Tekdüze yeraltı modeli

Geliştirilen algoritmalarda yapılan hesaplamaların başarısının anlaşılmasında kullanılan yöntemlerinden birisi, algoritmanın homojen bir yeraltı modeline uygulanmasıdır. Düşey ve yatay yönlerde özdirenç dağılımının değişmediği kabul edilen tekdüze (homojen) bir yeraltı modeli için hangi dizilim olursa olsun elde edilen görünür özdirenç değerlerinin ortamın özdirenç değerine eşit olması beklenir. Bu durumda böyle bir model üzerinde hesaplanan sentetik görünür özdirenç değerleri de ele alınan tekdüze modelin görünür özdirencine eşit olacaktır. Bu durumu

36

sağlamak için Şekil 1.16 de gösterilen 100 Ω.m özdirencine sahip homojen ortam üzerinde 1 m aralıklı 31 elektrotun kullanıldığı 30 metre uzunluğunda bir profil boyunca Wenner-α açılım sistemi için 196 ölçüm noktasında hesaplamalar yapılmıştır. Ölçüm seviyeleri n=1,2,3,…9 olarak ele alınmıştır.

Şekil 1.16. Tekdüze (homojen) yeraltı modeli

Yukarıda anlatılan SE ve SF yöntemlerine ait tüm model ağları için ayrı ayrı hesaplama işlemleri gerçekleştirilmiştir. Dikdörtgen model elemanlarının kullanıldığı SF yöntemi için yeraltı modeli x ve y yönünde, normal model ağı için 31 x 9, iyileştirilmiş model ağı için 62 x 17 ve daha iyileştirilmiş model ağı için 124 x 33 boyutlarında ayrıklaştırılmıştır. Sınır koşullarını sağlamak amacıyla, ayrıklaştırılmış model ağının sağına, soluna ve alt kısmına sonsuza uzanması için 8 er adet sınır kenarlarına gidildikçe boyutları artan sınır blokları yerleştirilmiştir. Sınır bloklarının boyutları elektrot aralığının 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ve 256 katı olarak alınmıştır. Kuramsal özdirenç değerleriyle çizilen yapma kesitler Şekil 1.17’de verilmiştir. SF hesaplamalarında kullanılan model ağının özellikleri, hesaplama süreleri ve bağıl hata değerleri Tablo 1.2 de özetlenmiştir

Tablo 1.2. SF yöntemi için homojen yeraltı modeline ait çalışma sonuçları Normal Model Ağı (Δx/1) İyileştirilmiş Model Ağı (Δx/2) Daha iyileştirilmiş Model ağı (Δx/4) Model ağı eleman sayısı 799 1950 5740 Hesaplama Süresi(s) 0,1875 0,3783 0,9961 Bağıl Hata (%) 0,7220 0,2152 0,7354

37

Şekil 1.17. Homojen yeraltı modeli için a) Normal model ağı b) İyileştirilmiş model ağı c) Daha iyileştirilmiş model ağı kullanılarak Wenner-α dizilim tipi için kuramsal görünür özdirenç yapma kesitleri (Siyah noktalar ölçüm noktalarının yapma lokasyonlarını göstermektedir)

Aynı tekdüze yeraltı modeli üzerinde aynı dizilim tipi ve ölçüm noktaları için SE tekniğiyle de hesaplamalar yapılmıştır. Hesaplamalarda hem düzenli, hem de karmaşık yapılı SE üçgen model ağları kullanılarak hatalar ve hesaplama süreleri karşılaştırılmıştır. Düzenli üçgen model ağı için ve karmaşık üçgen model ağı için, elektrot aralıklarının bir bloğa bölündüğü normal model ağı, ikiye bölündüğü ve dörde bölündüğü iyileştirilmiş üç tip model ağları için elde edilen kuramsal özdirenç değerleri kullanılarak çizilen yapma kesitler sırasıyla Şekil 1.18 ve Şekil 1.19’da, hesap sürelerinin ve bağıl hataların özeti sırasıyla Tablo 1.3 ve Tablo 1.4’te verilmiştir.

