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Fonte: adaptado de VENSIM SYSTEMS, 2004.

Neste caso, foram adicionadas as variáveis: vida média de coelhos e raposas, a capacidade do ecossistema em hospedar uma explosão populacional de coelhos, o seu efeito na taxa de mortalidade dos coelhos, as necessidades alimentares das raposas, e a disponibilidade de alimento das raposas. Adicionar variáveis para aumentar o realismo dos modelos de simulação é na verdade aumentar a noção de plausibilidade na formulação do problema para se fazer conjecturas sobre a eficácia de intervenções futuras em ambientes complexos.

População de Raposas

disponibilidade de alimento para as raposas

necessidades alimentares das raposas

vida media das raposas

consumo de coelhos pelas raposas

taxa de natalidade de raposas

população inicial de raposas

fox mortality lookup

nascimentos de raposas mortes das raposas

População de Coelhos nascimentos de coelhos congestionamento de coelhos capacidade do ecossitema de coelhos

vida media dos coelhos taxa de natalidade de coelhos

população inicial de coelhos

efeito do congestionamento na mortalidade por

encontros

tabela de consumo de coelhos por raposas mortes dos coelhos

A adoção de mais variáveis na formulação de um problema simples antes de sua replicação encaixa-se na adição de complexidade do Tipo I conforme nossa classificação da página 32. Foi o que ocorreu quando passamos da formulação Lotka-Volterra para a formulação Coelho Raposa. Usando a mesma analogia, ao se tentar usar a extensão do modelo Coelho Raposa para todas as espécies de uma ilha, estaríamos aumentando o grau de complexidade do TipoII Mostraremos a seguir o caráter dinâmico das alterações que o equilíbrio presa- predador pode ter em função da alteração de apenas uma de suas variáveis.

Gráfico 1 – Populações de coelhos e raposas ao longo do tempo (2 anos)

Fonte: adaptado de VENSIM USER GUIDE,VENTANA SYSTEMS

Fixando-se o parâmetro vida média de um coelho igual a dois anos, o comportamento das populações embora cíclico, apresenta períodos de queda abrupta entre as duas populações que são recompostas quase que de forma exponencial no início, sendo que os coelhos o fazem muito mais aceleradamente até que o crescimento, também rápido, do número de raposas aumente tanto a probabilidade de encontros entre elas e os coelhos quanto as necessidades gerais de alimentação das mesmas. No seu pico, a população de coelhos colapsa, e o parque de raposas fica com muito pouca alimentação e também tem uma queda acentuada. 3 000 Coelhos 200 Raposas 1 500 Coelhos 100 Raposas 0 Coelhos 0 Raposas Tempo (Anos) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Populações de Coelhos e Raposas ao longo do tempo Simulação com a vida média dos Coelhos em 2 anos

Gráfico 2 – Populações de coelhos e raposas ao longo do tempo (4 anos) Fonte: adaptado de Vensim User Guide, VENTANA SYSTEMS

Quando estudamos o efeito sobre destes mesmos ciclos se passarmos a vida média dos coelhos para 4 anos, veremos que o comportamento é semelhante mas o intervalo de tempo entre os picos das populações de raposas se amplia, e estes picos são mais altos .

A alteração é dramática se a vida média dos coelhos se reduzir para somente um ano: as populações oscilam com períodos bem mais curtos e os picos entre elas também apresentam menor amplitude, sugerindo que haveria parâmetros que levariam a soluções de estabilização quando as oscilações intra populações fossem ínfimas.

Gráfico 3 – Populações de coelhos e raposas ao longo do tempo (1 ano) Fonte: Vensim User Guide VENTANA SYSTEMS

Populações de Coelhos e Raposas ao longo do tempo Simulação com a vida média dos Coelhos em 4 anos 4 000 Coelhos 200 Raposas 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 Coelhos 0 Raposas 2 000 Coelhos 100 Raposas Tempo (Anos) População de Coelhos População de Raposas

Populações de Coelhos e Raposas ao longo do tempo Simulação com a vida média dos Coelhos em 1 ano 2,000 Coelhos 60 Raposas 1,000 Coelhos 40 Raposas 0 Coelhos 20 Raposas 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Tempo (Anos)

Estas eram na verdade as preocupações de Lotka e Volterra, e menos estudar a dinâmica dos problemas ecológicos decorrentes dos períodos dos desequilíbrios entre as duas populações. O pensar sistêmico, mais do que dar repostas exatas, se preocupa em formular as perguntas certas.

Ainda emprestando ideias da biologia, segundo Richardson, o conceito de “ homeostasis” teve um dramático impacto na evolução do conceito de “feedback” em todas as ciências sociais. Esta palavra de origem grega refere-se à capacidade de organismos mais desenvolvidos de manterem estabilidade fisiológica diante de fortes alterações nas condições externas e internas. O exemplo mais eloquente é tendência do corpo humano a manter sua temperatura entre 36, 5 e 37 graus Celsius independentemente da temperatura ambiente. Quando exposto a temperaturas muito baixas ou muito mais altas, nossos órgãos e glândulas tais como os rins, coração, tiroide, reagem, provocando diurese ou sede, alteração de pulsação, secreções hormonais e alterações químicas com o fito de manter a temperatura interna dentro da referida faixa.

