DIJKSTRA VE BELLMAN-FORD EN KISA YOL ALGORİTMALARININ KARŞILAŞTIRILMASI

(1)

SAU Fen Bilimleri Enstitüsü Dergısi 7 .Cılt,

3.Sayı (Eylül 2003)

Dıjkstra

ve Bellman-Ford En Kısa Yol A1goritnıalarrnın Knrşılaştarılması

ö.

E. Demirkol, A. Demirkol

•

DIJKSTRA

_{VE BELLMAN-FORD EN}

KISA

_{YOL ALGORI,-,r,-w}

KAR

ŞILAŞTIRILMASI

Özmen Emre DEMİRKOL,

_Aşkın

DEMİRKOL

Özet-

Bu çalışmada bilgisayar ağlarında kullanılan en temel iki algoritmanın, kullanım yöntemleri ve farkları araştırılmıştır. Bu iki algoritmanın., kullanıldığı yerler ve çalışma prensipleri incelenmiştir. �fatematikscl çözüınler üzerinde örnek uygulamalar ve çözümleri aniatılımştır. Çalışmaının temel amacı bilgisayar ağları üzerinde uzak noktalar arasındaki iletişimlerde en kısa yolun hesaplanması ve bu hesapların güvenilirliğini ölçmektir. Bu çerçevede tespit edilmiştir ki, Bellman-Ford

algoritmasın, özellikle geniş ağlardaki perforn1ansının büyük ölçüde tahınine dayalı olması

nedeniyle,

Dij kstra algoritması daha iyi sonuç vermektedir.

Aııahtat; Keliınele1·

- En Kısa Yolun Bulunınası,

Dijkstra Algoritması, Bellman-Ford Algoritması, RIP, OSPF

Abstract

- In this study, the usage methods and differcnces of two most basic algoritbm in computer

networks

are explored. The factors while choosing

thesc two algorithnıs, tbeir usage places and runuing principals are examined. Sample applications and their solves on mathematical solves is explained. The basic goal of my study is calculating the most shortest \Va}" \Vhile communicating between far points in _.. conıputer networks and to measure the reliability of

this calculations. In particular, as this handicap of Bellman-Ford on large the nets doesn't appear in Dijkstra 's Algorithm, the latter algorithm is an important and has advantages against Bellman Ford's.

Keywords-

Finding of The Shortest Path, Dijkstra Aigorithm, Bellman-Ford Algorithm, RIP, OSPF

Ö. r .DfMİHKOL; Sakarya Üniversitesi

Bilgi işlem Daire Başkanlığı

oznıcnd@sakarya.edu.tr

A. DEM

iR.KOL; Sakarya

Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü as

ki nd�gsakarya.edu .tr

55

I.

GİRİŞ

İnternet dünyası gelişmeye başladığı

g

ünd

e

n

beri e

n

temel problem

veriyi en

hızlı yo

l

dan h

ed

e

f

n

o

ktaya

ul

aştırrnak

t

ır_.

Temelde

küçük bir ağ yapısı iç

e

ris

i

nde veri

tran

s

f

e

r

i sorun olmaz.

M

es

afel

e

r ve kayb

o

la

n

verinin

tazelemnesi çok kısa zamanlarda

gerçekleştiğinden veri

iletim sorunu hissed ilmernektedir.

Asıl problem ağ yapısı bü

yü

d

ük

ç

e

ve

akan

veri

miktan arttıkça ortaya çıkmaktadır[

1] .

Günümüz ağları

oldukça yüksek

kapasitede bant ge

n

işl

i

ğ

ine s

ah

i

p olmakla

beraber.) veriyi

kaynaktan

hedefe

taşıma

konusunda

sıkıntılar yaşamakta ve bun

l

arın çözümü

için yeni

yöntemler gel

iş

tirmeye

çalışmaktadır.

Bu

yönteınlerin

temel

amacı,

i

sternci ile kaynak

nokta

arasında bir yol beliiiemek

ve bu belirlenen yolun

zaman

ve bant g

enişliğ

i açı

sından

en

uygun olanını t

e

sp

i

t

etmektir. Önemli olan bu yolu bel

i

rlt.,rken

işlem sürecini

uzatrnamak ve

yönlendirici cihaz i

çe

r

isin

d

e

veri işlerneyi

uzun

tutmamaktır. Eğer işlem sürec

i

uzar verilerin

tutulduğu alanlar g

e

nişl

e

r

se

_,

y

ön

le

ndiric

i

n

o

ktada iş

l

emci

gücü, disk alanı ve zaman kaybı

gibi

soru

nl

a

r

çıkar[

1 ,2,4].

