Tek odalı susturucu 47



 

 ^N

n

In

r r TL

0 1 7

10 /

log

20 . (2.242)

2.4 UzatılmıĢ Silindirli Yutucu Malzemeli Silindirik Susturucu

2.4.1 Tek odalı susturucu

ġekil 2.5‟te Ll₁l₂ l_C uzunluğunda, r1 ve r2 giriĢ-çıkıĢ yarıçaplarında, ve r3 – r4

yarıçapları arasına yutucu malzeme ile kaplanmıĢ uzatılmıĢ silindirli, tek odalı susturucu görülmektedir. Bu susturucunun giriĢ ve çıkıĢ kesitleri l1 ve l₂ uzunluklarında içeriye doğru uzatılmıĢtır. Yutucu malzemenin homojen ve izotropik olduğu kabul edilmektedir. Bu bölgede ses hızı c~ve yoğunluğunun ^~ kompleks sayılarla tanımlanmıĢtır.

GiriĢ silindirinde ( A bölgesi) akustik basınç ve partikül hızı denklemleri, bölüm 2.3.1 „de (2.92)-(2.94) denklemleriyle tanımlanmıĢtır.

Birinci bölgeye ait radyal yöndeki dalga sayıları ( r1

n

), (2.95) ve (2.96) denklemleri ile; kx,A,n. eksenel yöndeki n. moda ait dalga sayısı ise, (2.97) denklemi ile hesaplanabilir.

ÇıkıĢ silindirinde (E bölgesi) akustik basınç ve partikül hızı, giriĢ silindirine benzer Ģekilde (2.102)-(2.105) denklemleri yardımıyla bölüm 2.3.1‟de ifade edilmiĢtir.

B bölgesine ait akustik basınç ve partikül hızı aĢağıdaki Ģekilde tanımlanabilir.

) ( ) (

) , (

0

,

, , ,

, B e r

e B x

r P

n

n B x jk n x jk n B

n B x n

B



^ x



 

 

  , (2.243)



^



 

 



0

, ,

, 0

B

x, 1 ( ) ( )

x) (r,

u ^{, , , ,}

n

n B x jk n x jk n n B

x B e B e r

k ^{xBn xBn} 



 , (2.244)

3 1

4 0 1

1

4 0

, ( ), r

) (

) ) (

( )

( r r r

Y r Y

r J J r

r ⁿ

n n n

n

B     





  . (2.245)

ġekil 2.5 : UzatılmıĢ Silindirli Yutucu Malzemeli Tek Odalı Bir Susturucunun Geometrisi.

r4

n

, B bölgesine ait radyal yöndeki dalga sayısını ifade etmektedir. Daha önce ifade edildiği gibi, J0 sıfırıncı dereceden ve J1 birinci dereceden Bessel fonksiyonlarını, Y0

sıfırıncı dereceden ve Y1 birinci dereceden Neumann fonksiyonlarını temsil etmektedir.

Bu bölgede radyal yöndeki dalga sayılarının hesaplanması için aĢağıdaki sınır aĢağıdaki Ģartı kullanılmaktadır.

) 0 (

1

, 





r r n B

r

 r

, (2.246)

0 ) ) (

( ) ) (

( ₁

4 1 1

1 1 4

1  r 

Y r Y

r J

J r ⁿ

n n

n 





 . (2.247)

Eksenel yöndeki n. moda ait dalga sayısı ise, aĢağıdaki Ģekilde elde edilebilir.















 



 







 



 







. k

,

, k

,

4 0 2

4 2 0

4 0 2

4 2 0

, ,

r k r

r k r

k

n n

n n

n B x









(2.248)

B bölgesine benzer Ģekilde D bölgesine ait akustik basınç ve partikül hızı, aĢağıdaki Ģekilde yazılabilir.

) elde edilebilir.

) 0 hesaplanabilir.



C bölgesindeki ses yayılımı, (2.255) denklemi ile tanımlanmıĢtır.

1 2 0

 basınç ve x yönündeki partikül hızı ise, (2.257) ve (2.258) numaralı denklemler ile tanımlanmaktadır.



^

C1 ve C2 sabitleri aĢağıda tanımlandığı Ģekliyle, C bölgesine ait radyal yöndeki sınır Ģartları yardımıyla elde edilir.

