TCD Sinyallerinin Durağanlık Analizi

TCD sinyallerinin durağanlık analizi, doğrusal olmayan çapraz-tahmin yöntemi ile yapılmıştır. 10000 adetlik veri içeren zaman dizisinin tamamı, her biri 250 adet veri içeren 40 parçaya ayrılmıştır. Bu parçalar arasındaki, çapraz tahmin hataları bulunmuştur. Aşağıdaki şekilde, beyinde balonlaşma olan bir hastaya ait zaman dizisini oluşturan 40 farklı parça için çapraz tahmin hataları değerleri grafiksel olarak gösterilmiştir.

Şekil 4.8. Beyin damarında balonlaşma olan bir hasta için durağanlık analizi Yukarıda durağanlık grafiği verilen hasta için, ortalama çapraz-tahmin hatası 0.69, standart sapma 0.072, en fazla çapraz-tahmin hatası 0.98 ve en az çapraz- tahmin hatası 0.50 olarak bulunmuştur.

Karşılaştırma olarak, 20000 adet Ikeda haritası verisi ve 20000 adet Henon

harita zileri

de 500 boyutlu

determ

praz-tahmin hatası 0.28 ve en az çapraz-tahmin hatası 0.18 olarak bulunmuştur. Bu sonuçlara göre, bir zaman dizisinin kaotik olması için parçalar arası

ç e

Henon haritası gibi yapay ahmin hatalarının standart

sapması TCD sinyalleri gibi gerçek zama dizileri için bulunan tahmin hatalarının standart sapmasından daha düşüktür. Bu durumun doğruluğu aşağıdaki şekillerde de görülmektedir. Bland-Altman çizimi Ikeda ve Henon haritası verileri için çapraz- tahmin hataları arasındaki tutarlılığı göstermektedir. Bu çizime göre, çapraz-tahmin hataları arasındaki farkın 1.96’lık standart sapmasının %95’lik üst ve alt güven

sı verisi için köşegen çapraz-tahmin hataları hesaplanmıştır. Bu zaman di noktalık 40 parçaya ayrılmıştır. Ikeda ve Henon haritaları düşük

inizm gösteren kaotik zaman dizileri olarak bilinir. Ikeda haritası zaman dizisi için, ortalama çapraz-tahmin hatası 0.69, standart sapma 0.031, en fazla çapraz- tahmin hatası 0.80 ve en az çapraz-tahmin hatası 0.62 olarak bulunmuştur. Henon haritası zaman dizisi için, ortalama çapraz-tahmin hatası 0.22, standart sapma 0.027, en fazla ça

apraz-tahmin hatalarının düşük olması gerekmemektedir. Öte yandan, Ikeda v kaotik zaman dizileri için, t

sınırının sırasıyla %51.5 ve %42.3 olduğu görülmektedir. Bu çizime göre ayrıca, çapraz-tahmin hataları arasındaki farkın ortalaması %46.9’dur.

Şekil 4.9. Ikeda ve Henon haritaları ile beyin damarında balonlaşma olan bir hastanın

TCD sinyalinin köşegensel çapraz tahmin hatalarının karşılaştırılması

Şekil 4.10. Ikeda ve Henon haritası verilerinin köşegensel çapraz tahmin hataları için Bland-Altman çizimi

Doğrusal olmayan çapraz tahmin hatası yöntemiyle yapılan durağanlık analizi s

deterministik sinyaller ile gürültü sinyalleri arasında kalan doğrusal olmayan onucu elde edilen değerler, aynı zamanda hastalardan alınan TCD sinyallerinin

sinyaller olduğunu göstermektedir. Sinüs sinyali gibi deterministik bir sinyal için ç

sinyallerinin çapraz tahmin hataların ması ise 1’e çok yakın veya 1’in

ata değerlerinin ortalamasının bu sını

çapraz tahmin hata değerlerinin istatistiksel doğruluğunun daha yüksek olması için kesim sayısı 20 olarak seçilmiştir. Elde edilen sonuçlara göre, TCD sinyalleri kaotiklik tanımlamasına uymaktadır. Kaotik sinyaller tam olarak deterministik sinyaller ile stokastik (rasgele) sinyaller arasındaki aralıkta yer alır (Abarbanel, 1996, Haykin ve Li,1995).

