www
.krakademi.com
1.
Sayı 6x olsun ( 2 1 si ve 31 ü kolay hesaplansın diye paydaların yani 2 ve 3 sayılarının katı olan sayı alı-nır.)
O halde, sayının yarısının 3 eksiği,
x x 2 6 3 3 3 - = - tür. Sayının 31 ünün 1 fazlası x x 3 6 +1=2 + dir.1 Bu durumda, . x x x x t r 3 3 2 1 3 2 1 3 4 ü - = + - = + = Sayı 6x olduğundan. . x bulunur 6 6 4 24 $ = = Cevap: E
2.
Oğuz’un parası 20x olsun (5 3 i ve
4
1 ü kolay hesap-lansın diye paydaların yani 5 ve 4 sayılarının katı alınır.)
Oğuz elindeki paranın önce 5 3 i sonra
41 ünü
harca-dığına göre, (Kalan parasını demediği için hesaplar başlangıçtaki para (yani 20x) üzerinden hesaplanır.)
Önce harcanan para = 20x x tir.
5
3 12
$ =
Sonra harcanan para = 20x x tir.
4
1 5
$ =
Bu durumda
harcanan para 12x + 5x = 17x kalan para 20x – 17x = 3x tir. Oğuz’un geriye 60 TL’si kaldığına göre
. x x dir 3 60 20 = =
O halde, başlangıçta Oğuz’un parası (20x) 20x = 20·20
= 400 TL bulunur.
www
.krakademi.com
Test 31 Çözümler
3.
Fehmi nin maaşı 84x olsun. (7 2 si,
4 1 ü,
31 ü kolay
hesaplansın diye paydaların katı olan sayı alınır) Fehmi maaşının önce
7
2 sini ev kirasına, sonra kalan parasının
4
1 ünü mutfak harcamalarına, sonra da kalan parasının
3
1 ünü çocuk masrafına harcadığına göre,
Ev kirası = 84x x tir.
7
2 24
$ =
Kalan para = 84x – 24x = 60x tir.
Mutfak Harcaması = 60x x tir.
4
1 15
$ =
Kalan Para = 60x – 15x = 45 x tir.
Çocuk Masrafları = 45x x tir.
3
1 15
$ =
Kalan Para = 45x – 15x = 30x tir. Fehmi nin geriye 1200 TL si kaldığına göre,
. › x x t r 30 1200 40 = =
O halde, Fehmi nin maaşı (84x) . x TL bulunur 84 84 40 3360 $ = = Cevap: C
4.
Kaptaki yoğurdun ağırlığı 3Y, (31 ü kolay hesaplansın
diye) kabın ağırlığı K olsun.
Yoğurt kabıyla birlikte 4 kg (4000 gr) olduğuna göre, 3Y + K = 4000 dir. …(1) Yoğurdun 3 1 ü Y3 Y 3 1 $ =
e o yendikten sonra kalan
(3Y – Y = 2Y) yoğurt ve kabın ağırlığı 2,8 kg (2800 gr) olduğuna göre,
2Y + K = 2800 dür. …(2)
(2) denklemi –1 ile çarpılıp (1) denklemi ile toplanırsa / . K K K K d r Y Y Y Y Y 3 4000 1 2 2800 3 4000 2 2800 1200 ü + = +- = + = - - = -= +
Bulunan Y değeri denklemlerden herhangi birinden yerine yazılırsa boş kabın ağırlığı
. K K K K K bulunur Y 2 2800 2 1200 2800 2400 2800 2800 2400 400 $ + = + = + = = -= Cevap: D
5.
Bu tür sorularda telin orta kısmı kesilen kısmın tersyönünde kayar ve › › Kesilen k sm n boyu 2 Orta noktan n yer de i tirmesi › € fl =
Formülü ile bulunur.
Bu durumda orta nokta sola kaydığından tel sağ taraftan kesilmiştir. Orta nokta 15 cm kaydığına göre kesilen kısım (K.K) › › Kesilen k sm n boyu 15 2 = K·K = 30 cm dir.
O halde tel, sağdan 30 cm kesilmiştir.
www
.krakademi.com
6.
Telin her iki ucundan parça kesildiğinde. . › › Kesilen Kesilen k s m k s m 2 1 2 2 Orta noktan n yer de i tirmesi › › › € fl = -formülü kullanır.