Bu

t

ip kriterler

göz önünde

tutularak

bilgisayar ağ

larnıda

b

ir

ç

o

k kısa yol hesaplama yönteml

e

ri,

yönleı;diriciler

üz

e

r

in

de koşan al

go

ritmalar g

e

li

ş

tirilmiştir

.

İnteınet

altyapısı

düşünülürse

oldukça karmaşık birçok yol seçe

n

ekl

e

r

i

ne sahip sonuçlar ortaya çıkmakta

d

u-

.

Bu

ka

rm

aşık yapıda bir yol s

e

ç

m

ek oldukça zor

olduğundan

al

go

r

i

tmal

a

r

aşırı detaya ginneden

çözü

me

ulaşnıak

i

st

er

ler. Çünkü çok fazla

parametre

olması,

hem işlem

gücü gerektir

i

r

hem de seçim

şansını zorlaş

t

ınr_. ..t\şırı

derecede karşılaştırma

işlemi

karmaşaya

da

s

e

bep

o

lacaktır_.

Dijksta

ve

Bellman-Ford al

g

o

r

itmaları kendilerine

(2)

SAU Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 7 .Ci lt, 3.Sayı (Ey1ü1 2003)

Dıjkstru ve Bellman-Ford En Kısa YoJ Algoritmalarımn Karşılaştıralması

Ö.

E� Demirkol, A. Demirkol

konusunda çözümler üretmişler

ve

bu çözümler ağ cihazlan üreticileri tarafından temel alınıp,

inteınet ve

b

ilgisay

a

r ağları dünyasında kabul görmüştür(3,4].

Dijkstra algoritması OSPF (Open Shortest Path

F

irst) için bir temel oluşturmuş

ve

bu algoritmanm tüm

kurallarına uyarak yönlendiricı cilıazlara uygulamruştır[3,4,5,6, 7].

Bellman-Ford algoritması ise RIP (Routing

Infom-ıation

Pro

t

oc ol) için temel oluşturmuş ve çoğu özelliği

korunarak adapte edilmiştir[8,9, 1 0].

Bilgisayar ağlarında kullanılan en

temel iki algoı-itmanın, kullanım yönt

e

mleri ve farkları araştırıldığı çalışmamız) beş bölümden oluşmuştur.

Temel kavramların ele a

l

ındığ

ı

Giriş bölümünün yanısıra ikinci bölümde Dijkstra üçünc ü bölümde

Be11man-Ford

algoritmaları karşılaştıımalı olarak ele alınmıştır.

Dördüncü bölümde ise elde edilen sonuçlar değerlendirilirken, beşinci bölümde referanslara yer verilmiştir.

ll.

DIJKSTRA ALGORİTMASI

İLE

EN

KISA

YOLUN

_BULUNMASI

Dijkstra Algoritma

s

ı kısa yol h

e

saplarında

en

çok kullanılan yöntemlerdendir. Sadece bilgisayar ağlan değil, karayollarında taşımacılık, posta gibi hizmetlerde de en çabuk şekilde müşteriye veya depoya ulaşmak

içinde kullanılnu.ştn· (3,4,5,6, 7].

Temel prensip olarak Dijkstra algoritn1ası Link-State

(Bağlantı-Duıumu)maı1tığına

daya

n

ır. Link-State birçok

pa

r

ametre içerebilir. Örnek olarak length(uzaklık),

c apacity(kapasite veya bant genişliği), propagation(yayılma), delay(gecilane) gibi temel

ölçüler

verilebilir. Dijksta bunlardan

bant-genişliğini temel alarak algoritmasıpı geliştirnıiştir. Bant genişliği yüksek olan hatlarda özel

bir

durum sonucu kayıplar olmadıkça

düşük kap

a

sitel

i

hatlardan

daha

verimlidir.

Sonuç olarak

aynı

miktar veri ele alındığında kullaı1ılan yolun

daha

geniş olmas1 veıinin daha az kayıpla daha kısa sürede hedefine ulaşmasını

sağlar.

Dijkstra yönteminde çıkan sonuç yolun

Grafını verir.

Elektrik sistemlerinde de k"Ullanılan Graf yöntemi, bilgisayar ağlannda

da

kullanılan önemli bir çözüm

tekniğidir. Burada ki Graf ağaç nıantığındadır.(3,4,5,6,7]

56

Link-State "Cost[(l)]" olarak isimlendirili

r

ve matematiksel bir formül ile

b

elirleni

r

. Co st asla (-) değer almaz.

