Yapısal Eşitlik Modellemesi Varsayımları

YEM’de veri setinin çok değişkenli normal dağılıma sahip olması önemli bir varsayımdır. Çok değişkenli normallik yeterli bir koşul olmamakla birlikte tek değişkenli normalliğin de kontrol edilmesi gerekmektedir. Örneğin, likert tipi ölçeklerde katılımcıların çoğunluğunun, belli maddelerde aynı ölçek puanını seçmesi nedeniyle bu maddeler için puan dağılımı tepe yapacağından çok değişkenli pozitif basık bir dağılım ortaya çıktığı görülmektedir (Byrne, 2010:103).

Tek değişkenli normallik, istatistik ve grafiksel yöntemlerle değerlendirilebilmektedir. Tek değişkenli normalliği değerlendirmede tercih edilen histogram, dağılış poligonu, kutu-çizgi grafiği, dal-yaprak grafiği, detrended, P-P ve Q-Q grafik yöntemlerinden birini tercih etmek mümkündür (Alpar, 2013:112). Özellikle büyük örneklemlerde, 100 ve daha geniş örneklem gruplarında grafik yöntem, örneklemden görece bağımsız olması nedeniyle daha fazla kullanılmaktadır (Çokluk vd., 2012:15).

Tek değişkenli normalliği değerlendirmek için kullanılan istatistik yöntemlerden biri basıklık (kurtosis) ve asimetri (skewness) katsayılarının incelenmesidir. Bu değerlerin ±1,0 arasında olması, dağılımın normallikten aşırı bir sapma göstermediği yönünde değerlendirilmektedir (Çokluk vd., 2012:16). Ancak, bu değerler ile ilgili olarak West vd. (1995), küçük örneklemlerde normallik varsayımı sağlanmamasına rağmen normallik varsayımına dayanan ML ve GLS

tahmin yöntemlerinin uygulanmasını önermekle birlikte, basıklık ve asimetri katsayılarının sırasıyla kurtosis=7 ve skewness=2 olarak değerlendirilebileceğini belirtmektedir.

Tek değişkenli normalliği, Kolmogorov-Smirnov ve Shapiro-Wilk gibi hipotez testleri ile değerlendirmek de mümkün olmaktadır (Alpar, 2013:112; Çokluk vd., 2012:16.)

Tek değişkenli normalliğin sağlaması, çok değişkenli normallik varsayımının sağlanmasını karşılamamaktadır. Bu nedenle örneklemde yer alan gözlemlerin, değişkenlerin tüm kombinasyonları açısından normal dağılım göstermesini ifade eden çok değişkenli normallik değerlendirmesinin yapılması da gerekmektedir (Çokluk vd., 2012:16).

Çok değişkenli normalliği incelemek için kullanılan değişik ve karmaşık yöntemlerden biri Mardia’nın çok değişkenli çarpıklık ve basıklık katsayılarıdır (Alpar, 2013:127). İstatistiksel yazılımlar çok değişkenli basıklık ve kritik oran değerini birlikte hesaplamaktadır. Burada önemli olan değer, çok değişkenli basıklığın normalleştirilmiş tahmini olan kritik oran (c.r.), diğer bir ifadeyle z- değeridir. Bu değer, 1,96 değerinden küçük ise çok değişkenli normal dağılımın sağlandığını, 1,96 değerinden büyük olduğunda ise çok değişkenli normal dağılımdan uzaklaşıldığını ifade etmektedir (Bayram, 2010:109). Çok değişkenli normal dağılımı sağlayan ve büyük bir örneklem boyutu olduğunda Mardia normalleştirilmiş tahmini tekli normal değişken gibi dağılabilir, bu durumda büyük değerler pozitif basıklığı yansıtırken, negatif büyük değerler de negatif basıklığı yansıtmaktadır (Byrne, 2010:104). Bentler (2005)’e göre, uygulamada bazen 5’ten büyük değerler verinin normal dağılıma uygun olmadığını göstermektedir. Asimetri katsayısı (skewness)’nın 3’ten büyük değerlerinde aşırı çarpık bir veriden bahsedilirken, basıklık (kurtosis) katsayısında tam bir fikir birliği bulunmamaktadır. Ancak, bu durumda 10’dan büyük basıklık değerlerinde bir problem olduğu, 20’den

büyük basıklık değerlerinde ise ciddi bir problem olduğuna dikkat edilmesi önerilmektedir (Kline, 2005:63).