) 0

4

Denklemler düzenlendiğinde C Bölgesine ait karakteristik denklem aĢağıda görüldüğü Ģekliyle elde edilebilir.

~ )

Havada ve yutucu malzeme içinde radyal yöndeki dalga sayıları aĢağıda verilmiĢtir.

malzeme). malzeme ile ilgili radyal ve eksenel yöndeki dalga sayıları elde edilebilir.

B bölgesinde xl₁ için silindir duvarındaki sınır Ģartı, aĢağıdaki Ģekilde

Bu sınır Ģartı yardımıyla B bölgesine ait modal genlikler arasında aĢağıdaki denklem yazılabilir. Ģartı aĢağıdaki Ģekilde yazılabilir.

0 x)

(r, u

x 2

D

x, 



l_C l (2.270) Bu sınır Ģartı yardımıyla D bölgesine ait modal genlikler arasında aĢağıdaki denklem yazılabilir.

2 ,

2jk, l n

n

n D

e x

D

D^  ^{ } (2.271) Tüm bölgelere ait basınç ve hız ifadelerindeki An, B_n, C_n, D_n ve E_n sabitleri, x0 ve

lC

x „deki eksenel sınır Ģartları yardımla elde edilebilir.

0 x , r r 0

,   ₁ 

 _C

A P

P , (2.272) 0

x , r r 0

,   ₁ 

 _C

A u

u , (2.273) 0

x , r r r

, ₁  ₄ 

 _C

B P

P , (2.274) 0

x , r r r

, ₁  ₄ 

 _C

B u

u , (2.275)

C C

E P l

P  , 0rr₂, x , (2.276)

C C

E u l

u  , 0rr₂, x , (2.277)

C C

E P l

P  , r₂ rr₄, x , (2.278)

C C

B u l

u  , r₂ rr₄, x . (2.279) (2.272) sınır Ģartı, (2.92) ve (2.257) denklemleri yardımıyla aĢağıdaki Ģekilde yazılabilir.

. r r 0 , ) ( ).

( ) ( ).

( ₁

0

, 1 0

,    







^





 







n

n C n n n

n A n

n A r C C r

A   (2.280)

(2.280) denkleminin her iki yanı s=0,1…∞ için _A,s(r) ile çarpılıp S_A üzerinden integral alınsın.

,

(2.281) denklemi, (2.282) numaralı ortogonalite bağıntısı yardımıyla tekrar yazıldığında, (2.272) sınır Ģartını ifade eden aĢağıdaki ifade elde edilebilir

Yukarıdaki denklemde

S ifadesi, S yüzeyi üzerinde integral iĢlemini ifade etmektedir . AĢağıda açık olarak yazılmıĢtır.

rdr yazılabilir.

.

integral alınsın.

 

(2.287) denklemi, (2.288) numaralı ortogonalite bağıntısı yardımıyla tekrar düzenlendiğinde, (2.274) sınır Ģartını ifade eden aĢağıdaki denkleme dönüĢür.

 

rdr yazılabilir.

. integral alınsın.

(2.293) denklemi, (2.294) numaralı ortogonalite bağıntısı yardımıyla tekrar düzenlendiğinde, (2.273) sınır Ģartını ifade eden aĢağıdaki denklem elde edilir.

yazılabilir.

.

(2.298) denkleminin her iki yanı s=0,1…∞ için _C,s(r) ile çarpılıp S_B üzerinden integral alınsın.

 

(2.299) denklemi, (2.294) numaralı ortogonalite bağıntısı yardımıyla tekrar yazıldığında, (2.275) sınır Ģartını ifade eden aĢağıdaki denklem elde edilir.

 

Ģartlarını ifade eden (2.303) denklemi elde edilmiĢ olur.

 

iĢlemler tekrarlanarak aĢağıdaki gibi tanımlanabilir.



^ Ģartlarına uygulanıp elde dilen integral denklemler tafar tarafa toplandığında ,(2.310) numaralı denklem elde edilmektedir.

 

rdr Sonuç olarak uzatılmıĢ silindirli, yutucu malzemeli, tek odalı silindirik susturucuya

ait (2.272) - (2.279) sınır Ģartlarını sağlayan; (2.283), (2.289), (2.303), (2.304), (2.307) ve (2.310) denklemleri elde edilmiĢtir. Bu denklemler ıĢığında uzatılmıĢ silindirli, yutucu malzemeli tek odalı silindirik susturucuya ait iletim kaybı (Transmission Loss) eğrisini elde etmek için, bölüm 2.3.1‟de yapılan benzer kabullerin yapılmasına ihtiyaç vardır.

