3. ARAŞTIRMA BULGULARI VE TARTIŞMA
3.1. Toprak ve Su Örneklerindeki TNT Miktarının Analizi
Guo e Zhang (1994), propuseram o método de gradiente hidráulico para a calibração da transmissividade ou condutividade hidráulica, na modelagem das águas subterrâneas de um aqüífero. Para a calibração de parâmetros hidráulicos, também conhecido como problemas inversos, é muito usada a Equação (31) para minimizar a função objetivo.
Fobj = ∑(Hc- Ho )i2 n
i=1
(31)
A Fobj corresponde a função objetivo e os parâmetros Hc, é a carga hidráulica calculada, Ho é a carga hidráulica observada, i o número de iterações e o valor n, a quantidade de pontos de análise no aquífero.
Guo e Zhang (2000) descreveram o método como um procedimento de tipo iterativo, iniciando o processo com uma estimativa inicial dos parâmetros hidráulicos a serem calculados. O processo iterativo minimiza as diferenças das cargas hidráulicas calculadas e observadas pelo modelo com dados observados. Os autores sugerem que para o uso do método, a função objetivo a ser minimizada é a diferença entre os gradientes hidráulicos calculados e observados, como se apresentam na Equação (32).
FOBJ= ∫(∇Hc- ∇Ho)2dxdy
R (32)
Sendo Hc é o gradiente hidráulico calculado, Hc o gradiente hidráulico observado e R o domínio de fluxo.
Guo e Zhang (2000) indicam que a condição ideal para o parâmetro de transmissividade consegue-se quando a derivada da função objetivo, está em função da transmissividade, aproxima-se de zero como se observa na Equação 33.
∂fobj
∂Tj = -
2
Sendo T é a transmissividade e j é o índice da célula.
Os autores indicam que o parâmetro hidrodinâmico a ser usado segue como se estabelece na Equação (34) para cada iteração.
Tj, i+1=Tj, i-λ (∂F∂Tobs
j )i (34)
Em que i é o número de cada iteração, λ é o comprimento do passo
Shuster e Araújo (2004) transformaram a Equação (33) na Equação (35) expressada em diferenças finitas.
∂fobj ∂Tj = - 2 Tj∑ (∇Hn Cj- ∇HOj) ∇HCj Δx Δy H (35)
Em que n, é o número de célula com carga hidráulica observada, ∇x e ∇y, são as dimensões para cada cédula. Em adição os autores propõem a Equação (36) substituindo a Equação (34). Tji+1 = Tji |∇HCj i | |∇HOi j| (36)
Sendo os parâmetros Tji a transmissividade da célula j na iteração i, Tji+1 é a transmissividade da célula j na iteração i+1, |∇𝐻𝐶𝑖𝑗| e |∇𝐻𝑂𝑖𝑗|, são os gradientes hidráulicos cálculos e observados na iteração i da cédula j (ROCHA, 2008).
Para cada iteração o ângulo θ formado entre os vetores dos gradientes hidráulicos observados e calculados é dado pela Equação (37).
cos θj= |∇H∇HCj∇HOj Cj||∇HOj|
(37)
De acordo com Schuster e Araújo (2004), os ângulos θ𝑗 > 60º não são
provoquem o declínio do ângulo, sendo solo aceitos apenas ângulos menores de 60º. Para o cálculo de ângulos maiores a 60º calcula-se Tji+1 segundo a Equação (38).
{ Se θ<60°⟹ Tji+1=Tji |∇HCj i | |∇HOi j| Se θ≥60°⟹ Tji+1=Tji (38)
Os critérios de parada das iterações de cálculo ocorrem quando o erro dado na Equação 39, atinge o valor de 0.001 m.
Erro= ∑(Hjobs-Hjcalc)2 (39)
Rocha, Castro e Araújo (2009) adaptarem e aplicarem o método no cálculo dos coeficientes de rugosidades em redes de distribuição de água. Os autores aplicarem o método para a calibração de rugosidades do coeficiente C de Hazen- Williams, mudando o parâmetro T da transsmisividade pelo parâmetro C, com uso da Equação 40. Cji+1 = Cji |∇HCj i | |∇HOi j| (40)
Em que C, é o coeficiente de rugosidade de Hazen-Williams, i é o número de iterações e j, o número da seção. Com o método adaptado para redes de distribuição de agua, o cálculo do ângulo θ, é permitido só o valor de 0º ou 180º com uso da Equação (41) a qual está em função da vazão, sendo esta a responsável por indicar o sentido do fluxo e substitui a Equação (37) usada por Schuster e Araújo (2004) mantendo essa restrição podem-se obter apenas valores menores que 60º, já que não é permitido que o mesmo trecho apresente sentido de fluxo oposto, tanto na rede calculada como na rede observada.
cos θj=
QcjQOj
|Qcj| |QOj| (41)
Os autores usam a metodologia denominada MIGHA-C e MIGHA-O para a calibração dos coeficientes de rugosidades. O MIGHA-C, a cada iteração muda apenas as rugosidades da rede calculada para a obtenção de um novo gradiente hidráulico calculado, para o após cálculo de uma nova rugosidade pela Equação (40). O MIGHA-O, a cada iteração, muda as rugosidades da rede calculada e da rede observada, obtendo novos gradientes hidráulicos calculados e observados. Com as alterações da rede calculada e da observada, o número de iterações diminui consideravelmente.
A rede denominada “Rede Calculada”, é a rede utilizada para realizar os cálculos hidráulicos, iniciando com valores estimados que geram gradientes hidráulicos cálculos e que a cada iteração são alterados para gerar novos gradientes hidráulicos, que a cada vez se tornam mais parecidos com os valores observados em campo.
A rede denominada “Rede Observada”, inicia o processo de cálculo com valores inicias estimados para gerar os gradientes hidráulicos calculados, com a diferença que possui valores fixas de pressão referente aos valores de pressão conhecidas.
A rede denominada Rede Gabarito, é uma rede fictícia utilizada para verificar os resultados encontrados com o uso do método, já que os valores de entrada e resultados hidráulicos são conhecidos.
A metodologia usada por Rocha (2013) para fixar as pressões da rede observada no processo de calibração usando o MIGHA e o software Epanet como simulador hidráulico, usa a representação de um reservatório de nível fixo, sendo a cota piezométrica do nó, a pressão conhecida. O reservatório de nível fixo é conectado ao nó, com um trecho de tubulação extremamente pequeno e diâmetro extremamente grande, com o objetivo de fazer a vazão teoricamente existente nesse trecho seja extremamente pequena e a perda de carga seja desprezível e o gradiente hidráulico seja o mesmo que o do reservatório. O autor utilizou a metodologia MIGHA para o cálculo da rugosidade absoluta em escoamento em regime transiente com a Equação
42, portanto o reservatório como o trecho criado são fictícios, já que não existem na realidade. εji+1 = εji( |∇HCi j| |∇HOj i |) -1 (42)
Para calibrar o coeficiente KW de decaimento de cloro nas paredes das
tubulações, Pereira e Castro (2013) utilizarem o método, mudando o gradiente hidráulico pelo gradiente de concentração de cloro, como se mostra na Equação 43.
KWji+1 = KWji|∇CCj
i |
|∇COj
i | (43)
Em que ∇CC é o gradiente de concentração calculado e ∇CO é o gradiente de concentração de cloro observado.