Epilepsi teşhisi için EEG sinyal analizi

(1)

i ÖZET

YÜKSEK LĐSANS TEZĐ

EPĐLEPSĐ TEŞHĐSĐ ĐÇĐN EEG SĐNYAL ANALĐZĐ

Esma SEZER

Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü

Elektronik ve Bilgisayar Sistemleri Eğitimi Anabilim Dalı

Danışman: Doç. Dr. Hakan IŞIK 2008, 127 sayfa

Bu çalışmada, epilepsi teşhisi için elektroensefalogram (EEG) işaretlerin dalgacık analizi ile incelenip, çeşitli yapay sinir ağları (YSA) ile otomatik sınıflandırılması amaçlanmıştır. Đlk olarak insan beyninin yapısı ve sinir hücreleri incelenmiş, biyolojik işaretlerin nasıl oluştuğu ve epilepsinin ne olduğu anlatılmıştır. Sağlıklı kişilerden ve epilepsi hastalarından alınan EEG işaretler dalgacık dönüşümü ile frekans alt-bantlarına ayrılmış ve bu alt-bantlardan öznitelik vektörleri elde edilmiştir. Çıkarılan öznitelik vektörlerinin boyutlarının azaltılabilmesi için PCA yöntemi uygulanmış ve bu öznitelik vektörleri LVQ, RBF, GRNN, MLP, PNN ve ELMAN sinir ağlarına girişi olarak kullanılmıştır. Sınıflandırma sonucunda EEG sinyallerinin sağlıklı veya epileptik olduğu hakkında bilgi sağlanmıştır. Kullanılan YSA modelleri için ROC analizleri yapılarak performans değerlendirmesi yapılmıştır.

Anahtar Kelimeler: Epilepsi, Elektroensefalografi (EEG), Sinyal Đşleme, Dalgacık Dönüşüm, Yapay Sinir Ağı, ROC analiz, PCA, Matlab

(2)

ii ABSTRACT

Master Thesis

EEG SIGNAL ANALYSIS FOR

EPILEPSY DIAGNOSIS

Esma SEZER

Selçuk University

Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Electronic and Computer Systems Education

Supervisor: Doç. Dr. Hakan IŞIK 2008, 127 pages

In this study, it has been aimed to perform automatic classification for diagnosis of epilepsy sendrom via various Artificial Neural Networks (ANN) by investigaing electroencephalography (EEG) signals using wavelet analysis (WT). First of all, structre of human brain and nevre cells are examined and that is explained what was epilepsy and how biological signals were formed. EEG signals recorded from different healthy volunteers and epilepsy patients and this signals were decomposed into the frequency sub-bands using wavelet transform and a set of statistical features was extracted from the sub-bands. This features vectors’s dimensions were reduced with PCA method and then these features were used as inputs to LVQ, RBF, GRNN, MLP, PNN and ELMAN ANNs. After all, EEG signals were classified as epileptic or healthy. The performans evaluation of the used networks has been carried out by performing ROC analysis.

Key Words: Epilepsy, Electroencephalography (EEG), Signal Processing, Dalgacık Transform, Artificial Neural Networks, Roc Analysis, PCA, Matlab

(3)

iii ÖNSÖZ

Hastalığın erken ve doğru teşhisi tıp alanında ciddi bir araştırma konusu olmuş, hastalık teşhisinde yapılan bir yanlışın insan hayatını riske atacağı göz önünde bulundurularak özellikle son yıllarda bu konu ile ilgili bilgisayar destekli pek çok çalışma yapılmıştır. Böyle bir konuyu seçmemi ve tez çalışmalarım sırasında her türlü ilgi ve desteği sağlayan danışmanım Sn. Doç. Dr. Hakan IŞIK’a ve tüm hayatım boyunca desteklerini esirgemeyeren sevgili babama, anneme, kardeşime ve eşime sonsuz teşekkürlerimi sunarım.

Esma SEZER Konya, 2008

(4)

iv ĐÇĐNDEKĐLER ÖZET ... Đ ABSTRACT ... ĐĐ ÖNSÖZ...ĐĐĐ ĐÇĐNDEKĐLER ... ĐV ŞEKĐLLER LĐSTESĐ...VĐĐ ÇĐZELGE LĐSTESĐ ... XĐ KISALTMALAR VE SĐMGELER... XĐĐĐ 1. GĐRĐŞ ... 1 2. KURAMSAL TEMELLER ... 1 2.1.BEYĐN VE YAPISI... 1 2.1.1. Hücre fizyolojisi... 2

2.1.2. Hücrelerde biyolojik işaretlerin oluşumu ... 3

2.1.3. Beynin coğrafyası ... 3

2.2.EPĐLEPSĐ (SARA HASTALIĞI ) ... 5

2.2.1. Epilepsi nedir?... 5

2.2.2. Epilepsiye yol açan nedenler ... 6

2.2.3. Epilepside kalıtımın rolü... 7

2.2.4. Epilepsi nöbetleri... 7

2.2.5. Epilepsi hastalığının teşhisi ... 8

2.2.6. Epilepsi tedavisi... 8

2.3.ELEKTROENSEFALOGRAFĐ (EEG) ... 9

2.3.1. EEG nedir? ... 9

2.3.2. EEG’nin kullanım alanları ... 10

2.3.3. EEG dalga şekli ... 10

2.3.3.1. Frekans... 11

2.3.4. Elekroensefalogram işaretlerinin ölçülmesi ... 14

2.3.4.1. EEG elektrodlarının bağlanış şekli... 14

2.3.4.2. Ölçüm işlemi... 15

2.3.5. Uykuda EEG ... 17

3. LĐTERATÜR ÖZETĐ ... 18

(5)

v

4.1.MATERYAL... 21

4.1.1. Giriş ... 21

4.1.2. Fourier analiz ... 22

4.1.2.1. Kısa süreli Fourier dönüşüm ( Short time Fourier transform) ... 22

4.1.2.2. Ayrık zamanlı Fourier dönüşümü ( Discrete time Fourier transform)... 23

4.1.2.3. Hızlı Fourier dönüşümü (Fast Fourier transform) ... 23

4.1.3. Transient analiz ... 23

4.1.4. Bilgisayar destekli beyin elektriksel aktivitesinin haritalanması... 24

4.1.5. Dalgacık dönüşümü (Wavelet transform) ... 25

4.1.5.1. Dalgacıkların tarihçesi ... 27

4.1.5.2. Dalgacık ailesi... 28

4.1.5.3. Sürekli Dalgacık Dönüşümü (Continuous Wavelet Transform)... 31

4.1.5.4. Ayrık Dalgacık Dönüşüm (Discrete Wavelet Transform)... 33

4.1.6. Yapay sinir ağları ... 38

4.1.6.1. Biyolojik sinir ağı ve yapay sinir ağları ... 38

4.1.6.2. Bias (Dizgisel hata)... 42

4.1.6.3. Yapay sinir ağlarının genel özellikleri ... 42

4.1.6.4. Yapay sinir ağlarının sınıflandırılması ... 42

4.1.6.5. Yapay sinir ağı modelleri ... 46

4.1.6.6. Yapay sinir ağlarının uygulama alanları ... 53

4.1.7. Đşlem karakteristiği eğrisi (ROC): ... 54

4.2.METOT... 56 4.2.1. Giriş ... 56 4.2.1.1. Ön işleme ... 58 4.2.1.2. Öznitelik çıkarma... 58 4.2.1.3. Öznitelik seçme... 59 4.2.1.4. Normalizasyon ... 59 4.2.1.5. Boyut azaltma ... 60 4.2.1.6. Sınıflama... 61

4.2.1.7. YSA ağ yapısının seçimi... 61

4.2.1.8.Öğrenme algoritmasının seçimi ... 61

4.2.1.9. Nöron sayısının belirlenmesi... 62

5. YAPAY SĐNĐR AĞLARI ĐLE EEG ANALĐZĐ... 64

5.1.EEGĐŞARETLERĐNĐN DALGACIK DÖNÜŞÜM ĐLE ALT BANTLARINA AYRILMASI... 66

5.2.LVQAĞLARI ĐLE EPĐLEPSĐ TEŞHĐSĐ... 70

5.3.RBFAĞLARI ĐLE EPĐLEPSĐ TEŞHĐSĐ... 73

5.4.PNNAĞLARI ĐLE EPĐLEPSĐ TEŞHĐSĐ... 76

5.5.GRNNAĞLARI ĐLE EPĐLEPSĐ TEŞHĐSĐ... 79

5.6.ELMANAĞLARI ĐLE EPĐLEPSĐ TEŞHĐSĐ... 84

(6)

vi

6. SONUÇ VE ÖNERĐLER ... 105

KAYNAKLAR... 109

(7)

vii

ŞEKĐLLER LĐSTESĐ

Şekil 2.1 Biyolojik sinir sisteminin blok gösterimi ... 1

Şekil 2.2 Bir biyolojik sinir hücresinin yapısı ... 2

Şekil 2.3 Sinir hücreleri arası iletim ... 3

Şekil 2.4 Çeşitli sinir yapılarının beyindeki konumları ... 4

Şekil 2.5 Genç bir insanın EEG örneği ... 10

Şekil 2.6 Delta dalga ... 11

Şekil 2.7 Teta dalga... 12

Şekil 2.8 Alfa dalga... 12

Şekil 2.9 Beta dalga ... 13

Şekil 2.10 Aktivite ile EEG temel frekansı arasındaki bağıntı ... 13

Şekil 2.11 10-20 EEG elektrot yerleştirme sistemi... 14

Şekil 2.12 n kanallı bir EEG ölçüm sisteminin blok diyagramı ... 15

Şekil 2.13 Yaşın EEG üzerine etkisi... 16

Şekil 2.14 Saralı bir hastanın EEG’si ... 16

Şekil 2.15 Tümörlü hastanın EEG’si ... 17

Şekil 2.16 Uyku durumunun EEG üzerine etkisi... 17

Şekil 4.1 Karşılaştırmalı EEG beyin haritaları ... 24

Şekil 4.2 Sinyal analiz yöntemleri arasındaki ilişki... 26

Şekil 4.3 Haar dalgacık fonksiyonu zaman-genlik gösterimi ... 28

Şekil 4.4 Daubechies dalgacık ailesine ait fonksiyonların zaman-genlik gösterimleri ... 28