Öncelikle

bu algoritmada kullanacağımız öğeleri tanıml

a

yalım

.

T

= Ağdaki düğüm(yönlendirici

n

oktala

r

ı)lerin

oluşturduğu gurup

S

== Kaynak düğüm

n == Hedef düğüm

N

== Ağda kaynağm her adımda bi

r

sonraki düğüm ile

birleş

e

rek oluşturduğu yeni kaynağa verilen ad

W

== Hedef nokt

a

olan "n" e gelmeden ö

n

ce srra ile üzerinden geçilen

düğümlerle

S noktası arasında oluşan yollatın bileşkesi olan dü

ğüml

er kümesidir.

C(i,j)

= Düğüm i ile düğüm

j

arasındaki bağlantı değeri. Eğer bir düğüm kaynak düğüm direkt

olarak

ba

ğ

lı değilse ilk aşamada b ağlantı değeri oo olarak kabul

edilir.

Ds(n)

=

C(S,n)

kaynak nodu

"S" ile

hedef düğüm

"n" arasındaki en

kısa yol

de

ğ

eri

.

n E

{T}

II.l

Link-State Cost Hesabı

Bu değerin hesaplanması oldukça basit olmakla beraber

direkt olarak bant genişliği ile do

ğ

ıu

orantılıdır. Link

State şöyle hesaplanır[8];

[(1)] Cost = 100 000

000 1

Bant Genişliği bps(bit p

e

t second-saniyede akan, bit cinsinden veri miktarı) olarak

Örnek olarak,

1 O

000 OOOMbps lık bir hat kapasitesine sahip kurum 1 09

1

108 = 1 O değerindedir.

V

eya

1091 1544000 = 64 şeklinde Cost hesaplanabilir.

Anlaşılacağı gibi bölme işlenlinde virgülden somaki kalan kısım gözardı edilir. İkinci dikkat edilec ek kısım ise değerin düşük olmasıdır. Ne kadar

düşük

sonuç

verirse o kadar kaliteli ve yüksek bant-genişlikli bir hat

old

u

ğu anlaşılır[4,6].

Aşağıda örnek bir ağ yapısı üzerinde algoritmanın çalışması incelenmiştir.

(3)

SA U Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi

7 .Ci

lt,

J.Sayı (Eylü1 2003)

Dıjkstra ve Bellman-Ford En Kısa Yol Algori�malannın Karşılaştırılması

Ö.

E. Demirkol, A. Demirkol

11.2

Dij kstra Algoritması

En

kısa yolun bulunmasına

temel

oluşturan Dijksrra

A

l

go

r

i

t

m

as

ı

aşağıdaki adımlardan o

l

u

şma

kt

ad

ı

r

;

Adım-l : Grup

N.

==

{S}.

Her düğüm için

n

E

{T}

GrupDs(n)

==

C(S,n)

Adım-2 :

W

E

{T - N}

.

Ds(W)

algoritma i

şi

e

nir

k

en

he

sa

p

l

an

a

n

kısa yolların toplan değeridir ve daha sonra

bu

d

eğ

eı

i

n

belirlendiği

son d

ü

ğüm olan W,

yeni

kaynak

olarak ataıur.

Bu

aşamadan soma yeni kısa yol

değeri

şu şekilde

bulunui.

Ds

(n

)

=

_{Min{Ds (n),Ds (W)+ C(fV, n)}}

If

The n

Ds (n)== Ds (W)+ C(W,n)

Else

Yani

h

e

d

e

f

nokta ile

kaynak arasında daha önceden

bulunan

k

ıs

a yol

değeri

ka

yn

a

k

ile yeni blı· düğüm

arasındaki kısayol değeri,

artı ,bu

y

en

i n o kta ile hedef

arsındaki

Cost toplamı,

büyük ise

yeni kaynak-hedef

kısayol

değeri, yeni yol üzerinden

hesaplanan olarak

atanır. Tam tersi

bir durum

olursa

ve 1. durum

2.den

küçük

o

lurs

a eski değer

korunur.

Yani yol değiştirilmez.

Bu

i

ş

l

em

her

n E

{T

-

N} için

u

y

gu

l

a

mr

.

Adın1-3 :

Adıın 2, N

₌₌

T

olana kadar devam

ettirilir.

