3. TOMOGRAFİ HARİTALARININ HAZIRLANMASINDA KULLANILAN
3.2. Yüzey Dalgası Tomografisi
Yüzey dalgaları kullanılarak yapılan tomografi çalışmalarında, yüzey dalgalarının grup hızları, faz hızları ve polarizasyon anomalileri kullanılarak kabuk ve manto yapısının araştırılması ya da genlikleri kullanılarak soğurma çözümlemelerinin yapılması olanaklıdır (Yoshizawa, 2002). Faz bilgileri kullanılarak yapılan çalışmalarda çoğunlukla büyük daire boyunca yayılma yaklaşımına dayanan yüzey dalgası ışın teorisi (surface wave ray theory) temel alınmıştır. Sismik dalga hızlarına ve ışınların varış açılarına duyarlı olan polarizasyonlar, yer yapısındaki küçük heterojenliklerin belirlenmesinde, faz verilerine kıyasla daha kullanışlıdır (Laske ve Masters, 1996; Yoshizawa ve diğ., 1999). Soğurma tomografilerinde, bölgedeki detaylı hız dağılımı, yüzey dalgası genliklerinin çözümlemesi ile belirlenir (Romanowicz, 1995). Genlik anomalileri hız yapısının ikinci türevine duyarlıdır. Genlik anomalilerinin çözümlemesi, gözlenen dalga şekillerinin yerel alan etkisine (local site effect) sismometrelerin kalibrasyonlarına, odak mekanizması bilgilerine ve odaklanma etkilerine oldukça duyarlı olmasından kaynaklanan bazı zorluklara sahip olsa da genlik anomalileri kullanılarak yapılardaki küçük değişimler iyi şekilde saptanabilir (Yomogida ve Aki, 1987; Laske ve Masters, 1996).
Yüzey dalgası tomografi yöntemleri ya temel mod dispersiyonlarını kullanan (Ekström ve diğ., 1997; Ritzwoller ve Levshin, 1998) çok aşamalı işlemlere yada ışın yoluna bağlı olan çoklu-mod (multi mod) yani çok sayıda farklı modun dalga şekillerinin ters çözümüne (Cara ve L´eveque, 1987; Nolet, 1990) dayanır.
Küresel ölçekteki yüzey dalgası çalışmaları genellikle temel mod dispersiyonlar kullanılarak oluşturulan yüksek çözünürlüklü faz hızı haritaları şeklinde yapılmış olup, (Trampert ve Woodhouse, 1995, 1996; Zhang ve Lay, 1996; Ekström ve diğ., 1997) yüksek modlar kullanılarak yapılan çalışmalar yüksek modlardaki kısıtlamalar nedeniyle daha azdır (van Heijst ve Woodhouse, 1997, 1999).
Yüzey dalgası tomografisinin küresel çalışmalarda kullanılması 1980’lerin başlarında dayanır. Woodhouse ve Dziewonski (1984) tarafından, büyük daire boyunca yayılım yaklaşımına dayanan dalga şekli ters çözümü kullanılarak, 3-B S dalga hızı modelleri üretilmiştir. Nakanish ve Anderson tarafından (1982, 1983, 1984) temel mod yüzey dalgası dispersiyon ölçümleri kullanılarak küresel ölçekte grup ve faz hızı haritaları hazırlanmıştır. Dispersiyon ölçümleri kullanılarak küresel anizotropi haritaları (Tanimoto ve Anderson, 1985; Montagner ve Tanimoto, 1991) ve dispersiyonların ters çözümü ile 3-B S dalga hızı modelleri (Montager 1986, Nataf ve diğ., 1986) üretilmiştir. 1990’larda geniş band istasyon sayısının çarpıcı şekilde artmasıyla yüksek kalitede üç bileşen geniş band veriler sağlanmış ve yüksek çözünürlüklü faz hızı modelleri oluşturulmuştur (Zhang ve Tanimoto, 1993b; Trampet ve Woodhouse, 1995, 1996; Zhang ve Lay, 1996; Ekström ve diğ., 1997).
Ekström ve diğ. (1997) tarafından oldukça yüksek modlara kadar (40 derecedeki küresel harmoniklere) uzanan yüksek çözünürlüklü küresel faz hızı dağılım haritaları oluşturulmuştur. Şekil 3.4’de Ekström ve diğ. (1997) tarafından oluşturulan 100s periyodlu Rayleigh dalgaları için küresel faz hızı dağılım haritası görülmektedir.
