Normalmente os alunos apresentam muitas dificuldades em compreender a constituição de figuras a três dimensões, não conseguem percecionar mentalmente a dimensão dos objetos e estes materiais ajudam nessa compreensão e posterior aquisição sem a necessidade de ver.
O domínio da geometria é de difícil abordagem na medida em que a “noção de espaço a três dimensões é (…) uma das mais difíceis de adquirir pela criança” (Reis, 2004, p.79), pelo que a abordagem teórica sem visualização e exploração prática não é suficiente.
2.3.4.1.1.1.Quadrados em tecido.
Os quadrados em tecido com velcro cozido nas extremidades surgiram de uma vontade minha em querer abordar a exploração das planificações do cubo, de uma forma diferente e onde os alunos pudessem descobrir autonomamente e de um modo dinâmico as mesmas. Após pensar no assunto decidi construir os quadrados que, no meu ver, foram um material muito bem conseguido, que envolveu os alunos na atividade e possibilitou aprendizagens de mérito do grupo.
Inicialmente os alunos organizaram-se em grupos, foram distribuídos os cubos, três de cor verde e três de cor cinza. Numa primeira fase os alunos tiveram de explorar as diversas planificações do cubo, movimentado os quadrados para diferentes posições e em seguida unindo todos para verificarem se era possível a construção do cubo. Contavam com uma ficha com papel quadriculado para irem registando as descobertas (ver apêndice 11). Numa segunda fase as descobertas foram partilhadas para que todos pudessem experienciar e registar as onze formas de planificação e construção do cubo. Na terceira fase os alunos com as duas cores de quadrados que tinham, construíram várias planificações, tendo em consideração que o lado oposto teria de ser da mesma cor. Tentavam fazer com os quadrados e quando construíam o cubo verificavam se o seu raciocínio estava certo ou não. Por fim fizemos mais um momento de partilha das descobertas. Esta abordagem de introdução e exploração dos conteúdos foi complementada mais tarde com a realização de uma ficha formativa, na qual podiam utilizar os quadrados para auxílio.
Figura 26 – À exploração das planificações do cubo.
A exploração das planificações do cubo, figura a 3D, tornou-se mais completa com a utilização dos quadrados em tecido, os alunos conseguiram organizar e explicar melhor os seus raciocínios matemáticos porque tinham algo que os ajudava a pensar e perceber o conteúdo de uma forma mais real.
2.3.4.1.1.2.Sólidos Geométricos.
A utilização de sólidos geométricos de madeira e a construção de uma representação de sólidos geométricos com cartolina surgiu na sequência da exploração da temática dos Sólidos Geométricos, ou seja, das suas características (arestas, faces, vértices).
Os Sólidos geométricos de madeira foram utilizados para a exploração inicial das características de cada um dos sólidos, os poliedros que não rodavam e os poliedros que tinham superfícies curvas e rodavam, o número de vértices, arestas e faces e as figuras geométricas que constituíam o sólido geométrico. Nesta exploração senti alguma dificuldade por parte dos alunos, pois não conseguiam ter a perceção só de olhar para o sólido das características referenciadas anteriormente. Neste sentido a construção das representações dos sólidos em cartolina veio ajudar nessa compreensão. Cada um dos alunos construiu um sólido diferente (sendo que alguns alunos tinham sólidos iguais), viram a planificação, tentaram identificar de que sólido se tratava, conseguiram ver por quais as figuras geométricas que o seu sólido era construído, ter a perceção que a aresta do sólido geométrico é a união das arestas das figuras geométricas que o constituem e que o espaço que fica oco por dentro da sua representação, num sólido geométrico real, como os que tínhamos em madeira tem de estar preenchido, caso contrário é apenas uma representação e não um sólido geométrico.
No final da construção das representações dos sólidos geométricos, os alunos foram ao quadro com a sua construção, sendo que os alunos com as construções iguais foram ao mesmo tempo, mostrar aos colegas, questionar os mesmos e explicar as suas características. Verifiquei que nesta fase os alunos já tiveram mais alguma facilidade em falar sobre o sólido representado, pois já o tinham explorado individualmente em todas as suas potencialidades, com o apoio de uma ficha com questões acerca do mesmo. Para os alunos que na apresentação ainda sentiram dificuldade em explicar as características do seu sólido, o confronto com o erro e uma nova exploração com o meu auxílio e dos colegas permitiu com que esses alunos compreendessem melhor a temática em abordagem.
Considero que a utilização destes materiais facilitou a aprendizagem dos alunos e consequente aplicação desses conhecimentos em fichas onde foram apresentados sólidos geométricos em forma de desenho e em que os alunos tiveram de pensar mentalmente em três dimensões e identificar as características dos vários sólidos apresentados, a maior parte dos alunos conseguiu fazê-lo eficientemente. Os materiais são importantes mas numa fase seguinte é essencial que os alunos consigam realizar exercícios sem a sua utilização, pois nos exames que irão realizar no 4.º ano terão de fazê-lo sem o seu auxílio.
2.3.4.1.1.3. O Relógio.
A utilização do relógio em cartolina e de relógios reais surgiu no âmbito da abordagem das unidades de medida de tempo. Os relógios reais permitiram aos alunos a manuseação de relógios que veem no dia-a-dia e outros que ainda não conheciam, com numeração romana, traços e números de um a doze ou de treze a vinte e quatro.
Sendo uma temática em que os alunos de uma forma generalizada, excetuando um grupo muito pequeno de alunos, tinham dificuldade, a exploração do relógio em cartolina foi muito útil para a compreensão das horas, minutos, segundos, o quarto de hora, a meia hora e os três quartos de hora. O relógio tinha os números em horas representados de um a doze, na parte mais interior os minutos de cinco em cinco minutos, o ponteiro grande dos minutos, o ponteiro pequeno das horas e os quartos de hora em cartolina verde. Com a exploração do mesmo compreenderam que os ponteiros do relógio rodam sempre na mesma direção, para a direita, que quando nos aproximamos da hora seguinte, ou seja, são três e cinquenta minutos, o ponteiro das
horas tem de estar próximo do quatro e não em cima do número três. Pormenores, que são importantes na aprendizagem das horas e que abordadas só oralmente ou com a leitura de explicações presentes nos livros não têm o mesmo peso na aquisição dos conhecimentos.
O facto de utilizarem este material tornou as atividades mais motivantes para os alunos. Todos queriam ter a oportunidade de ir ao quadro e manusear o relógio. Dei-lhes essa oportunidade levando um saco
com diferentes horas marcadas em cartões para que cada um dos alunos retirasse um cartão do saco, representasse no relógio.
Figura 28 – Exploração do relógio.
2.3.4.1.1.4. Geoplano.
O geoplano foi utilizado, numa fase inicial, de uma forma livre e espontânea para que os alunos conhecessem e se habituassem ao material, fazendo as suas descobertas, conversando sobre elas e descobrindo as potencialidades do material. Na opinião de Moreira e Oliveira (2004) o desenho/construção espontânea do geoplano numa fase inicial é benéfico pois têm um contato direto com o material, conhecem a funcionalidade dos pregos, manuseiam os elásticos e com estes criam figuras com significados pessoais. Sendo que depois podemos partir desses desenhos livres para a abordagem de assuntos como as figuras geométricas.
Após um diálogo sobre as construções livres e surgimento da figura geométrica de nome triângulo, foi iniciada a abordagem aos triângulos (escaleno, equilátero e isósceles) com o intuito dos alunos descobrirem por si mesmos que os triângulos não são todos iguais, para depois conhecerem e aprenderem que têm diferentes nomes conforme os seus lados. Confirmando este raciocínio Moreira e Oliveira (2004) afirmam
que com o geoplano é possível ir mais além do reconhecimento de um triângulo equilátero, os alunos podem “desenhar outros tipos de triângulos ampliando deste modo o seu conhecimento daquela figura geométrica” (p109).
Em pares os alunos construíram vários triângulos diferentes e alguns iguais mas com tamanhos diferentes. Fizeram também outras descobertas como que era possível fazer quadrados com dois triângulos e até mesmo com quatro. As construções no geoplano, aparentemente um material simples, permitem descobertas fantásticas, construções de figuras, que mesmo com um intuito pedagógico de construção de triângulos acabaram por acontecer.
A construção dos triângulos no geoplano foi acompanhada pelo desenho dos mesmos, pelos alunos, no papel ponteado para que estes prestassem uma “atenção especial às propriedades das figuras” (Moreira & Oliveira, 2004, p.110) e com isso a compreendessem e apreendessem de forma mais consolidada as características de cada tipo de triângulo, quanto aos seus lados.
Após a exploração analisamos em grande grupo as construções feitas, os alunos falaram sobre os triângulos construídos e o que concluíam acerca deles. Com estímulo e questionamento da minha parte com o intuito de chegar aos objetivos da atividade, os alunos concluíram que os triângulos iguais mas de tamanhos diferentes tinham também áreas diferentes e que as suas arestas tinham comprimentos diferentes.
Com o auxílio de um powerpoint a temática foi aprofundada, sendo que aos poucos os alunos foram descobrindo que os triângulos cujos lados eram todos iguais denominavam-se de equilátero, que os que tinham apenas um lado diferente era o isósceles e que o que tinha todos os lados diferentes era o escaleno. Aprenderam também, inesperadamente, que quando o triângulo tem um ângulo reto também o podemos chamar de triângulo retângulo. A exploração livre dos materiais por parte dos alunos tem destas situações inesperadas, os alunos aprendem coisas de forma natural, sem estarem à espera, e muitas vezes, nós professores, temos de falar de assuntos ou abordar conteúdos que não estavam programados mas que, naquela situação, fez sentido referir. Sempre tendo em atenção se é adequado ou não à faixa etária e ao nível dos alunos que temos. No caso dos ângulos os alunos ainda não haviam abordado mas estavam predispostos a saber, então fiz apenas uma pequena referência do ângulo retangular que naquela altura enquadrou-se no assunto abordado.
Figura 29 – Exploração do geoplano.
Este material manipulável foi muito útil e prático devido à sua mutabilidade, pois os alunos conseguiram criar e desmanchar figuras com facilidade e rapidez. Aspetos que por exemplo no desenho em papel não é possível. A partir de uma figura podemos pegar num vértice ou mais e alargar ou retrair para outros, criando uma nova figura, enquanto com o lápis teríamos de apagar e desenhar novamente. Esta agilidade possibilitada pelo geoplano contribuiu, para além de todos os aspetos previamente referidos, para o desenvolvimento de “capacidades de visualização espacial, nomeadamente a coordenação visual-motora, a memória visual, constância perceptual e a percepção da posição no espaço” (Moreira & Oliveira, 2004, p.109-110).
2.3.4.1.2. Domínio dos Números e Operações.