4. ARAŞTIRMA SONUÇLARI VE TARTIŞMA
4.7. Tekrarlamalı Gauss-Seidel Algoritması ile Dolaylı Uyarlamalı Kontrol
4.7.1. Tekrarlamalı Gauss-Seidel algoritması ile kendinden ayarlamalı PID kontrol
Volterra model parametrelerini tahmin etmek için yapılan benzetim çalışmasında kullanılan algoritmaların karşılaştırılması Çizelge 4.13`de verilmiştir.
Çizelge 4.13. Volterra model parametrelerinin tahmin edilmesi işleminde kullanılan algoritmaların karşılaştırılması.
Algoritma: Đşlem Yükü
(çarpma-bölme işlemi sayısı)
Yakınsama Hızı (yaklaşık örnek sayısı)
LMS 43 1400
NLMS 44 600
RLS 750 50
GS 616 50
Jacobi 644 200
0 100 200 300 400 500 600 -2
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1
örnek
payda parametre tahminleri
a1 a2
a) Sistemin payda katsayı tahminleri.
0 100 200 300 400 500 600
1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3x 10-3
örnek
pay parametre tahminleri b1
b2
b) Sistemin pay katsayı tahminleri.
0 100 200 300 400 500 600
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
örnek
referans ve çıkış işaretleri
r(k) : referans işareti y(k) : çıkış işareti
c) Sistemin referans ve çıkış sinyalleri.
0 100 200 300 400 500 600
-60 -40 -20 0 20 40 60 80
örnek
kontrol işareti
u(k) : kontrol işareti
d) Sistemin hesaplanan kontrol girişi.
Şekil 4.53. RLS algoritmasıyla elde edilen uyarlamalı Ziegler-Nichols konumsal biçim PID kontrol benzetim sonuçları.
0 100 200 300 400 500 600 -2
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1
örnek
payda parametre tahminleri
a1 a2
a) Sistemin payda katsayı tahminleri.
0 100 200 300 400 500 600
1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3x 10-3
örnek
pay parametre tahminleri b1
b2
b) Sistemin pay katsayı tahminleri.
0 100 200 300 400 500 600
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
örnek
referans ve çıkış işaretleri
r(k) : referans işareti y(k) : çıkış işareti
c) Sistemin referans ve çıkış sinyalleri.
0 100 200 300 400 500 600
-60 -40 -20 0 20 40 60 80
örnek
kontrol işareti
u(k) : kontrol işareti
d) Sistemin hesaplanan kontrol girişi.
Şekil 4.54. Tekrarlamalı GS algoritmasıyla elde edilen uyarlamalı Ziegler-Nichols konumsal biçim PID kontrol benzetim sonuçları.
Konumsal biçimde gerçeklenen PID kontrol yönteminde model parametrelerini tahmin etmek için yapılan benzetim çalışmasında kullanılan algoritmaların karşılaştırılması Çizelge 4.14`de verilmiştir.
Çizelge 4.14. Konumsal biçimde gerçeklenen PID kontrol yönteminde model parametrelerini tahmin etmek için kullanılan algoritmaların karşılaştırılması.
Algoritma: Đşlem Yükü
(çarpma-bölme işlemi sayısı)
Yakınsama Hızı (yaklaşık örnek sayısı)
GS 56 400
RLS 100 10
Sonra kendinden ayarlamalı Ziegler-Nichols PID denetleyicinin hızsal biçimde gerçeklenen şekli kullanılmıştır. Aşağıda sırasıyla Şekil 4.55’te RLS ve Şekil 4.56’da tekrarlamalı GS algoritmasıyla elde edilen benzetim sonuçları görülmektedir. Benzetim çalışmasında aynı başlangıç koşulları kullanılmıştır.
0 100 200 300 400 500 600
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1
örnek
payda parametre tahminleri
a1 a2
a) Sistemin payda katsayı tahminleri.
0 100 200 300 400 500 600
1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3x 10-3
örnek
pay parametre tahminleri b1
b2
b) Sistemin pay katsayı tahminleri.
0 100 200 300 400 500 600
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
örnek
referans ve çıkış işaretleri
r(k) : referans işareti y(k) : çıkış işareti
c) Sistemin referans ve çıkış sinyalleri.
0 100 200 300 400 500 600
-60 -40 -20 0 20 40 60 80
örnek
kontrol işareti
u(k) : kontrol işareti
d) Sistemin hesaplanan kontrol girişi.
