3. YÖNTEM
3.4 Verilerin Çözümlenmesi ve Yorumlanması
58
öğretmen ücretleri için ayrılan kamu harcamalarına bağlıdır. Bu bakımdan söz konusu gösterge analiz çalışması için önem taşımaktadır.
59
olmayan verilerle yapılacak analizler “sahte regresyon” olarak adlandırılan yanlış sonuçlar doğurabilme riski taşımaktadır. Sahte regresyon; test sonuçları doğru iken regresyon analizinin anlamsız ve geçerli olmayan sonuçlar üretmesi durumudur (Gujarati ve Porter, 2009). Aşağıda durağanlık analizine ilişkin sonuçlara yer verilmektedir.
3.4.1. Durağanlık analizi
Durağanlık, bir zaman serisinin ortalamasının ve varyansının zaman içinde sistematik olarak değişmemesi durumunu ifade etmektedir (Gujarati ve Porter, 2009). Durağan olmayan zaman serileri “birim kök” özelliği taşımaktadır. Birim kök özelliği olan zaman serileri öngörülemeyen ve düzensiz gelişim gösterirler. Birim kök özelliği taşıyan verilerle yapılan analizler de bu nedenle doğru sonuçlar vermemektedir. Bir zaman serisinin birim kökü olup olmadığı test edilerek durağanlığı analiz edilmektedir.
Bu analiz yöntemleri “birim kök testleri” olarak adlandırılmaktadır (Göktaş, 2005).
Çalışmada durağanlık analizi için iki farklı birim kök testi uygulanmıştır. “Geliştirilmiş (Augmented) Dickey-Fuller” ve “Phillips Perron” test sonuçları aşağıda yer almaktadır:
Tablo 6. Birim Kök Test Sonuçları
Değişkenler
Düzey Değerleri Birinci Farkları Augmented
Dickey-Fuller
Phillips Perron Augmented Dickey-Fuller
Phillips Perron
t p t p
t p t p
Kişi Başı Gelir
(𝓨𝒕) 0.78058 0.9920 0.56921 0.9864 -4.09576 0.0035 -4.0727 0.0037 Eğitim
Harcaması (𝑬𝓗𝒕)
-1.3788 0.5796 -1.3996 0.5696 -5.02623 0.0003 -5.0536 0.0003
Sanayi Katma
Değeri (𝓢𝓚𝒕) -2.0626 0.2602 -2.0823 0.2527 -5.34907 0.0001 -5.3555 0.0001 Enflasyon
(𝑬𝓷𝒇𝒕)
-1.8431
0.3536 -1.6844 0.4289 -7.68730 0.0000 -7.8347 0.0000
İhracat (𝑰𝒉𝒓𝒕)
-1.7164 0.4134 -1.3722 0.5828 -5.44133 0.0001 -10.587 0.0000 Eğitim
Harcamalarının Payı (𝑷𝒕)
-1.7731 0.3862 -1.8726 0.3402 -5.41481 0.0001 -5.4203 0.0001
60
Değişkenler
Düzey Değerleri Birinci Farkları Augmented
Dickey-Fuller
Phillips Perron Augmented Dickey-Fuller
Phillips Perron
t p t p
t p t p
Kentsel Nüfus
Artışı (𝑲𝒏𝒂𝒕) -1.6412 0.4502 -2.0322 0.2722 -9.27725 0.0000 -3.0734 0.0395
Genel Okullaşma Oranı (𝑬𝑮𝒕,𝑶𝒌𝒍)
-0.3605 0.9041 -0.3052 0.9131 -6.12174 0.0000 -6.2071 0.0000
Okulöncesi Okullaşma Oranı (𝑬𝑮𝒕,𝑶𝑶)
0.93619 0.9946 1.24585 0.9977 -3.37170 0.0206 -2.6243 0.0994
Kız Öğrenci Okullaşma Oranı (𝑬𝑮𝒕,𝑲𝑶)
-0.1785
0.9313 -0.1290 0.9375 -6.09975 0.0000 -6.0997 0.0000
Öğretmen Başına Öğrenci Sayısı (𝑬𝑮𝒕,𝑶𝑺)
-0.3897 0.8991 -0.3274 0.9096
-6.72310 0.0000
-6.5837
0.0000
Okuryazarlık
Oranı (𝑬𝑮𝒕,𝑶𝒀) -0.4349 0.8908 -0.3870 0.8995 -5.51359 0.0001 -5.5277 0.0001
Verilerin durağan olabilmesi için birim kök testlerinin anlamlılık değerlerinin 0,05 ve daha düşük olması gerekmektedir. Tablo 6’dan modelde kullanılan verilerin tamamının mevcut değerlerinin hem “Augmented Dickey-Fuller” hem de “Phillips Perron”
testlerinde 0.05’den büyük olduğu, yani durağan olmadığı görülmektedir.
