Düzensiz yapıların deprem davranışı ve iyileştirilmesi- burkulma güvenliğindeki değişimin incelenmesi

(1)

T.C. İSTANBUL KÜLTÜR ÜNİVERSİTESİ

LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ

DÜZENSİZ YAPILARIN DEPREM DAVRANIŞI VE İYİLEŞTİRİLMESİ- BURKULMA GÜVENLİĞİNDEKİ DEĞİŞİMİN İNCELENMESİ

YÜKSEK LİSANS TEZİ Feyyaz ÜNVER

1600007105

Anabilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Program: Yapı

Tez Danışmanı: Dr. Öğr. Üyesi Melih SÜRMELİ

(2)

T.C. İSTANBUL KÜLTÜR ÜNİVERSİTESİ

LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ

DÜZENSİZ YAPILARIN DEPREM DAVRANIŞI VE İYİLEŞTİRİLMESİ- BURKULMA GÜVENLİĞİNDEKİ DEĞİŞİMİN İNCELENMESİ

YÜKSEK LİSANS TEZİ Feyyaz ÜNVER

1600007105

Tezin Enstitüye Verildiği Tarih: 09 Temmuz 2019 Tezin Savunulduğu Tarih: 10 Haziran 2019

Tez Danışmanı: Dr. Öğr. Üyesi Melih SÜRMELİ (Bursa Teknik Üniv.) Eş Danışman: Prof. Dr. Faruk KARADOĞAN (Işık Üniversitesi)

Jüri Üyeleri: Prof. Dr. Cenk ALHAN (İstanbul Üniversitesi) Dr. Öğr. Üyesi Erdal COŞKUN (İst. Kültür Üniv.)

(3)

ÖNSÖZ

Bu tez çalışmasında yatayda ve yükseklik boyunca düzensiz olan 3 katlı betonarme bir binanın bir çerçevesinin deprem yükleri altında doğrusal olmayan davranışı ve oluşan plastik mafsallar sonucunda burkulma güvenliğindeki değişim incelenmek istenmiştir.

Tez çalışmamın planlanmasında, araştırılmasında, yürütülmesinde ve oluşumunda 2.5 yıl boyunca değerli bilgilerini benimle paylaşan, ilgi ve desteğini esirgemeyen, engin bilgi ve tecrübelerinden yararlandığım Sayın hocam Prof. Dr. Faruk KARADOĞAN ile Dr. Öğr. Üyesi Melih SÜRMELİ hocama sonsuz teşekkürlerimi bir borç bilirim.

Yüksek lisansımın ilk günlerinden başlayıp tezin bitirilmesine kadar manevi katkı, sabır ve anlayış gösteren aileme de teşekkürlerimi sunarım.

Haziran 2019

(4)

i İÇİNDEKİLER KISALTMALAR……….iv TABLO LİSTESİ……….v ŞEKİL LİSTESİ……….vi SİMGE LİSTESİ……….x KISA ÖZET………..xiii ABSTRACT………...……...xv 1. GİRİŞ………..……….1

2. SİSTEMDEKİ MALZEMELER YÜKLER VE KESİTLERİN TANITILMASI……….4

2.1. Yapı Elemanları Üzerindeki Yüklerin Hesaplanması………...…..5

2.2. Ölü ve Hareketli Yüklerle B Aksındaki Düğüm Noktaları…………...……..6

2.3. Sistemde Yer Alan Diğer Çerçeveler………...…..8

2.4. B Çerçevesindeki Ölü ve Hareketli Yükler………...…..10

3. BİNANIN ZEMİNE FARKLI MESNETLENME DURUMLARI………..…13

3.1. Binanın Katlarına Etkiyen Eşdeğer Deprem Yükleri………...13

3.2. Farklı Varsayımlarla Sistemin Zemine Mesnetlenme Durumları………..16

3.2.1. 1.Varsayım………..……16

3.2.2. 2.Varsayım………..…18

3.2.3. 3.Varsayım………..…21

3.3. Farklı Mesnetlenme Durumlarına Göre Serbest Titreşim ve Taban Kesme Kuvveti………...25

4. KOLON VE KİRİŞ KESİTLERİNİN DONATILMASI……….26

(5)

ii

4.2. Kirişlerin Tasarımı………...….30 4.2.1. 3 Numaralı Kesitteki Kirişin Açıklık Donatısının Belirlenmesi………...30 4.2.2. 2 Numaralı Kesitteki Kirişin Mesnet Donatısının Belirlenmesi…………32 4.3. Kolonların Tasarımı………..…35 5. YATAY YÜK ARTIMI (STATİK İTME) ANALİZİ………...….42

5.1. Limit Yük ve Plastik Mafsal Kavramı………...…42 5.2. Limit Yükün Yük Artımı Yöntemiyle Hesabı ve Doğrusal Olmayan Statik Hesap………...….42 5.3. Sistemin Modlarına Ait Serbest Titreşim Karakteristikleri………51 6. BURKULMA……….55 6.1. Geometri Değişimi Bakımından Doğrusal Olmayış ve İkinci Mertebe Kuramı İle Hesap- Burkulma Yükü………55

6.2. Mafsalları Artan Sistemde Burkulma Yük Faktörü………..58 7. KESİTLERE EĞİLME RİJİTLİĞİ AZALTILMIŞ KISA ÇUBUK EKLEMEK…..…69 8. KESİTLERİN EĞİLME RİJİTLİKLERİNİN SERBEST TİTREŞİM VE BURKULMAYA ETKİSİ………..…………71 9. SİSTEM DAVRANIŞINI DEĞİŞTİREN BAZI ETKENLER- SİSTEME PERDE EKLENMESİ……….………75

9.1. Perdenin 8 m Genişliğinde Sonlu Elemanlarla Temsil Edilmesi……..…75 9.2. Perdenin 8 m Genişliğinde Eşdeğer Çubuk Elemanlarla Temsil Edilmesi………78 9.3. Perdenin 4 m Genişliğinde Sonlu Elemanlarla Temsil Edilmesi…….….78 9.4. Perdenin 4 m Genişliğinde Eşdeğer Çubuk Elemanlarla Temsil Edilmesi………80 9.4.1. Eşdeğer Çubuk Elemanlarla 4 m Genişliğinde 3 Kat Yüksekliğinde Perde İlavesi……….………80 9.4.2. Eşdeğer Çubuk Elemanlarla 4 m Genişliğinde 2 Kat Yüksekliğinde

(6)

iii

Perde İlavesi……….81

9.4.3. Eşdeğer Çubuk Elemanlarla 4 m Genişliğinde 1 Kat Yüksekliğinde Perde İlavesi………...82

9.5. Perde Eklenmiş Sistemlerde Yatay Yük Artımı Analizi………..…83

9.5.1. 8 m Genişliğinde Eşdeğer Çubuk Perdeli Elemanda Yatay Yük Artımı ve Burkulma Analizi………...……….83

9.5.2. 4 m Genişliğinde 3 Kat Yüksekliğinde Eşdeğer Çubuk Perdeli Elemanda Yatay Yük Artımı ve Burkulma Analizi………...……87

9.5.3. 4 m Genişliğinde 2 Kat Yüksekliğinde Eşdeğer Çubuk Perdeli Elemanda Yatay Yük Artımı ve Burkulma Analizi………...…92

9.5.4. 4 m Genişliğinde 1 Kat Yüksekliğinde Eşdeğer Çubuk Perdeli Elemanda Yatay Yük Artımı ve Burkulma Analizi……….………..97

10. SONUÇLAR………..………..104

KAYNAKÇA………..……….106

(7)

iv KISALTMALAR

DBYBHY :Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik XTRACT :Cross- Sectional X Structural Analysis of Components

SAP 2000 :Structural Analysis Program

TDY 2007 :2007 Yılına Ait Türk Deprem Yönetmeliği TBDY :Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (2019 Yılı)

(8)

v TABLO LİSTESİ

Tablo 2.1. Düğüm Noktalarındaki Yükler ve Yığılı Kütleler………..…12

Tablo 3.1. Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Kuvvetleri………...………16

Tablo 3.2. Binanın Zemine Farklı Mesnetlenme Durumlarına Ait Özellikler…...24

Tablo 4.1. 1.4*G+1.6*Q Yüklemesiyle Oluşan İç Kuvvetler……….27

Tablo 4.2. G+Q+E Yüklemesiyle Oluşan İç Kuvvetler……….…….28

Tablo 4.3. G+Q-E Yüklemesiyle Oluşan İç Kuvvetler………..……….29

Tablo 4.4. Kritik Kesitlere Yerleştirilen Donatılar………...38

Tablo 5.1. Tüm Kesitlerin Moment ve Eğrilik Değerleri………..…..46

Tablo 6.1. Mafsalsız Sisteme Ait P-δ Yüklemesi………...………56

Tablo 6.2. 1 Mafsallı Sisteme Ait P-δ Yüklemesi……….…….58

Tablo 6.3. 2 Mafsallı Sisteme Ait P-δ Yüklemesi………...59

Tablo 6.4. 3 Mafsallı Sisteme Ait P-δ Yüklemesi………..60

Tablo 6.8. 7 Mafsallı Sisteme Ait P-δ Yüklemesi………..64

Tablo 6.9. 8 Mafsallı Sisteme Ait P-δ Yüklemesi………..65

Tablo 6.10. Mafsal Sayısının ve Deprem Kuvveti Yönünün Değiştiği Durumlarda Burkulma Yük Faktörü……….66

Tablo 9.1. 8 Metre Genişlikli Perdede Sonlu Eleman Sayısının Periyot ve Binanın Deplasmanı Üzerindeki Etkisi ………...77

Tablo 9.2. 4 Metre Genişlikli Perdede Sonlu Eleman Sayısının Periyot ve Binanın Deplasmanı Üzerindeki Etkisi………79

Tablo 9.3. Perdenin Farklı Tasarım Edilmesinin Binanın Periyodu ve Deplasmanı Üzerine Etkisi………83

Tablo 9.4. 8 Metre Genişlikli Perdeli Sistemde Mafsal Sayısının ve Deprem Kuvveti Yönünün Değiştiği Durumlarda Burkulma Yük Faktörü……….86