11.3

Örnek

_{Ağ Uygulaması}

Bu örnek

ağ yapısı bizim algoritmalarımda

temel

aldığırruz örnek

bir

ağ stili olacaktu. Yapıda

6

düğüm

bul

unm

akta

ve birbirlerine değişik

yollardan

link(bağlantı)

kurmaktadırlar. Bu bağlantılarda verilen

Lınk-State Cost

değerleri he

r iki

yöne

doğru da eşit

olarak

kabul

edilmiş

ve

tek

bir

hat çizgisi ile

gösteıilnıişt.ir.

Hatlardaki

geliş ve gidiş

bant

genişilklerinin

farklı

olması

çalışma

prensibini

57 etkilemez.. Ç

ünkü

mantık hedefe doğnı sürekli olarak

ileri gitme

şeklindedir.

-2

3 /

1

_/

·�

_/,.

t

/

2

1

Şekil

1.

Örnek Ağ Modeli

Şe

k

i

l

de düğümlere birer

nuınara verilnıiş

ve aralanndaki

Cost

belirtilmiştir.

Düğümlere verilen numaraların herhangi bir sırası

bulunmamakla beraber kaynağa direkt bağlı olanlara

numara önceliği verilmi

şti

r

.

Yap1lacak olan

işlem

1

numaralı

dü

ğü

m

d

en

diğer

bütün

d

ü

ğ

üml

e

re

olan en kısa yolu Dijkstra Algoritması

ile

bulmaktır.

Şekil

1. deki Dijkstra Algoritmasının çözümü a

şağı

da

veritıniştir.

C

(i, j)

== i

düğümü iJc j düğümü aras ın daki Cost(bant

g

en

iş

li

ğ

i

)

D1 (n)= D(n) = C(l,n)

eşitliği

sağlanmaktadır.

Burada kaynak n

okta

s

ı

S= 1

düğümüdür.

Adım-l :

N=

{1}

D(2) = C(1,2) = 2;

D(

3)

=

C(l,3)

=

5

;

D( 4) =

C(1,4)

==

1;

D(

S)

==

C(l,5)

==

oo;

D(6)

=

C(1,6)

== oo

Bw·ada görüldüğü gibi başlangıçta

N

kümesi sadece

kaynak düğüm

olan

1

i

kapsamaktadır.

Daha

s

onr

a

bu

küme genişleyecektir.

1 numaralı düğümün

diğer

düğümlere

olan

direkt

bağlantılarındaki Cost'lar

hesaplanmış,

5

ve

6 nolu

dü

ğü

ml

er

direkt bağlantılı

(4)

SAU Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 7.Ci1t, 3.Sayı (Eylül 2003)

Dı.ikstra ve Bellman-Ford En Kısa Yol Algor��malarmrn Karşılaşhrılmast O. E. Demirkol, A. Demirkol

olm adığı için açık devre şeklinde, y ani oo olarak kabul edilmiştir .

Adım-2 :

başlıyoruz.

İlk kısa yol değerlerini hesaplamaya

Min{D(2), ... ,D(6)}

₌

D(4) =>W==

₄

N

=

{1,4}; T-N

=

{2,3,5,6}

D(2) = Min[ D(2), D( 4) + C( 4,2)]

==

Min[2, 1

+

2]

=

2 D(3)

=

Min[D(3), D( 4) + C1( 4,3)]

==

Min[5,1

+

3] = 4

D(5) = Min[D(5),D(4) +C( 4,5)]

==

Min[oo,l

+

1] = 2

D(6) =Min[D(6),D(4) + C(4,6)]

=

.Min[oo,l

+

oo] = oo

Hesaplamanın ilk adımı T-N sonucu kalan düğiin1ler

arasında en küçük Cost değeri vereni bir sonraki kaynak düğüm olarak seç1nek ve

N

küınesine dahil etrnektir.

T

kümesi sabit kalmakta fakat N kümesi sürekli

T'nin b

ir

elemamnı kendine dahil ederek

T

ye yaklaşnuıktadır.

Daha sonra yeni küme

düğümünün değeri

4,

atanmaktadır.

1,4

olarak belirlenmekte.

4

yeni kaynak

W

olarak

Ardından kümenin diğer eleınanlan için en kısa yol hesabı yapılınaktadn. Bu b1r karşılaştırnıa mantığıdır ve

1

düğümü yokmuş ya da

1

ile

4

birleşip yeni bir düğüm oluşturmuş gibi düşünü]erek,

4

üzerinden diğerlerine olan değerlere bakılır. Bu değerler bir önceki aşamada bulunan ve

1

düğümü ile aralarındaki Cost'u belirten

değerlerle karşılaştın lır.

