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Da vida de Hiparco (180-125 a.C.) sabe-se apenas que nasceu em Nicéia, em data desconhecida, e que trabalhou em Alexandria e Rodes (Boyer, 1974, p.118).

Nem mesmo o local em que existiu o observatório fundado por ele, em Rodes, pôde ser estabelecido; mas sabe-se com certeza que desenvolveu ali importantes atividades de 128 a 127a.C.

Há numerosas referências a Hiparco no Almagesto, obra em que Ptolomeu reuniu o conhecimento enciclopédico da época. Há citações de muitas descobertas e generosos elogios à diligência científica de Hiparco. Principalmente através dessa obra famosa de Cláudio Ptolomeu que se puderam reconstituir partes do pensamento e das descobertas de Hiparco.

As principais fontes para descobrir um pouco sobre a vida deste célebre matemático grego, e também sobre seus trabalhos foram Boscko (1984, p.280-281), Heath (vol II, 1981, p.253-260) e Boyer (1974, p.118-119).

Hiparco é ainda considerado o fundador da Trigonometria. É provável que a divisão do círculo de 360o tenha se originado com a tabela de cordas (esta tabela precursora da tabela de senos, relacionava a medida do ângulo central com a medida da corda correspondente, numa circunferência) de Hiparco. Possivelmente ele seguiu a idéia do matemático grego Hipsiclo, o qual por sua vez tinha dividido o dia em 360 partes, uma divisão, inspirada na astronomia babilônica (Carvalho, 1992, p.102).

Com esta tabela de cordas, Hiparco foi o primeiro a determinar com precisão o nascer e o ocaso de várias estrelas. Suas tabelas foram construídas para serem usadas em Astronomia (Boyer, 1974, p.119).

Duas vezes ao ano, o centro do Sol secciona o equador terrestre numa configuração geométrica que torna o dia e a noite iguais em duração, em todas as partes do planeta. Essa posição do Sol em relação a Terra (ou vice-versa) é o equinócio, a que os astrólogos e astrônomos sempre deram muita importância (ANC, 1999).

Atribui-se também a Hiparco a criação do astrolábio, com o qual se mediam alturas, instrumento que mais adiante na história, os portugueses simplificaram e adaptaram para o uso náutico. Ao longo dos tempos outros instrumentos náuticos para tomar alturas foram aparecendo, como o quadrante, a balestilha e finalmente o sextante, cuja precisão de leitura foi sendo melhorada até ao segundo de arco (ANC, 1999).

Figura 11, Calculando a altura de um astro com o astrolábio/ Disponível em http://www.edinfor.pt/anc/anci.latitude.html/ Acessado em 10/02/2005.

As principais contribuições de Hiparco na Astronomia foram a organização de dados empíricos babilônicos, a confecção do catálogo de estrelas, a descoberta da precessão dos equinócios e uma aproximação melhor para o tempo gasto pela Lua para atravessar o cone de sombra da Terra, Aristarco calculou o diâmetro desse cone na altura da Lua, como sendo o dobro do raio da Lua (sombra So=2 rL), e Hiparco encontrou 8/3 do raio da Lua (Boyer, 1974, p.118).

Mas além desta melhor aproximação, Hiparco desenvolveu um método bastante diferente daquele apresentado por Aristarco.

Utilizando-se de um eclipse lunar, Hiparco, determinou a distância (TL) da Terra à Lua, em função do raio (rt) da Terra (Boscko, 1984, p.280). Observe a figura abaixo:

Figura 12, Cálculo da Distância Terra-Lua.

O método de Hiparco consiste em determinar a medida do ângulo b, chamado de paralaxe da Lua (O termo paralaxe designa um ângulo entre dois

segmentos de reta que partem de um determinado astro e se dirigem um para o centro da Terra e o outro para o observador), já que é o ângulo sob o qual uma pessoa na Lua veria o raio da Terra.

O próximo passo do matemático foi verificar que a duração de um eclipse lunar é equivalente a duas vezes o tempo decorrido para que a Lua percorra o ângulo c. Assim, conhecer os instantes do início e do fim do eclipse umbral da Lua (quando a Lua está inteiramente no cone de sombra), leva a determinar sua duração t. Sabendo a duração T da volta completa da Lua em torno da Terra (aproximadamente uma lunação= 29,5 dias), teremos:

c t 2 360 5 , 29 0 = t t c 6,1 . 2 . 5 , 29 . 360 0 0 = = →

Esse ângulo poderia também ser obtido por medição caso se soubesse a direção da linha que une os centros da Terra e do Sol; isso poderia ser obtido sabendo- se a hora da ocorrência do final do eclipse umbral, já que se podia calcular a posição do Sol por essa hora.

O ângulo d (figura 12) é chamado semi-diâmetro do Sol, ou seja, a metade do ângulo pelo qual vemos o disco solar, e sendo assim é facilmente mensurável a qualquer hora em que o Sol seja visível. Hiparco encontrou o valor d=16’.

Quanto ao ângulo a, chamado paralaxe solar (ele representa a metade do ângulo pelo qual um observador no Sol veria a Terra), é muito pequeno: a=8,794”. Sabemos que era desconhecido na época, e suposto desprezível, pois os raios de luz pareciam vir do Sol paralelos entre si.

Utilizando o conceito de ângulos suplementares, obtém-se: a+b=c+d. como a era considerado desprezível: b≅c+d=6,1o.t+16’. Assim, para que Hiparco determinasse o ângulo b, ele apenas precisaria observar um eclipse lunar e verificar a duração t do eclipse. Considerando que Hiparco teria observado que a Lua levaria cerca de 2,68’ para sair do cone de sombra, e multiplicando 6,1o por 60 para obter este valor em minutos, teríamos c=41’.

Então por semelhança de triângulos, ou mesmo consultando alguma tábua de cordas, Hiparco determinou a distância Terra-Lua em função do raio da Terra, obteve como resposta um valor de TL entre 62 e 74 vezes o raio da Terra.

Baseando-nos nas relações trigonométricas que conhecemos hoje, teríamos: sen 95o= TL/ rt. O resultado real de TL fica entre 57 e 64 raios da Terra.

O erro de Hiparco é justificável face a precisão requerida nas medidas angulares. No entanto, há de se observar a elegância do seu método e a grande aproximação com os dados atualmente conhecidos.

Ptolomeu provavelmente teve acesso aos trabalhos de Hiparco, e observando seu método para tabular cordas, estabeleceu um método bastante peculiar para desenvolver uma tabela de cordas, que é precursora da Tabela de senos que usamos hoje.

Veremos a seguir, que as motivações de Ptolomeu também estavam bastante ligadas a necessidades econômicas (navegação e agrimensura), que o levou a estudar de modo incisivo alguns fenômenos ligados à Astronomia, e a enfim elaborar sua Tabela de Cordas.