– 53 –
www
.krakademi.com
MATEMATİK
Test 9 Çözümler
BÖLME
1.
abc 14 111 98 13 14 17 – – İşleme bakıldığında abc – 14 = 111 abc = 125olduğu görülür. İşlem doğru yapılırsa, 125 112 13 14 8 – bölüm 8 bulunur. Cevap: C
2.
Çözüm I:Bölme işlemi yapılırsa ABCABC31 ABC 0ABC ABC 031 14 100100 – –
Bu durumda, bölüm 100100, kalan 31 olur. Toplamları da
100100 + 31 = 100131 bulunur.
Çözüm II:
Bu tür sorularda bölen sayısının birler basamağı 1 diğer basamakları 0 olarak alınır ve bu rakamlar bölünen sayıya da uygulanır. Bölünen sayıda rakam varsa onlar da 0 olarak alınır.
00100100 ABCABC31 31 " Kalan Bölüm 001 ABC – "
olur. Bu durumda bölüm ve kalanın toplamı 100100 + 31 = 100131 bulunur.
Cevap: E
3.
Verilen bölme işlemine göre, abcde abc 0de abc 100 –bölüm 100, kalan “de” olur. Bölüm ile kalan arasındaki fark 46 olduğuna göre,
100 – de = 46 de = 54 olur. Buna göre, d + e toplamı
d + e = 5 + 4 = 9 bulunur.
Cevap: D
4.
Bu tür sorularda bölen sayısının basamak sayısı kadar eleman sayısı bölünen sayıdan çıkarılır. Kalan basamak sayısına 1 eklenerek bölümün kaç basa-maklı olduğu bulunur.111222333...999 11164444 44447 8 B
27 bas. 3 bas.
Bölümün basamak sayısı, 27 – 3 + 1 = 25 bulunur.
– 54 –
www
.krakademi.com
MATEMATİK
Test 9 Çözümler
BÖLME
5.
Bilgi: A K B C – • A = B·C + KBölünen = Bölen·Bölüm + Kalan • 0 # K < B
Kalan, bölenden küçük olmalıdır.
Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;
Çözüm I: A B 2B – 3 4 –
Bölünen = Bölen·Bölüm + Kalan A = (2B – 3)·4 + B
A = 8B – 12 + B A = 9B – 12 dir.
Diğer bölme işlemine bakılırsa, B
C 6 – C 2 –
Bölünen = Bölen·Bölüm + Kalan B = (6 – C)·2 + C
B = 12 – 2C + C B = 12 – C dir.
A sayısının en büyük olabilmesi için B nin en büyük olması gerekir.
B nin en büyük olabilmesi için C nin (önünde “–” işareti olduğundan) en küçük değeri alması gerekir. A, B, C pozitif tam sayılar olacağından C = 1 alınırsa,
B = 12 – C B = 12 – 1 B = 11 dir.
Buna göre, A sayısı en fazla A = 9B – 12
A = 9·11 – 12 A = 99 – 12 A = 87 bulunur.
Çözüm II:
Bu tür sorularda verilen işlemin üzerinde direk uygun değerler yazılarak çözüme daha hızlı ulaşılır. A nın en büyük olması için B nin en büyük C nin (önünde “–” işareti olduğundan) en küçük olması gerekir. O hâlde, C = 1 için B C 6 – C 2 – B 1 6 – 1 2 –
& & B = 11 dir.
Buna göre, A B 2B – 3 4 – A 11 2·11 – 3 4 –
& & A = 87 bulunur.
Cevap: B
6.
a 2 b 10 –Bölünen = Bölen·Bölüm + Kalan a = 10·b + 2 dir.
Buna göre, a + b toplamı a + b = 10b + 2 + b = 11b + 2 dir.
Dolayısıyla 11 ile bölümünden kalan 2 olmayan seçe-nek a + b toplamı olamaz.
) ) ) ) ) A B C D E 2 2 2 2 2 7 2 7 5 2 037 356 9 7 664 10 8 325 9 8 1 3456 10 8 $ $ $ $ $ - = - = - = - = - = - +-+ -+-+ -+-+ -+-+ +-+ -Cevap: D
– 55 –
www
.krakademi.com
MATEMATİK
Test 9 Çözümler
BÖLME
7.
