Makale
D
L ÇARKLARDA YENME HESABI YÖNTEMLER : B R
TARAMA
KISIM IIA: S cakl a Dayal Yöntemler
Talat TEVRÜZstanbul Teknik Üniversitesi
Özet
Çal man n I. K sm nda Bas nca Dayal Yöntemler verilmi ti. S cakl a Dayal yöntemler di profilinin belli bir noktas ndaki s cakl a veya di profilinin ortalama s cakl na dayanmaktad rlar. Ortalalama s cakl na dayal yöntemlerin noktasal s cakl a dayal olanlara göre daha gerçekçi neticeler verdi i görülmü tür. Çal man n bu k sm nda noktasal s cakl a dayal Blok yöntemi verilmi tir. Yöntem, sonraki baz ara t rmac lar taraf ndan kendi metotlar na monte edilmi tir. Bu sebeple önemli olup, oldukça eski bir yöntem olmas na ra men bu çal mada sunulmaktad r.
Abstract
In Part I of the study, the methods were based on pressure on the tooth profile. The methods based on temperature are twofold: the methods taking into account the contact temperature and the methods taking into account the mean temperature on the tooth profile. The methods based on the mean temperature give much more realistic results than the methods based on the contact temperature. In this part of the study, the method based on the contact temperature is given and analyzed.
Anahtar kelimeler: Di li Çarklarda Yenme Hesab , Yenme.
4. S cakl a Dayal Yöntemler1
4.1. Noktasal S cakl a Dayal Yöntemler 4.1.1. Blok a Göre Yenme Hesab
Yöntem, 1937 y l nda Blok taraf ndan ortaya konulmu tur [1,2,3,4]. Metot, silindirik di li çarklar içindir. Blok a göre, kat ks z mineral ya larla ya lanan mekanizmalarda, di profillerinin herhangi bir temas noktas ndaki lokal ve anî s cakl k kritik bir de eri a arsa
Makale
yenme meydana gelmektedir. Blok a göre, bu kritik s cakl k, i letme artlar ndan ve çark datalar ndan ba ms z olup, sadece ya -malzeme çiftine ba l d r. Blok, di profillerinin herhangi bir temas noktas ndaki lokal ve anî s cakl a a daki denklemle hesaplamaktad r:
t
t
t
t
O M Fl Okr (23) Buradat
O, anî temas s cakl ,t
M, di li çarklar n kütle s cakl ,t
Fl, fla s cakl2
,
t
Okr, kritik anî temas s cakld r. 4 c E 4 d1 i 2 1 v b Fn 0.75 877 . 0 t Fl
(24)
Islah ve sementasyon çelikleri için a a daki ortalama malzeme de erleri denkleme konulacak olursa
E= E de er elastiklik modülü=2,31.104 daN/mm2
= Is iletim katsay s =0,115 kal/(cm.s.C°)
= Yo unluk=7,85 g/cm3 c= Özgül s =0,115 kal/(gC°) 4 d1 i 2 1 v b Fn 0.75 24 . 248 t Fl
(25)
elde edilir. Bu denklem, (24) denkleminin pratikte kullan lan ekli olmaktad r. Hesap al n kesitinde yap lmaktad r.
Makale
Blok a göre,
t
M kütle s cakl olarak dald rmal ya lama yönteminde kutudaki ya s cakl , püskürtmeli ya lama yönteminde ise ya n püskürtme s cakl al nabilir. Di er taraftan, Blok un sürtünme katsay s n n 0,06 al nabilece ini söylemesine ra men [1,5], bu de er asl nda yüke, h za, yüzey pürüzlülü üne ve ya n cinsine göre de i mektedir. Daha sonra yap lan çal malarla, sürtünme katsay s , bu faktörlerin etkisi dikkate al narak deneyle veya hesapla elde edilebilmi tir [6,7,8,9]. Blok a göre, kavrama esnas nda en yüksek s cakl k dtekil noktada meydana geldi inden hesab n bu noktada yap lmas gerekmektedir. Dolay s yla
(25) denklemindeki büyüklüklerin d tekil noktadaki de erleri söz konusu olmaktad r. Bir örnek olarak, çarklar n malzemesi çelik olmak üzere SAE 90 s n f ya lar için kritik anî temas s cakl
t
Okr a a da verilmi tir [1]. Blok un, yöntemini saf mineral ya lar için ortaya koymu olmas yla birlikte, çe itli kaynaklarda yöntemin, yetersizlikleri sakl kalmak art ile kat kl ya lar için de kullan labilece i söylenmektedir [1,10,11].Saf mineral ya lar için
t
Okr=150-250 C° Orta kat kl ya lar için =250-350 C°Yüksek kat kl ya lar için >350 C°
Çe itli SAE ve AGMA viskozite s n f ndaki saf mineral ya lar için t0kr de erleri literatürlerde
verilmi bulunmaktad r [2,12].
