Tek Ve Çift Duvarlı Karbon Nanotüpte Eğilme

˙ISTANBUL TEKN˙IK ¨UN˙IVERS˙ITES˙I H FEN B˙IL˙IMLER˙I ENST˙IT ¨US ¨U

TEK VE C

¸ ˙IFT DUVARLI

KARBON NANOT ¨

UPTE

E ˘

G˙ILME

Y ¨

UKSEK L˙ISANS TEZ˙I

Ekrem S˙IRMEN

Anabilim Dalı :˙Ins¸aat M ¨uhendisli˘gi

Program :Yapı M ¨uhendisli˘gi

˙ISTANBUL TEKN˙IK ¨UN˙IVERS˙ITES˙I H FEN B˙IL˙IMLER˙I ENST˙IT ¨US ¨U

TEK VE C

¸ ˙IFT DUVARLI

KARBON NANOT ¨

UPTE

E ˘

G˙ILME

Y ¨

UKSEK L˙ISANS TEZ˙I

Ekrem S˙IRMEN

(501071028)

Tezin Enstit ¨uye Verildi˘gi Tarih : 07 Mayıs 2010

Tezin Savunuldu˘gu Tarih : 10 Haziran 2010

Tez Danıs¸manı : Prof. Dr. Reha ARTAN (˙IT ¨

U)

Di˘ger J ¨uri ¨

Uyeleri : Prof. Dr. Pelin G ¨

UNDES¸ BAKIR (˙IT ¨

U)

Prof. Dr. R. Faruk Y ¨

UKSELER (YT ¨

U)

¨

ONS ¨

OZ

Teknolojide yas¸anan hızlı gelis¸meler, nano teknolojinin do˘gmasına yol ac¸tı ve

c¸a˘gımızın en ¨oncelikli konularından biri oldu.

Nanoparc¸acıklar, ince filmler ve

nanot¨upler olarak elde edilen malzemeler, g¨osterdikleri c¸ok ilginc¸ fiziksel ¨ozellikler

ve boyutların c¸ok k¨uc¸¨ulmesi nedeniyle teknolojide c¸ok b¨uy¨uk bir kullanım alanı

sunmaktadırlar. Nano teknolojinin en ¨onemli konularından biri karbon nanot¨uplerdir.

Karbon nanot¨upler ¨onemli elektronik ve mekanik ¨ozelliklere sahip nano yapılardır.

Nanot¨upler ilk olarak tek boyutlu kuantum teller ic¸in prototip olarak d¨us¸¨un¨uld¨u˘g¨unden

c¸ok b¨uy¨uk bir ilgi c¸ekti.

Di˘ger kullanıs¸lı ¨ozelliklerin kes¸fedilmesiyle ; ¨ozellikle

dayanıklılı˘gı, potansiyel kullanım alanlarını c¸o˘galttı.

Orne˘gin, karbon nanot¨upler

¨

nanometrik boyutlardaki elektronik devrelerde ya da kuvvetlendirilmis¸ polimer

malzemelerde kullanılabilir.

˙Ideal bir nanot¨up d¨uzg¨un silindir yapmak ic¸in yuvarlatılmıs¸ hegzagonal karbon atom

a˘gı olarak d¨us¸¨un¨ulebilir. Nanometrik aralıkta silindir, mikronun onda biri uzunlu˘gunda

olabilir ve her uc¸ fulleren molek¨ul¨un yarısı ile kapanır. Tek-katmanlı nanot¨upler temel

silindirik yapı gibi d¨us¸¨un¨ulebilir ve bu da c¸ok-katmanlı nanot¨uplerin yapı tas¸larını

olus¸turur.

Birc¸ok teorik c¸alıs¸ma ile tek-katmanlı nanot¨uplerin ¨ozellikleri tahmin

edilmeye c¸alıs¸ılmaktadır.

Birc¸ok aras¸tırma grubu tarafından, nanot¨uplerin ¨ozelliklerini belirlemek ic¸in deneysel

ve teorik c¸alıs¸malar yo˘gun bir s¸ekilde s¨urmektedir.

Bu c¸alıs¸mada, nanot¨uplerin

tarihc¸esi, tek ve c¸ift duvarlı karbon nanot¨uplerin bir y¨uk kars¸ısında verdi˘gi tepkilerin

kars¸ılas¸tırılması anlatılmıs¸tır.

Bu tezi hazırlamamda b¨uy¨uk eme˘gi olan tez danıs¸manım Prof.Dr.Reha Artan’a ve

aileme tes¸ekk¨ur¨u bir borc¸ bilirim.

˙IC¸˙INDEK˙ILER

Sayfa

¨

ONS ¨

OZ ... iii

¨

SUMMARY ... 3

1. G˙IR˙IS¸ ... 5

1.1 NANOTEKNOLOJ˙I NED˙IR? ... 5

1.1.1 S¨ozl¨uk Anlamı : ... 5

1.1.2 Genel Tanım :... 5

1.2 NANOTEKNOLOJ˙IDE ”KARBON NANOYAPILAR” ... 5

2. KARBON NANOT ¨

UPLER ... 7

2.1 KARBON NANOT ¨

UPLER˙IN TAR˙IHC

¸ ES˙I ... 7

2.2 KARBON NANOT ¨

UP C

¸ ES¸˙ITLER˙I ... 8

2.2.1 Tek Duvarlı Nanot ¨upler(SWNT)... 8

2.2.2 C

¸ ok Duvarlı Karbon Nanot ¨upler (MWNT) ... 9

2.2.3 Van der Waals Kuvvetleri... 10

3. TEK VE C

¸ ˙IFT DUVARLI KARBON NANOT ¨

UPTE YAYILI Y ¨

UK ALTINDA

E ˘

G˙ILME ... 13

4. TAS¸IMA MATR˙IS˙I Y ¨

ONTEM˙I ˙ILE TEK VE C

¸ ˙IFT DUVARLI

KARBON NANOT ¨

UPTE MOMENT ALTINDA E ˘

G˙ILME ... 21

5. SONUC

¸ LAR ... 41

KAYNAKLAR... 43

¨

OZGEC

¸ M˙IS¸ ... 45

S¸EK˙IL L˙ISTES˙I

Sayfa

¨

¨ ¨

˘

¨ ¨

¨

¨

¨

¨

¨

˘

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

12

¨

¨

18

¨

¨

39

¨

¨

39.9

¨

¨

40

¨

¨

42

¨

¨

46

¨

¨

−3

¨

¨

−4

¨

¨

−5

¨

¨

−6

¨

˘

¨

¨

¨

7

¨

¨

¨

7

¨

¨

¨

¨

¨

7

¨

¨

¨

7

¨

¨

¨

¨

7

¨

¨

7

¨

¨

¨

¨

7

¨

¨

¨

7

¨

¨

¨

¨

¨

8

¨

¨

¨

8

¨

¨

¨

9

S¸ekil 1.1:

Nanotuplerin yapısı ... 5

S¸ekil 2.1:

Tek Duvarlı Karbon Nanotupun molekuler yapısı (tapalarla birlikte) ... 7

S¸ekil 2.2:

Egilmis¸ Tek Duvarlı Karbon Nanotupun molekuler yapısı... 7

S¸ekil 2.3:

Tek Duvarlı Nanotup ... 9

S¸ekil 2.4:

C

¸ ok Duvarlı Nanotup ... 10

S¸ekil 3.1:

C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanotupte Yayılı Yuk altında egilme ... 13

S¸ekil 3.2:

C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanotupte ic¸ tupteki c¸okme(cm)... 14

S¸ekil 3.3:

C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanotupte dıs¸ tupteki c¸okme(cm)... 14

S¸ekil 3.4:

Tek Duvarlı Karbon Nanotupte c¸okme(cm)... 15

S¸ekil 3.5:

C

¸ ift ve Tek Duvarlı Karbon Nanot upte c¸okme(cm)... 15

S¸ekil 3.6:

C

¸ ift ve Tek Duvarlı Karbon Nanotupte c¸okme c = 3.77 ∗ 10

(cm)... 16

S¸ekil 3.7:

C

¸ ift ve Tek Duvarlı Karbon Nanot upte c¸okme c = 3.77 ∗ 10

(cm)... 16

S¸ekil 3.8:

C

¸ ift ve Tek Duvarlı Karbon Nanot upte c¸okme c = 3.77 ∗ 10

(cm)... 16

S¸ekil 3.9:

C

¸ ift ve Tek Duvarlı Karbon Nanot upte c¸okmec = 3.77 ∗ 10

(cm) ... 17

S

¸ ekil 3.12:

C

¸ ift ve Tek Duvarlı Karbon Nanot upte c¸okme c = 3.77 ∗ 10

(cm)... 18

S¸ekil 3.13:

C

¸ ift ve Tek Duvarlı Karbon Nanot upte c¸okme p = 10

(N)... 18

S¸ekil 3.14:

C

¸ ift ve Tek Duvarlı Karbon Nanot upte c¸okme p = 10

(N)... 18

S¸ekil 3.15:

C

¸ ift ve Tek Duvarlı Karbon Nanot upte c¸okme p = 10

(N)... 19

S¸ekil 3.11:

C

¸ ift ve Tek Duvarlı Karbon Nanotupte c¸okme c = 3.77 ∗ 10

(cm)... 17

S¸ekil 3.10:

C

¸ ift ve Tek Duvarlı Karbon Nanot upte c¸okme c = 3.77 ∗ 10

(cm)... 17

S¸ekil 3.16:

C

¸ ift ve Tek Duvarlı Karbon Nanot upte c¸okme p = 10

(N)... 19

S¸ekil 4.1:

C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanotupte Moment altında egilme ... 21

S¸ekil 4.2:

C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanotupte dıs¸ tupteki c¸okme c = 10 (cm) ... 31