O halde, çıtanın boyu 36x olsun. (
41 ü ve 92 u kolay hesaplansın diye) 1. Kesilen kısım = x36 x 4 1 9 $ = 2. Kesilen kısım = 36x x tir. 9 2 8 $ =
Çıtanın orta noktası 3 cm kaydığına göre,
. x x x x x cm bulunur 3 2 9 2 8 3 2 3 2 6 = -= = =
O halde, çıtanın başlangıçtaki uzunluğu, . x cm bulunur 36 36 6 216 $ = = Cevap: B
7.
Topun ilk bırakıldığı yükseklik x olsun.1. çarpmadan sonra yükseklik = x 8 3 $ 2. çarpmadan sonra yükseklik = x
8 3
8 3
$ $
3. çarpmadan sonra yükseklik = x 8 3 8 3 8 3 $ $ $ olur.
Üçüncü çarpmadan sonra yükseklik 27 cm olduğuna göre, topun ilk bırakıldığı yükseklik,
. x x x cm bulunur 8 3 8 3 8 3 27 3 3 3 27 8 8 8 512 $ $ $ $ $ $ $ $ $ = = = Cevap: A
8.
Meltem in parası 3x olsun. (3
1 ü kolay hesaplansın diye)
Meltem parasının
31 ü (x) ile 1 defter (D) ve 3 kalem
(K) aldığına göre, D + 3K = x tir. …(1)
Kalan parasıyla (3x – x = 2x) 3 defter ve 2 kalem aldığına göre, . ( ) D K x D K x tir 3 2 2 2 3 2 2 f + = + =
(1) ve (2) denklemleri x e eşit olduğundan birbirine eşit olacaktır. . D K D K D K D K K K D D K D dir 3 2 3 2 2 6 3 2 6 2 3 2 4 + = + + = + - = -=
O halde, 1 defter 4 kaleme eşittir.
www
.krakademi.com
Test 31 Çözümler
9.
Başlangıçta otobüsteki kadın sayısı K, erkek sayısı Eolsun.
I Durum:
Otobüsten 4 kadın inerse kadın sayısı K – 4 olur. Erkek sayısı E olduğundan toplam yolcu sayısı E + K – 4 olur. Yolcuların 3 1 ü kadın olacağından . ( ) E K K K E K K K E K E dir 4 4 3 1 3 12 4 3 4 12 2 8 f 1 + -- = - = + -- - = - + - = II Durum:
Otobüsten 4 erkek inerse erkek sayısı E – 4 olur. Kadın sayısı K olduğundan toplam yolcu sayısı K + E – 4 olur. Yolcuların 2 1 si erkek olacağından, . ( ) K E E E K E E E K E K t r 4 4 2 1 2 8 4 2 4 8 4 ü f2 + -- = - = + -- - = - + - =
(1) ve (2) denklemleri taraf tarafa toplanırsa
. K E E K K dir 2 8 4 12 - = - = =
Herhangi bir denklemde K yerine 12 yazılırsa
. › E K E E d r 4 12 4 16 - = - = =
Bu durumda toplam yolcu sayısı 12 + 16 = 28 bulunur.
Cevap: A
10.
Başlangıçta Lacivert (L) bilyelerin sayısı 2x olsun. Budurumda sarı bilyelerin sayısı 7x tir.
I Durum:
L = 2x, S = 7x ve toplam = 9x tir.
Kutuya 2 tane sarı bilye eklenirse sarı bilye sayısı 7x + 2 tane, 3 tane lacivert bilye eklenirse lacivert bilye sayısı 2x + 3 tane olur.
II Durum: S = 7x + 2, L = 2x + 3 ve toplam = 9x + 5 tir. I. durum 2. durum Sarı 7x 7x + 2 Lacivert 2x 2x + 3 Toplam 9x 9x + 5
II. durumda lacivert bilye sayısı (2x + 3), tüm bilye sayısının (9x + 5) 4 1 ü ise . x x x x x x x dir 9 5 2 3 4 1 8 12 9 5 12 5 9 8 7 + + = + = + - = -=
Buna göre, başlangıçtaki bilye sayısı (9x) . x bulunur 9 9 7 63 $ = = Cevap: E
www
.krakademi.com
11.
