Üç Vektörün Karışık Çarpımı

Os modelos numéricos confiáveis fornecem informações importantes no processo de construção de protótipos experimentais e reduzem os problemas de obtenção de dados através de métodos empíricos.

As simulações computacionais para análise dos modos de vibrações, frequências e deformações mecânicas são muitas vezes realizadas no ambiente de programação do software ANSYS®. Segundo Andrade (2008) este programa possui uma vasta biblioteca com mais de cem tipos de elementos disponíveis para diversos tipos de análise, como modais, harmônicas e transientes, envolvendo modelos bidimensionais e tridimensionais.

Em algumas pesquisas, o software ANSYS® _{é utilizado para simulação de}

materiais piezoelétricos. Andrade (2008) utilizou esta ferramenta no processo de controle de vibração mecânica em estruturas flexíveis utilizando circuitos ressonadores baseados em materiais piezoelétricos. Para isto, o autor fez análises modais em uma viga de alumínio, a fim de detectar seus modos de vibração e as frequências naturais envolvidas.

Al-hazmi (2008), utilizou o ANSYS® para caracterização de um sistema, onde simulava materiais piezoelétricos tridimensionais. Já Koyama e Nakamura (2008) apresentaram um estudo em que se analisava a potência elétrica de saída de uma cerâmica piezoelétrica. Os parâmetros e a eficiência de conversão da energia mecânica em energia elétrica foram obtidos através deste programa.

Em outro estudo, Zhu et al (2009) apresentaram um modelo baseado em elementos finitos para analisar, no processo de captação de energia elétrica, a densidade de potência elétrica de um material piezoelétrico quando o mesmo foi conectado a uma carga e submetido a uma vibração mecânica. O programa foi utilizado para prever saídas elétricas de corrente, tensão e potência do dispositivo de captação ligado a diferentes valores de resistência de carga, além dos valores de amplitude de deslocamento da ponta da viga e deslocamento da frequência ressonante nessas condições.

O estudo foi baseado em dois materiais piezoelétricos que preenchiam a parte superior e inferior da uma viga, num formato de sanduíche (Figura 22).

FIGURA 22- MODELO DESENVOLVIDO CONECTADO A UMA CARGA RESISTIVA

Os parâmetros elétricos foram analisados, assim como os parâmetros mecânicos envolvidos. Nas suas conclusões, foi mencionado que com a utilização deste modelo é possível prever o desempenho de dispositivos, que sejam utilizados no processo de obtenção de energia elétrica (“energy harvesting”) baseados em materiais piezoelétricos, antes mesmo de ser fabricado e testado, reduzindo, assim, os custos financeiros, com ensaios de repetição e testes. Além disso, este modelo poderia ser utilizado em projetos que visem aperfeiçoar a geração de energia elétrica.

Xiaojin et al (2010) e Wang et al (2010) utilizaram a ferramenta computacional ANSYS® em suas pesquisas no processo de análise de controle de vibração utilizando elementos piezoelétricos.

Zhu (2010) apresentou outro estudo, baseado nos métodos de elementos finitos, utilizando o ANSYS®_{, onde duas cerâmicas piezoelétricas preenchiam a parte}

superior e inferior da uma viga, no formato de sanduíche, tal como em Zhu (2009). Na pesquisa, os parâmetros geométricos da viga metálica eram considerados no processo de obtenção de energia elétrica. Com o modelo desenvolvido, foi possível obter a potência elétrica na saída do material piezoelétrico, fornecida a um resistor, em função da vibração mecânica em que o sistema foi submetido, como, também, em função das dimensões desta viga.

Conforme demonstrado nas pesquisas citadas anteriormente, a ferramental computacional proporcionou aos pesquisadores estimar a capacidade de geração de um elemento piezoelétrico, seja no processo de colheita de energia, ou mesmo, como elemento sensor. Outra possibilidade de utilizar esta ferramenta é avaliar a melhor configuração que proporcione uma maior eficiência na geração de energia elétrica. Como por exemplo, no processo de conversão de energia a partir de configurações tradicionais utilizando vigas, poderia ser investigada, utilizando os métodos de elementos finitos (MEF), a influência do material que forma esta viga bem como a sua geometria e a melhor localização para posicionar um elemento piezoelétrico.

SHEBEEB e SALLEH (2010) realizaram um estudo em que se pretendia analisar, através de simulações desenvolvidas no ANSYS®, a distribuição da tensão mecânica e da deformação ao longo da superfície de três vigas de formatos diferentes (retangular, triangular e trapezoidal) e mesmo tamanho volumétrico e a

relação desta distribuição com a geração de energia elétrica fornecida por um elemento piezoelétrico. Para isso, foram aplicadas nas três vigas as mesmas condições de excitação mecânica de entrada no intervalo de frequência entre 50 Hz e 150 Hz. Os resultados mostraram que o formato triangular apresentou valor máximo de deformação com uma distribuição uniforme sobre sua superfície, sendo alcançada uma potência máxima elétrica de 5 mW quando excitada a uma frequência de 85 Hz. Os formatos das vigas pesquisadas e a distribuição das deformação ao longo da superfície podem ser observadas na Figura 23.