Regresyon analizinin doğru sonuç vermesi için kullanılacak verilerin durağan olmasına ihtiyaç vardır. Durağan olmayan zaman serilerinin logaritma veya fark alınması yolu ile durağan hale getirilmesi gerekmektedir. Bu durum, 3AEKK analizi için de geçerlidir.
Ancak, Hsiao, (1997a, 1997b) uzun dönemli eşbütünleşen (co-integration) zaman serilerinde 3AEKK analizlerinde veri setinde değişiklik yapılmasına gerek olmadığını ortaya koymuştur. Buna göre, zaman serilerinde eşbütünleşme olması halinde durağan olmayan veriler ile 3AEKK veya 2AEKK gibi çoklu denklem yöntemleri kullanılabilmektedir. Ancak zaman serileri arasında bir eşbütünleşme olması için hepsinin aynı dereceden durağan olması gerekmektedir. Tablo 6’dan tüm verilerin
“birinci farklarının” (her bir verinin bir önceki dönem verisi ile farkı alınarak
61
oluşturulan serinin) durağan olduğu ve eşbütünleşme ilişkisinin incelenmesinin mümkün olduğu anlaşılmaktadır.
3.4.2. Johansen Eşbütünleşme analizi
Bu aşamada, modelde yer alan değişkenler arasında eşbütünleşme ilişkisinin varlığı Johansen (1988) tarafından geliştirilen eşbütünleşme testi yöntemi ile araştırılmaktadır.
Eşbütünleşme yaklaşımı ilk kez Granger (1981) tarafından ileri sürülmüş, daha sonra Engle ve Granger (1987) tarafından yöntemin detayları geliştirilmiştir. Özet olarak;
eşbütünleşme; aynı modelde kullanılacak ve durağan olmayan zaman serileri arasındaki ilişkinin uzun dönemde durağan hale gelip gelemeyeceğini belirlemeyi amaçlamaktadır.
Bu şekilde durağan olmayan veriler arasında regresyon analizi yapılması mümkün olmaktadır.
Eşbütünleşme analizinde Engle – Granger’ın yaklaşımı iki verinin uzun dönem ilişkisinin analizine imkân verirken, Johansen (1988) tarafından geliştirilen yöntemde ikiden fazla veri serisinin eşbütünleşme ilişkisinin analizi mümkün olmaktadır.
Johansen Eşbütünleşme analizinde; “Maksimum Özdeğer” (Max Eigenvalue) ve “İz İstatistik” (Trace Statistic) olarak adlandırılan testler yapılmakta ve bu testlerin
“olabilirlik oranı” (likelihood ratio) değerinin 0,05’den düşük olması aranmaktadır (Hansen, 2015). Çalışma modelinde yer alan veri setine ilişkin eşbütünleşme testi sonuçları Tablo 7’de yer almaktadır:
Tablo 7. Johansen Eşbütünleşme Testi Sonuçları
Öz Değer İz İstatistik
Değeri Kritik Değer p
İz Testi 0.829983 116.7718 79.34145 0.0000
Maksimum Özdeğer
Testi 0.829983 51.38380 37.16359 0.0006
Tablo 7’de “İz Testi” ve “Maksimum Özdeğer Testi” anlamlılık değerleri 0,05’den küçük olduğu için modelde yer alan verilerin eşbütünleştiği ve 3AEKK analizi yapılabileceği sonucuna ulaşılmaktadır.
62 3.4.3. Üç aşamalı en küçük kareler analizi
3AEKK yöntemi 2AEKK’nın ileri bir versiyonu olarak Zellner ve Theil (1962) tarafından geliştirilmiştir. Yöntem temel olarak, SEKK yönteminin üç aşamada uygulanması yaklaşımına dayanmaktadır. Denklem sisteminde bulunan eşitliklerin doğru ve bütün şekilde belirlenmesi durumunda 3AEKK etkin bir tahmin edicidir (Baltagi, 2008). Ancak bu yöntemde, diğer regresyon modellerine göre daha fazla veri ihtiyacı bulunmaktadır. Çünkü denklem sistemindeki tüm parametrelerin aynı anda tahmin edilebilmesi için, gözlem sayısının parametre sayısından fazla olması gerekmektedir.