Şekil 4.5 Coiflets dalgacık ailesine ait fonksiyonların zaman-genlik gösterimleri ... 29

Şekil 4.6 Biorthogonal dalgacık ailesine ait fonksiyonların zaman-genlik gösterimleri ... 29

Şekil 4.7 Symlets dalgacık ailesine ait fonksiyonların zaman-genlik gösterimleri ... 30

Şekil 4.8 Morlet dalgacık ailesine ait fonksiyonların zaman-genlik gösterimi ... 30

Şekil 4.9 Mexican Hat dalgacık ailesine ait fonksiyonların zaman-genlik gösterimi 30 Şekil 4.10 Meyer dalgacık ailesine ait fonksiyonların zaman-genlik gösterimi... 31

(8)

viii

Şekil 4.12 Ölçekleme ve dalgacık fonksiyonlarının spektrumları ... 35

Şekil 4.13 Alt bantlara ayırma yönteminin blok diyagramı... 36

Şekil 4.14 Ayrık dalgacık dönüşümün Mallat algoritması ile gerçeklenmesi işlemi 37 Şekil 4.15 Dalgacık paket dönüşümü (Wavelet packet transform)... 37

Şekil 4.16 Alt bantlara ayırma yöntemine göre analiz ve sentez işlemleri... 38

Şekil 4.17 Yapay nöron ... 39

Şekil 4.18 YSA’da kullanılan temel geçiş fonksiyonları... 41

Şekil 4.19 Đleri beslemeli ağ... 44

Şekil 4.20 Geri beslemeli ağlar... 44

Şekil 4.21 Çok katmanlı perseptron yapısı ... 47

Şekil 4.22 MLP ağlar için geri yayılım akış şeması ... 49

Şekil 4.23 LVQ ağı ... 50

Şekil 4.24 Elman ağı ... 51

Şekil 4.25 GRNN sembolik yapısı... 52

Şekil 4.26 PNN yapısı... 52

Şekil 4.27 RBF ağ yapısı ... 53

Şekil 4.28 Đdeal (A) ve kötü performans (B) gösteren iki testin ROC eğrisi... 55

Şekil 4.29 Bir EEG kaydı ... 56

Şekil 4.30 Teşhis tahmin işlemleri... 57

Şekil 5.1 Yapay sinir ağı ile sınıflandırma... 64

Şekil 5.2 Hasta bir bireyin EEG kaydı... 64

Şekil 5.3 Sağlıklı bir bireyin EEG kaydı ... 65

Şekil 5.4 Sağlıklı kişiden alınan EEG kaydı ... 65

Şekil 5.5 Epilepsi hastasından alınan EEG kaydı ... 66

Şekil 5.6 Epileptik bir sinyalin db2 ile 4.seviyeden ayrık dalgacık analizi ... 68

Şekil 5.7 Epileptik olmayan bir sinyalin db2 ile 4. seviyeden ayrık dalgacık analizi 69 Şekil 5.8 LVQ eğitim eğrisi ... 71

Şekil 5.9. LVQ eğitim verisi teşhis sonuç grafiği... 71

Şekil 5.10 LVQ test verisi teşhis sonuç grafiği... 72

Şekil 5.11 (a) LVQ eğitim verisi (b) LVQ test verisi için ROC grafiği ... 73

Şekil 5.12 RBF eğitim verisi teşhis sonuç grafiği ... 74

(9)

ix

Şekil 5.14 (a) RBF eğitim verisi için (b) RBF test verisi için ROC grafiği... 76

Şekil 5.15 PNN eğitim verisi teşhis sonuç grafiği ... 77

Şekil 5.16 PNN test verisi teşhis sonuç grafiği... 77

Şekil 5.17 (a) PNN eğitim verisi için (b) PNN test verisi için ROC grafiği... 78

Şekil 5.18 GRNN_1 eğitim verisi teşhis sonuç grafiği... 80

Şekil 5.19 GRNN_1 test verisi teşhis sonuç grafiği ... 80

Şekil 5.20 (a) GRNN_1 eğitim verisi için (b) GRNN_1 test verisi için ROC grafiği ... 81

Şekil 5.21 GRNN_2 eğitim verisi teşhis sonuç grafiği... 82

Şekil 5.22 GRNN_2 test verisi teşhis sonuç grafiği ... 82

Şekil 5.23 (a) GRNN_2 eğitim verisi için (b) GRNN_2 test verisi için ROC grafiği ... 83

Şekil 5.24 Elman eğitim eğrisi... 84

Şekil 5.25 Elman eğitim verisi teşhis sonuç grafiği... 85

Şekil 5.26 Elman test verisi teşhis sonuç grafiği ... 85

Şekil 5.27 (a) Elman eğitim verisi için (b) Elman test verisi için ROC grafiği ... 86

Şekil 5.28 MLP_1 eğitim eğrisi ... 88

Şekil 5.29 MLP_1 eğitim verisi teşhis sonuç grafiği... 88

Şekil 5.30 MLP_1 test verisi teşhis sonuç grafiği ... 89

Şekil 5.31 (a) MLP_1 eğitim verisi için (b) MLP_1 test verisi için ROC grafiği ... 90

Şekil 5.36 MLP_3 eğitim grafiği ... 93

(10)

x

Şekil 5.50 (a) MLP_6 eğitim verisi için (b) MLP_6 test verisi için ROC grafiği .. 102

(11)

xi ÇĐZELGE LĐSTESĐ

Tablo 2.1 EEG işaretlerinin kapsadıkları bandlar ... 11

Tablo 4.1 Sinir sistemi ile YSA benzerlikleri ... 39

Tablo 5.1 Dalgacık ayrışımındaki frekans bandlarının aralıkları ... 67

Tablo 5.2 Hasta ve sağlıklı birey EEG sinyal dalgacık analiz istatistikleri ... 70

Tablo 5.3 LVQ ağ parametreleri ... 70

Tablo 5.4 LVQ ağ performansı ... 71

Tablo 5.5 LVQ ağ yapısı için ROC parametreleri... 72

Tablo 5.6 LVQ ağ yapısı için ROC değerleri... 72

Tablo 5.7 RBF ağ parametreleri ... 73

Tablo 5.8 RBF ağ performansı ... 74

Tablo 5.9 RBF ağ yapısı için ROC parametreleri ... 75

Tablo 5.10 RBF ağ yapısı için ROC değerleri ... 75

Tablo 5.11 PNN ağ parametreleri... 76

Tablo 5.12 PNN ağ performansı... 77

Tablo 5.13 PNN ağ yapısı için ROC parametreleri... 78

Tablo 5.14 PNN ağ yapısı için ROC değerleri ... 78

Tablo 5.15 GRNN ağ parametreleri ... 79

Tablo 5.16 GRNN_1 ağ performansı ... 79

Tablo 5.17 GRNN_1 ağ yapısı için ROC parametreleri ... 80

Tablo 5.18 GRNN_1 ağ yapısı için ROC değerleri... 81

Tablo 5.19 GRNN_2 ağ performansı ... 81

Tablo 5.20 GRNN_2 ağ mimarisi için ROC parametreleri ... 82

Tablo 5.21 GRNN_2 ağ mimarisi için ROC değerleri ... 83

Tablo 5.22 Elman ağ parametreleri ... 84

Tablo 5.23 Elman ağ performansı ... 84

Tablo 5.24 Elman ağ için ROC parametreleri ... 85

Tablo 5.25 Elman ağ için ROC değerleri ... 86

Tablo 5.26 MLP ağ parametreleri ... 87

(12)

xii

Tablo 5.28 MLP_1 ağ mimarisi için ROC parametreleri ... 89

Tablo 5.29 MLP_1 ağ mimarisi için ROC değerleri ... 89

Tablo 5.30 MLP_2 ağ performansı ... 92

Tablo 5.31 MLP_2 ağ mimarisi için ROC parametreleri ... 92

Tablo 5.32 MLP_2 ağ mimarisi için ROC değerleri ... 92

Tablo 5.34 MLP_3 ağ yapısı için ROC parametreleri... 94

Tablo 5.35 MLP_3 ağ yapısı için ROC değerleri... 94

Tablo 5.48 Değişik yapıda MLP ağların performansı ... 104

Tablo 6.1 Çeşitli YSA mimarileri parametreleri ... 106

Tablo 6.2 Çeşitli ağ yapıları ile elde edilen başarı yüzdeleri ... 106

(13)

xiii KISALTMALAR VE SĐMGELER

A : Dalgacık yaklaşım alt bantı ART : Adaptive Resonance Theory

AUC : Area Under Curve – Roc eğrisinin altında kalan alan BEAM : Beyin Elektriksel Aktivitelerin Hesaplanması

Bior : Biorthogonal dalgacık BP : Geri-yayılım Algoritması Coif : Coiflets dalgacık

CWT : (Continous Wavelet Transform) Sürekli Dalgacık Dönüşüm D : Dalgacık detay alt bantı

Db : Daubechies dalgacık

DFT : (Discrete Fourier Transform) Ayrık Fourier Dönüşüm

DTFT : (Discrete Time Fourier Transform) Ayrık Zamanlı Fourier Dönüşüm DWT : (Discrete Wavelet Transform) Ayrık Dalgacık Dönüşüm

EEG : Elektroensefalogram FD : Fourier Dönüşüm

FFT : (Fast Fourier Transform) Hızlı Fourier Dönüşüm FN : False Negative

FP : False Positive GA : Genetik Algoritma

GRNN : (Generalized Regression Neural Net.)Genelleştirilmiş Regresyon Ağları LM : Levenberg-Marquardt algoritması

