıyor. Kutular çizilirse,

30

30 120 30 + 120 = 150

Miktarlar Miktarlar toplamı

Kahve oranları 60

+ = x

Karışımın yüzdeleri ile ağırlıkları çarpılırsa

. x x x x bulunur 30 30 60 120 150 900 7200 150 8100 150 54 $ + $ = $ + = = = Cevap: A

6.

Karışımda istenen madde tuz olduğundan tuz

oranla-rı ile işlem yapılır.

%25 i tuz olan 60 gram karışımın

53 i 60 5

3 ₃₆

$ =

e o

alındığında elde %25 i tuz olan 36 gram karışım olur. %50 si tuz olan 21 gram karışımın

3

2 ₂₁

3

2 ₁₄

ü_e $ = _o

aldığında elde %50 si tuz olan 14 gram karışım olur. (Homejen bir karışımdan belli bir miktar alındığında alınan kısmında kalan kısmında yüzdesi değişmez.) Buna göre,

Tuz oranı %25 olan 36 gram karışım ile Tuz oranı %50 olan 14 gram karışım karıştırılıyor.

Kutular çizilirse, 25

36 14 50

50

+ = x

. x x x x bulunur 25 36 50 14 50 900 700 50 1600 50 32 $ + $ = $ + = = = Cevap: E

7.

Karışımda istenen madde şeker olduğundan şeker

oranları ile işlem yapılır.

Verilen oranlarda şeker dışında bir oran verilirse şeker oranına çevrilir.

Yani su oranı verilen B litre karışımın şeker oranı bulunur. Su oranı %64 ise,

Şeker oranı 100 – 64 = 36 dır. Bu durumda,

Şeker oranı %64 olan A litre karışım ile şeker oranı %36 olan B litre karışım karıştırılıyor. Karışımın şeker oranı %48 olacağından Kutular çizilirse, 64 A B A + B 36 + = 48

( ) . A B A B A B A B A A B B A B A B dir 64 36 48 64 36 48 48 64 48 48 36 16 12 4 3 $ + $ = $ + + = + - = -= =

Buna göre, A = 3k ve B = 4k olur. A nın B ye oranı da

. B A k k bulunur 4 3 4 3 = = Cevap: C

8.

Karışımda istenen madde şeker olduğundan şeker

Şeker oranı %60 olan 80 litre karışım ile şeker oranı %x olan 70 litre karışım karıştırılıyor. Karışımın su oranı %54 verildiğinden ancak şeker oranları ile iş yapılacağından karışımın şeker oranı %100 – %54 = %46 olur. Kutular çizilirse, 60 80 70 150 x + = 46

Karışımın yüzdeleri ile ağırlıkları çarpılırsa

. x x x x x bulunur 80 70 150 00 70 70 70 2100 30 60 46 48 6900 6900 4800 $ + $ = $ + = = = = -Cevap: B

(3)

– 247 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 38 Çözümler

KARIŞIM

PROBLEMLERİ – I

9.

Karışımda yüzdesi verilen madde tuzdur. Bu

durum-da tuz oranları ile işlem yapılır.

Tuz oranı verilen bir karışıma; tuz eklenirse (aynı madde ile işlem yapıldığından) oran %100, su ekle-nirse (farklı madde ile işlem yapıldığından) oran %0 alınır.

O halde,

Tuz oranı %20 olan 20 litre karışım ile Tuz oranı % 100 olan 12 litre tuz ve Tuz oranı %0 olan 18 litre su ekleniyor. Kutular çizilirse,

20

20 12 18 50

100 0

+ + = x

. x x x x bulunur 20 20 100 12 0 18 50 400 1200 0 50 1600 50 32 $ + $ + $ = $ + + = = = Cevap: E

10.

Karışımda yüzdesi verilen madde şeker olduğundan

ve karışımdan su buharlaştırıldığından (farklı madde ile işlem yapıldığından) buharlaşan suyun yüzdesi %0 alınır.

Ayrıca su buharlaştığından ağırlıkça azalma olaca-ğından işaret (–) olacaktır.