FIGURA 23 - DISTRIBUIÇÃO DA DEFORMAÇÃO AO LONGO DA SUPERFÍCIE DAS VIGAS. (a)RETANGULAR. (b)TRAPEZOIDAL. (c)VIGA TRIANGULAR

(SHEBEEB e SALLEH, 2010)

Embora nesta pesquisa tenha sido demonstrado que a geometria triangular e trapezoidal tenham apresentado uma melhor distribuição da deformação elástica ao longo da sua superfície, a utilização de vigas retangulares continuam sendo aplicadas. Demonstrou-se que uma viga nesta geometria não possui uma distribuição de deformação uniforme ao longo da superfície, logo é necessário, ao se imaginar no processo de recuperação de energia, que um elemento piezoelétrico seja fixado na região de maior deformação para que a eficiência de conversão seja aumentada. Ao se aplicar um material piezoelétrico sobre toda a extensão desta viga retangular, a deformação imposta no material varia de um valor máximo até um valor mínimo impossibilitando que este material trabalhe com seu potencial máximo.

Uma das alternativas seria utilizar artifícios que promovessem uma melhor distribuição da deformação ao longo de uma viga retangular. GUAN et al (2013) desenvolveram um aparato instrumental em que se pretendia utilizar um elemento piezoelétrico acoplado em toda extensão de uma viga de titânio de geometria retangular. Para alcançar uma melhor distribuição da deformação, foi proposta uma estrutura que utilizava dois blocos de cobre para alterar a dinâmica do sistema, tal como apresentado nas figuras 24a e 24b.

FIGURA 24- ESTRUTURA UTILIZANDO DOIS BLOCOS DE MASSA. (a)PERSPECTIVA LATERAL. (b)VISÃO EXTERNA

(GUAN et al , 2013)

Estes pesquisadores utilizaram o ANSYS® para estimar, utilizando-se da análise modal, os dois primeiros modos de vibração da estrutura, assim como as frequências naturais correspondentes. Na figura 25, é possível observar o movimento de vai e vem apresentado pela estrutura nos dois primeiros modos de vibração.

FIGURA 25- OS DOIS PRIMEIROS MODOS DE VIBRAÇÃO OBTIDAS ATRAVÉS DE SIMULAÇÃO BASEADAS NO METODO DE ELEMENTOS FINITOS

Para verificar a distribuição da deformação ao longo da viga, foram utilizados extensômetros (strain-gauge) em três localidades diferentes. Para geração de vibração mecânica, foi utilizado um agitador (shaker), excitando a estrutura numa frequência de 35,7 Hz, sendo este valor referente ao primeiro modo de vibração. A estrutura experimental utilizada pode ser observada na Figura 26.

FIGURA 26- DIAGRAMA DO APARATO INSTRUMENTAL

(GUAN et al , 2013)

Uma viga tradicional, com apenas um bloco de metal em sua ponta, foi fabricada para comparações dos resultados. Os materiais da placa PZT e dos substratos utilizados nos dois experimentos eram os mesmos, assim como as suas dimensões.

A massa do bloco presente na viga tradicional foi calculada de modo que a frequência natural resultante fosse idêntica a do modelo proposto. Para comparação da distribuição de deformação, foram igualmente espaçados e colados três extensômetros na face inferior das duas vigas. Os dados de tensão de saída destes sensores, nominados 1, 2 e 3, foram obtidos a partir de um circuito amplificador. Os resultados alcançados podem ser conferidos na Tabela 1, onde foi constatada uma uniformidade na distribuição da deformação elástica no modelo proposto em relação à viga tradicional. Este mesmo autor afirma que, em geral, os resultados apresentados utilizando os métodos de elementos finitos tendem ser iguais aos obtidos experimentalmente.

TABELA 1- DISTRIBUIÇÃO DA DEFORMAÇÃO NAS DUAS VIGAS (µm/m)

POSIÇÃO 1 2 3

Modelo Prosposto 72 72 74 Viga Tradicional 74 57 37

Com este capítulo, conclui-se que é possível utilizar os métodos de elementos finitos para estimar a capacidade de geração de um elemento piezoelétrico, assim como obter o comportamento da deformação e os modos de vibração de uma estrutura. A utilização de uma viga retangular se mostrou mais evidente nas pesquisas, assim como o uso de shakers (agitadores/excitadores mecânicos) para geração de vibração mecânica. Outra constatação é a utilização de sensores do tipo extensômetros para obtenção de dados práticos de deformação sofrida por uma estrutura.

MATERIAIS E MÉTODOS