LVQ : (Learning Vector Quantization) Vektör Kuantamalı Öğrenme ME : Mixture of Expert

MLP : (Multi Layer Perceptron) Çok Katmanlı Algılayıcı MMS : Merkezi Sinir Sistemi

MRI : Manyetik Rezonans Görüntüleme NET : Sinir ağı

PNN : (Probabilistic Neural Network) Olasılık Sinir Ağları RBF : (Radial Basis Function) Radyal Tabanlı Fonksiyon Ağlar

(14)

xiv

REM : Hızlı Göz Hareketleri-Uykunun bir evresi ROC : Đşlem Karakteristik Eğrisi

STFT : (Short Time Fourier Transform) Kısa Süreli Fourier Dönüşüm Sym : Symlets dalgacık

TN : True Negative TP : True Positive Wavelet : Dalgacık

WT : Wavelet Transform (Dalgacık Dönüşüm) YSA : Yapay Sinir Ağı

a : Skala b : Öteleme parametresi E : Hata fonksiyonu F : Frekans IW : Giriş ağırlığı lr : Öğrenme oranı LW : Katman ağırlığı mc : Momentum katsayısı σ : Varyans Τ : Periyot δ δ δ δ : Hata sinyali η η η

η : Delta öğrenme katsayısı λλλλ : Aktivasyon hız katsayısı ψ ψ ψ ψ : Ana dalgacık ψ ψ ψ

ψa,b(t) : Ana dalgacıktan öteleme ve ölçeklemeyle elde edilen dalgacık

ϕ

(15)

1. GĐRĐŞ

Epilepsi (halk arasında sara hastalığı), beynin normal elektriksel işlevlerinde, zaman zaman kısa kesintiler ve düzensizlikler meydana getiren nörolojik bir durumdur. Bayılma, morarma, sıçrama, çırpınma, anlamsız bakma, dalma veya bize olağandışı gelen pek çok şekilde kendini gösterir.

Beyin, milyonlarca sinir hücresinden oluşan, çok karmaşık bir yapıdır.

Nöronların aktiviteleri genellikle çok iyi düzenlenmiştir ve kendini düzenleyen

mekanizmalara sahiptir. Nöronlar, bilinç, hareket, konuşma, bellek, heyecan, vücudun duruş şekli gibi çok geniş bir işlev yelpazesinden sorumludurlar. Bu işlevler, beyin hücreleri ile vücudun bütün kısımları arasında akan çok küçük miktardaki elektrik yükleri sayesinde gerçekleştirilmektedir. Đşlevlerin birinde ya da birkaçında meydana gelecek geçici kesintileri veya istemsiz düzensizlikleri "nöbet" olarak tanımlamak mümkündür. Herhangi bir insan yaşantısının herhangi bir döneminde bir kez nöbet geçirebilir, ancak bu epilepsiye işaret etmez. Ancak beyindeki nöronal işlevlerde, beyinden kaynaklanan ve kişide tekrarlama eğilimi gösteren nöbetler söz konusu ise "epilepsi" terimini kullanmak doğru olacaktır. Bir nöbet söz konusu olduğunda, normal yapı, olması gerekenden çok daha yoğun, kesikli, elektrik boşalmaları ile bozulur. Bu durum, kişinin bilincini, vücut hareketlerini ve duygularını kısa bir süre için etkileyebilir.

Epilepsi tanısı için kullanılan en yaygın testlerden biri beynin yüzeyindeki

elektrik aktivitesini ölçen, "elektroensefalogram" (EEG) olarak adlandırılan testtir. Bu test yaklaşık 30 dakika kadar süren, kafatasının üzerinde belirlenmiş bazı özel noktalara yerleştirilen elektrotlar aracılığı ile alınan sinyallerin güçlendirilerek, kâğıt üzerine döküldüğü bir işlemdir. Yalnız, EEG beynin sadece test süresindeki elektriksel aktivitesi hakkında bilgi verebilir. Bu yüzden negatif bir EEG testi kişide

epilepsinin olmadığı anlamına gelmez.

EEG sinyalleri özel bir şekle sahip değildir. EEG işaretlerinin incelenip bir sonuca ulaşılması uzun zaman alan bir işlemdir, bu sebeple değerlendirmeyi basitleştirmek amacıyla, elde edilen verileri azaltan otomatik yöntemler geliştirilmiştir. Bunlardan bazıları Fourier dönüşümü, Transient analiz, bilgisayar

(16)

destekli beyin elektriksel aktivitesinin haritalanması, Dalgacık dönüşümü vb. yöntemlerdir.

Son zamanlarda EEG sinyallerinin sınıflandırılmasında Yapay Sinir Ağları (YSA) kullanılmaya başlanmıştır. YSA yardımıyla EEG sinyallerinin çok sayıdaki örnekleri kısa bir zamanda analiz edilerek bir anormallik olup olmadığı saptanabilir. YSA, biyolojik sinir hücresinden esinlenerek gerçekleştirilmiş bir yapıdır. Đnsan beyninin özelliği olan öğrenme yolu ile yeni bilgiler türetebilme, yeni bilgiler oluşturabilme ve keşfedebilme gibi yetenekleri herhangi bir yardım almadan otomatik olarak gerçekleştirmek amacı ile geliştirilmiştir. Öğrenme işlemini örnekler yardımı ile gerçekleştirirler. Örneklerden elde ettikleri bilgiler ile kendi deneyimlerini oluşturur ve daha sonra benzer konularda benzer kararları verirler. Matematiksel olarak bağlantısı kurulamayan, kurulsa dahi çözümlenmesi çok karmaşık olan problemlerin sezgisel olarak çözümlenmesine imkân sağlarlar. YSA, EEG sinyallerinin çok sayıdaki örneklerinin her saniyesini analiz edebilecek kadar hızlı yapıdadır.

Bu çalışmanın ikinci bölümünde, beyin ve yapısı, sinir hücresi yapısı anlatılmış, biyolojik işaretlerin nasıl oluştuğu, epilepsi hastalığının ne olduğu, hangi durumlarda ortaya çıktığı ve hastalığın teşhis ve tedavisinden bahsedilmiştir, EEG hakkında bilgi verilmiş ve EEG işaretlerin nasıl kaydedildiği anlatılmıştır. Üçüncü bölümde konuyla ilgili önceki çalışmalardan bahsedilmiştir. Materyal bölümünde, EEG sinyallerinin analiz yöntemlerine kısaca değinilmiş, dalgacık analizi (WT) ayrıntılı olarak anlatılmıştır. YSA’lar ve YSA’ların EEG sinyal analizinde nasıl kullanıldığı açıklanmıştır. ROC analizi anlatılıp, ROC grafiğin nasıl elde edildiği belirtilmiştir. Metot bölümünde, epilepsi hastası ve sağlıklı bireylerden alınan EEG işaretlerinden dalgacık analizi ile öznitelik vektörleri elde edilmesi, bu öznitelik vektörlerini seçme ölçütleri, boyut azaltma ve normalizasyon anlatılmıştır. Bir sonraki bölümde YSA ile EEG işaretlerin sınıflandırılması yapılmış, performans değerlendirmesi yapılarak, ROC grafikleri elde edilmiştir. Sinyalleri görüntülemek ve analiz etmek için MATLAB araç kutuları kullanılmıştır.

Çalışmanın amacı, değişik YSA yapıları denenerek, EEG sinyallerinden epilepsi teşhisi yapmak için en hızlı ve en başarılı olan YSA yapısını bulmaktır.

(17)

2. KURAMSAL TEMELLER

2.1. Beyin ve Yapısı

Vücut organlarının fonksiyonları hormonal ve sinirsel olmak üzere iki şekilde kontrol edilir. Hormonlar kimyasal bilgi ileticilerdir ve hormonlarla yapılan kontrol yavaştır. Sinirsel kontrolde ise, Merkezi Sinir Sistemini (MMS) oluşturan beyin ve omurilikten kodlanmış sinir darbeleri halindeki komutlar, sinirler yoluyla organlara gönderilerek onların faaliyetlerini düzenler. MMS’ten organlara emir götüren sinirlere “motor sinir”, organlardan beyne bilgi götüren sinirlere “duyu sinirler” denir. Vücudun belirli bölgelerini kontrol eden, MMS dışındaki sinirlere de “çevresel sinirler” adı verilir.

Beyin birçok hareket ve davranışın yanında, kalp atışı, kan basıncı, sıvı dengesi ve beden sıcaklığı gibi homeostatik beden işlemlerini de düzenler ve denetler. Algılama, duygu, hafıza, motor öğrenme ve diğer öğrenme türleri için beynin işlevleri sorumludur.

Beyin temel olarak iki tip hücreden meydana gelir; glia ve nöronlar. Glia’nın temel işlevi nöronları korumak ve desteklemektir. Nöronlar bilgi taşırlar. Bu bilgi eylem olarak bilinen elektrik sinyalleri biçimindedir. Şekil 2.1’ de biyolojik sinir sisteminin blok gösterimi yer almaktadır.

(18)

2.1.1. Hücre fizyolojisi

Beynimizde 1010 adet sinir hücresi (nöron) ve bunların diğer sinirlerle yaklaşık 6x1013’ten fazla sayıda bağlantısı olduğu söylenmektedir. Her bir nöronun diğer

nöronlarla bağlantıya sahip olduğu bu yapı, “Biyolojik Sinir Ağı” olarak

adlandırılmaktadır. Bu çok geniş bir hesaplama gücü ve hafıza sağlamaktadır.