Yüzey dalgaları ile yapılan bölgesel tomografi çalışmaları genellikle iki aşamalı yöntemlere dayanır. İlk aşama, dalga şekillerine ters çözüm uygulanmasıyla 1-B ışın yolu ortalama (path-average) modellerinin elde edilmesidir. Dalga şekli ters çözümü ya direk sismogramların doğrusal ters çözümüne olanak veren dalga şekli uyumu (waveform fitting) yaklaşımını içeren PWI yöntemi (Nolet ve diğ., 1986; Nolet, 1990) ya da gözlemsel veya yapay sismogramların çapraz ilişkilerini kullanan CL yöntemi (Cara ve Leveque, 1987) ile yapılır. İkinci aşamada, bir araya getirilmiş ışın yolarına
karesel tomografi şeklinde uygulanan doğrusal ters çözüm ile (Zielhuis ve Nolet, 1994) yada model parametrelerine korelasyon uzunluğunca sürekli uygulanan Gaussian düzeltmesi ile (Gaussian smoothing – Montagner, 1986) 3-B modeller elde edilir.
Şekil 3.4: Rayleigh dalgası küresel faz hızı haritası (100s) (Ekström ve diğ., 1997)
PWI yöntemi, Avrupa (Zielhuis ve Nolet, 1994), Batı Pasifik (Lebedev ve diğ., 1997), Kuzey Amerika (van der Lee ve Nolet, 1997; Frederiksen ve diğ., 2001) ve Avustralya (Zielhuis ve van der Hilst, 1996; Simons ve diğ., 1999) gibi bir çok bölgeye uygulanmıştır. Montagner (1986), CL yöntemini bölgesel ters çözüm teknikleri ile birlikte çeşitli bölgesel çalışmalarda kullanarak 3-B modeller elde etmiştir. Bu yöntem Hint okyanusu (Debayle ve Leveque, 1997), Avustralya (Debayle ve Kennett 2000) ve Kuzey Afrika ( Debayle ve diğ., 2001) bölgelerinde yapılan bölgesel çalışmalara uygulanmıştır.
Yatay heterojenliğin bulunduğu karmaşık ortamlarda, yüzey dalgalarında saçılma (scattering) ve mod birleşmeleri (mode coupling) kaçınılmazdır. Bu tür sorunların üstesinden gelmek için ikili diferansiyel denklemler (coupled differential equations) yöntemi (Kennett, 1984) ve yüzey dalgalarının birinci derece saçılmalar teorisi (Snider, 1986; Snider ve Nolet, 1987) geliştirilmiştir ve birçok 2-B ve 3-B yapılarda kullanılmıştır (Maupin ve Kennett, 1987; Maupin, 1988,1992; Tromp, 1994; Kennett, 1998). Son zamanlarda, birleşen yüzey dalgası modları (Marquerring ve diğ., 1998, 1999), cisim dalgalarının birinci derece saçılmaları (Dahlen ve diğ., 2000) ve normal mod teorisi (Zhao ve diğ., 2000) kullanılarak 3-B duyarlılık çekirdekleri (sensitivity kernels) geliştirilmiştir. Duyarlılık çekirdekleri ile yapılan çalışmalar, ışın teorisine
dayanan yöntemlere göre daha fazla hesaplama gerektirse de, 3-B modellerin doğrudan ters çözümüne olanak sağlar (Yoshizawa, 2002).
Yüksek çözünürlüklü tomografi modellerinin elde edilmesinde ışın yolu sayısının fazla olması oldukça önemlidir. Detaylı bir yer yapısının ortaya çıkartılabilmesi, sık ışın yolu kapsamı kullanılmasıyla olanaklıdır (Simons ve diğ., 1999; Debayle ve Kennett, 2000). Bu nedenle tomografi modellerinin iyileştirilmesinde ışın yolu sayısını arttırmak oldukça yaygın bir yaklaşımdır.