Tablo 9.5. 4 Metre Genişliğinde 3 Kat Yüksekliğindeki Perdeli Sistemde Mafsal Sayısının ve Deprem Kuvveti Yönünün Değiştiği Durumlarda Burkulma Yük Faktörü………...91

Tablo 9.6. 4 Metre Genişliğinde 2 Kat Yüksekliğindeki Perdeli Sistemde Mafsal Sayısının ve Deprem Kuvveti Yönünün Değiştiği Durumlarda Burkulma Yük Faktörü………...95

Tablo 9.7. 4 Metre Genişliğinde 1 Kat Yüksekliğindeki Perdeli Sistemde Mafsal Sayısının ve Deprem Kuvveti Yönünün Değiştiği Durumlarda Burkulma Yük Faktörü……….100

(9)

vi ŞEKİL LİSTESİ

Şekil 2.1. Sistemdeki Kirişlerin Kesiti……….4

Şekil 2.2. Sistemdeki Kolonların Kesiti………..5

Şekil 2.3. Sistemin Z= 3 Metre Kotu………..6

Şekil 2.4. Sistemin Z= 6 Metre Kotu………..7

Şekil 2.5. Sistemin Z= 9 Metre Kotu………..7

Şekil 2.6. Sistemdeki A ve B Çerçeveleri İçin Düğüm Noktaları………...8

Şekil 2.7. Sistemdeki C Çerçevesi……….8

Şekil 2.8. Sistemdeki 1 ve 2 Çerçevesi……….9

Şekil 2.9. Sistemdeki 3 Çerçevesi………..9

Şekil 2.10. Sistemdeki 4 Çerçevesi………10

Şekil 2.11. B Çerçevesinin Ölü Yükleri………..11

Şekil 2.12. B Çerçevesinin Hareketli Yükleri………11

Şekil 3.1. Elastik İvme Spektrumu………...14

Şekil 3.2. Belirli Eksenel Rijitliği Olan Zemini Tarif Eden Sistem………16

Şekil 3.3. Eksenel Rijitliği Olan Yaylarla Tanımlanmış Zemini Tarif Eden Sistem………19

Şekil 3.4. Tekil Temel Kesiti………..21

Şekil 3.5. Zemini, Belirli Dönme Rijitliği Olan Mesnetlerle Tanımlanmış Sistem………...……….21

Şekil 3.6. Zeminin Farklı Varsayımlarla Oluşturulduğu Sistemlerin 1. Mod Şekilleri………..25

Şekil 4.1. Sistemdeki Kritik Kesitler……….26

Şekil 4.2. Açıklıktaki Kiriş Kesiti………30

Şekil 4.3. Mesnetteki Kiriş Kesiti………..33

Şekil 4.4. Kolon Kesiti………36

Şekil 4.5. Sol Kenar Aksı 1. Kat Düğüm Noktası Momentleri ……….39

Şekil 4.6. Orta Aks 1. Kat Düğüm Noktası Momentleri ………39

Şekil 4.7. Sağ Kenar Aksı 1. Kat Düğüm Noktası Momentleri ………...40

(10)

vii

Şekil 5.1. Kesitlere Atanmış Plastik Mafsal Numaraları………...43

Şekil 5.2. Statik İtme Analizinin –X Yönünde Uygulanmasıyla Oluşmuş Mafsal Yerleri ve Sırası………44

Şekil 5.3. Statik İtme Analizinin +X Yönünde Uygulanmasıyla Oluşmuş Mafsal Yerleri ve Sırası………45

Şekil 5.4. +X ve –X Yönü İçin Sistemin Kapasite Eğrisi………...48

Şekil 5.5. Sistemdeki Mafsal Durumuyla İlgili Mod Şekli, Periyodu ve Katlara Gelen Kuvvetler………49

Şekil 5.6. Sistemdeki Mafsal Durumuyla İlgili Mod Şekli, Periyodu ve Katlara Gelen Kuvvetler………50

Şekil 5.7. Mafsal Durumuna Bağlı Olarak 1. Mod Şekilleri………....52

Şekil 5.8 Farklı Modlara Ait Mafsal Sayısı Periyot İlişkisi………..53

Şekil 5.9. Farklı Modlara Ait Mafsal Sayısı Modal Katılım Çarpanı İlişkisi………..53

Şekil 5.10. Farklı Modlara Ait Mafsal Sayısı Modal Kütle Katılım Oranları İlişkisi....54

Şekil 6.1 Mafsalsız Sistem İçin P-δ Grafiği………..57

Şekil 6.2 Mafsalsız Sistem İçin P/ δ – P Grafiği………..57

Şekil 6.3. Sistemin Burkulmadan ve Statik İtme Analizinden Göçtüğü Durumlara Ait Kapasite Eğrileri………...66

Şekil 6.4. +X ve –X Yönleri İçin Mafsal Sayısı Burkulma Yükü İlişkisi…………...67

Şekil 6.5. Farklı Mafsallı Durumlar İçin P-δ Grafiği………...….67

Şekil 6.6. Farklı Mafsallı Durumlar İçin P/ δ – P Grafiği ………...68

Şekil 7.1. Kesitlere Moment Taşımayan Mafsal veya Eğilme Rijitliği Azaltılmış Çubuk Konulmasının 1. Titreşim Periyoduyla İlişkisi………..69

Şekil 7.2. Kesitlere Moment Taşımayan Mafsal veya Eğilme Rijitliği Azaltılmış Çubuk Konulmasının Burkulma Yükü İle İlişkisi………..70

Şekil 8.1. Kesitlerin Farklı Eğilme Rijitliklerinin 1. Titreşim Mod Şekli İle İlişkisi..72

Şekil 8.2. Kesitlerin Farklı Eğilme Rijitliklerin 1. Titreşim Periyodu İle İlişkisi…...73

Şekil 8.3. Kesitlerin Farklı Eğilme Rijitliklerin Burkulma Yükü İle İlişkisi…………73

Şekil 9.1. Perdenin 8 m Genişliğinde Sonlu Elemanlarla Temsil Edilmesi………76

Şekil 9.2. Perdenin 8 m Genişliğinde Eşdeğer Çubuk Elemanla Temsil Edilmesi...78

Şekil 9.3. Perdenin 4 m Genişliğinde Sonlu Elemanlarla Temsil Edilmesi……….79

Şekil 9.4. Perdenin 4 m Genişliğinde Eşdeğer Çubuk Elemanla Temsil Edilmesi……….80

(11)

viii

Şekil 9.5. Perdenin 4 m Genişliğinde İki Kat Yüksekliğe Kadar Eşdeğer Çubuk Elemanla Temsil Edilmesi………..81 Şekil 9.6. Perdenin 4 m Genişliğinde Bir Kat Yüksekliğe Kadar Eşdeğer Çubuk Elemanla Temsil Edilmesi………..82 Şekil 9.7. Perdenin 8 m Genişliğinde Eşdeğer Çubuk Elemanla Temsil Edilmesiyle +X Yönünde Statik İtme Analizi Sonrası Oluşan Mafsal Sırası ve Yerleri ………….84 Şekil 9.8. Perdenin 8 m Genişliğinde Eşdeğer Çubuk Elemanla Temsil Edilmesiyle –X Yönünde Statik İtme Analizi Sonrası Oluşan Mafsal Sırası ve Yerleri…...85 Şekil 9.9. 8 m Genişlikli Perdede Sistemin –X ve +X Yönündeki Kapasite Eğrisi………..86 Şekil 9.10. 8 m Genişlikli Perdede Mafsal Sayısı- Burkulma Yükü İlişkisi…………87 Şekil 9.11. Perdenin 4 m Genişliğinde Eşdeğer Çubuk Elemanla Temsil Edilmesiyle +X Yönünde Statik İtme Analizi Sonrası Oluşan Mafsal Sırası ve Yerleri…………..88 Şekil 9.12. Perdenin 4 m Genişliğinde Eşdeğer Çubuk Elemanla Temsil Edilmesiyle -X Yönünde Statik İtme Analizi Sonrası Oluşan Mafsal Sırası ve Yerleri…………...89 Şekil 9.13. 4 m Genişliğinde 3 Kat Yükseklikli Perdede Sistemin –X ve +X Yönündeki Kapasite Eğrisi………..90 Şekil 9.14. 4 m Genişliğinde 3 Kat Yükseklikli Perdede Mafsal Sayısı- Burkulma Yükü İlişkisi………92 Şekil 9.15. Perdenin 4 m Genişliğinde 2 Kat Yükseklikli Eşdeğer Çubuk Elemanla Temsil Edilmesiyle +X Yönünde Statik İtme Analizi Sonrası Oluşan Mafsal Sırası ve Yerleri……….93 Şekil 9.16. Perdenin 4 m Genişliğinde 2 Kat Yükseklikli Eşdeğer Çubuk Elemanla Temsil Edilmesiyle -X Yönünde Statik İtme Analizi Sonrası Oluşan Mafsal Sırası ve Yerleri……….94 Şekil 9.17. 4 m Genişliğinde 2 Kat Yükseklikli Perdede Sistemin –X ve +X Yönündeki Kapasite Eğrisi………..94 Şekil 9.18. 4 m Genişliğinde 2 Kat Yükseklikli Perdeli Sistemde Burkulma Analizinde Gidebildiği Yere Kadar Sistemin –X ve +X Yönündeki Kapasite Eğrileri………95 Şekil 9.19. 4 m Genişliğinde 2 Kat Yükseklikli Perdede Mafsal Sayısı- Burkulma Yükü İlişkisi………96 Şekil 9.20. 4 m Genişlikli 2 Kat Yüksekliğindeki Perdeli Sistemde Statik İtme Analizindeki Göçme İle Burkulma Analizindeki Göçme Durumlarına Ait Kapasite Eğrileri ………...97 Şekil 9.21. Perdenin 4 m Genişliğinde 1 Kat Yükseklikli Eşdeğer Çubuk Elemanla Temsil Edilmesiyle +X Yönünde Statik İtme Analizi Sonrası Oluşan Mafsal Sırası ve Yerleri……….98 Şekil 9.22. Perdenin 4 m Genişliğinde 1 Kat Yükseklikli Eşdeğer Çubuk Elemanla Temsil Edilmesiyle -X Yönünde Statik İtme Analizi Sonrası Oluşan Mafsal Sırası ve Yerleri………...99