apraz tahmin hata değerlerinin ortalaması sıfıra çok yakın çıkmaktadır. Gürültü ın ortala

üzerindedir. Hastalık sinyallerinin çapraz tahmin h

iki r değer arasında olduğu bulunmuştur. Ayrıca, sinyallerin karmaşıklığına bağlı

olarak çapraz tahmin hataları yükselmektedir. Sağlıklı bireylerin, beyin damarında balonlaşma olan hastaların ve beyin kanamalı hastaların çapraz tahmin hata değerlerinin ortalaması 0.5’ten büyük iken, beyinde su toplamalı ve beyin tümörlü hastaların ortalaması 0.5’ten küçük bulunmuştur. Aşağıdaki şekillerde ilgili sonuçlar gösterilmiştir. Durağanlık analizinde

Şekil 4.11. Beyin damarında balonlaşma olan hastaların köşegensel çapraz tahmin hataları

Şekil 4.12. Beyin kanamalı hastaların çapraz tahmin hataları

Şekil 4.14. Beyin tümörlü hastaların çapraz tahmin hataları

Şekil 4.16. TCD, sinüs ve rasgele sinyallerinin çapraz tahmin hata değerlerinin Yukarıdaki grafiğin üst kısmındaki kırmızı noktalar Gauss dağılımına uyan rasgele sayılar zaman dizisi için elde edilen çapraz tahmin hata değerlerini, alt kısımdaki siyah noktalar ise sinüs sinyalinin çapraz tahmin hata değerlerini göstermektedir. Grafiğin ortasındaki noktalar, her bir hasta grubu ve sağlıklı bireylerden örnek bir TCD sinyalinin çapraz tahmin hata değerleridir.

Aşağıdaki şekillerde her hastalık grubundan ve sağlıklı gruptan örnek birer birey için yineleme çizimleri verilmiştir. Yineleme çizimlerinden elde edilen nicel ölçütler (REC, DET, ENT ve TREND) şekillerin altındaki açıklamalarda yer almaktadır. Çizimlerin karmaşıklığına göre bu değerler değişmektedir.

Şekil 4.17. Beyin damarında balonlaşma olan bir hastanın TCD sinyaline ait DET=0.400897, E

yineleme çizimi (REC=0.236886, NT=1.0595, TREND=2.50995)

Şekil 4.18. Beyin kanamalı bir hastan n TCD sinyaline ait yineleme çizimi

Şekil 4.19. Sağlıklı bireyin TCD sin

DET=0.330671, ENT=0.650027, TREND=2.40626) yaline ait yineleme çizimi (REC=0.14899,

Şekil 4.20. Beyninde su toplama olan bir hastanın TCD sinyaline ait yineleme çizimi (REC=0.23728, DET=0.496309, ENT=1.49789, TREND=3.18693)

Şekil 4.21. Beyin tümörlü bir hastanın TCD sinyaline ait yineleme çizimi (REC=0.268756, DET=0.798428, ENT=1.66949, TREND=4.1864)

r birey için uzay-zaman ayrımı çizimleri verilmiştir. Geçici ilinti durumundaki noktaları Theiler ilinti boyutu ve Kantz Lyapunov üsteli hesaplarında göz ardı etmek için kullanılacak w Theiler penceresi boyutu değeri şekillerin altındaki açıklamalarda verilmiştir.

Aşağıdaki şekillerde her hastalık grubundan ve sağlıklı gruptan örnek bire

Şekil 4.23. Beyin kanamalı bir hastanın TCD sinyaline ait uzay-zaman ayrımı çizimi (w 5=3 )

Şekil 4.25. Beyinde su toplamalı bir hastanın TCD sinyaline ait uzay-zaman ayrımı çizimi (w=50)

Şekil 4.26. Beyin tümörlü bir hastanın TCD sinyaline ait uzay-zaman ayrımı çizimi (w=40)