Blok un hesap tarz , sürtünmeli kasnak mekanizmalar nda yük ve sürtünme de erinin sabit olmas art ile iyi netice vermekle beraber [13,14] [6]; ana verinin birçok defa ilâveler dahi yap larak iyile tirilmeye çal lm (meselâ [2,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24]) olmas na ra men, di li çark mekanizmalar na genel olarak uygulama kabiliyetine kavu turulamam t r. Bunun en önemli sebebi, kanaatimce, Blok un yenme olay nda di profili üzerindeki maksimum s cakl esas almas d r. Halbuki, saniyenin binde biri ikisi gibi çok k sa bir zaman süresi içinde kavramaya girip ç kan bir di in profili üzerindeki her noktada ortaya ç kan s cakl klar mutlaka birbirlerini ayarlamaktad rlar. Kanaatimce, sebeplerden biri de, Blok un sürtünme katsay s için ortalama bir de er seçmesidir. Halbuki, yukar da da söylendi i gibi, sürtünme katsay s yüke, h za, yüzey pürüzlülü üne ve ya n cinsine göre de i mektedir. Bir di er sebep, kritik s cakl k
t
Okr in sadece ya -malzeme çiftine ba l olmay p, ayn zamanda h za, ya lama yöntemine, ya s cakl na v.s. ye de ba l olmas d r (bk. ekil 4 ve ekil 5).Makale
Böylece, Blok un yöntemi, sadece kat ks z mineral ya larla ya lanan silindirik düz ve sertle tirilmi silindirik helisel di li çarklar için, bilhassa silindirik düz di li çarklar için uygun olmaktad r. Kat kl mineral ya lar kullan ld nda bu yöntemin tatmin edici olmaktan uzak oldu u ekil 6 dan anla lmaktad r. ekilden, hemen daima gerçektekinden çok daha büyük bir yenme yükünün hesapland , dolay s yla yöntemin yüksek bir emniyet katsay s gerektirdi i görülmektedir.
Denklem (25) e daha sonra pürüzlülü ün dikkate al nmas için Kelley taraf ndan bir pürüzlülük faktörü ilave edilmi tir [1,5,19]. Bu durumda (25) denkleminin ald yeni ekil
4 d1 i 2 1 v b Fn 0.75 24 . 248 t Fl
F
TR (26)olmaktad r. Burada
F
TR pürüzlülük faktörü olup,R
R
F
a g TR 1 . 1 4 . 1 4 . 1 4 . 1 4 . 1 (27)eklinde ifade edilmektedir.
R
g, di profilinin geometrik ortalama pürüzlülü ü,R
a , di profilinin aritmetik ortalama pürüzlülü üdür.Kanaatimce, denklem (25) veya denklem (26) ya bir
X
e im aç s faktörünün ( ekil 7) ilâvesi ile metot silindirik helisel çarklar için daha tatmin edici olacakt r (ancak böyle bir çal ma taraf mdan yap lmam ve verece i netice -SF yenme emniyet katsay s e risi-incelenmemi tir). Çünkü, silindirik helisel di li çark mekanizmalar nda di e imlerinden dolay kavrama oran , silindirik düz dili çark mekanizmalar na göre
Makale
ekil 4. m13 saf mineral ya ile yap lan deney sonuçlar için Blok a göre hesaplanan d tekil noktadaki kritik anî temas s cakl
t
Okr [10].atlama kavrama oran at kadar daha büyük olup, matematiksel olarak ifade edilecek olursa,
at top
d r. Burada
top, - , toplam kavrama oran ,
, -, silindirik düz di li çark mekanizmas için hesaplanan kavrama oran ,
at, - , atlama kavrama oran
d r.
Kavrama oran n n büyük olmas , netice olarak yük da l m n etkileyerek, helisel di li çark mekanizmalar nda di profiline etki eden di kuvvetinin düz di li çark mekanizmalar ndakine
3
m1, Seitzinger in deneylerinde kulland saf mineral ya .