(12)

ix

Şekil 9.23. 4 m Genişliğinde 1 Kat Yükseklikli Perdede Sistemin –X ve +X Yönündeki Kapasite Eğrileri……….100 Şekil 9.24. 4 m Genişliğinde 1 Kat Yükseklikli Perdeli Sistemde Burkulma Analizinde Gidebildiği Yere Kadar Sistemin –X ve +X Yönündeki Kapasite Eğrileri………..101 Şekil 9.25. 4 m Genişliğinde 1 Kat Yükseklikli Perdede Mafsal Sayısı- Burkulma Yükü İlişkisi……….102 Şekil 9.26. 4 m Genişlikli 1 Kat Yüksekliğindeki Perdeli Sistemde Statik İtme Analizindeki Göçme İle Burkulma Analizindeki Göçme Durumlarına Ait Kapasite Eğrileri ……….102

(13)

x SİMGE LİSTESİ

(EI)e : Çatlamış kesite ait etkin eğilme rijitliği (EI)o : Çatlamamış kesite ait eğilme rijitliği ρb

��, ρb : Dengeli donatı oranı ρ�, ρ : Çekme donatısı oranı A(T) : Spektral ivme katsayısı

a : Ardışık yaylar arası mesafe, tekil temelin kısa kenar uzunluğu, eşdeğer basınç bloğu derinliği

A : Kesit alanı

A0 :Etkin yer ivmesi katsayısı

Ac : Kirişlerde gövde, kolonlarda ise tüm kesit alanı As : Çekme donatısı alanı

As1 : Eşdeğer basınç bloğu bileşkesine eşit çekme kuvveti oluşturmak için gerekli donatı alanı

Ast : Kolonlarda toplam boyuna donatı alanı

b : Kirişin etkili tabla genişliği, kolonun eğilme doğrultusuna dik boyutu, sürekli temel kirişinin genişliği, tekil temelin uzun kenarı

bw : Kirişin gövde genişliği c : Zeminin yatak katsayısı d : Faydalı yükseklik

d’’ : Çekme ve basınç donatısı ağırlık merkezleri arasındaki uzaklık E : Deprem yükü

E : Elastisite modülü EI : Kesitin eğilme rijitliği

fcd : Beton tasarım basınç dayanımı

fck : Betonun karakteristik basınç dayanımı fcm : Ortalama basınç dayanımı

fctd : Betonun tasarım çekme dayanımı fctk : Betonun karakteristik çekme dayanımı

(14)

xi fyd : Çeliğin tasarım akma dayanımı

fyk : Boyuna donatının karakteristik akma dayanımı g : Döşemeden kirişe gelen ölü yük, yerçekimi ivmesi G : Toplam ölü yük

Ɣmc : Beton malzeme katsayısı Ɣms : Çeliğin malzeme katsayısı

h : Dişli döşemelerde diş derinliği (yüksekliği), kolonun eğilme doğrultusundaki boyutu

hf : Döşeme kalınlığı Hi : Kat yüksekliği

I : Bina önem katsayısı, kesitin atalet momenti k1 : Betonun basınç bloğu katsayısı

L : Yapı elemanının boyu Lp : Kesitin plastik mafsal boyu M : Yığılı kütle, Eğilme momenti

M1 : Kesitin tek donatılı olarak karşılayabildiği moment Makma : Kesitin akma anındaki moment

Md : Tasarım momenti

Mmaks : Kesitin taşıyabileceği maksimum moment Mr : Kolon ve kirişlerin taşıma gücü momentleri

N : Binadaki kat sayısı, Yapı elemanındaki eksenel kuvvet n : Donatı sayısı

Nd : Tasarım eksenel kuvveti

Nu : Kolon kesitinin taşıyabileceği maksimum eksenel kuvveti P : Uygulanan yük

q : Döşemeden kirişe gelen hareketli yük Q : Toplam hareketli yük

R : Yapının süneklik düzeyi (Taşıyıcı sistem davranış katsayısı) Ra(T) : Deprem yükü azaltma katsayısı

Rv : Kolonun eksenel rijitliği RѲ : Mesnetin dönme rijitliği

(15)

xii S(T) : Elastik ivme spektrumu

Sae(T) : Elastik spektral ivme

t : Betonarme perdenin kalınlığı T : Doğal titreşim periyodu

TA : Spektrum karakteristik periyodu TB : Spektrum karakteristik periyodu V : Kesme kuvveti

Vt : Bina tabanındaki kesme kuvveti W : Toplam ağırlık

Z2 : Yerel zemin sınıfı

δ : Yapının yatay yerdeğiştirme mesafesi ΔFN :Ek eşdeğer deprem yükü

ρ1 : Eşdeğer basınç bloğu bileşkesine eşit çekme kuvveti oluşturmak için gerekli donatı oranı

ρmin : Minimum çekme donatısı oranı ρt : Kolonlarda boyuna donatı oranı χy : Kesitin akma anındaki eğriliği

χmaks : Kesitin ulaşabileceği maksimum eğrilik χp : Kesitin plastik eğriliği

χtop : Kesitin toplam eğriliği ψ : Mekanik donatı oranı

Г1 : 1 titreşim modunun modal katılım çarpanı ф : Donatı çapı, serbest titreşim mod şekli Ѳp : Kesitteki plastik dönme

(16)

xiii

Üniversite : İstanbul Kültür Üniversitesi Enstitüsü : Lisansüstü Eğitim

Dalı : İnşaat Mühendisliği

Programı : Yapı

Tez Danışmanı : Dr. Öğr. Üyesi Melih SÜRMELİ Eş Tez Danışmanı : Prof. Dr. Faruk KARADOĞAN Tez Türü ve Tarihi : Yüksek Lisans – Haziran 2019

KISA ÖZET

DÜZENSİZ YAPILARIN DEPREM DAVRANIŞI VE İYİLEŞTİRİLMESİ - BURKULMA GÜVENLİĞİNDEKİ DEĞİŞİMİN İNCELENMESİ

Feyyaz ÜNVER

Bu çalışmada düşeyde düzensizlikleri olan 3 katlı betonarme bir binanın orta aksındaki çerçevenin doğrusal olmayan davranışı ve bu davranış sergilenirken burkulmaya karşı güvenliğinin değişmesi üzerine yoğunlaşılmıştır.

Çerçevenin çeşitli çözümlemelerinde SAP 2000 programı kullanılmıştır. Öncelikle mesnetlenme koşullarının dinamik davranış özellikleri üzerindeki etkilerinin irdelenmesi üzerinde durulmuştur. Bu amaçla önce çerçevenin zemine ankastre mesnetlendiği kabul edilmiş; daha sonra zemine bağlanma koşulları değiştirilerek farklı durumlar için çerçevenin serbest titreşim özellikleri bulunmuştur.

Çerçeve farklı yükleme durumları ele alınarak mevcut yapı yönetmelikleri uyarınca boyutlandırılmış ve donatılmıştır. Tüm kolon ve kiriş kesitlerinin Moment-Eğrilik grafiklerini oluşturabilmek için XTRACT programından yararlanılmış ve bilgiler gerektiğinde SAP 2000’e aktarılmıştır.

Çerçevenin deprem davranışının daha ayrıntılı incelenmesi için düşey yükler sabit tutulup yatay yük artımları ile çözümlemeler yapılmış ve bu hesaba Statik İtme Analizi denilmiştir. Bu hesap analizinde yatay yük artımları sırasında yapıdaki her plastik mafsal oluşma sıralamasına bağlı olarak, tek plastik mafsallı durumdan başlayıp, mafsal sayısı artırılmaya devam edilerek sistemin göçme veya limit yüküne eriştiği çok mafsallı duruma kadarki serbest titreşim ve burkulma özellikleri gözden geçirilmiş, yatay yük artımları gerektiği kadar küçültülerek her defasında tek bir plastik mafsalın ortaya çıkması durumuna özen gösterilmiştir. Her aşamada sistemin burkulma yük parametreleri de hesaplanarak limit yüke ulaşmadan göçme olup olmadığı gözlenmiştir. Bu işlemler sırasında iki farklı yol izlenmiştir. İlkinde sistemdeki plastik mafsalların oluştuğu kesitlere hiç moment taşımayan mafsallar konmuş ve burkulma yük parametreleri hesaplanmıştır. İkincisinde ise yaklaşık olarak kabul edilen bir plastik mafsal boyu kadarki kısımda elemanın eğilme rijitliği

(17)

xiv

moment - eğrilik bağıntısından yararlanılarak azaltılmış ve tüm çözümlemeler yinelenerek karşılaştırmalar yapılmıştır.

Sistem davranışını değiştiren bazı faktörlere örnek olarak depreme karşı güçlendirme amacıyla yapıya eklenebilecek perde(lerin) yapısal modellenmesi ve yapının titreşim ve burkulma davranışına etkileri araştırılmıştır. Perdenin genişliği ve perdenin her katta olup olmaması durumları da gözden geçirilmiştir.

Plastikleşmeler sonucu simetrisi kaybolan sistemde yatay yük artımları iki yönde de yapılarak bu olgunun önemi, limit yük, serbest titreşim ve burkulma karakteristikleri üzerinden incelenmiştir.

Sonuç olarak perde eklenmiş veya perde eklenmemiş sistem için olsun; göçme veya limit yük aranırken, sistemde sadece malzeme yönünden doğrusal olmayan davranışın değil, onunla birlikte geometri değişimi yönünden de doğrusal olmayan davranışın izlenmesi gerekeceği vurgulanmıştır.