Şekil 2.2 Bir biyolojik sinir hücresinin yapısı

Şekil 2.2’de gösterildiği gibi temel bir biyolojik sinir hücresi sinapsler, soma,

akson ve dentrite’lerden oluşmaktadır. Sinaspler sinir hücreleri arasındaki

bağlantılardır. Bir hücreden diğerine elektrik sinyallerinin geçmesini sağlarlar. Bu sinyaller soma’ya giderler. Soma bunları işleme tabi tutar. Sinir hücresi kendi elektrik sinyalini oluşturur ve akson aracılığı ile dentrite’lere gönderir. Dendrite’ler ise bu sinyalleri sinapslere göndererek diğer sinyallerin hücrelere gönderilmesini sağlar. Böylece iki hücre arasında bilgi alış-verişi sağlanmış olur. Şekil 2.3’te hücreler arası iletim gösterilmektedir.

Aksonun hücre gövdesine yakın olan ve aksiyon potansiyelinin üretildiği kısmına akson hillok denir.

(19)

2.1.2. Hücrelerde biyolojik işaretlerin oluşumu

Đşaret: Bilgi taşıyan, zamana göre değişen veya değişmeyen büyüklüklerdir.

Biyolojik Đşaret: Canlı vücudundan elektrotlar veya dönüştürücüler aracılığıyla algılanan, elektrik kökenli olan veya elektrik kökenli olmayan işaretlerdir.

Şekil 2.3 Sinir hücreleri arası iletim

Biyolojik işaretler, vücut içindeki karmaşık biyolojik yapıdan dışarıya kolay anlaşılabilir bilgi taşımazlar. Bunun için, elektrotlar yardımıyla algılanan bu işaretlerin işlenip yorumlanmaları gerekir. Hücrelerdeki elektro-kimyasal olayların sonucu oluşan iyonik akımlar elektrotlar yardımıyla alınıp işaret işleme işlemlerinden geçirildikten sonra çeşitli hastalıklara tanı konmasında yararlanılır.

2.1.3. Beynin coğrafyası

Beyin, kafatası adı verilen kemik ile kaplıdır ve içten beyni kuşatan bir zarla tarafından korunur. Beyin karıncıklarında dolaşan Serebrospinal akışkan sıvı, hassas sinir dokularına gelen darbeyi hafifletmek için yardım eder.

(20)

Beyin, en büyük alanı oluşturur. Sağ ve sol beyin yarımküre olmak üzere iki yarımküreden oluşur. Sağ beyin yarım küresi, vücudun sol tarafını, sol yarımküre de sağ tarafı kontrol eder. Beyin zarı olarak adlandırılan beynin dıştaki katmanı gri maddeden yapılır. Đç kısım beyaz maddedendir. Gri madde sinir hücrelerinden oluşturulur. Bu hücreler beyin aktivitelerini kontrol eder. Beyaz madde, beyindeki sinir hücreleri ile omurilik arasında bilgi taşıyan aksonlardan oluşturulur.

Beyincik ikinci büyük alanı oluşturur. Vermis tarafından bağlı iki yarımküre içerir. Beyincik beyin sapına bağlanır. Beyincik, beyin ve talamus ile birlikte kas koordinasyonunu kontrol eder.

Pons (Köprü), Omurilik ve beyin- beyincik arasında iletilen dürtülerle beyin ve

beyinciğin aktivitelerini kontrol eder. Pons, yüz, göz, duyma ve denge ile ilgili sinirlerin merkezidir.

Soğancık solunumu ve kalp atışını kontrol eder. Omurilik ile beyne bağlanır. Tat alma, istemsiz kaslar, boyun kası ve dil hareketleri ile ilgili sinirlerin merkezidir.

Ayrıca, bu dört yapı (beyin, beyincik, pons ve soğancık) ve Şekil 2.4’de görülen diğer uzmanlaşmış çoğu yapı beyne yardım eder (Novák ve ark. 2001).

(21)

Hipotalamus: Hipotalamus’un uyarılması otonomik yanıtlara yol açar. Bu

nedenle hipotalamus otonom bir bölge olarak düşünülmüştür. Hipotalamus, kan basıncı ve elektrolit kompozisyonunu, vücut ısısını düzenler, enerji metabolizmasını kontrol eder, hormonal kontrol, gebelik ve laktasyon yoluyla üreme ve strese karşı acil yanıtları kontrol eder.

Talamus: Duyu organlarından gelen nöronların beyin kabuğu ile ilişkisini

sağlamakla görevlidir. Talamus’un belirli bir bölümü görme ile ilgili sinirlerden gelen bilgileri alır ve korteks' in görme ile ilgili bölümüne iletir, duyu ile ilgili nöronlardan gelen bilgileri korteks' in duyma bölgesine iletir.

Limbik sistem: Beyin sapının yukarı kısmı ile ön beyin arasında yer alan nöron

ağından oluşur ve heyecanlanma, saldırma, kaçma gibi davranışlarla ilişkilidir.

Limbik sisteminin bir kısmının heyecan yatıştırıcı işlevi bulunurken diğer kısımları korku davranışını ortaya çıkarır. Limbik sisteminde tahribat olan hastalar, dikkatlerinin bir an için dağılmasından sonra ne yapacaklarını hatırlayamazlar. Bu da

limbik sistemin doğrudan hafıza ile bağlantılı olduğunu göstermektedir.

Beyin sapı: Beynin her üç kısmıyla (ön, arka, orta) ilişki halinde olan bir yapıdır. Beyin sapı omurgalı hayvanların hepsinde bulunan bir yapıdır ve beyin evriminde en eski yapıdır. Beyin sapında olan nöron faaliyetlerinin büyük bir çoğunluğu, düşüncemizin kontrolü altında olmayan refleks hareketlerdir.

2.2. Epilepsi ( Sara Hastalığı )

2.2.1. Epilepsi nedir?

Halk arasında ‘Sara’ olarak bilinir. Beyindeki hücrelerin kontrol edilemeyen, ani, aşırı ve anormal deşarjlarına bağlı olarak ortaya çıkan bir durumdur. Beyin, insan vücudunun ana kumanda merkezi gibidir. Beyin hücreleri arasındaki uyumlu çalışma, elektriksel sinyallerle sağlanır. Nöbetin nedeni, bir tür beklenmeyen

(22)

elektriksel uyarı olarak düşünülebilir. Kısaca; epileptik nöbet beynin kuvvetli ve ani elektriksel boşalımı sonucu oluşan kısa süreli ve geçici bir durumdur. Bayılma, morarma, sıçrama, çırpınma, anlamsız bakma, dalma vb. şekilde ortaya çıkan rahatsızlıktır (Epilepsi Rehberi 2007).

Epilepsi ile ilgili ilk fizyopatolojik değerlendirmeler 19. yüzyılda John Hughlings Jackson tarafından, sadece klinik gözlemelere dayanılarak ortaya atılmıştır. Jackson’ın epilepsi alanına yaptığı katkılar modern tıp bilimi tarafından hala kullanılmaktadır. Epilepsiden bahseden ilk kişi M.Ö. 350’lerde Hipokrat’tır. Bu yüzden "Hipokrat hastalığı" olarak da bilinir.

Epilepsinin ne olduğunu anlayabilmek için beyni bir bilgisayar gibi düşünmekte yarar vardır. Beyin hücreleri de bilgisayar parçaları gibi birbirleri ile bağlantılıdır ve haberleşmek için küçük elektriksel uyaranlar kullanırlar. Bazen beyinde normal olmayan bir elektriksel aktivite oluşur ve bu olay nöbet geçirmeye neden olur. Bu olay belirli aralarla tekrarlanırsa o kişi de epilepsi var demektir. O halde nöbet, beynin kuvvetli ve hızlı bir elektrik akımı ile kaplanması sonucu oluşan kısa ve geçici bir durumdur, ruh ya da akıl hastalığı değildir ve bazı nadir durumlar dışında zeka geriliğine yol açmaz.

2.2.2. Epilepsiye yol açan nedenler

• Doğuştan gelen hastalıklar: Kromozom hastalıkları, yapım maddeleri ile ilgili değişiklikler içeren metabolik hastalıklar, bazı enzim eksiklikleri gibi doğuştan gelen nedenler,

• Gebelikte bebeğin beyin gelişimini etkileyen mikrobik hastalıklar, annenin ilaç ve alkol alımı,

• Doğum sırasında meydana gelebilecek beyin zedelenmesi, kanaması ve beynin oksijensiz kalması,

• Beyne giden kan akımının azalmasıyla beyin dokusundaki besin maddeleri ve oksijen azalması,

• Doğum sonrası menenjit, beyin iltihabı, • Kazalara bağlı beyin zedelenmesi,

(23)

• Beyin tümörleri,

• Uzun süren ateşli havaleler, • Tiroid hastalıkları, • B6 vitamini eksikliği,

• Beyin ameliyatlarından sonra epilepsi oluşabilir (Epilepsie Fonds 2005), (GlaxoSmithKline 2005), (Hastarehberi 2005), (Wikipedia 2007).

2.2.3. Epilepside kalıtımın rolü

Hem anne hem de babanın ailesinde epilepsi olduğuna dair bulgu, ya da tek bir tarafta epilepsi hikâyesi ile birlikte anne-baba akrabalığı varsa ve özel bazı epilepsi türlerine sahiplerse kalıtımın rolü olduğu söylenebilir. Bu konuda her hastanın kendi içinde değerlendirilmesi gerekmektedir.

2.2.4. Epilepsi nöbetleri

Epilepsiler arasında farklar ve bir çok değişik çeşit nöbet bulunduğu için ILAE (International League Against Epilepsy, Epilepsiye Karşı Uluslararası Đşbirliği) tarafından belirlenmiş özel bir terminoloji kullanılmaktadır. Bu terminoloji "grandmal" ve "petitmal" gibi eski nöbet tanımlarını da değiştirmektedir. Yeni sınıflama, nöbetleri kısmi (fokal ve parsiyal) ve jeneralize olarak ikiye ayırır.