L Mekanizma A N M 10 20 30 40 50 200 260 240 220 280 0
Blok un teorisine göre
Deneylere göre Çevresel h z v (m/s) M a k s im u m p ro fi l s c a k l
t
Okr (C °)Makale
göre azalmas n sa lar. Di kuvvetindeki bu azalma, genelde toplam kavrama oran top
artt kça devam eder. Di kuvvetinin azalmas , di profili
ekil 5. Blok a göre hesaplanan d tekil noktadaki kritik anî temas s cakl .
t
Okr in ya s cakl ile de i imi (Hesaplar, Lechner in kaynak [1,25] de verdi i yenme deneylerinin sonuçlar ile yap lm t r. ekil orijinaldir). m1: Saf mineral ya , g1+: Orta kat kl mineral ya , h1: Yüksek kat kl mineral ya [Y.B. (E.P.) ya ].üzerindeki temas noktalar ndaki Hertz bas nçlar n dü ürecek, dolay s yla Hertz plakalar n n geni li i azalacakt r. Bu ise, burada olu an s n n di gövdesine (daha
küçük s iletim yüzeyi sebebi-yle) daha az iletilmesi nedeni-yle, bu temas noktalar ndaki s cakl n yükselmesine yol açacakt r [10]. Di er taraftan, helisel di li çark mekanizmalar nda yük da l m , düz di li çark mekanizmalar nda oldu u gibi
sadece kavramadaki di ler aras nda de il; ayn zamanda di lerin temas çizgisi boyunca da de i mektedir [6]. E im aç s faktörü
X
bu hususlar dikkate alan birYa s cakl
t
Ya (C o) 0 340 40 60 80 100 120 140 160 100 0 140 180 220 260 420 300 380 20 K ri ti k a n î te m a s s c a k lt
Okr (C °) h1 g1+ m1Makale
faktör olup, kaynak [10] dan yararlan larak Winter [6] taraf ndan tespit edilmi tir. Böylece denklem (25) in alaca yeni ekil
ekil 6. Blok un yöntemine göre hesaplanan yenme yükleri ile, deneylerden elde edilen yenme yüklerinin kar la t r lmas (k14 ya için [10,11]).
4 d1 i 2 1 v b Fn 0.75 24 . 248 t Fl
X
(28) 4
Seitzinger in deneylerinde kulland orta kat kl mineral ya .
L 201 202 203 204 Mekanizma A N 141 142 143 10 20 30 40 50 Y e n m e e m n iy e t k a ts a y s SF = H e s a b î/ g e rç e k y e n m e y ü k ü 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
0 Çevresel h z v (m/s)
Makale
ve denklem (26) n n alaca yeni ekil
ekil 7. E im aç s faktörü
X
[6].4 d1 i 2 1 v b Fn 0.75 24 . 248 t Fl
F
TRX
(29) olmaktad r. 4.1.2. Sonuç
Blok un yöntemi, büyük ölçüde di profilleri aras nda olu an s cakl a dayanmaktad r. S cakl k ne kadar do ru hesaplan r ise, yöntem de o kadar gerçekçi sonuçlar verir. Söz konusu s cakl n hesab ndaki yetersizliklere ra men, Blok un yönteminin, bas nca dayal yöntemlere nispetle (K s m I: Bas nca Dayal Yöntemler) daha gerçekçi sonuçlar vermesi, s cakl n yenmede bas nçtan daha etkili oldu undand r.
SEMBOLLER b, mm, di geni li i
d1, mm , pinyonun yuvarlanma dairesi çap E, daN/mm2 , elastisite modülü
F
n , daN , di kuvveti (normal kuvvet)i , - , çevrim oran
t
O, C°, anî temas s cakl1.0 1.5 2.5 3 3.5 4
Toplam kavrama oran
top 2 1.40 1. 30 1.25 1.20 1.15 1.10 1.05 1.0 1. 35 E im a ç s fa k tö rü
X
Makale
t
M, C°, di li çarklar n kütle s caklt
Fl, C°, fla s caklt
Okr, C°, kritik anî temas s caklv , m/s, yuvarlanma dairesindeki çevresel h z , - , sürtünme kat say s
, mm , pinyon ve çark n di profillerinin e de er e rilik yar çap
1 ve 2 , mm , s ras ile pinyon ve çark n di profillerinin e rilik yar çaplar .
Endisler ve Simgeler 1 pinyon
2 çark
Mekanizma A,L,M,N,141, De i ik ara t rmac lar n deneylerinde kulland klar çark çiftlerine verdikleri isim.
KAYNAKLAR
[1] G. Lechner, Die Fress-Grenzlast bei Stirnrãdern aus Stahl, Ph. D. Thesis, Technischen Hochschule, München, 1966.
[2] F.H. Theyse, Die Blitztemperaturhypothese nach Blok und ihre praktische Anwendung bei Zahnrädern, Schmiertechnik, 14 (1967) 22-29.