Çözüm I:Bölünen = Bölen·Bölüm + Kalan
A sayısının B ile bölümünden bölüm 6, kalan 2 oldu-ğuna göre,
A = 6·B + 2 ...(1)
olur. B sayısının C ile bölümünden bölüm 5, kalan 3 olduğuna göre,
B = 5·C + 3 ...(2)
olur. (2) eşitliği, (1) eşitliğinde yazılırsa, A = 6·B + 2
A = 6·(5·C + 3) + 2 A = 30·C + 18 + 2 A = 30·C + 20 dir.
30·C sayısı 15 ile tam bölündüğünden 20 sayısı 15 e bölündüğünde A sayısının 15 ile bölümünden kalan
20 15 5 bulunur. 15 1 – Çözüm II:
Bu tür sorularda verilen işlemin üzerinde direk uygun değerler yazılarak çözüme daha hızlı ulaşılır. B sayısının C ile bölümünden bölüm 5, kalan 3 oldu-ğuna göre, B 3 C 5 – Kalan B lenö g reö C 3 iliflkisine < < . 4 C = 4 alınırsa B 3 4 5 – &B=23 t rü .
A sayısının B ile bölümünden bölüm 6, kalan 2 oldu-ğuna göre, A 2 B 6 – A 2 23 6 – &A=140 t r› . &
A sayısının 15 ile bölümünden kalan 140 135 5 bulunur. 15 9 – Cevap: A
8.
A 5 8 B –Bölünen = Bölen·Bölüm + Kalan A = 8·B + 5 tir.
Diğer bölme işlemine göre, A
K 2B – 3 4 –
Bölünen = Bölen·Bölüm + Kalan A = (2B – 3)·4 + K A = 8B – 12 + K
A = 8B + 5 değeri yerine yazılırsa, A = 8B – 12 + K 8B + 5 = 8B – 12 + K K = 17 bulunur.
Cevap: B
9.
Verilen bölme işlemlerine göre, A = 5B + 3B = 4C + 4 tür.
A eşitliğinde B yerine 4C + 4 yazılırsa A nın C türün-den eşiti bulunur.
( ) . A C A C A C t r 5 4 4 3 20 20 3 20 23 ü $ = + + = + + = + Buna göre, . C A B C C C C C C C bulunur 5 27 5 20 23 4 4 27 5 25 5 + + -= + + + + -= = Cevap: C
– 56 –
www
.krakademi.com
MATEMATİK
Test 9 Çözümler
BÖLME
10.
2XY sayısı XY sayısına bölündüğünde bölüm 15, kalan Y olduğuna göre,2XY = 15(XY) + Y olur. Çözümleme yapılırsa ( ) ( ) XY XY Y XY Y 200 15 200 14 + = + = +
olur. Bu durumda 200 sayısı 14 ile bölününce elde edilen bölüm XY sayısı, kalan da Y sayısı olacaktır.
200 14 60 56 4 = Y 14 14 = XY
Buna göre X + Y toplamı . bulunur X Y 1 4 5 + = + = Cevap: B
11.
Bölünen = Bölen·Bölüm + Kalan• MN sayısı M + N toplamına bölündüğünde bölüm 6, kalan 5 olduğuna göre,
MN = 6·(M + N) + 5 ... (1)
• NM sayısı M + N toplamına bölündüğünde bölüm 4, kalan 9 olduğuna göre,
NM = 4·(M + N) + 9 ... (2)
(1) ve (2) denklemleri taraf tarafa toplanırsa,
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . MN M N NM M N MN NM M N M N M N M N bulunur 6 5 4 9 10 14 11 10 14 14 $ $ $ $ $ = + + + = + + + = + + + = + + + = Cevap: E
12.
CD iki basamaklı bir sayı olduğundan ve bölen kalan ilişkisine göre,10 # CD < 26
olmalıdır. Bölme işleminde tek-çift kavramı incele-nirse, ABC Çift Çift Çift $ $ $ 26·K CD 26 K –
Çift – Çift = Çift olacağından CD sayısı aynı zamanda çift olacaktır. O hâlde, CD sayısı 10 # CD < 26 arasın-daki çift sayılardır.
Yani CD sayısı 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 olmak üzere 8 tanedir ve toplamları da
10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24 = 136 bulunur. Cevap: D
13.
A sayısının 11 ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre A = 5 alınabilir. A2 25 22 X 3 11 11 2 – & – O hâlde, X = 3 tür. A3 125 11 15 11 4 Y 11 11 11 – – – &O hâlde, Y = 4 tür. Bu durumda X + Y toplamı X + Y = 3 + 4 = 7 bulunur. Cevap: A