Osman’ın yeni otomobilinin fiyatı 20x olsun (5 3 i ve
4 1 ü kolay hesaplansın diye paydaların yani 5 ve 4 sayı-larının katı alınır)
Eski otomobilinin fiyatı yeni otomobilinin fiyatının (20x)
5
3 ine eşit ise eski otomobilinin fiyatı . x x tir 20 5 3 12 $ =
Bankadaki birikimi yeni otomobilinin fiyatının (20x) 4 1 üne eşit ise bankadaki birikimi
. x x irt 20 4 1 5 $ =
Osman’ın bankadaki birikimi 20000 TL olduğuna göre,
5x = 20000 x = 4000 TL dir.
Bu durumda yeni araba = 20x ve toplam birikimi 12x + 5x = 17x olduğuna göre, Osman ın yeni arabayı almak için ihtiyacı olan para
20 x – 17x = 3x tir.
O halde, x yerine 4000 yazılırsa Osman ın yeni ara-bayı almak için ihtiyacı olan para
3x = 3·4000 = 12000 TL dir.
Cevap: C
12.
Dershanedeki kız öğrenci sayısı K, erkek öğrencisayısı E olsun.
Bu durumda dershanede 840 öğrenci olduğuna göre. K + E = 840 tır. Geziye kız öğrencilerin 5 3 i K 5 3 e o, erkek öğrencilerin 74 si E7 4
e o katıldığına ve geziye katılan kız
öğrenci-lerin sayısının K
5 3
e o erkek öğrencilerin sayısına
E 7 4
e o oranı 43 olduğuna göre,
a 7 a 5 . . . E K K E E tir K 7 4 5 3 4 3 5 3 4 7 4 3 7 5 $ = = =
Bu durumda, K = 5a ve E = 7a olur. K + E = 840 eşit-liğinde K = 5a ve E = 7a yazılırsa . K E a a a a tir 840 5 7 840 12 840 70 + = + = = = Geziye kız öğrencilerin 5
3 i katıldığından geziye katı-lan kız öğrenci sayısı
. . a a dur 5 5 3 3 3 70 210 $ = = =
Geziye erkek öğrencilerin
74 si katıldığından geziye
katılan erkek öğrenci sayısı
. . a a d ri 7 7 4 4 4 70 280 $ = = =
O halde geziye katılan toplam öğrenci sayısı 210 + 280 = 490 bulunur.
www
.krakademi.com
Test 31 Çözümler
13.
Kovadaki suyun ağırlığı 20S (4 3 ve
5
3 i kolay hesap-lansın diye paydaların yani 4 ve 5 in katı lınır) ve boş kovanın ağırlığı da K olsun.
Kovanın 4
3 ü su dolu, iken ağırlığı A gram olduğuna göre, . ( ) › S K A K A d r 20 4 3 155 1 $ f + = + = Kovanın
53 i boş iken (Yanı 1 5
3 5 2
- = i dolu iken)
ağırlığı B gram olduğuna göre,
. ( ) S K B S K B dir 20 5 2 2 8 $ f + = + =
(1) denklemi (–8), (2) denklemi (15) ile çarpılır ve denklemler taraf tarafa toplanırsa boş kovanın ağırlığı
/ / . K A K B S K A S K B K A B K B A bulunur S S 8 15 15 8 120 8 8 120 15 15 7 8 15 7 15 8 - + = + = - - = -+ = = - + = -Cevap: D
14.
Birinci kasadaki elmaların ağırlığı x, ikinci kasadakielmaların ağırlığı y olsun.
İki kasada toplam 106 kg elma olduğuna göre, x + y = 106 dır. …(1)
Birinci kasadaki (x) elmaların 5 2 i x25 e o diğer kasaya aktarılırsa Birinci kasada x x x 5 2 5 3 = -= İkinci kasada = y x 5 2 + kg elma olur.
Bu durumda ikinci kasada olan elmalar y x
5 2 +
e o
birinci kasada olan elmalardan x 5 3 e o 10 kg fazla ise . ( ) y x x y x y x dir 5 2 5 3 10 5 10 5 50 f2 + = + -- = =
(1) denklemi ile (2) denklemi taraf tarafa toplanırsa
y y x y y x 6 156 26 106 5 50 = = + = - =
O halde, başlangıçta ikinci kasada (y) y = 26 kg elma bulunur.