[3] H. Blok, Theoretical study of temperature rise at surface of actual contact under oiliness lubricating conditions, Proc. Gen. Disc. Lubrication and Lubricants, Inst. Mech. Engng., London, 2 (1937) s. 222-235.
[4] H. Blok, Lubrication as a gear design factor, Proc. Intern. Conf. Gearing, Inst. Mech.Eng., London, 1958, s. 144-158.
Makale
[6] H. Winter and K. Michaelis, Fresstragfãhigkeit von Stirnradgetrieben, Antriebstechnik, 14 (1975) 405-409, 461-465.
[7] H. Ohlendorf, Verlustleistung und Erwãrmung von Stirnrãdern, Ph. D. Thesis, TH-München, 1959.
[8] Niemann, G. ve Stössel, K., Reibungszahlen bei elasto-hydrodynamischer Schmierung in Reibrad-und Zahnradgetrieben, Konstrüktion, 23 (1971) 245-256.
[9] Eiselt, H., Verzahnungsgeometrische Bezieungen zur Berechnung der Reibungszahl, Reibungsarbeit, Reibungleistung, Eingriffszeiten und Ausgangsgrössen zur Berechnung des Verschleisses bei evolventischen Zahnrãdern, Maschinenbautechnik, 19 (1970) 11-17 ve 127-130.
[10] K. Seitzinger, Die Erwãrmung einsatzgehãrteter Zahnrãder als Kennwert für ihre Fresstragfãhigkeit, Ph.D. Thesis, Technischen Universität, München, 1971.
[11] G. Niemann and K. Seitzinger, Die Erwãrmung einsatzgehãrteter Zahnãrader als Kennwert für ihre Fresstragfãhigkeit, VDI-Z, 113 (1971) 97-105.
[12] Blok, H., Blitztemperaturtheorie und Fresstemperaturen-Heute. Fressen an Zahnãradern Heute. Fressen an Zahnãradern, Stand der Berechnungsmethoden. FZG-Colloquium, München, 1973, s. 83-110.
[13] Carper, H. J., Ku, P. H. Ve Anderson, E. L., Effect of surface roughness and surface texture on scuffing. ASME-AGMA-IFTOMM Symposium on Gearing and Transmissions, San Francisco, California, 11-13 Ekim 1972. Mechanism and Machine Theory, 8 (1973) 197-208.
[14] Carper, H. J., Ku, P. M. Ve Anderson, E. L., Effect of some materias and operating veriables on scuffing. ASME-AGMA-IFTOMM Symposium on Gearing and Transmissions,
Makale
San Fransisco, California, 11-13 October 1972. Mechanism and Machine Theory, 8 (1973) 209-225.
[15] Dudley, D. W., Gear handbookNew York, Mc. Graw-Hill Company, 1962.
[16] Kelley, B. W., Kemansk , A. J., Lubrication of nvolute gearing, Inst. Mech. Eng., Conf. On Lubrication and Wear, Session 3 No. 11, (1967-1968), s.173-184.
[17] J. C. Jaeger, mouving sources of heat and temperature at sliding contacts, Proceedings of Royal Society of New South Wales, 56(1942) 203-224.
[18] T. B. Lane, J. R. Hughes, A practical Application of the flash-temperature hypothesis to gear lubrication. 3th World Petroleum Congress, Proceedings, Section VII, 1951, 320-327.
[19] Kelley, B. W., A new look at the scoring phenomena of gears, Trans. Soc. Automat. Engrs.,61 (1953) 175-185.
[20] Y. Terauchi, Scoring of spur gear teeth, Journal of the American Society of Lubrication Engineers, 40 (1984) 13-20.
[21] D. K. Wilsdorf, Sample calculation of flash temperatures at a silver-graphite electric contact sliding on copper, Wear, 107(1986) 71-90.
[22] G. Pahl and R. Wink, Reibungs- und Verschlei verhältnisse in oszillierenden Roll-Gleitkontakten, Konstrüksiyon, 40 (1988) 293-299, 339-344.
[23] R. Wolff, The influence of surface roughness texture on the temperature and scuffing in sliding contact, Wear, 143(1991) 99-118.
[24] A.M.M. El Bahloul, Flash temperature for Wildhaber-Nivokov circular-arc gears,
Makale
[25] G. Niemann and G. Lechner, Die Fress-Grenzlast bei Stirnrãdern aus Stahl, Erdöl und Kohle. Erdgas. Petrochemie, 20 (1967) 96-106.