S

¸ ekil 4.3:

C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanotupte ic¸ tupteki c¸okme c = 10 (cm) ... 31

S¸ekil 4.4:

Tek Duvarlı Karbon Nanotupte c¸okme (cm)... 31

S¸ekil 4.5:

C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanotupte dıs¸ tupteki donme c = 10 ... 32

S¸ekil 4.6:

C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanotupte ic¸ tupteki donme c = 10 ... 32

S¸ekil 4.7:

Tek Duvarlı Karbon Nanotupte donme ... 32

S¸ekil 4.8:

C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanotupte dıs¸ tupteki moment c = 10 (N.cm) ... 33

S¸ekil 4.9:

C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanotupte ic¸ tupteki moment c = 10 (N.cm)... 33

S¸ekil 4.10:

Tek Duvarlı Karbon Nanotupte moment (N.cm) ... 33

S¸ekil 4.11:

C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanotupte dıs¸ tupteki dus¸ey kuvvet c = 10 (N) .... 34

S

¸ ekil 4.12:

C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanotupte ic¸ tupteki dus¸ey kuvvet c = 10 (N)... 34

S¸ekil 4.13:

Tek Duvarlı Karbon Nanotupte dus¸ey kuvvet (N) ... 34

S¸ekil 4.14:

C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanotupte dıs¸ tupteki c¸okme c = 10 (cm) ... 35

S¸ekil 4.15:

C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanotupte ic¸ tupteki c¸okme c = 10 (cm) ... 35

¨

¨

¨

9

¨

¨

¨

10

¨

¨

¨

10

¨

¨

¨

11

¨

¨

¨

11

¨

¨

¨

12

¨

¨

¨

12

S¸ekil 4.18:

C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanotupte dıs¸ tupteki c¸okme c = 10

(cm) ... 37

S¸ekil 4.19:

C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanotupte ic¸ tupteki c¸okme c = 10

(cm)... 37

S¸ekil 4.20:

C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanotupte ic¸ tupteki c¸okme c = 10

(cm)... 38

S¸ekil 4.21:

C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanotupte ic¸ tupteki c¸okme c = 10

(cm)... 38

S¸ekil 4.22:

C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanotupte ic¸ tupteki c¸okme c = 10

(cm)... 39

S¸ekil 4.23:

C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanotupte ic¸ tupteki c¸okme c = 10

(cm)... 39

TEK VE C

¸ ˙IFT DUVARLI KARBON NANOT ¨

UPTE E ˘

G˙ILME

¨

OZET

Son yıllarda teknolojide yas¸anan hızlı gelis¸meler, nano teknolojinin do˘gmasına

yol ac¸tı ve c¸a˘gımızın en ¨oncelikli konularından biri oldu.

Nanoparc¸acıklar,

ince filmler ve nanot¨upler olarak elde edilen malzemeler, g¨osterdikleri c¸ok ilginc¸

fiziksel ¨ozellikler ve boyutların c¸ok k¨uc¸¨ulmesi nedeniyle teknolojide c¸ok b¨uy¨uk

bir kullanım alanı sunmaktadırlar. Nano teknolojinin en ¨onemli konularından biri

karbon nanot¨uplerdir. Karbon nanot¨upler tek duvarlı karbon nanot¨upler(TDKN) ve

c¸ok duvarlı karbon nanot¨upler (C

¸ DKN) diye ikiye ayrılmıs¸tır. Tek duvarlı karbon

nanot¨uplerin yapısı, bir atom kalınlı˘gındaki grafin olarak adlandırılan grafitin bir

silindir gibi sarmalanması olarak kavramsallas¸tırılabilir. Tek duvarlı nanot¨upler karbon

nanot¨up¨un ¨onemli bir c¸es¸ididir c¸¨unk¨u c¸okduvarlı karbon nanot¨uplerin de˘gis¸kenleri

tarafından paylas¸ılmayan elektirik ¨ozellikleri sergiler. C

¸ ok duvarlı karbon nanot¨upler,

c¸oklu sarılmıs¸ grafit katmanlarından (es¸ merkezlit¨uplerden) olus¸ur.

C

¸ ok duvarlı

karbon nanot¨uplerin yapısını tanımlamak ic¸in kullanılan iki tane model vardır.

Rus Kuklası (Russian Doll,Matryoshka) modelinde garafit katmanları es¸ merkezli

silindirler olarak d¨uzenlenmis¸lerdir, Pars¸¨omen (Parchment) modelinde tek bir grafit

katmanı kendi etrafında sarılması, pars¸¨omen tomarına veya sarılmıs¸ gazeteye benzer

bic¸imdedir. C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨uplerin ¨onemli yeri burada belirtilmeli c¸¨unk¨u

morfolojileri ve ¨ozellikleri TDKN’lere benzer fakat kimyasallara kars¸ı direnc¸leri

¨onemli ¨olc¸¨ude artmıs¸tır. ˙Is¸levselles¸tirme, karbon nanot¨uplere yeni ¨ozellikler eklemek

(bunun anlamı nanot¨ub¨un y¨uzeyine kimyasal fonksiyonlar as¸ılamak) gerekti˘ginde bu

¨ozellikle ¨onemlidir. SWNT durumunda, kovalent is¸levselles¸tirme bazı C=C c¸ift ba˘gları

kırarak nanot¨up ¨uzerindeki yapıda ”delikler” bırakacaktır ve mekanik ve elektriksel

¨ozelliklerini modifiye edecektir. C

¸ DKN’lerde Van der Waals kuvvetleri rol almaktadır.

DWNT(C

¸ ift duvarlı karbon nanot¨up)’¨un arasındaki van der Waals kuvvetleri genellikle

Lennard-Jones tefazuli ile modellenir.

Dıs¸ t¨up ¨uzerindeki herhangi bir atoma

uygulanan van der Waals kuvveti bu atom ve t¨up¨un ic¸indeki b¨ut¨un atomların arasındaki

b¨ut¨un etkiles¸im kuvvetleri eklenerek hesaplanabilir. Bunun sonucunda sonraki d¨uz tek

tabaka gibi tahmin edilebilir c¸¨unk¨u en b¨uy¨uk katkı ic¸t¨upteki koms¸u atomlardan gelir.

Bu y¨uzden dıs¸ t¨urteki herhangi bir noktada van der Waals kuvvetlerinin neden oldu˘gu

basınc¸ o noktadaki ic¸ ve dıs¸ t¨up¨un arasındaki uzaklıkların bir fonksiyonu olarak farz

edilebilir.

BUCKLING OF SINGLE AND DOUBLE WALLED CARBON NANOTUBE

SUMMARY

Nowadays big developments which became in tecnology, were occured to born of

nanotechnology and became the most primary issue in our century. The materials

which are obtained as nano particles, thin films and nanotubes, are presenting very

big usage area in technology by showing very interesting physical characteristic and

decreasing size very much. One of the most important subject oj nanotechnology are

carbon nanotubes.

Carbon nanotubes are seperated by two as single walled carbon nanotubes (SWNT)

and multi walled carbon nanotubes (MWNT). The structure of single walled carbon

nanotubes can be conceptualizing as being wrapped up tightly of a one atom thickness

graphite called grafine.

Single walled carbon nanotubes are important kind of

nanotubes because they show electricial characteristic that aren’t sharing by multi

walled carbon nanotubes’ variable. Multi walled carbon nanotubes consist of multi

wrapped graphite layers(concentric tubes). There is two models for determining the

structure of multi walled carbon nanotubes. In Russian Dolls model, graphite layers are

formed as concentric cylinders. In Parchment model, only one graphite layer’s being

wrapped up tightly by its around and it is like a parchment bundle or being wrapped

up tightly of a newspaper. The importance of multi walled carbon nanotubes must be

explained here because morphologies and characteristics as the same as SWNT but

the resistance to chemicals are importantly increased. Fuctionazalition,when adding

new properties to carbon nanotubes nedeed(this means inoculating chemical functions

to nanotube’s surface), this is especially important. In SWNT condition, covalent

functionalizing is going to leave holes on the structure of nanotubes by breaking some

C=C double bonds and this is going to modify the mechanical and elecrical properties.

The intertube van der Waals forces of a DWNT can be typically modeled by the

Lennard-Jones potential. The van der Waals force exerted on any atom on the outer

tube can be estimated by adding up all interaction forces between the atom and all

atoms on the inner tube. To this end, the latter can be approximated as a flat monolayer

because the major contributions come from the neighboring atoms on the inner tube.

Hence, the pressure caused by the van der Waals forces at any point on the outer tube

can be assumed to be a function of the distance between the inner and outer tubes at

that point.

1. G˙IR˙IS¸

1.1

NANOTEKNOLOJ˙I NED˙IR?

1.1.1

S¨ozl ¨uk Anlamı :

Nano kelimesi Yunanca nannos kelimesinden gelir ve ”k¨uc¸¨uk yas¸lı adam veya c¨uce”

demektir. G¨un¨um¨uzde nano, teknik bir ¨olc¸¨u birimi olarak kullanılır ve herhangi bir

birimin milyarda biri anlamını tas¸ır. Genellikle metre ile birlikte kullanılır. Nanometre,

1 metrenin milyarda biri ¨olc¸¨us¨unde bir uzunlu˘gu temsil eder (yaklas¸ık olarak ard arda

dizilmis¸ 5 ila 10 atom).

Teknoloji kelimesi ise yine Yunanca tekhn´e ve logia kelimelerinin bir araya gelmesiyle

olus¸ur. Tekhn´e el is¸i veya sanat, logia ise bir konunun c¸alıs¸ılması olarak terc¨ume

edilebilir.