Bu durumda,

Şeker oranı %40 olan 150 gram karışımdan şeker oranı %0 olan x gram su buharlaşınca (–) karışımın şeker oranı %50 oluyor.

Kutular çizilirse, 40

150 x (150 – x)

0

– = 50

( ) . x x x x x x bulunur 150 40 0 50 150 6000 0 7500 50 50 7500 6000 50 1500 30 $ - $ = $ -- = -= -= = Cevap: A

11.

Karışımda yüzdesi verilen madde alkol olduğundan

ve karışıma alkol katıldığından (aynı madde ile işlem yapıldığından) eklenen alkolün yüzdesi %100 alınır. Ayrıca alkol eklendiğinden ağırlıkça artma olacağın-dan işaret (+) olacaktır.

Bu durumda,

Alkol oranı % 25 olan 40 litre karışıma alkol oranı %100 olan x litre karışım eklenince karışımın alkol oranı %40 olacağından Kutular çizilirse, 25 40 x (40 + x) 100 + = 40

( ) . x x x x x x x x bulunur 40 25 100 40 40 1000 100 1600 40 100 40 1600 1000 60 600 10 $ + = $ + + = + - = -= = Cevap: B

12.

Karışımda yüzdesi verilen madde tuz olduğundan tuz

Bu durumda, başlangıçta tuz oranı %20 olan karı-şıma 5 kg tuz eklendiğinden (aynı madde ile işlem yapıldığından) eklenen tuzun yüzdesi %100 alınır. Bu durumda,

Tuz oranı %20 olan x kg karışıma

Tuz oranı %100 olan 5 kg karışım eklenince Karışım tuz oranı %30 oluyor.

Kutular çizilirse, 20 x 5 (x + 5) 100 + = 30 . x x x x x x bulunur 20 500 30 150 500 150 30 20 350 10 35 + = + - = -= = Cevap: B

(4)

– 248 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 38 Çözümler

KARIŞIM

PROBLEMLERİ – I

13.

Bilgi:

Ağırlıkları eşit karışımlarda karışımın yüzdesi bulu-nurken yüzdelerin aritmetik ortalamaları alınır. A kabında %40 alkol içeren 50 gram karışımın

i yani gr 5 4 ₅₀ 5 4 ₄₀ $ = e o B kabına alınırsa

Alkol oranı %40 olan 40 gram ile Alkol oranı %24 olan 40 gram karışım

B kabında karıştırılırsa B kabında ağırlığı 80 gram olan karışım olur ve bu karışımın yüzdesi (ağırlıkları eşit olduğundan aritmetik ortalama alınır)

. dir 2 40 24 32 + = Bu durumda,

A kabında alkol oranı %40 olan 10 gram B kabında alkol oranı %32 olan 80 gram.

C kabında alkol oranı %10 olan 40 gram karışım var-dır.

B kabında oluşan yeni karışımın (alkol oranı %32

olan 80 gram) yarısı (80 gram)

2

1 ₄₀

$ = C kabına

boşaltırsa C kabında

Alkol oranı %32 olan 40 gram karışım ile alkol oranı %10 olan 40 gram karışım karıştırılıyor.

Bu karışımın yüzdesi (ağırlıklar eşit olduğundan arit-metik ortalama alınır)

. bulunur 2 32 10 2 42 21 + ₌ = Cevap: D

14.

Karışımların ağırlıkları eşit kabul edilirse karışımın

yüzdesi; yüzdelerin aritmetik ortalamasıdır. Yani,

. olur 2 24 36 2 60 30 + ₌ =

Karışımda tuz oranı %36 olan karışımdan daha fazla miktarda bulunduğundan yani y > x olduğundan oluşan yeni karışımın yüzdesi %30 ile %36 arasında olmalıdır. (Karışımın yüzdesi aritmetik ortalaması ile ağırlığı fazla olanın yüzdesi arasındadır.)

O halde, karışımın tuz oranı %30 ile %36 arasında olan %31 olabilir.