(2.283), (2.289), (2.303), (2.304), (2.307) ve (2.310) denklemleri bahsedilen kabuller göz önüne alınarak tekrar düzenlendiğinde, 6(s+1) adet eĢitlik (teorik olarak sonsuz adet) ve 6 (n+1) adet bilinmeyenden oluĢan bir denklem takımı elde edilecektir.

Binmeyenler gelen ve yansıyan dalgalara ait modal genliklerdir.

) adet denklem ve 6.(N+1) adet bilinmeyen kalacaktır. Tablo 2.5‟ten görüleceği gibi, ses iletim kaybı sonuçlarında virgülden sonra birinci basamaktaki yakınsama, hesaplamalarda ilk altı modun kullanılması durumunda sağlanmaktadır. Bu nedenle bu çalıĢmada N=5 (0,1,…,5) kullanılmıĢtır

Tablo 2.5: UzatılmıĢ Silindirli, Yutucu Malzemeli, Tek Odalı Silindirik Susturucu Ġçin, Farklı Mod Sayılarına Ait (N) Ġletim Kaybı Değerleri

(r1=0.0245m, r2=0.0245m, r3=0.035m , r4=0.0822m, l1=0.06m, l2=0.03m, l_C= 0.1672m, R=4896 Rayls/m, f=1500Hz)

N Ġletim Kaybı (TL) yukarıdaki kabuller ıĢığında aĢağıdaki gibi yazılabilir.





(2.315)-(2.320) denklemlerinin oluĢturduğu denklem sistemi çözüldüğünde, uzatılmıĢ silindirli, yutucu malzemeli, tek odalı silindirik susturucuya ait ses iletim kaybı eğrisi aĢağıdaki ifade yardımıyla elde edilebilir.





 



 ^

0 1 2 10

2 ,

) ,

/ ( log 20

n

l jk n

n E

e x

E r r

TL . (2.321)

2.4.2 Ġki odalı susturucu

ġekil 2.6‟da Ll₁l₂l_C l₃l₄l_G uzunluğunda, r1 ve r7 giriĢ-çıkıĢ yarıçapında uzatılmıĢ silindirli, r3 - r₄ ve r₅ – r₆ yarıçapları arasında yutucu malzeme bulunan iki odalı bir susturucu görülmektedir. Bu susturucunun giriĢ ve çıkıĢ kesitleri l1 ve l4 uzunluklarında içeriye doğru uzatılmıĢtır. Susturucu içerisinde her iki odayı birleĢtiren “l2+l3+t” uzunluğunda ve r2 yarıçapında ara bir silindir bulunmaktadır.

ġekil 2.6 : UzatılmıĢ Silindirli Yutucu Malzemeli Ġki Odalı Bir Susturucunun Geometrisi.

Birinci odaya ait ses basıncı ve eksenel yöndeki partikül hızını tanımlayan denklemler, bölüm 2.4.1‟de tanımlanmıĢtır. Ġkinci odada F, G, H, ve I bölgelerine ait denklemler ise, birinci odaya benzer Ģekilde yazılabilir.

F bölgesine ait ses basıncı ve eksenel yöndeki partikül hızını tanımlayan denklemler aĢağıda bulunmaktadır.

) ( ) (

) , (

0

, ) (

)

( _{2 3 , , 2 3}

,

, F e r

e F x

r P

n

n F t l l l x jk n t l l l x jk n F

C n F x C

n F



^ x









 









  

  , (2.322)

) numaralı sınır Ģartı yardımıyla hesaplanabilir.

) 0 dalga sayıları hesaplanabilir.



H bölgesine ait ses basıncı ve eksenel yöndeki partikül hızını tanımlayan denklemler ise, aĢağıdaki gibi ifade edilebilir.

)

(2.330) numaralı denklemde bulunan radyal yöndeki dalga sayıları  numaralı sınır Ģartı yardımıyla hesaplanabilir.

) 0 dalga sayıları hesaplanabilir.



I bölgesine ait ses basıncı ve eksenel yöndeki partikül hızını tanımlayan denklemler ise aĢağıdaki ifade edildiği haliyle yazılabilir.