Teknoloji genellikle c¸evre ¨uzerinde kontrol sa˘glamak amacıyla arac¸

yaratılması olarak tanımlanır. Bas¸ka bir anlamla ise teknolojiyi, bilimsel metodların

ticari amac¸lar ic¸in kullanılması olarak yorumlayabiliriz.

1.1.2

Genel Tanım :

Nanoteknoloji,

c¸ok genel tanımıyla,

istisnai s¸ekilde k¨uc¸¨uk (yaklas¸ık atom

boyutlarında) yapıların ticari bir amaca hizmet edebilecek s¸ekilde d¨uzenlenmesidir.

Bas¸ka s¸ekilde tanımlamak gerekirse: Maddeler ¨uzerinde 100 nanometre ¨olc¸e˘ginden

k¨uc¸¨uk boyutlarda gerc¸ekles¸tirilen is¸leme, ¨olc¸¨um, modelleme ve d¨uzenleme gibi

c¸alıs¸malar nano-teknoloji c¸alıs¸maları olarak nitelenir.

1.2

NANOTEKNOLOJ˙IDE ”KARBON NANOYAPILAR”

S¸ekil 1.1 : Nanot¨uplerin yapısı

Karbon(C) elementi, canlıların temel tas¸ıdır. Yapısında Karbon ic¸ermeyen hic¸ bir canlı

varlık yoktur. Nanoteknoloji c¸a˘gının bas¸lamasında en ¨onemli rol¨u oynayan Karbon,

nanoyapılarda; nanomakinelerin, nanorobotların vazgec¸ilmez elemanı olmaktadır.

Karbon nanoyapılar, bu t¨ur nanosistemlerin yapılmasında, s¸imdilik tek aday

durumundadır.

Karbon, bir boyutlu (1B) iletken,yarı-iletken nanot¨uplerden; sıfır

boyutlu (0B) nanotoplara kadar, farklı kararlı yapılara ve birc¸ok ilginc¸ ¨ozelli˘ge sahip

harikulade bir elementtir.

Karbonun 1B ve 0B yapıları, nanometere d¨uzeyinde

oldukları ic¸in, bu sistemlere nanot¨upler ve nanotoplar deniyor. Karbon nanoyapıların

aslını; toplar, t¨upler ve c¸ubuklar olus¸turur. Nanotop ve nanot¨uplerin; elektronikten,

biyolojiye, ileri malzemelerden, tıbba kadar pek c¸ok uygulama alanı vardır.

K¨uc¸¨uk c¸aplı (yaklas¸ık 1-2 nanometre) t¨uplerden olus¸turulmus¸ bir demeti,

koparabilmek ic¸in uygulanan c¸ekme kuvveti, yaklas¸ık 36 gigapaskaldır. Buna g¨ore,

nanot¨up fiberler, gerilmeye kars¸ı en sa˘glam malzeme ¨ozelli˘gini tas¸ımaktadır.

Nanot¨up yapıda, Grafit plakalarında oldu˘gu gibi sadece altıgen s¸ekiller bulunuyor.

D¨uzg¨un Karbon nanot¨up yapılarda, atomlar, birbirleri ile sp2 s¸eklinde (Grafit plakada

oldu˘gu gibi) ba˘glanıyor.

Atomlar sadece altıgen geometri olus¸turuyor ve her

atomun sadece ¨uc¸ koms¸usu bulunuyor. Karbon t¨uplerin, makroskopik b¨uy¨ukl¨uklerde

olus¸maları m¨umk¨un ise de, bunlar c¸ok kırılgandır. Ancak nanometre boyutlarına sahip

t¨upler, c¸ok esnek ve sa˘glamdır.

2. KARBON NANOT ¨

UPLER

Karbon Nanot¨upler,

karbon elementinin uzunluk-c¸ap oranları 28x106:1 olan

allotrop’larıdır. Bu oran bas¸ka herhangi bir malzemenin sahip olabilce˘ginden daha

b¨uy¨ukt¨ur.

Nanot¨up’ler f¨ullerin yapısal grubuna dahildir.

Tek katmanlı (duvarlı)

ya da c¸ok katmanlı karbon nanot¨upler mevcuttur.

Karbon nanot¨uplerin yapısını

ac¸ıklayabilecek en basit model tek duvarlı bir t¨up ic¸in s¸u s¸ekildedir:

Tek sıra

karbon atomundan olus¸an bir grafin katmanının, silindir s¸eklinde b¨uk¨ulerek uc¸larının

birles¸tirildi˘gi ve grafin ic¸ersindeki ba˘gların aynısından olus¸turuldu˘gu d¨us¸¨un¨ul¨urse bu

yapı tek katmanlı bir karbon nanot¨uple aynı yapı olur.

S¸ekil 2.1 : Tek Duvarlı Karbon Nanot¨up¨un molekuler yapısı (tapalarla birlikte)

S¸ekil 2.2 : E˘gilmis¸ Tek Duvarlı Karbon Nanot¨up¨un molek¨uler yapısı

2.1

KARBON NANOT ¨

UPLER˙IN TAR˙IHC

¸ ES˙I

Karbon nanot¨upler, silindirlerden olus¸an fulleren tipi yapılardır. Karbon nanot¨uplerin

bilimsel macerası 1985’te 60 ya da daha fazla karbon atomunun birles¸tirilmesiyle

olus¸an futbol topu s¸eklindeki molek¨ullerin kes¸fiyle bas¸lamıs¸tır. Bu topların di˘ger

atom veya molek¨ullerle yaptı˘gı biles¸iklere ”fulleren” denir. Bu kes¸iften sonra birc¸ok

labaratuar sıcak karbon buharını yo˘gunlas¸tırarak futbol topu s¸eklindeki molek¨ulleri

elde etmeye c¸alıs¸mıs¸; bu elde etme is¸leminden k¨uc¸¨uk de˘gis¸iklerle c¸es¸itli s¸ekil ve

boyutlarda k¨ureye benzer yapılar elde edilmis¸tir.

˙Ilk t¨up s¸eklindeki molek¨ulleri

1991’de elektron mikroskobu uzmanı Sumia Iijima fullerenlerin ark-buharlas¸ması

sentezi sırasında katodda biriken malzemeyi aras¸tırma sırasında bulunmus¸tur. Kısa

bir s¨ure sonra Thomas Ebbeson ve Pulickel Ajayan (Iijima’nın labaratuarından)

c¸es¸itli ark-buharlas¸ması kos¸ulları altında b¨uy¨uk miktarlarda nanot¨up ¨uretilebilece˘gini

g¨ostermis¸tir. Ama standart ark-buharlas¸ması metoduyla ancak c¸ok katmanlı t¨upler

¨uretilebilmis¸tir.

Sonraki aras¸tırmalar sonucunda, grafit elektroduna kobalt gibi

bazı metallerin eklenmesi sonucunda tek katmanlı m¨ukemmel t¨upler elde edilmis¸tir.

1993’de tek katmanlı nanot¨uplerin elde edilmesi, karbon nanot¨uplerin gelis¸mesinde

b¨uy¨uk bir as¸ama olmus¸tur.

1996’da Rice ¨

Universitesi Aras¸tırma Grubunun tek

katmanlı nanot¨up grupları olus¸turmada daha etkin bir y¨ontem bulmasıyla, c¸ok sayıda

karbon nanot¨up deneylerinin ¨on¨u ac¸ılmıs¸ oldu.

Arzu edilen nanot¨upler 1200

◦

C

fırında karbonun lazer-buharlas¸tırılmasıyla elde edildi.

Daha sonra Montpellier

¨

Universitesinden Catherine Journet, Patrick Bernier ve c¸alıs¸ma arkadas¸larının karbon

ark-buharlas¸ma metoduyla iyonlas¸mıs¸ karbon plazmasından tek katmanlı nanot¨up

elde etmis¸lerdir.

C

¸ ok katmanlı karbon nanot¨uplerin b¨uy¨ut¨ulmesi ic¸in kataliz¨or

gerekmezken, tek katmanlı karbon nanot¨upler ancak kataliz¨or ile b¨uy¨ut¨ulebilir. Karbon

nanot¨upler tesad¨ufen kes¸fedilmis¸ olmasına ra˘gmen d¨unyanın d¨ort bir yanında yo˘gun

bir s¸ekilde karbon nanot¨uplerin ¨ozelliklerinin aras¸tırılmasına yol ac¸tı. Gerc¸ekten de

aras¸tırmacılar karbon nanot¨uplerin nano ¨olc¸ekte birc¸ok fiziksel, kimyasal, yapısal,

elektriksel ve optik ¨ozelliklerinin oldu˘gunu buldular.

2.2

KARBON NANOT ¨

UP C

¸ ES¸˙ITLER˙I

2.2.1

Tek Duvarlı Nanot ¨upler(SWNT)

Tek duvarlı nanot¨uplerin (SWNT) birc¸o˘gunun 1nm’ye yakın bir c¸apı vardır ve bunun

yanında t¨up¨un uzunlu˘gu c¸apının milyonlarca katı olabilir. Bir SWNT yapısı, bir atom

kalınlı˘gındaki grafin olarak adlandırılan grafitin bir silindir gibi sarmalanması olarak

kavramsallas¸tırılabilir.

Grafin a˘gının d¨on¨us¸t¨ur¨ulmesi chiral vekt¨or¨u denen bir c¸ift

indisle g¨osterilir. Buradaki n ve m tam sayıları grafinin pete˘gimsi kristal ¨org¨ulerin iki

y¨onl¨u birim vekt¨orlerinin sayılarını g¨osterir. E˘ger m=0 ise, nanot¨upler ”zigzag” olarak

adlandırılır. E˘ger n=m ise, nanot¨upler ”armchair” olarak adlandırılır. Aksi takdirde

”chiral” olarak adlandırılır.

