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O início da análise dos dados caracteriza-se por um processo de organização sistemática dos dados coletados. A análise consiste não apenas na compreensão do material coletado, como também na interpretação e descrição à luz da teoria utilizada, objetivando responder a questão de pesquisa.

De posse de um vasto material coletado, por diferentes instrumentos, procuramos ordená-los de acordo com o objetivo da pesquisa. Sendo assim, os dados coletados serão apresentados e analisados levando em consideração três

tópicos, segundo as etapas de nosso estudo, nomeadamente: (1) análise dos diagnósticos; (2) a expansão dos conhecimentos teóricos e práticos por meio da vivência e da reflexão da professora Maria; e (3) a ressignificação das concepções da professora Maria. Para ilustrar a análise será organizada da seguinte forma:

Definidos os tópicos de análise, é importante ressaltar que utilizaremos em nossa análise tratamentos quantitativos e qualitativos, por acreditarmos que eles não são excludentes, mas se complementam, conforme discutimos anteriormente. No que se refere ao tratamento quantitativo esse será utilizado sempre que for necessário representar quantitativamente a ocorrência de determinado fenômeno. Utilizaremos o tratamento qualitativo na interpretação dos dados provenientes dos episódios, de relatos escritos ou verbalizados durante a pesquisa.

Assim sendo, pela natureza e pelos vários e distintos instrumentos utilizados na coleta de dados, é possível que podemos, em alguns momentos de nossa análise, utilizar da estratégia da triangulação, segundo André (1995). Essa estratégia corresponde combinar diferentes fontes de dados, métodos de coleta e perspectivas de investigação, o que proporciona ao investigador a possibilidade de construir explicações sobres os fenômenos observados a partir dos quais emergem as evidências.

No próximo capítulo apresentaremos a análise dos dados coletados ao longo de nosso estudo.

Análise dos dados

O presente capítulo tem por objetivo apresentar, descrever e interpretar os dados empíricos à luz do aporte teórico explicitado neste estudo. Ao procedermos a análise dos dados consideraremos as suas características intrínsecas, o que nos permite transitar tanto no tratamento quantitativo, como no qualitativo, já que entendemos que essas duas abordagens não são excludentes entre si, mas sim complementares.

Cabe relembrar alguns aspectos que julgamos relevantes. Conforme anunciamos no capítulo IV, trata-se de um estudo de caso, no qual acompanhamos uma professora de 3ª série do Ensino Fundamental, no que tange aos conceitos pertencentes à estrutura multiplicativa. Esse acompanhamento se deu sob quatro perspectivas: (a) nos diagnósticos (mapeamento das concepções); (b) no processo formativo in locus, isto é, na própria escola que a professora leciona; (c) na sua prática de sala de aula; (d) na reflexão sobre sua prática.

Destacamos que, embora o foco deste estudo tenha sido acompanhar a professora Maria, acreditamos ser pertinente trazer algumas discussões de outras professoras que igualmente participaram desse processo formativo. Isso porque Maria era integrante do grupo da 3ª série, o que significa que participou de muitas discussões dentro desse pequeno grupo e, ainda que tivessem sido feitas muitas

trocas entre esse grupo e os demais, e também desse com os pesquisadores/formadores. Portanto, a aprendizagem de cada uma acabava por respingar em todas as outras professoras, independentemente da série à qual estivesse lecionando. No nosso entendimento, isso foi positivo, uma vez que Maria, por ser professora efetiva pode, na época oportuna, escolher a série em que deseja trabalhar, e isso se traduz como sendo mais um motivo para explanar o que aconteceu também ao redor dela e para além do grupo da 3ª série.

Antes de iniciarmos a análise, acreditamos ser relevante contextualizar, apresentar o cenário onde a professora Maria esteve inserida desde o início do processo formativo. Para tanto, abriremos este capítulo com o prefácio da análise, para que possamos explanar o que estamos denominando como sendo esse cenário, lugar onde decorreu o nosso estudo.

Na sequência, apresentaremos os três tópicos de análise. Traçaremos, sempre que possível, um paralelo entre os dados da professora Maria e das demais professoras, buscando ressaltar suas concepções comuns e distintas. Como essa comparação acontece entre Maria e o grupo de professoras da 3ª série, assim como entre Maria e as outras professoras, adotaremos distintas denominações para cada uma das possibilidades. Ao mencionarmos o grupo das professoras da 3ª série denominaremos como G3; quanto ao grupo de todas as outras professoras, chamaremos de “as demais professoras”.

