No Brasil, no início do século XX, alguns educadores já se preocupavam em aperfeiçoar o processo de ensino e aprendizagem de Matemática. De acordo com George Pimentel Fernandes e Josinalva Estácio Menezes (2002), o professor do Colégio Pedro II Júlio César de Mello e Souza “recorreu à História da Matemática como recurso didático, explorou as atividades lúdicas e defendeu um ensino baseado na resolução de problemas não-mecânicos” (MENEZES e FERNANDES, 2002, p.4). Esses autores citam também outro professor do Colégio Pedro II, Eugenio de Barros Raja Gabaglia, o responsável pela área de Matemática da Reforma Francisco Campos, realizada em 1931, como tendo introduzido “ideias renovadoras, que foram influenciadas essencialmente por Felix Klein”.
Apesar desses precursores, que preconizaram a resolução de problemas não mecânica no início do século XX, o ensino de Matemática no Brasil ainda tem se mostrado longe do ideal. É comum apresentar a Matemática como “um monstro ameaçador” que prejudica o interesse, contribuindo para alto índice de reprovação (ONUCHIC, 1999). A autora também afirma: “em nosso país o ensino de matemática ainda é marcado pelos altos índices de retenção, pela formalização precoce de conceitos, pela excessiva preocupação com o treino de habilidades e mecanização de processos sem compreensão” (ONUCHIC, 1999, p.200). Assim, ainda que se façam recomendações sobre a utilização de problemas para a aprendizagem de Matemática, observam-se equívocos que contribuem para a manutenção do quadro descrito.
Dizem os PCN:
os problemas não têm desempenhado seu verdadeiro papel no ensino, pois, em geral são utilizados apenas como forma de aplicação de conhecimentos adquiridos anteriormente pelos alunos e muitos dos problemas apenas fazem uso de procedimentos repetitivos e acúmulo de informações. A prática mais frequente consiste em ensinar um conceito, procedimento ou técnica, e depois apresentar um problema para avaliar se os alunos são capazes de empregar o que lhes foi ensinado. Para a grande maioria dos alunos, resolver um problema significa fazer cálculos com os números do enunciado ou aplicar algo que aprenderam nas aulas. Desse modo, o que o professor explora na atividade matemática não é mais a atividade, mas resultados, definições, técnicas e demonstrações (BRASIL, 1998, p. 42).
Por isso mesmo, é importante levar o aluno a entender o que é um problema, sabendo que para sua resolução não há modelos a serem seguidos. Portanto não pode confundir problema com exercício em que a aplicação de um algoritmo ou até mesmo de uma operação dá o resultado. Exercício é, em geral, problema para fixação, mas, caso o aluno não saiba resolvê-lo, mas esteja interessado em resolvê-lo, torna-se um problema. É necessário, pois, que o aluno compreenda o que está sendo feito, embora a resolução de problemas também possa contribuir para dar sentido aos algoritmos, que surgem, aparentemente sem sentido. Portanto o aluno deve ser levado a recorrer a conhecimentos previamente adquiridos, que, às vezes, se encontram adormecidos. Isso possibilita a interação do que já sabe com situações desconhecidas, o que certamente contribui para a aquisição de novos conhecimentos. Nesse contexto, é importante o papel do professor para orientar a atividade do aluno.
No Brasil, há um movimento particularmente importante. Trata-se do trabalho desenvolvido pelo Grupo de Trabalho e Estudos em Resolução de Problemas (GTERP), do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UNESP/ Rio Claro/ SP, que realiza pesquisas sobre a Resolução de Problemas em todos os níveis de ensino. O GTERP,
coordenado por Onuchic, propõe a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas:
ensino e aprendizagem devem ocorrer simultaneamente durante a construção do conhecimento, tendo o professor como guia e os alunos como co-construtores desse conhecimento. Além disso, essa metodologia integra uma concepção mais atual sobre avaliação. Ela, a avaliação, é construída durante a resolução do problema, integrando - se ao ensino com vistas a acompanhar o crescimento dos alunos, aumentando a aprendizagem e reorientando as práticas de sala de aula, quando necessário (ONUCHIC, 2008 p. 8).
Nesse contexto, o conhecimento é construído de modo que o problema proposto seja ponto de partida e orientação para a aprendizagem. O aluno atua como participante ativo, questionando problemas e soluções e dando sentido ao que faz. Enquanto isso, o professor porta-se como orientador da aprendizagem, sendo a avaliação feita por ambos durante o processo. Aprender através da resolução de problemas possibilita que o aluno faça conexões entre diferentes ramos da Matemática, gerando novos conceitos e novos conteúdos (Onuchic e Allevato, 2009).
No entanto Onuchic e Alevatto (2009) afirmam não haver formas rígidas para a utilização dessa metodologia em sala de aula. Ao recomendá-la, construíram uma proposta de aula, juntamente com professores de um Curso de Educação Continuada, inicialmente, em 1998, com o intuito de orientar professores interessados em trabalhar com Resolução de Problemas para a aprendizagem matemática.
De acordo com Onuchic (1999), a proposta construída em 1998 considerava as seguintes etapas: formação de grupos para a entrega das atividades, ficando o professor como orientador, observador, organizador, mediador da aprendizagem; apresentação dos resultados na lousa; plenária; análise dos resultados; consenso e formalização.
No entanto, diante das dificuldades apresentadas pelos alunos, na interpretação do texto do enunciado dos problemas ou nas habilidades com operações básicas, surgiu a necessidade de aperfeiçoar a proposta. Assim, Onuchic e Alevato (2009) destacam que o roteiro foi revisto e aprimorado 10 anos depois do primeiro.
Em proposta mais atual, na Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas, são consideradas as seguintes etapas:
1 - Formar grupos para a entrega das atividades.
O professor entrega as atividades e os estudantes, divididos em pequenos grupos, leem, tentam interpretar e compreender o problema. O problema proposto, definido como problema gerador, conduz ao conteúdo que o professor planejou construir na aula.
2 - Observar e incentivar.
O professor não possui o papel de apenas transmissor do conhecimento. Enquanto os alunos tentam resolver o problema, ele observa, analisa o comportamento e estimula o trabalho colaborativo. Atende-os, colocando-se como interventor e questionador, incentivando a troca de ideias entre os alunos e ajudando-os a vencer as dificuldades.
3 - Auxiliar nos problemas secundários.
O professor faz a intermediação no sentido de levar os alunos a pensar, dando-lhes tempo, acompanhando suas explorações e ajudando-os, quando necessário, a resolver problemas secundários. Trata-se de dúvidas apresentadas pelos alunos quanto ao vocabulário presente no enunciado, ao contexto da leitura e interpretação, além daqueles que podem surgir por ocasião da resolução do problema, a fim de possibilitar a continuidade do trabalho: notação, passagem da linguagem vernácula para a linguagem matemática, conceitos relacionados, técnicas operatórias. O professor incentiva os alunos a utilizar os conhecimentos prévios ou técnicas já conhecidas para resolver o problema; estimula-os a escolher diferentes métodos a partir dos recursos de que dispõem.
4 - Registrar as resoluções na lousa.
Representantes dos grupos são convidados a registrar as resoluções na lousa. Resoluções certas e erradas ou feitas por diferentes processos devem ser apresentadas para que todos os alunos as analisem e discutam.
5 - Realizar a plenária.
O professor chama todos os alunos para discutirem as resoluções propostas, para defenderem os pontos de vista e para esclarecerem dúvidas. O professor coloca-se como guia e mediador das discussões, incentivando a participação ativa e efetiva de todos os alunos, pois este é um momento bastante rico para a aprendizagem.
6 - Buscar o consenso.
Sanadas as dúvidas e analisadas as resoluções e soluções obtidas para o problema, o professor tenta levar toda a classe ao consenso sobre o resultado correto.
7 - Formalizar o conteúdo.
Neste último momento, denominado formalização, o professor faz uma apresentação formal de todos os conceitos construídos, destacando as diferentes técnicas operatórias e as propriedades qualificadas para o assunto.
Ao utilizar a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas, para a aprendizagem da Matemática, na EaD, foram feitas algumas modificações, a fim de adequá-la às situações particulares, descritas no Capítulo III.