) numaralı denklem yardımıyla hesaplanabilir. I bölgesine ait eksenel yöndeki dalga sayıları ise aĢağıdaki ifade yardımıyla hesaplanabilir.



G bölgesine ait ses basıncı ve eksenel yöndeki partikül hızını tanımlayan denklemler ise, C bölgesine benzer Ģekilde aĢağıdaki ifade edildiği haliyle yazılabilir.



^

Denklemler düzenlendiğinde G Bölgesine ait karakteristik denklem ise, C bölgesine benzer Ģekilde aĢağıda Ģekilde görüldüğü gibi elde edilebilir.

~ )

Havada ve yutucu malzeme içinde radyal yöndeki dalga sayıları aĢağıda verilmiĢtir.

malzeme).

(yutucu

~ ,

~

(hava), ,

2 2

6

2 2 0 5

x,G,n n

x,G,n n

k r k

k r k













(2.344)

Denklem (2.343) ve (2.344) beraber çözüldüğünde, G bölgesine ait hava ve yutucu malzeme ile ilgili radyal ve eksenel yöndeki dalga sayıları elde edilebilir.

F bölgesinde xl_C l₂ t için silindir duvarındaki sınır Ģartı aĢağıdaki Ģekilde yazılabilir.

0 x)

(r, u

x 2

F

x, 





l_C l t

(2.345)

Bu sınır Ģartı yardımıyla F bölgesine ait modal genlikler arasında aĢağıdaki denklem yazılabilir.

3 ,

2jk, l n

n

n F

e x

F

F^  ^{ } (2.345) F bölgesine benzer Ģekilde H bölgesi için xl_C l₂tl₃l_G l₄ de silindir duvarındaki sınır Ģartı aĢağıdaki Ģekilde yazılabilir.

0 x)

(r, u

4 3

x 2

H

x, 











l_C l t l l_G l

(2.346)

Benzer Ģekilde H bölgesine ait modal genlikler arasında aĢağıdaki denklem yazılabilir.

4 ,

2jk, l n

n

n H

e x

H

H^  ^{ } (2.347) ġekil 2.6 „da görülen uzatılmıĢ silindirli iki odalı yutucu malzemeli bir susturucuya ait birinci, ikinci….- dokuzuncu bölgelere ait basınç ve hız ifadelerindeki An, B_n, C_n, D_n, E_n, F_n, G_n, H_n ve I_n sabitleri, eksenel yönde x0, xl_C, xl_C l₂ l₃t ve

G

C l t l l

l

x  ₂   ₃  „deki sınır Ģartları yardımıyla elde edilebilir.

0 x , r r 0

,   ₁ 

 _C

A P

P , (2.348)

0 x , r r 0

,   ₁ 

 _C

A u

u , (2.349) 0

x , r r r

, ₁  ₄ 

 _C

B P

P , (2.350) 0

x , r r r

, ₁  ₄ 

 _C

B u

u , (2.351)

C C

E P l

P  , 0rr₂, x , (2.352)

C C

E u l

u  , 0rr₂, x , (2.353)

C C

E P l

P  , r₂ rr₄, x , (2.354)

C C

B u l

u  , r₂ rr₄, x , (2.355) t

l l l P

P_E  _G, 0rr₂, x _C  ₂ ₃ , (2.356) t

l l l u

u_E  _G, 0rr₂, x _C  ₂ ₃ , (2.357) t

l l l r

P

P_F  _G, r₂ r ₆, x _C  ₂ ₃ , (2.358) t

l l l r

u

u_F  _G, r₂ r ₆, x _C  ₂ ₃ , (2.359)

G C

G

I P l l t l l

P  , 0rr₇, x  ₂  ₃ , (2.360)

G C

G

I u l l t l l

u  , 0rr₇, x  ₂  ₃ , (2.361)

G C

G

H P r l l t l l

P  , r₇ r ₆, x  ₂  ₃ , (2.362)

G C

G

H u r l l t l l

u  , r₇ r ₆, x  ₂  ₃ , (2.363) (3.348)-(3.355) sınır Ģartlarını ifade eden denklemler, bölüm 2.4.1‟de (2.283), (2.289), (2.303), (2.304), (2.307) ve (2.310) denklemleri yardımıyla ifade edilmiĢtir.