Örnek alınası için D(2) nin hesap satırını açıklayalını

D(2) = Karşılaştır ve en küçük değeri seç [D(2) nin şu

andaki değe ri,

D( 4)

şu andaki değeri

+ 4

ve

2

düğünıleri arasındaki Cost] = karşılaştırma sonucundaki en küçük

değer.

Diğer satırlar da aynı şekilde işlemektedir.

58

Adım-3:

Min{D(2),D(3),D(5),D(6)}

=

D(2)yadaD(5)

=>

W ==

2

Burada D(2) ve D( 5) sonuçları aynı olduğu

için ilk

önce

bu

lunan algoritma yürütülmeye devam edilir.

N ==

{1,2,4};

T-N

=

{3,5,6}

D(3)

==

1vfin[D(3),D(2) + C(2,3)] =

Min[4,3

+ 2]

=

4 D(

S)== .A1in[D(5),D(2) + C(2,5)] = Min[2,2 + oo] = 4

D(6)

=:

Min[D(6),D(2) + C(2,6)]

=

Min[oo,2 + oo]

= oo

Adım-4:

Min{D(3),D(5),D(6)}

=

D(5) =>W= 5

N

==

{1,2,4,5};

T-N

=

{3,6}

D(3)

==

Min[D(3),D(5) + C(5,3)]

=

M

i

n

[

4,2

+

1] = 3

D(6)

==

Min[D(6),D(5) + C(5,6)] =

Min[oo,2

+ 2] =

4

Adını-S:

Min{D(3),D(6)} = D(3) �W= 3

N== {1,2,3,4,5};T-

_{N ==}

{6}

D( 6) =Min[ D( 6), D(3) + C(3,6)] =Min[ 4,3 + 5] = 4

Bu şekilde algoritınarnız tamamlanmış o

lınakta

dıf.

6. düğüm için analiz yapmaya gerek yoktur. Çünkü son düğüm için hesap yapılsa bile daha önce hesaplananlardan daha küçük bir değer çılanayacaktır.

(5)

SAC Fen Bihmleri Enstitüsü Dergisi

7 .Ci it, 3.Sayı (Eylül 2003)

Dıjkstra ve Bellmao-Ford En Kısa Yol Algor��malarının IUrşılaşttrılması O. E. Demh-kol, A. Demirkol

Şekli

2.

Ağn1 A1goritma Sonucu

Oluşan

Graft

'fab1o olarak bakılırsa su şekilde olacaktır.

Tablo 1.

Ağm İz Tablosu

Düğüm

ı

2

3 4 5 6

D(n)

o

2

3

ı

2

4 w

ı

5 ı

4

5

Tabloda ilk satır düğüınlerin adlannı sıra ile

gösteımektedir.

İkinci

satırda

1.

düğüm ile diğer düğümler arasında hesaplanan en kısa Cost'u belirtir.

()çüncü satır ise düğüınlere

varmadan

bir önce hangi

düğün1 üzerinden gcçileceğini göstermektedir.

Bu tabloya bakılarak hedeften geriye doğru gelinir ve kaynaktan ilk olarak hangi noktaya bilginin iletileceğine bakılır. Son olarak paket gerekli bilgilerle birlikte bir

sonraki düğün1e yollanır.

Bu

algoritma daha öncede belirtildiği gibi OSPF'nin temelini oluşturmaktadır. OSPF paket bilgilerini göndenneden oluşturulan link-state dunımu bilgisini kontrol· eder ve bu özel bir bağlantı ile sağlanır.

Y

önlendiriciler arası akan bu özel

bilgi

i

çerisinde paket tanımlama lan, yetki ve ı ı ne mekan

izmas

ı, bağlantı durum

günccllenıesi, veri kontrol bilgisi gibi bilgiler bulunur.

• •

lll.

BELLMAN-FORD ALGORITJ\1ASI ILE EN KISA YOL

US

BULUNMASI

11u

algorıtn1amn temel prensibi ise, bir tek kaynak nokta yerine tün1 noktaları birer kaynak gibi düşünerek bunlar üzerinden bağlantılan hesaplamaya dayanır.

D

(i)yefli

=

nıin[

Ci;

+D

un

ale]

59 D(ij)atc =

Komşu düğümlerden alınan uzaklık hesabı

Buradan da anlaşılacağı gibi Bellman-Ford Uzaklık Vektör mantığı ile çalış u.

C(i,

j)

= i düğümü ile komşusu olan

j nodu

arasındaki uzaklık hesabı.