Şekil 4.55. RLS algoritmasıyla elde edilen uyarlamalı Ziegler-Nichols hızsal biçim PID kontrol benzetim sonuçları.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 -2
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1
örnek
payda parametre tahminleri
a1 a2
a) Sistemin payda katsayı tahminleri.
0 100 200 300 400 500 600 700 800
1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3x 10-3
örnek
pay parametre tahminleri b1
b2
b) Sistemin pay katsayı tahminleri.
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
örnek
referans ve çıkış işaretleri
r(k) : referans işareti y(k) : çıkış işareti
c) Sistemin referans ve çıkış sinyalleri.
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-60 -40 -20 0 20 40 60 80
örnek
kontrol işareti
u(k) : kontrol işareti
d) Sistemin hesaplanan kontrol girişi.
Şekil 4.56. Tekrarlamalı GS algoritmasıyla elde edilen uyarlamalı Ziegler-Nichols hızsal biçim PID kontrol benzetim sonuçları.
Hızsal biçimde gerçeklenen PID kontrol yönteminde model parametrelerini tahmin etmek için yapılan benzetim çalışmasında kullanılan algoritmaların karşılaştırılması Çizelge 4.15`te verilmiştir.
Çizelge 4.15. Hızsal biçimde gerçeklenen PID kontrol yönteminde model parametrelerini tahmin etmek için kullanılan algoritmaların karşılaştırılması.
Algoritma: Đşlem Yükü
(çarpma-bölme işlemi sayısı)
Yakınsama Hızı (yaklaşık örnek sayısı)
GS 56 500
RLS 100 20
Daha sonraki benzetim çalışmasında polinomsal kutup yerleştirme yöntemiyle tasarlanan kendinden ayarlamalı PID denetleyicinin konumsal biçimde gerçeklenen şekli kullanılmıştır. Aşağıda sırasıyla Şekil 4.57’de RLS, Şekil 4.58’de tekrarlamalı GS algoritması ve Şekil 4.59’da tekrarlamalı SOR algoritmalarıyla elde edilen benzetim sonuçları görülmektedir.
0 100 200 300 400 500 600
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1
örnek
payda parametre tahminleri
a1 a2
a) Sistemin payda katsayı tahminleri.
0 100 200 300 400 500 600
1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3x 10-3
örnek
pay parametre tahminleri b1
b2
b) Sistemin pay katsayı tahminleri.
0 100 200 300 400 500 600
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
örnek
referans ve çıkış işaretleri
r(k) : referans işareti y(k) : çıkış işareti
c) Sistemin referans ve çıkış sinyalleri.
0 100 200 300 400 500 600
-60 -40 -20 0 20 40 60 80
örnek
kontrol işareti
u(k) : kontrol işareti
d) Sistemin hesaplanan kontrol girişi.
Şekil 4.57. RLS algoritmasıyla elde edilen kutup yerleştirmeli konumsal biçim uyarlamalı PID kontrol benzetim sonuçları.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 -2
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1
örnek
payda parametre tahminleri
a1 a2
a) Sistemin payda katsayı tahminleri.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
1.5 2 2.5
x 10-3
örnek
pay parametre tahminleri
b1
b2
b) Sistemin pay katsayı tahminleri.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
örnek
referans ve çıkış işaretleri
r(k) : referans işareti y(k) : çıkış işareti
c) Sistemin referans ve çıkış sinyalleri.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
-60 -40 -20 0 20 40 60 80
örnek
kontrol işareti
u(k) : kontrol işareti
d) Sistemin hesaplanan kontrol girişi.
Şekil 4.58. Tekrarlamalı GS algoritmasıyla elde edilen kutup yerleştirmeli konumsal biçim uyarlamalı PID kontrol benzetim sonuçları.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 -2
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1
örnek
payda parametre tahminleri
a1 a2
a) Sistemin payda katsayı tahminleri.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
1.5 2 2.5
x 10-3
örnek
pay parametre tahminleri
b1
b2
b) Sistemin pay katsayı tahminleri.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
örnek
referans ve çıkış işaretleri
r(k) : referans işareti y(k) : çıkış işareti
c) Sistemin referans ve çıkış sinyalleri.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
-60 -40 -20 0 20 40 60 80
örnek
kontrol işareti
u(k) : kontrol işareti
d) Sistemin hesaplanan kontrol girişi.
Şekil 4.59. Tekrarlamalı SOR algoritmasıyla elde edilen kutup yerleştirmeli konumsal biçim uyarlamalı PID kontrol benzetim sonuçları.
