Se , na Equação (91) é substituída por para formar uma expressão explícita, uma hipótese adotada por muitos modelos de transporte de sedimentos, os cálculos podem continuar sucessivamente através das Equações (84), (88), (93), (92) e (94), formando um método completamente desacoplado para a solução das equações algébricas. Este método é muito simples, mas está suscetível ao desenvolvimento de fenômenos não-físicos, tais como oscilações numéricas e gradação negativa do material do leito. Por outro lado, quando o termo é tratado implicitamente, resulta num método acoplado para a solução do transporte de sedimentos não-uniformes, deformação do leito e variação granulométrica do material do leito. Este método é mais adequado para eliminar os problemas supramencionados, conforme mostrou Wu et al.
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(2004). Entretanto, as equações algébricas precisam ser resolvidas simultaneamente. Normalmente, um método iterativo seria necessário e o tempo computacional aumentaria consideravelmente. Para evitar o aumento do esforço computacional, um método de solução direta foi proposto por Wu e Li (1992). Inserindo as Equações (91) e (84) na Equação (88), tem-se que:
(95) Substituindo a Equação (92) na Equação (95), obtém-se:
(96)
Somando a Equação (96) sobre todas as classes de tamanho de sedimento e usando a Equação (93), obtém-se a seguinte equação que calcula diretamente a deformação total do leito:
(97)
Uma vez calculado o incremento usando a Equação (97), a deformação fracionária do leito ( ) pode ser determinada pela Equação
(96), enquanto que as quantidades , são
calculadas, respectivamente, pelas Equações (92), (91), (84) e (94). Este procedimento é um método direto de solução.
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O processo de cálculo acoplado para o transporte de sedimento não aumenta significativamente o tempo computacional em cada passo do tempo pelo fato de se usar o método de Wu e Li (1992) para resolver as equações algébricas. Comparado com o processo completamente desacoplado, o esforço computacional requerido pelo modelo acoplado é aumentado apenas pelo cálculo da Equação (97). Como o esquema acoplado é muito mais estável (ver seção 4.5), pode-se utilizar um intervalo de tempo, , maior para o cálculo da sedimentação, contrapondo-se significativamente ao tempo computacional gasto pela Equação (97) e aumentando-se demasiadamente a eficiência computacional do processo como um todo.
O processo de cálculo acoplado para o transporte de sedimento não- uniforme acima é, ainda, desacoplado do cálculo do escoamento. O intervalo de tempo para ambas as rotinas de cálculo do escoamento e da sedimentação é influenciado pela estabilidade numérica do modelo de escoamento e pelo processo desacoplado. Se os cálculos de escoamento e sedimentação fossem acoplados, um maior esforço computacional seria exigido, por causa da necessidade de um processo iterativo de solução, o que eliminaria as vantagens do método de solução direta adotado para o transporte de sedimento não- uniforme. Até o momento, o tipo de processo semi-acoplado, que acopla o transporte de sedimento não-uniforme, a deformação do leito e a gradação do material do leito enquanto os mantém desacoplados da solução do escoamento, parece ser a forma mais eficiente de se modelar o transporte de sedimento não- uniforme (WU e VIEIRA, 2002).
4.4. Condições iniciais e de contorno
4.4.1. Condições iniciais
No início da simulação do problema, a vazão de sedimento por classe de tamanho deve ser informada para todas as seções da rede de canais. Para estimar os valores iniciais, a equação de transporte de sedimentos, Equação (76), é utilizada. Entretanto, o termo será desconsiderado. A
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equação resultante é discretizada por um esquema explícito de diferenças finitas, que fornece:
(98) Admite-se, também, que a granulometria inicial do material do leito seja a mesma em todos os nós computacionais, tanto na camada de mistura quanto na camada de sub-superfície.
4.4.2. Condições de contorno
Para o cálculo do transporte de sedimentos ao longo do tempo, são necessárias condições de contorno para que o sistema de equações algébricas tenha solução.
As séries históricas da vazão de sedimentos para todas as classes de tamanho devem ser dadas nas seções de entrada da rede de canais ou nos nós que possuam entrada lateral.
Nas seções de entrada da rede de canais, assume-se que não ocorre deformação do leito e, consequentemente, também não ocorre mudança na granulometria do material do leito.
Nas confluências, a vazão de sedimentos na seção de jusante é igual à soma das vazões de sedimento das duas seções de montante. Considera-se que a deformação do leito na seção de jusante da confluência é igual à soma das deformações do leito das duas seções de montante da confluência, tanto a deformação total como a fracionária.
4.5. Estabilidade numérica
Wu et al. (2004) estudaram a estabilidade numérica do esquema de Preissmann para o transporte de sedimentos e para a gradação do material do leito. Em relação à equação de transporte de sedimentos, foram obtidas faixas de valores nas quais os fatores de ponderação no tempo e no espaço deveriam
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se localizar a fim de garantir a estabilidade, de onde concluíram que tanto quanto deveriam assumir valores próximos de 1.
Para a gradação do material do leito, os mesmos autores compararam a estabilidade do esquema explícito com a do esquema implícito. Concluíram que o esquema implícito é muito mais estável que o esquema explícito. E para garantir a estabilidade do esquema implícito, fizeram as seguintes recomendações: que a deformação total do leito fosse limitada pela magnitude da camada de mistura, ou seja, ou ; e que a magnitude da camada de mistura fosse controlada ao longo do tempo, ou seja, .
Para evitar que a gradação do material do leito assumisse valores negativos, sob certas condições, durante os cálculos, constituindo um fenômeno não-físico, os mesmos autores também analisaram os esquemas explícito e implícito. Concluíram que o esquema implícito pode satisfazer mais facilmente a exigência de gradação não-negativa do que o esquema explícito, e que um dos tratamentos mais seguros é impor = 1, e .