Tek duvarlı nanot¨upler karbon nanot¨up¨un ¨onemli bir c¸es¸ididir c¸¨unk¨u c¸ok duvarlı

karbon nanot¨uplerin de˘gis¸kenleri tarafından paylas¸ılmayan elektirik ¨ozellikleri

S¸ekil 2.3 : Tek Duvarlı Nanot¨up

sergiler. Tek duvarlı nanot¨upler s¸u an elektronikte kullanılan mikro elektromekanik

¨olc¸ekteki elektronikleri daha fazla k¨uc¸¨ultmek ic¸in aday gibidir.

Bu sistemlerin

en basit yapı blo˘gu elektrik kablosudur, ve SWNT’ler m¨ukemmel iletkenlerdir.

SWNT’lerin bir yararlı kullanımı da ilk molek¨ul ic¸i alan etkili transist¨orlerin (FET)

gelis¸tirilmesidir.

SWNT FET kullanılarak ilk molek¨ul ic¸i mantık gec¸idi ¨uretimi

de son zamanlarda m¨umk¨un hale gelmis¸tir.

Bir mantık kapısı olus¸turmak ic¸in

p-FET ve n-FET’in ikisinede sahip olmalısın.

C

¸ ¨unk¨u SWNT’ler oksijene maruz

bırakıldı˘gında p-FET’lerdir aksi takdirde n-FET’lerdir. SWNT’nin yarısını oksijene

maruz bırakılırken di˘ger yarısının oksijene maruz bırakılmasını ¨onlemek m¨umk¨und¨ur.

Bu tek SWNT’de aynı molek¨ul ic¸indeki n- ve p- FET t¨urlerinin ikisinde de mantık

gec¸idi yok gibi davranmsıyla sonuc¸lanır.

Tek Duvarlı Nanot¨upler ¨uretim ic¸in hala c¸ok pahalıdırlar, yaklas¸ık 2000 gramının her

bir gramı 1500 dolardır, ve daha c¸ok para yetirilebilir sentez teknolojilerinin gelis¸imi

karbon nanot¨uplerin gelece˘gi ic¸in c¸ok ¨onemlidir. E˘ger daha ucuz sentez teknolojileri

icat edilmezse, bu teknolojiyi ticari ¨olc¸ekte kullanıma uygulamak finansal olarak

imkansız hale getirecektir. Birc¸ok sa˘glayıcı yay akıs¸ı olarak ¨uretilen SWNT’lerin

gramına 2007’de 50-100 dolar teklif etmis¸tir.

2.2.2

C

¸ ok Duvarlı Karbon Nanot ¨upler (MWNT)

C

¸ ok Duvarlı Karbon Nanot¨upler, c¸oklu sarılmıs¸ grafit katmanlarından (es¸ merkezli

t¨uplerden) olus¸ur. C

¸ ok duvarlı karbon nanot¨uplerin yapısını tanımlamak ic¸in kullanılan

iki tane model vardır. Rus Kuklası (Russian Doll, Matryoshka) modelinde garafit

katmanları es¸ merkezli silindirler olarak d¨uzenlenmis¸lerdir, ¨ornek olarak bir (0,8)

tek duvarlı nanot¨up¨un (SWNT) daha genis¸ bir (0,10) tek duvarlı nanot¨up ic¸ine

konulması. Pars¸¨omen (Parchment) modelinde tek bir grafit katmanı kendi etrafında

sarılması, pars¸¨omen tomarına veya sarılmıs¸ gazeteye benzer bic¸imdedir.

C

¸ ok

duvarlı nanot¨uplerde aradaki katman uzaklı˘gı grafitteki grafin katmanların arasındaki

uzaklı˘gına yakındır, yaklas¸ık olarak 3.3 ¨

A

(330pm).

C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨uplerin ¨onemli yeri burada belirtilmeli c¸¨unk¨u morfolojileri

ve ¨ozellikleri SWNT’lere benzer fakat kimyasallara kars¸ı direnc¸leri ¨onemli ¨olc¸¨ude

S¸ekil 2.4 : C

¸ ok Duvarlı Nanot¨up

artmıs¸tır.

˙Is¸levselles¸tirme, karbon nanot¨uplere yeni ¨ozellikler eklemek (bunun

anlamı nanot¨ub¨un y¨uzeyine kimyasal fonksiyonlar as¸ılamak) gerekti˘ginde bu ¨ozellikle

¨onemlidir.

SWNT durumunda, kovalent is¸levselles¸tirme bazı C=C c¸ift ba˘gları

kırarak nanot¨up ¨uzerindeki yapıda ”delikler” bırakacaktır ve mekanik ve elektriksel

¨ozelliklerini modifiye edecektir.

DWNT durumunda, sadece dıs¸ duvar modifiye

edilecektir.

DWNT’nin gram-¨olc¸ekteki sentezleri ilk defa 2003’te metan ve

hidrojendeki oksitlenme c¸¨oz¨umlerindeki hassas d¨us¸¨us¸ten dolayı CCVD tekni˘gi

tarafından ileri s¨ur¨ulm¨us¸t¨ur.

2.2.3

Van der Waals Kuvvetleri

DWNT(C

¸ ift duvarlı karbon nanot¨up)’¨un arasındaki van der Waals kuvvetleri genellikle

Lennard-Jones tefazuli ile modellenir.

Dıs¸ t¨up ¨uzerindeki herhangi bir atoma

uygulanan van der Waals kuvveti bu atom ve t¨up¨un ic¸indeki b¨ut¨un atomların arasındaki

b¨ut¨un etkiles¸im kuvvetleri eklenerek hesaplanabilir. Bunun sonucunda sonraki d¨uz

tek tabaka gibi tahmin edilebilir c¸¨unk¨u en b¨uy¨uk katkı ic¸t¨upteki koms¸u atomlardan

gelir. Bu y¨uzden dıs¸ t¨urteki herhangi bir noktada van der Waals kuvvetlerinin neden

oldu˘gu basınc¸ o noktadaki ic¸ ve dıs¸ t¨up¨un arasındaki uzaklıkların bir fonksiyonu

olarak farz edilebilir. S¸ekil de˘gis¸tirmemis¸ DWNT’nin iki t¨up¨u arasındaki ilk van der

Waals etkiles¸imi, iki ic¸ic¸e t¨up orjinal olarak es¸merkezli oldu˘gundan ve ilk ic¸ tabaka

bos¸lu˘gu es¸it veya denge bos¸lu˘guna c¸ok yakın oldu˘gundan g¨ozden kac¸abilir. Dıs¸ y¨uk

uygulandı˘gında ic¸ tabaka bos¸lukları de˘gis¸ir ve ic¸ tabaka bos¸lu˘gundaki herhangi bir

artıs¸(ya da azalıs¸), c¸ekici(ya da azaltıcı) bir van der Waals etkiles¸imine neden olacaktır.

Dıs¸ t¨upteki herhangi bir nokta ic¸in van der Waals etkiles¸im basıncı bu noktadaki ic¸

tabaka bos¸lu˘gunun de˘gis¸imine do˘grusal olarak ba˘glıdır. B¨oylece dıs¸ t¨upten ic¸ t¨upe

derinlemesine pozitif olan p

1

basıncı as¸a˘gıdaki gibi ifade edilir;

p

1

= c ∗ (v

1

− v

2

)

(2.1)

ve as¸a˘gıdaki gibi tanımlanmıs¸tır;

c

= [dG(δ )/dδ ]|

_{δ =δ0}

(2.2)

Burada G(δ ) t¨up¨un ic¸indeki δ bos¸lu˘gunun do˘grusal olmayan bir fonksiyonudur,

detayları Grifalco ve Lad’ın tarafından yapılan c¸alıs¸malardan bulunabilir. c’nin t¨up¨un

ic¸indeki ilk e˘gilmemis¸ δ

0

(yaklas¸ık olarak 0,34 nm) bos¸lu˘gundaki van der Waals

kanununun sehimi olarak tanımlanan bir sabit oldu˘gu not edilmis¸tir. Saito tarafından

sa˘glanan bilgilere g¨ore c sabiti as¸a˘gıdaki gibi hesaplanabilir;

c

= (320erg/cm

2

)/(0, 16 ∗ d

2

), (d = 0, 142nm)

(2.3)

˙Iki t¨up arasındaki van der Waals kuvvetleri es¸it ve zıt oldu˘gunda dıs¸ t¨upten dolayı ic¸

t¨upte olus¸an p

2

basıncının de˘geri as¸a˘gıdaki gibi hesaplanır;

p

2

= −(a

1

/a

2

) ∗ p

1

(2.4)

3. TEK VE C

¸ ˙IFT DUVARLI KARBON NANOT ¨

UPTE YAYILI Y ¨

UK ALTINDA

E ˘

G˙ILME

Basit bir kiris¸ olarak C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨up¨un normal y¨uk altında e˘gilmesini

hesaplamak ic¸in ilk ¨once elastik e˘gri denklemiyle bas¸layalım.