Bu denklemlerin türetilmesinde uygulanan prosedür, (3.356)-(3.363) sınır Ģartlarının türetilmesi için tekrarlandığında aĢağıdaki ifadelere ulaĢılacaktır.



^





 

 





    

0

, , 1 ,

, ) ( )

( ) ( )

( ^{, , 2 3 , , 2 3}

n n n G n Es E

s E E s E t l l jk s t l l jk

se E e G G

E ^{xEs xEs}     ,

s=0,1…∞ , (2.364)

rdr

 

(2.348)-(2.363) sınır Ģartlarını sağlayan; (2.283), (2.289), (2.303), (2.304), (2.307), (2.310), (2.364), (2.367), (2.370), (2.375), (2.378) ve (2.381) denklemleri elde edilmiĢtir. Bu denklemler ıĢığında, uzatılmıĢ silindirli, iki odalı, yutucu malzemeli silindirik susturucuya ses ait iletim kaybı (Transmission Loss) eğrisini elde etmek için bölüm 2.3.1‟de yapılan benzer kabullerin yapılmasına ihtiyaç vardır.

(2.283), (2.289), (2.303), (2.304), (2.307), (2.310), (2.364), (2.367), (2.370), (2.375), (2.378) ve (2.381) denklemleri, yukarıdaki kabuller altında düzenlendiğinde 12(s+1) (s=0,1…∞) adet eĢitlik (teorik olarak sonsuz adet) ve 12(n+1) (n=0,1…∞) adet bilinmeyenden oluĢan bir denklem takımı elde edilecektir. Binmeyenler gelen ve

yansıyan dalgalara ait modal genliklerdir

)

Yüksek modların çözüm üzerindeki etkilerinin çok küçük olduğu Tablo 2.6‟da görülmektedir. Sonuçta denklem ve bilinmeyen sayısı N „ye indirgenerek, 12(N+1) adet denklem ve 12(N+1) adet bilinmeyen kalacaktır. Tablo 2.6‟dan görüleceği gibi, ses iletim kaybı sonuçlarında virgülden sonra birinci basamaktaki yakınsama, hesaplamalarda ilk altı modun kullanılması durumunda sağlanmaktadır. Bu nedenle çalıĢmada N=5 (0,1,…,5) kullanılmıĢtır

Tablo 2.6: UzatılmıĢ Silindirli, Yutucu Malzemeli, Ġki Odalı Silindirik Susturucu Ġçin, Farklı Mod Sayılarına Ait (N) Ġletim Kaybı Değerleri

(r1=0.0245m, r2=0.0245m, r3=0.035m, r4=0.0822m, r5=0.035m, r6=0.0822m, r7=0.0245m, l1=0.06m, l2=0.03m, lC= 0.1672m, l3=0.03m, l4=0.06m, lG= 0.1672m,

R=4896 Rayls/m, f=1500Hz) N Ġletim Kaybı (TL)

2 79,23

3 79,148

4 79,1095

5 79,0905

5 79,0843

Yukarıda (2.283), (2.289), (2.303), (2.304), (2.307), (2.310), (2.364), (2.367), (2.370), (2.375), (2.378) ve (2.381) denklemlerinin oluĢturduğu denklem sistemi çözüldüğünde, ses iletim kaybı eğrisi aĢağıdaki ifade yardımıyla elde edilebilir.





 



 ^

0 1 7 10

4 ,

) ,

/ ( log 20

n

l jk n

n I

e x

I r r

TL . (2.386)

3. SAYISAL SONUÇLAR

Bölüm 2‟de analitik yöntem kullanılarak elde edilen susturuculara ait matematik modeller bu bölümde değerlendirilmiĢtir. Her bir susturucu tipine ait iletim kaybı eğrileri, Msc. Actran programı yardımı ile sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak doğrulanmıĢtır. Ayrıca her bir susturucu tipi için, ilgili parametrelerin değiĢiminin susturucunun akustik performansına etkileri grafiklerle elde edilmiĢtir.

Belgede SUSTURUCULARIN AKUSTĠK PERFORMANSLARININ ĠNCELENMESĠ. YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Mak. Müh. Ahmet AKBAġ. Anabilim Dalı : MAKĠNA MÜHENDĠSLĠĞĠ (sayfa 58-80)