B. Elektronik Senedin Unsurları
2. Yazılılık
A ´ultima t´ecnica de proje¸c˜ao a ser discutida ´e a Nearest Neighbor (NN), conforme citam Andrada-Felix et al. (2013) a t´ecnica teve origem nas ´areas de f´ısica e engenharia, sendo bastante aplicada em an´alise de reconhecimento de padr˜oes. Os trabalhos de Farmer e Sidorowich (1987) e Yakowitz (1987) foram os primeiros a propor a utiliza¸c˜ao da t´ecnica NN para proje¸c˜ao de s´eries temporais.
Diferentemente das t´ecnicas discutidas anteriormente, a t´ecnica de NN n˜ao ´e baseada em pressupostos e suposi¸c˜oes da teoria econˆomica; conforme apresenta Fernandez-Rodriguez et al. (1997) a t´ecnica ´e baseada em modelos determin´ısticos n˜ao lineares, situada no campo de estudos das s´eries que apresentam movimentos ca´oticos.
No artigo de Andrada-Felix et al. (2013) os autores apresentam duas vantagens da t´ecnica. A primeira baseia-se que NN ´e uma t´ecnica n˜ao baseada em pressupostos da econome- tria; diante disto, n˜ao existe a necessidade de assumir alguma fun¸c˜ao particular para os processos de m´edia, variˆancia condicional e inova¸c˜oes (choques ou ru´ıdos). Diante disto, as proje¸c˜oes do modelo n˜ao possuem o risco de possuir algum erro de especifica¸c˜ao.
A segunda ´e baseada na flexibilidade da t´ecnica, dado que o modelo possui fun¸c˜ao ob- jetivo com minimiza¸c˜ao local, a ferramenta ´e adapt´avel mesmo na existˆencia de quebras estruturais, mudan¸cas de regime e n˜ao estacionariedade da s´erie. Diante disto, o modelo considera as varia¸c˜oes do tempo nas estima¸c˜oes.
As diretrizes gerais para proje¸c˜oes de s´eries s˜ao expostas nos trabalhos de Farmer e Sido- rowich (1987) e Yakowitz (1987). Conforme os autores, dada um s´erie xt e a necessidade
de projetar xt+h, o primeiro passo consiste em definir uma medida ou forma de mensura-
¸c˜ao para xt.
Ap´os este passo, o algoritmo busca encontrar os k vizinhos mais pr´oximos pela minimiza- ¸c˜ao da fun¸c˜ao objetivo kx (t) − x (t′)k, sendo t′ < t. Por ´ultimo, por meio dos resultados
da minimiza¸c˜ao, os valores de xt+h podem ser projetados por alguma fun¸c˜ao de ajuste.
No artigo de Andrada-Felix et al. (2013) os autores apresentam o procedimento para proje¸c˜ao da Volatilidade Percebida. No primeiro est´agio ocorre a subamostragem da s´erie de Volatilidade Percebida numa base xm
t , em que m o n´umero de padr˜oes contidos em xt,
como ´e exibido na express˜ao 2.5.8,
xmt ≡ xt, xt−1, . . . , xt−(m−1)
∈ ❘m, m ≤ t ≤ T − 1, (2.5.8) em que, T ´e o tamanho da s´erie. Por meio da base de padr˜oes formada, busca encontrar os k vizinhos mais pr´oximos pela minimiza¸c˜ao da fun¸c˜ao objetivo 2.5.9, neste caso, os k valores m´ınimos da fun¸c˜ao de distˆancia Euclidiana 2.5.10,
xm ti − x m T , ti = m, m + 1, . . . , T − 1, (2.5.9)
v u u tXT i=1 xm t − xmt+1 2 , (2.5.10) em que, xm
T representa o grupo de padr˜oes mais recentes da s´erie. A proje¸c˜ao ˆxT +1 ´e
obtida pela combina¸c˜ao das observa¸c˜oes correspondentes a cada k sequencia vizinha e ajustada por uma fun¸c˜ao F (·), conforme ´e exibido na express˜ao 2.5.11,
ˆ
xT +1 ≡ F (xt1+1, xt2+1, . . . , xtk+1) , (2.5.11)
em que, F (·) pode ser a fun¸c˜ao da m´edia, mediana, kernel ou autoregress˜ao. No trabalho de Andrada-Felix et al. (2013) os autores recomendam o uso da mediana por ser mais robusto a pontos aberrantes (outliers) de que a m´edia e ser menos propensa a erros de especifica¸c˜ao de que a modelagem por OLS, que possui suposi¸c˜oes para se obter os ajustes. Para estima¸c˜ao da Volatilidade Percebida, os autores utilizaram a equa¸c˜ao 2.3.5.
Para avaliar a aplicabilidade da t´ecnica NN, Andrada-Felix et al. (2013) compararam os resultados com estima¸c˜oes de modelos ARFIMA e computaram a rentabilidade de es- trat´egias de negocia¸c˜oes utilizando op¸c˜oes.
Alguns resultados relevantes podem ser apresentados, os autores exibem que as proje¸c˜oes por NN demonstrou maior valor econˆomico na rentabilidade das estrat´egias adotadas, quanto as proje¸c˜oes o modelo por NN obteve melhor performance, por´em n˜ao demons- trou diferen¸ca significativa em rela¸c˜ao ao ARFIMA. Entretanto, quando as proje¸c˜oes dos modelos NN e ARFIMA foram combinadas, os resultados foram superiores.
Em resumo, quatro modelos para proje¸c˜ao da Volatilidade Percebida foram apresenta- dos, sendo eles: Heterogeneous Autorregressive Model of Realized Volatility (HAR-RV), Mixed Data Sampling (MIDAS-RV), Autoregressive Fractionally Integrated Moving Ave- rage (ARFIMA-RV) e Nearest Neighbor (NN).
