Um dos efeitos respons´aveis pela atenua¸c˜ao da intensidade da onda difratada ´e a extin¸c˜ao, que pode ocorrer de duas maneiras: atrav´es da extin¸c˜ao prim´aria e da extin¸c˜ao secund´aria. A extin¸c˜ao prim´aria ilustrada na Figura 9 aparece geralmente quando estamos tratando com cristais constitu´ıdos por blocos grandes, conhecidos por cristais perfeitos, que por sua vez s˜ao formados por planos que se encontram bem orientados, que faz com que eles difratem coerentemente.
Quando o feixe incidente se aproxima da fronteira do cristal formada pelo primeiro plano atˆomico do mesmo, uma parte desse feixe incidente ser´a refletida pelos ´atomos que o comp˜oem, por estar em condi¸c˜ao de difra¸c˜ao e retornar´a para o meio pro- veniente. A outra parte do feixe incidente conseguir´a penetrar no cristal de tal forma que ser´a refletido pelos planos atˆomicos do interior do cristal e seguir´a a mesma dire¸c˜ao dos feixes refletidos na superf´ıcie, mas na sequˆencia, uma fra¸c˜ao destes sofrer´a uma segunda reflex˜ao por planos superiores de tal forma que ficar´a com a mesma orienta¸c˜ao do feixe incidente. Estes feixes deveriam interferir-se construtivamente, o que n˜ao ocorre devido a uma defasagem de fase de 180o geradas pelas duas reflex˜oes sucessivas. Assim eles ir˜ao
interferir destrutivamente. Logo a onda incidente que j´a havia sofrido uma perda de ener- gia devido `a primeira reflex˜ao, ter´a sua intensidade reduzida ainda mais devido `a segunda reflex˜ao. Conclu´ımos assim que a onda ser´a atenuada muito mais rapidamente do que era de se esperar, caracterizando assim existˆencia da extin¸c˜ao prim´aria, que se trata de um processo de difra¸c˜ao ocorrendo em um meio cristalino perfeitamente peri´odico e trˆes dimens˜oes.
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A medida que come¸cou-se a tratar com cristais cada vez mais desorientados, portanto menos perfeitos, percebeu-se que a parcela de contribui¸c˜ao da extin¸c˜ao prim´aria para com os resultados se tornava cada vez menor, devido ao aparecimento de imperfei¸c˜oes no meio cristalino, que causam perturba¸c˜oes nas intera¸c˜oes dinˆamicas consideradas ante-
Figura 9: Planos atˆomicos perfeitos dentro de um bloco [43].
riormente, evidenciando assim outro efeito de extin¸c˜ao que deve estar diretamente ligado ao crescimento destas imperfei¸c˜oes no cristal, chamado de extin¸c˜ao secund´aria. Podemos entender como se d´a essas imperfei¸c˜oes se tratarmos o cristal como sendo constitu´ıdo de blocos identicamente perfeitos que se encontram ligeiramente desorientados, como apare- cem na Figura 10, que podem ou n˜ao, ter constantes de rede iguais. Essas imperfei¸c˜oes nos sugerem tratar estes blocos como que constitu´ıdos por cristais que s˜ao perfeitos, mas de constantes de rede diferentes dos blocos vizinhos. Uma vez que os deslocamentos atˆomicos variam dependendo do tipo de imperfei¸c˜ao presente no material, n˜ao ´e f´acil calcular as amplitudes de espalhamentos para diferentes imperfei¸c˜oes.
Em cristais reais onde geralmente as maiores imperfei¸c˜oes s˜ao discordˆancias, defeitos e impurezas, h´a a presen¸ca de tens˜oes n˜ao homogˆeneas que realmente afetam o processo de difra¸c˜ao. E assim, como geralmente n˜ao podemos dizer que um cristal real ´e idealmente perfeito, nem idealmente imperfeito, podemos afirmar que as extin¸c˜oes prim´arias e secund´arias s˜ao insepar´aveis, mesmo havendo contribui¸c˜ao bem maior de uma que da outra e os raios X difratam com uma intensidade ficando em algum lugar entre os dois valores esperados pelas extin¸c˜oes. Na extin¸c˜ao secund´aria temos por principal caracter´ıstica o fato de que quando o feixe incidente penetra no cristal, de forma a in- teragir com os planos atˆomicos de um bloco, a uma certa profundidade da interface, as intensidades dos feixes incidentes e difratados ser˜ao atenuados ainda mais, pela difra¸c˜ao de outro bloco vizinho a este, de profundidade diferente, fazendo com que o feixe seja novamente espalhado em uma dire¸c˜ao diferente do feixe incidente [4]. ´E importante notar que na extin¸c˜ao secund´aria tratamos de cristais imperfeitos e logo a periodicidade espa-
cial translacional invariante n˜ao pode ser mantida, ou seja, f (−→R ) 6= f(−→R + −→l ) , onde −→l ´e o vetor da rede, o que exige um tratamento mais sofisticado, onde as amplitudes dos coeficientes de Fourier da expans˜ao da densidade eletrˆonica de carga el´etrica s˜ao fun¸c˜oes que variam no tempo [17].
Figura 10: Modelo de blocos mosaicos [43].
A importˆancia de consideramos os efeitos de extin¸c˜ao pode ser exemplificada quando estamos lidamos com topografia de cristais por difra¸c˜ao de raios X. Quando ana- lisamos uma regi˜ao na qual h´a a presen¸ca de imperfei¸c˜oes como defeitos, discordˆancias ou impurezas obtˆem-se manchas ou linhas escurecidas, que pode ser visto como uma perda de uniformidade num padr˜ao devido ao efeito de extin¸c˜ao secund´aria em blocos ditos mosaicos. J´a para regi˜oes com alta perfei¸c˜ao temos uma maior claridade e uniformidade indicando a presen¸ca de extin¸c˜ao prim´aria que ´e caracter´ıstico de cristais com um certo grau de perfei¸c˜ao. A obten¸c˜ao destas informa¸c˜oes ´e de suma importˆancia quando estamos fazendo uma an´alise das propriedades mecˆanicas de diversos materiais [17].