Dağılım normallikten uzaklaştığında, normal dağılıma yakın hale getirmek için veri dönüştürme (transformasyon) uygulanmaktadır. Veri dönüştürme sonucunda diğer varsayımların karşılandığı ve istatistik analiz sonuçlarının doğruluğunun sağlandığı görülmektedir. Ham verilerin dağılımına bağlı olarak belirlenen çeşitli veri dönüştürme yöntemleri mevcuttur. Orta düzeyde pozitif çarpık bir veri için karekök dönüştürme yöntemi, yüksek düzeyde pozitif çarpık bir veride logaritmik dönüşüm ve aşırı pozitif çarpık bir veri için de ters çevirme yöntemi uygulanmaktadır. Negatif çarpıklık sözkonusu olduğunda ise pozitif çarpıklık düzeylerine göre uygulanan yöntemler yansıtma yöntemi ile birlikte uygulanmaktadır (Çokluk vd., 2012:16-17).

Çok değişkenli normalliğin sağlanamadığı verilerde kullanılan diğer bir yöntem “bootstrap” yöntemidir. Orijinal verinin temsil edildiği düşünülen yeniden örnekleme tekniği olarak çalışmaktadır. Orijinal örnek ile aynı boyutta birden fazla alt örnekler rastgele çekilerek, yer değiştirir ve parametre tahmini ile uyum indekslerinin ampirik olarak incelenmesi için veri sağlamaktadır (Byrne, 2011:331). Bootstrap yaklaşımında parametreler, standart hatalar ve model test istatistikleri üretilen çok sayıda örnekten ampirik örnekleme dağılımları ile tahmin edilmektedir (Kline, 2005:177).

Çalışma verilerinin tek değişkenli normal dağılım varsayımı asimetri ve basıklık katsayıları ile test edilmiştir. EK-4’de yer alan tabloda da görüleceği gibi asimetri katsayısı Skewness değerleri –0,430 ve 1,067 arasında değişirken, basıklık katsayısı Kurtosis değerleri -1,105 ve 0,897 arasında değişmektedir. Yukarıdaki açıklamalar çerçevesinde verilerin tek değişkenli normalliği sağladığı söylenebilir.

Çok değişkenli normallik varsayımı için tercih edilen yöntem, Mardia basıklık katsayıdır. Analiz sonucuna göre kurtosis değeri 136,556 ve kritik oran (c.r.)

13,081 olarak hesaplanmıştır. EK-5’te yer alan tabloda, c.r.(13,08)>1,96 olduğu için çok değişkenli normallik varsayımının sağlanmadığı görülmektedir. Bu durumda, normallik varsayımına dayanmayan tahmin yöntemleri kullanılabilir ya da West (1995)’nin önerdiği şekilde küçük örneklemlerde normallik varsayımı sağlanmamasına rağmen normallik varsayımına dayanan ML ve GLS tahmin yöntemlerinin uygulanması tercih edilebilir. Çalışmada, çok değişkenli normal dağılım varsayımının sağlanmaması ve örneklemin büyük olmaması nedeniyle ML yöntemi tercih edilmiştir. Ancak normallik varsayımını sağlamayan verilerde yardımcı bir yöntem olarak önerilen bootstrap yöntemi uygulanmıştır.

Doğrusallık varsayımının test edilmesi için değişkenler arasındaki Pearson Korelasyon Katsayısı incelenmiştir. EK-6 incelendiğinde değişkenler arasındaki anlamlı katsayılar doğrusallık varsayımının sağlandığını göstermektedir.

Veri setinde aykırı gözlemlerin saptanabilmesi için Mahalanobis uzaklıkları kullanılmıştır. Çok yönlü uç değerler için Mahalanobis değeri, kritik ki-kare değeri ile karşılaştırılarak karar verilmektedir (Çokluk vd., 2012:15). Hesaplanan Mahalanobis uzaklıkları sonuçları, yazılımda mevcut uç değerler testi ve 54 değişken sayısına istinaden belirlenen serbestlik derecesine göre değerlendirilerek 145 ve 206 nolu gözlemler analiz dışı bırakılmıştır.

Çoklu doğrusal bağlantı problemi, bağımsız değişkenler arasında güçlü ilişkilerin olmasını temsil etmekte ve bağımsız değişkenler arasında yüksek korelasyonlar olduğunda ortaya çıkmaktadır (Orhunbilge, 2010:52-53). Çoklu doğrusal bağlantı durumunda, modelin çoklu korelasyon katsayısı yüksek, bağımsız değişkenlerin de çok azı anlamlı çıkmaktadır. Çoklu doğrusal bağlantının saptanmasında, veri seti varyans artış faktörleri (VIF) ile değerlendirilmiştir. Bağımlı değişken ile bağımsız değişkenler arasında ilişki yoksa çoklu regresyon katsayısı sıfır (R2=0), VIF=1, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında tam bir ilişki varsa (R2=1), VIF=∞ olacaktır. R2_{=0,9 olduğunda ise; VIF=1/(1-R}2

)=1/(1-0,9)=10 olarak hesaplanacaktır. Uygulamada 10’un üzerindeki VIF değerleri ciddi çoklu doğrusal

bağlantı olduğunu göstermektedir (Orhunbilge, 2010:54). Çalışmaya ait veri setinin VIF değerleri (1,993-5,909) arasında değişmektedir.