Kısmi ve jeneralize nöbetler arasındaki en önemli fark, beynin hangi bölümünün nöbet sırasında etkilendiğidir. Elektrik boşalması beynin korteksinin salt bir bölümüne ait ise kısmi; tüm beyni aynı anda etkiliyor ise jeneralize nöbet olarak tanımlanır. Kısmi başlayan bir nöbet sonradan jeneralize nöbete dönüşebilir.

Epilepsinin 30’u aşkın nöbet çeşidi bulunur. Hepsinin belirtileri birbirlerinden farklıdır. Kısmi nöbet geçiren bir kimse işitme ve görme duyularında bozulmalar, vücudun bir bölümünün titremesi gibi belirtiler gösterir. Basit kısmi nöbette bilinç bu durumdan etkilenmez. Karmaşık kısmi nöbette ise, hasta yarı bilinçsiz ve şaşırmış davranır. Yürüme, mırıldanma, kafa çevirme gibi amaçsız davranışlar sergileyebilir.

(24)

Bu davranışların hemen hemen hiçbirisi hasta tarafından daha sonra anımsanmaz. Kendini kaybetme nöbetleri ise genellikle çocuklarda rastlanan ve yetişkin dönemde kaybolan, bilincin 5-15 saniyelik sürelerle kesintiye uğramasıdır. Bu süre içinde kişi boşluğa bakıyor gibi görünebilir. Her epilepsi nöbetinde şuur kaybı olmayabilir. Bazı nöbetler de sadece uykuda görülebilir. Burada anlatılanlar en sık görülen nöbet tipleridir (Epilepsy in Childhood 2005).

2.2.5. Epilepsi hastalığının teşhisi

Hastalık teşhisinde en ideal olan, doktorun hastanın nöbetini görmesidir. Ancak çoğunlukla bu mümkün olamaz, bu nedenle doktor önce nöbeti gören kişiler ve anne-babadan nöbetin başlangıcı, sıklığı ve özellikleri hakkında ayrıntılı bilgi alır. Ayrıca gebelik, doğum, çocuğun gelişimi ve diğer aile bireylerinde nöbet olup olmadığı konusunda bilgi isteyecektir. Ayrıntılı bir nörolojik muayeneden sonra bazı laboratuar tetkiklerine ihtiyaç doğabilir. Bunların başında elektroensefalografi (EEG) gelir. Bunun yanı sıra beyin tomografisi (CT), manyetik rezonans (MRI), uzun süreli EEG-video monitorizasyon ve çeşitli biyokimyasal ve metabolik tetkikler (kanda, idrarda ve beyin-omurilik sıvısında) gerekli olabilir. Bu tetkikler nöbetlerin nedenini bulmak ve epileptik olmayan diğer bazı nöbetlerden (sinirsel bayılmalar) ayırt etmek için gereklidir herhangi bir tehlikesi yoktur (Epilepsi Bülteni 2004).

2.2.6. Epilepsi tedavisi

Epilepsi, mutlaka doktora başvurulmasını ve doktorun gerekli gördüğü sürece kontrol altında kalınmasını gerektiren bir hastalıktır. Basit bir epilepsi nöbeti zararsız olmakla beraber, nöbetlerin tekrarlaması yani status epileptikus hali, beynin oksijensiz kalmasına yol açabilir ve her nöbet bir sonrakinin ortaya çıkmasını kolaylaştırabilir (Epilepsi Bülteni 2004).

Epilepsinin en önemli tedavi şekli ilaç tedavisidir. Epilepsi tedavisinde

(25)

2.3. Elektroensefalografi (EEG)

2.3.1. EEG nedir?

Caton 1875 tarihinde hayvanlar üzerinde yaptığı deneyler sonucunda ilk defa beyinde bir takım elektriksel faaliyetlerin var olduğunu bulmuştur. Hans Berger ise 1929 yılında ilk defa insan beyninde elektriksel faaliyetlerin varlığını kafaya yerleştirilen elektrodlar ve buna bağlı galvanometre yardımıyla ortaya koymuştur. Oğlunun kafa derisine yerleştirilmiş bir yüzey elektrodu ile elektriksel titreşimlerin ritmik seyirlerini kaydetmiştir. Bu sinyalin kortikal beyin hücresinin an be an elektro-fizyolojik yanıtı olduğunu ileri sürmüştür. Berger 1930’da Elektro-ensefalogram (EEG) adı verilen bu dalgaların gözün açılıp kapanmasıyla değiştiğini göstermiştir (Bates 1996).

Elektronikteki gelişmelerle birlikte EEG işaretlerinin varlığı bilimsel olarak ispatlanmış, 1934’te Adrian ve Matthews elektrodlarla alınan EEG işaretlerini kuvvetlendirip kaydetmişlerdir. P.A. Davis 1939’da uyanık bir insanın EEG’sinde sese karşı uyarılan yanıtların olduğunu bulmuştur. II. Dünya savaşını takip eden yıllarda elektronik ve bilgisayar alanındaki gelişmelerle birlikte EEG üzerindeki araştırmalar ve gelişmeler artarak devam etmiştir (Yazgan ve Korürek 1996).

Beynin sinirsel faaliyeti sonucunda elde edilen biyolojik işaretlere

Elektroensefalogram (EEG) denir. EEG, beyin dalgalarının elektriksel yöntemle

izlenmesidir. Beyindeki sinir hücreleri tarafından hem uyanıklık, hem de uyku halindeyken üretilen elektriksel faaliyet kağıt üzerine beyin dalgaları halinde yazdırılır.

EEG, “Beyin elektrosu” sayesinde, beyin elektriği, basit bir şekilde görülür hale getirilir. EEG cihazı beyin elektriğini alır, kuvvetlendirerek kâğıt üzerine kaydeder.

EEG, insan davranışlarını anlama ve sonuç çıkarma için beyindeki işlemlerin temelinde yatanı yansıtma yeteneğine sahip fizyolojik bir sinyaldir.

Beyin normal elektriksel faaliyetini sürdürürken epilepsi (sara hastalığı) gibi pek çok nedenden dolayı aktivitesi bozulur. EEG ile ölçülen beyin dalgalarının değerlendirilmesi ile bu bozukluğun yeri ve şekli hakkında bilgi edinilir.

(26)

2.3.2. EEG’nin kullanım alanları

EEG’nin kullanım alanlarına başta nöroloji olmak üzere beyin cerrahisi, pediatri, anestezi ve psikiyatri örnek verilebilir.

2.3.3. EEG dalga şekli

EEG dalga şekilleri, kafa derisindeki bölgelerden kaydedildiği haliyle, genelde frekansları, genlikleri ve şekillerine göre sınıflandırılır:

Normal EEG dalga şekilleri aşağıdaki kriterlere göre tanımlanır (Louis 2004): • Frekans normal veya anormal EEG’yi tanımlamada kullanılan başlangıç

özelliktir.

• 7,5 hz. ve üzeri frekansa sahip çoğu dalga, uyanık bir yetişkinde normal olarak kabul edilirken, 7 hz. ve altı frekanstaki dalgalar anormal olarak sınıflandırılır. Ancak, çocuklarda veya uyuyan yetişkinlerde 7 hz. ve altı frekanslar normal kabul edilir.

• Bazı dalgalar şekilleri, kafa dağılımı ve simetrisiyle tanımlanmıştır.

• Dalgalar morfolojik olarak kafa derisinin tepesinde görlen tepe (V) dalgalar veya çeşitli ensefalopatilerde ortaya çıkan triphasic dalgalar gibi spesifik

şekillere benzerler.

Şekil 2.5’de genç sağlıklı bir insanın EEG’si gösterilmektedir.

(27)

2.3.3.1. Frekans

EEG işaretleri periyodik değildir, genlik, frekans ve fazları sürekli değişir. Bu nedenle anlamlı bir veri elde edebilmek için ölçümlerin oldukça uzun bir sürede yapılması gerekir. Tablo 2.1’ de EEG işaretleri kapsadıkları frekans bantları ve bu bantlara verilen özel isimler ile birlikte verilmiştir.

Tablo 2.1 EEG işaretlerinin kapsadıkları bandlar Delta δ 0,5 – 3,5 Hz

Teta θ 3,5 – 7,5 Hz Alfa α 8 – 13 Hz Beta β 13 – 22 Hz Gamma γ 22 – 30 Hz

Delta dalgaları: Frekansları 3,5 Hz’in altında, genlikleri 20 - 400 µV aralığında olan beyin dalgalarıdır. Yavaştırlar. Süt çocuklarında ve ağır organik beyin hastalarında görülür. Derin uyku ve beynin çok düşük aktivite gerektirdiği durumlarda ortaya çıkarlar (Memory Center 2003). Şekil 2.6’ da delta dalgası gösterilmektedir.

Şekil 2.6 Delta dalga

Teta dalgaları: 3,5 ile 7,5 Hz. arası frekansa sahiptir ve “yavaş” aktivite olarak sınıflandırılır. 13 yaşın altında ve uyuyan çocuklarda parietal ve temporal bölgede ortaya çıkar, normal bireylerde rüyalı uyku, yetişkinlerde duygusal gerginlik, düş

(28)

kırıklığı gibi durumlarda ortaya çıkar. Genlikleri 100 µV’tan(p-p) küçüktür. Şekil 2.7’ de teta dalgası gösterilmektedir.

Şekil 2.7 Teta dalga

Alfa dalgaları: Frekansları 8 -13 Hz. altındaki, sinüsoidal biçime en yakın olan beyin dalgalarıdır. Çoğunlukla yetişkinlerde genelde tüm yaş guruplarında görülür. Uyanık, normal ve sakin kimselerde görülür. Yoğun bir şekilde opsipital bölgede ortaya çıkar, genlikleri 50 µV kadardır. Uyku durumunda yok olurlar. Uyanık kişi dikkatini başka bir faaliyete yönelirse (zihinsel aritmetik, stres, gözlerini açma gibi) Alfa dalgaları yerine daha yüksek frekanslı fakat düşük genlikli Beta dalgaları meydana gelir.