Anahtar Sözcükler: Plastik Mafsal, Doğrusal Olmayan Davranış, Statik İtme Analizi, Burkulma, Limit Yük, Göçme Yükü, Sistem Davranışı, Perde Ekleme, Serbest Titreşim

(18)

xv

University : Istanbul Kültür University Institute : Institute of Graduate Studies

Department : Civil Engineering

Programme : Structure

Supervisor : Dr. Öğr. Üyesi Melih SÜRMELİ

Co-Supervisor : Prof. Dr. Faruk KARADOĞAN Degree Awarded and Date : MS – June 2019

ABSTRACT

NONLINEAR BEHAVIOR OF IRREGULAR STRUCTURES CHANGING BUCKLING SAFETY AND UPGRADING

Feyyaz ÜNVER

One of the middle frame of an irregular 3-D structure subjected to earthquake forces has been analized in nonlinear range and the change in the stability of this frame has been investigated.

The very well known computer program SAP 2000 has been used for various analyes of the frame. The boundary conditions have been changed to see its effects on vibration characteristics of this structure after having properly designed according to the existing codes. For this purpose, it was first assumed that the frame was fixed supported to the ground. Then, the free vibration charecteristics of the frame have been found for different bounding conditions by changing the boundary conditions. The Moment-Curvature relationship of critical sections have been prepared by the computer program XTRACT and transfer to the SAP 2000 whenever it becomes neccessary for materially nonlinear analysis

Pushover analysis by SAP 2000 has been carried out so that the load increments permit to have a new single plastic hinge at each stage of load increments. Free vibration and buckling analyzes have been completed before a load increment is applied. Two different approaches have been used for that purpose; It has been introduced a perfect hinge in the place where plastification observed in the first approach. On the other hand, in the second one instantaneous plastified zones have been replaced by a small fictitious member which has low flexural rigidity extracted from Moment-Curvature relationship.

Different type of shearwalls have been integrated into the structure in order to upgrade the structural behaviour. Ones again pushover analysis has been carried out to see the change in limit load, vibration and buckling charesteristics. Pushover

(19)

xvi

analysis has been carried out in two opposite directions to see the effects of non- symmetrical behaviour of the structure.

At the end of all the analyses mentioned above, it has been found that the more plastification the less safety factors against buckling are observed in the structure with and without shearwalls.

Key Words: Plastic Hinge, Nonlinear Behaviour, Pushover Analysis, Buckling, Limit Load, Shearwall, Free Vibration

(20)

1 1. GİRİŞ

Depremselliği yüksek bölgelerde 3 boyutlu yapı sistemlerinin tasarımı aşamasında yapı mimarisiyle de ilgili olmak üzere deprem etkileri, ölü ve hareketli yük etkilerinin de üstüne çıkabilmektedir. Yapının dinamik karakteristikleri olan serbest titreşim mod ve periyotlarına bağlı olarak saptanacak deprem etkileri özellikle 3 boyutlu düzensiz yapı sistemlerinde önemini daha da artırmaktadır. Yeni deprem yönetmelikleri belirli deprem yükleri altında tasarımı öngörmekle birlikte, artan deprem yükleri etkisinde yapının doğrusal olmayan davranışını inceleyerek performansını yakından izlemekle; hem yeni boyutlandırılan yapılar için hem de depreme karşı güçlendirilecek yapılar için önemli olmaktadır.

Yapının deprem performansının saptanabilmesi malzeme ve/veya geometri değişimleri bakımından doğrusal olmayan hesabı gerektirmektedir.

Malzeme yönünden doğrusal olmayış, genellikle plastik mafsal hipotezinin incelenen sistem için de geçerli olabileceği düşüncesiyle yaygın olarak kullanılmakta ve yapının sabit düşey yükler altında taşıyabileceği yatay yük düzeyi saptanmaya çalışılmaktadır. Herhangi bir mekanizma durumunun ortaya çıkması aşamasına kadar artırılabilen yatay yüklerin alabileceği en büyük değerler performans hesabı için önemli olmakla birlikte, bu aşamaya gelmeden önce plastik mafsalların açılmasıyla değişen yapı davranışının da yakından izlenerek erken bir göçme olgusunun ortaya çıkıp çıkmadığının kontrolü gerekmektedir.

Erken göçme kavramı büyük şekil değiştirmelerin ortaya çıkması yani kolon ve kiriş kesitlerindeki bölgesel sünekliklerinin aşılıp aşılmaması sistem için yönetmeliklerce öngörülen yatay yer değiştirme kısıtlamalarının aşılıp aşılmaması gözden geçirilmesi, plastik mafsalların oluştuğu sistemde değişen titreşim özelliklerinin kontrolü, bölgesel ve genel burkulma olayının ortaya çıkıp çıkmamasının gözden geçirilmesidir.

Bu çalışmada yükseklik boyunca düzensizlikler bulunduran 3 boyutlu betonarme çerçeve bir yapının; önce mevcut yönetmeliklere göre dikkatli bir boyutlandırılması yapılmış, tüm kesitlerinde iç kuvvet-şekil değiştirme bağlantıları ortaya konmuş daha sonra düşey yükler sabit tutularak yatay yükler artırılmış, her bir plastik mafsalın birer birer ortaya çıkması sağlandıktan sonra her bir yatay yük artımı aşamasında

(21)

2

serbest titreşim periyotları ve mod şekilleri saptanmış, bunlara bağlı yapıya aktarılan eşdeğer deprem yükleri gözden geçirilmiş ve o düzeydeki yatay ve düşey yüklerin birlikte orantılı bir şekilde artırılmasıyla burkulma yük parametreleri saptanmıştır. Tüm bu amaçlar için 3 boyutlu çerçevenin uzun doğrultusundaki 2 boyutlu düzlem çerçevesi esas alınmıştır. Bir grup çalışması olarak tasarlanan bu araştırmanın kenar çerçeveleri ve diğer doğrultudaki çerçeveleri başka araştırmacılarla aynı amaca yönelik olarak araştırılmaktadır.

Bu 3 boyutlu yapının yapı davranışını değiştirebilecek olan, yapıya perde eklenmesi olayı da bu kapsamda ele alınarak bu çalışmanın konusu haline getirilmiştir.

Yapıya eklenecek perdenin yapısal modellerinin karşılaştırılması, perde eklemelerinin düzlem çerçevede ortaya çıkarması beklenen yapısal değişimlerinin neler olabileceği, serbest titreşim ve burkulma üzerine etkileri gözden geçirilmiştir. Görülmektedir ki yapıya plastik mafsal eklenmesi, yapı davranışının yani serbest titreşim ve burkulma özelliklerinin değişmesi üzerinde etkilidir. Özellikle yönetmeliklerde üzerinde yeterince durulmadığı gözlenen burkulmaya karşı güvenlik düzeyinin azalıyor olması üzerinde durulması gereken bir faktör olarak ortaya çıkmaktadır. Çünkü performans analizi için öngörülen yatay yük düzeyine ulaşılmadan erken göçme olayı ortaya çıkabilmektedir.

Az sayıda katları bulunan düzlem bir betonarme çerçeve üzerinde yürütülen bu gözlemler, hızla çok katlı çok açıklıklı çerçeveler için yinelenmeli, karşılaşılacak güçlükler gözden geçirilmeli ve 3 boyutlu modeller üzerindeki çalışmalarla desteklenmelidir.

Ayrıca yapılan bu çalışmayla ilgili Dünya çapındaki süreli yayınlardan bilimsel makaleler ve konferanslar araştırılmıştır. Ancak statik itme analizi yapılırken burkulma yük parametresindeki değişime değinen yayına rastlanılmamıştır. İlgili yayınlardan bir tanesi, Kanada’da yapılmış olan Deprem Mühendisliği Üzerine 13. Dünya Konferansında; düzlem çok katlı çerçevelerin kritik burkulma yükünü, elastik ve geometrik özelliklerinden doğrudan belirlemek için formüller verilmiştir. Kritik burkulma yükünü etkileyen çeşitli parametreler incelenmiş; eğilme tipi çerçevelerdeki yapısal duvar miktarı, yapının statik eksantrikliği ve binadaki kat sayısı gibi faktörlerin burkulma yükünde etkili olduğu sonucuna varılmıştır.[10] Bir diğer araştırma makalesi olan yazıda ise, binada çapraz bağlantı desteklerinin kullanılması ile binanın daha güvenli hale geldiği belirtilmiştir. Bir çerçevede farklı çapraz bağlantı elemanlarının kullanılmasının (K tipi, V tipi, X tipi, Ters V tipi)

(22)

3

burkulma faktörüne etkileri araştırılmış ve sonuç olarak, Ters V tipi çapraz elemanın burkulma faktörü değerini daha çok artırdığı sonucuna varılmıştır.[11]

(23)

4

2. SİSTEMDEKİ MALZEMELER YÜKLER VE KESİTLERİN TANITILMASI

Araştırmaya konu olan binanın zemin, malzeme, yapı elemanları üzerindeki birim yükler ve kolon-kiriş kesitleri aşağıdaki gibi seçilmiştir.

Deprem bölgesi: 1. derece, Zemin tipi: Z2,

Binanın süneklik düzeyi: Yüksek süneklikli, Beton sınıfı: C30,

Betonun birim hacim ağırlığı: 25 kN/m3, Donatı: S420,

Binanın katları: Kiriş üzerinde döşeme olup döşeme kalınlığı, hf=16 cm olacak ayrıca sıva ve beton örtüsü=2kN/m2_,

Hareketli yük: q=2 kN/m2, Akslardaki yayılı yük: 2kN/m2_,

Kirişler: 30/60/16-126 cm boyutlarında Şekil 2.1 deki gibidir.

(24)

5

Kolonlar ise simetrik donatıya sahip olup Şekil 2.2 de verilmiştir.

Şekil 2.2 Sistemdeki Kolonların Kesiti

2.1. Yapı Elemanları Üzerindeki Yüklerin Hesaplanması Kirişlerin birim uzunluğunun ağırlığı: 0.30*0.44*25= 3.3kN/m Kolonların ağırlığı: (0.30*0.6*25)*3= 13.5 kN

İç ve dış bölme duvarların ağırlığı: 2*(3-0.6)=4.8kN/m Döşemelerin ölü yükleri: 0.16*25+2= 6kN/m2

Döşemelerden kirişlere gelen ölü ve hareketli yükler: g1=6*2.5= 15 kN/m, q1=2*2.5=5 kN/m

(25)

6

2.2. Ölü ve Hareketli Yüklerle B Aksındaki Düğüm Noktaları

3 boyutlu sistemdeki döşemelerden kirişlere gelen yük akış şeması ve sistemin farklı kotlardan plan görünümleri Şekil 2.3, 2.4 ve 2.5 te verilmiş olup, Şekil 2.6 da ise 3 boyutlu sistemin A ve B çerçeveleri için düğüm noktası numaraları gösterilmiştir.