Para melhor situar o leitor, apresentaremos a seguir o esquema que retrata os tópicos de análise que serão realizados, sendo que o retomaremos sempre que nos parecer necessário.

Passaremos então ao prefácio da análise para, em seguida, de acordo com o esquema citado, dar início ao primeiro tópico deste capítulo, qual seja, a análise dos diagnósticos.

Prefácio da análise: o cenário de nosso estudo

Nesse prefácio descreveremos, de forma analítica, como foi constituído o grupo, em que houve o processo formativo, no qual a professora Maria esteve inserida desde o começo. Primeiramente, queremos destacar que o nosso foco não é analisar o grupo, nem tampouco o processo formativo, porém eles formaram o cenário do estudo de caso que desenvolvemos. Dessa forma, explicitaremos as primeiras ações para a formação do grupo, além das diversas variáveis intervenientes no processo dessa formação, como a construção da identidade, o processo de negociação, o suporte, a comunicação e a afetividade estabelecida entre os participantes (professoras e formadores/pesquisadores).

A constituição do grupo com dimensões colaborativas

Antes de discorrer e analisarmos o processo de constituição do grupo, a nosso ver, é possível entender que o encontro entre a universidade e a escola

(saberes teóricos e práticos, pesquisadores da universidade e professores da escola) pode desencadear a construção de novos conhecimentos. Esse encontro pode representar uma alternativa, um novo cenário para o campo do processo formativo de professores centrada na escola, a partir de uma temática específica da Matemática. Em outras palavras, os novos conhecimentos seriam a síntese do conhecimento sobrevindo da experiência (prática) e do conhecimento sobrevindo da investigação sistemática (teoria), sendo que nenhum deles é submisso ao outro.

Com esse pressuposto, o primeiro passo dado em direção à constituição do grupo foi o encontro entre os pesquisadores e o corpo diretivo da Escola (Diretora, Vice-Diretora e Coordenadora Pedagógica) para apresentação dos objetivos do processo formativo, da pesquisa e os seus possíveis desdobramentos. Esse primeiro encontro, realizado no primeiro semestre de 2009, possibilitou o esclarecimento de todos os questionamentos e a percepção de pontos de convergência entre os nossos objetivos, como pesquisadores/ formadores, e os objetivos do corpo diretivo, baseados em sua proposta pedagógica. Nessa ocasião, disponibilizamos para o Corpo Diretivo três cópias do projeto de pesquisa, na íntegra, que continha todas as etapas do processo formativo a ser desenvolvido.

Tínhamos, por um lado, interesse em realizar um estudo que problematizasse as necessidades formativas do professor para o ensino dos conceitos matemáticos, especialmente aqueles relacionados ao Campo Conceitual Multiplicativo e, por outro, o Corpo Diretivo tinha uma preocupação com questões relacionadas ao ensino e à aprendizagem dos estudantes, particularmente em Matemática, pois a escola não atingira as metas propostas, do quadro evolutivo-comparativo de desempenho dos estudantes considerado pelo Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (SARESP). Por não ter atingido tais metas a escola, como um todo, ressentia a perda da bonificação concedida aos professores pelo Governo do Estado de São Paulo.

Assim, foi nesse contexto que firmamos a parceria e traçamos a próxima etapa, que se configurou no encontro com o grupo de professoras para a apresentação dos objetivos e as formas de desenvolvimento da formação.

O primeiro contato com o grupo de professoras se deu ainda no primeiro semestre de 2009. Ele ocorreu durante o Horário de Trabalho Pedagógico Coletivo (HTPC) e nele estavam presentes os pesquisadores/pesquisadores, os professores e o corpo diretivo. Nessa oportunidade, pudemos expor os objetivos da formação e da pesquisa, convidando-as para participar do processo formativo. Nessa ocasião cada professora recebeu uma síntese do projeto de pesquisa, que continha todas as etapas para o desenvolvimento da formação, além da explanação dos objetivos. Foi também informado às professoras que o corpo diretivo tinha três cópias do projeto, na íntegra, para quem quisesse ter maiores detalhes e/ou ler sua fundamentação teórica.

No que se refere aos objetivos da formação foi especificado que a discussão centrar-se-ia em torno das categorias de base do Campo Conceitual Multiplicativo. Com relação ao objetivo da pesquisa, esse visava levantar e sistematizar informações sobre o processo de reflexão coletiva, na e sobre a prática a partir de um campo específico da Matemática.

As professoras, de início, demonstraram receptividade e interesse no desenvolvimento do estudo. Nesse primeiro encontro, havia 17 professoras polivalentes, das quais 14 aceitaram o convite para a participação no processo formativo. As outras três professoras, que decidiram não fazer parte do grupo, alegaram incompatibilidade de horários ou mesmo falta de interesse em participar da formação, o que denotou certo caráter de voluntariedade para a participação, pois as professoras tiveram o livre arbítrio para aderir ou não à proposta de formação.

Em seguida, procedeu-se a assinatura do Termo de Livre Consentimento (Apêndice 1) para a participação na pesquisa, definiu-se o cronograma e os primeiros acordos para os próximos encontros do grupo. Ficou estabelecido que os encontros seriam realizados a cada quinze dias, as quartas-feiras na HTPC. Desse modo, o grupo de trabalho ficou assim constituído: 14 professoras (três das 1as séries, quatro das 2as séries, quatro das 3as séries e três das 4as séries) e três

pesquisadores/formadores (Dra. Sandra Magina, Vera Merlini e Aparecido dos Santos)12_.

Nos primeiros encontros foi possível perceber o desafio de congregar o processo formativo e a pesquisa, já que havia interesses e objetivos individuais tão diversos. Eram três as vertentes que estavam em jogo: o nosso objetivo como pesquisadores, a realização de uma pesquisa sobre os limites e possibilidades de um processo formativo, à luz das nossas convicções teóricas; o interesse como formadores em desenvolver um projeto que obtivesse êxito; e ainda, o objetivo das professoras, que em um primeiro momento, parecia traduzir as aspirações do corpo diretivo. Tais aspirações se referem à discussão do ensino e aprendizagem da Matemática visando ao melhor desempenho dos estudantes nas avaliações externas, principalmente na avaliação realizada pelo governo do Estado de São Paulo (SARESP).

No decorrer dos encontros, percebemos que o objetivo das professoras foi sendo, gradativamente, alterado. Suas aspirações passaram a estar mais relacionadas aos aspectos formativos, que poderia ser traduzido como a universidade vem me ensinar algumas coisas, que eu ainda não sei, para aplicar na sala de aula, como pode ser observado na fala de uma professora da 2ª série, que a nosso ver refletia a expectativa da maioria das professoras em relação ao processo formativo.

PROFESSORA 2P2:O GOVERNO SÓ ESTA PREOCUPADO COM O ENSINO DA LÍNGUA PORTUGUESA, NOS ÚLTIMOS TEMPOS TEMOS TIDO POUCA OPORTUNIDADE DE CURSO PARA APRENDER COMO ENSINAR MATEMÁTICA.ESPERO QUE ESSE CURSO, QUE VOCÊS ESTÃO PROPONDO ME AJUDE A ENSINAR MELHOR A MATEMÁTICA PARA OS MEUS ALUNOS, POIS SINTO ALGUMAS DIFICULDADES.

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Drª Sandra Magina (Pesquisadora e Coordenadora do Projeto: (re) significar as Estruturas Multiplicativas a partir da formação ‘ação-reflexão-planejamento-ação’ do professor – com financiamento do CNPq – Processo nº: 471247/2008-1), Aparecido dos Santos (Doutorando – PUC/SP – pesquisador/formador que nos auxiliou no processo de formação e na sistematização dos dados para análise) e Vera Merlini (Doutoranda – PUC/SP e pesquisadora/ formadora e autora da presente Tese).

Nessa fala da professora 2P213_{, pudemos notar preocupação com o ensino}

dos conceitos matemáticos, assim como parece reconhecer que tem algumas dificuldades para ensinar a Matemática. De certa maneira, a fala dessa professora denota uma mudança do objetivo que era “queremos ensinar a Matemática para nossos estudantes para terem um bom desempenho nas avaliações externas”, para “tenho certas dificuldades para lidar com a matemática e preciso de ajuda”. A interpretação dessa fala poderia ser feita sob dois vieses. O primeiro parece desvelar a sua concepção a respeito do seu aprendizado em um processo formativo, distinta daquela apresentada por Cochran-Smith e Lytle (1999). As autoras afirmam que é possível romper com a tradicional distinção entre conhecimento formal e conhecimento prático, o que leva a conceber o ensino não somente como prática, mas sim como uma práxis, o que significa que teoria e ação estão interligadas dialeticamente. Essa concepção rompe com a ideia de que os pesquisadores do nível universitário geram o conhecimento formal, as teorias (incluindo a codificação da chamada sabedoria da prática), para que as professoras as usem com o intuito de melhorar sua prática profissional, ou seja, as professoras seriam usuárias aptas dos conhecimentos, formalmente produzidos, e não geradoras desses.

Quanto ao segundo viés, destacamos a motivação para participar da formação. Esse aspecto, do ponto de vista do nosso estudo, pode ser positivo, se considerarmos que no início os objetivos dos formadores e os das professoras pareciam ser tão distintos. A nosso ver, ao longo dos primeiros encontros eles se intercruzaram em vários momentos, permitindo produzir no grupo certa identidade, conforme postula Fiorentini:

Tal identificação não significa a presença de sujeitos iguais a ele (com os mesmos conhecimentos ou do mesmo ambiente cultural), mas de pessoas dispostas a compartilhar espontaneamente algo de interesse comum, podendo apresentar olhares e entendimentos diferentes sobre os conceitos matemáticos e os saberes didáticos pedagógicos e experienciais relativos ao ensino e à aprendizagem da matemática (FIORENTINI, 2004, p. 54).

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Para preservar o anonimato das participantes da pesquisa adotamos códigos para denominá-las. Assim, o código 2P2 significa (professora dois da 2ª série) – o número colocado à esquerda da letra P (professora) indica a série que ela lecionava e o número colocado à direita da letra P indica que ela é a professora dois daquele subgrupo.

Nessa direção, Nacarato (2009) afirma que um grupo com dimensões colaborativas adquire uma identidade própria, constituída a partir de objetivos comuns, ao mesmo tempo em que mantém a singularidade e a identidade pessoal de cada um dos seus membros, que vai se transformando ao longo do processo de aprendizagem do grupo.

Cabe ressaltar, que as nossas principais expectativas eram de iniciar um trabalho coletivo com esse grupo na tentativa de compreender, descrever e interpretar as potencialidades e as limitações de um processo formativo com dimensões colaborativas, e o que ele proporciona a uma professora polivalente no que tange a sua reflexão na e sobre a prática.

A noção de colaboração que estamos admitindo em nosso estudo se aproxima da ideia defendida por Boavida e Ponte (2002), quando afirmam que o termo colaboração pode ser usado nos estudos:

Em que diversos intervenientes trabalham conjuntamente, não numa relação hierárquica, mas numa base de igualdade de modo a haver ajuda mútua e a atingirem objectivos que a todos beneficiem. Deste modo, embora na colaboração os papéis dos parceiros possam ser diferenciados e possam existir, à partida, diferenças de estatuto, num grupo fortemente hierarquizado, em que de um lado temos o chefe que dá ordens e do outro lado os subordinados que as executam, configura-se uma situação de actividade conjunta de natureza não-colaborativa (BOAVIDA e PONTE, p. 45, 2002).

Estávamos conscientes que, nessa aproximação, a colaboração poderia ser construída, ou não, ao longo do processo formativo e do trabalho coletivo. Assim, partilhamos das ideias de Nacarato (2009) quando afirma que, em um grupo formado por diferentes “atores”, pode haver uma assimetria de papeis, que no nosso caso foi constituído pelos pesquisadores/formadores e pelas professoras polivalentes.

De fato, as ações realizadas nos encontros iniciais com o grupo de professoras imprimiram uma relação de cooperação, e não ainda de colaboração. Essas ações realizadas foram a exposição dos objetivos da formação e da pesquisa, o convite para a participação até a coleta de alguns dados a respeito da concepção das professoras sobre o ensino e aprendizagem do Campo Conceitual

Multiplicativo. A ideia que, a nosso ver, prevaleceu nessa relação foi a seguinte: de um lado estavam os pesquisadores/formadores interessados em coletar dados para as suas pesquisas e, do outro lado, estavam as professoras dispostas, sob determinadas circunstâncias, a contribuir com as informações desejáveis. Fica claro então que as professoras se comprometeram a cooperar conosco.

Assim, esse relacionamento que se estabeleceu inicialmente entre os pesquisadores/formadores e as professoras, aparentemente verticalizado, parece ter reforçado a ideia que Goldstein (2002) observou em seus estudos: que é a persistência nas diferentes esferas educacionais da supremacia da universidade em relação à escola; dos diferentes status conferidos aos professores universitários e aos professores da escola.

Entretanto, nessa reflexão sobre as possíveis razões que conferiram ao grupo uma relação baseada na cooperação, não queremos sugerir que tenha sido uma intenção consciente dos pesquisadores/formadores, pelo contrário, o que queremos sinalizar é que talvez nem eles próprios pudessem prever, a priori, esse tipo de relacionamento. As intenções e convicções teóricas dos pesquisadores/ formadores estiveram baseadas em um relacionamento mais horizontalizado, o de colaboração. Porém as ações empregadas nos primeiros encontros, efetivamente, não contribuíram para a sua construção. Então ficam alguns questionamentos, em relação aos indícios do seu surgimento. Ou ainda, quais foram as características que poderiam ser apontadas que conduziram o grupo em direção à construção de uma relação com dimensões mais colaborativas, no sentido atribuído por Nacarato e Grando (2009).

Assim ressaltamos que, ao longo do processo, observamos que o grupo passou por essas duas fases, a primeira com características de cooperação e a segunda com características de colaboração. Ressaltamos também que é impossível estabelecer uma linha divisória entre as fases, quando termina uma e inicia a outra. Entretanto, algumas ações sobre as quais iremos discutir e refletir contribuíram para que o grupo caminhasse em direção à colaboração. Isso nos faz concordar com Wagner (1997) e Day (1999) (apud BOAVIDA e PONTE 2002) ao distinguir a noção de cooperação:

Para Wagner a colaboração representa uma forma particular de cooperação que envolve trabalho conjuntamente realizado de modo a que os atores envolvidos aprofundem mutuamente o seu conhecimento. Por outro lado, este autor usa a noção de cooperação para designar toda a investigação educacional realizada nas escolas, mesmo aquela em que os investigadores se limitam apenas a usar professores e alunos como fontes de dados. Indo no mesmo sentido, Day refere que enquanto na cooperação as relações de poder e os papéis dos participantes no trabalho cooperativo não são questionados, a colaboração envolve negociação cuidadosa, tomada conjunta de decisões, comunicação efetiva e aprendizagem mútua num empreendimento que se foca na promoção do diálogo profissional. (BOAVIDA e PONTE, 2002, p. 46)

É possível inferir que, no decorrer do quinto encontro, o grupo tenha vivenciado uma relação com dimensões colaborativas. Nesse encontro os pesquisadores/formadores, juntamente com o grupo de professoras, discutiram e decidiram a respeito das estratégias de aplicação coletiva do instrumento diagnóstico (Apêndice 5), para uma ampla sondagem sobre o desempenho de todos os estudantes da escola. Essa sondagem fazia parte de um conjunto de estratégias formativas que foram planejadas pelos pesquisadores/formadores, para dar início à discussão teórica, a respeito das categorias de base do Campo Conceitual Multiplicativo com as professoras.

No decorrer da discussão desse encontro, os pesquisadores/formadores não exerciam mais o papel de liderança, tão comum na primeira fase; o grupo de professoras assumiu o papel de protagonista. Podia se ouvir as vozes entrecruzadas, que explanavam sobre a dinâmica da aplicação, que decidiam o quando e como ela seria realizada. Esse quadro reforça as considerações de Boavida e Ponte (2002) quando afirmam que:

Todos trabalham conjuntamente e se apoiam mutuamente, visando atingir objetivos comuns negociados pelo coletivo do grupo. Na colaboração, as relações, portanto, tendem a ser não hierárquicas, havendo liderança compartilhada, confiança mútua e corresponsabilidade pela conduta de ações. (BOA VIDA e PONTE, 2002, p. 51)

Observamos que foi a partir desse encontro que o grupo alcançou certo grau de autonomia e reflexão. Entretanto queremos salientar que nem todos os momentos a relação foi caracterizada pela colaboração, embora essa característica tenha permeado grande parte dos encontros que se sucederam. É provável que isso possa ter sido o reflexo de um conjunto de fatores que se combinaram no decorrer dos encontros, os ligados às estratégias formativas que conduziram os trabalhos do grupo, assim como aqueles observados por Ferreira (2003), relacionados à afetividade, ao respeito mútuo e a confiança.