S¸ekil 3.1 : C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upte Yayılı Y¨uk altında e˘gilme

d

2

v

₁

/dz

2

= −M(z)/R

₁

⇒ d

4

v

₁

/dz

4

= p/R

₁

(3.1)

d

2

v

₂

/dz

2

= −M(z)/R

2

⇒ d

4

v

2

/dz

4

= p/R

2

(3.2)

d

4

v

₁

/dz

4

= (p − q)/R

1

= p + c(v

2

− v

1

)/R

1

(3.3)

d

4

v

₂

/dz

4

= q/R

₂

= −c(v

₂

− v

₁

)/R

₂

(3.4)

Bu denklemler c¸¨oz¨ulerek v

1

ve v

2

as¸a˘gıdaki gibi bulunur;

v

₁

(z) =

p cL

3

z(R1 + R2)

+

12R2

2

sec





L

4

q

cR1

3

R2

3

(R1 + R2)

2R1R2





cos





(L − 2z)

4

q

cR1

3

R2

3

(R1 + R2)

2R1R2





+

12R2

2

sech





L

4

q

cR1

3

R2

3

(R1 + R2)

2R1R2





cosh





(L − 2z)

4

q

cR1

3

R2

3

(R1 + R2)

2R1R2





− 2cLz

3

(R1 + R2) + cz

4

(R1 + R2) − 24R2

2

/(24c(R1 + R2)

2

)

(3.5)

2. ´ 10-7 4. ´ 10-7 6. ´ 10-7 8. ´ 10-7 1. ´ 10-6 5. ´ 10-9 1. ´ 10-8 1.5 ´ 10-8 2. ´ 10-8 2.5 ´ 10-8

S¸ekil 3.2 : C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upte ic¸ t¨upteki c¸¨okme(cm)

v

₂

(z) =

p cL

3

z(R1 + R2)

− 12R1R2 sec





L

4

q

cR1

3

R2

3

(R1 + R2)

2R1R2





cos





(L − 2z)

4

q

cR1

3

R2

3

(R1 + R2)

2R1R2





− 12R1R2sech





L

4

q

cR1

3

R2

3

(R1 + R2)

2R1R2



cosh





(L − 2z)

4

q

cR1

3

R2

3

(R1 + R2)

2R1R2





− 2cLz

3

(R1 + R2) + cz

4

(R1 + R2) + 24R1R2
/24c(R1 + R2)

2

(3.6)

2. ´ 10-7 4. ´ 10-7 6. ´ 10-7 8. ´ 10-7 1. ´ 10-6 5. ´ 10-9 1. ´ 10-8 1.5 ´ 10-8 2. ´ 10-8 2.5 ´ 10-8

S¸ekil 3.3 : C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upte dıs¸ t¨upteki c¸¨okme(cm)

v(z) =

L

3

_pz

_{− 2Lpz}

3

_{+ pz}

4

2. ´ 10-7 4. ´ 10-7 6. ´ 10-7 8. ´ 10-7 1. ´ 10-6 1. ´ 10-8 2. ´ 10-8 3. ´ 10-8 4. ´ 10-8 5. ´ 10-8 6. ´ 10-8

S¸ekil 3.4 : Tek Duvarlı Karbon Nanot¨upte c¸¨okme(cm)

Burada c sabiti (C = 320erg/cm

2

)/0, 16 ∗ d

2

form¨ul¨unden hesaplanmıs¸tır. 1erg =

10

−7

joule, 1 joule = 1N.m ve 1nm = 10

−7

cm

ve d = 0, 142nm De˘gerler yerine

konularak C = 99, 18666931 ∗ 10

12

N/cm

3

= 10

14

N/cm

3

olarak hesaplanır. c = C ∗ d =

10

14

N/cm

3

∗ 3, 77 ∗ 10

−7

cm

= 3, 77 ∗ 10

7

N/cm

2

olarak hesaplanır. Burada d ortalama

yarıc¸aptır.

R

₁

= E ∗ I

₁

olarak alınmıs¸tır.

E

= 1, 074781 ∗ 10

8

N/cm

2

, I

1

= π ∗ (3, 655 ∗

10

−7

cm

− 3, 634 ∗ 10

−7

cm)/64 = 0, 19 ∗ 10

−28

cm

4

olarak hesaplanmıs¸tır ve R

1

=

2, 204 ∗ 10

−20

N.cm

2

olarak bulunmus¸tur.

R

2

= E ∗ I

2

olarak alınmıs¸tır.

E

= 1, 074781 ∗ 10

8

N/cm

2

, I

2

= π ∗ (4, 01 ∗

10

−7

cm

− 3, 99 ∗ 10−7cm)/64 = 0, 251 ∗ 10

−28

cm

4

olarak hesaplanmıs¸tır ve R

2

=

0, 27 ∗ 10

−20

N

.cm

2

olarak bulunmus¸tur.

L

= 10 ∗ 10

−7

m

olarak alınmıs¸tır.

p

= 10

−4

N

olarak alınmıs¸tır.

˙Ic¸ ve dıs¸ t¨up¨un c¸¨okmeleri grafik olarak s¸ekil 3.5’te verilmis¸tir.

Tek Duvarli Karbon Nanotup Cift Duvarli Karbon Nanotup 2. ´ 10-7 _{4. ´ 10}-7 _{6. ´ 10}-7 _{8. ´ 10}-7 _{1. ´ 10}-6 1. ´ 10-8 2. ´ 10-8 3. ´ 10-8 4. ´ 10-8 5. ´ 10-8 6. ´ 10-8

TDKN CDKN 2. ´ 10-7 4. ´ 10-7 6. ´ 10-7 8. ´ 10-7 1. ´ 10-6 1. ´ 10-8 2. ´ 10-8 3. ´ 10-8 4. ´ 10-8 5. ´ 10-8 6. ´ 10-8

S¸ekil 3.6 : C

¸ ift ve Tek Duvarlı Karbon Nanot¨upte c¸¨okme c = 3.77 ∗ 10

12

(cm)

CDKN TDKN 2. ´ 10-7 _{4. ´ 10}-7 _{6. ´ 10}-7 _{8. ´ 10}-7 _{1. ´ 10}-6 1. ´ 10-8 2. ´ 10-8 3. ´ 10-8 4. ´ 10-8 5. ´ 10-8 6. ´ 10-8

S¸ekil 3.7 : C

¸ ift ve Tek Duvarlı Karbon Nanot¨upte c¸¨okme c = 3.77 ∗ 10

18

(cm)

TDKN CDKN 2. ´ 10-7 4. ´ 10-7 6. ´ 10-7 8. ´ 10-7 1. ´ 10-6 1. ´ 10-8 2. ´ 10-8 3. ´ 10-8 4. ´ 10-8 5. ´ 10-8 6. ´ 10-8

S¸ekil 3.8 : C

¸ ift ve Tek Duvarlı Karbon Nanot¨upte c¸¨okme c = 3.77 ∗ 10

39

(cm)

Molek¨uller

arasındaki

Van

der

Waals

kuvvetinin

nano

boyutlardaki

atalet

momentlerinin c¸ok k¨uc¸¨uk kalmasından dolayı etkisi c¸ok k¨uc¸¨ukt¨ur.

TDKN CDKN 2. ´ 10-7 4. ´ 10-7 6. ´ 10-7 8. ´ 10-7 1. ´ 10-6 1. ´ 10-8 2. ´ 10-8 3. ´ 10-8 4. ´ 10-8 5. ´ 10-8 6. ´ 10-8

S¸ekil 3.9 : C

¸ ift ve Tek Duvarlı Karbon Nanot¨upte c¸¨okmec = 3.77 ∗ 10

39.9

(cm)

TDKN CDKN 2. ´ 10-7 4. ´ 10-7 6. ´ 10-7 8. ´ 10-7 1. ´ 10-6 1. ´ 10-8 2. ´ 10-8 3. ´ 10-8 4. ´ 10-8 5. ´ 10-8 6. ´ 10-8

S¸ekil 3.10 : C

¸ ift ve Tek Duvarlı Karbon Nanot¨upte c¸¨okme c = 3.77 ∗ 10

40

(cm)

CDKN TDKN 2. ´ 10-7 4. ´ 10-7 6. ´ 10-7 8. ´ 10-7 1. ´ 10-6 1. ´ 10-8 2. ´ 10-8 3. ´ 10-8 4. ´ 10-8 5. ´ 10-8 6. ´ 10-8

CDKN TDKN 2. ´ 10-7 _{4. ´ 10}-7 _{6. ´ 10}-7 _{8. ´ 10}-7 _{1. ´ 10}-6 1. ´ 10-8 2. ´ 10-8 3. ´ 10-8 4. ´ 10-8 5. ´ 10-8 6. ´ 10-8

S¸ekil 3.12 : C

¸ ift ve Tek Duvarlı Karbon Nanot¨upte c¸¨okme c = 3.77 ∗ 10

46

(cm)

TDKN CDKN 2. ´ 10-7 _{4. ´ 10}-7 _{6. ´ 10}-7 _{8. ´ 10}-7 _{1. ´ 10}-6 1. ´ 10-9 2. ´ 10-9 3. ´ 10-9 4. ´ 10-9 5. ´ 10-9 6. ´ 10-9

S¸ekil 3.13 : C

¸ ift ve Tek Duvarlı Karbon Nanot¨upte c¸¨okme p = 10

−3

(N)

CDKN TDKN 2. ´ 10-7 _{4. ´ 10}-7 _{6. ´ 10}-7 _{8. ´ 10}-7 _{1. ´ 10}-6 1. ´ 10-10 2. ´ 10-10 3. ´ 10-10 4. ´ 10-10 5. ´ 10-10 6. ´ 10-10

CDKN TDKN 2. ´ 10-7 _{4. ´ 10}-7 _{6. ´ 10}-7 _{8. ´ 10}-7 _{1. ´ 10}-6 1. ´ 10-11 2. ´ 10-11 3. ´ 10-11 4. ´ 10-11 5. ´ 10-11 6. ´ 10-11

S¸ekil 3.15 : C

¸ ift ve Tek Duvarlı Karbon Nanot¨upte c¸¨okme p = 10

−5

(N)

CDKN TDKN 2. ´ 10-7 4. ´ 10-7 6. ´ 10-7 8. ´ 10-7 1. ´ 10-6 1. ´ 10-12 2. ´ 10-12 3. ´ 10-12 4. ´ 10-12 5. ´ 10-12 6. ´ 10-12

4. TAS¸IMA MATR˙IS˙I Y ¨

ONTEM˙I ˙ILE TEK VE C

¸ ˙IFT DUVARLI KARBON

NANOT ¨

UPTE MOMENT ALTINDA E ˘

G˙ILME

Dıs¸ t¨up;

dv

₂

/dz = Q

2

(4.1)

dQ

₂

/dz = M

2

/EI

2

(4.2)

dM

₂

/dz = T

2

(4.3)

dT

₂

/dz = −(p − q)

(4.4)

˙Ic¸ t¨up;

dv

₁

/dz = Q

1

(4.5)

dQ

₁

/dz = M

₁

/EI

₁

(4.6)

dM

1

/dz = T

1

(4.7)

dT

1

/dz = −c(v

2

− v

1

)

(4.8)

S¸ekil 4.1 : C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upte Moment altında e˘gilme

Tas¸ıma matrisi;



































dv2

dz

dQ2

dz

dM2

dz

dT2

dz

dv1

dz

dQ1

dz

dM1

dz

dT1

dz



































=

































0

1

0

0

0

0

0

0

0

0 K2 0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

c

0

0

0 −c 0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0 K1 0

0

0

0

0

0

0

0

1

−c 0

0

0

c

0

0

0

































































v

₂

Q

₂

M

₂

T

2

v

1

Q

₁

M

₁

T

₁

































Burada; K1 = −1/(E ∗ I

1

) ve K2 = −1/(E ∗ I

2

) ve K2 < K1’dir.

