Zn Konsantrasyonunun Trafik Yoğunluğuna Bağlı Değişimi

A segunda fase dos experimentos teve como objetivo apresentar uma avaliação da capacidade de geração e manutenção de diversidade utilizando uma métrica clássica – a média da soma das distâncias entre pares de soluções (Lacevic & Arnaldi, 2011). Para isso, foram considera- dos dois problemas da competição CEC’2005: F9, um problema multimodal com uma elevada quantidade de ótimos locais uniformemente distribuídos no espaço de busca, e F15, também multimodal e com muitos ótimos locais, mas não uniformemente distribuídos no espaço de busca. A escolha de problemas multimodais se deve ao fato de que nesse tipo de problema os mecanismos de geração e manutenção de diversidade e adaptação dinâmica dos números de abelhas recrutadoras e ativas se manifestam de forma mais evidente. Embora os resultados apresentados na primeira fase dos experimentos já sirvam de evidência de que o algoritmo de fato possui as capacidades de geração e manutenção de diversidade, pretende-se nesta seção reforçar esse fato por meio da análise da evolução de uma métrica de diversidade com o pas- sar das iterações.

Lacevic & Arnaldi (2011) apresentam um estudo rigoroso das características de diversas mé- tricas de diversidade em espaços Euclidianos. Entretanto, como o objetivo dos experimentos é apenas evidenciar que o OptBees possui mecanismos que o tornam capaz de gerar e manter diversidade, optou-se por utilizar uma métrica clássica e de simples implementação: a média

das distâncias entre pares de pontos.

A metodologia experimental foi a mesma utilizada na primeira fase dos experimentos, exceto pelo critério de parada adotado que foi um número fixo de iterações igual a 25. Com relação à parametrização do OptBees, todos os parâmetros receberam os mesmos valores utilizados na primeira etapa dos experimentos, exceto o número máximo de abelhas ativas nmax que assu-

miu o valor 2.500 (esse valor diferente teve como objetivo dar mais liberdade para o meca- nismo de variação do número de abelhas ativas).

A Figura 5.8 (a) e (b) apresenta, respectivamente, a evolução da métrica de diversidade com o passar das iterações, nas 25 execuções, para os problemas F9 e F15. Nota-se claramente que o valor da métrica, calculado no início de cada iteração, começa pequeno e aumenta rapida- mente, assumindo um comportamento de estabilização nas iterações finais, o que reflete a ge- ração e a manutenção de diversidade de soluções. Esse rápido aumento nas primeiras itera- ções é devido à existência das abelhas exploradoras e ao mecanismo de ajuste do número de abelhas ativas em função do número de abelhas recrutadoras, números esses cujas evoluções com o passar das iterações estão apresentadas nas Figuras 5.9 e 5.10, nas quais se pode notar também um comportamento de aumento nas primeiras iterações e de estabilização das itera- ções finais.

(a) Problema F9 (b) Problema F15

Figura 5.8: Evolução do índice de diversidade com o passar das iterações para os problemas F9 (a) e

F15 (b) da competição CEC’2005. Os pontos das curvas representam o valor médio do índice, tomado

para a respectiva iteração em cada uma das 25 execuções, enquanto as barras verticais representam os valores correspondentes de desvio-padrão. O índice de diversidade é calculado no início de cada iteração.

Esses resultados, aliados àqueles apresentados na primeira fase dos experimentos, deixam evidentes as capacidades de geração e manutenção de diversidade do algoritmo OptBees. Com relação ao número final de abelhas recrutadoras retornadas como ótimos locais, os re-

sultados, considerando a forma média ± desvio padrão, foram 102,44 ± 18,77 para o problema

F9 e 70,44 ± 11,97 para o problema F15. Já erros absolutos médios foram nulos para ambos os problemas, o que deixa evidente o sucesso na busca global. A Figura 5.11 apresenta as recru- tadoras do conjunto final de abelhas ativas obtidas nas repetições 1, 12 e 25 dos experimentos, para cada um dos dois problemas, juntamente com as curvas de nível correspondentes, sendo que e a sua análise mostra que o algoritmo obteve um bom desempenho também na busca multimodal. Os resultados apresentados na Figura 5.11 deixam evidente que as soluções não estão simplesmente espalhadas pelo espaço de busca, isto é, a diversidade é gerada e mantida, mas com soluções povoando as regiões promissoras e se aproximando de ótimos locais

(a) Problema F9 (b) Problema F15

Figura 5.9: Evolução do número de recrutadoras com o passar das iterações para os problemas F9 (a)

e F15 (b) da competição CEC’2005. Os pontos das curvas representam o valor médio do índice,

tomado para a respectiva iteração em cada uma das 25 execuções, enquanto as barras verticais representam os valores correspondentes de desvio-padrão.

(a) Problema F9 (b) Problema F15

Figura 5.10: Evolução do número de abelhas ativas com o passar das iterações para os problemas F9

(a) e F15 (b) da competição CEC’2005. Os pontos das curvas representam o valor médio, tomado para

a respectiva iteração em cada uma das 25 execuções, enquanto as barras verticais representam os valores correspondentes de desvio-padrão. A contagem de abelhas ativas foi feita no final de cada iteração.

Muito embora a Figura 5.11 apresente apenas as abelhas recrutadoras do conjunto final de abelhas ativas, é importante lembrar que, para todas as execuções, há um número grande de abelhas tivas espalhadas pelo espaço de busca (cerca de 2.250 para o problema F9 e 1.600 pa- ra o problema F15), como se pode perceber por meio da análise da Figura 5.10.

(a) Problema F9 – Execução 1 (b) Problema F9 – Execução 12 (c) Problema F9 – Execução 25

(c) Problema F15 – Execução 1 (d) Problema F15 – Execução 12 (e) Problema F15 – Execução 25 Figura 5.11: Representação gráfica das curvas de nível e das soluções retornadas como ótimos locais pelo algoritmo OptBees: os gráficos de (a) a (c) e de de (c) a (d) correspondem aos resultados das exe- cuções 1, 12 e 25 dos experimentos para os problema F9 e F15 da competição CEC’2005, respectiva-

mente As melhores soluções estão representadas por pontos vermelhos.