(26)

7

Şekil 2.4. Sistemin Z= 6 Metre Kotu

(27)

8

Şekil 2.6. Sistemdeki A ve B Çerçeveleri İçin Düğüm Noktaları

2.3. Sistemde Yer Alan Diğer Çerçeveler

(28)

9

Şekil 2.8. Sistemdeki 1 ve 2 Çerçevesi

(29)

10

Şekil 2.10. Sistemdeki 4 Çerçevesi

2.4. B Çerçevesindeki Ölü ve Hareketli Yükler

Sistem içerisindeki orta aks (B aksı) alınıp incelenerek bu aks üzerinde hesaplamalar yapılacaktır. B aksındaki ölü ve hareketli yüklerin gösterimleri Şekil 2.11 ve 2.12 de verilmiştir.

(30)

11

Şekil 2.11. B Çerçevesinin Ölü Yükleri

Şekil 2.12. B Çerçevesinin Hareketli Yükleri

B çerçevesindeki bütün düğüm noktalarına gelen yükler ve yığılı kütleler hesaplanıp Tablo 2.1 de toplu olarak gösterilmiştir.

(31)

12

(32)

13

3. BİNANIN ZEMİNE FARKLI MESNETLENME DURUMLARI

3.1. Binanın Katlarına Etkiyen Eşdeğer Deprem Yükleri

Ülkemizde 1 Ocak 2019 tarihinde yeni deprem yönetmeliği olan TBDY yürürlüğe girmiştir. Ancak bu tez çalışmasına 2018 yılının Şubat ayında başlanıldığı için, Türk Deprem Yönetmeliği olarak 2007 Deprem Yönetmeliği dikkate alınmıştır.

2007 Deprem Yönetmeliğine göre Spektral İvme Katsayısı, A(T);

A(T)=A0*I*S(T) (3.1) ve Elastik İvme Spektrumu’nun ordinatı olan Elastik Spektral ivme, Sae(T), Spektral İvme Katsayısı ile yerçekimi ivmesi g’nin çarpımına karşı gelmektedir.

Sae(T)=A(T)*g (3.2) Etkin Yer İvmesi Katsayısı (A0), 1. Deprem Bölgesinde 0.40 alınmaktadır.

Bina Önem Katsayısı (I); konutlar, işyerleri, oteller için 1.00 alınıp,

Spektrum Karakteristik Periyotları, TA ve TB, Yerel Zemin Sınıfları’na bağlı olarak, Z2 zemin sınıfı için TA=0.15 saniye ve TB=0.40 saniye alınmıştır.

Elastik İvme Spektrumu grafiği 2007 DBYBHY’e göre Şekil 3.1 deki gibi tanımlanmıştır.

(33)

14

Şekil 3.1. Elastik İvme Spektrumu

Depremde taşıyıcı sistemin kendine özgü doğrusal elastik olmayan davranışını göz önüne almak üzere, spektral ivme katsayısına göre bulunacak elastik deprem yükleri, aşağıda tanımlanan Deprem Yükü Azaltma Katsayısı’na bölünecektir. Deprem Yükü Azaltma Katsayısı, çeşitli taşıyıcı sistemler için Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı, (yapının süneklik düzeyi: R) ve doğal titreşim periyodu, T’ ye bağlı olarak aşağıdaki gibi belirlenecektir.

𝑅𝑅_𝑎𝑎(𝑇𝑇) = 1.5 + (𝑅𝑅 − 1.5) ∗ 𝑇𝑇

𝑇𝑇𝐴𝐴 (0≤T≤TA) (3.3) Ra(T)= R (TA<T) (3.4) Başlangıçta Xtract adı verilen program ile kesitlerin gerçek çatlamış eğilme rijitliklerini bulana kadar Sap 2000 deki sistemde yer alan tüm kirişlerin çatlamış eğilme rijitliği 0.4*EI ve tüm kolonların çatlamış eğilme rijitlikleri de 0.5*EI alınmıştır. Buna göre periyot, mod şekli ve taban kesme kuvvetleri bulunmuştur.

Yukarıdaki sistemin SAP 2000 programı ile serbest titreşim analiz sonucunda 1. modun periyodu, T=0.4755 s. olup 1. modun şekli:

0.10149 1.00000 3. kat ɸ1= 0.07122 ve normalize edilmiş hali 0.70174 2. kat 0.03242 0.31944 1. kat 0 2,5 0 2,5

S(T)

T(s)

S(T)=2.5(T

B

/T)

0.8 TA TB 1.0

(34)

15

Buna göre TA<T ve TB<T olduğundan;

𝑆𝑆(𝑇𝑇) = 2.5 ∗ �𝑇𝑇𝐵𝐵 𝑇𝑇� 0.8 (3.5) 𝑆𝑆(𝑇𝑇) = 2.5 ∗ � 0.4 0.4755� 0.8 = 2.176936 Çerçeveye gelen toplam taban kesme kuvveti, Vt

𝑉𝑉_𝑡𝑡 =𝐴𝐴0∗𝐼𝐼∗𝑆𝑆(𝑇𝑇)∗𝑊𝑊 𝑅𝑅 (3.6) 𝑉𝑉_𝑡𝑡=0.4∗1∗2.176936∗2526.15 8 = 274.96 kN

Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminde göz önüne alınmayan diğer modların etkisini yaklaşık olarak hesaba katmak amacıyla binanın en üst katına ΔFN ek eşdeğer deprem yükü etkitilir.

ΔFN=0.0075*N*Vt (3.7) Toplam eşdeğer deprem yükünün ΔFN dışında geri kalan kısmı, bina katlarına aşağıdaki denklem ile dağıtılmalıdır.

Yapının kat düzeylerine uygulanacak Fi yatay kuvvetleri:

𝐹𝐹_𝑖𝑖= (𝑉𝑉_𝑡𝑡− ∆𝐹𝐹_𝑁𝑁) ∗ 𝑊𝑊𝑖𝑖𝐻𝐻𝑖𝑖

∑𝑁𝑁𝑗𝑗=1𝑊𝑊𝑗𝑗𝐻𝐻𝑗𝑗 (3.8) ΔFN=0.0075*N*Vt =0.0075*3*274.963= 6.187 kN

3. kata etkiyen eşdeğer deprem kuvveti: (274.963-6.187)*(3153.6/12600.9)+6.187= 73.453 kN

2. kata etkiyen eşdeğer deprem kuvveti: (274.963-6.187)*(5840.1/12600.9)= 124.569 kN

1. kata etkiyen eşdeğer deprem kuvveti: (274.963-6.187)*(3607.2/12600.9)= 76.941 kN

(35)

16

Tablo 3.1. Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Kuvvetleri Kat no Wi (kN) Hi (m) Wi*Hi

(kNm)

Katlara Gelen Eşdeğer Deprem Kuvveti (kN)

3 350.4 9 3153.6 73.453

2 973.35 6 5840.1 124.569

1 1202.4 3 3607.2 76.941

TOPLAM= 2526.15 TOPLAM= 12600.9 TOPLAM= 274.963

3.2. Farklı Varsayımlarla Sistemin Zemine Mesnetlenme Durumları

Buraya kadar olan çalışmalarda kolonlar, zemine ankastre mesnet ile bağlıydı. Şimdi bu sınır durumunu değiştirilir ve farklı durumlar için tekrar periyot ile mod şekilleri bulunursa;

3.2.1. 1.Varsayım

Şekil 3.2. Belirli Eksenel Rijitliği Olan Zemini Tarif Eden Sistem

Radye temelin altına, farklı zemini tarif eden iki ucu mafsallı ve belirli eksenel rijitliği olan çubuk elemanlar tarif edilmiş ve Şekil 3.2 de gösterilmiştir.

Sürekli temel altındaki 40x40 cm kesitli kolonların eksenel rijitliği, Rv için farklı değerler alınarak sistem analizi yapılabilir.

(36)

17

1-a) Rv =100 000 kN/m seçilip ve bu kolonların elastisite modülü bulunduğunda; 𝐸𝐸𝐴𝐴

𝐿𝐿 = Rv=100 000 (3.9)

𝐸𝐸∗0.4∗0.4

0.5 =100 000 ise E= 312 500 kN/m

2

Bu verileri SAP 2000 programına girerek 1. modun periyodu, T= 0.49403 s. olup 1. modun şekli:

0.10077 1.00000 3. kat ɸ1= 0.07096 ve normalize edilmiş hali 0.70418 2. kat 0.03352 0.33264 1. kat

Ankastre mesnet olduğu durumdaki gibi yukarıdaki işlemler tekrarlanarak Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemine göre binanın katlarına gelen kuvvetler;

3. kata etkiyen eşdeğer deprem kuvveti: 71.244 kN 2. kata etkiyen eşdeğer deprem kuvveti: 120.824 kN 1. kata etkiyen eşdeğer deprem kuvveti: 74.628 kN

1-b) Rv =50 000 kN/m seçildiğinde elastisite modülü E=156 250 kN/m2çıkmaktadır. 1. modun periyodu, T= 0.50155 s. olup 1. modun şekli:

Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemine göre binanın katlarına gelen kuvvetler; 3. kata etkiyen eşdeğer deprem kuvveti: 70.388 kN

2. kata etkiyen eşdeğer deprem kuvveti: 119.371 kN 1. kata etkiyen eşdeğer deprem kuvveti: 73.731 kN

(37)

18

1-c) Rv =2 500 kN/m seçildiğinde elastisite modülü E=7 812.5 kN/m2çıkmaktadır. 1. modun periyodu, T= 0.64706 s. olup 1. modun şekli:

3.2.2. 2.Varsayım

Sürekli temelin altına çökmeye karşı eksenel rijitliği Rv olan ve

Rv= a*b*c (3.10)

formülü ile bulunabilen yay atandığı düşünülebilir. Burada,

a: Komşu yaya olan uzaklık veya yayın etkili olduğu genişlik demektir ki, 8 m𝑒𝑒𝑡𝑡𝑒𝑒𝑒𝑒

4 𝑦𝑦𝑎𝑎𝑦𝑦 =

2’dir.

b: Sürekli temel kirişinin genişliği= 2.5 m c: Zeminin yatak katsayısı

(38)

19

Şekil 3.3. Eksenel Rijitliği Olan Yaylarla Tanımlanmış Zemini Tarif Eden Sistem

2-a) Zeminin yatak katsayısı, c=20 000 kN/m3seçildiğinde; Rv= a*b*c =2*2.5*20 000=100 000 kN/m çıkmaktadır. 1. modun periyodu, T= 0.4927 s. olup 1. modun şekli:

(39)

20

Rv= a*b*c =2*2.5*10 000=50 000 kN/m çıkmaktadır. 1. modun periyodu, T= 0.50023 s. olup 1. modun şekli:

2-c) Zeminin yatak katsayısı, c=500 kN/m3seçildiğinde; Rv= a*b*c =2*2.5*500=2 500 kN/m çıkmaktadır.