Bu sistem daha kısa olarak dv/dz = A ∗ z s¸eklinde yazılabilir. Burada A katsayılar

matrisidir.v ise v = {v

2

, Q

2

, M

2

, T

2

, v

1

, Q

1

, M

1

, T

1

}’dir. Bu sistem ic¸in Tas¸ıma Matrisi

yani e

Az

matrisinin elemanları as¸a˘gıdaki gibidir.

T M[1, 1] =

h

K2 cos



z

p

4

c(K1 + K2)



+ K2 cosh



z

p

4

c(K1 + K2)



+ 2K1

i

/

2(K1 + K2)

(4.9)

T M[1, 2] =

h

c



2K1z

p

4

c(K1 + K2) + K2



sin



z

p

4

c(K1 + K2)



+

sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/2(c(K1 + K2))

5/4

(4.10)

T M[1, 3] =

h

cK2



K1z

2

p

c(K1 + K2) − K2 cos



z

p

4

c(K1 + K2)



+

K2 cosh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/2(c(K1 + K2))

3/2

(4.11)

T M[1, 4] =

h

cK2



K1z

3

(c(K1 + K2))

3/4

− 3K2 sin



z

p

4

c(K1 + K2)



+

3K2 sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/6(c(K1 + K2))

7/4

(4.12)

T M[1, 5] =

h

−K2



cos



z

p

4

c(K1 + K2)



+ cosh



z

p

4

c(K1 + K2)



− 2

i

/

2(K1 + K2)

(4.13)

T M[1, 6] =

h

−cK2



−2z

p

4

c(K1 + K2) + sin



z

p

4

c(K1 + K2)



+

sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/2(c(K1 + K2))

5/4

(4.14)

T M[1, 7] =

h

cK1K2



z

2

p

c(K1 + K2) + cos



z

p

4

c(K1 + K2)



−

cosh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/2(c(K1 + K2))

3/2

(4.15)

T M[1, 8] =

h

cK1K2



z

3

(c(K1 + K2))

3/4

+ 3 sin



z

p

4

c(K1 + K2)



−

3 sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/6(c(K1 + K2))

7/4

(4.16)

T M[2, 1] =

h

cK2



sinh



z

p

4

c(K1 + K2)



− sin



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/

2(c(K1 + K2))

3/4

(4.17)

T M[2, 2] =

h

K2 cos



z

p

4

c(K1 + K2)



+ K2 cosh



z

p

4

c(K1 + K2)



+ 2K1

i

/

2(K1 + K2)

(4.18)

T M[2, 3] =

h

cK2



2K1z

p

4

c(K1 + K2) + K2



sin



z

p

4

c(K1 + K2)



+

sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/2(c(K1 + K2))

5/4

(4.19)

T M[2, 4] =

h

cK2



K1z

2

p

c(K1 + K2) − K2 cos



z

p

4

c(K1 + K2)



+

K2 cosh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/2(c(K1 + K2))

3/2

(4.20)

T M[2, 5] =

h

cK2



sin



z

p

4

c(K1 + K2)



− sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

T M[2, 6] =

h

−K2



cos



z

p

4

c(K1 + K2)



+ cosh



z

p

4

c(K1 + K2)



− 2

i

/

2(K1 + K2)

(4.22)

T M[2, 7] =

h

−cK1K2



−2z

p

4

c(K1 + K2) + sin



z

p

4

c(K1 + K2)



+

sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/2(c(K1 + K2))

5/4

(4.23)

T M[2, 8] =

h

cK1K2



z

2

p

c(K1 + K2) + cos



z

p

4

c(K1 + K2)



−

cosh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/2(c(K1 + K2))

3/2

(4.24)

T M[3, 1] =

h

c



cosh



z

p

4

c(K1 + K2)



− cos



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/

2

p

c(K1 + K2)

(4.25)

T M[3, 2] =

h

c



sinh



z

p

4

c(K1 + K2)



− sin



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/

2(c(K1 + K2))

3/4

(4.26)

T M[3, 3] =

h

K2 cos



z

p

4

c(K1 + K2)



+ K2 cosh



z

p

4

c(K1 + K2)



+ 2K1

i

/

2(K1 + K2)

(4.27)

T M[3, 4] =

h

c



2K1z

p

4

c(K1 + K2) + K2



sin



z

p

4

c(K1 + K2)



+

sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/2(c(K1 + K2))

5/4

(4.28)

T M[3, 5] =

h

c



cos



z

p

4

c(K1 + K2)



− cosh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/

2

p

c(K1 + K2)

(4.29)

T M[3, 6] =

h

c



sin



z

p

4

c(K1 + K2)



− sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/

2(c(K1 + K2))

3/4

(4.30)

T M[3, 7] =

h

−K1



cos



z

p

4

c(K1 + K2)



+ cosh



z

p

4

c(K1 + K2)



− 2

i

/

2(K1 + K2)

(4.31)

T M[3, 8] =

h

−cK1



−2z

p

4

c(K1 + K2) + sin



z

p

4

c(K1 + K2)



+

sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/2(c(K1 + K2))

5/4

(4.32)

T M[4, 1] =

h

c



sin



z

p

4

c(K1 + K2)



+ sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/

2

p

4

c(K1 + K2)

(4.33)

T M[4, 2] =

h

c



cosh



z

p

4

c(K1 + K2)



− cos



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/

2

p

c(K1 + K2)

(4.34)

T M[4, 3] =

h

cK2



sinh



z

p

4

c(K1 + K2)



− sin



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/

2(c(K1 + K2))

3/4

(4.35)

T M[4, 4] =

h

K2 cos



z

p

4

c(K1 + K2)



+ K2 cosh



z

p

4

c(K1 + K2)



+ 2K1

i

/

2(K1 + K2)

(4.36)

T M[4, 5] =

h

−c



sin



z

p

4

c(K1 + K2)



+ sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

T M[4, 6] =

h

c



cos



z

p

4

c(K1 + K2)



− cosh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/

2

p

c(K1 + K2)

(4.38)

T M[4, 7] =

h

cK1



sin



z

p

4

c(K1 + K2)



− sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/

2(c(K1 + K2))

3/4

(4.39)

T M[4, 8] =

h

−K1



cos



z

p

4

c(K1 + K2)



+ cosh



z

p

4

c(K1 + K2)



− 2

i

/

2(K1 + K2)

(4.40)

T M[5, 1] =

h

−K1



cos



z

p

4

c(K1 + K2)



+ cosh



z

p

4

c(K1 + K2)



− 2

i

/

2(K1 + K2)

(4.41)

T M[5, 2] =

h

−cK1



−2z

p

4

c(K1 + K2) + sin



z

p

4

c(K1 + K2)



+

sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/2(c(K1 + K2))

5/4

(4.42)

T M[5, 3] =

h

cK1K2



z

2

p

c(K1 + K2) + cos



z

p

4

c(K1 + K2)



−

cosh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/2(c(K1 + K2))

3/2

(4.43)

T M[5, 4] =

h

cK1K2



z

3

(c(K1 + K2))

3/4

+ 3 sin



z

p

4

c(K1 + K2)



−

3 sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/6(c(K1 + K2))

7/4

(4.44)

T M[5, 5] =

h

K1 cos



z

p

4

c(K1 + K2)



+ K1 cosh



z

p

4

c(K1 + K2)



+ 2K2

i

/

2(K1 + K2)

(4.45)

T M[5, 6] =

h

c



2K2z

p

4

c(K1 + K2) + K1



sin



z

p

4

c(K1 + K2)



+

sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/2(c(K1 + K2))

5/4

(4.46)

T M[5, 7] =

h

cK1



K2z

2

p

c(K1 + K2) − K1 cos



z

p

4

c(K1 + K2)



+

K1 cosh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/2(c(K1 + K2))

3/2

(4.47)

T M[5, 8] =

h

cK1



K2z

3

(c(K1 + K2))

3/4

− 3K1 sin



z

p

4

c(K1 + K2)



+

3K1 sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/6(c(K1 + K2))

7/4

(4.48)

T M[6, 1] =

h

cK1



sin



z

p

4

c(K1 + K2)



− sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/

2(c(K1 + K2))

3/4

(4.49)

T M[6, 2] =

h

−K1



cos



z

p

4

c(K1 + K2)



+ cosh



z

p

4

c(K1 + K2)



