Vitrayın Eski Değerini Koruyup Korumadığı ve Geçmiş İle Günümüzdek

Objetivo

Construir o conceito de simetria ou reflexão de uma figura bidimensional e fa- zer com que os alunos notem a simetria como um “espelhamento” do objeto em outro semiplano da tela, isto é, em torno dos eixos coordenados deslocados e da nova origem. Conteúdo Programático

Linguagem de Programação; Transformação Geométrica - Simetria e Translação. Subsídio Teórico

A simetria é uma transformação que necessariamente precisa estar combinada com a translação dos eixos coordenados pelo mesmo motivo que demonstramos na rotação. Sendo assim, todas simetrias implementadas na atividade encontra-se com seus eixos deslocados para o centro da tela, como referencial visual.

Para essa atividade vamos utilizar os elementos de outras atividades implemen- tando o recurso de inserir texto na tela para diferenciar a figura original das refletidas em relação aos eixos e a própria origem deslocada (centro da tela).

Uma fonte deve ser convertida inicialmente para o formato VLW antes do Proces- sing exibir o texto no display. Para converter uma fonte, selecione a opção “Criar Fonte” no menu Ferramentas e na janela que se abrir com os nomes das fontes instaladas no computador plausível de conversão, selecione uma dessas fontes e clique em “OK”. A fonte é gerada e copiada para a pasta de dados do Sketch atual. Para confirmar se a fonte foi instalada, clique no menu Sketch e selecione “Ver Pasta de Sketch”.

Na caixa de diálogo “Criar Fonte” é possível alterar o tamanho da fonte e selecionar se será smooth (suave), além da possibilidade de exportar “All Characters” (todos os caracteres) da fonte. Outra vantagem desse mecanismo está no fato da possibilidade de alterar o nome da fonte antes de criar a mesma.

Uma vez que a fonte já exista, a exibição de letras ou textos na tela dependerá de algumas etapas. Antes dessa fonte ser usada, precisamos carregar-la no programa e definir com nossa fonte atual. Para isso, utilizamos um tipo de dados único do Processing chamado “PFont” para armazenar seus dados. Daí, para construir uma mensagem textual lançamos os seguintes códigos:

5.4 Isometria de reflexão ou simetria 136

𝑓 𝑜𝑛𝑡𝑒 = 𝑙𝑜𝑎𝑑𝐹 𝑜𝑛𝑡(“𝑛𝑜𝑚𝑒 𝑑𝑎 𝑓 𝑜𝑛𝑡𝑒 − 𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜.𝑣𝑙𝑤”); //Carrega a fonte. 𝑡𝑒𝑥𝑡𝐹 𝑜𝑛𝑡(𝑓 𝑜𝑛𝑡𝑒); Define a fonte do texto atual.

𝑡𝑒𝑥𝑡(“𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚”, 𝑥, 𝑦); //Escreva a mensagem na coordenada (x,y).

É possível ainda alterar o tamanho da fonte sem criar uma nova fonte incluindo o tamanho desejado dentro do código 𝑡𝑒𝑥𝑡𝐹 𝑜𝑛𝑡(𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒, 𝑛𝑜𝑣𝑜𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜).

Metodologia

Aula expositiva com construção do “Applet” a partir da montagem da estrutura na malha quadriculada para montagem do fluxograma; Exploração do código de simetria com os estudantes agrupados em duplas ou trio; E compete aos estudantes construir o Applet experimentando os efeitos gráficos em sintonia com a teoria da transformação para enriquecer as possibilidades nas construções de novos aplicativos.

Material

Malha quadriculada, lápis ou caneta, compasso e computador com o Processing instalado.

Procedimento

Nessa atividade vamos construir um escudo composto de vários círculos, quadrados e um triângulo conforme mostra a Figura 56 e projeta-los em semiplanos distintos tanto em relação aos eixos coordenados como em relação a origem do deslocamento. Para facilitar a visualização vamos construir usando linhas dois sistemas de eixos passando pelo centro da tela para ser nossos eixos coordenados com centro em (150, 150).