1. modun periyodu, T= 0.64606 s. olup 1. modun şekli:

(40)

21 3.2.3. 3.Varsayım

Kolonlar zemine belirli ölçüleri olan tekil temeller vasıtasıyla bağlı olduğu varsayılır. Tekil temellerin boyutları Şekil 3.4 te gösterilmiştir.

Şekil 3.4. Tekil Temel Kesiti

Yani zemine bağlanan kolonların altına elastik dönen mesnet atanabilir. Bu durumda mesnetin dönme rijitliği

RѲ= 𝑎𝑎∗𝑏𝑏

3

12 *c (3.11)

formülü ile bulunabilir. (c: zeminin yatak katsayısı)

Şekil 3.5. Zemini, Belirli Dönme Rijitliği Olan Mesnetlerle Tanımlanmış Sistem

Elastik dönen mesnetlerin olduğu sistem Şekil 3.5 te gösterilmiştir. Tekil temel

a=2.5 m

(41)

22

3-a) Zeminin yatak katsayısı, c=20 000 kN/m3seçildiğinde;

RѲ= 2.5∗4

3

12 *20 000 = 266 666.67 kNm çıkmaktadır.

3-b) Zeminin yatak katsayısı, c=10 000 kN/m3seçildiğinde, R_Ѳ=133 333.33 kNm çıkmaktadır.

(42)

23

3-c) Zeminin yatak katsayısı, c=500 kN/m3seçildiğinde; RѲ=6 666.67 kNm çıkmaktadır.

Buradan da görülecektir ki zemine bağlı mesnetlerin rijitliği arttıkça titreşim periyodu kısalmakta ve taban kesme kuvveti de artmaktadır.

Binanın zemine farklı şekilde mesnetlenmesine ait özelliklerin tümü Tablo 3.2 de görülmektedir.

(43)

24

(44)

25

3.3. Farklı Mesnetlenme Durumlarına Göre Serbest Titreşim ve Taban Kesme Kuvveti

Zeminin farklı varsayımlarla oluşturulduğu sistemlere ait 1. mod şekilleri Şekil 3.6 da gösterilmiştir. Taban Kesme Kuvvetleri farkının en çok olduğu durumlar 3-c varsayımı ile 4. varsayım arasında olmuştur. Bundan dolayı 3-c varsayımı, seçilen sistem olarak kabul edilip, boyutlandırma için bu varsayımın kritik kesitlerinin iç kuvvetleri bulunmuştur.

Şekil 3.6. Zeminin Farklı Varsayımlarla Oluşturulduğu Sistemlerin 1. Mod Şekilleri 0 1 2 3 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Kat n um ar as ı

Deplasman (Normalize edilmiş)

1-a 1-b 1-c 2-a 2-b 2-c 3-a 3-b 3-c 4 3-c Varsayımı

(45)

26

4. KOLON VE KİRİŞ KESİTLERİNİN DONATILMASI

Sistemdeki kritik kesitlerin numaraları Şekil 4.1 de verilmiş olup ikinci ve üçüncü katlardaki kolon ile kirişlerin donatılması birinci kattaki kolon ve kirişler gibi yapılmıştır.

Şekil 4.1. Sistemdeki Kritik Kesitler

4.1. Farklı Yükleme Biçimleriyle Kritik Kesitlerdeki İç Kuvvetler

Sistemde üç farklı yükleme yapılmış ve bu yüklemeler sonucu kesitlerdeki iç kuvvetler Tablo 4.1, 4.2 ve 4.3 te verilmiştir.

(46)

27

Tablo 4.1. 1.4*G+1.6*Q Yüklemesiyle Oluşan İç Kuvvetler

Kesit no N (kN) V (kN) M (kNm) 1 -975.28 -33.66 97.49 2 -195.11 -259.53 3 10.76 200.4 4 214.61 -337.55 5 1.458 168.4 6 -975.28 -33.66 -3.48 7 -632.07 -97.85 -156.36 8 -1550.6 5.26 -15.33 9 -1550.6 5.26 0.44 10 -203.4 -320.07 11 206.32 -331.74 12 -911.35 -10.05 0.47 13 -1111.49 -6.67 19.24 14 -215.3 -339.0 15 -469.9 21.97 8.58 16 -12.09 201.89 17 194.4 -255.1 18 -512.8 35.1 -101.8 19 -169.31 84.21 146.14

(47)

28

Tablo 4.2. G+Q+E Yüklemesiyle Oluşan İç Kuvvetler

Kesit no N (kN) V (kN) M (kNm) 1 -622.63 20.97 -45.02 2 -106.94 -59.30 3 35.46 141.98 4 180.73 -349.36 5 25.21 116.97 6 -622.63 21.93 9.55 7 -411.69 -52.13 -104.32 8 -1097.87 59.74 -166.30 9 -1097.87 59.74 21.79 10 -117.19 -125.32 11 166.55 -312.58 12 -648.82 42.61 63.17 13 -768.6 50.6 -130.9 14 -120.5 -124.6 15 -327.9 68.98 72.18 16 21.9 130.9 17 165.55 -303.54 18 -401.1 66.73 -188.33 19 -132.4 84.0 118.3

(48)

29

Tablo 4.3. G+Q-E Yüklemesiyle Oluşan İç Kuvvetler

Kesit no N (kN) V (kN) M (kNm) 1 -737.32 -66.46 187.42 2 -165.76 -305.6 3 -21.91 129.69 4 120.49 -125.81 5 -24.06 117.95 6 -737.32 -66.46 -11.95 7 -469.01 -86.96 -120.72 8 -1059.10 -52.48 136.26 9 -1059.10 52.48 -21.18 10 -166.46 -320.0 11 118.34 -128.93 12 -618.15 -53.98 -59.36 13 -781.9 -59.35 166.45 14 -182.34 -354.9 15 -327.0 -39.8 -59.3 16 -36.5 142.8 17 105.9 -54.3 18 -315.7 -19.4 40.3 19 -105.8 38.5 94.6

(49)

30 4.2. Kirişlerin Tasarımı

4.2.1. 3 No’ lu Kesitteki Kirişin Açıklık Donatısının Belirlenmesi

Şekil 4.2. Açıklıktaki Kiriş Kesiti

Sistemde kirişlerin orta (açıklık) kısmındaki boyutları Şekil 4.2 deki gibi olup yapı malzemesi bilgileri ise şu şekildedir.

a-) Beton:

Sınıfı: C30 olup; karakteristik beton dayanımı, fck=30 MPa olarak kullanılacaktır. Diğer parametreler ise şu şekildedir.

Ɣmc: Beton malzeme katsayısı= 1.50

fcd: Beton tasarım basınç dayanımı= fck/ Ɣmc (4.1) fcd = _1.530= 20MPa

(50)

31

fctk: Betonun karakteristik çekme dayanımı= 0.35*�𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 (4.2) fctk = 1.917MPa

fctd: Betonun tasarım çekme dayanımı: fctk/ Ɣmc (4.3) fctd =1.917_1.5 =1.278 MPa

b-) Donatı:

Sınıfı: S420 olup; karakteristik akma dayanımı, fyk= 420 MPa alınacaktır. Diğer parametreler ise şu şekildedir.

Ɣms: Çeliğin malzeme katsayısı=1.15

fyd: Çeliğin tasarım akma dayanımı= fyk/ Ɣms (4.4) fyd =_1.15420= 365 MPa

Tasarım momenti:

Md=200.4 kNm=200.4*106 Nmm (1.4*G+1.6*Q ile)

Boyutları hf, b olan dikdörtgen kısmın taşıma gücü momenti (Mr*):

Mr*=0.85* fcd*b* hf*(d- hf/2) (4.5) = 0.85*20*1260*160*(560-160/2)= 1645*106 Nmm= 1645 kNm

Basınç bloğu şeklinin belirlenmesi:

Mr*1645kNm > Md=200.4 kNm olduğundan basınç bloğu dikdörtgendir. Çekme Donatısı Oranı:

𝜌𝜌̅= 0.85*𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 * 1-

�1 −

2∗𝑀𝑀𝑐𝑐 𝑏𝑏∗𝑐𝑐2 0.85∗𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 (4.6) 𝜌𝜌̅= 0.85*20 365 * 1-

�1 −

2∗200.4∗106 1260∗5602 0.85∗20 =0.00141

(51)

32 Çekme Donatısı Alanı:

As=𝜌𝜌̅ *b*d (4.7)

=0.00141*1260*560=995.5 mm2 (Gerekli olan)

Donatı çapı 16 mm olanlardan 5 adet seçildiğinde As=1004.8 mm2 olmaktadır. Yerleştirilen çekme donatısı: 5 ɸ 16 (As=1004.8 mm2) dır.