− 2

i

/

2(K1 + K2)

(4.50)

T M[6, 3] =

h

−cK1K2



−2z

p

4

c(K1 + K2) + sin



z

p

4

c(K1 + K2)



+

sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/2(c(K1 + K2))

5/4

(4.51)

T M[6, 4] =

h

cK1K2



z

2

p

c(K1 + K2) + cos



z

p

4

c(K1 + K2)



−

cosh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/2(c(K1 + K2))

3/2

(4.52)

T M[6, 5] =

h

cK1



sinh



z

p

4

c(K1 + K2)



− sin



z

p

4

c(K1 + K2)

i

T M[6, 6] =

h

K1 cos



z

p

4

c(K1 + K2)



+ K1 cosh



z

p

4

c(K1 + K2)



+ 2K2

i

/

2(K1 + K2)

(4.54)

T M[6, 7] =

h

cK1



2K2z

p

4

c(K1 + K2) + K1



sin



z

p

4

c(K1 + K2)



+

sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/2(c(K1 + K2))

5/4

(4.55)

T M[6, 8] =

h

cK1



K2z

2

p

c(K1 + K2) − K1 cos



z

p

4

c(K1 + K2)



+

K1 cosh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/2(c(K1 + K2))

3/2

(4.56)

T M[7, 1] =

h

c



cos



z

p

4

c(K1 + K2)



− cosh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/

2

p

c(K1 + K2)

(4.57)

T M[7, 2] =

h

c



sin



z

p

4

c(K1 + K2)



− sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/

2(c(K1 + K2))

3/4

(4.58)

T M[7, 3] =

h

−K2



cos



z

p

4

c(K1 + K2)



+ cosh



z

p

4

c(K1 + K2)



− 2

i

/

2(K1 + K2)

(4.59)

T M[7, 4] =

h

−cK2



−2z

p

4

c(K1 + K2) + sin



z

p

4

c(K1 + K2)



+

sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/2(c(K1 + K2))

5/4

(4.60)

T M[7, 5] =

h

c



cosh



z

p

4

c(K1 + K2)



− cos



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/

2

p

c(K1 + K2)

(4.61)

T M[7, 6] =

h

c



sinh



z

p

4

c(K1 + K2)



− sin



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/

2(c(K1 + K2))

3/4

(4.62)

T M[7, 7] =

h

K1 cos



z

p

4

c(K1 + K2)



+ K1 cosh



z

p

4

c(K1 + K2)



+ 2K2

i

/

2(K1 + K2)

(4.63)

T M[7, 8] =

h

c



2K2z

p

4

c(K1 + K2) + K1



sin



z

p

4

c(K1 + K2)



+

sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/2(c(K1 + K2))

5/4

(4.64)

T M[8, 1] =

h

−c



sin



z

p

4

c(K1 + K2)



+ sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/

2

p

4

c(K1 + K2)

(4.65)

T M[8, 2] =

h

c



cos



z

p

4

c(K1 + K2)



− cosh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/

2

p

c(K1 + K2)

(4.66)

T M[8, 3] =

h

cK2



sin



z

p

4

c(K1 + K2)



− sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/

2(c(K1 + K2))

3/4

(4.67)

T M[8, 4] =

h

−K2



cos



z

p

4

c(K1 + K2)



+ cosh



z

p

4

c(K1 + K2)



− 2

i

/

2(K1 + K2)

(4.68)

T M[8, 5] =

h

c



sin



z

p

4

c(K1 + K2)



+ sinh



z

p

4

c(K1 + K2)

i

T M[8, 6] =

h

c



cosh



z

p

4

c(K1 + K2)



− cos



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/

2

p

c(K1 + K2)

(4.70)

T M[8, 7] =

h

cK1



sinh



z

p

4

c(K1 + K2)



− sin



z

p

4

c(K1 + K2)

i

/

2(c(K1 + K2))

3/4

(4.71)

T M[8, 8] =

h

K1 cos



z

p

4

c(K1 + K2)



+ K1 cosh



z

p

4

c(K1 + K2)



+ 2K2

i

/

2(K1 + K2)

(4.72)

Burada c sabiti c = C ∗ d form¨ul¨unden hesaplanmıs¸tır.

C

= 10

20

j/m

4

=

10

20

N/100cm

3

= 10

14

N/cm

3

ve 1nm = 10

−7

cm

ve d ortalama yarıc¸ap olup d

1

=

4 ∗ 10

−7

cm

ve d

2

= 2 ∗ 10

−7

cm

ortalaması olarak d = 3 ∗ 10

−7

cm

olarak alınmıs¸tır.

De˘gerler yerine konularak c = 3 ∗ 10

7

N/cm

2

olarak hesaplanır.

R

1

= E ∗ I

1

olarak alınmıs¸tır. E = 1, 074781 ∗ 10

8

N

/cm

2

, I

1

= π[4 ∗ 10

−7

]

4

/64cm

4

=

π ∗ 4 ∗ 10

−28

cm

4

olarak hesaplanmıs¸tır ve R

1

= π ∗ 4, 3 ∗ 10

−20

N.cm

2

olarak

bulunmus¸tur.

R

2

= E ∗ I

2

olarak alınmıs¸tır. E = 1, 074781 ∗ 10

8

N

/cm

2

, I

2

= π ∗ (2 ∗ 10

−7

)

4

/64cm

4

=

π ∗ 0, 25 ∗ 10

−28

cm

4

olarak hesaplanmıs¸tır ve R

2

= π ∗ 0, 27 ∗ 10

−20

N.cm

2

olarak

bulunmus¸tur.

L

= 40 ∗ 10

−8

cm

= 400nm olarak alınmıs¸tır.

MM

= 10

−16

N.cm olarak alınmıs¸tır.

1. ´ 10-7 _{2. ´ 10}-7 _{3. ´ 10}-7 _{4. ´ 10}-7

2. ´ 10-12

4. ´ 10-12

6. ´ 10-12

S¸ekil 4.2 : C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upte dıs¸ t¨upteki c¸¨okme c = 10

7

(cm)

1. ´ 10-7 _{2. ´ 10}-7 _{3. ´ 10}-7 _{4. ´ 10}-7 5. ´ 10-12 5.5 ´ 10-12 6. ´ 10-12 6.5 ´ 10-12 7. ´ 10-12

S¸ekil 4.3 : C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upte ic¸ t¨upteki c¸¨okme c = 10

7

(cm)

1. ´ 10-7 _{2. ´ 10}-7 _{3. ´ 10}-7 _{4. ´ 10}-7

2. ´ 10-12

4. ´ 10-12

6. ´ 10-12

S¸ekil 4.4 : Tek Duvarlı Karbon Nanot¨upte c¸¨okme (cm)

S¸ekil 4.3, 4.4 ve 4.5’te C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upte ic¸ ve dıs¸ t¨up¨un c¸¨okmeleri ve Tek

Duvarlı Karbon Nanot¨upteki c¸¨okme g¨osterilmis¸tir. C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upteki

dıs¸ t¨up ile Tek Duvarlı Karbon Nanot¨up¨un c¸¨okmeleri es¸it veya birbirine c¸ok yakın

olarak g¨ozlenmektedir.

1. ´ 10-7 2. ´ 10-7 3. ´ 10-7 4. ´ 10-7 -0.0001 -0.00008 -0.00006 -0.00004 -0.00002 0.00002 0.00004

S¸ekil 4.5 : C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upte dıs¸ t¨upteki d¨onme c = 10

7

1. ´ 10-7 _{2. ´ 10}-7 _{3. ´ 10}-7 _{4. ´ 10}-7

-5. ´ 10-6

5. ´ 10-6

0.00001 0.000015

S¸ekil 4.6 : C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upte ic¸ t¨upteki d¨onme c = 10

7

1. ´ 10-7 _{2. ´ 10}-7 _{3. ´ 10}-7 _{4. ´ 10}-7 -0.0001 -0.00008 -0.00006 -0.00004 -0.00002 0.00002 0.00004

S¸ekil 4.7 : Tek Duvarlı Karbon Nanot¨upte d¨onme

S¸ekil 4.6, 4.7 ve 4.8’de C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upte ic¸ ve dıs¸ t¨up¨un d¨onmeleri

ve Tek Duvarlı Karbon Nanot¨upteki d¨onme g¨osterilmis¸tir.

C

¸ ift Duvarlı Karbon

Nanot¨upteki dıs¸ t¨up ile Tek Duvarlı Karbon Nanot¨up¨un d¨onmeleri es¸it veya birbirine

c¸ok yakın olarak g¨ozlenmektedir.

1. ´ 10-7 _{2. ´ 10}-7 _{3. ´ 10}-7 _{4. ´ 10}-7 2. ´ 10-17 4. ´ 10-17 6. ´ 10-17 8. ´ 10-17 1. ´ 10-16

S¸ekil 4.8 : C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upte dıs¸ t¨upteki moment c = 10

7

(N.cm)

1. ´ 10-7 _{2. ´ 10}-7 _{3. ´ 10}-7 _{4. ´ 10}-7

-8. ´ 10-19 -6. ´ 10-19 -4. ´ 10-19 -2. ´ 10-19

S¸ekil 4.9 : C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upte ic¸ t¨upteki moment c = 10

7

(N.cm)

1. ´ 10-7 2. ´ 10-7 3. ´ 10-7 4. ´ 10-7 2. ´ 10-17 4. ´ 10-17 6. ´ 10-17 8. ´ 10-17 1. ´ 10-16

S¸ekil 4.10 : Tek Duvarlı Karbon Nanot¨upte moment (N.cm)

S¸ekil 4.9, 4.10 ve 4.11’de C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upte ic¸ ve dıs¸ t¨up¨un moment

de˘gerleri ve Tek Duvarlı Karbon Nanot¨upteki moment de˘geri g¨osterilmis¸tir.