Bir eşanlı denklem sistemi parametreleri;
olmak üzere;
𝑦𝑖 = 𝛼𝑖𝓍𝑖 + 𝜀𝑖
şeklinde gösterilmektedir. Böyle bir eşanlı denklem sisteminin tahmini için üç aşamalı bir yöntem uygulanmaktadır. İlk olarak modeldeki içsel değişkenler için indirgenmiş kalıp denklemleri oluşturulur:
𝑦𝑖 = 𝛼1 𝑦1+ 𝛼2 𝑦2+ ⋯ + 𝛼𝑚 𝑦𝑚+ 𝛽1 𝓍1+ ⋯ + +𝛽𝑚 𝓍𝑚
Söz konusu indirgenmiş form denklemleri, en küçük kareler yöntemi ile tahmin edilerek içsel değişkenlerin tahmini değerleri bulunur.
İkinci aşamada, denklem sistemindeki içsel değişkenlerin yerine, araç değişkenler konulur ve yapısal denklemler elde edilmiş olur. Bu denklemlere SEKK yöntemi uygulanarak, iki aşamalı en küçük kareler tahmincisi (𝛿2𝐴𝐸𝐾𝐾 ) bulunmaktadır. Üçüncü aşamada yapısal dönüştürülmüş denklemlere genelleştirilmiş en küçük kareler yöntemi
𝑦𝑖 = [
𝑦1 𝑦2 . . 𝑦𝑚]
, 𝑥𝑖 = [
𝑥1 0 ⋯ 0
0 𝑥2 ⋯ 0
⋮ . ⋱ ⋮
0 0 ⋯ 𝑥𝑚
], 𝛽𝑖 = [
𝛽1 𝛽2 . . 𝛽𝑚]
, 𝜀𝑖 = [
𝜀1 𝜀2 . . 𝜀𝑚]
63
uygulanır. Bu şekilde üç aşamalı en küçük kareler tahmincisi (𝛿3𝐴𝐸𝐾𝐾 ) elde edilmektedir (Güriş ve Çağlayan, 2005). Yukarıda sayılan üç aşamanın uygulanması ile elde edilen 3AEKK analiz sonuçları Tablo 8’de yer almaktadır:
Tablo 8. Üç Aşamalı En Küçük Kareler Analizi Sonuçları Bağımlı
Değişkenler Bağımsız Değişkenler Katsayı Değeri p
Kişi Başı Gelir (𝓨𝒕)
Sabit katsayı (𝛼0) -35.79028 0.0000
Eğitim Harcaması (𝐸ℋ𝑡) 1.119464 0.0000 Sanayi Katma Değeri
(𝒮𝒦𝑡)
1.134608 0.0000
Enflasyon (𝐸𝓃𝑓𝑡) -0.046114 0.0024
İhracat (𝐼h𝑟𝑡) 0.551215 0.0000
Eğitim Harcaması (𝑬𝓗𝒕)
Sabit katsayı (𝛽0) -4.882404 0.0073
Eğitim Harcamalarının Payı (𝑃𝑡)
1.750148 0.0126
Kişi Başı Gelir (𝒴𝑡) 0.435248 0.0000 Eğitim Göstergeleri (𝑬𝑮𝒕,𝒊)
Genel Okullaşma Oranı (𝑬𝑮𝒕,𝑶𝒌𝒍)
Sabit katsayı (𝛾0,1) 59.60077 0.0000
Eğitim Harcaması (𝐸ℋ𝑡) 1.119464 0.0000 Kişi Başı Gelir (𝒴𝑡) 0.435248 0.0000 Kentsel Nüfus Artışı
(𝐾𝑛𝑎𝑡)
-3.449636 0.0113
Okul Öncesi Okullaşma Oranı (𝑬𝑮𝒕,𝑶𝑶)
Sabit katsayı (𝛾0,2) 17.54210 0.0006
Eğitim Harcaması (𝐸ℋ𝑡) 1.564852 0.0000 Kentsel Nüfus Artışı
(𝐾𝑛𝑎𝑡)
-5.428041 0.0052
Kız Öğrenci Okullaşma Oranı (𝑬𝑮𝒕,𝑲𝑶)
Sabit katsayı (𝛾0,3) 67.37024 0.0000
