Veri Zarflama Analizi (VZA)

Veri Zarflama Analizi (VZA), parametrik olmayan bir matematiksel programlama tekniği olup, çoklu girdi-çıktı kombinasyonlarında etkinlik öncülerini belirleyip, her bir karar verme birimi (DMU - decision making unit) için etkinlik skorunu hesaplamaktadır (Gökgöz, 2010).

VZA, eş düzey birimlerin performansını değerlendirirken, etkinlik skorunu çıktıları ağırlıklı toplamı ile girdilerin ağırlıklı toplamı arasındaki oranını aşağıdaki gibi hesaplar:

Etkinlik = Çıktıların ağırlıklı toplamı

Girdilerin ağırlıklı toplamı (3.3)

Buradan hareketle, Charnes, Cooper ve Rhodes (1978) standart VZA etkinlik formülünü aşağıdaki gibi ifade etmiştir:

Max 𝜃_𝑜 = ∑ 𝑢_𝑟𝑦_𝑟𝑜

101

göstermektedir. Buna bağlı olarak ∑uryrj çıktı toplamını, ∑vixij ise girdi toplamını ifade etmektedir. Optimal girdi ve çıktı ağırlıkları seçilerek maksimize edilecek ϴo ise etkinlik değerini gösterir. Matematiksel programın çözümü sonucunda ϴo =1 ise DMU etkin demektir.

VZA, hangi birimlerin etkin, hangilerinin etkin olmadığını tespit ederken, hangi birimlerin ölçeğe göre sabit veya değişken getiri özelliği gösterdiğini, etkin olmayan hangi birimlerde üretim boşluğu (slack) olduğunu ve etkin olmayan DMUlar için etkinlik sınırına ulaşma hedeflerini belirler (Gökgöz, 2010).

VZA, etkinlik skorunu 0 ile 1 arasında bir sayı olarak hesaplamaktadır.

Skoru 1 olan birimler etkin olarak değerlendirilirken, birin altındaki skorlar etkin-olmama durumunu ifade eder.

VZA’nın bir avantajı da, veri üzerinde belirli bir yapıyı zorunlu kılmaksızın, girdi ve çıktı verilerini kullanarak en-iyi üretim konfigürasyonunu ampirik olarak belirler. Bu aynı zamanda, farklı girdi/çıktı kombinasyonlarına sahip DMUların etkinlik sınırı üzerinde olabilmesine olanak vermektedir. VZA, yöneticilerin etkinsizliklerin doğasını kolayca anlayabilmelerine, potansiyel iyileştirme aksiyonlarını belirleyebilmelerine ve kıt kaynakları buna uygun olarak belirleyebilmelerine imkân vermektedir (Avkıran, 2006). Bu özellikleri, VZA’nın şirketlerin kurumsal strateji, karşılaştırma ve değişim yönetimi

102

programlarında etkili bir araç olarak kullanılmasını sağlarken, pek çok farklı alanda yoğun bir şekilde kullanılmasını beraberinde getirmiştir (Zhu, 2000).

VZA, girdi veya çıktı yönlü olabilir. Çıktı yönlü modelde, VZA, sabit girdi seviyesinde, çıktıdaki orantısal artışı maksimize ederken, girdi yönlü model sabit çıktı seviyesinde girdilerin maksimum seviyede düşürülmesini hedefler (Halkos and Tzeremes, 2007).

VZA’nın Türleri

VZA’nın iki temel modeli bulunmaktadır. Bunlar CCR ve BCC’dir.

Aşağıdaki bölümlerde bu iki model ayrı ayrı incelenmektedir.

CCR (Ölçeğe Göre Sabit Getiri) Modeli

CCR, Charnes, Cooper ve Rhodes tarafından 1978 yılında geliştirilen ve geliştiricilerinin baş harflerinden oluşan kısaltma ile anılan orijinal VZA modelidir. CCR modelinin temelinde yatan varsayım tüm DMUların optimal ölçekte faaliyet gösterdikleridir. Cooper vd. (2000) (3.4)’de verilen kesirsel programlama VZA formülünü, doğrusal programlama tekniklerine göre aşağıdaki gibi yeniden formüle etmektedir.

103

CCR modeli, her bir DMU’nun çıktılarının ağırlıklı toplamını maksimize etmeye çalışmaktadır. Formülün ilk kısıtı, incelenmekte olan DMU’nun girdilerinin ağırlıklı toplamını bire eşitlerken, ikinci kısıt ise çıktı ağırlıklı toplamının girdi ağırlıklı toplamından küçük olmasını sağlar. Model, “n” kere çalıştırılarak, her bir DMU için etkinlik skorunu maksimize eden girdi ve çıktı ağırlıkları seçer ve tüm DMUlar için göreceli etkinlik skorunu hesaplar.

BCC (Ölçeğe Göre Değişken Getiri) Modeli

CCR modelinin optimal ölçek varsayımı, 1984 yılında Banker, Charnes ve Cooper tarafından esnetilmiş ve ölçeğe göre değişken getiri modellenmiştir.