C

¸ ift

Duvarlı Karbon Nanot¨upteki dıs¸ t¨up ile Tek Duvarlı Karbon Nanot¨up¨un moment

de˘gerleri es¸it veya birbirine c¸ok yakın olarak g¨ozlenmektedir.

1. ´ 10-7 _{2. ´ 10}-7 _{3. ´ 10}-7 _{4. ´ 10}-7 2.46 ´ 10-10 2.48 ´ 10-10 2.5 ´ 10-10 2.52 ´ 10-10 2.54 ´ 10-10 2.56 ´ 10-10

S¸ekil 4.11 : C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upte dıs¸ t¨upteki d¨us¸ey kuvvet c = 10

7

(N)

1. ´ 10-7 _{2. ´ 10}-7 _{3. ´ 10}-7 _{4. ´ 10}-7 -6. ´ 10-12 -4. ´ 10-12 -2. ´ 10-12 2. ´ 10-12 4. ´ 10-12 6. ´ 10-12

S¸ekil 4.12 : C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upte ic¸ t¨upteki d¨us¸ey kuvvet c = 10

7

(N)

1. ´ 10-7 _{2. ´ 10}-7 _{3. ´ 10}-7 _{4. ´ 10}-7 1. ´ 10-10 2. ´ 10-10 3. ´ 10-10 4. ´ 10-10 5. ´ 10-10

S¸ekil 4.13 : Tek Duvarlı Karbon Nanot¨upte d¨us¸ey kuvvet (N)

S¸ekil 4.9, 4.10 ve 4.11’de C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upte ic¸ ve dıs¸ t¨up¨un kesme kuvveti

de˘gerleri ve Tek Duvarlı Karbon Nanot¨upteki kesme kuvveti de˘geri g¨osterilmis¸tir.

C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upteki ic¸ ve dıs¸ t¨up¨un kesme kuvveti de˘gerleri toplamı ile

Tek Duvarlı Karbon Nanot¨up¨un kesme kuvveti de˘gerleri es¸it veya birbirine c¸ok yakın

olarak g¨ozlenmektedir.

1. ´ 10-7 2. ´ 10-7 3. ´ 10-7 4. ´ 10-7 1. ´ 10-12 2. ´ 10-12 3. ´ 10-12 4. ´ 10-12 5. ´ 10-12 6. ´ 10-12 7. ´ 10-12

S¸ekil 4.14 : C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upte dıs¸ t¨upteki c¸¨okme c = 10

8

(cm)

1. ´ 10-7 2. ´ 10-7 3. ´ 10-7 4. ´ 10-7

-5. ´ 10-12 5. ´ 10-12 1. ´ 10-11

1. ´ 10-7 2. ´ 10-7 3. ´ 10-7 4. ´ 10-7 1. ´ 10-12 2. ´ 10-12 3. ´ 10-12 4. ´ 10-12 5. ´ 10-12 6. ´ 10-12 7. ´ 10-12

S¸ekil 4.16 : C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upte dıs¸ t¨upteki c¸¨okme c = 10

9

(cm)

1. ´ 10-7 2. ´ 10-7 3. ´ 10-7 4. ´ 10-7 2. ´ 10-12

4. ´ 10-12 6. ´ 10-12 8. ´ 10-12

1. ´ 10-7 2. ´ 10-7 3. ´ 10-7 4. ´ 10-7 1. ´ 10-12 2. ´ 10-12 3. ´ 10-12 4. ´ 10-12 5. ´ 10-12 6. ´ 10-12 7. ´ 10-12

S¸ekil 4.18 : C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upte dıs¸ t¨upteki c¸¨okme c = 10

10

(cm)

1. ´ 10-7 2. ´ 10-7 3. ´ 10-7 4. ´ 10-7 2. ´ 10-12

4. ´ 10-12 6. ´ 10-12

S¸ekil 4.19 : C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upte ic¸ t¨upteki c¸¨okme c = 10

10

(cm)

S¸ekil 4.14, 4.15, 4.16, 4.17, 4.18 ve 4.19’da farklı c de˘gerleri ic¸in ic¸ ve dıs¸ t¨up¨un

c¸¨okmeleri verilmis¸tir. Kabul edilen sınır kos¸ullarından dolayı ic¸ ve dıs¸ t¨up farklı

c¸¨okmeler g¨ostermektedir.

1. ´ 10-7 2. ´ 10-7 3. ´ 10-7 4. ´ 10-7 1. ´ 10-12 2. ´ 10-12 3. ´ 10-12 4. ´ 10-12 5. ´ 10-12 6. ´ 10-12 7. ´ 10-12

S¸ekil 4.20 : C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upte ic¸ t¨upteki c¸¨okme c = 10

11

(cm)

1. ´ 10-7 2. ´ 10-7 3. ´ 10-7 4. ´ 10-7 1. ´ 10-12 2. ´ 10-12 3. ´ 10-12 4. ´ 10-12 5. ´ 10-12 6. ´ 10-12 7. ´ 10-12

1. ´ 10-7 2. ´ 10-7 3. ´ 10-7 4. ´ 10-7 2. ´ 10-11 4. ´ 10-11 6. ´ 10-11 8. ´ 10-11 1. ´ 10-10

S¸ekil 4.22 : C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upte ic¸ t¨upteki c¸¨okme c = 10

12

(cm)

1. ´ 10-7 2. ´ 10-7 3. ´ 10-7 4. ´ 10-7

-8. ´ 10-10

-6. ´ 10-10 -4. ´ 10-10

-2. ´ 10-10

S¸ekil 4.23 : C

¸ ift Duvarlı Karbon Nanot¨upte ic¸ t¨upteki c¸¨okme c = 10

12

(cm)

S¸ekil 3.22 ve 3.23’te c katsayısının aldı˘gı de˘gerin artmasıyla birlikte c¸¨okmeler bazı

yerlerde sıfır, bazı yerlerde de sıfıra yaklas¸mıs¸tı˘gı g¨ozlenmis¸tir.

5. SONUC

¸ LAR

C

¸ ift duvarlı karbon nant¨upte ic¸ ve dıs¸ t¨up¨un birlikte c¸alıs¸tı˘gı varsayılarak v

1

[0] =

0, v

2

[0] = 0, v

1

[L] = 0, v

2

[L] = 0v

100

[0] = 0, v

200

[0] = 0, v

100

[L] = 0, v

200

[L] = 0 sınır

de˘gerleri ic¸in elde edilen v

1

ve v

2

denlemlerinin c¸¨oz¨umlerinden olus¸an grafikler S¸ekil

3.2 ve 3.3’de ve tek duvarlı karbon nanot¨upte c¸¨okme S¸ekil 3.4’de verilmis¸tir. Buna

g¨ore TDKN c¸¨okme C

¸ DKN’teki c¸¨okmenin 2 katından biraz fazla oldu˘gu S¸ekil 3.5’da

g¨ozlenmektedir.

Van der Waals kuvvetleri katsayısı olan c’nin de˘gis¸ik de˘gerlerine g¨ore kars¸ılas¸tırmalar

S¸ekil 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 3.10, 3.11, ve 3.12’da verilmis¸tir. Buna g¨ore c katsayısının

etkisinin, nanot¨uplerin atalet momentlerinin c¸ok k¨uc¸¨uk olmasından dolayı c¸ok az

oldu˘gu g¨or¨ulmektedir. Ancak c¸ok b¨uy¨uk de˘gerler ic¸in etkili oldu˘gu g¨ozlenmis¸tir.

C

¸ ift duvarlı ve tek duvarlı nanot¨upte P kuvvetinin farklı de˘gerleri ic¸in c¸¨okme S¸ekil

3.13, 3.14, 3.15 ve 3.16’da verilmis¸tir. Buna g¨ore CDKN ve TDKN c¸¨okme sabit bir

oranda de˘gis¸mektedir.

Tas¸ıma matrisi y¨ontemiyle elde edilen c¸ift duvarlı karbon nanot¨upte b¨ut¨un y¨uk¨u dıs¸

t¨up¨un aldı˘gı varsayılarak v

1

[L] = 0, M

1

[L] = MM, T

1

[L] = MM/L) sınır de˘gerleri ve

tek duvarlı karbon nanot¨upte v

1

[L] = 0 sınır de˘gerleri ic¸in elde edilen denklemlerde

TDKN ve C

¸ DKN ic¸in c¸¨okme, d¨onme, moment ve kuvvet grafikleri S¸ekil 4.2, 4.3, 4.4,

4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11, 4.12 ve 4.13’te verilmis¸tir. Buna g¨ore C

¸ DKN’te

Van der Waals katsayısı c’nin etkisinin de˘gerlere etkisi c¸ok k¨uc¸¨uk oldu˘gundan dolayı,

TDKN ve C

¸ DKN’¨un dıs¸ t¨up¨u ic¸in grafiklerin aynı de˘gerlere sahip oldu˘gu g¨ozlenmis¸tir.

C

¸ DKN’te ic¸ ve dıs¸ t¨up¨un c¸¨okmeleri de˘gis¸ik c de˘gerleri ic¸in S¸ekil 4.15, 4.16, 4.17, 4.18,

4.19 ve 4.20, 4.21, 4.22, 4.23’te verilmis¸tir.

Bu tez de farklı y¨ontemlerle, farklı kuvvetlerle ve farklı sınır kos¸ulları ¨uzerinde yapılan

c¸alıs¸malar sunulmus¸tur. Karbon Nanot¨uplerde yapılan c¸alıs¸malarda s¸u an ic¸in sınır

kos¸ulları ¨uzerinde kesin bir sonuca varılamamıs¸ olup tartıs¸maya ac¸ık bir konudur.