Algoritmanın çalışması aşağıda verilmiştir.

111.1 Bellman-F,ord Algoritması

Her

nokta

ile komşuları arasındaki Cost belirlenir ve birer matris olarak yazılır. Daha sonra bu matrisler arasında yapılan karşılaştırma s

o

nucunda en kısa yollar

hesaplanır.

Her i düğümü iki vektörlin izini

t

u

tar.

Den ==[D1(i) .... DN(i)]veS0) =[S1(i) .... SN(i)]

D

(i)

== Düğüm i nin ağ daki diğer düğümler ile

arasındaki

mini

mun1 gecikmenin hesabı

S(i) ==

Her hedef düğüm için en iyi bağlantı yaptığı

düğüm

N ==

Ağ daki düğünılerin numaraları

k

= Kaynağa direkt bağlı veya e:� faz]a

1

atıarnayla

ulaşılabilecek düğüırılerin kümesi

Uzaklık-V ektör bilgisi her düğüm için yaklaşık 2/3 saniyede bir komşu yönlendiricilerden alınan bilgi ile

yenilenir.

Düğüm i nin

U

zaklık-

V

ektörü aşağıdaki formül kullanılar ak düzenlenir.

N(i) ==

Düğün1 i nin komşularının oluşturduğu gurup

D.i

(i)

== Düğüm ile

j

arasındaki gecik menin kesin hesabı

ID.2

Örnek Ağ Uygulaması

Daha önceki ağı, karşılaştımıanın daha kolay olabilmesi için tekrar kullaruyonız.

(6)

SAU Fen

Bilimleri Enstitüsü Dergisi

7.Cilt,

3.Sayı (Eylül 2003)

D1jkstra

ve Bellman-Ford En Kısa Yol

Algor!�malannm

Karştlaştlrılmas•

O. E. Demirkol, A. Demirkol

Burada belirlenen Cost'lar Dijkstra

AlgorHması 'ndaki ler le

aynı

prensip le hesaplammş bu

nedenle de aynı sonucu vemıiştir. Bazı ufak farklar

bulunn1akla

beraber nedeni yapıya

z

en

gi

n

l

ik

kazandırmaktır.

---...,__ ....__

Şekil

3.

Örnek Ağ Yapısı

Burada görüldüğü üzere

4 -

3 ve

4 -

5 düğümleri arasındaki değerler henüz yenilenmiş ve 9 dan

1

e ve

9 dan 3

e

düşmüştür.

1.

düğürnün yönlendirme tablosu ilk olarak aşağıdaki g

i

bi oluşmuştur.

Tablo 2.

Ağ1n Uk İz Tablosu

Hedef

Gecikme

(D<•>)

Sonraki Düğüm

(S<i2

ı

o

-2

2

3 _-

5

3

4 ı

4

5 _-

6

3

6

8

3 Bu

a.şamadan sonra

1.

düğüınün komşusu olan her düğüm kendisine

kendi

bağlan

t

ı

dmumu ile ilgili bilgileri gönderir.

1.

düğüm

bu

bilgileri

alarak

kendis

in

dek

i

bağlantı

bilgilerini güncelleştirir.

60

2 ₃

_ı

o

3

2 D<ı)

=

3 _D<3>

=

o

[)(4)

=

2

2 ₂

_o

3

1 ı

5

3

Göıiildüğü gibi burada düğüın

5

ve dü

ğü

m

6

ile ilgili güncelleme bilgileri bul

umnamaktadır.

Bellman-Ford algoritmasımn temeli hop count yani atlama sayısı man

tı

ğ

ı

nda ya

tm

a

kta

dır

.

Bellman-Ford

algoritmasında eğer mü

mküns

e hedefe direkt vanlmak isteniL Buı-aya kadar D ijkstra ile aynı yapıda olup buradan sonra ayrılırlar. . Bel

lınan

-Ford eğer hedefe direkt ulaşaımyorsa k endisine güncelleme yapan yönlendiriciler üzerinden(bunlar da kaynak düğüme

direkt

bağlıdır

)

1

atlama yaparak hedefe ulaşınaya çalışır. Bu nedenle diğer düğümlerdeki bilgilere gerek

duymaz.

Düğüm

1

aşağıdaki ifadeyi kullanarak kısa yol hesabı

yapar.

Bu ifadenin anlamı şudur;

1 düğümü ile

j

düğün1ü arasındaki en kısa değer;

k

=

1

den başlamak üzere

k

ile

1. d

ü

ğüm

arasındaki

Cost, artı, j düğümü ile k düğümü arasındaki Cost.