Eğitim Harcaması (𝐸ℋ𝑡) 1.579014 0.0000 Kentsel Nüfus Artışı
(𝐾𝑛𝑎𝑡)
-6.863377 0.0001
Öğretmen Başına
Öğrenci Sayısı (𝑬𝑮𝒕,𝑶𝑺)
Sabit katsayı (𝛾0,4) 23.23231 0.0000
Eğitim Harcaması (𝐸ℋ𝑡) -0.265164 0.0000
Okuryazarlık Oranı (𝑬𝑮𝒕,𝑶𝒀)
Sabit katsayı (𝛾0,5) 53.93750 0.0000
Eğitim Harcaması (𝐸ℋ𝑡) 0.760833 0.0000 Okullaşma Oranı
(𝐸𝐺𝑡,𝑂𝑘𝑙)
0.419025 0.0000
64
Tablo 8’de yer alan denklem sistemindeki tüm bağımsız değişkenlerin t testi anlamlılık değerleri 0.05’den küçük olup, model istatistiksel olarak anlamlıdır. Bunun yanı sıra, modeldeki değişkenlerin denklem sistemi boyunca tutarlı olup olmadığının belirlenmesi gerekmektedir. Bu koşul ise Tablo 9’da sonuçlarına yer verilen Wald Test istatistiği ile test edilmektedir.
Tablo 9. Wald Testi Sonucu
Wald Testi Değer sd p
Ki Kare 20242.64 10 0.0000
Tablo 9’da yer alan anlamlılık değeri 0,05’den küçük olup, Wald Test istatistiği sonucuna göre modeldeki tüm değişkenler denklem sitemi boyunca tutarlıdır.
3AEKK analizi sonucu elde edilen tahmin modelinin, bağımsız değişken katsayıları ile birlikte denklem sistemi şeklindeki gösterimi aşağıda yer almaktadır.
𝓨𝑡 = (−35,8) + (1,12)𝑬𝓗𝑡+ (1,13)𝓢𝓚𝑡+ (−0,05)𝑬𝓷𝒇𝑡+ (0,55)𝑰𝒉𝒓𝑡 (1) 𝑬𝓗𝑡= (−4,88) + (1,75)𝑷𝑡+ (0,43)𝓨𝑡 (2) 𝑬𝑮𝑡,𝑂𝑘𝑙 = (59,6) + (0,43)𝓨𝑡+ (1,12)𝑬𝓗𝑡+ (−3,45)𝑲𝒏𝒂𝑡 (3) 𝑬𝑮𝑡,𝑂𝑂= (17,5) + (1,56)𝑬𝓗𝑡+ (−5,4)𝑲𝒏𝒂𝑡 (4) 𝑬𝑮𝑡,𝐾𝑂 = (67,4) + (1,57)𝑬𝓗𝑡+ (−6,86)𝑲𝒏𝒂𝑡 (5)
𝑬𝑮𝑡,𝑂𝑆= (23,2) + (−0,26)𝑬𝓗𝑡 (6) 𝑬𝑮𝑡,𝑂𝑌 = (53,9) + (0,76)𝑬𝓗𝑡+ (0,41)𝑬𝑮𝑡,𝑂𝑘𝑙 (7) Modeldeki değişkenler arası ilişkileri açıklama düzeyini gösteren belirlenme oranları (ayarlanmış R2) denklem sırasına göre; % 92,4; % 76,6; % 85,0; % 70,2; %80,0
%22,1; %92,5 düzeyindedir. Bulunan ayarlanmış R2 değerleri modelin bağımlı değişkenleri açıklama oranlarının “Öğretmen Başına Öğrenci Sayısı” değişkeni dışında yüksek olduğunu göstermektedir.
65
Araştırma kapsamında gerçekleştirilen 3AEKK analizi ve ilgili testler, modelin istatistiksel olarak anlamlı ve geçerli olduğunu ortaya koymaktadır. Modelin kavramsal sonuçları ise “4. Bulgular ve Tartışma” bölümünde tartışılmaktadır.
66