ρ= 1004.8

300∗560 =0.00598

ρmin=0.8* 𝑓𝑓_𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐

𝑦𝑦𝑐𝑐 (4.8)

= 0.8* 1.278

365 =0.0028 → ρ ≥ ρminkoşulu sağlanmıştır. Dengeli Donatı Oranı:

𝜌𝜌𝑏𝑏 ��= 0.85* 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 * 600∗𝑐𝑐1 600+𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 +( 𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑤𝑤 -1) * ( ℎ𝑓𝑓 𝑑𝑑 ) (4.9) 𝜌𝜌𝑏𝑏 ��= 0.85* ₃₆₅20 * 600∗0.82 600+365 +( 1260 300 -1) * ( 160 560 ) =0.0663 0.85* 𝜌𝜌�� = 0.85*0.06633= 0.056 _𝑏𝑏

ρ= 0.00598 ≤ 0.02 → (Yönetmelik koşulu sağlanmıştır) 0.235* 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐

𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 (sehim için) =0.235*

20

365 = 0.0129

Yukarıdaki üç durumda da yönetmelik koşulu sağlanmıştır.

4.2.2. 2 No’ lu Kesitteki Kirişin Mesnet Donatısının Belirlenmesi Mesnet bölgesinde kalan kirişlerin boyutları Şekil 4.3 te verilmiştir.

(52)

33

Şekil 4.3. Mesnetteki Kiriş Kesiti

Tasarım momenti:

Md=-305.6 kNm=-305.6*106 Nmm (1*G+1*Q-1*E ile) a= Eşdeğer basınç bloğu derinliği

a= d -

�d

2

−

2∗Md 0.85∗fcd∗bw (4.10) a= 560 -

�560

2

−

2∗305.6∗10 6 0.85∗20∗300 = 119.82 mm As= Md fyd∗(d−a₂) (4.11) As = 305.6∗106 365∗(560−119.82₂ ) = 1674.2 mm 2_{(Gerekli olan)}

(53)

34 Kesitteki donatı oranı:

ρ= As bw∗d (4.12) ρ = 1683.04 300∗560 = 0.0100 ρmin= 0.8*f_fctd yd (4.13) = 0.8* 1.278 365 =0.0028 → ρ > ρmin sağlanmıştır. ρb = 0.85*k1* f_fcd yd * ( 600 600+fyd ) (4.14) = 0.85*0.82* 20 365 * ( 600 600+365 ) =0.0237 0.85* ρb =0.85*0.0237= 0.0201 ρ=0.0100 ≤ 0.02

Yukarıdaki her iki durumda da yönetmelik koşulu sağlanmıştır.

Diğer kesitlerdeki kirişlerin donatıları da aynı hesaplarla bulunmuştur.

2 Numaralı Kiriş Kesitinde Çift Donatılı Kesite İhtiyaç Olup Olmadığının Kontrolü:

(54)

35 Dengeli donatı oranı:

ρb=

0.85 ∗ k

1

∗

fcd fyd

∗ (

600 600+fyd

)

(4.15) =

0.85 ∗ 0.82 ∗

20 365

∗ (

600 600+365

)

=0.0237

ρ1 donatısının seçimi: Bu donatı oranı genellikle 0.5*ρb ~ 0.85*ρb arasında seçilmektedir.

O halde 0.01187 < ρ1< 0.0202 olduğundan ρ1=0.016 seçilmiştir. ρ1min = 0.0119 için M1min= 358.8 kNm çıkmaktadır.

Eşdeğer basınç bloğu bileşkesine eşit çekme kuvveti oluşturmak için gerekli donatı alanı:

As1= ρ1*bw*d (4.16)

= 0.016*300*560= 2688 mm2

Kesitin tek donatılı olarak karşılayabildiği moment (M1):

km1= ρ1*fyd*(1- 0.59* ρ1* fyd fcd ) (4.17) = 4.834 M1 = km1*bw*d2 (4.18) =4.834*300*5602 =454.77 kNm

M1= 454.77 kNm > Md= 305.6 kNm olduğundan çift donatılı kesite gerek yoktur. Diğer mesnet kirişlerinde de minimum donatı oranı seçilse bile ( ρ1min = 0.0119 için) M1min > Mdolduğu görülecek ve çift donatılı kesite gerek duyulmayacaktır.

4.3. Kolonların Tasarımı

(55)

36

Şekil 4.4. Kolon Kesiti

1 nolu kesitteki kolon donatısının belirlenmesi için yapılacak hesaplamalar d’’/h = 520/600 = 0.87 abaktan d’’/h =0.90 alınabilir.

Eksenel Kuvvete Göre Boyutların Kontrol Edilmesi: Nd = -975.28 kN (1.4*G+1.6*Q) idi

Nd < 0.5*Ac*fck (4.19)

975.28*103< 0.5*300*600*30 → 975.28*103 < 2700*103 (sağlanmıştır) Kullanılacak Diyagram İçin Boyutsuz Oranların Belirlenmesi:

En elverişsiz kesit etkileri 1*G+1*Q-1*E yüklemesinden; Nd =-737.32*103 N ve Md=187.42*106 Nmm idi Nd b∗h∗fcd (4.20) = 737.32∗10 3 300∗600∗20 = 0.205 ve

(56)

37 Md b∗h2_f_cd (4.21) =

187.42∗10 6 300∗6002_∗20 =0.0835

Diyagramdan ψ Değerinin Alınması:

Yukarıdaki değerlerin abaktaki kesiştiği nokta bu kesit için uygun olan ψ=0.10 alınabilir.

ρt= ψ* f_fcd

yd (4.22)

=0.10*20/365= 0.00548

Görüldüğü gibi hesaplanan ρt = 0.00548, minimum donatı oranı ( ρtmin =0.01) dan daha küçüktür. Bu durumda minimum donatı oranı dikkate alınmalıdır.

Boyuna Donatı Alanı ve Çapının Belirlenmesi:

Ast = ρt*b*h (4.23)

= 0.01*300*600=1800 mm2

Sayısal uygulamada 8 adet boyuna donatılı kesit dikkate alındığında donatı çapı yaklaşık olarak, n donatı sayısını göstermek üzere ;

π∗ɸ2

4 *n =Ast → 3.14∗ɸ

2

4 *8 =1800 → ɸ=16.91 mm

Seçilen donatı çapı → ɸ=18 dir. 8 ɸ18 için toplam donatı alanı: Ast =2034.7 mm2olmaktadır.

Ast= ρt*b*h (4.24) 2034.7 = ρt*300*600 → ρt=0.0113 bulunur.

ρt=0.0113 alındığında elde edilecek yeni ψ değeri; ρt= ψ* _ffcd

yd → 0.0113= ψ*

20 365

(57)

38 ψ= 0.0113∗365 20 =0.206 için abaktan → Md b∗h2_f_cd =0.155 okunur. Abaktan Nd b∗h∗fcd = 0.205 iken 0.155= Md 300∗6002_∗20 → Md =334.8 kNm bulunmuş olur.

Diğer kesitlerdeki kolonların donatıları da aynı hesaplarla bulunmuştur. Kritik kesitlere yerleştirilen donatılar Tablo 4.4 te görüldüğü gibi çıkmaktadır.

Tablo 4.4. Kritik Kesitlere Yerleştirilen Donatılar

kesit M(kNm) Md (kNm Elverişsiz Yük birleşimi Gerekli Donatı (mm2) Yerleştirilen Donatı 1 187.42 335 1G+1Q-1E 1800 8ɸ18=2035 2 -305.6 1G+1Q-1E 1674.2 1ɸ12+5ɸ20=1683 3 200.4 1.4G+1.6Q 995.5 5ɸ16=1005 4 -349.4 1G+1Q+1E 1952.9 1ɸ22+5ɸ20=1950 5 168.4 1.4G+1.6Q 834.5 3ɸ16+1ɸ18=857 6 -11.95 335 1G+1Q-1E 1800 8ɸ18=2035 7 -156.4 313 1.4G+1.6Q 1800 8ɸ18=2035 8 -166.4 421 1G+1Q+1E 1800 8ɸ22=3039 9 21.79 1G+1Q+1E 1800 8ɸ18=2035 10 -320.1 1.4G+1.6Q 1765 4ɸ22+1ɸ14+1ɸ12= 1786 11 -331.7 1.4G+1.6Q 1839.1 4ɸ22+1ɸ18+1ɸ12= 1886 12 63.17 393 1G+1Q+1E 1800 8ɸ22=3039 13 166.45 421 1G+1Q-1E 1800 8ɸ22=3039 14 -354.9 1G+1Q-1E 1989 5ɸ22+1ɸ12=2012 15 72.18 432 1G+1Q+1E 1800 8ɸ24=3617 16 201.89 1.4G+1.6Q 1003 5ɸ16=1005 17 -303.5 1G+1Q+1E 1661.4 4ɸ22+1ɸ14=1674 18 -188.3 313 1G+1Q+1E 1800 8ɸ18=2035 19 146.14 248 1.4G+1.6Q 1800 8ɸ18=2035

(58)

39

8ɸ18 kolon kesitinin taşıyabileceği maksimum eksenel kuvveti:

Nu=0.85*fck*Ac+Ast*fyk (4.25) Ac= 300*600-8*3.14*182/4 =177 965 mm2 Ast=8*3.14*182/4 =2034 mm2 Nu=0.85*30*177 965 + 2034*420 =5392.39 kN bulunur.

Aynı şekilde 8ɸ24 için Nu=6016.91 kN 8ɸ22 için Nu=5789.28 kN 8ɸ12 için Nu=4946.6 kN

Sistemde kuvvetli kolon - zayıf kiriş olup olmadığının kontrolüyle ilgili hesaplar ve bunlara ait şekiller, Şekil 4.5, 4.6 ve 4.7 de gösterilmiştir.

TDY 2007 ye göre düğüm noktalarındaki kuvvetli kolon – zayıf kiriş etkisinde Md1+ Md7≥ 1.2*Md2olmalıdır.

Şekil 4.5. Sol Kenar Aksı 1. Kat Düğüm Noktası Momentleri

(59)

40

Şekil 4.7. Sağ Kenar Aksı 1. Kat Düğüm Noktası Momentleri

Yapılan hesaplamalar sonucunda sistemdeki kesitlerde yer alan tüm donatılandırmalar Şekil 4.8 de verilmiş olup, 2. ve 3. kattaki kesitlerin donatıları da 1. kattaki gibi seçilmiştir.