Bu toplama işlemi k = n olana kadar devam eder ve

sonuçta birde fazla toplam değeri ortaya çıkar. Bu aşamadan sonra y apılması gereken, bulunan değerler arasında en küçük olanı yeni değer olarak atamaktır.

1

düğüm için bu değer her zaman

O

olur.

D<ı)yenı

(1)

=

min[D2 (1)

+

D2

(2),

D3

(1)

+

D2 (3),

D4

(1)

+

D2

( 4)]

=

min[2

+

0,5

+

3,1

+

2]

=

2,

düğüm

2

(7)

SAV Fen BiJiinieri Enstltusü Dergisi 7 .Ci lt, J.Sayt (Eylü1 2003)

Drjkstra ve Bellman-Ford En Kısa Yol Algoritmalann1n Karşılaştu·ılması

Ö.

E. Demirkol, A. Demirkol =

min[2

+

3,5

+

0,1

+

2]

=

3,

üzeıinden

=

min[2

+

3,5

+

2,1

+

O]

=

2

,

üzerinden

düğüm

4 düğüm

4 J)(Slytrıı

(1)

=

min[D2 (1) +Ds (2),

D3

(l) + D5 (3), D4 (1)

+

D5

( 4)]

=

ıııin[2

+

3,5

+

1,1

+

1]

==

2,

üzerinden

düğü

m

4 Aynı

yöntem

kullanılarak, düğüm

4 üzerinden yapılan

yeni hesaplar la, düğüm

6 ,ya olan en lasa yol

hesaplanabilir.

D

=

4,

düğüm 4

üzerinden

( 6) _)"t!/11

Düğüm

1 in yeni yönlendirme tablosu şu şekilde oluşur.

Tablo 3. Ağın Son

İz Tablosu

ı

Hedef

Gecikme

(D(•)

Sonraki

Düğüm

(S<a)}

.

ı

-ı

o

--

--2

2

2 -·-3

3

4 --OSPF de olduğu gibi sistemin işleyişi öncesi birçok bilgi

iletişimi

yapılarak

ortam hazırlamr.

Bir yönlendirici hen1 OSPF

hem RIP

çalışabilir. Bunun

içın

biı·den

fazla çıkış ve bu çıkışlara özel ayar

yapılmalıdır.

Bir başka tespit ise,

port

bazında yapılan

ayarlaınalar

sonucunda bir kısım yönlendinnelerin

OSPF, bir kısım yönlendiımeler ise

RIF

şeklinde

olduğudur.

IV.

SONUÇ

Çalışmanuzda,

Bellman-Ford algoritmasmdan elde

edilen sonuçlar, Disjkstra da elde edilenler ile

yaklaşık(kiiçük

farklar

dışında)

aynı

değerleri

vermektedir.

B j

lgisayar ağlarında yoğun bilgi, fazla işlem ve

kamıaşaya sebep

olmaktadır.

Bu da, Bellnıan-Ford'u

an]aşılabilirliği ve basitliği açısından daha ön plana

ç

ı

k

a

nn

a ktadır.

61

4 ı

4

5

2

4

6

4

4 Buna göre oluşan yeni Graf aşağıdaki gibi olacaktır.

3 /

/

f

"\�

4 )ı---4

..._/ 1 ---..,

Şekil

4.

A�ın Algoritnıa Sonucu

Oluşan Grar1

Bellman-Ford

Algoritması

RIF'in

temelini

oluş

turm

aktadır.

RIP'

te en fazla atlama sayısı ilk değer

olarak

15

şeklinde atanmıştır. Değiştirilebilir olmakla

beraber denge sizlikler çıkarması mümkün

olabilir.

Ayrıca

diğer

yönlendiriciler

de

ayru

şekilde

yapılandırılmalıdır.

Bunun yanı sıra Dijkstra Algoritması Bellman-Ford'a

göre daha doğru sonuçlar vermektedir. Bulunan değerler

kesin ve değişınezdir. Bu değerler sadece hat

kapasitelerinin değişinn sonucınıcia farklılık gösterir.

Bellman-Ford da

ise

daha çok ta

hnıini

bir durum söz

konusudur. Belirtilen atlama noktasından sonraki

la

sımlar için

tahm

ini yönlen

dünıe

yapılmaktadır.

Bu

da

dengesizlik

yaratarak,

bu

yönternin

etkinliğini

azaltmaktadır.