Conforme foi apresentado, os modelos HAR-RV, MIDAS-RV e ARFIMA-RV foram de- senvolvidos de forma a comportarem pressupostos e suposi¸c˜oes econˆomicas, enquanto que o modelo NN segue uma estima¸c˜ao n˜ao-param´etrica. Um resumo das caracter´ısticas de cada modelo ´e apresentado no Quadro 7.
Conforme apresenta Gould et al. (2013) existe um intenso debate na literatura entre quais destas abordagens deveriam ser assumidas, isto ´e, os modelos baseados em “perfeita racionalidade”, como exemplo HAR-RV, MIDAS-RV e ARFIMA-RV e os modelos deno- minados de “zero inteligˆencia” (zero intelligence), como exemplo a t´ecnica NN.
Os modelos baseados na abordagem da perfeita racionalidade assumem que as pressu- posi¸c˜oes econˆomicas de racionalidade dos agentes e maximiza¸c˜ao da fun¸c˜ao utilidade di- recionam as negocia¸c˜oes do mercado.
Como abordagem alternativa, os modelos de “inteligˆencia zero” assumem que o fluxo das negocia¸c˜oes seguem processos estoc´asticos com parˆametros condicionados a diversas vari´a- veis existentes que n˜ao seguem comportamento esperado pelas pressuposi¸c˜oes econˆomicas. Conforme apresenta Gould et al. (2013), estas abordagens consistem de simplifica¸c˜oes da realidade, demonstrando diversas inconsistˆencias quando avaliadas de forma emp´ırica.
Diante disto, dado que estas abordagens s˜ao extremas, uma amplitude de abordagens podem ser apresentadas. No presente projeto, visando adotar uma abordagem central, busca-se a proposi¸c˜ao da combina¸c˜ao entre os modelos para proje¸c˜ao de uma caso espec´ı- fico de s´erie financeira, as s´eries de volatilidades realizadas estimados por negocia¸c˜oes em alta frequˆencia.
Quadro 7: Resumo dos modelos
Modelo Autor Volatilidade Perc. Objetivo Dados Per´ıodos Resultados HAR-RV Corsi (2003) express˜ao
2.3.5 - RVt
Comparar HAR-RV,
ARFIMA e GARCH USD/CHF
Dez. 1989 - Jul. 2001
HAR melhor performance de que ARFIMA e GARCH HAR-RV Andersen et al. (2007) express˜ao
2.3.5 - RVt
Propor outras formas para HAR-RV
DM/$, U.S. S&P500 e U.S. Treasury yield
Dez. 1986 - Dez. 2002
Outras formas de modelagem do HAR-RV podem ser consideradas HAR-RV Corsi (2009) express˜ao
2.3.13 - rTSCov Comparar HAR-RV e ARFIMA-RV USD/CHF, S&P500 e US Treasury Bond Dez. 1989 - Jul. 2007
HAR melhor performance de que ARFIMA HAR-RV Wink-Junior e Pereira (2011) express˜ao
2.3.5 - RVt Comparar HAR-RV e MIDAS-RV BBDC4, PETR4, VALE5, TNLP4 e USIM5 Nov. 2007 - Abr. 2010 N˜ao existe diferen¸cas significativas entre os modelos MIDAS-RV Ghysels et al. (2006) express˜ao
2.3.5 - RVt
Comparar regressores para proje¸c˜oes com o MIDAS-RV
DJ Index e a¸c˜oes que o comp˜oem
Abr. 1993 - Out. 2003
Regressores com dados em alta frequencia n˜ao demonstraram
melhores proje¸c˜oes MIDAS-RV Forsberg e Ghysels (2007) express˜oes
2.3.5 e 2.3.10
Comparar HAR-RV
e MIDAS-RV S&P 500 cash index
Set. 1985 - Out. 2003
N˜ao existe diferen¸cas significativas entre os modelos MIDAS-RV Ghysels e Sinko (2011) express˜oes
2.3.5, 2.3.13 e 2.3.16
Comparar estimadores para proje¸c˜oes com
o MIDAS-RV Dow Jones Industrial Average Jan. 2000 - Dez. 2004 Estimadores baseados na exp. 2.3.16 melhores proje¸c˜oes MIDAS-RV Wink-Junior e Pereira (2011) express˜ao
2.3.5 - RVt Comparar HAR-RV e MIDAS-RV BBDC4, PETR4, VALE5, TNLP4 e USIM5 Nov. 2007 - Abr. 2010 N˜ao existe diferen¸cas significativas entre os modelos ARFIMA Oomen (2001) express˜ao
2.3.5 - RVt
Comparar ARFIMA-RV
e GARCH FTSE-100 index
Mai. 1990 - Jan. 2000
ARFIMA-RV melhores resultados de proje¸c˜oes ARFIMA Andersen et al. (2003) express˜ao
2.3.5 - RVt
Comparar ARFIMA-RV e GARCH
U.S. dollar, DM e yen spot prices
Dez. 1986 - Jun. 1999
ARFIMA-RV melhores resultados de proje¸c˜oes ARFIMA Andrada-Felix et al. (2013) express˜ao
2.3.5 - RVt
Comparar ARFIMA-RV
e NN S&P 100 stock index
Jan. 1997- Nov. 2012
ARFIMA-RV pior performance, por´em diferen¸cas n˜ao significantes NN Andrada-Felix et al. (2013) express˜ao
2.3.5 - RVt
Comparar ARFIMA-RV
e NN S&P 100 stock index
Jan. 1997 - Nov. 2012
NN melhor performance, por´em diferen¸cas n˜ao significantes FONTE: Elaborado pelo autor.