(60)

41

(61)

42 5. YATAY YÜK ARTIMI (STATİK İTME) ANALİZİ

5.1. Limit Yük ve Plastik Mafsal Kavramı

Yapıda oluşan hasar anlamına gelen kalıcı şekil değiştirmelerin elemanın küçük bir bölgesinde toplanması ve iyi bir yaklaşımla diğer bölgelerin elastik davranış içinde kalacağının varsayılması plastik mafsal hipotezi olarak bilinmektedir. [5]

İzostastik sistemlerde en çok zorlanan kesitte plastik mafsalın oluşması ile sistem yük taşıyamaz duruma gelirken hiperstatik sistemlerde oluşan plastik mafsal, sistemin hiperstatiklik derecesini düşürür. Fakat güç tükenmesi durumu oluşmaz. Yüklemeye ve plastik mafsal kabulü kullanılmaya devam edilirse, plastik mafsalların sayılarının artmasıyla, taşıyıcı sistem, yerel olarak veya tüm sistem olarak mekanizma durumuna gelir ve bu durumda yük de sınır (limit) değerine ulaşır. Yükün en son değeri Limit Yük olarak adlandırılır. Limit yüke erişinceye kadar plastik mafsallarda dönmeler ve bunun sonucunda sistemde yerdeğiştirmeler ortaya çıkar. Limit yükün kabul edilebilmesi için bu dönme ve yerdeğiştirmelerin kabul edilebilir seviyede olması gerekir. Kabul edilebilir seviyeyi iki türlü yorumlamak gerekir. Birincisi ortaya çıkan yerdeğiştirme ve şekil değiştirmelerin sistemin ve ilgili kesitin kapasitesi içinde olması gerekir. İkincisi ise, elastik ötesi yerdeğiştirme ve şekil değiştirme kalıcı türden olduğu ve hasar olarak ortaya çıktığı için sistemin kullanıcısı tarafından kabul edilebilir olması gerekir. [2]

5.2. Limit Yükün Yük Artımı Yöntemiyle Hesabı ve Doğrusal Olmayan Statik Hesap

Plastik mafsal kabulünü kullanarak, bir taşıyıcı sistemin güç tükenme durumunun elde edilmesinde en basit yöntem sistemin yükü artırılarak adım adım sistemin davranışının plastik mafsal oluşumu da göz önünde tutularak incelenmesidir. Bu işlemde, eğilme momentinin sınır değere eriştiği kesitlere plastik mafsal yerleştirilerek, taşıyıcı sistemde mekanizma durumu oluşuncaya kadar devam edilerek limit yük bulunur. [2]

(62)

43

Binaların daha kapsamlı ve detaylı değerlendirilmesi için doğrusal olmayan statik itme analizi (Pushover) uygulanmaktadır. Bu metotta, sistemin taban kesme kuvveti-tepe noktası deplasmanı ilişkisini gösteren kapasite eğrisi elde edilir. Bu eğri söz konusu yapının artan taban kesme kuvveti altında sergileyeceği davranışı temsil etmektedir. Düşük deprem etkileri altında eğri doğrusal kalarak yapının elastik davranışını temsil eder. Artan deprem etkileri altında ise elemanlarda kapasite aşımları meydana geleceğinden yük deformasyon ilişkisi değişerek elastik davranışı yansıtmaktadır. Bu eğrinin en son noktası yapının göçmeden hemen önceki durumuna karşılık gelmektedir. [1]

Sistemde yer alan kolon ve kiriş kesitlerini, malzeme özelliklerini donatılarıyla birlikte XTRACT programında tanımladıktan sonra her kesitin Moment - Eğrilik grafikleri oluşturulur. Moment – Eğrilik grafiği kırıklı 2 doğru haline getirildikten sonra moment ve eğrilik değerlerini içeren bu bilgileri Sap 2000 programında kesitlerin plastik mafsal özelliklerini temsil edecek şekilde tanımlama yapılmıştır. İlgili plastik mafsal numaraları Şekil 5.1 de gösterilmiştir.

Şekil 5.1. Kesitlere Atanmış Plastik Mafsal Numaraları

Sap 2000 programında sabit düşey yükler ve artan yatay deprem yüklerinin etkitildiği doğrusal olmayan analiz biçimi Yatay Yük Artımı Analizi ya da Statik İtme Analizi, İngilizcedeki karşılığıyla da Pushover Analiz olacaktır. Bu tez çalışması içerisinde kavram olarak “Yatay Yük Artımı Analizi” ismi kullanılacaktır. Sap 2000 programında kolon ve kirişlerin iki ucundaki plastik mafsal özelliklerini ayrı atayabilmek için bütün kolon ve kirişlerin orta noktalarına düğüm noktası atanmış, yani bütün kolon ve kirişler iki çubuktan oluşturulmuştur. Deprem kuvvetleri sağdan sola doğru (-X

(63)

44

yönünde) uygulandığında Yatay Yük Artımı Analizi sonrasında sistemdeki plastik mafsalların oluşma yerleri ve oluşma sırası Şekil 5.2 de gösterilmiştir.

Şekil 5.2. Statik İtme Analizinin –X Yönünde Uygulanmasıyla Oluşmuş Mafsal Yerleri ve Sırası

Sap 2000 programında Yatay Yük Artımı Analizinde toplam 167 adım ilerleme yapıldığında 25H mafsalındaki (yukarıda 6. sırada mafsallaşan) kesitin kırıldığı görülmüştür. Yani ilgili adımda sistemin göçtüğü varsayılmıştır.

Deprem kuvvetleri soldan sağa doğru (+X yönünde) uygulandığında Yatay Yük Artımı Analizi sonrasında sistemdeki plastik mafsalların oluşma yerleri ve oluşma sırası Şekil 5.3 te gösterilmiştir.

(64)

45

Şekil 5.3. Statik İtme Analizinin +X Yönünde Uygulanmasıyla Oluşmuş Mafsal Yerleri ve Sırası

Sap 2000 programında Yatay Yük Artımı Analizinde toplam 167 adım ilerleme yapıldığında 25H mafsalındaki (yukarıda 3. sırada mafsallaşan) kesitin kırıldığı görülmüştür. Yani ilgili adımda sistemin göçtüğü varsayılmıştır. Görüldüğü gibi deprem kuvvetleri yön değiştirdiğinde plastik mafsalların oluşma yerleri ve sırası değişmektedir.

Yatay Yük Artımı Analizinde bütün kesitlerin akma anındaki moment-eğrilik değerleriyle, sistemin göçene kadarki moment ve eğrilik değerleri tablo 5.1 de gösterilmiştir.

(65)

46

Tablo 5.1. Tüm Kesitlerin Moment ve Eğrilik Değerleri

Plastik mafsal Makma (kNm) χakma (rad/m) Mmaks (kNm) χmaks (rad/m

χmak/χak M167adım χ_167.adım

18 H 398.3 0.00701 395.3 0.1396 19.91 257.6 0.00701 19 H -398.3 -0.00701 -395.3 -0.1396 19.91 -396.7 -0.0785 20 H -377.4 -0.00686 -385.5 -0.1556 22.68 -148.8 -0.00686 21 H -377.4 -0.00686 -385.5 -0.1556 22.68 -119.2 -0.0069 22 H -377.4 -0.00686 -385.5 -0.1556 22.68 47.6 -0.0069 23 H -377.4 -0.00686 -385.5 -0.1556 22.68 -86.6 -0.0069 24 H 458.9 0.007108 422.5 0.1062 14.94 262.3 0.00711 25 H -550.6 -0.00719 -512.2 -0.09582 13.33 -512.2 -0.0958 26 H 479 0.00718 488.1 0.1316 18.33 322.8 0.00718 27 H -479 -0.00718 -488.1 -0.1316 18.33 -438 -0.00718 28 H 479 0.00718 488.1 0.1316 18.33 237.3 0.00718 29 H -479 -0.00718 -488.1 -0.1316 18.33 -373.7 -0.00718 30 H 500.6 0.00731 499.0 0.1213 16.59 263.2 0.00731 31 H -500.6 -0.00731 -499.0 -0.1213 16.59 -499.4 -0.0941 32 H 475.3 0.00702 520.7 0.1603 22.83 328.8 0.00702 33 H -475.3 -0.00702 -520.7 -0.1603 22.83 -477.8 -0.0155 34 H 333.2 0.00666 358.2 0.2018 30.3 253.8 0.00666 35 H -333.2 -0.00666 -358.2 -0.2018 30.3 -344.6 -0.0956 36 H 283.5 0.00644 318.8 0.2142 33.26 186.4 0.00644 37 H -283.5 -0.00644 -318.8 -0.2142 33.26 -284.6 -0.01253 38 H 244 0.00501 287.3 0.1915 38.22 247.9 0.02178 39 H -576.6 -0.00652 -667.7 -0.1607 24.65 -582.7 -0.0168 40 H 260.7 0.00508 305.1 0.1944 38.27 252.2 0.00508 41 H -562.8 -0.0065 -651.5 -0.1632 25.11 -569.3 -0.0181 42 H 268.8 0.00507 314.9 0.192 37.87 258.8 0.00507 43 H -524.1 -0.00646 -610.3 -0.1943 30.08 -531 -0.0215 44 H 244 0.00501 287.3 0.1915 38.22 166.8 0.00501 45 H -576.6 -0.00652 -667.7 -0.1607 24.65 -555.2 -0.0065 46 H 260.7 0.00508 305.1 0.1921 37.81 120 0.00508 47 H -562.8 -0.0065 -651.5 -0.1632 25.11 -388.5 -0.0065 48 H 268.8 0.00507 314.9 0.192 37.87 89.6 0.00507 49 H -524.1 -0.0065 -610.3 -0.1943 30.08 -284.6 -0.0065 50 H 244 0.00501 287.3 0.1915 38.22 86.6 0.00501 51 H -576.6 -0.0065 -667.7 -0.1607 24.72 -373.7 -0.0065