A expressão equilíbrio homeostático passou a designar a procura constante pela estabilização resultante dos “loops” balanceadores. Ela foi cunhada por Walter Cannon, médico fisiologista americano que estudou com profundidade o funcionamento de diversos sistemas homeostáticos presentes no corpo humano tais como fome e sede, coagulação sanguínea, choques traumáticos, secreção de adrenalina e as dinâmicas da pressão sanguínea. Ele considerou que o termo equilíbrio não fazia justiça ao fenômeno da auto- regulação comum a todos estes sistemas substituindo-o pela palavra “homeostasis” (RICHARDSON, 1990, p. 49).

Charles Darwin e L.J Henderson com suas teorias sobre o evolucionismo são também considerados por Richardson como precursores do conceito de “homeostasis” na medida em que se preocupam com as alterações recíprocas do organismo e seu ambiente (RICHARDSON, 1990, p. 49).

Além da formulação do conceito de “homeostasis” na fisiologia coube ainda a Cannon outro papel relevante na formalização dos princípios homeostáticos: o começo de sua generalização em todas as ciências sociais.

O último capítulo de seu livro “The Wisdom of the Body” ( A Sabedoria do Corpo) de 1932 é dedicado ao conceito de “social homeostasis”. Nele é detalhada a sua visão de que a

estabilidade nos sistemas sociais apresenta características de balanceamento de “loops” e “feedbacks” análogos aos processos fisiológicos homeostáticos.

Uma mostra de conservadorismo provoca revoltas radicais que por sua vez são seguidas por um retorno ao conservadorismo. Ausência de governo e suas consequências trazem reformadores ao poder, mas suas fortes gestões logo provocam resistência e desejo de afrouxamento. Os nobres sacrifícios da guerra são sucedidos por apatia e orgias de auto indulgência. Dificilmente alguma forte tendência numa nação continua até que atinja estágio do desastre; antes que os extremos sejam alcançados surgem forças corretivas as quais balanceiam a tendência e elas comumente prevalecem sobre os excessos que por si só causaram uma reação. Um estudo da natureza destas oscilações sociais e de suas reversões, pode levar a um valioso entendimento dos meios de estreitá-las, limitando suas perturbações. Neste momento, entretanto, nós notamos que as perturbações são fracamente limitadas, sugerindo talvez, os estágios embrionários da “homeostase” social. (CANNON apud RICHARDSON, 1990, p. 52)1.

Está implicitamente presente no discurso de Cannon o paralelismo entre os conceitos de adaptabilidade de Darwin e o de “social homeostasis” na medida em que quanto mais alta estivesse uma espécie na escala evolucionária maior a sua capacidade de desenvolver sistemas homeostáticos porque suas células e órgãos seriam mais livres para se especializar em muitos subsistemas eficientes do ponto de vista homeostático global, e analogamente, quanto mais evoluída fosse uma sociedade maior seria sua capacidade de desenvolver mecanismos de auto estabilização social, operando no seu estágio mais avançado, sob um nível de controle consciente. (CANNON, 1932 apud RICHARDSON, 1990, p 53)2.

É na economia, talvez, a maior utilização moderna do instrumental de dinâmica de sistemas nas ciências sociais. Nos seus primórdios, os seus conceitos básicos já continham a idéia de balanceadores de “loops” como equilíbrio entre oferta e procura presente em Adam Smith, desequilíbrio entre o crescimento da oferta de alimentos e crescimento populacional presente em Malthus. O mesmo pode ser dito de Marx e Hegel (RICHARDSON, 1990, p 68-70) e John Stuart Mill (RICHARDSON, 1990, p. 78). Modernamente, equilíbrios e desequilíbrios intencionais ou resultantes da “mão de Deus”, estão presentes em Samuelson, Keynes e Milton Friedman, Krugman e tantos outros com matizes diferentes dentro de diversos espectros ideológicos . A facilidade da passagem dos modelos mentais econômicos para sua representação matemática, independentemente de sua complexidade, que é uma das características dos sistemas dinâmicos, fez com que ela atendesse desde as visões mais conservadoras desta bem como os paradigmas mais liberais no sentido americano do termo. Há aplicações em Sistemas Dinâmicos em modelos totalmente neoliberais quanto em visões

1 _{CANNON, W. The wisdom of the body. NY: Norton and Company, 1932. p. 293-294.} 2 _{CANNON, W. The wisdom of the body. NY: Norton and Company, 1932.}

intervencionistas. Os modelos de previsão de inflação ou efeitos das taxas de juros na demanda e na oferta presentes nos Bancos Centrais de diversos países tratam a sua complexidade através do uso de Sistemas Dinâmicos. A presente polêmica no Brasil sobre os efeitos colaterais do controle dos preços dos combustíveis sobre a inflação e consequente redução do valor da Petrobrás, pode ser modelada utilizando o instrumental sistêmico. O uso de sistemas dinâmicos na economia facilita o estabelecimento de sua interdependência com outros subsistemas. Richardson (1990) mostra como Lewis Richardson usou o conceito de “feedback” para estabelecer parâmetros econômicos para o processo de controle da corrida armamentista já em 1919. Seus trabalhos tiveram desdobramentos em 1935, 1938 e 1939 e foram aproveitados para o fim da corrida armamentista pós-guerra fria.

A nosso ver, a própria explicação da psicanálise freudiana da permanência do conflito sexualidade vs. sublimação vs. agressividades ao longo do processo civilizatório como causa básica da resiliência da infelicidade humana é também estruturada sob a noção de “feedback”. A leitura cuidadosa desses conceitos no seu livro “O mal- estar na civilização” (Freud, S, 1930) permite a interpretação de suas ideias segundo o seguinte diagrama: