HİPOTEZ KAVRAMI
6.4. t-testi Uygulaması
Mevsimsel radon yoğunlukları verilerinin evin kat seviyesiyle ilgili değişiminin istatistiksel olarak incelenmesinde bağımsız iki örneklem t-testinden faydalanılmıştır.
Anakütledeki farklı katlardaki evler ayrı birer anakütle olarak düşünülebilir. Eskişehir il merkezindeki evlerde yapılan ölçümlerin ortalamaları alınarak her ev için yıllık ortalama radon yoğunlukları hesaplanmıştır. Daha sonra bu evler kat numaralarına göre ayrılarak; 1. kattaki evler, 2. kattaki evler ve 2. katın üzerindeki evler olarak kümelere ayırılmıştır. Ayrılan bu veri kümeleri bağımsız iki örneklem t-testi incelenmiştir. Test istatistiği uygulanmadan önce sıfır ve karşıt hipotezleri tanımlanmalıdır. Sıfır hipotezi;
“Yıllık radon yoğunlukları katlara göre farklılık göstermemektedir.” olarak belirtilmiş ve karşıt hipotez; “Yıllık radon yoğunlukları katlara göre farklılık göstermektedir.”
olarak belirtilmiştir. Sıfır ve karşıt hipotezleri;
şeklinde ifade edilir. Bağımsız iki örnek t-testi uygulanmadan önce test yapılacak veri setlerinin varyansları arasında istatistiksel açıdan bir fark olup olmadığı varyans homojenlik testi ile test edilmiştir.
Bu çalışmada, 1. ve 2. katlardaki radon yoğunlukları arasında anlamlı bir fark olup olmadığına bakılmıştır. Eğer anlamlı bir fark bulunamazsa, bu katlardaki evler aynı kategoride değerlendirilebilir. Aynı şekilde 2. katlardaki evler ile 2 kattan fazla yüksekliğe sahip evler arasında istatistiksel açıdan anlamlı bir fark olmaması da bu katlardaki evleri aynı kategoride değerlendirebileceğini gösterir. Çizelge 6.24’te katlar için t istatistiği görülmektedir.
Hane sayısı (n) 43 44 62 Varyans (s2) 13087,01 2469,29 1418,42
Geometrik Ortalama (Bqm-3) 159 102 93
1. ve 2. katlar 2. ve 2 üzeri katlar Varyans homojenlik testi
F-testi 5,300 1,741
F0,05 kritik değeri 1,664 1,579
p-değeri 0,000 0,023
Bağımsız iki örneklem t-testi (eşit olmayan varyanslar için) Serbestlik derecesi (sd) 57,023 76,270
t-testi 3,891 1,415
t0,05 kritik değeri 1,988 1,983
p-değeri 0,000 0,161
Çizelge 6.24’te görüldüğü gibi 1. ve 2. katlardaki evlerin yıllık radon yoğunluğu ortalamaları arasında istatistiksel açıdan anlamlı bir fark olduğu bulunmuştur. Radon yoğunlukları yukarılara çıkıldıkça önemli ölçüde azalır. En fazla radon gazı birikimi genellikle zemin katlarda ya da varsa bodrum katlarda olmaktadır. Radon gazı havadan dokuz kat daha yoğun bir gaz olmasından dolayı yer yüzeyinden yukarıya çok fazla yükselmesi beklenmez. 2. ve 2’den daha yüksek katlar arasındaki yıllık radon yoğunluğu ortalamaları arasındaki farka bakıldığında ise radon yoğunlukları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık görülmemiştir. Bu sonuçlar neticesinde radon gazının binaların genellikle zemin kısmında yüksek yoğunluklara ulaştığı söylenebilir.
Şekil 6.14’te Eskişehir il merkezinin katlara göre yıllık ortalama radon yoğunlukları gösterilmiştir.
Şekil 6.14 Eskişehir il merkezinin katlara göre yıllık ortalama radon yoğunlukları
Bu çalışmada, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri:
2010/19014 nolu “Mevsimsel ve Yıllık Ortalama Radon Yoğunluğu Ölçümü ve Mevsimsel Düzeltme Faktörü Hesabı” isimli proje ile Eskişehir il merkezindeki evlere LR-115 pasif detektörler yerleştirerek yapılan radon gazı yoğunluğu ölçümlerinin istatistiksel analizleri gerçekleştirilmiştir. Kış mevsiminde başlanan ölçümler, 3 aylık periyotlarla devam etmiş ve dört mevsim için veri seti oluşturulmuştur. Evlerin oturma odalarına ve yatak odalarına yerleştirilen detektörlerin sayım işlemi gerçekleştirildikten sonra, yatak odası ve oturma odası radon yoğunluğu değerlerinin aritmetik ortalaması alınarak, ölçüm alınan evin ortalama radon yoğunluğu hesaplanmıştır. Bu hesaplama yapılırken odaların kullanım süreleri düşünülmüş ve yatak odası ve oturma odasının ortalama aynı süre kullanıldığı yaklaşımı yapılmıştır.
Kış mevsimine ait veriler 150 adet olup, geometrik ortalaması 121 Bqm-3 ve geometrik standart sapması 1,275 olarak bulunmuştur. İlkbahar mevsimine ait veri sayısı 138 olup, radon yoğunluklarının geometrik ortalaması 100 Bqm-3 ve geometrik standart sapması 1,328 olarak hesaplanmıştır. Yaz mevsimine ait toplam veri sayısı 125 olup, bu evlerin radon yoğunluklarının geometrik ortalaması 76 Bqm-3 ve geometrik standart sapması 1,291 olarak hesaplanmıştır. Sonbahar mevsiminde toplanan veri sayısı ise 104 tane olup, geometrik ortalaması 133 Bqm-3 ve geometrik standart sapma ise 1,282 olarak bulunmuştur.
Sistematik örnekleme metoduyla oluşturulan bu örneklemler, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors, Shapiro-Wilk, Anderson-Darling ve χ2 normallik testleri ile sınanmıştır. Sınama sonuçlarına göre veri setlerinin normal dağılmadıklarına dair bir kanıt bulunmamıştır. Çizilen normallik sınama grafikleriyle de logaritmik dönüşüm yapılmış verilerin normalliği açıkça görülmektedir. Grafik metotla yapılan normallik testi uygulanış açısından basit ve kullanışlı olmakla beraber, veri setinin normal dağılımının sayısal bir ölçüsünü vermemektedir. Öte yandan normal olasılık grafiği
veya q-q grafiği sayesinde en iyi fiti verecek arkafon düzeltmesi basitçe yapılabilmektedir.
Varyans analizi sayesinde ikiden fazla veri setini karşılaştırmak mümkün olmaktadır. Bu sayede farklı gözlemcilerin sayma tekniklerinden dolayı oluşan farkların istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığı araştırılabilir. Kalibrasyon için yoğunluğu belli bir odacık içerisinde 24 saat ve 48 saat bekletilen detektörlerin farklı gözlemciler tarafından sayıldığında oluşan farklar bütün veri setlerini etkileyeceğinden, bu farkların tespiti çok önemlidir. Yapılan tek yönlü ANOVA uygulamasında dört gözlemci tarafından sayılan izlerin sayımında istatistiksel açıdan anlamlı bir fark olmadığı görülmüştür. Yine mevsimsel ölçümlerde kullanılan tek bir film için tek yönlü ANOVA testi uygulanmış ve anlamlı bir fark bulunamamıştır. Ayrıca veri setleri arasındaki varyans farklarının anlamlı olup olmadığı varyans homojenlik testi ile incelenebilmektedir. Örnek olarak yapılan ilkbahar ve sonbahar mevsimleri radon yoğunlukları varyansları arasında istatistiksel olarak fark bulunmamıştır. Bu da veri setlerinin aynı ya da benzer anakütlelerden geldiğini göstermektedir.
Parametrik testler ile parametrik olmayan testler arasında küçük boyutlu örneklemler için istatistiksel açısından önemli bir fark bulunmadığı görülmüştür. Ancak büyük boyuttaki örneklemler için parametrik testlerin güvenirliliği daha fazla olacaktır.
Küçük boyuttaki örneklemler için, uygulanış açısından daha karmaşık olabilen parametrik testler yerine, parametrik olmayan testleri uygulamak daha pratik olabilmektedir.
İki anakütle ortalamaları arasındaki farklar t-testi ile incelenebilir. Eskişehir il merkezindeki evler, kat numaralarına göre gruplanarak, bu grupların ayrı anakütlelerden geldiği düşünülmüştür. Uygulanan t-testi sonucunda radon yoğunluğunun kat yüksekliği ile doğrudan ilişkili olduğu görülmüştür. Radon yoğunluklarının genellikle binaların ilk katlarında fazlalaştığı görülmüştür.
t-testi ile daha başka analizler de yapılabilir. Aynı anakütleden gelen örneklemler arasında bir değişkene bağlı araştırma yapılmak istenildiğinde eşleştirilmiş iki grup t-testi kullanılabilmektedir. Örneğin daha önce radon ölçümü yapılmış olan evler bir yıl sonra tekrar ölçülerek yıllara göre radon yoğunluklarında anlamlı bir
gerekmektedir.
Bu çalışmada, Eskişehir il merkezinde elde radon yoğunlukları verileri istatistiksel olarak incelenmiştir. Radon yoğunluğu istatistiğinde çoğunlukla kullanılan testler hakkında bilgi verilmiş, bu testler arasındaki farklar ve belli durumlarda hangi testlerin kullanılması gerektiğine değinilmiştir. Böylece, radon yoğunluğu analizleri için en fazla kullanılan testleri içeren bir kaynak oluşturmak amaçlanmış bu çalışmada radon istatistiği çalışan araştırmacı ve öğrenciler için bir başvuru kaynağı olmasına özen gösterilmiştir.
KAYNAKLAR DİZİNİ
Baysson, H., Billon, S., Laurier, D., Rogel A., Tirmarche M., 2003, Seasonal correction factors for estimating radon exposure in dwellings in France, Radiation Protection Dosimetry Vol. 104, No. 3, p. 245–252.
Bircan, H., Karagöz, Y., Kasapoğlu, Y., 2003, Ki-kare ve Kolmogorov Smirnov uygunluk testlerinin simülasyon ile elde edilen veriler üzerinde karşılaştırılması, Cumhuriyet Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt 4, Sayı 1.
Box, G. E. P., Cox, D. R., 1964, An analysis of transformations, Journal ofthe Royal Statistical Society, Series B, 26, p. 211-252.
Brink, D., 2010, Essentials of Statistics, 2nd Edition, David Brink & Ventus Publishing ApS, ISBN 978-87-7681-408-3, p. 57.
D'Agostino, R.B., Stephens, M.A., 1986, Goodness of Fit Techniques, Marcel Dekker, New York, ISBN 0-8247-7487-6.
Durrani, S. A., 1997, Radon measurements by etched track detectors:
Applications in Radiation Protection, Earth sciences and the environment, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Singapore.
Fennell, S.G., Mackin, G.M., Madden, J.S., McGarry, A.T., Duffy, J.T., O’Colmáin, M.,Colgan, P.A. and Pollard, D., 2002, Radon in dwellings, the Irish national radon survey, RPII-02/1, Dublin: Radiological Protection Institute of Ireland.
Fisher, R. A., 1921, On the "Probable Error" of a Coefficient of Correlation Deduced from a Small Sample, Metron, Vol.1, No.4, p.3-32.
1954). Edinburgh: Oliver & Boyd.
Freund, J. E., Walpole, R. E., 1980, Mathematical Statistics, 3rd. Edition, Prentice-Hall (Englewood Cliffs, N.J.).
Genceli, M., 2007, Tek değişkenli dağılımlar İçin Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors ve Shapiro-Wilk normallik testleri, Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi, Yıldız Teknik Üniversitesi, Cilt 25, Sayı 4, sf.306-325.
Gosset, W. S., “Student”, 1908, The probable error of a mean, Biometrika, Vol.6, Issue 1, p.1-25.
Gunby, J. A., Darby, S. C., Miles, J. C. H., Green, B. M. R., Cox, D. R., 1993, Factors affecting indoor radon concentrations in the United Kingdom, Health Physics, Vol.64, No.1, p. 2-12.
Gundersen, L.C.S., Schumann, R.R., Otton, J.K., Dubiel, R.F., Owen, D.E., Dickinson, K.A. , Peake, R.T., Wirth, S.J., 1991, Preliminary radon potential map of the United States, In: Proc. 1991 Int. Symp. on Radon and Radon Reduction Technology (EPA/600/9-91/037B), v. 2. U.S. Environmental Protection Agency, Research Triangle Park, NC, p. 9.13-9.32.
Karpinska, M., Mnich, Z., Kapala J., 2004, Seasonal changes in radon concentrations in buildings in the region of northeastern Poland, Journal of Environmental Radioactivity Vol. 77, p.101–109.
Kies, A., Biell, A., Rowlinson, L., 1996, Radon survey in the grand-duchy of Luxembourg – Indoor measurements related to house features, soil, geology and environment, Environ. Int., 22, 805-808.
Knoell, G. F., 1999, Radiation Detection and Measurement, 3nd Edition, John Wiley & Sons, Michigan.
L'Annunziata, M.F., 2003, Handbook of Radioactivity Analysis 2nd Edition, Academic Press.
Lapp R. E., Andrews, H. L., 1972, Nuclear Radiation Physics, 4th Edition, Prentice-Hall (Englewood Cliffs, N.J).
Lilliefors, H. W., 1967, On the Kolmogorov-Smirnov test for normality with mean and variance unknown, Journal of the American Statistical Association, 62, 399–
402.
Limpert, E., Stahel, W. A., Abbt, M., 2001, Log-normal distributions across the Sciences: Keys and Clues, Bioscience, Vol 21, No.5, p.341.
McGarry, A. T., Fennell, S. G., Mackin, G. M., Madden, J. S., Duffy J. T., Colman, P. A., Radon in dwellings – The national radon survey, Dublin, Radiological Protection Institute of Ireland, RPII-97-1.
Miles, J.C.H., 1994, Mapping the proportion of the housing stock exceeding a radon reference level, Radiat. Prot. Dosim. 56, 207-210.
Miles, J. C., 2001, Temporal variation of radon levels in houses and implications for radon measurement strategies, Radiation Protection Dosimetry, 93(4):369-76.
Murphy, P., Organo, C., 2008, A comparative study of lognormal, gamma and beta modelling in radon mapping with recommendations regarding bias, sample sizes and the treatment of outliers, J. Radiol. Prot., Vol. 28, p. 293-302.
and decay products: Concentrations, causes, and control strategies, Berkeley, CA, Lawrence Berkeley Laboratory, Technical Report LBL-27798.
Nero, A.V., Leiden, S.M., Nolan, D.A., Price, P.N., Rein, S., Revzan, K.L., Wollenberg, H.R., Gadgil, A.J., 1994, Statistically based methodologies for mapping of radon "actual" concentrations: The case of Minnesota, Radiat. Prot. Dosim. 56, 215-219.
Osborne, J. W., 2010, Improving your data transformations: Applying the Box-Cox transformation, Practical Assessment, Research & Evaluation, Vol.15, No.12.
Pappas, E., Karaiskos, P., Angelopoulos, A., Apostolakis, A., Baras, P., Rozaki-Mavrouli, H., Trabidou, G., Sakelliou, L., 1999, Indoor radiation measurements in Greece, Radiation Protection Dosimetry, Vol. 82, No. 4, p. 307–312.
Pinel, J., Fearn, T., Darby, S. C., Miles, J. C. H., 1995, Seasonal correction factors for indoor radon measurements in the United Kingdom, Radiation Protection Dosimetry, Vol. 58, No. 2, p. 127-132.
Planinic J., 1993, More about track etcing statics, J. Radioanal. Nucl. Chem., Letters 175 (2) 95-101.
Price, P.N., Nero, A.V., Gelman, A., 1995, Bayesian prediction of mean indoor radon concentrations for Minnesota counties, Health Phys., 71:922-936.
Przyborowski, J, Wilenski, H., 1935, Statistical principles of routine work in testing clover seed for dodder, Biometrika, 27, p.273-292.
Radiological Protection Institute of Ireland and National Cancer Registry of Ireland, 2005, Health Risks due to Exposure to Radon in Homes in Ireland; The Implications of Recently Published Data, p.2.
Rahman, S., Matia, N., Matiullah, Ghauri, B. M., 2007, Seasonal indoor radon concentration in the NorthWest Frontier Province and federally administered tribal areas—Pakistan, Radiation Measurements, Vol. 42, p. 1715 – 1722.
Razali, N. M., Wah, Y. B., 2011, Power comparisions of Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors and Anderson-Darling tests, Journal of Statistical Modelling and Analytics, Vol.2, No.1, p.21-33.
Royston, J.P., 1982, An extension of Shapiro and Wilks' W test for normality to large samples, Applied Statistics, C.31, p.115-124.
Scheaffer, R. L., Mulekar, M. S., McClave, J. T., 2011, Probability and Statistics for Engineers, fifth edition, Brooks/Cole Press.
Shapiro S. S., Wilk, M. B., 1965, An analysis of variance test for normality (complete samples), Biometrika, C.52, No:3/4, Say.591-611.
Stojanovska, Z., Januseski J., Bossewb, P., Zunic, Z. S., Tollefsen, T., Ristova, M., 2011, Seasonal indoor radon concentration in FYR of Macedonia, Radiation Measurements, Vol. 46, p. 602-610.
Tekin, V. N., 2006, SPSS Uygulamalı İstatistik Teknikleri, Birinci baskı, Seçkin Yayınları, Ankara.
lognormality and Extreme Value Theory, Journal of Environmental Radioactivity, Vol.99, p.649-657.
Tukey, J. W., 1957, The comparative anatomy of transformations, Annals of Mathematical Statistics, 28, 602-632.
Tukey, J. W., 1977, Exploratory Data Analysis, Addison-Wesley.
[URL-1] http://www.taek.gov.tr/bilgi-kosesi/radyasyon-insan-ve-cevre/81-radyasyonla-birlikte-yasiyoruz.html
[URL-2] http://www.taek.gov.tr/bilgi-kosesi/radyasyon-insan-ve-cevre/81-radyasyonla-birlikte-yasiyoruz/181-dogal-radyasyon-kaynaklari.html
[URL-3] http://kisi.deu.edu.tr/hamdi.emec/ist.html
[URL-4] http://80.251.40.59/education.ankara.edu.tr/aksoy/eay/mkaratay.doc
[URL-5] http://www.statsref.com/HTML/index.html?confidence_intervals.html
[URL-6] http://www.statsref.com/HTML/index.html?degrees_of_freedom.html
[URL-7] http://kisi.deu.edu.tr/hamdi.emec/d2.pdf
[URL-8] http://kisi.deu.edu.tr/userweb/hamdi.emec/%C4%B0statistik-2012-G%
C3%B Cz/bolum3.ppt
[URL-9] http://www.statsref.com/HTML/index.html?measures_of_spread.html
[URL-10] http://www.statsref.com/HTML/index.html?measures_of_distribution _shape.html
[URL-11] http://tr.wikipedia.org/wiki/Log-normal_dağılım
[URL-12] http://www.weibull.com/DOEWeb/box_cox_method.htm
[URL-13] http://en.wikipedia.org/wiki/Q-Q_plot
[URL-14] http://www.originlab.com/www/helponline/Origin/en/UserGuide/
Probability_Plot_and_Q-Q_Plot.html
[URL-15] http://www.statsref.com/HTML/lilliefors.html
[URL-16] http://www.istatistikanaliz.com/t-testi.asp
[URL-17] http://tr.wikipedia.org/wiki/Varyans_analizi
Voutilainen, A., Mäkeläinen, I., 1993, Radon Risk Mapping using Indoor Monitoring Data - A Case Study of the Lahti Area, Finland, Indoor Air, Vol.3, Issue 4, p.369–375.
Vukovic B., Dario, F., Radolic, V., 2005, and Planicic J., Indoor radon and lunc cancer: a case control study, Isotopes in Environmental and Health Studies, Vol. 41, No.
1, 169-176.
Wasserman, L., 2005, All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference, second press, Springer, USA.
Health Perspective, p.3.
EKLER
EK-A
Kolmogorov-Smirnov normallik testi için örneklem sayısı (n) ve önem düzeylerine (α) karşılık gelen kritik değerler Çizelge A.1’de verilmiştir.
Çizelge A. 1 Kolmogorov-Smirnov testi kritik değerleri (çift yönlü)
n α= 0,10 α= 0,05 α= 0,025 α= 0,01 α= 0,005
n (P=0,80) (P=0,90) (P=0,95) (P=0,98) (P=0,99)
n α= 0,10 α= 0,05 α= 0,025 α= 0,01 α= 0,005
Lilliefors düzeltmeli Kolmogorov-Smirnov normallik testi için örneklem sayısı (n) ve önem düzeylerine (α) karşılık gelen kritik değerler Çizelge B.1’de verilmiştir.
Çizelge B.1 Lilliefors testi kritik değerleri
Tek yönlü 0,20 0,15 0,10 0,05 0,01
Çift Yönlü 0,40 0,30 0,20 0,10 0,02
n = 4 0,300 0,319 0,352 0,381 0,417
5 0,285 0,299 0,315 0,337 0,405
6 0,265 0,277 0,294 0,319 0,364
7 0,247 0,258 0,276 0,300 0,348
8 0,233 0,244 0,261 0,285 0,331
9 0,223 0,233 0,249 0,271 0,311
10 0,215 0,224 0,239 0,258 0,294
11 0,206 0,217 0,230 0,249 0,284
12 0,199 0,212 0,223 0,242 0,275
13 0,190 0,202 0,214 0,234 0,268
14 0,183 0,194 0,207 0,227 0,261
15 0,177 0,187 0,201 0,220 0,257
16 0,173 0,182 0,195 0,213 0,250
17 0,169 0,177 0,189 0,206 0,245
18 0,166 0,173 0,184 0,200 0,239
19 0,163 0,169 0,179 0,195 0,235
20 0,160 0,166 0,174 0,190 0,231
25 0,142 0,147 0,158 0,173 0,200
30 0,131 0,136 0,144 0,161 0,187
n > 30 0,736/√ 0,768/√ 0,805/√ 0,886/√ 1,031/√
EK-C
χ2 testi için serbestlik derecesi (sd) ve önem düzeylerine (α) karşılık gelen kritik değerler Çizelge C.1’de verilmiştir. Kritik değerler Microsoft Excel 2010’da
=KİKARE.TERS.SAĞK() fonksiyonu ile hesaplatılmıştır.