Figura 56: Escudo para montagem

Dessa forma, o primeiro passo da atividade consiste basicamente em programar a tela e construir o escudo como aparece na Figura 56. Diante disso, lançamos os seguintes códigos no programa:

5.4 Isometria de reflexão ou simetria 137 1 𝑣𝑜𝑖𝑑 𝑠𝑒𝑡𝑢𝑝( ) { 2 𝑠𝑖𝑧𝑒(300, 300); 3 𝑏𝑎𝑐𝑘𝑔𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑(255); 4 𝑓 𝑜𝑟(𝑖𝑛𝑡 𝑖 = 0; 𝑖 <= 300; 𝑖 = 𝑖 + 150){ 5 𝑠𝑡𝑟𝑜𝑘𝑒𝑊 𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡(2); 6 𝑙𝑖𝑛𝑒(0, 150, 𝑖 + 150, 150); 7 𝑙𝑖𝑛𝑒(150, 0, 150, 𝑖 + 150); 8 } 9 𝑃 𝐹 𝑜𝑛𝑡 𝑓 𝑜𝑛𝑡𝑒; 10 𝑓 𝑜𝑛𝑡𝑒 = 𝑙𝑜𝑎𝑑𝐹 𝑜𝑛𝑡(“𝐵𝑒𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 − 40.𝑣𝑙𝑤”); 11 𝑡𝑒𝑥𝑡𝐹 𝑜𝑛𝑡(𝑓 𝑜𝑛𝑡𝑒, 38); 12 } 13 𝑣𝑜𝑖𝑑 𝑑𝑟𝑎𝑤(){ 14 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑡𝑒(150, 150); 15 𝑠𝑡𝑟𝑜𝑘𝑒𝑊 𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡(1); 16 · · · }

b) Para construir o escudo, abra uma nova “Aba” e nomeia de escudo. Nessa aba configure o escudo particionando-a em subfunções;

1 𝑣𝑜𝑖𝑑 𝑏𝑟𝑎𝑠𝑎𝑜( ){ 2 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑡𝑒(50, 50);

//Desloca da origem 50 por 50 pixels 3 𝑓 𝑖𝑙𝑙(255, 0, 0);//cor vermelha 4 𝑒𝑙𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒(0, 0, 60, 60);

5 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑡𝑒(−30, −30);

//Volta 30 pixels para a origem 6 𝑓 𝑖𝑙𝑙(237, 145, 33);//Cor salmão 7 𝑞𝑢𝑎𝑑(30, 0, 60, 30, 30, 60, 0, 30); 8 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑡𝑒(30, 30);

//Desloca 30 pixels da origem 9 𝑓 𝑖𝑙𝑙(0, 0, 255);//Cor azul 10 𝑒𝑙𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒(0, 0, 40, 40); 11 }

12 𝑣𝑜𝑖𝑑 𝑠𝑖𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜(){ 13 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑡𝑒(30, 30);

//Desloca 30 pixels da origem 14 𝑓 𝑖𝑙𝑙(255, 215, 0);//Cor amarela 15 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒(20, 0, 40, 30, 0, 30); 16 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑡𝑒(20, 20);

//Desloca mais 20 pixels

17 𝑓 𝑖𝑙𝑙(252, 15, 192);//Cor rosa choque 18 𝑒𝑙𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒(0, 0, 20, 20);

19 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑡𝑒(−10, −10); //Volta 10 pixels

20 𝑓 𝑖𝑙𝑙(124, 252, 0);//Cor verde lima 21 𝑞𝑢𝑎𝑑(10, 0, 20, 10, 10, 20, 0, 10); 22 }23 𝑣𝑜𝑖𝑑 𝑒𝑠𝑐𝑢𝑑𝑜(){24 𝑝𝑢𝑠ℎ𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥(); 25 𝑏𝑟𝑎𝑠𝑎𝑜(); 26 𝑝𝑜𝑝𝑀 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥(); 27 𝑠𝑖𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜(); 28 }

c) Uma vez programado a função escudo podemos executar toda a simetria em relação a cada um dos eixos cartesianos e a origem do plano transladado, em 150 pixels, na aba “Applet”; 13 𝑣𝑜𝑖𝑑 𝑑𝑟𝑎𝑤(){ 15 · · · 16 𝑝𝑢𝑠ℎ𝑀 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥(); 17 𝑒𝑠𝑐𝑢𝑑𝑜();//Escudo original. 18 𝑓 𝑖𝑙𝑙(0); 19 𝑡𝑒𝑥𝑡(”𝐸𝑠𝑐𝑢𝑑𝑜”, −30, 65); 20 𝑡𝑒𝑥𝑡(”𝑂𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙”, −30, 90); 21 𝑝𝑜𝑝𝑀 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥();

5.4 Isometria de reflexão ou simetria 138

22 𝑝𝑢𝑠ℎ𝑀 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥(); 23 𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒(−1, 1);

//Simetria em relação ao eixo x deslocado. 24 𝑒𝑠𝑐𝑢𝑑𝑜();

25 𝑝𝑜𝑝𝑀 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥(); 26 𝑝𝑢𝑠ℎ𝑀 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥(); 27 𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒(1, −1);

//Simetria em relação ao eixo y deslocado. 28 𝑒𝑠𝑐𝑢𝑑𝑜();

29 𝑝𝑜𝑝𝑀 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥(); 30 𝑝𝑢𝑠ℎ𝑀 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥(); 31 𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒(−1, −1);

//Simetria em relação a origem deslocada. 32 𝑒𝑠𝑐𝑢𝑑𝑜();

33 𝑝𝑜𝑝𝑀 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥(); 34 }

O professor mediador pode intercalar essa construção com o uso da malha quadri- culada solicitando para os alunos construírem cada um dos elementos do escudo isolada- mente na malha quadriculada e depois montar cada uma das funções, brasao e simbolo, com três objetos apenas, encaixando o menor sobre o maior, sendo um quadrado entre dois círculos para o brasao, e um círculo entre um triângulo e um quadrado para a outra função. Nesse ponto, os alunos devem determinar quanto cada um deslocará para a pri- meira construção, o círculo maior, aparecer centrada na coordenada (50, 50). E por fim, como montar a função escudo combinando estas duas funções.

Quando o escudo já estiver montado o mediador já pode sugestionar a reflexão em relação aos eixos coordenados e a origem, de forma intercalada para não sobrecarregar os discentes ao mesmo tempo. Nessa fase, é possível ensinar o “espelhamento” utilizando o artifício da dobradura, isto é, dobrando a malha em relação a um dos eixos de forma a sobrepor a construção no outro semiplano da malha, como se houvesse uma “rotação” do objeto em 180o

com relação ao eixo deslocado. Após essa sobreposição e marcação da nova posição de cada objeto refletido seria fácil determinar o tipo de comando para a simetria observando qual dos eixos foi refletido, isso é, teve sua coordenada invertida.

De posse dessa informação visual é possível planejar como as coordenadas 1 e −1 será empregada na função 𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒(𝑥, 𝑦) de acordo com a simetria, ou valor invertido do eixo como podemos perceber em cada reflexão da figura 57.

Avaliação

Com essa atividade espera-se que os discentes tenham se familiarizados com a função 𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒 para obter simetrias e na composição das equipes tenham compreendido qual o efeito visual de uma reflexão muito encontrado em faixas de ambulância em cima do capo do carro, entre outros meios que exploram esse recurso visual.

5.4 Isometria de reflexão ou simetria 139

(a) Simetria em relação ao eixo 𝑥

(b) Simetria em relação ao eixo 𝑦

(c) Simetria em relação a origem

Figura 57: Applet 10: Simetria em relação ao eixos e a origem