A invisibilidade se tornará perfeita se algumas condições forem atendidas, primei- ro de tudo nenhuma radiação deverá entrar ou sair do volume na qual se encontra o objeto a ser camuflado.
Considerando a trajetória tomada pelos raios incidentes, encontramos uma singu- laridade inevitável no nosso modelo. Se atentarmos para um único raio, aquele que se dirige diretamente ao centro da esfera, este raio não sabe se deve ser desviado para cima ou para baixo, esquerda ou direita. Raios vizinhos a este, devem ser dobrados muito rapidamente, ou seja, deverá haver uma mudança brusca na permissividade elétrica e permeabilidade magnéti- ca. Estas variações devem-se a estrutura do metamaterial utilizado para fazer a capa. Diferen- temente das características dos materiais normais, nos metamateriais, suas propriedades ele- tromagnéticas são definidas de acordo com sua estrutura. O meio deverá ser anisotrópico para que haja esta mudança contínua nos parâmetros.
Uma questão importante é se o efeito da camuflagem abrange uma banda larga ou é específico para uma única frequência. No problema considerado anteriormente, vemos fa- cilmente que o efeito da invisibilidade só poderá ser realizado em apenas uma frequência. Como mostra a Figura 17, cada um dos raios que cruzam a esfera seguem necessariamente uma trajetória curva e, portanto, um percurso maior que teria feito caso o espaço fosse livre, e ainda estamos exigindo que o raio ao chegar do outro lado da esfera esteja com a mesma fase. Isso implica que a velocidade de fase deverá ser maior que a velocidade da luz no vácuo, o que não viola nenhuma lei da física. No entanto se nós exigirmos que o meio não seja disper- sivo, então a velocidade de fase sempre será igual à velocidade de grupo e esta última jamais poderá exceder a velocidade da luz. Concluímos que no nosso exemplo, os parâmetros da capa da invisibilidade devem dispersar com a frequência e, portanto só será eficaz em uma única frequência.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Primeiramente analisamos algumas propriedades e efeitos que ocorre com a maté- ria natural quando interage com as ondas eletromagnéticas. A partir das equações de Maxwell e as condições de contorno sobre os campos, demonstramos algumas leis fundamental da óp- tica geométrica, uma delas foi a lei de Snell-Descartes. Analisamos a orientação dos vetores campo elétrico, campo magnético e o vetor de propagação da onda, verificamos que para uma onda plana que se propaga em um meio material convencional, eles formam (nesta ordem) um sistema dextrógiro.
Das manipulações feitas com as equações de Maxwell, demonstramos que uma onda eletromagnética a se propagar em um meio qualquer, o faz com uma dada velocidade, e essa depende das constantes características do material como: a permissividade elétrica e a permeabilidade magnética. Ao definir a grandeza índice de refração, concluímos que existem duas possibilidades de sinais: positivo (materiais natural) e negativo (metamateriais).
Verificamos quais mudanças ocorrem quando inserimos os sinais de e negati- vos simultaneamente. Apesar de não existirem materiais com estas características, mesmo assim tiramos as mesmas conclusões feitas por Veselago, de que é possível haver propagação de ondas eletromagnéticas nos metamateriais. A introdução dos valores negativos implica em vários fenômenos contrários ao que ocorre com o material comum, por exemplo, a velocidade de fase nos metamateriais tem o sentido oposto ao vetor de Poynting, o efeito Cerenkov inver- tido, a pressão de radiação que se transforma em tração de radiação, e o efeito Doppler inver- tido.
Analisamos as possibilidades de se controlar os campos eletromagnéticos, como proposto por Pendry, na intenção de construir um manto da invisibilidade. Concluímos que apesar de aparentar ser assunto de ficção científica, estas manipulações nos campos não vio- lam as leis da física, como vimos ao modificar as equações de Maxwell. Assim, com uma transformação ótica correta, podemos alterar as trajetórias das ondas de modo que possam fluir ao redor do objeto a ser camuflado. Na interpretação de Pendry, estas modificações que surgem devido alteração no sistema de coordenadas é apenas uma mudança nos parâmetros eletromagnético, quando consideramos um material convencional; Porém, quando considera- mos os metamateriais, os parâmetros modificados tornam-se as características do metamate- rial em um sistema original. E finalmente, fizemos uma análise física da possibilidade de exis- tência da capa da invisibilidade.
Este trabalho estaria incompleto se não déssemos um exemplo de como deveria ser uma capa da invisibilidade. Foi o que fizemos no final, propomos uma capa esférica na intenção de tornar pequenos objetos invisíveis. Concluímos que a capa deverá ser anisotrópica devido a mudança brusca na direção de alguns raios que incidem na capa esférica. E deverá dispersar com a frequência, o que torna sua função limitada apenas para uma faixa especifica de frequência.
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Negative Refraction in the Far-Infrared Region: The Case of Crystal Quartz Physical
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ANEXOS
APÊNDICE i
Tensor de Levi-Civita §£Y¨ = á +1 se (^, , g) for (1,2,3), (3,1,2) ou (2,3,1), −1 se (^, , g) for (1,3,2), (3,2,1) ou (2,1,3), 0 no caso de: ^ = ou = g ou g = ^. äAPÊNDICE ii
O Jacobiano 寯99:9 ¯¯9::: ¯¯9;:; ¯;9 ¯;: ¯;; å = -X6¯ = ¯;9 ¯9:¯:;+ ¯99 ¯::¯;;+ ¯:9 ¯;:¯9; −¯;; ¯9:¯:9− ¯9; ¯::¯;9− ¯:; ¯;:¯99Usando notação compacta: -X6¯ = §£Y¨¯j£ ¯±Y¯°¨ fazendo uma permutação nos elementos haverá uma troca de sinal do determinante, assim