Beynin her iki yanında da ritmik olarak ortaya çıkar, ancak özellikle sağ elini kullanan bireyler gibi baskın beyin tarafında genlik az biraz daha yüksektir. Çoğu örnekte alfa dalgaları normal dalga şekli olarak oraya çıkar. Anormal dalga şekilleri Alfa koması olarak adlandırılır ve beyin kanaması gibi durumlarda saptanır. Şekil 2.8’ de alfa dalgaları görülmektedir.

(29)

Beta dalgaları: Beta aktiviteleri “hızlı” aktivitelerdir. 13 Hz üzeri frekansta ve 1 - 5 µV genlikte beyin dalgalarıdır. Beta dalgaları çok stresli durumlarda, kafamızı toplayamadığımız ve dikkatimizi veremediğimiz zamanlarda ortaya çıkar (Memory Center 2003). Beynin her iki yanında da simetrik dağılmış olarak görülür. Saçlı derinin parietal ve frontal bölgelerinden belirgin olarak kaydedilebilir. Sakinleştirici-uyutucu ilaçlar tarafından şiddetlenir. Kortikal hasarlı bölgelerde azalır veya yok olur. Normal ritimdedir, fakat uyarılmış, endişeli veya gözleri açık durumda baskın ritim oluşturur. Tüm yaş gruplarında gözlenir. Küçük genlikli ve genelde simetriktir. Beta-I ve Beta-II olarak ikiye ayrılırlar. Şekil 2.9’da beta dalgaları gösterilmektedir.

Şekil 2.9 Beta dalga

Gama dalgaları: 22 ila 30 hz arası frekanstaki dalgalardır. Bazı araştırmacılar tarafından kullanılmaktadır, bazıları bu dalgaların yerine BII dalgalarını kullanır. Genlikleri 2 µV’tan (p-p) küçüktür. Uykunun karakteristik belirtisini taşırlar (Novák ve ark. 2001).

EEG işaretlerinin ana frekansı ile beyin aktivitesi yakından ilişkilidir. Aktivite ile frekans birlikte yükselir. Şekil 2.10’da bu durum, şematik olarak gösterilmiştir.

(30)

2.3.4. Elekroensefalogram işaretlerinin ölçülmesi

EEG işaretlerinin frekans bileşenleri oldukça önemli olduğu gibi, farklı bölgelerden alınan benzer EEG işaretleri arasındaki faz ilişkileri oldukça ilgi çekicidir. Bu tip bilgiler, EEG’nin kaynağının incelenmesinde çok faydalı olup beyin çalışması ile ilgili ilave bilgiler elde edilmesini sağlar. Kafa üzerinden algılanan EEG’lerin genliği tepeden tepeye 1-100 µV ve frekans bandı ise 0.5-100 Hz’dir. Ölçümler beyin üzerinden doğrudan alındığı takdirde, genlik 10 kat daha artar. EEG’de oluşan farklı frekansların oluşum mekanizmaları henüz tam olarak anlaşılamamıştır.

2.3.4.1. EEG elektrodlarının bağlanış şekli

EEG ölçümlerinde, beş farklı tipte elektrot kullanılır, bunlardan en yaygın olanı

scalp disk tipi elektrodlardır. Bunlar, uygun bir iletken krem veya jel (tuz solüsyonu

gibi) yardımıyla deriye temas ettirilerek elektrot temas direnci 10 kOhm’un altına düşürülür.

Elektrotların bağlantısında uluslararası standartlar kullanılır. En yaygın olanı 10-20 EEG elektrod sistemidir. Şekil 2.11’de görüldüğü gibi, bu yerleşme şeklinde, baş dört standart noktayla işaretlenmiştir (Zhang ve ark. 2000).

(31)

2.3.4.2. Ölçüm işlemi

EEG sinyalleri oldukça karmaşık ve yorumlanması zor sinyallerdir. Yüzeyden ölçülen EEG potansiyelleri, alttaki birçok noktadan ve serebral korteksin oldukça geniş bir bölgesinden gelen potansiyellerin toplamından oluşur.

Şekil 2.12’de, basitleştirilmiş bir n kanallı EEG sisteminin blog diyagramı

verilmiştir. Baş üzerine uygun noktalara konmuş 20 elektrot, elektrod seçici üniteyle n adet diferansiyel kuvvetlendiriciden oluşan ön kuvvetlendirici ünitesi girişine uygulanır. Çıkışlar, kuvvetlendiriciler üzerinden n kanallı yazıcı ünitesi girişine uygulanmıştır. Kalibrasyon işareti, dikdörtgen şeklindedir.

Elde edilen işaretin şekli frekans karakteristiğini, genliği ise tüm sistemin kuvvetlendirmesini gösterir. EEG’nin çıkışları, bir A/D çevirici yardımıyla EEG dijital analizöre veya kaydedilmesi için manyetik teybe gönderilir. EEG işaretlerinin genlikleri µV’lar mertebesinde olduğundan, kazançları yüksek, temiz sinyaller elde etmek için gürültüleri düşük, ortak moddaki işareti reddetme oranları yüksek olan ön kuvvetlendirici olarak diferansiyel kuvvetlendirici kullanmak gerekmektedir (Yazgan ve Korürek 1996).

(32)

Normal bir EEG grafiği, hastanın yaşına ve uyanıklık durumuna bağlıdır. Yaşın EEG üzerine etkisi Şekil 2.13’de gösterilmiştir.

Şekil 2.13 Yaşın EEG üzerine etkisi

EEG için tipik değerler 20-100 µV arasında kabul edilir. Daha büyük değerler, epilepsi (sara hastalığı) veya EEG ile teşhis edilen diğer bozukluklarda ortaya çıkar.

Şekil 2.14’de saralı bir hastanın, Şekil 2.15’de tümörlü bir hastanın EEG kaydı

gösterilmiştir.

(33)

Şekil 2.15 Tümörlü hastanın EEG’si

2.3.5. Uykuda EEG

Uyku, beyindeki anormal elektriksel faaliyetin ortaya çıkmasına yardımcı olur. Uyku başlıca iki dönemden oluşmaktadır: hızlı göz hareketleri (REM, Rapid

Eye Movement) evresi ve NREM evresi. REM, beynin aktif olduğu evredir. NREM

ise uykunun görece sessiz ya da durağan evresidir. NREM, EEG kayıtları sayesinde de saptanabilen, giderek derinleşen dört dönemlere ayrılmıştır.

(34)

3. LĐTERATÜR ÖZETĐ

Gotman (1982), EEG işaretlerinden otomatik epilepsi teşhisi yapma üzerine bir çalışma yapmıştır.

Sweldens (1994), çalışmasında bir fonksiyonun dalgacık sabitlerini bu fonksiyonun örneklerinden hesaplanması üzerine interpolasyon, quadrature formül ve filtreleme metotlarıyla uygulamalar sunmuştur.

Anderson ve ark. (1995), çalışmasında EEG işaretleri yardımıyla zihinsel durumun tanımlanması amacıyla Yapay Sinir Ağları kullanmışlardır.

Grap (1995), makalesinde geleneksel Fourier metotları, Dalgacık teorisi ve analizlerinin gelişimini inceleyerek sinyal isleme alanı temelli çeşitli karsılaştırmalar yapmış, ayrıca henüz gelişen dalgacık analizinin uygulama alanlarından bahsetmiştir.

Kalaycı ve Özdamar (1995), giriş ve çıkış verisinin sinyalin karakteristik özelliklerini gösterebilecek şekilde islenebilmesi durumunda Yapay Sinir Ağlarının daha iyi sonuç verdiğini gösteren bir çalışma yapmışlardır.

Pradhan ve ark. (1996), Learning Vector Quantization (LVQ) temelli bir Yapay Sinir Ağı kullanarak nöbet aktivitesinin sınıflandırılması için bir ön çalışma yapmışlardır.

Miner (1998), geleneksel Fourier metotları, Dalgacık teorisi ve analizlerinin gelişimini inceleyerek sinyal isleme alanı temelli çeşitli karsılaştırmalar yapmış, ayrıca sürekli ve ayrık dalgacık analizi algoritmaları vermiştir.

Torrence ve ark. (1998), çalışmalarında yaygın olarak kullanılan temel dalgacık fonksiyonları sınıflandırılmış, özellikleri verilerek ayrık zaman diziler için sürekli dalgacık dönüşümü yaklaşıklığı verilmiştir. Sonlu uzunlukta zaman serilerine

(35)

pencerelenmiş Fourier ve Dalgacık dönüşümü uygulayarak istatistik önem ile güvenirlik aralığı analizleri yapmışlardır.

McGrogan (1999), sinir ağlarını kullanarak EEG işaretlerinden epilepsi teşhisi yapma üzerine çalışmıştır.

Kıymık ve ark. (2004), gerçek zamanlı uygulamalar için EEG sinyallerindeki epileptik sürecin belirlenmesinde STFT (Shirt Time Fourier Transform) ve Dalgacık Analiz yöntemlerini kapsayan bir çalışma yapmışlar ve bu çalışmada Dalgacık Dönüşümü’nün diğer spektral analiz yöntemi olan STFT’ ye oranla daha başarılı sonuçlar verdiğini göstermişlerdir.

Übeyli ve Güler (2004), dalgacık dönüşümü ile EEG işaretlerinden çıkarılan öznitelik vektörleri üzerinde istatistiksel işlemlerin gerçekleştirilmesi ile ilgili bir çalışma yapmışlardır.

Subaşı ve Erçelebi (2005), çalışmalarında EEG sinyallerinin sınıflandırılması için sinyalleri dalgacık dönüşümü ile frekans bantlarına ayrıştırmış, yapay sinir ağları ve Logistik Regresyon yöntemiyle sınıflandırma yapmışlardır.

Güler ve ark. (2005), EEG sinyal sınıflandırması için ME (Mixture of Expert) ağ yapısının kullanılması konulu bir çalışma yapmışlardır.