3.2.1. Yüzey dalgası tomografisinde ters çözüm işlemleri
Deprem dalgaları kaynak alıcı arasında ilerlerken geçtikleri ortamların da bilgilerini taşırlar. Bir ters çözüm problemi olan tomografi işlemleri, sismolojide deprem dalgaları kullanılarak yeraltı yapısına ait bilgilerin elde edilmesinde, özellikle son yıllarda sıklıkla kullanılmaktadır. Bu çalışmada yüzey dalgası faz hızı dispersiyon eğrilerinin, periyodun fonksiyonu olarak yüzey dalgası faz hızı haritalarına dönüştürülmesinde Yoshizawa ve Kennett (2004) tarafından geliştirilen tomografik ters çözüm kullanılmıştır. Yöntemin esasları bu bölümde verilmektedir.
Yöntemin ilk adımında, temel mod Rayleigh dalgaları için hesaplanan ışın yolu ortalama faz hızlarının ters çözümü yapılarak, faz hızı haritaları frekansın fonksiyonu olarak oluşturulur. Yöntemin teorisi, (3.12) bağıntısında verilen, bir sismogramın faz hızı pertürbasyonu ile j. modda gözlenen faz hızı pertürbasyonu cj arasındaki doğrusal ilişkiye dayanır (Woodhouse ve Wong, 1986) .
ışın j j j j c s c ds k ) ( ) , ( ) ( ) ( 0 (3.12) Burada;
k : Başlangıç (referans) modelin dalga sayısı (/c0),
c0 : Başlangıç (referans) modelin belirli bir açısal frekansındaki faz hızı ,
)
,
(
sc
: s noktası için belirli bir açısal frekansındaki gözlemsel faz hızı olarak verilir.(3.12) eşitliğinde integral, kaynak ve alıcıyı bağlayan büyük daire boyunca alındığından, ortalama faz hızı pertürbasyonunu büyük daire boyunca olan dış merkez uzaklığı boyunca hesaplamış oluruz. Bu hesabı belirli bir açısal frekans için yaptığımızı düşünürsek açısal frekansa () bağlı değişimi yok sayabilir ve eşitlikten çıkartabiliriz. Bu durumda belirli bir açısal frekans () için faz hızı pertürbasyonu göz göz c c k 0 (3.13) olarak yazılabilir.
Burada ortalama faz hızı pertürbasyonunu büyük daire boyunca gözlenen faz hızı ( c göz) ve referans faz hızına (c ) bağlı ifade edebiliriz. 0
0 0 0 c c c c c göz (3.14)
(3.12) ve (3.13) eşitlikleri kullanılarak ışın yolu ortalama faz hızı;
. . 0 0 ) ( 1 d b göz c s c ds c c (3.15)
olarak elde edilir.
Burada integrasyon büyük daire (b.d.) boyunca, kaynak-alıcı arası uzaklık için hesaplanır. Temel mod faz hızı haritaları büyük daire boyunca yüzey dalgası yayılımı varsayımı ile frekansa bağlı olarak (3.15) bağıntısı yardımıyla hesaplanır. Bu doğrusal eşitlik ters çözüm yöntemleri ile çözülebilir. Ters çözüm için genel denklem
Gm
d (3.16)
Burada;
d : Gözlenen faz hızı değişimleri
M i c c göz i ,..., 3 , 2 , 1 , 0 (
M
toplam dispersiyon eğrisi sayısı), m : Model parametrelerini içeren model vektörü mj (j=1,2,3, ….,,N)G : Çekirdek (Kernel - katsayılar - duyarlılık) matrisi
olarak yazılır.
Tomografi çalışmalarında G matrisi, çalışma alanının düşey ve yatay yönde karelere bölünmesiyle elde edilen karelerin köşe noktalarındaki elemanlardan oluşmaktadır. Bu matris sisteminin çözümü de doğrusal olmayan problemlerin çözümünde kullanılan en küçük kareler yöntemi (EKK) ile yapılabilir. Sismolojide tomografi çalışmalarında En küçük kareler (LS – Least Squares), Sönümlü en küçük kareler (DLS – Damped Least Squares), Tekil değer ayrışımı (SVD – Singular Value decomposition) ve En küçük QR (LSQR - Least Squares QR) en çok kullanılan ters çözüm yöntemleridir. İzleyen başlıkta ters çözüm problemlerinin tanımı, teorisi ve bu problemlerin çözümünde yaygın olarak kullanılan ters çözüm yöntemleri anlatılmakta olup, çalışmada yapılan kare işlemleri bir sonraki faz hızı haritaları için model parametrelendirmesi başlığı altında verilecektir.