38 (a)

(b)

(c)

Şekil 1.18. Homojen yeraltı modeli üzerinde SE düzenli model ağı yöntemi için a) Normal model ağı b) İyileştirilmiş model ağı c) Daha iyileştirilmiş model ağı kullanılarak Wenner-α dizilim tipi için kuramsal görünür özdirenç yapma kesitleri (Siyah noktalar ölçüm noktalarının yapma lokasyonlarını göstermektedir)

39 (a)

(b)

(c)

Şekil 1.19. Homojen yeraltı modeli için SE gelişigüzel model ağı yöntemi için a) Normal model ağı b) İyileştirilmiş model ağı c) Daha iyileştirilmiş model ağı kullanılarak Wenner-α dizilim tipi için kuramsal görünür özdirenç yapma kesitleri (Siyah noktalar ölçüm noktalarının yapma lokasyonlarını göstermektedir)

40

Tablo 1.3. SE düzenli model ağı yöntemi için homojen yeraltı modeline ait çalışma sonuçları

Normal Model Ağı İyileştirilmiş Model Ağı Daha iyileştirilmiş Model ağı Toplam ağ eleman sayısı 1408 3028 9508 Hesaplama Süresi(s) 0,2346 0,6798 3,9659 Bağıl Hata (%) 22,6735 1,7345 1,8010

Tablo 1.4. SE düzensiz model ağı yöntemi için homojen yeraltı modeline ait çalışma sonuçları

Normal Model Ağı İyileştirilmiş Model Ağı Daha iyileştirilmiş Model ağı Toplam ağ eleman sayısı 916 1555 4313 Hesaplama Süresi(s) 0,1508 0,3080 1,3572 Bağıl Hata (%) 11,3639 0,8076 0,4679

Homojen yeraltı modeli üzerinde yapılan kuramsal çalışmalar, kurulan model ağının hatalı bölgelerini belirlemek açısından önemlidir. Yukarıda kurulan model ağlarına bakıldığında, hataların önemli bir miktarının, modelin üst yüzeyinde ve derinlere doğru gidildikçe arttığı görülmektedir. Özellikle elektrot aralıklarının bir elemana bölündüğü normal model ağlarında yüzeye en yakın ölçüm noktalarının aşırı derecede etkilendiği ve kabul edilemez hata miktarları içermektedir. Aynı zamanda elektrot aralıklarının dörde bölündüğü model ağlarında ise yüzeye yakın bölgelerdeki hataların düştüğü gözlenirken, derinlere doğru hataların arttığı görülmektedir. SE yönteminde gelişigüzel oluşturulmuş üçgen model ağının hesaplama süresi açısından da hata miktarı açısından da düzenli üçgen eleman model ağından daha etkili olduğu görülmektedir. Hata miktarları açısından en iyi sonuçlar hem SE hem de SF yöntemlerinde, elektrot aralıklarının ikiye bölündüğü iyileştirilmiş model ağlarında elde edilmiştir. Tekdüze yeraltı modeli için tüm algoritmalara Bölüm 1.8.2’de anlatılan düzeltme işlemi uygulandığında ise hesaplama hataları tümüyle giderilmekte ve hesaplama hataları % 0,0 olmaktadır. Bu durumda algoritmalara düzeltme işlemi uygulanarak yapılan hesaplama işlemlerinin çok daha doğru olacağı açıktır. 2B DAÖ düz çözüm çalışmalarında hesaplamaların içerdiği hata miktarlarının yanı sıra hesaplama süresi de önem taşımaktadır. Özellikle ters çözüm

41

işlemi aşamalarında her yineleme adımında kuramsal görünür özdirençlerin hesaplanmasında ve her bir model elemanı için duyarlılık matrisinin elde edilmesinde düz çözüm rutini birden fazla kez çalıştırılmaktadır. Bu da ciddi hesaplama süreleri gerektirmektedir. Hesaplamalar Intel i7 işlemcili 4 GB belleğe sahip masaüstü bilgisayarda gerçekleştirilmiştir. Yapılan çalışmaya göre özellikle hata miktarlarının da düşük seviyelerde olduğu iyileştirilmiş model ağları için hesaplama sürelerinin makul seviyelerde (ortalama 0,3 saniye) olduğu söylenebilir.

Bundan sonraki model çalışmalarında ve ters çözüm işlemlerinde SF yöntemi için elektrot aralıklarının ikiye bölündüğü (Δx/2) iyileştirilmiş model ağı, SE yöntemi için ise düzenli ve gelişigüzel oluşturulan iyileştirilmiş üçgen model ağları kullanılmıştır. Hesaplamaların içerdiği hataların tamamının giderilmesi için algoritmaya Bölüm 1.8.2’de anlatılan düzeltme işlemi eklenmiştir.