Konumsal biçimde gerçeklenen kutup yerleştirmeli PID kontrol yönteminde model parametrelerini tahmin etmek için yapılan benzetim çalışmasında kullanılan algoritmaların karşılaştırılması Çizelge 4.16`da verilmiştir.
Çizelge 4.16. Konumsal biçimde gerçeklenen PID kontrol yönteminde model parametrelerini tahmin etmek için kullanılan algoritmaların karşılaştırılması.
Algoritma: Đşlem Yükü
(çarpma-bölme işlemi sayısı)
Yakınsama Hızı (yaklaşık örnek sayısı)
GS 56 600
SOR 64 300
RLS 100 10
PID denetleyicilerle yapılan son benzetim çalışmasında polinomsal kutup yerleştirme yöntemiyle tasarlanan kendinden ayarlamalı PID denetleyicinin hızsal biçimde gerçeklenen şekli kullanılmıştır. Aşağıda sırasıyla Şekil 4.60’da RLS, Şekil 4.61’de tekrarlamalı GS algoritması ve Şekil 4.62’de tekrarlamalı SOR algoritmalarıyla elde edilen benzetim sonuçları görülmektedir.
0 100 200 300 400 500 600
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1
örnek
payda parametre tahminleri
a1 a2
a) Sistemin payda katsayı tahminleri.
0 100 200 300 400 500 600
1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3x 10-3
örnek
pay parametre tahminleri b1
b2
b) Sistemin pay katsayı tahminleri.
0 100 200 300 400 500 600
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
örnek
referans ve çıkış işaretleri
r(k) : referans işareti y(k) : çıkış işareti
c) Sistemin referans ve çıkış sinyalleri.
0 100 200 300 400 500 600
-60 -40 -20 0 20 40 60 80
örnek
kontrol işareti
u(k) : kontrol işareti
d) Sistemin hesaplanan kontrol girişi.
Şekil 4.60. RLS algoritmasıyla elde edilen kutup yerleştirmeli hızsal biçim uyarlamalı PID kontrol benzetim sonuçları.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 -2
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1
örnek
payda parametre tahminleri
a1 a2
a) Sistemin payda katsayı tahminleri.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
1.5 2 2.5
x 10-3
örnek
pay parametre tahminleri
b1
b2
b) Sistemin pay katsayı tahminleri.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
örnek
referans ve çıkış işaretleri
r(k) : referans işareti y(k) : çıkış işareti
c) Sistemin referans ve çıkış sinyalleri.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
-60 -40 -20 0 20 40 60 80
örnek
kontrol işareti
u(k) : kontrol işareti
d) Sistemin hesaplanan kontrol girişi.
Şekil 4.61. Tekrarlamalı GS algoritmasıyla elde edilen kutup yerleştirmeli hızsal biçim uyarlamalı PID kontrol benzetim sonuçları.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 -2
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1
örnek
payda parametre tahminleri
a1 a2
a) Sistemin payda katsayı tahminleri.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
1.5 2 2.5
x 10-3
örnek
pay parametre tahminleri
b1
b2
b) Sistemin pay katsayı tahminleri.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
örnek
referans ve çıkış işaretleri
r(k) : referans işareti y(k) : çıkış işareti
c) Sistemin referans ve çıkış sinyalleri.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
-60 -40 -20 0 20 40 60 80
örnek
kontrol işareti
u(k) : kontrol işareti
d) Sistemin hesaplanan kontrol girişi.
Şekil 4.62. Tekrarlamalı SOR algoritmasıyla elde edilen kutup yerleştirmeli hızsal biçim uyarlamalı PID kontrol benzetim sonuçları.
Hızsal biçimde gerçeklenen kutup yerleştirmeli PID kontrol yönteminde model parametrelerini tahmin etmek için yapılan benzetim çalışmasında kullanılan algoritmaların karşılaştırılması Çizelge 4.17`de verilmiştir.
Çizelge 4.17. Hızsal biçimde gerçeklenen PID kontrol yönteminde model parametrelerini tahmin etmek için kullanılan algoritmaların karşılaştırılması.
Algoritma: Đşlem Yükü
(çarpma-bölme işlemi sayısı)
Yakınsama Hızı (yaklaşık örnek sayısı)
GS 56 600
SOR 64 300
RLS 100 10
4.7.2. Tekrarlamalı Gauss-Seidel algoritması ile dolaylı model tabanlı uyarlamalı