Bu modele göre şirketlerin, finansal kısıtlar, hükümet müdahaleleri veya adil olmayan rekabet gibi nedenlerden dolayı optimal ölçekte iş yapmaları mümkün değildir. Bu nedenle, CCR modeli optimal ölçekte olmayan şirketlerin etkinlik

104

skorunu, ölçek etkinliği ile karışmış bir şekilde üretir (Coelli, 1996). Diğer taraftan, yine geliştiricilerinin baş harflerinden oluşan kısaltma ile anılan ve ölçeğe göre değişken getiriyi modelleyen BCC modeli, teknik etkinlik skorunu, ölçek etkinliğinden ayrıştırmış olarak hesaplanmasına olanak vermektedir.

Cooper vd. (2000) girdi yönlü BCC modelini aşağıdaki formülle ifade

BCC modeline eklenen “w” parametresi, CCR’nin ölçeğe göre sabit getiri şartını esneterek, etkinlik sınır çizgisinin başlangıç noktasından (0,0) geçme zorunluğunu kaldırmaktadır. Şekil 3.2, her iki VZA modelinin karakteristiklerini özetlerken, CCR ve BCC modelleri arasındaki farkları da göstermektedir.

105

Şekil 3.2 CCR ve BCC Metotlarına Göre Etkinlik Sınırları ve Zarflama

Kaynak: Coopers vd., 2006

Şekildeki CRS sınır çizgisinden görüleceği üzere, ölçeğe göre sabit getiri (CRS – constant return on scale) varsayıma dayanan CCR modeline göre, girdilerin artması, bu artışla doğru orantılı bir şekilde çıktılarda da artışa yol açmaktadır. Modele göre, CRS sınır çizgisi üzerinde yer alan “C” birimi etkinken, altında kalan tüm birimler etkin değildir.

Öte yandan, ölçeğe göre değişken getiri (VRS – variable return on scale) varsayımlı BCC modeli, girdi çıktı değişiminde orantısal olmayan değişimlere izin vermektedir. VRS, CRS sınır çizgisinde bulunan noktaları da dâhil edecek şekilde en uçlarda bulunan DMUlardan geçen bir sınırla örneklemi çerçeveler.

106

Bu nedenle, BCC modelinde CCR’ye göre daha fazla sayıda birim etkin olarak işaretlenir. Şekil 3.2’deki B, C ve D etkin DMUlarının üzerinden geçen sınır VRS etkinlik sınırıdır ve geri kalan diğer tüm etkinsiz veri noktalarını çerçeveler.

Örneğin etkin olmayan “A” birimi, VRS sınırı üzerindeki A’ noktasına ilerleyerek etkin olabilecektir.

BCC modelinin, etkinlik değeri içerisinden ölçek etkinliğini ayrıştırabildiği ifade edilmişti. Ölçek etkinliği (SE-scale efficiency) CCR modeli ile hesaplanan etkinlik skorunun, BCC ile hesaplanana bölünmesi ile elde edilmektedir (Cooper vd., 2006). Bunu formül ile ifade edecek olursak:

SE =

E_BCC (3.7)

Buna göre SE = 1 skoru alan birimler ölçek etkin olarak değerlendirilirken, birden daha düşük olanların girdi ve çıktı kombinasyonları ölçek etkin değildir.

Süper Etkinlik Modeli

Etkin DMUlara “1” etkinlik değeri atandığı için, standart CCR veya CCB modelleri, etkinlik sınırı üzerinde yer alan DMUların etkinlik değerinin karşılaştırılması konusuna cevap verememektedir. Buna çözüm olarak, Andersen ve Petersen (1993) süper-etkinlik VZA modelini geliştirmiştir.

Model, incelenen DMU’nun VZA’nın orijinal referans setinde bulunan eşitsizlik kısıtından çıkartarak süper-etkinlik skorunu hesaplar (Zhu, 2014).

107

Süper-etkinlik modeli birden büyük etkinlik sonuçları üretebildiği için, geçmiş etkinlik karşılaştırma araştırmalarında yaygın olarak kullanılmıştır. Girdi yönlü CCR süper etkinlik modeli aşağıdaki gibi formüle edilir:

𝑍_𝑝 = 𝑚𝑎𝑥 ∑ 𝑢_𝑟𝑦_𝑟𝑝

VZA temelli Malmquist Verimlilik Endeksi (MVE), toplam faktör verimliliğinin (TFV) zaman içerisinde nasıl değiştiğini ölçer. İlk defa 1953 yılında Malmquist tarafından uygulanan MVE tekniği, önce Caves vd. (1982) sonra da Färe vd. (1994) tarafından daha da geliştirilmiştir. MVE, iki veri noktası arasındaki TFV değişimini, bu noktaların uzaklık oranlarını ortak bir teknolojiye ilişkin olarak hesaplar.

MVE, diğer üretkenlik endekslerinden (örneğin Törnqvist, Fischer vb.) farklı olarak, üretkenlik hesaplaması için fiyat verilerine ihtiyaç duymaz ve