Batar (2005), tez çalışmasında EEG işaretlerini dalgacık analiz yöntemini kullanarak yapay sinir ağlarıyla uyku, yarı uyku ve uyanıklık durumlarına göre sınıflandırma yapmıştır.

Mohseni ve ark. (2006), EEG sinyallerindeki nöbet tespiti için geleneksel yöntemler ve Doğrusal zamanlı olmayan seri analizi, Termodinamik, Lojistik Regresyon, Ayrık Dalgacık Dönüşüm ve frekans zaman dağılımı gibi farklı yaklaşımları karşılaştırmışlardır.

(36)

Subaşı ve ark. (2004), EEG işaretlerinin Dalgacık sinir ağı kullanarak sınıflandırılması konulu bir çalışma yapmışlardır.

Subaşı (2005), epileptik süreci belirlemek amacıyla dalgacık dönüşüm yöntemlerini ve Dinamik Fuzzy (bulanık) Sinir ağlarını kullanmıştır.

Subaşı (2005), dalgacık dönüşüm ve yapay sinir ağlarını kullanarak, EEG işaretlerinden uyku-uyanıklık seviyelerinin otomatik tanımlanması üzerine bir çalışma yapmıştır.

Güneş ve ark. (2006), EEG işaretlerinin dalgacık analizini yaparak kısa Zaman Fourier Dönüşümü ile karşılaştırmışlardır.

Jahankhani ve ark. (2006), EEG sinyallerinden Ayrık Dalgacık Dönüşümü ile öznitelik vektörleri elde etmişler, MLP ve RBF ağlar ile sınıflandırma yapmışlardır.

Tezel ve Özbay (2007), EEG sinyallerinin sınıflandırılmasında yeni bir yaklaşım denemişler, hatanın geriye yayılmasına dayanan geleneksel YSA ile yeni bir YSA modeli kullanarak epileptik EEG sinyallerinin sınıflandırma doğruluğu ve performans hızını değerlendirmişlerdir.

(37)

4. MATERYAL VE METOT

4.1. Materyal

Bu bölümde çeşitli sinyal analiz yöntemlerinin gelişiminden ve özelliklerinden kısaca bahsedilip, tez çalışmasında kullanılan Dalgacık Dönüşümü (Wavelet Transform) yöntemi hakkında ayrıntılı bilgi verilecektir. Analiz edilen verilerin sınıflandırılmasında kullanılan YSA hakkında bilgi verilecektir.

4.1.1. Giriş

EEG sinyalleri deterministik (belirleyici) değildir ve elektrokardiyogram sinyalleri gibi özel bir şekle sahip değildir. Bundan dolayı EEG sinyallerinin analizinde, istatiksel ve parametrik analiz metotları kullanılır.

Bir EEG incelemesinin yapılıp bir yargıya varılabilmesi için çok sayıda veriye ihtiyaç vardır. Teşhis için gereken bilgi, bu kanalların herhangi birisinde, bir saniyenin küçük bir kesrinde ortaya çıkabilir. Bu nedenle EEG işaretlerinin incelenmesi uzun zaman alan bir işlemdir, dolayısıyla değerlendirmeyi basitleştirmek amacıyla, veri azaltılmasında otomatik yöntemlerin geliştirilmesiyle ilgili yoğun çalışmalar yapılmaktadır.

EEG işaretlerin kısa sürede algılanıp, frekans ve fazları analiz edilerek elde edilen parametreler, diğer kanaldaki ve önceden elde edilen işaretlerin frekans ve fazlarıyla karşılaştırılması gerekir. Amaç, sinyalin bilgi kaybına uğratılmadan bu boyutlardan birisine dönüşümü yapılarak islenmemiş haldeki verilerden sağlıklı seçilemeyen anlamlı detay bilgilerine ulaşmaktır. Bunun için EEG işaretlerinin otomatik analizini yapan çeşitli yöntemler geliştirilmiştir.

Bunlardan bazıları: 1. Fourier Analiz 2. Transient Analiz

(38)

4. Dalgacık Analiz

4.1.2. Fourier analiz

Sinyal analizi için kullanılan dönüşüm tekniklerinden en eski ve en bilineni olan Fourier Dönüşüm (FT), bir sinyalin spektral bileşeni hakkında bilgi verirken, zamanla ilgili herhangi bir bilgi vermez. Dolayısıyla herhangi bir anda gelişen özel olayları gözlemlemek mümkün değildir. Ayrıca, değişimli küçük veya düzensiz ayrıntılara sahip işaret ve görüntüler Fourier ile analiz edilemez. Fourier analiz, durağan sinyal uygulamalarında en iyi sonucu verirken, durağan olmayan sinyallerin analizinde kullanışlı değildir. Denklem 4.1’de Fourier analiz gösterilmiştir.

∫

∞ ∞ − ∞ ∞ − − = = dw e w F t f dt e t f w F jwt jwt ) ( ) ( ) ( ) ( (4.1)

4.1.2.1. Kısa süreli Fourier dönüşüm ( Short time Fourier transform)

Denis Gabor, 1946 yılında pencereleme yöntemini kullanarak, işaretin küçük bir parçasını zaman tanım aralığında ele almış, işareti zaman ve frekansın fonksiyonu olarak iki boyutta ifade etmiştir. Bu dönüşüm yönteminde işaretin belirli bir kesiminin durağan olduğu kabul edilebilecek bir pencereden geçirilir ve yerel bir frekans parametresiyle FT işlemi gerçekleştirilir. STFT ile FT arasında çok az bir fark bulunur. STFT’de sinyal bir pencere fonksiyonu ile çarpılarak durağan olarak kabul edilen birbirine bitişik kesitlere ayrılır. Her bir kesitin Fourier dönüşümünün alınmasıyla Short Fourier Transform (SFTF, Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü) elde edilir. Daha sonra pencere fonksiyonu zaman ekseninde kaydırılarak dönüşüm gerçekleştirilir. Böylelikle STFT bir sinyali, zaman ve frekans olmak üzere iki boyutlu bir fonksiyona eşlemektedir. Fakat pencere fonksiyonunun boyutunun seçimi Kısa Süreli Fourier Dönüşümlerinin temel sorunudur. Çünkü belirsizlik prensibi

(39)

gereği sinyalin hangi anında hangi spektral bileşenlerin ortaya çıkacağı bilinemez. Ancak belli bir zaman aralığında mevcut bulunan frekans bandı bulunabilir ki bu da STFT’nin çözünürlük problemi olarak tanımlanır (Polikar 2005).

4.1.2.2. Ayrık zamanlı Fourier dönüşümü ( Discrete time Fourier transform)

Ayrık zamanlı Fourier dönüşümü bir ayrık zaman işaretini sürekli frekans bileşenlerine ayrıştırmaktadır. Bu nedenle bir ayrık zamanlı işaretin ayrık zamanlı Fourier dönüşümü frekansa bağlı sürekli bir fonksiyondur. DTFT, 2π periyodu ile periyodiktir ve bu nedenle sadece 2π’lik bir temel aralığın incelenmesi yeterli olmaktadır (Ertürk 2005).

4.1.2.3. Hızlı Fourier dönüşümü (Fast Fourier transform)

Ayrık Fourier dönüşümünün faz faktörü ve simetri özelliğinden faydalanarak hızlı bir biçimde hesaplanmasına olanak tanıyan yöntemler Hızlı Fourier Dönüşümü olarak adlandırılmaktadır.

FFT ile mükemmel bir frekans çözünürlüğünü elde edilmesine rağmen zaman çözünürlüğü tamamen kaybedilmiştir (Vetterli 1991).

4.1.3. Transient analiz

EEG işaretlerinde arada bir, kısa süreli ortaya çıkan dik darbeler ve komplex dalgalar teşhis açısından önemli bilgiler taşırlar. EEG işaretlerinin analizinde faydalı bilgi taşıyan ve taşımayan kısımları kabaca ayrılarak hekim tarafından incelenecek verilerde önemli ölçüde azalma sağlanmış ve böylece zamandan tasarruf edilmiş olur.

Đşaretten, tanımlanmış kısımları kabaca ayıran basit bir yöntemde, işaretin

(40)

darbeler oluşturulur. Bu darbeler arasındaki zaman aralıklarının ölçülmesiyle, teşhis için gerekli önemli bilgiler elde edilir.

4.1.4. Bilgisayar destekli beyin elektriksel aktivitesinin haritalanması

Beynin elektriksel aktivitesinin haritalanması (“Brain Electrical Activity Mapping”, BEAM), beyin aktiviteleri olarak görülen EEG işaretlerinin, grafik olarak haritalanabileceği nicel verilere dönüştürülmesi işlemidir.

BEAM sistemde, EEG işaretleri hastadan 8 kanallı bir poligraf aracılığı ile alınmakta ve poligraf ile bilgisayar arasındaki bağlantı, bir veri toplama ünitesi yardımı ile olmaktadır. Şekil 4.1’de Memory Center Hastanesinde elde edilen karşılaştırmalı EEG beyin haritaları gösterilmektedir (Memory Center 2003).

(41)

4.1.5. Dalgacık dönüşümü (Wavelet transform)

Dalgacık dönüşümü, yaklaşık 10 – 15 sene önce matematikçiler tarafından ortaya atılmış, işareti alt frekans bandlarına ayrıştıran bir işaret işleme tekniğidir. Dalgacık model, n defa dönüşüm yaparak bir boyutlu sinyali n boyutlu işaretlere dönüştürülebilir.