Şekil

2 ve

4

de görüldüğü gibi, Dijkstra için

1 nunıaralı

kaynaktan

3 numaralı hedefe gitmek için suası ile

1 -

4

- 5 -

3 numaralı düğümlerden geçilmelidir. Bu

yol

üzerindeki

Cost

=

ı

+

1 + 1

=

3 olarak bul

unma

ktadır.

Fakat

Bellman-Ford

algoritması

uygulandığında,

izlenecek yok

1 -

4

-

3 sırasında oluşmuştur. Buna bağlı

(8)

SAU Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 7 .Ci lt) 3 .Sayı (Eylül 2003)

lhjkstra

ve Bellman-Ford En K1sa Yol

Algor!�malannm Karşılaştınlması

O. E. Demirkol, A. Demirkol

Bu verilerden, D1jkstr.a Algoritınası'nın en

kısa yol

hesaplannda,

kesinlikle

daha jyi

sonuç

verdiği, ayrıca

gelişen

ve daha da

gü

ç lenen

ağ cihazıarının

g

�

n

üm

ü

,

z

d

e

artması

sonucu,

B

e

l

man-

F

or

d

Algorıtrnası

nın

D

i

j

kstra_'a

k

ıy

a

s

l

a

mevcut

h

and

ikap

l

a

rıyl

a daha az tercih

edilnıesi gerektiği

t

e

sp

i

t e

d

i

l

m

i

ş

tir

.

Bu

yap

ı

sıy

l

a

Bellman-Ford 'un

a

n

cak çok kla

s

i

k

ve kap

a

s

i

t

e

si

düşük

ağ

cihazıarında

tercih edilebileceği göriUmüştür.

KA\'NAKLAR

[ı].

G.

Apostolopoulos, D. Williams, S.

Kamat, , R.

Guerin, A.

Orda, and T.

Prz

y

g

i

e

nda. QOS

R

out

i

ng

Mechanis1ns and OSPF Extensions.

RFC 2676

-E

xper

i

_me

n

tal_,

A

ugust

t

999

[2].

C.

Diot,

B. N. Levine, B.

Lyles, H. Kassem, and D.

Balensiefen.

Deplaymen t issues .for the IP

nıulticast

service and architecture. IEEE

N

etw

or

k

n1agazine

sp

e

c

ia

l

issue

on

Multicasting,

14(1):78--88,

January/February

2000

[3].

N. M.

Malouch,

Z. Liu,

D. R

u

b

enst_ein, and

S. Sahu.

A Graph Thearetic Approaclı to Bounding De/ay in

Proxy-Assisted, End-System Multieast In

12th

International Workshop o

n Network and

Op

e

rat

in

g

System Support for Di

g

i

tal

Audio and Video

(NOSSDAV'02),

May 2002. 143

[4].

G.

Apostolopoulos,

R. G

ue

r

in

, and

S.

Kaınat,

"Implementation and Perjorn1ance Afeasuren1ents of

Qo S Routing Extensions to OSP

F, tı in

Proc.

of

IEEE

Infocorn, \ttarch 1999

[5].

Y. Brcitbaıt. M.

G

a

ro

f

a

lak

i

s_, A. Kumar

and R.

Ra

sto

g

i

_, " Optimal

Conjiguration

o.f OSPF Aggregates",

In Proc. ofiEEE IN"FOCO.tv12002

[6]. Moy,

J.;

''The OSPF Speciflcation,'' Draft _{RFC, Oct.} 89

[7]. Dirceu (_:avendish

and Mario Gerla. !nternet QoS Routing using the Bellınan-Ford Algorithm. In IFIP Conference on Hıgh Performance Networking, 1998

[8

].

Xin

Yuan, "On the extended bellman-ford algorith1n

to so/ve twoconstrained

quality

of service routing

prob!erns," in

In ter

na

t

i

onal

Conference on Computer

Coınmunicatioııs and Nenvorks(ICCN'99), Oct. 1999

[9]. Q. Ma, P.

Steenkiste,

"Routing Traffic

with

Quality o.f-Service Guarantees in lntegrated Services Networ/rs", In

8th

IEEE/ACM International Workshop

on Network

and

Operaring

Systems

Support for Digital Audio and Video (NOSSDA V'98),

E

n

g

land, July

1998

[10]. Chowdhury A., Luse P.,

Frieder

0., _{Wan P.,} "A'etwork Survivability Simulation of the Commercially Deployed Dynamic Raufing System Protoc

o

l

_"

,

IEEE

W

o

rk

sho

p on

Fault-Tolerant

Par

a

lle

l

and Distributed Systems, May 2000