Verilerin Analiz

MÖA’larının çözüm sırasındaki ses kayıtlarının yazıya dökülmesi ve çalışma kâğıtları üzerindeki çözümleri ile elde edilen verilerin analizi için gömülü teorinin analiz teknikleri seçilmiştir. İlk olarak her bir MÖA’nın çözüm sırasındaki metin haline getirilen ses kayıtları çalışma kâğıtları üzerindeki çözümleri ile birlikte incelenmiştir. Bu sırada kavram etiketlemeleri yapılmış ve MÖA’larının çözümleri ile ilgili notlar düşülmüştür. Açık kodlama süreci takip edilmiştir. Bu süreç içerisinde kategoriler ve onların özellikleri oluşturulmaya ve boyutlara göre kategorilerin nasıl değiştiği ortaya çıkarılmaya çalışılmıştır. Daha sonra her bir soru için MÖA’larının çözümleri farklı zamanlarda tekrar tekrar okunarak karşılaştırmalı olarak incelenerek eksensel kodlama ile kategori, alt kategori ve boyutlar sistematik olarak geliştirilmeye çalışılmıştır. Son olarak görsel ispatı ispatlama sorularının çözümleri kendi içinde, görsel ispatı yorumlama sorusu kendi içinde tekrar incelenmiş seçici kodlama süreci takip edilerek genel bir şema oluşturulmuştur. Gömülü teorinin içerisinde yer alan sürekli karşılaştırmalı analiz metodu ile farklı kişileri karşılaştırma, farklı zamanlarda aynı kişiden alınan verilerin karşılaştırılması, olayların karşılaştırılması, verinin kategorisiyle karşılaştırılması ve kategorilerin diğer kategorilerle karşılaştırılması yapılmaktadır (Turgut, 2009).

 Araştırmada veri kaynağı, katılımcıların çalıştığı ortam ve süreç, veri toplama ve analiz yöntemleri ayrıntılı biçimde açıklanmaya çalışılmıştır.

 Araştırmanın pilot ve asıl uygulamasında kullanılan sorular danışman öğretim üyesi ile birlikte seçilmiştir. Ayrıca pilot ve asıl uygulamada kullanılan soruların her biri bir matematikçiye sorulmuş ve onun soruları çözme süreci göz önüne alınarak soruların seçimi yeniden gözden geçirilmiştir.

 Araştırmacı gözlem, görüşme ve yazılı dokümanlar yoluyla elde ettiği verileri herhangi bir yorum katmadan okuyucuya sunmuş, doğrudan alıntılara yer verdikten sonra gömülü teorinin teknikleri kullanılarak kategoriler oluşturulmuş ve yorumlamıştır.

Aşağıda MÖA’larının çözümlerinin nasıl kodlandığını göstermek için seçilmiş bir örnek bulunmaktadır. Örnek; 47, 62 ve 77 sayfalarında yer alan görsel ispatların ispatlanma sürecinde şeklin algılanması ile ilgilidir.

2.MÖA: Görev 1, yukarıdaki şekil Pisagor teoreminin görsel ispatını ifade etmektedir.

Bu ispatı gösteriniz. Şimdi bunlara dair böyle bir özellik var mı? Mesela görsel olarak bir kare düşünebilirim (geometrik yapının temsili) ama sizin vereceğiniz bir şey var mı?

Araştırmacı: Yok, bu şekilde, kare zaten şekil… Yani şeklin özelliğiyle ilgili soruyorsan

bu şekil kare…

2.MÖA: Tamam, demediğiniz için... Sonuçta “Nasıl garanti edebiliriz?” (geometrik yapının temsili) açısından düşündüm.

2.MÖA: Şu geometrik şekille şu şekiller aynı değil mi? (geometrik yapıların benzerliği) Araştırmacı: Evet.

1.MÖA: Biz her üçgeni büyütüp, tek taraflı dik ayrıt seçip, orayı her seferinde

topladığımızda 1

1 r ye ulaşabiliyormuşuz.(Şeklin taban uzunluğundan bahsediyor.)

gösterimin matematiksel ifadesi) Ama sonuçta payda da 1 r olmazsa da bu gelen

toplamla da 1

1 r ye ulaşamam.

1.MÖA: Burada _{r e nasıl ulaşabilirim?} 3 _{1 r yi bir şekilde yok edersem, nasıl gider?}

Araştırmacı: Burada xi mi bulmaya çalışmıştın?

1.MÖA: xi bulduk. Ondan sonra şu toplamın 1

1 r ye ulaştığını da bulduk. Ama

kafama takılan şey şurada bulduğum x in _{r cinsinden değil,} i

1

i

r r

 olmasıydı.

(geometrik gösterimin matematiksel ifadesi)

2.MÖA: Bu sorudan bu sonuç nasıl çıkar? Böyle tanjantlardan falan, toplam…

Bölmeler var. Sonsuz tane bölme olacak. Tamam, güzel. 0 r 1  olduğu için şu

uzaklıkların böyle küçülmesi de mantıklı geliyor. (geometrik gösterimin temsili) İlk önce acaba dedim, şurayı görmemişim, fark etmemişim. Tamam, şu uzunluklar böyle toplamları…

3.MÖA: İspatını göstereceğim. Hiçbir şey düşünemiyorum şu anda. Aslında böyle

gidiyor değil mi? Sonsuza kadar? (geometrik gösterimin temsili)

Araştırmacı: Evet.

3.MÖA: Şöyle gider mesela, sonsuza kadar gidiyor diye düşünürsek, ama her bir aralık

r olacak nasıl böyle şunu sonsuza götürebiliyoruz hocam? (geometrik gösterimin

temsili)

2.MÖA: Şuradaki v şu uzunluk değil mi? u da şu dikdörtgenin mi uzunluğu?

(geometrik gösterimin konumu)

3.MÖA: u tamamı değil mi? (geometrik gösterimin konumu) Araştırmacı: Evet, tamamı, yani FC uzunluğu, v de FB uzunluğu. 3.MÖA: Şurası u mu diye düşünüyorum da şu anda.

3.MÖA: FC? öyle mi?

Araştırmacı: Evet, oranın tamamı u.

3.MÖA: Ben şurası u sanmıştım, onu buraya taşımayı düşünüyordum. (geometrik gösterimin konumu)

Araştırmacı: FC nin tamamı u, FB de v.

1.MÖA: Birim çemberin yarısı olduğu için buralar yarıçap. Buraya a dersem burası da

a. buranın tamamı mı? (geometrik gösterimin konumu)

Araştırmacı: Evet.

MÖA’larının çözümleri sırasındaki metin haline getirilen ses kayıtları kelime bazında analiz edilerek örnekte olduğu gibi kodlanmıştır. Oluşturulan bu kodlama listesindeki parçalar uygun kategoriye yerleştirilmiştir. Tablo 3.1. de kategori ve altındaki kodlar gösterilmiştir.

Tablo 3.1. Görsel İspatı İspatlama Sürecinde Şekli Algılama

Kategori Şekli algılama

Kodlar Geometrik yapı Geometrik gösterim

 Temsil  Benzerlik

 Temsil

 Matematiksel ifade  Konum

Görsel ispatın soru ve şekilden oluştuğu kabul edildiği ve yukarıdaki örneklerin MÖA’larının şekil ile ilgili algılama durumlarını yansıttığı göz önüne alınarak şekli algılama görsel ispatı algılama kategorisinin alt kategorisi olarak alınmıştır. MÖA’larının şekil ile ilgili algılama durumlarının geometrik şekiller (kare, üçgen v.b.) ve geometrik şekiller dışındaki gösterimler olarak iki biçimde ortaya çıktığı görülmüştür. Geometrik şekiller ile ilgili algılama durumları geometrik yapı, geometrik şekiller dışındaki gösterimler ile ilgili algılama durumları ise geometrik gösterim olarak

şekli algılama alt kategorisinin boyutlarını oluşturmuştur. MÖA’larının geometrik şeklin hangi şekil olduğuna karar verebilme ve geometrik şekiller arasında benzerlik ilişkisi kurma ile ilgili algılama durumlarının ortaya çıktığı gözlemlenmiştir. Bu durumda geometrik şeklin hangi şekil olduğuna karar verebilme temsil, geometrik şekiller arasında benzerlik ilişkisi kurma benzerlik olarak geometrik yapının alt boyutları biçiminde kodlanmıştır. Geometrik şekiller dışındaki gösterimler diğer bir ifadeyle geometrik gösterim boyutu ile ilgili olarak temsil, matematiksel ifade ve konum alt boyutları ortaya çıkmıştır. Temsil alt boyutu, geometrik yapı boyutundaki temsil alt boyutuna benzer olarak, şekilde geometrik olarak neyin ifade edildiğini algılamayı içerir. Matematiksel ifade alt boyutu geometrik gösterimin matematiksel ifadesini anlayabilmeyi ifade eder. Konum alt boyutu ise açı veya kenar uzunluklarına verilen adlandırmaları doğru olarak algılayabilmeyi, şekildeki adlandırmanın hangi açı veya kenar uzunluğuna ait olduğunu doğru olarak görebilmeyi temsil eder.