Dalgacık dönüşümü, zamanla karakteristiği değişen durağan olmayan sinyal işleme için zaman ölçekli inceleme yöntemi olarak ortaya çıkmıştır. Genel olarak dalgacık dönüşümleri herhangi bir sinyali ölçek parametreleriyle etiketlenmiş yerel katkılarına ayrıştırmaktadır. Böylelikle sinyallerin zamansal karakteristiklerini spektral bileşenler cinsinden ifade etmek mümkün olmaktadır. Dalgacık dönüşümlerinin bu özelliği konuşma tanıma, kesici takım durumunu gözlemleme, görüntü işleme ve özellikle biyomedikal sinyal işleme gibi alanlarda çok önemli uygulama alanları bulmasına yol açmıştır (Tansel ve ark. 1993). Dalgacık dönüşümleri hız sinyallerinin enerji ayrışımını yerel olarak gerçekleştirdiği ve sinyalin ait olduğu zaman ekseni boyunca enerjinin integralini almadığından dolayı, durağan olmayan akışkan akışlarının analizi için çok uygundur.

Kısa Süreli Fourier Dönüşümündeki pencere fonksiyonu boyutu seçiminin STFT’nin çözünürlük problemi olduğunu belirtmiştik. STFT de zaman-frekans alanında elde edilen bilgiler sınırlı bir hassasiyette elde edilebilmektedir. Bu hassasiyet pencerenin büyüklüğüne bağlıdır. Çoğu sinyaller daha hassas yaklaşıma ihtiyaç duyar ve bu pencerenin büyüklüğünün sürekli değişmesi gerekmektedir. STFT’ de zaman penceresi bütün frekanslarda değişmeyen büyüklüktedir.

Dalgacık analizi ise bir ileri ki yöntem olup pencereleme tekniği büyüklüğü değiştirilebilir. Dalgacıklar durağan veya durağan olmayan sinyallerin zaman-ölçek analizi için olanak sağlar. Dalgacıklar sonlu sürelidirler bu yüzden yerel sinyal özelliklerinin analizini mümkün kılarlar. Dalgacık dönüşümleri tüm sinyal frekans-zaman bilgisini korurlar. Bu sebeplerden dolayı durağan olmayan gerçek doğal sinyallerin dalgacık temelli metotlarla işlenmesi geleneksel metotlardan daha iyi sonuçlar sağlarlar (Miner 1998). Özellikle durağan olmayan sinyallerde karşılaşılan süreksizliklerin sinyaldeki yerini daha iyi tespit edebilmek amacıyla Dalgacık Dönüşümü kullanılır. Dalgacık dönüşümlerinde zaman tanımlı bölgesinde verilen

(42)

sinyal, dalgacık fonksiyonu denilen özel bir fonksiyonla çarpılır ve sinyalin her bir kesiti için dönüşüm hesaplanır. Dalgacık dönüşümlerinde ana hedef bir sinyali ölçek parametreleri ile etiketlenmiş temel fonksiyon kümelerine ayrıştırabilmektir. Bu büyük boyutlu sinyallerin daha küçük yerel bölgelerinde analizine olanak tanır. Diğer bir deyişle, düşük frekanslar için geniş, yüksek frekanslar için dar olacak şekilde değişen pencere boyutlarının olmasıyla, bütün frekans aralıklarında optimum zaman-frekans çözünürlüğü sağlanabilmektedir.

Dalgacık analizinin altında yatan temel düşünce, sinyali ölçeğe göre analiz etmektir ve Fourier temelli analizde olduğu gibi sinüs temel fonksiyonları değil de dalgacık fonksiyonları kullanıldığından keskin süreksizlikleri içeren veri yaklaşıklıkları için çok uygundur (Şekil 4.2). Zaman tabanlı (Shannon), frekans tabanlı (Fourier), STFT (gabor) ve dalgacık analizlerini ilişkilendirmektedir (Polikar 2005).

Şekil 4.2 Sinyal analiz yöntemleri arasındaki ilişki

Dalgacık dönüşümünün taban fonksiyonlarına “dalgacık” denir. Tanım olarak, bir dalgacık, ortalama değeri sıfır olan ve zamanla sınırlı bir dalga şeklidir. Zaman ekseninde kaydırma ve ölçekleme parametreleri dalgacıkların temelini oluşturmaktadır. Dalgacık sinyalinin genleştirildiği bölgelerde sinyaldeki yavaş değişimleri ve/veya düşük frekansları; büzüldüğü bölgelerde ise ani değişimleri ve/veya yüksek frekans bileşenlerini daha iyi betimlemek mümkün olmaktadır. Dalgacık analizi bir sinyale ait zaman ve frekans tanımlı bölgelerindeki bilgileri

(43)

eşzamanlı olarak gösterir. Böylece sinyaldeki yönsemeler, çöküm noktaları ve süreksizliklerin belirlenmesi diğer sinyal analiz metotlarına göre çok daha kolay olmaktadır. Ayrıca dalgacık analizi ile kayda değer bir kötüleşme olmaksızın bir sinyali sıkıştırmak veya gürültüden arındırmak mümkündür.

Ana dalgacık terimi, isminden de anlaşılacağı gibi iki önemli kelimeden oluşup bunlar sırası ile: Dalgacık terimi, küçük dalga anlamında dalgacık olarak ifade edilir. Buradaki küçüklük belirli uzunlukta pencere fonksiyonu olarak tarif edebiliriz. Dalga ise buradaki pencere fonksiyonunun titreşimli olduğunu ifade etmektedir. Buradaki ana kelimesi ise: bir ana fonksiyondan dönüşüm tekniği ile türetilip değişik alanları desteklemek için oluşturulan fonksiyonlardır. Diğer bir ifade ile ana dalgacık diğer pencere fonksiyonlarını üretmek için bir prototiptir.

4.1.5.1. Dalgacıkların tarihçesi

Dalgacık serileri birçok farklı alana uygulanabilen bir yöntem olup, bunlar arasında uygulamalı matematik, sinyal işleme teknikleri, ses ve görüntü sıkıştırma teknikleri başta gelmektedir.

Dalgacıkların başlangıcı Joseph Fourier’e ve Fourier dönüşümüne kadar gitmektedir. 1807’den sonra Fourier denklemlerinin ortaya çıkmasıyla matematikçiler sinyali tanıma için frekans alanında çalışmaya yöneldiler. Dalgacıklar ilk olarak Jean Morlet ve A. Grossman tarafından coğrafi bilgi sistemleri için kullanılmaya başlanmıştır. Daha sonra dalgacıklar Haar dalgacık olarak adlandırılan Haar’ın tezinin ekler kısmında görülmüştür. Haar dalgacıklar bilinen en basit ve en eski dalgacık fonksiyonudur. Bazı sınırlı uygulamalar için geçerlidir. 1977’lerde Esteban ve Galand yeni bir süzgeç kavramını ortaya attı. Fakat bu yöntemle sinyal yeniden orjinaline yakın şekilde elde edilemiyordu. Dalgacık terimi ilk kez 1984’de Morlet ve Grossman tarafından kuantum fiziği çalışmalarında kullanıldı. 1987’de Mallat dalgacık ve süzgeç grupları arasındaki ilişkiyi ortaya çıkardı. Meyer kendi adıyla anılan ilk dalgacıkları ortaya attı. Meyer dalgacık, sürekli uygulamalarda kullanılabilen bir fonksiyondu. Ingrid Daubhecies bir takım dik tabanlı dalgacık

(44)

serilerini ortaya atarak günümüzdeki bir çok uygulamaya temel teşkil etmiştir (Özgönenel ve ark. 2004).

Son yıllarda dalgacıkların kullanımı artmıştır. Görüntü ve video işaretleri işleme teknikleri, tıbbi uygulamalar, radar, akustik, sonar sistemleri, veri sıkıştırma, haberleşme, jeofizik, ekonomi gibi özellikle bir boyutlu ve iki boyutlu işaret işleme gibi pek çok alanda dalgacıklar kullanılmıştır.

4.1.5.2. Dalgacık ailesi

Haar dalgacık: Đlk orthonormal dalgacık fonksiyonları kümesi, 1910 yılında Haar ile ortaya konmuştur. Haar dalgacık en eski ve en basit (Mother) dalgacık fonksiyonudur. Haar dalgacık fonksiyonun matematiksel ifadesi ve zaman-genlik gösterimi Şekil 4.3’te verilmiştir.

Şekil 4.3 Haar dalgacık fonksiyonu zaman-genlik gösterimi

Daubechies dalgacık: Haar dalgacık’a benzemektedir. Db1, Haar dalgacık’ın aynısıdır. Şekil 4.4’de Daubechies dalgacık ailesine ait fonksiyonların zaman-genlik gösterimleri verilmiştir.

(45)

Coiflets dalgacık: Şekil 4.5’ te Coiflets dalgacık fonksiyonunun zaman-genlik gösterimi verilmiştir. Dalgacık donksiyonu sıfıra eşit 2N momente, ölçeklendirme fonksiyonu sıfıra eşit 2N-1 momente sahiptir. Đki fonksiyon 6N-1 uzunluğunu destekler.

Şekil 4.5 Coiflets dalgacık ailesine ait fonksiyonların zaman-genlik gösterimleri

Biorthogonal dalgacık: Bu aile, sinyal ve resimlerin yeniden elde edilmesi için önemli olan doğrusal faz özelliğini gösterir. Şekil 4.6’da biorthogonal dalgacık ailesine ait fonksiyonların zaman-genlik gösterimleri verilmiştir.

(46)

Symlets dalgacık: Db ailesinin değişmiş hali olarak Daubechies ile desteklenen simetrik dalgacık yaklaşımıdır. Şekil 4.7’ de Symlets dalgacık ailesine ait fonksiyonların zaman-genlik gösterimleri verilmiştir.

Şekil 4.7 Symlets dalgacık ailesine ait fonksiyonların zaman-genlik gösterimleri

Morlet dalgacık: Bu dalgacık ölçeklendirme fonksiyonuna sahip değildir fakat net şekilde anlaşılırdır. Şekil 4.8’de Morlet dalgacık ailesine ait grafik verilmiştir.

Şekil 4.8 Morlet dalgacık ailesine ait fonksiyonların zaman-genlik gösterimi

Mexican Hat dalgacık: