Traktör Çeki Kuvveti Tahmin Eşitlikleri

Upadhyaya ve Wulfsohn [85], çalışmalarında tekerlek-toprak etkileşimini ve çeki tahmin eşitliklerini inceleyerek, bu konuda geliştirilen modelleri üç grup altında; (1) Analitik metodlar, (2) Yarı-deneysel, parametrik veya analog metodlar ve (3) Deneysel metodlar, şeklinde toplamışlardır.

Araştırmacılara göre Analitik yaklaşımda; tekerlek performansını tahmin etmek için, toprak-tekerlek temas yüzeyinin geometrisi ve topraktaki normal ve kesme gerilmeleri dağılımının bilinmesi gerekmektedir.

Analitik yaklaşımının temelini, pasif basınç teorisi veya plastisite teorisi oluşturmaktadır. Bu modelde; toprağın ideal rijit-plastik bir materyal gibi davrandığı farz edilmektedir.

Araştırmacılara göre Yarı-Deneysel veya Analog yaklaşımda; toprak-tekerlek etkileşimini açıklamak için iki benzeşimden yararlanılmaktadır.

Tekerlek altındaki düşey deformasyon toprağa bastırılan bir plaka altındaki toprak deformasyonuna benzer kabul edilirken, tekerlek altındaki toprağın kesilme deformasyonunu da halkalı kesme aletinin toprağı kesmesine benzer kabul edilmektedir. Analog yaklaşımın gelişmesinde Bekker [3] in büyük katkıları olmuştur.

Araştırmacılara göre, Deneysel yaklaşım; özellikle II.Dünya Savaşı sonlarında Amerika Birleşik Devletleri askeri mühendislerince yol özelliklerinin ölçülmesine yönelik olarak geliştirilmiştir. Toprak

özelliğini kısa sürede belirlemek amacıyla yürütülen çalışmalarda toprak sertliği parametresi olan “Toprak Koni İndeksi” esas olarak alınmıştır.

1960’lı yıllarda boyut analizinin (dinemsional analysis) kullanılmaya başlaması ile toprak ve lastik parametreleri boyutsuz “π” terimlerine dönüştürülerek aralarındaki ilişkiler incelenmiştir. Bu araştırmacılara göre, Freitag [18] ve Turnage [81] isimli araştırmacılar koni indeksini kullanarak kilde ve kumda olmak üzere iki tekerlek katsayısı ortaya koymuşlardır. Daha sonraları Wismer ve Luth isimli araştırmacılar, kohesif sürtünmeli topraklarda kullanılmak üzere bir başka tekerlek katsayısı önermişlerdir. Bu tekerlek katsayısının kullanılması ile tekerlek yuvarlanma direnci ve tekerlek çevre kuvveti ayrı ayrı eşitlikler yardımıyla hesaplanabilmektedir. Şimdi yaklaşımları inceleyelim:

WISMER ve LUTH Eşitlikleri [86], bir lastik tekerleğin geliştirebileceği çeki kuvvetini ve yuvarlanma direncini hesaplamaya yardımcı olan deneysel eşitlikleri geliştirmişlerdir. Lastik performansına etki eden değişkenlerin sayısını azaltmak amacıyla boyut analizini kullanmışlardır. Boyut analizinde öncelikle fiziksel olaya ait parametreler saptanmış ve daha sonra bu parametreler boyutsuz terimler şeklinde tanımlanmıştır. Araştırmacılar, modellerinde tekerlek çeki kuvvetinin kestiriminde kullanılmak üzere dokuz değişken ele almışlardır. Bunlar:

 Yuvarlanma direnci kuvveti (FR)

 Tekerlek traksiyon (çeki) kuvveti (FT)

 Moment (Mt)

Araştırmacılar Buckingham’ın “π” teoremini uygulayarak yukarıdaki değişkenlerden uygun boyutsuz terimler oluşturmuşlar ve aşağıdaki şekilde sunmuşlardır;

Araştırmacılar, toprağa gelen yükü karşılamada toprak sertliğinin önemli bir rol oynadığını ve koni indeksinin bunu temsil edebilecek bir parametre olduğunu savunmuşlardır. Bu modelde etkili olan diğer bir faktör de patinajdır.

Boyut analizinden sonra üç bağımlı değişken şu şekilde tanımlanmıştır:

1. Tekerlek yuvarlanma direnci katsayısı (Şekil 6.21) 04

2. Tekerlek çeki kuvveti katsayısı: (Şekil 6.22) )

3. Çevre kuvveti katsayısı:

) şekilde ifade edilmektedir.

W

Çeşitli tekerlek katsayılarında patinaja bağlı olarak çeki/ağırlık oranı ve çeki verimi Şekil 6.24’de görülmektedir.

Araştırmacılar, modeli geliştirirken şu kabulleri yapmışlardır;

 İtilen tekerlek için aks momenti sıfırdır.

 Lastik esnemesi/lastik kesit yüksekliğine oranının %20 civarında olmasını sağlayan bir lastik hava basıncında ele alınmıştır.

 Eşitlikler D/B= 0.3 (çap/genişlik) oranı için çıkarılmıştır.

 r/D oranı 0.475 dir.

Şekil 6.21. İtilen tekerlek performans ilişkisi [86]

Şekil 6.22. Tahrik tekerleği performans ilişkisi [86]

Şekil 6.23. Koni indeksi-Derinlik eğrileri [86]

Şekil 6.24. Tekerleklerin toprakta çeki verimleri [86]

GEE-CLOUGH ve Arkadaşları [21], Freitag, tarafından ortaya konan ve Turnage tarafından geliştirilen “Hareketlilik Sayısı (Mobility Number)” nı kullanarak çeki performansını tahmin etmek için bir

matematik model oluşturmuşlardır. Modelde yuvarlanma direnci katsayısı, hareketlilik sayısına bağlı sabit “k” sayısı ve maksimum traksiyon katsayısı hareketlilik sayısının bir fonksiyonu olarak, deneysel eşitlikler yardımıyla hesaplanmaktadır.

Modelde kullanılan hareketlilik sayısı; tahrik tekerleğinin boyutları, toprak koni indeksi yardımıyla değerlendirilen tarla koşulları ve tahrik tekerlekleri üzerindeki yükün bir fonksiyonudur. Modeldeki ana eşitlikler şu şekildedir;

Yukarıdaki eşitliklerde kullanılan ifadeler;

M = hareketlilik sayısı (Mobility number) CI = koni indeksi (kPa)

B = lastik kesit genişliği (m) D = lastik çapı (m)

W = lastik yükü (kN) δ = lastik esnemesi (m) h = lastik kesit yüksekliği (m) κ= tekerlek çeki katsayısı k = katsayı

ρ= yuvarlanma direnci katsayısı i = panitaj (ondalık)

olarak belirtilmiştir.

BRIXIUS [6], “Diyagonal lastiklerde çeki kestirimi eşitlikleri”, isimli çalışmasında; diyagonal lastik performansına etki eden faktörleri ve bu performans kestiriminde kullanılan eşitlikleri analiz ederek yeni bazı görüşler ileri sürmüştür. Araştırmacı, Wismer ve Luth’un ortaya koyduğu eşitlikleri esas alan bu çalışmasında, tekerlek çeki performans kestirimini iyileştirmek ve geniş bir uygulama alanına cevap verebilmek amacıyla yeni eşitlikler oluşturmuştur.

Modelde toprak lastik sistemini tanımlayan 11 değişken, boyut analizi uygulanarak 9 boyutsuz orana indirgenmiştir.

 Moment oranı (çevre kuvveti katsayısı) = Mt / r.W

Yukarıdaki bu boyutsuz terimlerden aşağıdaki fonksiyon oluşturulmuştur. oranlarını bir boyutsuz katsayıda kombine ederek Hareketlilik Sayısı (Bn) olarak adlandırdığı aşağıdaki eşitlik şekline getirmiştir;



Araştırıcı, hareketlilik sayısının (Bn), tekerlek çeki performansının kestiriminde kullanılan eşitliklerde yer alacağını ve hareketlilik sayısının artışına bağlı olarak tekerlek çeki performansının iyileşeceğini öne sürmüştür. Çeşitli hareketlilik sayıları (Bn) dikkate alındığında tekerlek verimi ve tekerlek çeki katsayısının patinaja bağlı olarak farklı değişimler gösterdiğini ifade etmiştir (Şekil 6.25).

Şekil 6.25. Tekerlek verimi ve tekerlek çeki katsayısının patinaja göre değişimi [6]

En yüksek tekerlek verimi %5-15 patinaj değerleri arasında elde edilmektedir. Tekerlek verimi bu değerlerden sonra patinajın artması ile azalmaktadır. Tekerlek çeki katsayısı ise tekerlek patinajı ile artmakta, özellikle %40’ın üzerindeki patinaj değerlerinde fazla bir değişiklik göstermemektedir.