Çizelge C.1 χ2 testi kritik değerleri
sd 0,99 0,95 0,9 0,1 0,05 0,01
38 20,691 24,884 27,343 49,513 53,384 61,162
sd 0,99 0,95 0,9 0,1 0,05 0,01
138 102,314 111,857 117,183 159,673 166,415 179,561 139 103,174 112,758 118,106 160,750 167,514 180,701 140 104,034 113,659 119,029 161,827 168,613 181,840 141 104,896 114,561 119,953 162,904 169,711 182,979 142 105,757 115,463 120,876 163,980 170,809 184,118 143 106,619 116,366 121,800 165,056 171,907 185,256 144 107,482 117,268 122,724 166,132 173,004 186,393 145 108,345 118,171 123,649 167,207 174,101 187,530 146 109,209 119,075 124,574 168,283 175,198 188,666 147 110,073 119,979 125,499 169,358 176,294 189,802 148 110,937 120,883 126,424 170,432 177,390 190,938 149 111,802 121,787 127,349 171,507 178,485 192,073 150 112,668 122,692 128,275 172,581 179,581 193,208
EK-D
Shapiro-Wilk normallik testi için örneklem sayısı (n) ve önem düzeylerine (α) karşılık gelen kritik değerler Çizelge D.1’de verilmiştir.
Çizelge D.1 Shapiro-Wilk testi kritik değerleri
n\α 0,01 0,02 0,05 0,1 0,5 0,9 0,95 0,98 0,99
36 0,912 0,922 0,935 0,945 0,970 0,984 0,986 0,989 0,990 37 0,914 0,924 0,936 0,946 0,970 0,984 0,987 0,989 0,990 38 0,916 0,925 0,938 0,947 0,971 0,984 0,987 0,989 0,990 39 0,917 0,927 0,939 0,948 0,971 0,984 0,987 0,989 0,991 40 0,919 0,928 0,940 0,949 0,972 0,985 0,987 0,989 0,991 41 0,920 0,929 0,941 0,950 0,972 0,985 0,987 0,989 0,991 42 0,922 0,930 0,942 0,951 0,972 0,985 0,987 0,989 0,991 43 0,923 0,932 0,943 0,951 0,973 0,985 0,987 0,990 0,991 44 0,924 0,933 0,944 0,952 0,973 0,985 0,987 0,990 0,991 45 0,926 0,934 0,945 0,953 0,973 0,985 0,988 0,990 0,991 46 0,927 0,935 0,945 0,953 0,974 0,985 0,988 0,990 0,991 47 0,928 0,936 0,946 0,954 0,974 0,985 0,988 0,990 0,991 48 0,929 0,937 0,947 0,954 0,974 0,985 0,988 0,990 0,991 49 0,929 0,937 0,947 0,955 0,974 0,985 0,988 0,990 0,991 50 0,930 0,938 0,947 0,955 0,974 0,985 0,988 0,990 0,991
EK-E
Denklem 4.7’de kullanılan sabitlerinin örneklem sayısı (n) için i. terime karşılık gelen değerleri Çizelge E.1’de verilmiştir.
Çizelge E.1 Shapiro-Wilk testi değerleri
i \ n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0,4220 0,4188 0,4156 0,4127 0,4096 0,4068 0,4040 0,4015 0,3989 0,3964 2 0,2921 0,2898 0,2876 0,2854 0,2834 0,2813 0,2794 0,2774 0,2755 0,2737 3 0,2475 0,2463 0,2451 0,2439 0,2427 0,2415 0,2403 0,2391 0,2380 0,2368 4 0,2145 0,2141 0,2137 0,2132 0,2127 0,2121 0,2116 0,2110 0,2104 0,2098 5 0,1874 0,1878 0,1880 0,1882 0,1883 0,1883 0,1883 0,1881 0,1880 0,1878 6 0,1641 0,1651 0,1660 0,1667 0,1673 0,1678 0,1683 0,1686 0,1689 0,1691 7 0,1433 0,1449 0,1463 0,1475 0,1487 0,1496 0,1505 0,1513 0,1520 0,1526 8 0,1243 0,1265 0,1284 0,1301 0,1317 0,1331 0,1344 0,1356 0,1366 0,1376 9 0,1066 0,1093 0,1118 0,1140 0,1160 0,1179 0,1196 0,1211 0,1225 0,1237 10 0,0899 0,0931 0,0961 0,0988 0,1013 0,1036 0,1056 0,1075 0,1092 0,1108 11 0,0739 0,0777 0,0812 0,0844 0,0873 0,0900 0,0924 0,0947 0,0967 0,0986 12 0,0585 0,0629 0,0669 0,0706 0,0739 0,0770 0,0798 0,0824 0,0848 0,0870 13 0,0435 0,0485 0,0530 0,0572 0,0610 0,0645 0,0677 0,0706 0,0733 0,0759 14 0,0289 0,0344 0,0395 0,0441 0,0484 0,0523 0,0559 0,0592 0,0622 0,0651 15 0,0144 0,0206 0,0262 0,0314 0,0361 0,0404 0,0444 0,0481 0,0515 0,0546 16 0,0000 0,0068 0,0131 0,0187 0,0239 0,0287 0,0331 0,0372 0,0409 0,0444 17 - - 0,0000 0,0062 0,0119 0,0172 0,0220 0,0264 0,0305 0,0343 18 - - - - 0,0000 0,0057 0,0110 0,0158 0,0203 0,0244
19 - - - 0,0000 0,0053 0,0101 0,0146
20 - - - 0,0000 0,0049
i \ n 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Parametrik z-testi için kritik değerler Çizelge F.1’de verilmiştir. Çizelgedeki değerler dağılımın pozitif kısmını temsil ettiğinden, maksimum 0,50 olasılık değerini verir. z kritik değerini bulmak için bu durum göz önüne alınmalıdır. Örneğin
z 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 3,10 0,49903 0,49906 0,49910 0,49913 0,49916 0,49918 0,49921 0,49924 0,49926 0,49929 3,20 0,49931 0,49934 0,49936 0,49938 0,49940 0,49942 0,49944 0,49946 0,49948 0,49950 3,30 0,49952 0,49953 0,49955 0,49957 0,49958 0,49960 0,49961 0,49962 0,49964 0,49965 3,40 0,49966 0,49968 0,49969 0,49970 0,49971 0,49972 0,49973 0,49974 0,49975 0,49976 3,50 0,49977 0,49978 0,49978 0,49979 0,49980 0,49981 0,49981 0,49982 0,49983 0,49983 3,60 0,49984 0,49985 0,49985 0,49986 0,49986 0,49987 0,49987 0,49988 0,49988 0,49989 3,70 0,49989 0,49990 0,49990 0,49990 0,49991 0,49991 0,49992 0,49992 0,49992 0,49992 3,80 0,49993 0,49993 0,49993 0,49994 0,49994 0,49994 0,49994 0,49995 0,49995 0,49995 3,90 0,49995 0,49995 0,49996 0,49996 0,49996 0,49996 0,49996 0,49996 0,49997 0,49997 4,00 0,49997 0,49997 0,49997 0,49997 0,49997 0,49997 0,49998 0,49998 0,49998 0,49998
Parametrik t-testi için kritik değerler serbestlik derecesi (sd) ve önem düzeylerine (α) göre çift yönlü test için Çizelge G.1’de, tek-yönlü test için Çizelge G.2’de verilmiştir.
Çizelge G.1 t-testi kritik değerleri (çift yönlü) sd 0,05 0,025 0,01 0,005
Çizelge G.2 t-testi kritik değerleri (tek yönlü)
F-testi kritik değerleri serbestlik derecelerine (sd) göre α=0,10 için Çizelge H.1’de, α=0,5 için Çizelge H.2’de, α=0,01 için Çizelge H.3’te verilmiştir. Kritik değerler Microsoft Excel 2010’da =F.TERS.SAĞK() fonksiyonu ile hesaplatılmıştır.
Çizelge H.1 F-testi kritik değerleri (α=0,10) paydadaki
Çizelge H.2 F-testi kritik değerleri (α=0,05)
paydadaki