Araştırmacıya göre; moment oranı (Mt/r.W) ve yuvarlanma direnci katsayısı (FR/W) aşağıdaki eşitlikler yardımıyla hesaplanabilir;

04 , 0 ) e 1 ( ) e

1 ( 88 , W 0 . r

M_{t 0,1.Bn 7,5.i}







 ^{ }

Yukarıdaki eşitlikler şu şekilde yorumlanabilir;

 Çevre kuvveti katsayısı olarak da adlandırılan moment oranı, tekerlek ve toprak arasında büyük bir bağıl hareket olduğunda en büyük katsayı oluşur. büyük tekerleklerde bu katsayı 7,5’dan daha küçüktür.

 (0,04) sert zeminlerde ve çekinin olmadığı halde lastik ve toprak direncini yenecek kadar momente ihtiyaç vardır.

İlerleme direnci katsayısının hesaplanmasında aşağıdaki eşitlik kullanılır;

n n

Tahrik tekerleklerinin yuvarlanma direnci katsayıları yukarıdaki eşitlik yardımıyla hesaplanırken ön tekerleklerin yuvarlanma direnci katsayısı,

Bn

i . 5 ,

0 terimi sıfır kabul edilerek hesaplanır.

Yukarıdaki eşitliklerden yararlanarak tekerlek çeki katsayısı (FT/W) aşağıdaki eşitlik yardımıyla bulunabilir.

W

Eşitliklerin kullanım sınırları şu şekilde belirtilmiştir:

 Lastik genişliğinin/lastik çapına oranı (B/D); 0,15 ile 0,70 arasında,

 Lastik esnemesi/lastik kesit yüksekliği oranı (δ/h); 0,8 ile 0,35 arasında,

 Toprak koni indeksi; 200 ile 3000 kN/m² arasındadır.

ÖRNEK:

Bir örnek traktörün test raporundan aşağıdaki değerler elde edilmiştir.

- Statik ön aks yükü = 12,38 kN - Statik arka aks yükü = 24,16 kN - Akslar arası mesafe (a) = 2,108 m

- Değişik viteslerdeki (Motor devri/tekerlek devri) oranı şöyledir.

Vitesler L1 L2 H1 L3 H2 H3

(Motor devri/Tekerlek devri) 134,1 80,8 67,2 46,8 40,5 23,5

- Motor anma devir sayısı = 2200 dev/dak - Koni indeksi = 1000 kN/m²

- Arka tekerlek çapı (D) = 1,5 m - Arka tekerlek genişliği (B) = 0,44 m

- Arka tekerlek kesit yüksekliği (h) = 0,370 m - Lastik esnemesi (δ) = 0,05 m

- Maksimum güçteki moment x Transmisyon tesir derecesi = 0,198 kNm olduğuna göre GEE-CLOUGH modelini kullanarak traktör çeki kuvvetini ve bu şartlardaki patinajı bulunuz.

ÇÖZÜM :

06

Buradan i patinaj bulunur.

κ= (FT/FB) = κ max . (1-e^-k.i)

κ =(34,0/FB) = (34,0/24,67)= 1,37 1,37= 0,742. (1-e^-7,91.i)

(1,37/0,742) = 1-e^-7,91.i = 1,85

e^-7,91.i = 1-0,940= 0,06 -7,91. 1n e = ln 0,06 -7,91 . i = -2,81

i= (2,81/7,91) = 0,35 (L1 viteste) H1 viteste çeki kuvveti

MT= MM. ηtrans .i = 0,1985.67,2 = 13,34 kNm

FZ= (MT/r) – ΣFR= (13,34 / 0,741) – 2,32= 15,68 kN

T= M/i = (230,26 / 67,2) = 3,42 l/s FT= FZ + ΣFRA = 15,68 + 0,84 = 16,52 kN

H1 de patinaj:

κ =(FT/FB) = κ max . (1-e^-k.i)

16,52/24,67 = 0,669 = 0,741 . (1-e^-7,91.i) 0,669 / 0,741 = 0,90

0,90 = 1 – e^-7,91.i e^-7,91.i = 0,10

-7,91 .i . 1n e = 0,10 -7,91 . i = -2,30

i= 0,29 (patinaj % 29 bulunur)